Формирование матричных механизмов комплексного оценивания в региональном управлении

Актуальность работы.

Необходимость в разработке систем комплексного оценивания [25, 28] социально-экономического состояния региона [6, 7, 14, 26] постоянно возникает при решении задач регионального управления. Наличие системы комплексного оценивания состояния региона позволяет производить его анализ и принимать решения о выборе направлений регионального развития на его основе, тем самым осуществляя управление. Построение систем комплексного оценивания в таких случаях имеет большую трудоемкость и требует усилий многих экспертов. Существенная часть трудоемкости связана со сложностью анализа самой предметной области, вызванной большим количеством определяющих факторов и их взаимодействием. В то же время, трудности могут вызываться методами, выбираемыми для построения процедуры комплексного оценивания. Ограничения используемого математического аппарата могут усложнять адекватную передачу соотношений в предметной области и приводить к излишне упрощенным моделям, описывающим состояние региона, ограничивая их применимость. Использование обладающих достаточной гибкостью методов приводит к значительной трудоемкости в задании условии, определяющих процедуру комплексного оценивания, что требует нетривиальной математической подготовки от экспертов и, тем самым, существенно ограничивает практическое применение таких методов при решении задач регионального управления. В последнее время при решении задач комплексного оценивания получают все большее распространение методы, использующие матрицы свертки для описания процедур оценивания [81]. Их отличительной чертой является использование дискретных шкал для значений критериев, а также последовательное попарное объединение их значений, что приводит к бинарной форме критериальной структуры. Матрицы свертки используются в' узлах этой структуры для табличного задания фуикции, ставящей в соответствие паре дискретных значений критериев значение результата их агрегирования. Такой способ задания процедуры комплексного оценивания обладает значительной гибкостью в силу возможности аппроксимации произвольных функций свертки используемыми матрицами и возможностью учега взаимного влияния критериев, недоступного другим методам. В результате матричные системы комплексного оценивания могут быть использованы для построения значительно более сложных моделей состояния регионов, в чем состоит их существенная практическая ценность. Однако, при решении задач, связанных с комплексным оцениванием, широкое распространение получило построение процедур оценивания на базе метода анализа иерархий, которые отличаются упрощенностью используемой функции оценивания, но допускают произвольную критериальную структуру, а для количественного описания соотношений критериев используют матрицы парных сравнений, не вызывающих сложностей при их формировании у неподготовленных лиц. Причина, сдерживающая широкое распространение матричных методов комплексного оценивания в том, что указанная гибкость матричных методов скрывается рядом серьезных проблем, возникающих при их построении. Указанные достоинства скрывается рядом серьезных проблем, возникающих при построении матричных систем комплексного оценивания. Использование матричных систем комплексного оценивания требует бинарности критериальной структуры, что дополнительно ограничивает экспертов, ее вырабатывающих. Значительную сложность вызывает также необходимость выбора матриц свертки в узлах критериальной структуры, затрудненного при отсутствии существенного опыта у специалиста, осуществляющего построение процедуры оценивания. Кроме того, отсутствуют средства анализа получаемой процедуры. Так, затруднено прямое определение такой характеристики критерия, которую можно было бы интерпретировать как его 11 вес" и, соответственно, использовать ее для установления соотношений (сравнений) между критериями. Отсутствие такой характеристики для матричных процедур делают невозможным проверку соответствия заданных и получаемых соотношений между критериями. Описанные сложности, характерные для матричных процедур комплексного оценивания при решении задач регионального управления, затрудняют их построение и интерпретацию получаемых результатов и, таким образом, сдерживают использование широких возможностей, присущих матричным системам комплексного оценивания. Следовательно, разработка методов построения и анализа матричных систем комплексного оценивания, упрощающих их задание и использование, сделает доступным получение более совершенных и эффективных механизмов оценивания социально-экономического состояния регионов и облегчит решение задач регионального управления, и поэтому является актуальным в научном и практическом плане. Основные исследования, получившие отражение в диссертации, выполнялись в рамках грантов РФФИ: 07−07−281 «Разработка методов и алгоритмов для синтеза моделей представления знаний в интеллектуальной системе поддержки принятия решений при управлении образовательной деятельностью технического университета" — 07−08−455 «Построение математических моделей, разработка методов и алгоритмов информационного обеспечения системы управления качеством образовательной деятельности технического университета».

