Статистические расчеты
Для качественной оценки тесноты связи на основе показателя эмпирического корреляционного отношения воспользуемся соотношениями Чэддока. В нашем случае сила связи 0,775, что свидетельствует о заметной связи между среднегодовой стоимостью ОПФ и выпуском продукции. 3. Чтобы вычислить коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение необходимо найти общую и межгрупповую дисперсии. Для… Читать ещё >
Статистические расчеты (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Задание 3.
Имеются следующие данные по двум предприятиям отрасли:
Предприятие | Выпущено продукции, млн. руб. | Средняя списочная численность, чел. | |||
I квартал | II квартал | I квартал | II квартал | ||
«ИКС» | |||||
«ИГРЕК» | |||||
Определите:
1) Уровни и динамику производительности труда рабочих каждого предприятия.
2) Для двух предприятий вместе:
а) индекс производительности труда переменного состава;
б) индекс производительности труда фиксированного состава;
в) индекс влияния структурных изменений в численности рабочих на динамику средней производительности труда;
г) абсолютное и относительное изменение объема выпуска продукции во 2 квартале (на одном из предприятий) в результате изменения:
1) численности рабочих;
2) уровня производительности труда;
3) двух факторов вместе.
Покажите взаимосвязь между численными показателями.
Привести содержание и краткое описание применяемых методов.
(из таблицы выбрать значения в соответствии с вариантом).
Решение
1) по предприятию «ИКС»
Iкв.
IIкв.
или (88,8%)
по предприятию «ИГРЕК»
Iкв.
IIкв.
или (103%)
2) Индексами называют сравнительные относительные величины, которые характеризуют изменение сложных социально-экономических показателей (показатели, состоящие из несуммируемых элементов) во времени, в пространстве, по сравнению с планом.
а) Индекс переменного состава отражает динамику среднего показателя отражает динамику среднего показателя за счет изменения индексируемой величины x у отдельных элементов за счет изменения весов f, по которым взвешиваются отдельные значения x. Любой индекс переменного состава — это отношение двух средних величин для однородной совокупности.
или (95,9%) и (4,1)
Величина этого индекса характеризует изменение средневзвешенной средней за счет влияния двух факторов: осредняемого показателя у отдельных единиц совокупности и структуры изучаемой совокупности.
б) Индекс фиксированного состава отражает динамику среднего показателя лишь за счет индексируемой величины х, при фиксировании весов на уровне, как правило, отчетного периода f:
или (96,3%) и (3,7%)
Другими словами, индекс фиксированного состава исключает влияние изменения структуры совокупности на динамику средних величин, рассчитанных для двух периодов при одной и той же фиксированной структуре.
в) Индекс структурных сдвигов характеризует влияние изменения структуры изучаемого явления на динамику среднего уровня индексируемого показателя и рассчитывается по формуле:
или (99,5%) и (0,5%)
Показатели снизились за счет снижения численности населения.
г) предприятие «ИКС»
В относительном выражение:
,
где; ;
В абсолютном выражение:
1.
2.
3.
Вывод:
Индекс производительности труда переменного состава равен 0,959 или 95,9%, значит, средняя производительность труда по двум предприятиям уменьшилась на 4,1%. Индекс производительности труда фиксированного состава равен 0,963 или 96,3%, значит, средняя производительность труда по двум предприятиям снизилась на 3,7%. Индекс структурных сдвигов равен 0,995 или 99,5%, значит, средняя производительность труда по двум предприятиям снизилась на 0,5% за счет изменения структуры.
На предприятие «ИКС» объем выпуска продукции снизилась на 12 455 тыс. руб. за счет изменения двух факторов: 1) численность рабочих уменьшилась на 55 600 чел.; 2) уровень производительности труда увеличился на 43 145,5 тыс. руб. на 1 ч.
Задание 7.
В таблице представлены данные о динамике товарооборота и объема продаж в натуральном выражении.
Товар | Индексы физического объема, % | Товарооборот по периодам, млн. руб. | ||
базисный | отчетный | |||
А | ||||
Б | ||||
В | ||||
Требуется:
1) по всем товарам вместе рассчитать индексы товарооборота и физического объема товарооборота;
2) разложить прирост товарооборота по факторам. Рассмотреть мультипликативную и аддитивную модель.
