Численно-аналитические методы моделирования и диагностики электрофизических процессов в озонаторе и трансформаторе тесла

Актуальность

Одно из наиболее интересных с физической точки зрения и практически важных направлений, в современной физике газового разряда и газовой электронике, в физической химии и технологии синтеза озона, является барьерный разряд. Под барьерным разрядом в настоящее время понимают разряд, возникающий в газе под действием приложенного к электродам напряжения, при этом хотя бы один из электродов должен быть покрыт диэлектриком.

Области технических приложений барьерного разряда стимулировали интерес к этому типу разряда и физике соответствующих процессов. Это использование барьерного разряда для очистки воды, плазменных технологий, травления, обработки полупроводниковых материалов, выращивания интегральных схем [1−2].

Успешно осуществляемая в барьерном разряде реакция образования озона является одним из немногих плазмохимических процессов, реализованных в промышленном масштабе. Причём мощности озонаторных установок с применением барьерного разряда непрерывно растут и уже созданы единичные агрегаты с мощностью 1 МВт [1−4, 16, 67−68].

Однако сильная пространственная неоднородность и малая длительность физических процессов, протекающих в барьерном разряде, крайне затрудняют изучение этого явления. В самое последнее время благодаря применению современных физических методов исследования, современным методам математического моделирования и растущим возможностям вычислительной техники, удалось получить определённые представления о характере и последовательности процессов, происходящих в разрядном промежутке [1, 2, 3, 4], хотя во многом картина явления остаётся неполной.

Подробное исследование динамики развития электрического пробоя газа в барьерном разряде необходимо прежде всего для решения задач оптимизаций плазменных технологий и технологии электросинтеза озона. Подобные исследования помогут существенно снизить энергозатраты таких технологий, высокий уровень которых сдерживает широкое распространение их в промышленности и в других отраслях народного хозяйства.

Составной частью любогофизического исследования является эксперимент. Математическое моделирование электрического разряда необходимо подтверждать надёжными методами измерения. При исследовании электрофизических процессов, наиболее доступными, измеряемыми и надёжными величинами являются осциллографические данные, а именно — напряжение и ток электрической цепи с разрядным промежутком.

Существующие методы математического моделирования и интерпретации электрофизических явлений направлены главным образом на исследование процессов, происходящих в цепи переменного тока. Это обусловлено тем, что для переменного тока можно использовать хорошо проработанные математические методы электротехники. Однако форма воздействующего напряжения в цепи существенно влияет на физику процессов, происходящих в разрядном промежутке, существенно изменяется энерговклад. В ряде случаев предпочтительным и экономичным оказывается импульсное напряжение. Процессы, происходящие при воздействии импульсного напряжения, далеки от завершения, как с точки зрения математического моделирования, так и с точки зрения интерпретации этих явлений.

Таким образом, целью диссертационной работы является разработка алгоритмов численного моделирования восстановления параметров электротехнической схемы замещения электрофизических явлений по осциллогра-фическим данным.

Для достижения этой цели решаются следующие основные задачи:

1. разработка эффективных вычислительных алгоритмов расчёта электростатического поля межэлектродного пространства с неоднородной диэлектрической проницаемостью и ограниченного неканонической формой электродов на основе принципа суперпозиции, функции Грина и метода интегральных уравнений;

2. разработка эффективного численного алгоритма синтеза электротехнической схемы замещения разрядного промежутка озонатора на основе осциллограмм входного напряжения и тока;

3. разработка численного алгоритма определения параметров схемы замещения трансформатора Тесла на основе выходных данных с использованием принципа суперпозиции;

4. разработка численного алгоритма определения параметров схемы замещения трансформатора Тесла с использованием осциллографических данных на основе определения коэффициентов регрессии общего вида.

Диссертация состоит из четырёх глав.

В первой главе приведено описание алгоритма решения обратной некорректной задачи восстановления переходной функции проводимости двухполюсника, при воздействии импульсного напряжения, основанного на алгоритме быстрого преобразования Фурье. Функция проводимости, получаемая по описанному алгоритму, позволяет восстанавливать параметры электрической схемы двухполюсника вне зависимости от порядка схемы. На примерах цепей первого и второго порядка продемонстрирована работа по алгоритму, учитывающему особенности решения обратных задач, и получено хорошее согласие при восстановлении параметров модельных задач. Порядок схемы определяется по форме получаемой функции проводимости. Величины параметров двухполюсника, являющегося схемой замещения разрядного промежутка озонатора, изменяются в зависимости от эволюции межэлектродной субстанции. Приведённый алгоритм, основанный на БПФ, позволяет непрерывно отслеживать изменение электрических параметров схемы замещения разрядного промежутка озонатора, с последующим получением полезных теоретических оценок, таких как, например, температура в канале, энергетический баланс в канале и позволит выявить полезные и существенные закономерности для получения желаемых характеристик разряда.

