Построение математических моделей

1. Цель работы

Цель работы заключается в ознакомлении с основными приемами построения математических моделей вычислительных систем (ВС), отображающих структуру и процессы функционирования ВС.

Объектом исследования являются многозадачные ВС, функционирующие в режиме оперативной обработки.

Исходными данными при выполнении работы являются параметры файлов, параметры задач, параметры структуры СОО.

2. Исходные данные

3. Определение параметров средней задачи

1) Интенсивность потока запросов на решение средней задачи:

= 0,18

2) Средняя трудоемкость процессорных операций при решении средней задачи:

= 594,44 444

3) Среднее число обращений к файлу F_j:

(j = 1, 2, …, N);

4) Суммарное число обращений к файлам в процессе решения средней задачи:

= 49,66

5) Вероятность использования файла F_j:

(j = 1, 2, …, N);

6) Средняя трудоемкость одного этапа счета:

= 11,7339

где (D+1) — среднее число этапов счета, приходящихся на одну среднюю задачу.

4. Определение возможности размещения файлов в накопителях внешней памяти

Количественная мера оценки возможности размещения того или иного файла в НМД или НМЛ вытекает из условия существования стационарного режима при обращениях к этому файлу. При этом предполагается обособленное размещение файла в накопителе (НМД или НМЛ) без учета возможности размещения других файлов в этом же накопителе.

Условие существования стационарного режима в накопителе при условии размещения в нем файла Fj имеет вид

л_jv_j < 1,

где л_j — интенсивность потока запросов к файлу, v_j — среднее время доступа к файлу. Интенсивность л_j можно представить в виде

л_j = ЛD_j.

С учетом этого, ограничение на среднее время доступа к файлам:

v_j < 1/(ЛD_j).

v_j^* = 1/(ЛD_j) — величина, представляющая собой максимально допустимое время доступа к файлу F_j.

Рассчитаем значения v_j^* для всех файлов Fj.

Теперь оценим возможность размещения файлов Fj либо только в НМД, либо в НМД или НМЛ.

5. Определение параметров СОО с минимальной детализацией

1) Определим быстродействие процессора, обеспечивающее существование стационарного режима в СМО, отображающей в сетевой модели СОО процессор:

V_пр = ЛИ.

V_пр = 106

Тогда среднее время обслуживания заявки в процессоре (средняя продолжительность этапа счета):

v_пр = И₀/ V_пр

v_пр = 0,1106

2) Определим количество накопителей внешней памяти НМД и НМЛ.

Вычислим вероятность обращения к файлам при операции обмена с файлами:

p_мл = ,

где p_j — вероятности обращения к файлам, размещенным в НМЛ.

P_мл = P₂+ P₃+ P₄+ P₅+ P₆+ P₈+ P₉;

p_мл = 0,94

Минимальное количество НМЛ системы определяется выражением

= max ([25], [0,84]) = 25

Вычислим вероятность обращения к файлам при операции обмена с файлами:

p_мд = ,

где p_j — вероятности обращения к файлам, размещенным в НМД.

p_мд = p₁;

p_мд = 0,1 772;

Минимальное количество НМД системы определяется выражением

= max ([0,0158], [3]) = 3

3) Определим количество селекторных каналов в системе.

Интенсивность потока заявок к СК (запросов на передачу информации между внешней и оперативной памятью системы) л_ск равна сумме интенсивностей потоков заявок к НМД и НМЛ:

л_ск = л_мд + л_мл = ЛD;

л_ск = 8,938

Определим среднюю длину записи файлов на НМД и НМЛ соответственно.

g_мд =

g_мд =0,05

g_мл =

g_мл =0,123 396 947

Тогда среднее время передачи данных через селекторный канал математический модель файл вычислительный

v_ск = (p₁g₁)/V_мд + (p₂g₂ + p₃g₃ + p₆g₆ + p₈g₈ +p₄g₄ + p₅g₅ + p₇g₇ + p₉g₉)/V_мл;

v_ск = 0,11 181+0,68 207= 0,79 388

Количество СК в СОО должно удовлетворять условию m_ск > ЛDv_ск,

т.е. для модели М1

m_ск мин = [ЛDv_ск];

m_ск мин = [0,3763];

m_ск мин = 1.