Коллективное движение в нагретых ядрах

Микроскопические модели ядра, трактующие его как конечную систему нуклонов, широко используют методы, приближения и приемы теории многих тел. При этом методы и приближения развитые при изучении иных объектов (таких, например, как плазма, конденсированные среды и др.) не только используются, но происходит их дальнейшее совершенствование, равно как и возникновение новых. Так, при изучении свойств ядра интенсивно развивались методы, выходящие за рамки приближения случайных фаз (ПСФ) — приближения, впервые предложенного при изучении колебаний плазмы в [1] и использованного в теории ядра в конце 50-хначале 60-х годов [2−4].

Разработка новых методов теории ядра продолжается и в последнее десятилетие. Этому есть по крайней мере две причины. Первая — это чрезвычайно быстрое накопление новых данных о свойствах атомных ядер: их возбужденных состояниях промежуточных и высоких энергий, их поведении при больших деформациях и угловых моментах, данных о короткоживущих нуклидах с аномальным соотношением чисел протонов и нейтронов. Все эти успехи эксперимента связаны с созданием нового поколения детекторов типа «crystall ball» высокого разрешения, позволяющих проводить измерения быстро, с высокими точностью и разрешающей способностью. Был обнаружен целый ряд новых явлений: гигантские дипольные резонансы в нагретых ядрах, двойные гигантские резонансы, супери гипердеформированные ядра, синтезированы и исследованы новые дважды.

100 132 магические нуклиды (Sn, Sn). Помимо этого заметно улучшилась и техника традиционных экспериментов, например, — фотоделения ядер или резонансной флуоресценции. Все это способствовало лучшему пониманию физики происходящих процессов и сильно подтолкнуло развитие теории. Вторая причина — огромный прогресс в развитии вычислительной техники, позволивший проводить в разумное время расчеты ранее просто невозможные.

Спектры ядер тел можно теоретически анализировать, основываясь на представлении об элементарных возбуждениях, которые представляют собой различные, почти независимые флуктуации около положения равновесия. Характер флуктуаций зависит от внутренней структуры системы. Такие элементарные возбуждения могут иметь разную природу — это могут быть возбуждения отдельных частиц, но возможны и коллективные колебания — колебания плотности, формы или какой-либо другой интегральной характеристики ядра.

В системах, которые в первом приближении подчиняются законам движения независимых частиц в среднем поле, коллективные колебания могут иметь место благодаря взаимодействию между частицами. Взаимодействие приводит к согласованному движению частиц и соответствующим колебаниям плотности и среднего поля. Широкое распространение благодаря своей простоте и наглядности получило микроскопическое описание колебаний небольшой амплитуды (гармонических) на основе приближения случайных фаз. Ограниченность ПСФ стала понятна как только появились неопровержимые данные, свидетельствующие об ангармоничности ядерных колебаний низкой частоты. Впоследствии еще одной проблемой, решение которой оказалось невозможным без выхода за рамки ПСФ, стала проблема описания полных ширин гигантских мультипольных резонансов.

Развитие методов улучшающих ПСФ пошло по двум основным направлениям: 1) учет ангармонических поправок к ПСФ- 2) улучшение самого гармонического приближения. К первому направлению можно отнести следующие методы, основы которых были заложены еще в 60−70 годы:

• учет взаимодействия между вибрационными квантами (фононами) (различные варианты метода бозонных разложений, квазичастично-фононная модель ядра (КФМ) [5−9], теория ядерных полей (ТЯП) [10−12]),.

• учет конфигураций lplh (частица-дырка) <8> фонон в рамках теории конечных ферми систем [13−15];

• учет 2p-2h конфигураций в операторе фонона (вторичное (second) ПСФ [16,17,18]).

Ко второму направлению можно отнести следующие методы:

• учет корреляций в основном состоянии (расширенное или перенормированное ПСФ (ППСФ) [19−21]);

• учет взаимосвязи среднего поля ядра и коллективного ядерного движения, а также учет некоторых двухчастичных корреляционных функций, которые не принимаются во внимание в ПСФ (расширенная оболочечная модель [22], самосогласованное ПСФ (ССПСФ) [23,24],).

Наряду с дискретными слабовозбужденными уровнями, расстояния между которыми сравнимы с их энергиями, в ядре существует огромное множество возбуждений промежуточных и высоких энергий. Плотность этих уровней чрезвычайно велика, а при энергии выше энергии отделения нейтрона (6−8 МэВ) из-за появления у них конечной ширины возбужденные состояния начинают перекрываться. Из-за невозможности разделить возбуждения, связанные с движением отдельного нуклона или коллективными движениями того или иного типа, и применить вышеописанные микроскопические методы в чистом виде приходится прибегать к статистическому описанию свойств сильновозбужденных ядер [25, 26.]. Использовав понятие температуры, оказывается возможным обобщить ряд методов, разработанных для изучения слабовозбужденных ядер (или, другими словами, ядер при нулевой температуре), на случай сильновозбужденных ядер, которые при этом трактуются как нагретые (ТтЮ).