Вторая глава посвящена моделированию и разработке эффективных вычислительных алгоритмов расчёта электростатического поля межэлектродного пространства, заполненного неоднородной диэлектрической проницаемостью и ограниченного неканонической формой электродов. Определена роль различных элементов электродной системы в распределении поля. Рассчитаны численные значения напряженности поля в момент времени, соответствующий зажиганию разряда в промежутке. На основании проведенных расчётов сделаны следующие выводы:

1. В отсутствие водовоздушного потока поле в промежутке характеризуется как слабонеоднородное, и замена его однородным полем в модельных расчётах вполне допустима.

2. Влияние воды в промежутке на распределение поля обусловлено её высокой диэлектрической проницаемостью (?"80). По сравнению с разрядом в воздухе происходит усиление поля в воздушном промежутке за счет его ослабления в объеме капли. Это приводит к более раннему зажиганию разряда и повышению его интенсивности в областях, прилегающих к каплям воды, что повышает вероятность проникновения продуктов разряда в обрабатываемую воду.

3. При увеличении заполнения промежутка водой происходит перераспределение напряжения на элементах системы (воздушном промежутке, воде и диэлектрических барьерах). При замыкании межэлектродного промежутка водой разряд прекращается, и основная часть напряжения прикладывается к диэлектрическим барьерам. Поэтому геометрию водовоздушного потока (диаметр капель и суммарный объем воды) следует выбирать исходя из условия отсутствия замыканий в межэлектродном промежутке.

В третьей главе предложен алгоритм восстановления нелинейных параметров электрической цепи, являющейся эквивалентной электротехнической схемой замещения озонатора. Алгоритм расчёта основан на решении интегрального уравнения Фредгольма, связывающего ток и напряжение с переходной функцией проводимости цепи, содержащей в себе все параметры электротехнической модели озонатора, энергетической оценке и расчете поля электродной системы. На примере численного эксперимента продемонстрирована удовлетворительная работа алгоритма по восстановлению параметров схемы замещения электротехнической модели озонатора, таких как ёмкость барьеров Сб, ёмкость водо-воздушной среды Свв, сопротивлений канала разряда R и цепи г. Показано, что при крутых фронтах импульса воздействующего напряжения с большой степенью точности ток в цепи можно считать ёмкостным и можно использовать оценку для определения ёмкости водо

Jduit) воздушной среды Сэ = i{t) -1. dt

В главе описан численный алгоритм определения оптимальной формы импульса воздействующего напряжения, обуславливающий потребление минимальной энергии электротехническими элементами схемы замещения разрядного промежутка озонатора. Даны рекомендации по выбору оптимальной формы воздействующего напряжения для цепей выше первого порядка.

Четвертая глава посвящена описанию численного алгоритма определения электротехнических параметров схемы замещения трансформатора Тесла, геометрических размеров трансформатора и расположение обмоток относительно друг друга в зависимости от амплитуды, длительности и энергии желаемого импульса с учетом потерь. Для стадии диагностики работы трансформатора предложен численный алгоритм восстановления параметров схемы замещения трансформатора по осциллографическим данным тока и напряжения в режимах холостого хода и обратного холостого хода. мы замещения трансформатора по осциллографическим данным тока и напряжения в режимах холостого хода и обратного холостого хода.

Научная новизна исследований заключается в следующем.

Впервые предложен метод восстановления электротехнических параметров схемы замещения разрядного промежутка озонатора при воздействии импульсного напряжения.

Впервые на основе решения интегрального уравнения Фредгольма предложен метод расчета электростатического поля межэлектродного пространства с неоднородной диэлектрической проницаемостью и ограниченного неканонической формой электродов.

Впервые предложен метод синтеза цепи на основе определения параметров переходной функции цепи, являющейся ядром некорректного, интегрального уравнения — интеграла Дюамеля. Априорными данными для решения уравнения — интеграла Дюамеля являются зашумлённые осциллографи-ческие данные тока и напряжения исследуемой цепи.

Предложен итерационный алгоритм определения проводимости, сопротивления и емкости, величин, являющихся объектами электрической цепи, описывающих электрический разряд при воздействии импульсного напряжения. Алгоритм основан на выделении активной составляющей являющейся полной энергией потребляемой схемой в установившемся режиме, когда все реактивные элементы обесточены. Энергетические характеристики получаются на основе обработки осциллографических данных напряжения и тока

Практическая значимость работы заключается в следующем.

Методы моделирования и алгоритмы, приведенные в работе, применимы для определения пространственно-временного распределения электрического поля пространства с неоднородной диэлектрической проницаемостью и ограниченного неканонической конфигурацией электродов, и таких электротехнических величин как проводимость, сопротивление, емкость и индуктивность. Созданные на основе этих методов пакеты прикладных программ позволили провести обработку результатов реального лабораторного эксперимента по осциллографическим данным тока и напряжения.

Разработанные алгоритмы моделирования и пакеты программ позволяют дать рекомендации по выбору оптимальной конфигурации электродной системы для оптимальной работы озонаторной системы очистки воды.

Достоверность результатов диссертации подтверждается их совпадением в частных случаях с результатами расчетов, выполненными другими авторами с помощью других подходов, удовлетворительным согласием результатов расчетов по разработанным алгоритмам и программам с данными лабораторных экспериментов.

