Прямая линия в пространстве. 
Виды уравнений

Так как скрещивающиеся прямые нельзя поместить в одну плоскость, то для скрещивающихся прямых условие (7) не выполняется. Следовательно, если прямые l1 и l2не параллельны и для них не выполняется условие (7) (или, в координатной форме, условие (8)), то они скрещиваются. Примеры1. Записать канонические уравнениядля следующей прямой:(*)1) Сначала найдем одно из решений системы (*). Так как, то данный минор можно выбрать в качестве базисного минора матрицы для системы (*). Переменные x и y можем выбрать в качестве базисных, а переменную z — свободной. Так как нам не нужно все множество решений системы (*), то придадим переменной z конкретное значение. Например, полагаем z=0. Тогда переменные x и y будут удовлетворять системе:

Решаем эту систему по формулам Крамера и получаем,, ;, .Таким образом, (-2;1;0) — одно из решений системы (*), и точка M0(2;1;0) — точка на рассматриваемой прямой. 2) Найдем направляющий вектор прямой. Имеем, ;.Следовательно, в качестве направляющего вектора прямой можем взять вектор, и канонические уравнения рассматриваемой прямой будут иметь вид:.

2. Рассмотреть взаимное расположение прямых в пространстве

Прямые: и: будут параллельны, так как их направляющие векторы и удовлетворяют условию (6):.Прямые: и: не являются параллельными (их направляющие векторы не коллинеарны) и для них выполняется условие (8):Следовательно, прямые l3 и l4 — пересекаются. И, наконец, рассмотрим прямые: и: .Они не являются параллельными (их направляющие векторы не коллинеарны) и для них не выполняется условие (8):Следовательно, прямые l5 и l6 — скрещиваются.

Список использованных источников

1. Умнов А. Е. Аналитическая геометрия и линейная алгебра. / А. Е. Умнов. — М.: МФТИ, 2011. — 544 с.

2. Бортаковский А. С. Аналитическая геометрия в примерах и задачах: Учебное пособие. / А. С. Бортаковский, А. В. Пантелеев. — М.:МГТУ, 2005. — 496 с.

3. Канатников А. Н. Аналитическая геометрия. / А. Н. Канатников, А. П. Крищенко. — М.: МГТУ, 2000. — 388 с.