Замечание: при расчете индекса физического объема товарооборота и последующем разложении рассмотреть возможность использования вариантов построения индекса.
Решение:
индекс товарооборот производительность динамика
Индекс товарооборота — относительный показатель, который характеризует изменение стоимости совокупности проданных товаров (денежной выручки торговли или расходов покупателей на приобретение товаров) в текущем периоде по сравнению с базисным за счет совместного влияния изменений количества и цен.
Расчет индекса товарооборота осуществляется по формуле агрегатного индекса:
или 185%
Товарооборот в отчетном периоде повысился на 85% по сравнению с базисным периодом.
Индекс физического объема товарооборота (количества проданных товаров) исчисляется по формуле:
При наличии информации об индивидуальных индексах физического объема и фактической стоимости продукции (товара) в текущем периоде общий индекс физического объема определяется по средней гармонической формуле:
Но дана информация об индивидуальных индексах физического объема и стоимости реализованных в базисном периоде товаров общий индекс физического объема определятся по формуле среднего арифметического индекса:
(88,8%)
Это значит, что количество проданного товара в отчетном периоде было меньше на 11,2%, чем в базисном периоде.
2. Мультипликативная факторная индексная модель товарооборота:
из этого следует, что
т.е. цены выросли на 108,3%
Аддитивная индексная факторная модель товарооборота:
из этого следует, что 1,85−0,888=0,962
Задание 11.
В таблице представлены данные о ценах и объемах реализации товара на рынке.
Продавцы | Цена за 1 кг (руб.) | Реализовано (тыс. кг) | |||
Прошлый год | Отчетный год | Прошлый год | Отчетный год | ||
Производители | |||||
Торговые предприятия | |||||
Индивидуальные продавцы | |||||
На основе этих данных вычислите:
1) средние цены товара для каждого года;
2) систему индексов средней цены;
3) индекс потребительских цен.
Сделайте вывод (письменно). Приведите краткие теоретические сведения по теме, обоснуйте выбор используемых формул.
Решение
Дополним таблицу, данную в условии расчетными графами:
Расчетная таблица по данным о ценах и объемах реализации товара на рынке
Продавцы | Цена за 1 кг, (руб.) | Реализовано, (тыс. кг) | Товарооборот (тыс. руб.) | |||||
прошлый год р0 | отчетный год р1 | прошлый год g0 | отчетный год g1 | прошлый год p0g0 | отчетный год p1g1 | условный год p0g1 | ||
A | ||||||||
Производители | ||||||||
Торговые предприятия | ||||||||
Индивидуальные продавцы | ||||||||
Итого | Х | Х | 130 | 39668 | ||||
1) Определим среднюю цену товара в отчетном году:
руб. за 1 кг Используем формулу средней арифметической взвешенной. Товарооборот всех продавцов, делим на объем реализованной продукции всеми продавцами.
Средняя цена товара в прошлом году определяется аналогично:
руб. за 1 кг
2) Индекс средней цены определяется по формуле:
или 126,7%
Система взаимосвязанных индексов имеет следующий вид:
1,267=1,261*1,004
3) Индекс потребительских цен:
или 100%
Вывод: в отчетном году средняя цена товара увеличилась на 98 руб. (465−367), или на 26,7%. У каждого из продавцов в отчетном году цена увеличилась. В целом же цена возросла на 26,7%. За счет структурных сдвигов цены увеличились на 0,4%. Если бы структура реализации товара на рынке не изменилась, то средняя цена увеличилась бы на 26,1%. Однако влияние на среднюю цену первого фактора оказалось сильнее, что отражается в следующей взаимосвязи:
1,267=1,261*1,004.
Индекс потребительских цен показывает средний уровень цен на товары и услуги. Индекс потребительских цен (основной показатель уровня инфляции) составил 100%, то есть средний уровень цен не изменился, что показывает стабильность на рынке.
Задание 12.
Имеются данные по предприятиям одной отрасли экономики, млн. руб.
