Двумерные заряженные системы на поверхности жидкого гелия. 
Устойчивость и реконструкция заряженных пленок жидкости

Двумерные заряженные системы на поверхности жидкости при низких температурах изучаются давно, и интерес к ним не ослабевает. В данной диссертации рассматриваются лишь некоторые аспекты этой обширной тематики. И хотя предпринятые теоретические исследования относятся к достаточно разнородному набору объектов, имеются существенные обобщающие моменты. Во-первых, свойства двумерных заряженных систем исследуются в основном методами электростатики, т. е. рассматривается только такой круг явлений, где квантовые характеристики частиц, составляющих 2D систему, можно не принимать в расчет. Во-вторых, главное внимание уделяется определению тех условий, при которых данные 2D системы устойчивы.

Проблема устойчивости заряженной поверхности жидкости возникла в 30-е годы в связи с обнаружением распада тяжелых атомных ядер. Капельный сценарий этой неустойчивости, предложенный Френкелем [1, 2], и независимо Бором и У ил ером [3] оказался первой приемлемой моделью, объясняющей происхождение данного фундаментального явления. Более ранний и менее знаменитый плоский вариант задачи о спектре колебаний заряженной поверхности жидкости (Френкель [4, 5], Тонкс [6]), оказался востребованным по существу лишь в 70-е годы, когда начались интенсивные исследования свойств различных низкоразмерных заряженных образований. Одно из них — 2D заряженная система на поверхности жидких диэлектриков (гелия, водорода и т. п.) в большой степени контролируется эффектом Френкеля, Тонкса [4, 5, 6], т.к. предсказанная ими неустойчивость ограничивает сверху плотность заряженных частиц на поверхности жидкого диэлектрика.

Среди этапных работ о развитии неустойчивости и реконструкции заряженной поверхности жидкости фигурируют работы Горькова, Черниковой [7, 8], обобщающие «металлические» результаты [4, 5, 6] на случай жидких диэлектриков с поверхностным зарядом на свободной границе вакуум-жидкость или границе двух жидкостейобнаружение такой неустойчивости (Володин, Хайкин, Эдельман [9, 10]) — прямые измерения закона дисперсии колебаний заряженной границы двух жидкостей с демонстрацией его критического поведения (Лейдерер [11]) — предсказание возможности реконструкции заряженной поверхности жидкости в закритичных условиях (Горьков, Черникова [8, 12, 13]) и его экспериментальное подтверждение (Лейдерер, Ваннер [14, 15]). Термин «реконструкция», используемый здесь и ниже, не является общепринятым (но нет и ничего адекватного). Речь идет о переходе заряженной поверхности жидкости из плоского состояния в деформированное (периодически или апериодически) с амплитудой и периодом, зависящими определенным образом от близости к точке перехода.

Интенсивно развиваясь в последние годы, проблема устойчивости поверхности жидкости оказалась весьма продвинутой в нескольких направлениях: реконструкция свободной границы жидких диэлектриков и феррожидкостей [16] - [21], неустойчивость и реконструкция плоской, массивной заряженной поверхности жидкости (наряду с [7] - [15], см. [22] - [34]), устойчивость цилиндрических и сферических жидких поверхностей [35].

40], гравитационная неустойчивость жидкой поверхности в инверсионных условиях [41], и т. д. В частности, вполне самостоятельно выглядит задача об устойчивости и реконструкции тонких заряженных пленок. Многие детали этого явления установлены лишь недавно и в совокупности не обсуждались. В данной работе такая попытка реализована.

Идеологически близкой является задча о внедрении в гелий наноча-стиц. Эти частицы формируют в жидкости структуры с новыми, необычными свойстами (см. например, [84, 85]). Имеется возможность связать такое включение с электроном [87]. Полученные в результате тяжелые заряженные кластеры, локализованные у поверхности гелия действием сил Ван-дер-Ваальса, могли бы стать еще одной необычной реализацией 2D системы. Другая возможность — получение связанного состояния электрона над поверхностью гелия с нейтральной наночастицей под его поверхностью. Такого рода системы тяжелых частиц могли бы стать объектом для визуального наблюдения двумерной кулоновской кристаллизации.

Содержание диссертации складывается из нескольких частей. Вначале речь идет о массивной задаче (изложение известных результатов, удобное для последующего сравнения с пределом тонких пленок). Затем обсуждается задача об устойчивости и реконструкции инверсионной пленки жидкости в нейтральном и заряженном состояниях. Далее излагаются результаты, касающиеся вариантов поведения неустойчивой заряженной тонкой пленки гелия (водорода). В заключение теоретически обосновывается возможность существования устойчивых двумерных систем тяжелых заряженных комплексов в гелии, и обсуждаются условия их кулоновской кристаллизации.

