Модели колебаний долей дохода

Динамика занятости и долей дохода (Гудвин)

Исследуется динамика доли дохода рабочих в ВВП (5) и уровня занятости (v) при постоянных значениях темпа прироста населения («), темпа прироста средней производительности труда (а) и капиталоемкости ВВП (ьу.

где w — зарплата; L — численность занятых; L* — численность населения; Y — ВВП; К — объем капитала.

Предположения модели:

1) зарплата индексируется, т. е. растет тем же темпом, что уровень цен: w = я. Подставим это равенство в уравнение кривой Филлипса и заменим в нем уровень безработицы (и) на уровень занятости (1 — v). В итоге получим, что темп прироста зарплаты есть возрастающая функция уровня занятости:

где п_е — ожидаемый темп инфляции; и₀ — естественный уровень безработицы; р и (3 — положительные константы.

2. Доход капиталистов полностью инвестируется:

Ниже получим систему двух уравнений: первое описывает динамику долей дохода, а второе — динамику уровня занятости.

Уравнение 1. Представим долю дохода рабочих как отношение зарплаты и средней производительности труда, логарифмируем и дифференцируем это равенство, затем преобразуем с учетом (7.12):

Отсюда следует, что доля зарплаты в ВВП неизменна, если уровень занятости равен v* = (у + а) / р. Эта доля растет, если v > v*, и она падает, если v < v*. Чем выше темп прироста производительности труда (а), тем больше стационарный уровень занятости.

Уравнение 2. Логарифмируем и дифференцируем формулу уровня занятости, затем преобразуем ее с учетом формулы g = Y-L и предположения 2:

Отсюда следует, что уровень занятости неизменен, если доля зарплаты в ВВП равна 5* = 1 — (а + п)Ь. Он падает, если доля зарплаты больше (5 > 5*), он растет, если 5 < 8*. Чем быстрее растет производительность труда, тем меньше стационарная доля зарплаты рабочих. Парадоксальный вывод: при неизменной численности населения и производительности труда стационарная доля зарплаты в ВВП равна 100%.

Мы получили систему двух дифференциальных уравнений (7.13) и (7.14), которая принадлежит к типу Лотки — Вольгерра:

Ее решения в системе координат «уровень занятости — доля рабочих» имеют вид эллипсов с центром в стационарной точке¹.

Динамика этих показателей изображается движением точки по эллипсу против часовой стрелки. Фазы цикла:

• 1) дно. Занятость минимальна, доля зарплаты стационарна;
• 2) начало подъема. Доля зарплаты падает, занятость растет;
• 3) середина подъема. Доля минимальна, занятость стационарна;
• 4) завершение подъема. Доля зарплаты и занятость растут;
• 5) пик. Занятость максимальна, доля зарплаты стационарна;
• 6) начало спада. Доля зарплаты растет, занятость падает;
• 7) середина спада. Доля максимальна, занятость стационарна;
• 8) завершение спада. Доля зарплаты и занятость падают.