Эффекты самомодуляции и перенос энергии квазигармоническими изгибными волнами в нелинейно-упругих стержнях

Актуальность темы

.

Балки, лежащие на упругом основании, давно привлекают внимание исследователей благодаря их широкому использованию в технике. К такой расчетной модели могут быть сведены: дисковые тормоза, площадки на основе шариков, роликов или подшипников скольжения, вибрационные машины на упругом фундаменте, сеть балок в конструкции пола для судов, зданий и мостов, подводные плавучие тоннели, подземные трубопроводы, железнодорожные пути И т.д.

Дж. Эллингтон (1957) показал, что балка на отдельных упругих закреплениях, расположенных через равные промежутки друг от друга, функционирует аналогично балке на упругом основании. Точность этой аналогии зависит как от изгибной жесткости балки, так и от коэффициента упругости закрепления и расстояния, на которое они удалены друг от друга.

При исследовании динамического поведения конструкций с подвижными нагрузками наибольший интерес представляет нахождение их критических скоростей. Эти скорости зависят от дисперсионных свойств направляющей и частоты источника колебаний. Поэтому изучение дисперсионных свойств направляющей относится к первоочередным вопросам.

При движении поездов со скоростью, близкой к скорости волн Рэлея в окружающем железнодорожное полотно грунте, возникает усиление вибрации поезда и железнодорожного полотна. В зависимости от типа почвы эта скорость может варьироваться от 250 до 800 км/ч. Современные высокоскоростные поезда уже достигают нижнего предела. Усиление вибраций на высоких скоростях опасное явление, которое приводит к быстрому изнашиванию 4 железнодорожного полотна и может вызвать сход поезда с рельсов. Поэтому при строительстве высокоскоростных железнодорожных магистралей, особенно на мягких почвах, увеличивают жесткость грунта. Увеличение жесткости, в свою очередь, обязывает увеличивать при расчетах нелинейность упругого основания. Вводятся в рассмотрение балки, лежащие на нелинейно-упругом основании. Параметр нелинейности является малой добавкой к жесткости основания. При положительном значении этой добавки имеем систему с «жестким» типом нелинейности, а при отрицательном — с «мягким».

Основные результаты диссертации были получены в рамках «Программы фундаментальных научных исследований государственных академий наук на 2008;2012 г. г.» в ходе выполнения работ по теме: «Разработка моделей и методов расчета нелинейных волновых процессов, хаотической синхронизации и формирования кластерных структур в машинах, создание высокоэффективных адаптивных систем виброзащиты» (№ Гос.рег. 1 200 957 044- научный руководитель: профессор Ерофеев В.И.) и по грантам РФФИ:

— «Теоретические и экспериментальные исследования волновых процессов в подземных сооружениях и методы их подавления на путях распространения в окружающую среду» (Проект № 05−01−406- 2005;2007 г. г.);

— «Системы виброизоляции с внутренними инерционно-демпфирующими элементами для защиты операторов мобильных машин и инженерных сооружений рельсового и дорожного транспорта. Теория. Эксперимент. Компьютерное моделирование» (Проект № 08−08−97 057-рповолжье).

Цель работы.

Цель работы состоит в изучении влияния изгибной жесткости, жесткости и нелинейности упругого основания, геометрической упругой нелинейности на параметры распространения и энергетические характеристики квазигармонических волн в балке.

Научная новизна.

Научная новизна работы заключается в определении:

— скорости движения энергии, переносимой изгибными волнами, распространяющимися в балке, лежащей на нелинейно-упругом основании и изучении влияния характеристики нелинейности и параметров упругого основания на эту скорость;

— влияния характеристики нелинейности упругого основания на модуляционную неустойчивость (самомодуляцию) квазигармонических изгибных волн;

— возможности формирования спиральных (циркулярно-поляризованных) изгибных волн.

Практическая значимость.

Дисперсионные и энергетические характеристики изгибных волн могут найти применение при расчете на прочность, устойчивость и определение виброактивности стержневых систем различного назначения, подверженных динамическому воздействию, в частности, несущих движущуюся нагрузку. Соотношения, связывающие групповую скорость и скорость переноса энергии для нелинейных систем, могут найти применение в технической диагностике. Знание истинной скорости переноса энергии упругими волнами весьма важно, поскольку многие методы диагностики материалов и конструкций (например, метод акустоупругости) основаны на измерении скорости волнового пакета.

Методы исследования.