2. Массивный гелий.

2.1. Геометрия задачи.

Рассмотрим систему рис. 2.1.

Электрические голя Енад и J5+ под заряженной с плотностью ns поверхностью гелия равны V d.

Е-= -— 4тга~ 2.1 h h l + {2.2) h * h где, а = ens, V-разносгь потенциалов между пластинами ячейки Рис. 1.

В условиях полной экранировки внешнего поля над гелием, когда Е- = 0, величина оказывается равной.

— V/d (2.3).

При заданных do и У, где^{-толщина} пленки гелия в отсутствии внешнего поля, поверхность гелия прогибается под действием электронного давления (случай = 0) Pd = El/8 7 г на глубину to = d-d0, (2.4) величина которой определяется условиями механического равновесия и сохранения полного объема жидкости.

РЗ (оP9U (2'5) metal h.

2D.

77' ~ы — tj.

— metal л Ь ->

L d 0.

L0.

Рис. 2.1. Схема ячейки с 2D электронной системой .

L2iо + (Ll — L2)£оо = 0, L0 > L, |^oo |" d. (2.6).

Здесь p, g — плотность жидкого гелия и ускорение силы тяжести, Lрадиус электронного диска на поверхности гелия, Lo, 6oo — РЗДиус и деформация жидкой поверхности за пределами электронного диска. Условие (2.5) имеет место при.

Г1 < L, к'1.

I/2 6.

8тг рдЧ.

Пленка считается массивной, если д*=д (1 +.

L2.

2.8).

K0d «1.

2.9).

При этом равновесные и динамические свойства заряженной поверхности жидкости не зависят от dg и степени ее деформации (2.8), хотя такой эффект всегда сопровождает появление электронов на поверхности жидкости, (см., например, Рис. 2 из [42]).

Основные результаты выполненной работы.

1. Решена задача об устойчивости тонкой незаряженной ограниченной пленки жидкости, удерживаемой на твердом потолке силами Ван-дер-Ваальса. Предсказан и описан новый вид неустойчивости — тонкая бесконечная пленка жидкости, удерживаемая на твердом потолке силами Ван-дер-Ваальса теряет устойчивость по отношению к малым колебаниям, когда ее толщина превышает критическое значение /г*. Показано, что при толщине ограниченной инверсионной пленки большей критического значения происходит реконструкция — пленка переходит из плоского в устойчивое искривленное состояние. В центре ячейки образуется капля, амплитуда которой растет, а края утончаются с увеличением средней толщины слоя жидкости.

2. Построена теория метастабильных стационарных состояний сильно заряженных пленок жидкого вододорода с произвольным значением параметра d — расстояния между поверхностью жидкости и управляющим электродом. Показано, что такие состояния в одномерном случае не реализуются. Решение двумерной задачи показывает, что метастабильные состояния поверхности в виде гексагональной структуры могут возникать. Определены пределы изменения параметров d, и 7, в которых реализация таких состояний возможна.

3. Найдены решения нелинейного уравнения, описывающего стационарное состояние сильно заряженной, ограниченной и неограниченной поверхности водорода с малым значением параметра fl.

4. Для ограниченной пленки, когда края жидкого слоя оказываются незаряженными, критические условия определяются двумя факторами: деформацией поверхности и развитием линейной неустойчивости малых колебаний. Показано, что критические условия для бесконечной и ограниченной пленок могут сильно различаться.

5. Описано поведение тонкой сильно заряженной пленки гелия (d <�С а), в условиях, когда жидкость вытекает из конденсатора конечных размеров под действием сил электрического давления. Определены критические значения напряжения в конденсаторе, при котором поверхность теряет устойчивость, в зависимости от размеров ячейки.

6. Построена диаграма стабильности многоэлектронной лунки на пленке гелия в условиях действия сил Ван-дер-Ваальса. Показано, что равновесная энергия лунки зависит от эффективной толщины пленки, но не звисит от числа электронов в ней.

7. Предложены и описаны новые объекты, существование которых возможно вблизи поверхности гелия при наличии электрического поля — заряженные комплексы и связанные состояния электрона и нейтрального кластера. Показано, что такие объекты имеют достаточно большую энергию связи и являются устойчивыми в широких диапазонах таких параметров как внешнее поле и размер частицы, внедренной в гелий. А.

6.

Заключение

.