На защиту выносятся следующие положения.

1. Алгоритм определения параметров электротехнической схемы замещения разрядного промежутка озонатора на основе решения интегрального уравнения Фредгольма первого рода — интеграла Дюамеля, связывающего входные ток и напряжение электрической схемы через переходную функцию проводимости.

2. Алгоритм определения ёмкости электротехнической схемы замещения разрядного промежутка озонатора с неоднородной диэлектрической проницаемостью и неканонической системой электродов на основе расчета электростатической поля — комбинированным методом интегральных уравнений и функции Грина.

3. Алгоритм определения переменной емкости и сопротивления в электротехнической схеме замещения разрядного промежутка озонатора на основе зашумлённых экспериментальных данных.

4. Алгоритм расчёта оптимальной формы воздействующего импульса обуславливающей потребление минимальной энергии электротехническими элементами схемы замещения разрядного промежутка озонатора.

При нумерации разделов, формул и рисунков первая цифра указывает номер главы, вторая — их порядковый номер.

Основные результаты, полученные в диссертации, представлены в опубликованных работах [39, 57−61] докладывались на VI — X Всероссийской научно — технической конференции «Энергетика: экология, надежность, безопасность» (Томск, 2000, 2001, 2002, 2003, 2004), VIII — XI Международной научно-практической конференции студентов и молодых ученых «Современные техника и технологии» (Томск, 2000, 2001, 2002, 2003, 2004), IV Международной конференции по модификации материалов пучками частиц и плазменными потоками (Томск, 2002), Problems of atomic science and technology № 5. (Алушта, 2001), Международной научно — технической конференции «Электротехника, электротехнические системы и комплексы» (Томск, 2003), Международной научно-практической конференции «Электромеханические преобразователи энергии» (Томск, 2005).

Личный вклад автора в работы, выполненные в соавторстве и включенные в диссертацию, состоит в непосредственном участии в разработке методики, проведении расчётов и анализе полученных результатов.

Автор выражает глубокую благодарность своему научному руководителю доктору ф.-м.н., профессору Ю. Н. Исаеву, а также зав. кафедры теоретической и общей электротехники Г. В. Носову, профессору кафедры ТОЭ Ю. П. Усову за тесное сотрудничество, использование совместно-опубликованных материалов, ценные советы и оказанную помощь в работе.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Приведём основные результаты проведённых исследований.

1. Предложен алгоритм синтеза параметров электрической цепи при воздействии импульсного напряжения, заключающейся в определении переходной функции проводимости, являющейся ядром интегрального уравнения Фредгольма — интеграла Дюамеля. Напряжения и ток в цепи являются исходными данными для решения некорректного интегрального уравнения. Алгоритм учитывает особенности решения обратной задачи при наличие шумовых составляющих тока и напряжения. Работа алгоритма продемонстрирована на примерах расчета цепей первого и второго порядка

2. Предложен алгоритм расчета емкостей и полей неканонической формы электродов на основе сочетания методов функции Грина, интегральных уравнений и метода наложения. Показано, что предложенный алгоритм позволяет рассчитывать одно, двухи трёхмерные электростатические поля с неоднородным распределением диэлектрической проницаемости в межэлектродном пространстве.

3. Разработан итерационный алгоритм расчета активных и реактивных мощностей схемы замещения разрядного промежутка озонатора для последующего определения эквивалентной емкости и проводимости водовоздуш-ной среды по экспериментальным осциллографическим данным тока и напряжения. В качестве стартовых значений для расчета мощностей выступают зашумленные данные тока и напряжения. Высокочастотные составляющие ёмкости и проводимости, полученные в результате расчета, сглаживаются с использованием фильтра — скользящего среднего.

4. Построены алгоритмы, учитывающие особенности решения обратной некорректной задачи, проведены численные и обработан лабораторный эксперименты по восстановлению проводимости электрической цепи по за-шумленным значениям напряжения и тока. Предложены оптимальные формы входного напряжения, обеспечивающие минимальное потребление энергии электрической озонаторной системой. Оценены точностные характеристики алгоритмов для характерных моделей входного напряжения и тока. Разработанные алгоритмы могут служить основой для создания программного продукта, обеспечивающего функционирование озонаторных систем очистки воды.

5. Предложен алгоритм, позволяющий определять параметры электротехнической схемы замещения трансформатора Тесла, исходя из характеристик желаемого высоковольтного импульса, таких как длительность импульса, амплитуда высокого напряжения. Предложенный алгоритм позволяет получить не только осциллограмму желаемого высоковольтного импульса, но и габаритные размеры проектируемого трансформатора, схему расположения обмоток относительно друг друга, количество витков, КПД, действующих значений токов обмоток и др. необходимых параметров для предварительных расчётов при проектировании трансформатора Тесла. Для стадии диагностики предложен алгоритм определения параметров схемы замещения трансформатора, в котором в качестве исходных данных используются осциллограммы напряжения и тока в режимах холостого хода и обратного холостого хода. Разработанные подходы и алгоритмы могут быть использованы при проектировании трансформатора Тесла.