«Экономико-математические методы и прикладные модели» Вариант № 7

Задача 1.7. Распределение рекламного бюджета Постановка экономической задачи Фирма рекламирует свою продукцию с использованием четырёх средств: телевидения, радио, газет и афиш. Из различных рекламных экспериментов, которые проводились в прошлом, известно, что эти средства приводят к увеличению прибыли соответственно на 10, 3, 7 и 4 у.е. в расчёте 1 у.е., затраченную на рекламу.

Распределение рекламного бюджета по различным средствам подчинено следующим ограничениям:

а) полный бюджет не должен превосходить 500 000 у.е.;

б) следует расходовать не более 40% бюджета на телевидение и не более 20% бюджета на афиши;

в) вследствие привлекательности для подростков радио на него следует расходовать по крайней мере половину того, что планируется на телевидение.

Сформируйте задачу распределения средств по различным источникам как задачу линейного программирования и решите её.

Экономико-математическая модель Обозначим через Х1, Х2, Х3, Х4 расходы на рекламные средства: телевидение, радио, газеты, афиши:

Х1 — средства, вложенные на рекламу телевидения;

Х2 — средства, вложенные на рекламу радио;

Х3 — средства, вложенные на рекламу газеты;

Х4 — средства, вложенные на рекламу афиши.

Целевая функция — это математическая запись критерия оптимальности, т. е. выражение, которое необходимо максимизировать: