Информативность хронологических рядов параметров процесса и продукта в управлении качеством стали

Если b1>0, то регрессия является положительной, при b1<0 регрессия является отрицательной. Значения функции регрессии ŷi (предсказанные и рассчитанные) являются оценками средних значений переменной y для некоторого фиксированного значения переменной x.

После анализа можно приступать к выравниванию опытных данных, заключающемуся в построении гипотетической линии. При этом требуется минимизировать ошибки при определении формы связи между переменными. Эти ошибки обнаруживаются через отклонения ui эмпирических данных от значений регрессии ŷi. Они являются значениями возмущающей переменной u:

i = 1, …, n. (7)

В качестве меры отклонения функции от набора наблюдений можно взять:

сумму квадратов отклонений:

сумму модулей отклонений:

где g — некоторая мера.

Каждая из указанных мер отклонений имеет свои недостатки и достоинства. Мера суммы квадратов отклонений обладает легкостью вычислений, простотой математических выводов, хорошими статистическими свойствами, но чувствителен к выбросам. Мера суммы модулей не чувствительна к выбросам, но сложна в вычислениях и неоднозначна. Мера Хубера является попыткой совместить достоинства двух предыдущих методов.

Самым распространенным и теоретически обоснованным является метод нахождения коэффициентов, при котором минимизируется первая сумма. Он получил названия метода наименьших квадратов.

В методе наименьших квадратов вычисляют выборочную дисперсию, характеризующую меру разброса опытных данных (xi; yi) вокруг значений регрессии, то есть дисперсию остатков (8).

. (8)

Знаменатель показывает число степеней свободы. Оно определяется как разность между объемом выборки и числом параметров регрессии, подлежащих оценке. Стандартная ошибка должна быть минимальна, это равносильно условию:

. (9)

В действительности каждое явление определяется действием не одной причины, а нескольких, а точнее целым комплексом причин. Сложное сочетание причин приводит к различным результатам. Например, действуя в одном и том же направлении, они усиливают действие, действуя в противоположном направлении — ослабляют друг друга. Возникает вопрос об измерении воздействия комплекса причин на изучаемое явление. Задача изучения зависимости одной зависимой переменной от нескольких объясняющих переменных x1, x2, …, xm в условиях конкретного времени решается с помощью множественного или многофакторного регрессионного анализа. Рассмотрим линейное соотношение между переменной y и объясняющими переменными x1, x2, …, xm.

(10)

Коэффициенты bk, k = 0, 1, 2, …, m называются параметрами регрессии. Постоянная регрессии b0 выполняет в уравнении регрессии функцию выравнивания. Она определяет точку пересечения гиперповерхности регрессии с осью y. Значения b1, b2, …, bm являются оценками коэффициентов регрессии. Коэффициент регрессии bk измеряет усредненное частное влияние изменения переменной xk, k = 1, 2, …, m, в предположении, что остальные объясняющие переменные (x1, x2, …, xk-1, xk, xk+1, …, xm) остаются без изменения на постоянном уровне. Поэтому с точки зрения статистической методологии нет различия между множественной и частной регрессией.

По этой причине в литературе параметры bk, k = 1, 2, …, m называются как коэффициентами множественной, так и частной регрессии. Но заключение о том, что для определения коэффициентов регрессии достаточно определить несколько простых линейных регрессий y на xk, k = 1, 2, …, m является ошибочным. Для достоверных оценок нужны методы оценивания, учитывающие многосторонние связи совместно зависимых переменных. Наиболее часто используют двухшаговый метод наименьших квадратов, который является обобщением метода наименьших квадратов.

Рассмотрим линейную множественную регрессию с двумя объясняющими переменными:

(11)

Метод наименьших квадратов приводит к условию:

(12)

откуда

(13)

Коэффициенты множественной или частной регрессии можно представить через дисперсии и ковариации:

(14)

(15)

где

(16)

(17)

. (18)

Во многих практических случаях моделирование экономических зависимостей линейными уравнениями дает вполне удовлетворительный результат и может использоваться для анализа и прогнозирования. Многие зависимости не являются линейными по своей сути, и поэтому их моделирование линейными функциями, безусловно, не даст положительного результата.

Различают два класса нелинейных регрессий:

регрессии, нелинейные относительно включенных в анализ объясняющих переменных, но линейные по оцениваемым параметрам. К таким функциям относятся квазилинейные функции.

Например, это полиномы различных степеней

(19)

Равносторонняя гипербола

. (20)

регрессии нелинейные по оцениваемым параметрам. К таким регрессиям относятся нелинейные функции второго класса.

Например, степенная функция

. (21)

Показательная

. (22)

Экспоненциальная

. (23)

Нелинейная регрессия по включенным переменным не таит каких-либо сложностей в оценке ее параметров. Она определяется, как и в линейной регрессии, методом наименьших квадратов, так как эти функции линейны по параметрам.

