Алгоритмы и программное обеспечение решения систем линейных алгебраических уравнений интерпретации экспериментальных данных
Диссертация
Выполнено исследование особенностей существующих алгоритмов выбора глобального параметра регуляризации. Введены величины, характеризующие систематическую и случайную ошибки, а также СКО глобального решения, важным свойством которых является возможность их вычисления до выполнения самого регуляризирующего алгоритма. Это позволило разработать алгоритмы выбора параметра регуляризации, исходя… Читать ещё >
Список литературы
- Арефьева М.В. Некоторые асимптотические оценки оптимальной погрешности для уравнений типа свертки // ЖВМиМФ. 1975. — т.15, № 5. — с. 1310−1317.
- Арсенин В.Я., Загонов В. П., Трахониотовская P.A. О численном решении интегральных уравнений I рода типа свертки на неравномерных сетках. Препринт № 141. М.: Изд-во Института прикладной математики АН СССР, 1978. — 31 с.
- Арсенин В.Я., Криксин Ю. А., Тимонов A.A. Метод локальной регуляризации линейных операторных уравнений I рода и его приложения // ЖВМиМФ. 1988. -т.28, № 6. — с.793−802.
- Арсенин В.Я., Тимонов A.A. О построении регуляризирующих операторов, близких к оптимальному, для одномерных и многомерных интегральных уравнений I рода типа свертки // Докл. АН СССР. 1985. -т.284, № 6. — с.1289−1293.
- Базара М., Шетти К. Нелинейное программирование. Теория и алгоритмы / Пер. с англ. М.: Мир, 1982. — 584 с.
- Батчер С., Чарльсон Р. Введение в химию атмосферы / Пер. с англ. -М.: Мир, 1977.-269 с.
- Бронников A.B., Воскобойников Ю. Е. Комбинированные алгоритмы нелинейной фильтрации зашумленных сигналов и изображений // Автометрия. 1990. — № 1. — с.21−26.
- Быстрые алгоритмы в цифровой обработке / Под ред. Т.С. Ху-анга. М.: Радио и связь, 1984.
- Васильченко Г. И., Тараторин А. М. Восстановление изображений. М.: Радио и связь, 1986. — 304 с.
- Васин В.В. Методы решения неустойчивых задач. Екатеринбург: Наука, 1989.
- Васин В.В. Методы решения операторных уравнений с априорной информацией / В кн. «Численные методы и оптимизация». -Таллин, 1988. -с.70−80.
- Васин В.В., Агеев А. Л. Некорректные задачи с априорной информацией. Екатеринбург: Наука, 1993. — 264 с
- Воскобойников Ю.Е. Методы решения некорректных задач параметрической идентификации: Учеб пособие. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 1996.-90 с.
- Воскобойников Ю.Е. Оценивание оптимального параметра регуляризующего алгоритма восстановления изображений // Автометрия. 1995. — № 3. — с.64−72
- Воскобойников Ю.Е. Регуляризующий алгоритм обращения уравнения Абеля // ИФЖ. 1980. — т.34, № 2. — с.270−274.
- Воскобойников Ю.Е. Эффективный алгоритм решения плохо обусловленных систем линейных алгебраических уравнений при интерпретации экспериментальных данных // Автометрия. 1988. -№ 5. — с. 104−110.
- Воскобойников Ю.Е., Мухина И. Н. Асимптотическая локальная регуляризация плохо обусловленных систем алгебраических уравнений // Труды XI Байкальской между нар. школы-семинара. Иркутск: Изд-во ИСЭМ СО РАН, 1998. — т.4. — с.86−89.
- Воскобойников Ю.Е., Мухина И. Н. Локальные регуляризи-рующие алгоритмы решения систем линейных алгебраических уравнений. Препринт № 1(1). Новосибирск: Изд-во НГАСУ, 2001. -36 с.
- Воскобойников Ю.Е., Мухина И. Н. Локальный регуляри-зующий алгоритм восстановления контрастных сигналов и изображений // Автометрия. 2000. — № 3. — с.45−53
- Воскобойников Ю.Е., Мухина И. Н. Регуляризующий алгоритм восстановления изображений с уточнением локальных отношений шум/сигнал // Автометрия. 1999. — № 4. — с. 71−83.
- Воскобойников Ю.Е., Мухина И. Н. Эффективный регуляризующий алгоритм с векторным параметром регуляризации // Тезисы докл. IV Сибирск. конгресса ИНПРИМ-2000. Новосибирск: Изд-во ин-та математики, 2000. — ч. II. — с.79−80.