№ пред. | Среднегодовая стоимость основных производственных фондов | Выпуск продукции | |
1. С целью изучения зависимости между среднегодовой стоимостью основных производственных фондов и выпуском продукции произведите группировку предприятий по среднегодовой стоимости основных производственных фондов, образовав четыре группы предприятий с равными интервалами.
По каждой группе и совокупности предприятий в целом исчислите:
1) число предприятий;
2) среднегодовую стоимость основных производственных фондов — всего и в среднем на одно предприятие;
3) выпуск продукции — всего и в среднем на одно предприятие;
4) стоимость продукции на 1000 руб. основных производственных фондов (фондоотдачу);
Результаты представьте в виде групповой таблицы.
2. Для измерения тесноты связи между среднегодовой стоимостью основных производственных фондов и выпуском продукции исчислите коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.
3. Дайте экономический анализ исчисленных показателей: сделайте обоснованные выводы.
Решение
1. Определим величину интервала по формуле:
где
хmax — максимальное значение признака;
хmin — минимальное значение признака;
n — число групп.
Обозначим границы групп:
Границы | Группа | |
20−29 | 1-я | |
29−37 | 2-я | |
37−44 | 3-я | |
46−56 | 4-я | |
Строим рабочую таблицу группировки предприятий по среднегодовой стоимости ОПФ:
№ группы | Группировка предприятий по среднегодовой стоимости ОПФ, млн. руб. | № предприятия | Среднегодовая стоимость ОПФ, млн. руб. | Выпуск продукции, млн. руб. | |
I | 20−29 | ||||
Итого | 129 | 120 | |||
В среднем на одно предприятие | 25,8 | ||||
II | 29−37 | ||||
Итого | 167 | 172 | |||
В среднем на одно предприятие | 33,4 | 34,4 | |||
III | 37−44 | ||||
Итого | 199 | ||||
В среднем на одно предприятие | 40,6 | 39,8 | |||
IV | 47−56 | ||||
Итого | |||||
В среднем на одно предприятие | 52,2 | 47,6 | |||
ВСЕГО | |||||
Найдем стоимость продукции на 1000 руб. ОПФ (фондоотдачу) по формуле:
где
Q — выпуск продукции в стоимостном выражении;
— среднегодовая стоимость ОПФ;
умножаем на 1000, так как нам необходимо найти стоимость продукции на 1000 руб. основных производственных фондов.
в первой группе:
(120 млн руб. / 129 млн руб.)*1000 = 930 руб.
Во второй группе:
(172 млн руб. / 167 млн руб.)*1000 = 1030 руб.
В третьей группе:
(199 млн руб. / 203 млн руб.)*1000 = 980 руб.
В четвертой группе:
(238 млн руб. / 261 млн руб.)*1000 = 912 руб.
В целом по предприятиям:
(729 млн руб. / 760 млн руб.)*1000 = 959 руб.
Результаты группировки заносим в таблицу:
Зависимость выпуска продукции от среднегодовой стоимости ОПФ по предприятиям одной отрасли экономики
№ группы | Группы предприятий по среднегодовой стоимости ОПФ, млн. руб. | Число предприятий, ед. | Среднегодовая стоимость ОПФ, млн. руб. | Выпуск продукции, млн. руб. | Фондоотдача в рублях на 1000 руб. ОПФ | |||
всего | на одно предприятие | всего | на одно предприятие | |||||
I | 20−29 | 25,8 | ||||||
II | 29−37 | 33,4 | 34,4 | |||||
III | 37−44 | 40,6 | 39,8 | |||||
IV | 47−56 | 52,2 | 47,6 | |||||
Итого | Х | 729 | Х | |||||
2−3. Чтобы вычислить коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение необходимо найти общую и межгрупповую дисперсии. Для расчёта дисперсий вычислим средний выпуск продукции по каждой группе и общий средний выпуск продукции, млн. руб.:
По первой группе:
По второй группе:
По третьей группе:
По четвертой группе:
По всем четырем группам:
Построим расчетную таблицу:
№ группы | № предприятия | Выпуск продукции, млн. руб. (у) | ||||||
I | — 12,45 | 155,00 | — 12,45 | 155,00 | 775,01 | |||
— 0,45 | 0,20 | |||||||
