Что такое случайная величина

Показательный закон СВНТ Х называется распределенной по показательному (экспоненциальному) закону с параметром ((0 (при этом для краткости говорят: СВ Х подчиняется закону Ех ((), т. е. Х (Ех (()), если ее ПР задается формулой:

f (x) =

ПР f (x) и ФР F (x) СВ Х (Ех (() имеют следующий вид:

Показательное распределение часто встречается в теории надежности (например, X — срок службы радиоэлектронной аппаратуры).

Задача № 1. Пусть Х (Ех ((). Построить ФР и ПР. Определить следующие числовые характеристики СВ: mX, (k, Mo (X), Mе (X), DX, (Х, A, E.

Нормальный закон СВНТ называется распределенной по нормальному (гауссовскому) закону с параметрами m (R и ((0, если ПР задается формулой:

f (x) = -((x (+(.

Тогда ПР f (x) и ФР F (x) такой СВ имеют следующий вид:

Для краткости говорят, что СВ Х подчиняется закону N (m, (), т. е. Х (N (m, (). Параметры m и (совпадают с основными характеристиками распределения: m = mX, (= (Х =. Если СВ Х (N (0, 1), то она называется стандартизованной нормальной величиной. ФР стандартизованной нормальной величиной называется функцией Лапласа и обозначается как Ф (x). С ее помощью можно вычислять интервальные вероятности для нормального распределения N (m, ():

P (x1 (X (x2) = Ф — Ф.

При решении задач на нормальное распределение часто требуется использовать табличные значения функции Лапласа. Поскольку для функции Лапласа справедливо соотношение Ф (-х) = 1 — Ф (х), то достаточно иметь табличные значения функции Ф (х) только для положительных значений аргумента.

Литература

Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высшая школа, 1977.

Гмурман В. Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. М.: Высшая школа, 1997.

Калинина В.Н., Панкин В. Ф. Математическая статистика. М.: Высшая школа, 1994.

Мацкевич И.П., Свирид Г. П., Булдык Г. М. Сборник задач и упражнений по высшей математике (Теория вероятностей и математическая статистика). Минск: Вышейша школа, 1996.

Тимофеева Л.К., Суханова Е. И., Сафиулин Г. Г. Сборник задач по теории вероятностей и математической статистике / Самарск. экон. ин-т. Самара, 1992.

Тимофеева Л.К., Суханова Е. И., Сафиулин Г. Г. Теория вероятностей и математическая статистика / Самарск. гос. экон. акад. Самара, 1994.

Тимофеева Л.К., Суханова Е. И. Математика для экономистов. Сборник задач по теории вероятностей и математической статистике. -М.: УМиИЦ «Учебная литература», 1998. -182 с.

A = 0

A < 0

f (x)

A > 0

E < 0

f (x)

E > 0

E = 0

mX x

mX x

Ф (х) =