Помощь в написании студенческих работ
Антистрессовый сервис

Анализ данных и инструментальные методы статистики

КонтрольнаяПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

По данным 10 предприятий с помощью коэффициента ранговой корреляции Спирмена измерить тесноту зависимости между объемом выпускаемой продукции (у), млн. руб., и стоимостью основных производственных средств (х), млн. руб. Правило сложения дисперсий имеет большую практическую значимость, т.к. позволяет выявить зависимость результатов от определяющих факторов соотношением межгрупповой и общей… Читать ещё >

Анализ данных и инструментальные методы статистики (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Ростовский государственный экономический университет «РИНХ»

Кафедра математической статистики, эконометрики и актуарных расчетов Домашнее задание

" Анализ данных и инструментальные методы статистики"

Задание 1

Имеются данные о распределении коммерческих банков по объявленному уставному фонду:

РЕГИОН 1

РЕГИОН 2

Группы банков по уставному фонду

Удельный вес банков в общем их числе

Группы банков по уставному фонду

Удельный вес банков в общем их числе

До 100

До 100

100−500

100−300

500−1000

300−500

1000−5000

500−700

5000−20 000

700−100

Свыше 20 000

1000−3000

3000−5000

5000−10 000

Свыше 10 000

Итого

Итого

С целью сравнения осуществите вторичную группировку коммерческих банков, пересчитав данные — региона 1 в соответствии с группировкой региона 2.

Решение:

Регион 1

Группы банков по уставному фонду

Удельный вес банков в общем их числе

До 100

=7

100−300

9х0,5=4,5

300−500

9*0,5=4,5

500−700

18*0,4=7,2

700−1000

18*0,6=10,8

1000−3000

34*0,5=17

3000−5000

34*0,5=17

5000−10 000

22*0,5=11

Свыше 10 000

22*0,5+10*1=21

Итого

Получается:

Группы банков по уставному фонду

Удельный вес банков в общем их числе

РЕГИОН 1

РЕГИОН 2

До 100

100−300

4,5

300−500

4,5

500−700

7,2

700−1000

10,8

1000−3000

3000−5000

5000−10 000

Свыше 10 000

Итого

Задание 2

Имеются следующие данные о торговле товаром, А на субрынках города за базисный и отчетный периоды:

Субрынки

Базисный период

Отчетный период

товарооборот, тыс. руб.

средняя цена, руб.

количество продаж, тыс. руб.

средняя цена, руб.

Рынки мелкооптовой торговли

Центр. часть города

«Спальные» районы

Определите среднюю цену товара в каждом периоде.

Решение:

Когда исходные данные сгруппированы, то расчёт средней производится по формуле средней арифметической взвешенной:

где fi — частота ряда распределения, с которой отдельные варианты встречаются в совокупности (или удельный вес отдельных значений во всей совокупности).

Базисный период = =585,6344

Отчетный период = =17,9596

Задание 3

По результатам маркетингового исследования туристических фирм, организующих недельные туры в Турцию в различные курортные города, получены следующие данные о вариации стоимости туров (цены приведены для гостиниц одного класса):

Месторасположение курорта

Число туристических фирм

Средняя цена недельного тура, у.е.

Дисперсия цен тура в группе

Анталия

Бодрум

Итого

Найти общую дисперсию, коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

Решение:

Вариация цен в обследованной группе туристических фирм, обусловленная различием в месторасположении курорта будет характеризоваться величиной межгрупповой дисперсии.

Средняя цена тура по всем фирмам составила:

Х==557,6923

Тогда межгрупповая будет равна:

=894,6746

Вариация цен под влиянием всех прочих факторов, кроме месторасположения курорта, будет характеризоваться величиной средней из внутригрупповых дисперсий:

=5551,5385

Вариация цен на недельные туры в Турцию, обусловленная влиянием всех факторов, формирующих уровень цен в заданной группе:

894,6746+5551,5385=6446,2131

Правило сложения дисперсий имеет большую практическую значимость, т.к. позволяет выявить зависимость результатов от определяющих факторов соотношением межгрупповой и общей дисперсии — коэффициент детерминации.

— коэффициент детерминации;

*100=13,879%

Эмпирическое корреляционное отношение измеряет, какую часть общей колеблемости результативного признака вызывает изучаемый фактор. Это отношение факторной дисперсии к общей дисперсии:

— эмпирическое корреляционное отношение.

==0,3725

Отсюда можно сделать вывод, что на 13,879% (13,78%) дисперсия цен на недельные туры объясняется различиями в месторасположении курорта, а на 86,121% (86,22%) — влиянием прочих факторов.

