Анализ данных и инструментальные методы статистики
По данным 10 предприятий с помощью коэффициента ранговой корреляции Спирмена измерить тесноту зависимости между объемом выпускаемой продукции (у), млн. руб., и стоимостью основных производственных средств (х), млн. руб. Правило сложения дисперсий имеет большую практическую значимость, т.к. позволяет выявить зависимость результатов от определяющих факторов соотношением межгрупповой и общей… Читать ещё >
Анализ данных и инструментальные методы статистики (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Ростовский государственный экономический университет «РИНХ»
Кафедра математической статистики, эконометрики и актуарных расчетов Домашнее задание
" Анализ данных и инструментальные методы статистики"
Задание 1
Имеются данные о распределении коммерческих банков по объявленному уставному фонду:
РЕГИОН 1 | РЕГИОН 2 | |||
Группы банков по уставному фонду | Удельный вес банков в общем их числе | Группы банков по уставному фонду | Удельный вес банков в общем их числе | |
До 100 | До 100 | |||
100−500 | 100−300 | |||
500−1000 | 300−500 | |||
1000−5000 | 500−700 | |||
5000−20 000 | 700−100 | |||
Свыше 20 000 | 1000−3000 | |||
3000−5000 | ||||
5000−10 000 | ||||
Свыше 10 000 | ||||
Итого | Итого | |||
С целью сравнения осуществите вторичную группировку коммерческих банков, пересчитав данные — региона 1 в соответствии с группировкой региона 2.
Решение:
Регион 1
Группы банков по уставному фонду | Удельный вес банков в общем их числе | |
До 100 | =7 | |
100−300 | 9х0,5=4,5 | |
300−500 | 9*0,5=4,5 | |
500−700 | 18*0,4=7,2 | |
700−1000 | 18*0,6=10,8 | |
1000−3000 | 34*0,5=17 | |
3000−5000 | 34*0,5=17 | |
5000−10 000 | 22*0,5=11 | |
Свыше 10 000 | 22*0,5+10*1=21 | |
Итого | ||
Получается:
Группы банков по уставному фонду | Удельный вес банков в общем их числе | ||
РЕГИОН 1 | РЕГИОН 2 | ||
До 100 | |||
100−300 | 4,5 | ||
300−500 | 4,5 | ||
500−700 | 7,2 | ||
700−1000 | 10,8 | ||
1000−3000 | |||
3000−5000 | |||
5000−10 000 | |||
Свыше 10 000 | |||
Итого | |||
Задание 2
Имеются следующие данные о торговле товаром, А на субрынках города за базисный и отчетный периоды:
Субрынки | Базисный период | Отчетный период | |||
товарооборот, тыс. руб. | средняя цена, руб. | количество продаж, тыс. руб. | средняя цена, руб. | ||
Рынки мелкооптовой торговли | |||||
Центр. часть города | |||||
«Спальные» районы | |||||
Определите среднюю цену товара в каждом периоде.
Решение:
Когда исходные данные сгруппированы, то расчёт средней производится по формуле средней арифметической взвешенной:
где fi — частота ряда распределения, с которой отдельные варианты встречаются в совокупности (или удельный вес отдельных значений во всей совокупности).
Базисный период = =585,6344
Отчетный период = =17,9596
Задание 3
По результатам маркетингового исследования туристических фирм, организующих недельные туры в Турцию в различные курортные города, получены следующие данные о вариации стоимости туров (цены приведены для гостиниц одного класса):
Месторасположение курорта | Число туристических фирм | Средняя цена недельного тура, у.е. | Дисперсия цен тура в группе | |
Анталия | ||||
Бодрум | ||||
Итого | ||||
Найти общую дисперсию, коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.
Решение:
Вариация цен в обследованной группе туристических фирм, обусловленная различием в месторасположении курорта будет характеризоваться величиной межгрупповой дисперсии.
Средняя цена тура по всем фирмам составила:
Х==557,6923
Тогда межгрупповая будет равна:
=894,6746
Вариация цен под влиянием всех прочих факторов, кроме месторасположения курорта, будет характеризоваться величиной средней из внутригрупповых дисперсий:
=5551,5385
Вариация цен на недельные туры в Турцию, обусловленная влиянием всех факторов, формирующих уровень цен в заданной группе:
894,6746+5551,5385=6446,2131
Правило сложения дисперсий имеет большую практическую значимость, т.к. позволяет выявить зависимость результатов от определяющих факторов соотношением межгрупповой и общей дисперсии — коэффициент детерминации.
— коэффициент детерминации;
*100=13,879%
Эмпирическое корреляционное отношение измеряет, какую часть общей колеблемости результативного признака вызывает изучаемый фактор. Это отношение факторной дисперсии к общей дисперсии:
— эмпирическое корреляционное отношение.
==0,3725
Отсюда можно сделать вывод, что на 13,879% (13,78%) дисперсия цен на недельные туры объясняется различиями в месторасположении курорта, а на 86,121% (86,22%) — влиянием прочих факторов.
