Интеграция математического образования студентов факультета информатики педагогического вуза с применением систем компьютерной математики

Современный период развития общества характеризуется многочисленными интеграционными процессами в экономической, информационной, культурной и других сферах социальной жизни. Активизация этих процессов происходит и в области образования. Интерес к проблемам дифференциации и интеграции образования обусловлен, прежде всего, процессом развития научного знания, в котором дифференциация наук сопряжена с их интеграцией. Эти два процесса неразрывно связаны между собой, хотя и противоположны друг другу. Долгое время ведущей тенденцией развития науки была ее все возрастающая дифференциация, что получило яркое отражение в существующей предметной системе обучения. Сегодня в науке доминирует противоположная закономерность — интеграция, эта тенденция также нашла в образовании свое естественное отражение.

До недавнего времени в качестве основных средств интеграции образования, в том числе и математического, рассматривались формирование системных знаний и актуализация различных видов межпредметных связей (МПС). Для выявления и успешного функционирования МПС необходимо не только комплексно формулировать цели обучения, делать научно-обоснованный отбор содержания в разных дисциплинах и определять последовательность подачи учебной информации, но и учитывать такие факторы как уровень познавательного интереса студентов, условия обучения и пр. При практической реализации обучения на основе актуализации МПС требуется большая организационно-методическая работа (на уровне кафедр, учебных курсов, отдельных преподавателей).

В качестве других направлений интеграции математического образования студентов рассматривались его фундаментализация и разработка объединенных учебных курсов (линейная алгебра и аналитическая геометрия, дифференциальная геометрия и топология и т. п.). В педагогических вузах свое наиболее глубокое проявление эти идеи получили в 70-х годах прошлого века, когда произошла формализация обучения математике на теоретико-множественной основе и объединение родственных дисциплин в единые учебные курсы. Сегодня этот интеграционный подход можно наблюдать в экспансии различных интегрированных курсов таких, например, как «Математика и информатика».

Введение

подобных курсов для гуманитарных специальностей закономерно и оправдано, но интеграция дисциплин специальной подготовки должна строиться на других принципах. Целостность, которая лежит в основе системных знаний, зависит от целей обученияодно дело, когда мы собираемся познакомить обучающегося с предметом на общекультурном или элементарно-функциональном уровне, и совсем другое, когда речь идет о его профессиональной подготовке. Во втором случае интеграция должна предстать перед студентом как осознанная необходимость — повышение качества подготовки специалиста должно идти на базе межпредметных интеграционных процессов с учетом профессиональной направленности обучения.

В рассматриваемом контексте среди целей обучения, математике будущих учителей информатики особо выделим: создание прочного теоретического фундамента для последующего изучения спецдисциплин и совершенствование навыков компьютерного моделирования. Формирование системы фундаментальных математических знаний и умений обеспечивает возможность применять их в условиях динамично развивающихся технологий и является одним из условий подготовки высококвалифицированного специалиста.

Важную роль в интеграции математической подготовки студентов педагогического вуза, обучающихся по специальности «Информатика», может сыграть компьютер, который на основе использования при обучении всем (или почти всем) математическим дисциплинам систем компьютерной математики (СКМ), должен предстать перед ними как мощное средство универсализации и интеграции учебно-математической деятельности. Такие всемирно известные системы как Maple, Mathematica, Mathcad, MatLAB стали не только удобной вычислительной, но и поразительно плодотворной, гибкой образовательной средой. Существующие сейчас системы и пакеты компьютерной математики при минимальном знакомстве с ними позволяют проводить не только численные вычисления, но и выполнять очень сложные аналитические преобразования математических выражений, решать различные уравнения, «брать» производные и интегралы, вычислять пределы, строить графики и графы и пр. Это позволяет сместить акценты в подготовке студентов в сторону усиления ее моделирующего аспекта, открывает принципиально новые возможности в постановке численных экспериментов, в анализе графических изображений и т. п.

Изучением возможностей применения СКМ при обучении математике в вузах разных профилей занимаются Ю. Г. Игнатьев (Maple), Т. В. Капустина (Mathematica) и их ученики, М. В. Бушманова, Е. А. Дахер, С. А. Дьяченко, М. А. Зарецкая, Е. В. Клименко, О. П. Одинцова, Л. П. Судакова и др. Материалы этих исследований имеют разную степень общности, однако в подавляющем большинстве представляют собой методические разработки с рекомендациями по использованию конкретной СКМ при изучении определенной темы или раздела из некоторого математического курса.

Идея использования СКМ в качестве средства интеграции учебно-математической деятельности студентов хорошо согласуется с основными положениями компетентностного подхода к обучению. Обучение работе с современными системами компьютерной математики формирует общие умения постановки и решения задач на компьютере, использования его в качестве инструмента познания, организации поисковой и исследовательской деятельностиоткрывает новые возможности для учебного взаимодействия студентов и преподавателей, студентов между собойдает возможность каждому обучающемуся максимально реализовать свой интеллектуальный потенциал.

В связи с этим можно отметить противоречие между наличием систем компьютерной математики, сочетающих широчайшие возможности для решения математических задач с простотой и доступностью работы пользователя с ними, и их малой востребованностью в учебных целях, а также между потенциальным многообразием новых форм обучения студентов, основанных на информационно-компьютерных технологиях, и продолжением их обучения по традиционным методикам. Эти противоречия наиболее ярко проявляются в появлении многочисленных учебно-методических разработок в области использования систем компьютерной математики (прежде всего, по отдельным разделам непрерывной математики), позволяющих вести обучение математике на качественно новом процессуально-деятельностном уровне, и в отсутствии в учебных планах по специальности «Информатика» стратегической линии, направленной на их внедрение в учебный процесс.

Из сказанного следует, что возрастает актуальность научно-теоретических исследований, посвященных поиску современных средств интеграции математического образования (в частности, обоснованию методик и технологий применения в обучении систем компьютерной математики). Указанные противоречия составляют проблему исследования и обусловливают ее актуальность.

Объект исследования — процесс интеграции математического образования будущих учителей информатики.

Предмет исследования — системы компьютерной математики как средство интеграции математического образования студентов педагогического вуза обучающихся по специальности «Информатика» (квалификацияучитель информатики).

Цель диссертационного исследования — теоретическое обоснование приемов введения и методики использования систем компьютерной математики (СКМ) в обучении будущих учителей информатики, позволяющих обеспечить актуализацию межпредметных связей математических дисциплин, преобразование учебно-математической деятельности студентов, и, тем самым, добиться качественно нового уровня интеграции их математического образованияинтерпретация реализации этих приемов при постановке курса «Дискретная математика».

Гипотеза исследования: если при постановке математических дисциплин, входящих в учебный план специальности «Информатика» педагогического вуза, использовать системы компьютерной математики (например, при проведении лабораторных компьютерных практикумовпри лекционных демонстрацияхпри выполнении курсовых и дипломных работ и т. д.), то это позволит в процессе обучения актуализовать межпредметные связи внутри самой математики, приобрести студентам общие навыки математического моделирования с использованием компьютера, и, тем самым обеспечит формирование современных специальных ключевых компетенций в области математики, необходимых будущему учителю информатики.

Исходя из сформулированной гипотезы, для достижения цели исследования были определены следующие задачи:

1. Проанализировать философскую, психолого-педагогическую и методическую литературу, посвященную актуализации межпредметных связей (МПС) в процессе обучения математике в вузе, фундаментализации и интеграции математического образования студентов, методические рекомендации и разработки по использованию систем и пакетов компьютерной математики в обучении математике.

2. Выявить и визуализировать в виде граф-схем содержательно-логические междисциплинарные связи математических дисциплин в Государственном образовательном стандарте ВПО по специальности «Информатика» (квалификация — учитель информатики).

3. Проанализировать место систем компьютерной математики в современной математике и ее приложенияхобосновать, что в информационном обществе владение СКМ становится специальной ключевой компетенцией.

4. Обосновать, что интегративные свойства СКМ позволяют использовать эти системы в качестве универсального средства интеграции учебно-математической деятельности студентов, обучающихся по специальности «Информатика», и интеграции их математического образования.

5. На примере дисциплины «Дискретная математика» построить возможный вариант обучения с использованием СКМ и сформулировать приемы поэтапного введения систем компьютерной математики в учебный процесс.

6. Экспериментально проверить эффективность и продуктивность разработанного подхода к обучению математике с использованием систем компьютерной математики.

Проблемы, цели и задачи обусловили выбор методов исследования: анализ философской, педагогической, психологической и методической литературы по теме исследованиябеседы с преподавателями педагогических вузов, использующими в процессе обучения системы компьютерной математикианкетирование и опросы студентовпроведение, описание и теоретическое обобщение педагогического эксперимента (констатирующего — для установления готовности студентов к использованию систем компьютерной математики, поискового — для формирования и совершенствования разрабатываемой методики применения этих систем).

Предпосылками к разработке методологической основы исследования являются теория познания, концепции отечественных ученых о деятельности человека в системе «человек — компьютер», основные положения деятельно-стного и компетентностного подходов к обучению, современные теории содержания образования, концептуальные положения методики обучения математике и концептуальные положения теории новых информационных технологий обучения.

Этапы исследования. Констатирующий и поисковый эксперименты проходили в Самарском государственном педагогическом университете и в Самарском филиале Московского городского педагогического университета.

На первом этапе (2002;2003 гг.) осуществлялись: проведение констатирующего экспериментаобсуждение проблемы внедрения новых информационных технологий в обучение математикеизучение и анализ теоретических исследований, посвященных интеграции математического образования и использованию в обучении систем компьютерной математикипостановка целей и задач диссертационной работывыявление в учебном плане по специальности «Информатика» взаимосвязей курса «Дискретная математика» с другими математическими и специальными курсами, визуализация этих связей с помощью граф-схем.