Таким образом, преобладающее влияние на вариацию цен недельных туров в Турцию оказывают прочие факторы.

Задание 4

По данным 10 предприятий с помощью коэффициента ранговой корреляции Спирмена измерить тесноту зависимости между объемом выпускаемой продукции (у), млн. руб., и стоимостью основных производственных средств (х), млн. руб.

Х

1,5

1,8

2,0

2,2

2,3

2,6

3,0

3,1

3,5

3,8

Y

3,9

4,4

3,8

3,5

4,8

4,3

7,0

6,5

6,1

8,2

Присвоим ранги признаку Y и фактору X.

X

Y

ранг X, dx

ранг Y, dy

1.5

3.9

1.8

4.4

3.8

2.2

3.5

2.3

4.8

2.6

4.3

3.1

6.5

3.5

6.1

3.8

8.2

Матрица рангов.

ранг X, dx

ранг Y, dy

(dx — dy)2

Проверка правильности составления матрицы на основе исчисления контрольной суммы:

распределение дисперсия коэффициент динамика Сумма по столбцам матрицы равны между собой и контрольной суммы, значит, матрица составлена правильно.

По формуле вычислим коэффициент ранговой корреляции Спирмена.

Связь между признаком Y и фактором X сильная и прямая Значимость коэффициента ранговой корреляции Спирмена Для того чтобы при уровне значимости б проверить нулевую гипотезу о равенстве нулю генерального коэффициента ранговой корреляции Спирмена при конкурирующей гипотезе Hi. p? 0, надо вычислить критическую точку:

где n — объем выборки;

p — выборочный коэффициент ранговой корреляции Спирмена:

t (б, к) — критическая точка двусторонней критической области, которую находят по таблице критических точек распределения Стьюдента, по уровню значимости б и числу степеней свободы k = n-2.

Если |p| < Тkp — нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу. Ранговая корреляционная связь между качественными признаками не значима. Если |p| > Tkp — нулевую гипотезу отвергают. Между качественными признаками существует значимая ранговая корреляционная связь.

По таблице Стьюдента находим t (б/2, k) = (0.½;8) = 1.86

Так как Tkp < p, то отклоняем гипотезу о равенстве 0 коэффициента ранговой корреляции Спирмена. Другими словами, коэффициент ранговой корреляции статистически — значим и ранговая корреляционная связь между оценками по двум тестам значимая.

Задание 5

Имеются данные о ежегодном выпуске продукции предприятия (тыс. шт.) 2005;2013 гг.

Годы

Объем выпуска (тыс. шт.)

10,9

10,9

7,3

3,2

3,1

2,9

2,4

2,6

2,8

Определить аналитические показатели ряда динамики: абсолютные приросты, темпы роста, темпы прироста — базисные и цепные, абсолютное содержание 1% прироста, пункты роста. Полученные данные представьте в таблице; рассчитайте средний уровень ряда, среднегодовой абсолютный прирост, среднегодовой темп роста и прироста. Проведите аналитическое выравнивание ряда динамики.

Решение:

Цепные показатели ряда динамики.

Период

выпуск продукции

Абсолютный прирост

Темп прироста, %

Темпы роста, %

Абсолютное содержание 1% прироста

10,9

;

;

0,109

10,9

0,00

100,00

0,109

7,3

— 3,6

— 33,03

66,97

0,073

3,2

— 4,1

— 56,16

43,84

0,032

3,1

— 0,1

— 3,13

96,88

0,031

2,9

— 0,2

— 6,45

93,55

0,029

2,4

— 0,5

— 17,24

82,76

0,024

2,6

0,2

8,33

108,33

0,026

2,8

0,2

7,69

107,69

0,028

В 2009 по сравнению с 2008 выпуск продукции уменьшилось на 0.1 тыс. шт.

Максимальный прирост наблюдается в 2012 и 2013 гг. (0,2)

Минимальный прирост зафиксирован в 2008 (-4.1)

Темп наращения показывает, что тенденция ряда убывающая, что свидетельствует о замедлении выпуск продукции Базисные показатели ряда динамики.

Период

выпуск продукции

Абсолютный прирост

Темп прироста, %

Темпы роста, %

10,9

;

;

10,9

100,00

7,3

— 3,6

— 33,03

66,97

3,2

— 7,7

— 70,64

29,36

3,1

— 7,8

— 71,56

28,44

2,9

— 8

— 73,39

26,61

2,4

— 8,5

— 77,98

22,02

2,6

— 8,3

— 76,15

23,85

2,8

— 8,1

— 74,31

25,69

В 2013 по сравнению с 2005 выпуск продукции уменьшилось на 8,1 тыс. шт. или на 74,31%.