Цель диссертационной работы.

Цель данной работы состоит в разработке механизмов формирования матричных структур при решении задач комплексного оценивания социально-экономического состояния региона, допускающих произвольные соотношения между факторами. Достижение указанной цели работы потребовало решения следующих основных задач:

— исследования используемых при решении задач регионального управления методов комплексного оценивания и существующих методов построения матричных механизмов комплексного оцениванияразработка методов формирования бинарной структуры на основе произвольной критериальной структуры;

— разработка механизмов анализа описываемых матричными системами процедур комплексного оцениваниясинтез процедур оценивания на основе легко получаемой информации о количественных соотношениях между факторамиразработка алгоритма выбора матрицы свертки на основе экспертной информации о важности факторов;

— адаптации полученных результатов для снижения трудоемкости получения комплексной социально-экономической оценки при решении задач регионального управления.

Научная новизна.

Научная новизна связана со следующим рядом полученных в работе результатов:

1. Разработан метод определения веса социально-экономического фактора для матричной процедуры комплексного оценивания, отличающийся учетом меры влияния фактора на значение матричного оператора свертки и позволяющий устанавливать степень соответствия требуемых и получаемых соотношений факторов.

2. Предложен алгоритм построения бинарной структуры критериев по матрице парных сравнений, отличающийся учетом соотношений между весами критериев, определяемых той же матрицей парных сравнений и позволяющий отражать имеющиеся зависимости между критериями за счет использования аппарата матриц свертки, что недоступно методам, основанным на методе анализа иерархий (МАИ).

3. Получен метод выбора матриц сверток по матрице парных сравнений критериев, позволяющий снизить трудоемкость работы эксперта при построении матричных структур.

4. Разработан алгоритм классификации матриц свертки, отличающийся тем, что в качестве признаков классификации используется равенство сворачиваемых критериев с точки зрения их важности, а также характер поведения результата свертки для некоторых диапазонов значений критериев, позволяющий осуществлять их выбор в доступных терминах важности критериев и характера поведения агрегированной оценки при их изменении.

Практическая значимость.

На основании проведенных в работе исследований разработаны методы построения матричных систем комплексного оценивания, использующие упрощенные способы задания требований к процедурам оценивания и избавляющие специалистов от ряда сложных и не интуитивных ручных операций, связанных с построением матричных процедур. Применение разработанных в диссертации методов позволяет массово использовать такие системы при комплексном оценивании и существенно сократить трудовые затраты при их построении, значительно расширяя область их практического применения. Разработанные модели нашли своё применение в практической деятельности ряда муниципальных образований: администрации городского округа г. Воронеж, администрации Хохольского городского поселения Хохольского муниципального района Воронежской области. Методы и алгоритмы включены в состав учебных курсов «Исследование операций при моделировании социально-экономических систем», «Муниципальное управление», читаемых в Воронежском государственном архитектурно — строительном университете.

На защиту выносятся следующие основные результаты и положения:

1. Метод определения веса критерия в матричных системах комплексного оценивания, понимаемого в смысле учета меры влияния рассматриваемого критерия на значение матричного оператора свертки.

2. Алгоритм построения матриц свертки, удовлетворяющих ряду стандартных условий, и выражение для их числа в зависимости от размера.

3. Алгоритм классификации матриц свертки, произведенный в терминах важности критериев и характера поведения агрегированной оценки при их изменении.

4. Алгоритм построения бинарной критериальной структуры социально-экономических факторов на основе информации об их количественных соотношениях.

5. Метод синтеза матричных процедур комплексного оценивания при решении задач регионального управления на основе информации о количественных соотношениях объединяемых социально-экономических факторов.