. (24)

Иначе обстоит дело с регрессией, нелинейной по оцениваемым параметрам. Данный класс нелинейных моделей подразделяется на два типа: нелинейные модели внутренне линейные и нелинейные модели внутренне нелинейные.

Если нелинейная модель внутренне линейна, то она с помощью соответствующих преобразований может быть приведена к линейному виду.

2.

3. Технологии Data Mining

Металлургические производства хорошо оснащены средствами измерения и сбора информации по всей технологической цепочке. Накапливается большой объем данных производственного контроля, что делает перспективным разработку алгоритмов раскопок данных («data mining») или поиска знаний в базе данных («knowledge discovery in data base») для задач управления качеством продукции.

В основу современной технологии Data Mining (discovery-driven data mining) положена концепция шаблонов (паттернов), отражающих фрагменты многоаспектных взаимоотношений в данных. Эти шаблоны представляют собой закономерности, свойственные подвыборкам данных, которые могут быть компактно выражены в понятной человеку форме. Важное положение технологии — нетривиальность разыскиваемых шаблонов. Это означает, что найденные шаблоны должны отражать неочевидные, неожиданные (unexpected) регулярности в данных, составляющие так называемые скрытые знания (hidden knowledge). Выявлено, что сырые данные (raw data) могут содержать глубинный пласт знаний, при грамотной раскопке которого могут быть обнаружены необходимые закономерности. Поиск шаблонов производится методами, не ограниченными рамками априорных предположений о структуре выборке и виде распределений значений анализируемых показателей.

Выделяют пять стандартных типов закономерностей, которые позволяют выявлять методы Data Mining: ассоциация, последовательность, классификация, кластеризация и прогнозирование.

Ассоциация имеет место в том случае, если несколько событий связаны друг с другом. Располагая сведениями о подобной ассоциации, менеджерам легко оценить, насколько действенна предоставляемая скидка.

Если существует цепочка связанных во времени событий, то говорят о последовательности. Так, например, после покупки дома в 45% случаев в течение месяца приобретается и новая кухонная плита, а в пределах двух недель 60% новоселов обзаводятся холодильником.

С помощью классификации выявляются признаки, характеризующие группу, к которой принадлежит тот или иной объект. Это делается посредством анализа уже классифицированных объектов и формулирования некоторого набора правил.

Кластеризация отличается от классификации тем, что сами группы заранее не заданы. С помощью кластеризации средства Data Mining самостоятельно выделяют различные однородные группы данных.

Основой для всевозможных систем прогнозирования служит историческая информация, хранящаяся в БД в виде временных рядов. Если удается построить найти шаблоны, адекватно отражающие динамику поведения целевых показателей, есть вероятность, что с их помощью можно предсказать и поведение системы в будущем.

Data Mining является мульти-дисциплинарной областью, возникшей и развивающейся на базе достижений прикладной статистики, распознавания образов, методов искусственного интеллекта, теории баз данных и др. Возникновение различных классов Data Mining (рис. 7) связано с новым витком в развитии средств и методов обработки данных.

Рис. 7. Классы систем Data Mining.

Отсюда обилие методов и алгоритмов, реализованных в различных действующих системах Data Mining. Многие из таких систем интегрируют в себе сразу несколько подходов. Тем не менее, как правило, в каждой системе имеется какая-то ключевая компонента, на которую делается главная ставка.

Последние версии почти всех известных статистических пакетов включают наряду с традиционными статистическими методами также элементы Data Mining. Но основное внимание в них уделяется все же классическим методикам — корреляционному, регрессионному, факторному анализу и другим. Недостатком систем этого класса считают требование к специальной подготовке пользователя.

В качестве примеров наиболее мощных и распространенных статистических пакетов можно назвать SAS (компания SAS Institute), SPSS (SPSS), STATGRAPICS (Manugistics), STATISTICA, STADIA и другие.

Заключение

Таким образом, неметаллические включения оказывают в большинстве случаев вредное влияние на свойства металла: уменьшают прочность и пластичность, охрупчивают, понижают сопротивление коррозии, ухудшают технологические свойства. Известны следующие неметаллические включения:

оксиды;

сульфиды;

нитриды;

фосфиды.

Современные способы производства стали и сплавов не дают возможности получить металл, не содержащий неметаллических включений. Большее или меньшее количество включений существует в любой стали в соответствии с её составом и условиями производства. Обычно количество неметаллических включений в стали не превышает 0,1%. Однако в связи с их малыми размерами число включений в металле очень велико.