— 17,45 | 304,50 | |||||||
— 16,45 | 270,60 | |||||||
— 15,45 | 238,70 | |||||||
Итого | -62,25 | -12,45 | 155,00 | 775,01 | ||||
II | — 2,45 | 6,00 | — 2,05 | 4,20 | 21,01 | |||
— 6,45 | 41,60 | |||||||
— 1,45 | 2,10 | |||||||
3,55 | 12,60 | |||||||
— 3,45 | 11,90 | |||||||
Итого | -10,25 | 74,2 | -2,05 | 4,20 | 21,01 | |||
III | 0,55 | 0,30 | 3,35 | 11,22 | 56,11 | |||
1,55 | 2,40 | |||||||
4,55 | 20,70 | |||||||
9,45 | 89,30 | |||||||
0,55 | 0,30 | |||||||
Итого | 16,65 | 3,35 | 11,22 | 56,11 | ||||
IV | 24,55 | 602,70 | 11,15 | 124,32 | 621,61 | |||
13,55 | 183,60 | |||||||
13,55 | 183,60 | |||||||
14,55 | 211,70 | |||||||
— 10,45 | 109,20 | |||||||
Итого | 55,75 | 1290,8 | 11,15 | 124,32 | 621,61 | |||
Всего | — 0,1 | 294,74 | 1473,74 | |||||
Межгрупповая дисперсия вычисляется по формуле:
Межгрупповая дисперсия характеризует вариацию групповых средних, обусловленную различиями групп предприятий по среднегодовой стоимости ОПФ.
Вычислим общую дисперсию по формуле:
Общая дисперсия отражает суммарное влияние всех возможных факторов на общую вариацию выпуска продукции всеми предприятиями.
Вычислим эмпирический коэффициент детерминации по формуле:
или 60,2%
Это означает, что на 60,2% вариация выпуска продукции предприятиями обусловлена различиями в среднегодовой стоимости их основных производственных фондов и на 39,8% - влиянием других факторов.
Вычислим эмпирическое корреляционное отношение:
Эмпирическое корреляционное отношение показывает тесноту связи между среднегодовой стоимостью ОПФ и выпуском продукции.
Для качественной оценки тесноты связи на основе показателя эмпирического корреляционного отношения воспользуемся соотношениями Чэддока. В нашем случае сила связи 0,775, что свидетельствует о заметной связи между среднегодовой стоимостью ОПФ и выпуском продукции.
Задание 14
Имеются следующие данные о заработной плате работников предприятий различных отраслей экономики по трем регионам.
№ региона | Средняя заработная плата, руб. | Удельный вес среднесписочной численности работников, % | |||
период | период | ||||
базисный | отчетный | базисный | отчетный | ||
21 726,0 | 32 655,0 | ||||
25 324,0 | 36 562,0 | ||||
14 821,0 | 21 607,0 | ||||
За прошедший период цены на потребительские товары и услуги по трем регионам в среднем выросли на 32%.
На основе приведенных данных исчислить:
1) по каждому региону абсолютный и относительный прирост средней заработной платы;
2) по трем регионам вместе индексы средней заработной платы:
а) переменного состава;
б) фиксированного состава;
в) структурных сдвигов;
3) абсолютный прирост средней заработной платы вследствие изменения:
а) заработной платы в каждом регионе;
б) структуры среднесписочной численности работников;
4) индекс покупательной способности рубля;
5) индекс реальной заработной платы.
Проанализируйте полученные результаты, письменно сделайте обоснованные выводы.
Приведите краткие теоретические сведения по теме, обоснуйте выбор используемых формул.
Решение
По имеющимся данным составим расчетную таблицу:
Расчетная таблица по данным о заработной плате работников
№ региона | Средняя заработная плата, руб. | Удельный вес среднесписочной численности работников, % | Фонд заработной платы, руб. | |||||
базисный период f0 | отчетный период f1 | базисный период d0 | отчетный период d1 | базисный период f0d0 | отчетный период f1d1 | условный период f0d1 | ||
А | ||||||||
21 726,0 | 32 655,0 | |||||||
25 324,0 | 36 562,0 | |||||||
14 821,0 | 21 607,0 | |||||||
Итого | 124 | 128 | 2692 251 | 2721 005 | ||||
По условию задачи: Ip=1,32 (т.к. (100+32)/100=1,32).