Средний уровень ряда y динамики характеризует типическую величину абсолютных уровней.

Для нахождения среднего уровня моментного ряда используют среднюю хронологическую:

y==3,54

Среднее значение выпуск продукции за анализируемый период составило 3,54 тыс. шт.

Средний темп роста Тр==0,84

В среднем за весь период рост анализируемого показателя составил 0.84

Средний темп прироста Тпр=0,84−1=-0,16

В среднем с каждым периодом выпуск продукции сокращался на 16%.

Средний абсолютный прирост представляет собой обобщенную характеристику индивидуальных абсолютных приростов ряда динамики.

Средний абсолютный прирост

Dy=1.01

С каждым периодом выпуск продукции в среднем уменьшалось на 1.01 тыс. шт.

Другим статистическим критерием является коэффициент множественной детерминации R2.

yi

Д1t

Д2t

Темп роста

10,9

;

;

1,00

10,9

;

1,00

7,3

— 3,6

— 0,33

0,67

3,2

— 4,1

— 0,56

0,44

3,1

— 0,1

— 0,03

0,97

2,9

— 0,2

— 0,06

0,94

2,4

— 0,5

— 0,17

0,83

2,6

0,2

0,08

1,08

2,8

0,2

0,08

1,08

Линейное уравнение тренда имеет вид y = a1t + a0

Находим параметры уравнения методом наименьших квадратов.

Система уравнений МНК:

a0n + a1?t = ?y

a0?t + a1?t2 = ?y * t

t

y

t2

y2

t y

10,90

1,00

118,81

10,90

10,90

4,00

118,81

21,80

7,30

9,00

53,29

21,90

3,20

16,00

10,24

12,80

3,10

25,00

9,61

15,50

2,90

36,00

8,41

17,40

2,40

49,00

5,76

16,80

2,60

64,00

6,76

20,80

2,80

81,00

7,84

25,20

45,00

46,10

285,00

339,53

163,10

Для наших данных система уравнений имеет вид:

9a0 + 45a1 = 46.1

45a0 + 285a1 = 163.1

Из первого уравнения выражаем а0 и подставим во второе уравнение Получаем a0 = 14.07, a1 = -2.33

Уравнение тренда:

y = -2.33 t + 14.07

Эмпирические коэффициенты тренда a и b являются лишь оценками теоретических коэффициентов вi, а само уравнение отражает лишь общую тенденцию в поведении рассматриваемых переменных.

Коэффициент тренда b = -2.33 показывает среднее изменение результативного показателя (в единицах измерения у) с изменением периода времени t на единицу его измерения. В данном примере с увеличением t на 1 единицу, y изменится в среднем на -2.33.

Список использованных источников

1. Ефимова, М. Р. Практикум по общей теории статистики: учеб. пособие / М. Р. Ефимова, О. И. Ганченко, Е. В. Петрова. — 2-е изд., перераб. и доп. — М.: Финансы и статистика, 2007. — 336 с.

2. Илышев, Анатолий Михайлович. Общая теория статистики: учеб. для вузов / А. М. Илышев. — М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2008. — 535 с.

3. Ниворожкина Л. И., Рудяга А. А., Федосова О. Н. Теория статистики. Практикум./ Рост. гос. эконом. универ. «РИНХ». — Ростов н/Д, 2005. 185 с.

4. Ниворожкина Л. И. Статистика: Учебник для бакалавров / Л. И. Ниворожкина, [и др.]; под общ. ред. д.э.н., проф. Л. И. Ниворожкиной — М.: Издательско-торговая корпорация «Дашков и К», 2010. — 416 с.

5. Ниворожкина, Людмила Ивановна. Теория статистики (с задачами и примерами по региональной экономике): учеб. пособие / Л. И. Ниворожкина, Т. В. Чернова. — Ростов н/Д: Феникс, 2005. — 220 с.

6. Статистика: учеб. / под ред. В. С. Мхитаряна. — М.: Экономистъ, 2005. — 671 с.

7. Шмойлова, Р. А. Теория статистики: [учеб. пособие] / Р. А. Шмойлова, В. Г. Минашкин, Н. А. Садовникова; [под ред. В. Г. Минашкина]. — Электрон. изд. — М.: Маркет ДС, 2006. — 200 с.

Показать весь текст
Заполнить форму текущей работой