- Воскобойников Ю.Е., Преображенский Н. Г. Построение дескриптивного решения обратной задачи теплопроводности в базисе В-сплайнов // ИФЖ. 1983. — т.45, № 5. — с.760−765.
- Воскобойников Ю.Е., Преображенский Н.Г., Седельников
- А.И. Математическая обработка эксперимента в молекулярной газодинамике. Новосибирск: Наука, 1984. — 238 с.
- Гончарский A.B., Леонов A.C. и др. О регуляризации некорректных задач с приближенно заданным оператором // ЖВМиМФ. 1974. — т.14, № 4. — с.1022−1027.
- Гончарский A.B., Леонов A.C. и др. Обобщенный принцип невязки // ЖВМиМФ. 1973. — т.13, № 2. — с.294−302.
- Жуковский Е.Л. Статистическая регуляризация алгебраических систем уравнений//ЖВМиМФ. 1972. — т. 12, № 1. — с. 185−191.
- Жуковский Е.Л., Морозов В. А. О последовательной байесовской регуляризации алгебраических систем уравнений // ЖВМиМФ. 1972. — т.12, № 2. — с.464−465.
- Иванов В.К., Васин В. В., Таиаиа В. П. Теория линейных некорректных задач и ее приложения. М.: Наука, 1978. — 206 с.
- Катаев М.Ю., Мицель A.A. Обнаружение газов с помощью ОА-газоанализатора // Оптика атмосферы. 1991. — т.4, № 7, — с.705−712.
- Кокс Д., Хинкли Д. Теоретическая статистика / Пер. с англ. М.: Мир, 1978.
- Куке Я.П., Ольман В. Минимаксная линейная оценка коэффициентов регресии // Известия АН ЭССР. 1972. — т.21, № 1. — с.66−72.
- Лавреньев М.М., Савельев Л. Я. Линейные операторы и некорректные задачи. М.: Наука, 1991. — 331 с.
- Лазерный контроль атмосферы / Под ред. Э. Д. Хинкли. М.: Мир, 1976.-416 с.
- Леонов A.C. О критериях выбора параметра регуляризации при решении некорректных задач / Сб. под ред. А. Н. Тихонова. -Новосибирск: Наука, 1982.
- Макушкин Ю.С., Мицель A.A., Хмельницкий Г. С. Лазерная абсорбционная диагностика атмосферных газов // Журнал прикладной спектроскопии. 1981. -т.35, № 5. — с.785−790.
- Мицель A.A., Катаев М. Ю., Тинчурина Э. Г. Анализ многокомпонентных газовых смесей по спектрам поглощения // Деп. Изв. АН СССР. Физика. 1985, № 10. — рег.№ 4063−85. — 31 с.
- Морозов В.А. О принципе невязки при решении операторных уравнений методом регуляризации // ЖВМиМФ. 1968. — т.8, № 2. — с.295−309.
- Морозов В.А. Об оптимальной регуляризации операторных уравнений//ЖВМиМФ. 1979. — т. Ю, № 4. — с.818−829.
- Морозов В.А., Гольдман Н. Л. Об алгоритмах дескриптивной регуляризации решений интегральных уравнений Фредгольма I рода. М.: Изд-во МГУ, 1976. — с.52−72.
- Морозов В.А., Гребенников А. И. Методы решения некорректно поставленных задач. М.: Изд-во МГУ, 1992. — 319 с.
- Муравьев М.В. Об оптимальных и предельных свойствах байесовского решения системы линейных алгебраических уравнений//ЖВМиМФ. 1973. -т.13, № 4. — с.819−828.
- Мухина И.Н. Дескриптивный регуляризующий алгоритм решения плохо обусловленных систем уравнений // Труды НГАСУ. -Новосибирск: Изд-во НГАСУ, 1999. т.2, № 1(4). — с. 11−16.
- Мухина И.Н. Локальный алгоритм фильтрации контрастных сигналов // Тезисы докл. IV Сибирск. конгресса ИНПРИМ-2000. -Новосибирск: Изд-во ин-та математики, 2000. ч. IV. — с.36.
- Мухина И.Н. Локальный алгоритм фильтрации контрастных сигналов и изображений // Сб. тр. молод, ученых НГАСУ. Новосибирск: Изд-во НГАСУ, 1999. — № 2. — с.5−14.
- Мухина И.Н. Нелинейный регуляризующий алгоритм решения плохо обусловленных систем алгебраических уравнений // Труды XI Байкальской междунар. школы-семинара. Иркутск: Изд-во ИСЭМ СО РАН, 1998. — т.4. — с.143−146.
- Мухина И.Н. Нелинейный регуляризующий алгоритм решения плохо обусловленных систем алгебраических уравнений // Труды НГАСУ. Новосибирск: Изд-во НГАСУ, 1998. — т.1, № 1(1). — с. 119−122.