Таким образом, преобладающее влияние на вариацию цен недельных туров в Турцию оказывают прочие факторы.
Задание 4
По данным 10 предприятий с помощью коэффициента ранговой корреляции Спирмена измерить тесноту зависимости между объемом выпускаемой продукции (у), млн. руб., и стоимостью основных производственных средств (х), млн. руб.
№ | |||||||||||
Х | 1,5 | 1,8 | 2,0 | 2,2 | 2,3 | 2,6 | 3,0 | 3,1 | 3,5 | 3,8 | |
Y | 3,9 | 4,4 | 3,8 | 3,5 | 4,8 | 4,3 | 7,0 | 6,5 | 6,1 | 8,2 | |
Присвоим ранги признаку Y и фактору X.
X | Y | ранг X, dx | ранг Y, dy | |
1.5 | 3.9 | |||
1.8 | 4.4 | |||
3.8 | ||||
2.2 | 3.5 | |||
2.3 | 4.8 | |||
2.6 | 4.3 | |||
3.1 | 6.5 | |||
3.5 | 6.1 | |||
3.8 | 8.2 | |||
Матрица рангов.
ранг X, dx | ранг Y, dy | (dx — dy)2 | |
Проверка правильности составления матрицы на основе исчисления контрольной суммы:
распределение дисперсия коэффициент динамика Сумма по столбцам матрицы равны между собой и контрольной суммы, значит, матрица составлена правильно.
По формуле вычислим коэффициент ранговой корреляции Спирмена.
Связь между признаком Y и фактором X сильная и прямая Значимость коэффициента ранговой корреляции Спирмена Для того чтобы при уровне значимости б проверить нулевую гипотезу о равенстве нулю генерального коэффициента ранговой корреляции Спирмена при конкурирующей гипотезе Hi. p? 0, надо вычислить критическую точку:
где n — объем выборки;
p — выборочный коэффициент ранговой корреляции Спирмена:
t (б, к) — критическая точка двусторонней критической области, которую находят по таблице критических точек распределения Стьюдента, по уровню значимости б и числу степеней свободы k = n-2.
Если |p| < Тkp — нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу. Ранговая корреляционная связь между качественными признаками не значима. Если |p| > Tkp — нулевую гипотезу отвергают. Между качественными признаками существует значимая ранговая корреляционная связь.
По таблице Стьюдента находим t (б/2, k) = (0.½;8) = 1.86
Так как Tkp < p, то отклоняем гипотезу о равенстве 0 коэффициента ранговой корреляции Спирмена. Другими словами, коэффициент ранговой корреляции статистически — значим и ранговая корреляционная связь между оценками по двум тестам значимая.
Задание 5
Имеются данные о ежегодном выпуске продукции предприятия (тыс. шт.) 2005;2013 гг.
Годы | ||||||||||
Объем выпуска (тыс. шт.) | 10,9 | 10,9 | 7,3 | 3,2 | 3,1 | 2,9 | 2,4 | 2,6 | 2,8 | |
Определить аналитические показатели ряда динамики: абсолютные приросты, темпы роста, темпы прироста — базисные и цепные, абсолютное содержание 1% прироста, пункты роста. Полученные данные представьте в таблице; рассчитайте средний уровень ряда, среднегодовой абсолютный прирост, среднегодовой темп роста и прироста. Проведите аналитическое выравнивание ряда динамики.
Решение:
Цепные показатели ряда динамики.
Период | выпуск продукции | Абсолютный прирост | Темп прироста, % | Темпы роста, % | Абсолютное содержание 1% прироста | |
10,9 | ; | ; | 0,109 | |||
10,9 | 0,00 | 100,00 | 0,109 | |||
7,3 | — 3,6 | — 33,03 | 66,97 | 0,073 | ||
3,2 | — 4,1 | — 56,16 | 43,84 | 0,032 | ||
3,1 | — 0,1 | — 3,13 | 96,88 | 0,031 | ||
2,9 | — 0,2 | — 6,45 | 93,55 | 0,029 | ||
2,4 | — 0,5 | — 17,24 | 82,76 | 0,024 | ||
2,6 | 0,2 | 8,33 | 108,33 | 0,026 | ||
2,8 | 0,2 | 7,69 | 107,69 | 0,028 | ||
В 2009 по сравнению с 2008 выпуск продукции уменьшилось на 0.1 тыс. шт.
Максимальный прирост наблюдается в 2012 и 2013 гг. (0,2)
Минимальный прирост зафиксирован в 2008 (-4.1)
Темп наращения показывает, что тенденция ряда убывающая, что свидетельствует о замедлении выпуск продукции Базисные показатели ряда динамики.
Период | выпуск продукции | Абсолютный прирост | Темп прироста, % | Темпы роста, % | |
10,9 | ; | ; | |||
10,9 | 100,00 | ||||
7,3 | — 3,6 | — 33,03 | 66,97 | ||
3,2 | — 7,7 | — 70,64 | 29,36 | ||
3,1 | — 7,8 | — 71,56 | 28,44 | ||
2,9 | — 8 | — 73,39 | 26,61 | ||
2,4 | — 8,5 | — 77,98 | 22,02 | ||
2,6 | — 8,3 | — 76,15 | 23,85 | ||
2,8 | — 8,1 | — 74,31 | 25,69 | ||
В 2013 по сравнению с 2005 выпуск продукции уменьшилось на 8,1 тыс. шт. или на 74,31%.
