Сущность и значение показателей вариации

1. Сущность и значение показателей вариации: размаха вариации, среднеквадратического отклонения, коэффициента вариации

Термин «вариация» происходит от латинского слова variation — изменение, колеблемость, различие. В статистике под вариацией понимают такие количественные изменения величин исследуемого признака в пределах качественно однородной совокупности, которые обусловлены взаимосвязанным (перекрещивающимся) воздействием различных факторов.

Для измерения вариации признака используют как абсолютные, так и относительные показатели.

К абсолютным показателям вариации относят: размах вариации, среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение, дисперсию.

К относительным показателям вариации относят: коэффициент осцилляции, линейный коэффициент вариации, относительное линейное отклонение и др.

Размах вариации — самый доступный по простоте расчета абсолютный показатель, который определяется как разность между самым большим и самым малым значениями признака у единиц данной совокупности:

Размах вариации (размах колебаний) — важный показатель колеблемости признака, но он дает возможность увидеть только крайние отклонения, что ограничивает область его применения. Как видим, размах вычисляется очень просто, и в этом его главное и единственное достоинство, но информативность этого показателя невелика.

Можно привести очень много распределений, сильно отличающихся по форме, но имеющих одинаковый размах. Размах вариации используется иногда в практических исследованиях при малых (не более 10) объемах выборки, Например, по размаху вариации легко оценить, насколько различаются лучший и худший результаты в группе спортсменов. Для более точной характеристики вариации признака на основе учета его колеблемости используются другие показатели. Стандартное отклонение выражается в тех же единицах измерения, что и характеризуемый им признак. Если требуется сравнить между собой степень варьирования признаков, выраженных в разных единицах измерения, возникают определенные неудобства. Какой из признаков варьирует сильнее?

Очевидно, что только на основании сравнения стандартных отклонений на этот вопрос ответить нельзя. Требуется сопоставить стандартные отклонения со средними арифметическими этих признаков. Поэтому вводится относительный показатель Коэффициент вариации:

; ,

Коэффициент вариации случайной величины — мера относительного разброса случайной величины; показывает, какую долю среднего значения этой величины составляет ее средний разброс. В отличие от среднего квадратического или стандартного отклонения измеряет не абсолютную, а относительную меру разброса значений признака в статистической совокупности. Исчисляется в процентах. Вычисляется только для количественных данных.

Коэффициент вариации используется и как показатель однородности выборочных наблюдений. Считается, что если коэффициент вариации не превышает 10%, то выборку можно считать однородной, т. е. полученной из одной генеральной совокупности.

Практически коэффициент вариации применяется в основном для сравнения выборок из однотипных генеральных совокупностей. Коэффициент вариации можно использовать как относительную меру рассеяния только в тех случаях, когда значения признака измерены в шкале с абсолютным нулем.

Среднеквадратическое отклонение - в статистике наиболее распространенный показатель рассеивания значений случайной величины относительно её математического ожидания. Измеряется в единицах измерения самой случайной величины. Равен корню квадратному из дисперсии случайной величины.

Стандартное отклонение используют при расчёте стандартной ошибки среднего арифметического, при построении доверительных интервалов, при статистической проверке гипотез, при измерении линейной взаимосвязи между случайными величинами. Среднеквадратическое отклонение равно:

2. На основании данных по хлебозаводу рассчитать недостающие в таблице показатели

3. Продажа велосипедов в городских магазинах характеризуется данными, приведенными в таблице. Определить индексы сезонности и сделать выводы

Сезонные колебания измеряются с помощью индексов сезонности, которые рассчитываются двумя способами в зависимости от характера динамического развития.

При относительно неизменном годовом уровне явления индекс сезонности можно рассчитать как процентное отношение средней величины из фактических уровней одноименных месяцев к общему среднему уровню за исследуемый период В условиях изменчивости годового уровня индекс сезонности определяется как процентное отношение средней величины из фактических уровней одноименных месяцев к средней величине из выровненных уровней одноименных месяцев:

По данным таблицы вычислим усредненные значения уровней по одноименным периодам путем расчета средней арифметической простой:

Средний уровень ряда за 1 квартал = (3128,0+ 3574,0+ 4027,0)/3 =3 576,3 и т. д.

Средний уровень ряда за 2003 год = (3128,0+15 476,0+8567,0+3649,0)/4=7 705,0 и т. д.

Используя вычисленные выше поквартальные уровни (), рассчитываем общий средний уровень :

(7 705,0 + 9 714,8 + 11 761,5)/3=9 727,1

Рассчитываем по месяцам индексы сезонности.

за 1 квартал: И_S1 = 3 576,3/9 727,1Ч 100% = 36,8% и т. д.

Вывод. Полученная совокупность индексов сезонности характеризует сезонную волну объема продаж велосипедов в городских магазинах, во внутригодовой динамике по кварталам.

Как видим, наибольшая тенденция продаж выявлена во 2 квартал (215,1%), т. е. с наступлением тепла и весеннее-летнего сезона, с наступлением осени снижается и зимой самый низкий объем продаж.

4. Маркетологи торговой компании опросили 200 человек из общего числа 720 826 работающих в крупном городе и получили следующие данные об их месячной заработной плате

Определить

1) среднемесячный размер заработной платы всех жителей города, гарантируя результат с вероятностью 0,95 (t = 1,96);

2) долю работников, имеющих месячную заработную плату 8000 руб. и выше, гарантируя результат с вероятностью 0,99 (t = 2,58);

3) необходимую численность выборочной совокупности при опре-делении доли работников с размером заработной платы до 6000 руб., чтобы с вероятностью 0,954 предельная ошибка выборки не превыси-ла 200 руб.

1. Елисеева И. И. Общая теория статистики: Учебник / И. И. Елисеева, М. М. Юзбашев; Под ред. И. И. Елисеевой. — М., 2004. — 656 с.

2. Чернова Т. В. Экономическая статистика: Учебное пособие / Т. В. Чернова. — Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2004. — 140 с.

3. Шмойлова Р. А. Общая теория статистики: Учебник / Р. А. Шмойлова. — М.: Финансы и статистика, 2002. — 656 с.

4. Юдина А. В. Статистика. Учебное пособие / А. В. Юдина Владивосток: ВГУЭС, 2007. — 24 с.