Стандартный метод исследования конечных квантовых Ферми-систем при ТУО-это метод температурных (Мацубаровских) функций Грина [27]. В этом формализме время выступает как мнимая величина (из-за формальной замены при вычислении матрицы времени г на фиктивную мнимую переменную, изменяющуюся в интервале от 0 до ИТ). Метод функций Грина в статистической механике разрабатывался многими авторами [28, 29]. При помощи статистических гриновских функций были получены уравнения температурного ПСФ в ядре [30,31]. Техника мацубаровских функций Грина использовалась при обобщении на случай Т Ф 0 теории конечных ферми-систем [32] и теории ядерных полей [33].

Существуют, однако, и иные статистические подходы, среди которых мы выделим так называемую термополевую динамику (ТПД), которая была построена в основных чертах в начале 70-х годов [34]. Окончательный вариант ТПД [35] имеет ряд преимуществ по сравнению с формализмом мацубаровских функций Грина. Так, например, ТПД в качестве рабочих инструментов использует не только технику функций Грина и диаграмм Фейнмана, но и операторные преобразования, а также концепцию зависящего от температуры вакуума. Температурные эффекты возникают в ТПД последовательным образом через зависящие от температуры вершины, что удобно для построения различных приближений. Благодаря этому в рамках ТПД достаточно просто обобщить на случай Т Ф 0 приближения теории многих тел, хорошо работающие при нулевой температуре. Формализм ТПД чаще всего используется в связи с разного рода вариационными подходами. В рамках ТПД уже рассматривались.

• тепловое ПСФ [36, 37];

• бозонные разложения при ТФ 0 [36, 38];

• тепловое ППСФ [39].

• КФМ при ТФ О [40];

• вторичное (second) ТПСФ [41].

В перечисленных работах были ясно продемонстрированы преимущества ТПД в такого рода исследованиях. В то же время в процессе построения теории слабовозбужденных ядерных состояний при Т = 0 были сформулированы весьма совершенные приближения, возможности которых применительно к нагретым ядрам не рассматривались. Поэтому представляется вполне разумным продолжить исследования, начатые в работах [36−41]. Кроме того, несомненный интерес представляет и проверка предлагаемых приближений на примере моделей, допускающих точное решение, что позволит выявить круг задач, где использование таких приближений наиболее эффективно.

Одной из задач данной диссертации и является обобщение на случай сильно возбужденных («нагретых») ядер методов выходящих за рамки ПСФ при описании Ферми-систем при нулевой температуре. В частности, рассмотрены следующие вопросы: 1) влияние корреляций в основном тепловом состоянии системы конечного числа фермионов на ее термодинамические характеристики [42−45]- 2) обобщение и развитие методов, учитывающих взаимосвязь среднего поля ядра и коллективного движения в ядре на случай Т Ф Ос одновременным учетом двухчастичных корреляционных функций, которые не учитываются в тепловом ПСФ [46,]- 3) исследование преимуществ и области применимости подходов, предложенных в данной диссертации, на примере точно решаемой 8и (2)Шо модели [47].

Примером коллективного движения нагретого ядра является изменение его формы, ведущее к делению. Вероятность деления анализируют, рассматривая прохождение ядра через так называемые делительные каналы. Делительные каналыэто состояния с определенными квантовыми числами для всех степеней свободы, кроме движения через барьер. Спектр каналов должен обладать структурой вращательной полосы с квантовыми числами, которые определяются симметрией деформации в седловой точке. Квантовые числа, которые различают каналы, охватывают как вибрационные, так и квазичастичные типы возбуждений. Если коллективное движение в направлении к седловой точке можно отделить от внутренних степеней свободы, как при адиабатическом процессе, то коэффициент прохождения барьера можно найти из одномерного уравнения колебаний по делительной переменной.

В результате активных экспериментальных и теоретических исследований деления было установлено, что в то время как многие данные для делящихся ядер указывают на существование барьера с одним горбом, в соответствии с предсказаниями жидкокапельной модели, деление ядер из области актинидов не укладывается в рамки такого предположения. Эти противоречия в интерпретации экспериментальных данных были устранены Струтинским В. М. в 1966;1967 гг. на основе подхода, получившего название метода оболочечной поправки [48]. Расчеты Струтинского показали возможность существования второго горба для тяжелых ядер актинидов и привели к построению модели двугорбого барьера деления. Дальнейшие исследования показали, что для легких актинидов (ториевая область), учет масс-асимметричных деформаций при вычислении барьера деления [49, 50, 51] приводит к дальнейшему расщеплению внешнего барьера и показывает, что может существовать и трехгорбый барьер. Такая форма барьера представляет собой возможное объяснение так называемой «ториевой аномалии» .

Уникальным инструментом для изучения процесса деления являетсяфотоделение. Это связано с тем, что фотоделение происходит через малое число делительных каналов, что позволяет их разделить и изучать по отдельности.