Средний уровень ряда y динамики характеризует типическую величину абсолютных уровней.
Для нахождения среднего уровня моментного ряда используют среднюю хронологическую:
y==3,54
Среднее значение выпуск продукции за анализируемый период составило 3,54 тыс. шт.
Средний темп роста Тр==0,84
В среднем за весь период рост анализируемого показателя составил 0.84
Средний темп прироста Тпр=0,84−1=-0,16
В среднем с каждым периодом выпуск продукции сокращался на 16%.
Средний абсолютный прирост представляет собой обобщенную характеристику индивидуальных абсолютных приростов ряда динамики.
Средний абсолютный прирост
Dy=1.01
С каждым периодом выпуск продукции в среднем уменьшалось на 1.01 тыс. шт.
Другим статистическим критерием является коэффициент множественной детерминации R2.
yi | Д1t | Д2t | Темп роста | |
10,9 | ; | ; | 1,00 | |
10,9 | ; | 1,00 | ||
7,3 | — 3,6 | — 0,33 | 0,67 | |
3,2 | — 4,1 | — 0,56 | 0,44 | |
3,1 | — 0,1 | — 0,03 | 0,97 | |
2,9 | — 0,2 | — 0,06 | 0,94 | |
2,4 | — 0,5 | — 0,17 | 0,83 | |
2,6 | 0,2 | 0,08 | 1,08 | |
2,8 | 0,2 | 0,08 | 1,08 | |
Линейное уравнение тренда имеет вид y = a1t + a0
Находим параметры уравнения методом наименьших квадратов.
Система уравнений МНК:
a0n + a1?t = ?y
a0?t + a1?t2 = ?y * t
t | y | t2 | y2 | t y | |
10,90 | 1,00 | 118,81 | 10,90 | ||
10,90 | 4,00 | 118,81 | 21,80 | ||
7,30 | 9,00 | 53,29 | 21,90 | ||
3,20 | 16,00 | 10,24 | 12,80 | ||
3,10 | 25,00 | 9,61 | 15,50 | ||
2,90 | 36,00 | 8,41 | 17,40 | ||
2,40 | 49,00 | 5,76 | 16,80 | ||
2,60 | 64,00 | 6,76 | 20,80 | ||
2,80 | 81,00 | 7,84 | 25,20 | ||
45,00 | 46,10 | 285,00 | 339,53 | 163,10 | |
Для наших данных система уравнений имеет вид:
9a0 + 45a1 = 46.1
45a0 + 285a1 = 163.1
Из первого уравнения выражаем а0 и подставим во второе уравнение Получаем a0 = 14.07, a1 = -2.33
Уравнение тренда:
y = -2.33 t + 14.07
Эмпирические коэффициенты тренда a и b являются лишь оценками теоретических коэффициентов вi, а само уравнение отражает лишь общую тенденцию в поведении рассматриваемых переменных.
Коэффициент тренда b = -2.33 показывает среднее изменение результативного показателя (в единицах измерения у) с изменением периода времени t на единицу его измерения. В данном примере с увеличением t на 1 единицу, y изменится в среднем на -2.33.
Список использованных источников
1. Ефимова, М. Р. Практикум по общей теории статистики: учеб. пособие / М. Р. Ефимова, О. И. Ганченко, Е. В. Петрова. — 2-е изд., перераб. и доп. — М.: Финансы и статистика, 2007. — 336 с.
2. Илышев, Анатолий Михайлович. Общая теория статистики: учеб. для вузов / А. М. Илышев. — М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2008. — 535 с.
3. Ниворожкина Л. И., Рудяга А. А., Федосова О. Н. Теория статистики. Практикум./ Рост. гос. эконом. универ. «РИНХ». — Ростов н/Д, 2005. 185 с.
4. Ниворожкина Л. И. Статистика: Учебник для бакалавров / Л. И. Ниворожкина, [и др.]; под общ. ред. д.э.н., проф. Л. И. Ниворожкиной — М.: Издательско-торговая корпорация «Дашков и К», 2010. — 416 с.
5. Ниворожкина, Людмила Ивановна. Теория статистики (с задачами и примерами по региональной экономике): учеб. пособие / Л. И. Ниворожкина, Т. В. Чернова. — Ростов н/Д: Феникс, 2005. — 220 с.
6. Статистика: учеб. / под ред. В. С. Мхитаряна. — М.: Экономистъ, 2005. — 671 с.
7. Шмойлова, Р. А. Теория статистики: [учеб. пособие] / Р. А. Шмойлова, В. Г. Минашкин, Н. А. Садовникова; [под ред. В. Г. Минашкина]. — Электрон. изд. — М.: Маркет ДС, 2006. — 200 с.