8 задач по статистике, вариант 2, ГУУ. 
Распределение занятых региона по уровню средней месячной заработной платы в январе 2002 г

Задача 12

На предприятии с целью изучения внутрисменных простоев было проведено 5% выборочное обследование, в результате которого были получены следующие данные:

Внутрисменные простои, мин. 3−5 5−7 7−9 9−11 Свыше 11

Число рабочих в группе

по выборке 16 32 59 40 3

Для всех рабочих предприятия:

1)определите среднюю величину внутрисменных простоев с вероятностью 0,954;

2) определите удельный вес рабочих предприятия, имеющих внутрисменные простои не превышающие 9 мин. (вероятность — 0,997);

3)оцените симметричность и однородность распределения рабочих по размеру внутрисменных простоев по данным выборочного обследования.

Решение:

1)Для начала определим среднюю величину внутрисменных простоев по выборке и среднее квадратическое отклонение.

Среднее значение определим по формуле:

где х — средние уровни интервала (4, 6, 8, 10, 12); f — частота интервала.

Получаем: мин.

Рассчитаем среднее квадратическое отклонение:

мин.

Определим с вероятностью 0,954 доверительный интервал средней величины внутрисменных простоев по формуле:

где n — число выборки; N — объем генеральной совокупности; σ2 — дисперсия признака; t — критерий Стьюдента (при 0,954 равен 2).

Получаем:

мин.

Тогда доверительный интервал будет иметь вид: (7,76−0,223)