Центральным местом в описании подбарьерного фотоделения на языке много-горбого барьера является вычисление его проницаемости, дающее информацию о форме и параметрах потенциального барьера деления. Для вычисления вероятности туннелирования делящихся составных ядер через барьер используются три основных метода: квазиклассическое приближение или метод Вентцеля-Крамерса-Бриллюэна [52−54]- численное решение уравнения Шредингера, описывающего процесс туннелирования [55] и точный расчет, если форма барьера аппроксимируется кривыми, для которых уравнение Шредингера допускает точное решение [56−5758].

Проведенные в последние годы прецизионные измерения фотоделения ядер Т1ь 232, 11−234, Ри-238, 240, 242 в широком диапазоне энергий (5−11 МэВ) [59−63], уточнившие и дополнившие более ранние измерения [64−66], выявили существование сложной резонансной структуры сечения фотоделения в подбарьерной области, что требует его нового осмысления и теоретической интерпретации.

Этим мотивирован второй круг задач рассмотренных в диссертации. А именно, предложен комбинированный метод вычисления проницаемости дву (трех)горбого барьера деления [67], включающий как численное решение уравнения Шредингера, так и квазиклассическое приближение при оценке процесса поглощения части проходящего через барьер потока, который моделирует процесс взаимодействия делительной моды с другими степенями свободы делящегося ядра. На основе этого подхода проведен анализ детальных экспериментальных данных по фотоделению четно-четных актинидов [61, 63, 67].

Содержание диссертации состоит из введения, четырех глав, заключения и списка цитируемой литературы.

Заключение

.

Настоящая диссертация посвящена описанию коллективного движения нагретых ферми-систем конечного размера. Одной из задач диссертации было обобщение и развитие на случай сильно возбужденных («нагретых») ядер методов, предложенных для улучшения ПСФ в холодных ядрах. Так, используя формализм ТПД, мы сформулировали обобщенное тепловое ПСФ, развивающие идеи самосогласованного ПСФ [22, 23] на случай конечных температур. В сравнении со стандартным тепловым ПСФ дополнительно учтены следующие эффекты: взаимное влияние коллективных и хартри — фоковских переменных и изменение из-за этого взаимодействия тепловых чисел заполнениянекоторые новые двухчастичные корреляции в уравнениях движения, а также наличие в тепловом вакууме нагретой системы некоторого количества тепловых квазичастиц и предложен новый способ оценки этой величины, основанный на методе оператора числа частиц [22]. В качестве частных случаев обобщенное ТПСФ включает ранее рассмотренные тепловое перенормированное ПСФ [39] и тепловое самосогласованное ПСФ [68].

Для проверки ТППСФ и ОТПСФ нами была использована точно решаемая Зи (2)шс — модель. Для этой модели был построен большой термодинамический потенциал и оценено влияние корреляций в основном тепловом состоянии на термодинамические свойства модели. Также была получена система нелинейных уравнений ОТПСФ и проведено сравнение как с расчетами в рамках ТПХФ, ТПСФ и ТППСФ, так и с точными. Показано, что по мере усложнения используемого приближения результаты приближаются к точным. Преимущества ТППСФ и ОТПСФ перед другими приближениями оказываются наиболее заметными при температурах, близких к точке фазового перехода. При этом температура фазового перехода понижается по мере усложнения используемого приближения. Даже если не принимать во внимание перестройку среднего поля, ОТПСФ описывает изменение внутренней энергии системы как функции температуры с точностью не хуже 10%, что заметно превышает точность других приближений. Таким образом, если для некоей конечной фермн-системы тепловое приближение ХФ работает удовлетворительно, то в качестве оптимального приближения для описания ее коллективных возбуждений может служить ТППСФ, в противном случае — следует использовать ОТПСФ.

Последний вопрос, который был рассмотрен в данной диссертации — изучение коллективного движения большой амплитуды, каковым является деление. Нами предложен метод вычисления проницаемости дву (трех)горбого барьера деления [67], включающий как численное решение уравнения Шредингера, так и квазиклассическое приближение при оценке процесса поглощения части проходящего через барьер потока. На основе этого подхода проведен теоретический анализ детальных экспериментальных данных по фото делению четно-четных актинидов [61, о спл /'232гГ1| 234тт 238т-, 240т-, 242г".

63, 67] (Тп, и, Ри, Ри и Ри) и найдены соответствующие характеристики барьеров деления. Также проведено сравнение полученных параметров барьеров с аналогичными характеристиками, полученными при анализе других экспериментальных данных. Основываясь на анализе имеющихся данных, дана оригинальная трактовка ходу сечения фото деления 232ТЬ в области 5.5 МэВ и показана возможность существования третьего горба в 234и.

В заключение я выражаю глубокую признательность своим научным руководителям Вдовину А. И. и Блохину А. И. за постоянное внимание, ценные советы и стимулирующие обсуждения.