Представление задач экономики в виде биматричных игр

В практической деятельности людей часто возникают конфликтные ситуации, когда нескольким участникам приходится взаимодействовать при обстоятельствах, в которых каждый из участников старается достичь своей цели своим доступным ему способом, но никто из них полностью не влияет на ход событий, т. е. исход борьбы лишь частично зависит от действий каждого участника. В конфликтной ситуации имеются несколько заинтересованных сторон, каждая из которых старается получить максимальный выигрыш. Такие ситуации возникают во время проведения обычных салонных игр, спортивных состязаний, в военном деле, в торговых отношениях, в экономической, хозяйственной и политической деятельности, в медицинском обслуживании и т. д.

Теория игр это раздел математики, в котором исследуются вопросы поведения и вырабатываются оптимальные правила (стратегии) поведения для каждого из участников конфликтной ситуации. Разрешение противоречий с помощью теории игр возможно лишь после проведения математического моделирования ситуации в виде игры, а для их решения уже оказался недостаточным аппарат классического математического анализа нахождения экстремумов функции, и появилась необходимость развития новых математических методов нахождения оптимальных минимаксных решений, присущих теории игр.

Теория игр не охватывает все аспекты возникающих реальных ситуаций, тем не менее при определенном опыте многим ситуациям можно придать игровую схему и тем самым получить возможность ее исследования методами теории игр. В любой игровой схеме конкретной конфликтной ситуации каждый участник может выбирать по своему усмотрению те или иные действия, в зависимости от которых будет получаться тот или иной исход. Для анализа игры необходимо знать ее правила, количество игроков, их цели, возможные действия, последствия, выигрыши и т. д. Обычно анализ игры сводится к указанию наилучших стратегий и выигрышей для каждого игрока.

Довольно часто встречаются конфликты, участники которых преследуют различные, но не обязательно прямо противоположные интересы. Такие конфликты рассматриваются в теории лиц. Те игры, правила которых не предусматривают совместных действий отдельных групп игроков (коалиций), изучает теория бескоалиционных игр. В этих играх игроки стремятся к ситуациям равновесия, т. е. к таким ситуациям, отклонение от которых отдельного игрока, если остальные игроки не изменяют своих стратегий, может привести разве лишь к его проигрышу. Конечная бескоалиционная игра двух лиц называетя биматричной. Именно этим играм и будет посвящена курсовая работа.