Средний уровень заработной платы в базисном периоде исчисляется по формуле:
Средний уровень заработной платы в отчетном периоде:
Средний условный уровень заработной платы в отчетном периоде с удельным весом среднесписочной численности работников базисного периода):
Индекс средней заработной платы переменного состава:
или 144,3%
Следовательно, относительный прирост заработной платы:
144,3 — 100 = 44,3%
Абсолютный прирост средней заработной платы (из формулы индекса переменного состава):
Индекс средней заработной платы постоянного состава:
или 147,4%
Абсолютный прирост средней заработной платы за счет изменения заработной платы в каждом регионе:
Индекс структурных сдвигов:
или 97,9%
Абсолютный прирост средней заработной платы за счет изменения структуры среднесписочной численности работников (по трем регионам):
Определим абсолютные приросты средней заработной платы для каждого региона:
Относительные приросты средней зарплаты для каждого региона:
Индекс покупательной способности рубля:
ИЛИ 75,7%
Индекс номинальной заработной платы (в данном случае приравнивается к индексу средней заработной платы переменного состава):
или 144,3%
Индекс реальной заработной платы:
Вывод:
Данные произведенных расчетов показывают существенное различие в динамике среднего уровня заработной платы по регионам.
Средняя заработная плата по 3-м регионам возросла на 44,3% (или на 9630,65 руб.) за счет двух факторов:
— за счет за счет среднего изменения заработной платы в каждом регионе возросла на 47,4% (или на 10 084,5 руб.);
— за счет изменения структуры численности работников средняя заработная плата снизилась на 2,1% (или на 453,85 руб.).
Индекс покупательной способности рубля — показатель, отражающий изменение объема товаров и услуг, которые можно приобрести в торговле или сфере услуг на одинаковую сумму денег в отчетном и базисном периодах. Он отражает соотношение между номинальной и реальной заработной платой.
Как мы видим, индекс покупательной способности рубля составляет 0,757 или 75,5%, что говорит о том, что реальная заработная плата рабочих в регионах больше номинальной.
Индекс реальной заработной платы (рассчитывается для характеристики изменения покупательской способности заработной платы в связи с изменением цен на потребительские товары и услуги) — показатель, отражающий изменение доходов работников. Характеризует покупательную способность номинальной заработной платы. Как видно из значения индекса реальной заработной платы в данной задаче (1,092), покупательная способность номинальной заработной платы крайне высока.
Список используемой литературы
1. Теория статистики: Учебник / Р. А. Шмойлова, В. Г. Минашкин, Н. А. Садовникова, Е. Б. Шувалова; Под ред. Р. А. Шмойловой. — 4-е изд., перераб. и доп. — М.: Финансы и статистика, 2006. — 656 с.: ил.
2. Практикум по теории статистики: учеб. пособие/ Р. А. Шмойлова, В. Г. Минашкин, Н. А. Садовникова; под ред. Р. А. Шмойловой. — 2-е изд., перераб. и доп. — М.: Финансы и статистика, 2007. — 416 с.: ил.
3. Общая теория статистики: Статистическая методология в О-28 изучении коммерческой деятельности: Учебник / Под ред. О. Э. Башиной, А. А. Спирина. — 5-е изд., доп. и перераб. — М.: Финансы и статистика, 2003. — 440 с.: ил.
4. Учебно — методическое пособие: Л. П. Зикеева. Статистика. — Электросталь: ЭПИ МИСиС, 2004. — 112 с.
5. Учебное пособие: В. П. Подкустов, Л. П. Зикеева. Статистика. Раздел: Статистика в прикладных исследованиях. — М.: ЭПИ МИСиС, 2008. — 108 с.
6. Учебное пособие: В. П. Подкустов, Л. П. Зикеева. Статистика. Раздел: Общая теория статистики. — М.: ЭПИ МИСиС, 2007. — 168 с.