- Мухина И.Н. Синтез регуляризующих алгоритмов параметрической идентификации // Тезисы докл. Всероссийской научн. конф. ААНЗ-2001. Екатеринбург: Изд-во Урал, 2001. — с.296−297.
- Мухина И.Н. Точностные характеристики алгоритма решения систем линейных уравнений // Сб. науч. тр. НГТУ. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2000. — № 5(22). — с. 39−44.
- Папу лис А. Теория систем и преобразований в оптике / Пер. с англ. М.: Мир, 1971. — 495 с.
- Пикалов В.В., Преображенский Н. Г. и др. Статистическая регуляризация и некоторые новые методы решения условно-корректных задач / В кн. «Некорректные обратные задачи атомнойфизики». Новосибирск: Изд-во ИТПМ СО АН СССР, 1976. — с.17−33.
- Преображенский Н.Г., Толпина С. П. Восстановление характеристик полидисперсных сред методами спектроскопии оптического смешения // Оптика и спектроскопия. 1982. — т.52, № 4. -с.696−705.
- Прэтт У. Цифровая обработка изображений / Пер. с англ. -М.: Мир, 1982.-312 с.
- Пытьев Ю.П. Задачи реставрации изображений // Докл. АН СССР.- 1979.-т.245,№ 1.
- Рабинер Р., Гоулд Б. Теория и применение цифровой обработки сигналов / Пер. с англ. -М.: Мир, 1978. 848 с.
- Сизиков B.C. Анализ методов локальной регуляризации и формулировка методов субоптимальной фильтрации решения уравнений I рода // ЖВМиМФ. 1999. — т.39, № 5. — с.718−733.
- Тамбовцев Б.З., Дробышевич В. И. О восстановлении истинного контура спектральной линии из реальных измерений // Журнал прикладной спектроскопии. 1976. — т.24, № 2. — с.310−315.
- Танана В.П. Регуляризация некорректных задач с приближенно заданным оператором / Сб. под ред. А. Н. Тихонова. Новосибирск: Наука. — 1982.
- Тихонов А.Н. О регуляризации некорректно поставленных задач // Докл. АН СССР. 1963. — т. 153, № 1. — с.49−52.
- Тихонов А.Н. О решении некорректно поставленных задач и методе регуляризации // Докл. АН СССР. 1963. — т. 151, № 3. -с.501−504.
- Тихонов А.Н. Об устойчивости обратных задач // Докл. АН СССР. 1943. — т.39, № 5. — с.195−198.
- Тихонов А.Н., Арсенин В. Я. Методы решения некорректно поставленных задач. М.: Наука, 1979. — 278 с.
- Тихонов А.Н., Арсенин В. Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1986. — 285 с.
- Тихонов А.Н., Гончарский A.B., Степанов В. В. и др. Регу-ляризирующие алгоритмы и априорная информация. М.: Наука, 1988.
- Тихонов А.Н., Гончарский A.B., Степанов В. В. и др. Численные методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1990.
- Треногин В.А. Функциональный анализ. М.: Наука, 1980. -495 с.
- Турчин В.Ф., Козлов В. П. и др. Использование методов математической статистики для решения некорректных задач // Усп. физ. наук. 1970. -т.102, № 3. — с.345−386.
- Турчин В.Ф., Туровцева JI.C. Восстановление оптических спектров и других неотрицательных функций по методу статистической регуляризации // Оптика и спектроскопия. 1974. — т.36, № 2. — с.280−287.
- Федотов A.M. Линейные некорректные задачи со случайными ошибками в данных. Новосибирск: Наука, 1982. — 189 с.
- Федотов A.M. Некорректные задачи со случайными ошибками в данных. Новосибирск: Наука, 1990. — 279 с.
- Федотов A.M. Оптимальные линейные решающие процедуры для линейных операторных уравнений со случайными данными // ЖВМиМФ. -1981. т.21, № 5. — с.66−72.
- Форсайт Дж., Макольм М., Моулер К. Машинные методы математических вычислений / Пер. с англ. М.: Мир, 1980. — 278 с.
- Ягола А.Г. Некорректно поставленные задачи с приближенно заданным оператором / Сб. под ред. А. Н. Тихонова. Новосибирск: Наука. — 1982.
- Akaike H. Statistical predictor identification // Ann.Inst. Statist.Math. 1970. — v.22, № 2. — p.203−217.
- Allen D.M. Mean square error of prediction as an criterion for selecting variables // Technometrics. v. 13, № 3. — p.469−475.