Поэтому для повышения качества стали по неметаллическим включениям, в частности, необходимо накапливать данные и использовать статистические методы для их анализа, чтобы вырабатывать действия по повышению качества стали — снижению доли неметаллических включений. Управление качеством стали 38ХН3МФА является важным процессом, т.к. данная сталь используется в производстве ответственных деталей крупных размеров, и уменьшение механических характеристик за счет наличия в ней неметаллических включений является нежелательным фактором.

К тому же, накопленный большой объем данных производственного контроля делает перспективным разработку алгоритмов раскопок данных («data mining») или поиска знаний в базе данных («knowledge discovery in data base») для задач управления качеством продукции.

Список литературы

Бернштейн М. Л. Металловедение и термическая обработка стали Т.1, 1983 — 352 с.

Галдин Н. М. Цветное литье Справочник, 1989 — 527 с.

Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика. — М: Высшая школа, 2000 г.

Гуляев А. П. Металловедение. Учебник для ВУЗов. — М: «Металлургия», 1986 — 544 с.

Дюк В., Самойленко А. Data Mining -СПб: Питер. 2001. -368с.

Зенкин А. А. Поспелов Д.А. Когнитивная компьютерная графика. — М.: Наука, 1991. — 192 с.

Конструкционные материалы: Справочник / Арзамасов Б. Н., Брострем В. А., Буше Н. А. и др.; Под общ. ред. Арзамасова Б. Н. — М.: Машиностроение, 1990. — 688 с.

Кудря А.В., Соколовская Э. А., Иващенко А. В. Алгоритмы анализа больших массивов производственных данных для сквозного управления качеством продукции Лаборатория металлографии / Под ред. Лившица Б. Г. — М: Гос. научно-техн. изд-во лит-ры по черной и цветной металлургии, 1957 — 696 с.

Лахтин Ю.М., Леонтьева В. П. Материаловедение. — М.: Машиностроение, 1990. — 528 с.

Нейронные сети. Statistica Neural Networks: Пер. с англ. -М.: Горячая линия — Телеком. 2000. -182с.

Основы металлургического производства (черная металлургия). — М.: Металлургия, 1988

Сапунов С.В., Федюкин В. К., Дурнев В. Д. Экспертиза и управление качеством промышленных материалов: Учебник. — СПб: Питер, 2004. — 373 с.

Смирнов Н. А. Современные методы анализа и контроля продуктов производства. 2-е изд., дополн. и перераб. — М: «Металлургия», 1985 — 256 с.

Специальные стали. Гольдштейн М. И., Грачев С. В, Векслер Ю. Г. — М.: Металлургия, 1985 — 408 с.

Шумихин В. С. Синтетический чугун, 1971 — 159 с.

ГОСТ 50 779.

42−99. Статистические методы. Контрольные карты Шухарта.

М.: Изд-во стандартов, 1999. — 32 с.

С.В. Сапунов, В. К. Федюкин, В. Д. Дурнев. Экспертиза и управление качеством промышленных материалов: Учебник. — СПб: …, 2003. — 373 с.

Там же

Основы металлургического производства (черная металлургия). — М.: Металлургия, 1988

Основы металлургического производства (черная металлургия). — М.: Металлургия, 1988

Основы металлургического производства (черная металлургия). — М.: Металлургия, 1988

Лахтин Ю.М., Леонтьева В. П. Материаловедение. — М.: Машиностроение, 1990. — 528 с.

Лахтин Ю.М., Леонтьева В. П. Материаловедение. — М.: Машиностроение, 1990. — 528 с.

А.П. Гуляев. Металловедение. Учебник для ВУЗов. 6-е изд., перераб. и дополн. — М: «Металлургия», 1986 — 544 с.

Н.А. Смирнов. Современные методы анализа и контроля продуктов производства. 2-е изд., дополн. и перераб. — М: «Металлургия», 1985 — 256 с.

Химические свойства неорганических веществ / под ред. Р. А. Лидина — М.: «Химия», 1996

Химические свойства неорганических веществ / под ред. Р. А. Лидина — М.: «Химия», 1996

Специальные стали. Гольдштейн М. И., Грачев С. В, Векслер Ю. Г. — М.: Металлургия, 1985 — 408 с.

Шумихин В. С. Синтетический чугун, 1971 — 159 с.

Специальные стали. Гольдштейн М. И., Грачев С. В, Векслер Ю. Г. — М.: Металлургия, 1985 — 408 с.

ГОСТ 50 779.

42−99. Статистические методы. Контрольные карты Шухарта.

М.: Изд-во стандартов, 1999. — 32 с.

Зенкин А. А. Поспелов Д.А. Когнитивная компьютерная графика. — М.: Наука, 1991. — 192 с.

Кудря А.В., Соколовская Э. А., Иващенко А. В. Алгоритмы анализа больших массивов производственных данных для сквозного управления качеством продукции

Дюк В., Самойленко А. Data Mining -СПб: Питер. 2001. — 368с.

y

xk

x1k x2k x3k … xik … xnk