При проведении исследований использованы аналитические методы механики деформируемого твердого тела, теории колебаний и волн.

Достоверность.

Достоверность полученных результатов и выводов подтверждается их согласованностью с общими положениями механики деформируемого твердого тела, теории колебаний и волн.

На защиту выносятся:

— Результаты исследования дисперсионных и энергетических характеристик изгибных волн, распространяющихся в балке, лежащей на нелинейно-упругом основании.

— Результаты исследования эволюции квазигармонических изгибных волн и возможности их трансформации в последовательность волновых пакетов.

Апробация работы.

Результаты работы докладывались и обсуждались: на Второй

Всероссийской научной конференции по волновой динамике машин и конструкций (Нижний Новгород, 28−31 октября 2007 года) — на VIII

Всероссийской научной конференции «Нелинейные колебания механических систем» (Нижний Новгород, 22−26 сентября 2008 года) — на XIII Нижегородской сессии молодых ученых (Технические науки) (Нижний Новгород — Татинец, 177

21 февраля 2008 года). В полном объеме диссертация обсуждалась на семинарах отдела волновой динамики и виброзащиты машин НФ ИМАШ РАН (2010, 2011 г. г.).

Публикации.

По материалам диссертации опубликовано 8 работ [8−14], 3 из которых [8 -10] - статьи из перечня журналов, рекомендованных ВАК РФ.

Структура и объем диссертации

.

Работа состоит из введения, четырех глав и заключения и приложения. Общий объем составляет 106 страниц, включая 21 рисунок, 7 страниц библиографии, содержащей 59 наименований.

Первая глава имеет вспомогательный характер. В ней приводятся общие сведения о волнах, описаны типы нормальных волн в стержнях, дается вывод уравнения изгибных колебаний балки.

Во первой главе приводятся нелинейные математические модели, описывающие интенсивные продольные и крутильные вибрации стержней, интенсивные изгибные вибрации балки и изгибные вибрации балки, лежащей на нелинейно-упругом основании.

Показано, что скорости изгибных волн основной частоты и третьей гармоники отличаются между собой не на проценты (как для продольной и крутильной волн), а в разы. Синхронизировать такие волны затруднительно, эффективного обмена энергией между гармониками не будет, следовательно, гармонические волны, распространяясь по стержню, превратятся в квазигармонические, но не станут существенно несинусоидальными.

Третья глава посвящена анализу энергетических характеристик изгибных волн, распространяющихся в балке, лежащей на нелинейно-упругом основании.

В четвертой главе изучается эволюция квазигармонических изгибных волн, возможность их трансформации в последовательность волновых пакетов.

В заключении приводятся основные результаты и выводы по работе.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ

В результате проведения теоретических исследований показано, что:

1. Из-за наличия сильной аномальной дисперсии изгибные волны в нелинейно-упругих балках на основной и кратных частотах распространяются с существенно различными скоростями, поэтому в результате воздействия нелинейности преобладает формирование квазигармонических волн, а не волн импульсной формы.

2. Если в балке, лежащей на линейно-упругом основании, энергия изгибных волн переносится с групповой скоростью, то в балке, лежащей на нелинейно-упругом основании, значения этих скоростей отличаются друг от друга и определяются характером нелинейности. Для систем с «жесткой» характеристикой нелинейности скорость переноса энергии во всем частотном диапазоне превосходит групповую скорость, но обе они меньше соответствующей групповой скорости линейной волны. Для систем с «мягкой» характеристикой упругого основания, в зависимости от его параметров, скорость переноса энергии может быть как больше, так и меньше групповой скорости, при этом обе они во всем частотном диапазоне превосходят групповую скорость линейной волны.

3. Квазигармонические изгибные волны при распространении в балке, лежащей на нелинейно-упругом основании, будут по-разному эволюционировать в зависимости от свойств упругого основания. При «мягкой» характеристике нелинейности во всем частотном диапазоне проявляется модуляционная неустойчивость, приводящая к разбиению квазигармонической волны на отдельные волновые пакеты. Для систем с «жесткой» характеристикой нелинейности модуляционной неустойчивости не проявляется и слабо промодулированные волны остаются таковыми по мере их распространения.

4. В нелинейно-упругой балке, точки срединной линии которой совершают движения в двух взаимно перпендикулярных плоскостях, возможно формирование спиральных (циркулярно-поляризованных) изгибных волн. Исследованы условия проявления модуляционной неустойчивости таких волн и стационарные волны огибающих.