- Allen D.M. The relationship between variable selection and data augmentation and method for prediction // Technometrics. 1974. — v. 16, № 1. — p.125−127.
- Bertero M., Dovi V. Regularized and positive-constrained inverse methods in the problem of object restoration // Opt.Act. 1981. -- v.28, № 12. — p.1635−1649.
- Dierckx P. An algorithm for cubic spline fitting with convexity constraints // Computing. 1980. — v.34, № 4. — p.349−371.
- Engl H.W., Gfrerer H. A posteriori parameter choice methods for general methods for solving linear ill-posed problems // Appl. Numer. Math. 1988. — № 4. — p.395−417.
- Engl H.W., Gfrerer H. Using the L-curve for determining optimal regularization parameter // Appl. Numer. Math. 1994. — № 69. -p.25−31.
- Golub G.H., Heath M., Wahba G. Generalized cross validation as a method for choosing a good ridge parameter // Technometrics. -1979. v.21, — p.215−222.
- Golub G.H., Reinsch C. Singular value decomposition and least squares solution. Heidelberg: Springer, 1971. — v.2. — p.138−147.
- Graven C., Wahba G. Smoothing noisy data with spline functions: estimating the correct degree of smoothing by the method of generalized cross validation // Numer. Math. 1979. — v.31, № 3. — p.377−403.
- Gubin L.G., Polyak B.T., Raik E.V. The method of projection for finding the common point of convex sets // Comput.Math. & Math.Phis. 1967. -v.7, № 6. — p.1−24.
- Hadamard J. Le probleme de Cauchy et les eguations aux derives particlee lineaires hyperbolique. Paris: Hermann, 1932.
- Hansen P.C. Analysis of discrete ill-posed problems by means of the L-curve // SIAM Review. 1999. — v.34. — p.561−580.
- Hemmerle W.J. An explicit solution for generalized ridge regression // Tecnometrics. 1975. — v. 17, № 3. — p.309.
- Herman G.T., Lent A. and Lutz P. Relaxation methods for image reconstruction// Commun. ACM-21. 1978. — p.152−158.
- Inverse and ill-posed problems. Boston: Acad. Press, 1987.
- Karajiannis N.B., Venetsanopoulos A.N. Regularization theory in image restoration the stabilizing functional approach // IEEE Trans, on Acoust. Speech and Sign. Proces. — 1990. — v.38, № 7. — p.1155.
- Mayer A., Camera J., Chanpentier H. Absorption coefficients of various pollutant gases at C02 laser wavelength // Journal of Applied Optics. 1978. — v.17, № 3. — p.391−393.
- McClatchey K.A., Benedict W.S., Clough S.A. Atmospheric absorption line parameters compilation. AFCRL-TR-0096, 1973. -№ 433. — p.80.
- Measures R.M. Laser remote sensing. N.Y.: John Willey & Sons, 1984. — 550 p.
- Mukhina I.N. A descriptive local regularizing algirithm for the linear algebraic equations sets solving // Proc. of 12-th Baikal International Conference. Irkutsk: IES SB RAS, 2001. — v.4. — p. 148 151.
- Podilchuk C.I., Mammone R.J. Image recovery by convex projections using a least square constraint // Journal of Optical Society of American Academy. 1990. — v.7, № 3. -p.517−521.
- Sullivan B.J., Katsaggelos A.K. New termination rule for linear iterative image restoration algorithms // Optical Engineering. 1990. -v.29, № 5. — p.471−477.155
- Voscoboinikov Yu.E. Estimating the optimal parameter of regularizing algorithms for image restoration // Optoelectronics, Instrumentations and Data Processing. 1995. — № 3. — p. 64.
- Voscoboinikov Yu.E., Mukhina I.N. Local regularizing algorithm for high-contrast image and signal restoration // Optoelectronics, Instrumentation and Data Processing. 2000. — № 3. — p. 41−48.
- Voskoboinikov Yu.E., Mukhina I.N. Regularizing algorithm of signals and images restoration with specification of the local relations noise/signal // Optoelectronics, Instrumentation and Data Processing. -1999. № 4. — p. 71−82.
- Wahba G., Wold S. A completely automatic trench curve: fitting spline functions by cross validation // Comm. Statist. 1975. — v.4, № 1. -p.1−17.
- Wiener N. Cybernetics. Cambridge: MIT Press, 1948.
- Youla D.C. Generalized image restoration by the method of alternating orthogonal projections // IEEE Trans. Circuits Syst. CS-25. -1978. -p.694−702.
- Youla D.C., Webb H. Image restoration by the method of convex projections // IEEE Trans. Medical Imaging. 1982. — v. MI- 1, № 2. -p.81−103.