Апробация работы.

Основные результаты исследований и научных разработок докладывались и обсуждались на конференциях и семинарах: II школе — семинаре молодых ученых «Управление большими системами» (Воронеж, ВГАСУ — 2007 г.), международной научной конференции «Современные сложные системы управления» (Старый Оскол, СТИ МИСиС — 2008 г.), 62 — 64 научно-технические конференции «Инновации в сфере науки, образования, высоких технологий"(Воронеж, ВГАСУ 2007;2009 гг.), первой всероссийской научно-технической конференции «Системы организационного поведения» (Москва, ИПУ РАН — 2009 г.).

Публикации.

По теме диссертации опубликовано 11 научных статей общим объемом 53 страницы (лично автором выполнено 26 с), в том числе 7 работ опубликованы в изданиях, рекомендованных ВАК РФ.

Личный вклад автора.

В работах, опубликованных в соавторстве, лично соискателю принадлежат следующие результаты: [37], [14] - классификация матриц свертки, произведенная в терминах важности критериев и характера поведения агрегированной оценки при их изменении- [38] - механизм определения степени влияния критерия и процедура его эффективного вычисления в случае произвольной структуры дерева и выбранных матриц сверток- [36], [39] -алгоритм построения бинарной критериальной структуры на основе матрицы парных сравнений критериев- [15], [40], — алгоритм перечисления матриц свертки, удовлетворяющих ряду стандартных условий, и выражение для их числа в зависимости от размера- [33], [35], [55] - способ выбора матриц сверток и его оптимизации на основе информации матрицы парных сравнений критериев.

Структура и объем диссертации

.

Данная работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и приложений. Объем работы составляет 125 страницы, 24 рисунка, 7 таблиц. Библиография включает 119 наименований.

3.5 Выводы по третьей главе.

В данной главе приведены примеры использования результатов реализации описанного в работе подхода к автоматизированному построению дерева сверток и выбору/оптимизации матриц свертки и анализу построенных матричных процедур комплексного оценивания. Использование предложенного в главе 2.6 выражения 2.45 для оценки отклонения соотношений получаемых весов критериев от задаваемых матрицей парных сравнений позволило произвести сравнение получаемых результатов для автоматически получаемой матричной процедуры комплексного оценивания и метода МАИ [92]. Сравнение как на предложенном автором (пример 1), так и на рассмотренных в других работах примерах комплексного оценивания (примеры 2−3) показало, что предложенный подход к автоматическому построению матричной процедуры комплексного оценивания позволяет получить результаты, сравнимые (с т.з. выражения 2.45) с таковыми для метода МАИ, а в некоторых случаях и лучшие результаты (пример 3). Приведенные примеры показывают, что использование описанной в главе 2.6 процедуры оптимизации выбора матриц свертки позволяет, начав с вектора весов критериев, вызывающих большее отклонение в смысле выражения 2.45 чем результаты метода МАИ, получить в ряде случаев вектор весов, приводящий к равному или меньшему значению отклонения и, тем самым, лучше удовлетворяющим задаваемым матрицами парных сравнений соотношениям критериев.

Рассмотренный в заключение главы пример 4 проиллюстрировал возможности предложенного подхода к определению весов критериев для произвольной матричной процедуры комплексного оценивания в применении к реальному случаю достаточно сложной критериальной структуры и большого количества критериев. Полученная в работе [62] матричная процедура социально-экономического оценивания Ленинского р-на г. Воронежа использует около 30 критериев, объединяемых нетривиальной критериальной структурой, что затрудняет (если не делает невозможным) понимание характера поведения КО в зависимости от критериев, а также степени влияния критериев на КО. Полученный в результате использования выражения 2.39 вектор весов критериев позволил произвести сравнение критериев и выделить те из них, которые оказывают наибольшее влияние на значение комплексной оценки. Показанная на основе этого подхода возможность анализа получаемых матричной процедур комплексного оценивания представляется весьма немаловажной для оценки адекватности построенной процедуры, необходимой в реальных приложениях.