Второй этап (2004;2005 гг.) был посвящен: изучению возможностей использования СКМ при обучении дискретной математикеразработке теоретических основ применения этих систем в качестве средства универсализации математической деятельности и интеграции математического образования студентов факультета «Информатики" — проведению формирующего эксперимента и теоретическому обобщению результатов экспериментальной работы.

На третьем этапе (2006;2008 гг.) осуществлялись обсуждение и публикация теоретических и экспериментальных результатов исследования, корректировка разработанной методики обучения с использованием систем компьютерной математики, написание диссертационного исследования.

Научная новизна исследования заключается в том, что интеграция математических дисциплин, изучаемых студентами педагогического вуза фат культета «Информатика», осуществляется на основе использования систем компьютерной математики. Данный подход позволил обосновать введение ключевой специальной компетенции «владение системами компьютерной математики" — определить приемы поэтапного введения систем компьютерной математики в учебный процесс и разработать методику их адаптации в различные формы организации обучения математике в вузе.

Теоретическая значимость исследования заключается в том, что:

— расширены совокупности средств интеграции математического образования, за счет включения систем компьютерной математики;

— обосновано применение систем компьютерной математики в обучении математике не только как систем преобразующих учебно-математическую деятельность, но и как систем способствующих формированию качественно нового специалиста, ориентированного на полноценную профессиональную деятельность в условиях новых информационных технологий;

— определены предметные и профессионально-педагогические уровни компетенции при работе с системами компьютерной математики, названные в работе специальными ключевыми компетенциями.

Практическая значимость диссертационного исследования, состоит в методической разработке приемов использования систем компьютерной математики на занятиях по дискретной математике, использование которых позволит поэтапно формировать профессионально-педагогические компетенции при работе с системами компьютерной математики на протяжении всего периода изучения математики в вузе.

Обоснованность и достоверность результатов исследования обеспечены применением комплекса методов, адекватных его проблеме, объекту, предмету, целям и задачамвнутренней согласованностью выдвигаемых теоретических положений, их опорой на фундаментальные работы математиков, информатиков, методистов, философов, психологовхарактером и итогами экспериментальной работы при преподавании курса «Дискретная математика». Тем, что полученные результаты теоретического исследования и экспериментального обучения подтвердили выдвинутую гипотезу.

Апробация результатов исследования проводилась в виде выступлений и обсуждений на заседаниях кафедры высшей математики и информатики Самарского филиала МГПУ, на заседаниях кафедры алгебры Самарского государственного педагогического университета, на научных и научно-практических конференциях и семинарах (Барнаул, Елабуга, Казань, Самара, Саратов, Тольятти, Челябинск, Екатеринбург).

На защиту выносятся следующие положения:

1. Интегративные свойства систем компьютерной математики, позволяют рассматривать их в качестве универсальной инструментальной среды математической деятельности и программного продукта (обладающего встроенным языком программирования высокого уровня и архитектурой, предоставляющей возможность самостоятельно создавать дополнительные функции, модули и библиотеки) и могут быть использованы в процессе обучения любой математической дисциплине. Поэтому системы компьютерной математики можно рассматривать в качестве средства интеграции математического образования будущих учителей информатики.

2. Использование систем компьютерной математики во всех математических дисциплинах, входящих в учебный план (при проведении лабораторных компьютерных практикумовв лекционных демонстрацияхпри выполнении курсовых и дипломных работ и т. д.), позволяет преподавателям реали-зовывать межпредметные связи разных математических курсов, а студентам приобрести общие навыки математического моделирования и решения задач с использованием компьютера.

3. Владение системами компьютерной математики есть специальная ключевая компетенция информационного общества, которая может иметь несколько уровней (предметных (общематематических) и профессионально-педагогических). Приемы поэтапного внедрения и адаптации систем компьютерной математики в традиционные формы обучения математике в системе высшего образования позволят повысить эффективность и продуктивность учебно-математической деятельности студентов и положительно повлияет на формирование интегративных качеств математического образования, необходимых для профессиональной деятельности в информационном обществе.

Структура диссертации определена логикой и последовательностью решения задач исследования. Она состоит из введения, двух глав, заключения, библиографического списка.

Выводы по второй главе.

1. Рассмотрение различных концепций фундаментализации подготовки учителя информатики позволяет выделить два основных направления предлагаемых изменений. К первому направлению относятся концепции, в которых вектор изменений направлен на выделение в качестве основы фундаментализации информационных понятий, группируемых вокруг центральной категории — «информация». Второе направление фундаментализации образования в предметной области «Информатика» заключается в выделении в содержании обучения мировоззренческих, философских и математических оснований учебного предмета и обучении построению формального языка предметной области и формализации теорий предметной области с помощью формальных языков со свойствами конструктивности. В частности, предлагается переосмыслить значение «компьютерной математики» при подготовке учителей информатики с учетом выстраивания современных содержательных линий в подготовке специалистов.

2. Математическое образование студента не может быть полноценным и эффективным, если математические дисциплины преподаются без учета их научной и методической взаимосвязи. Координация требует правильного временного расположения курсов, согласования определенных понятий, терминологии и обозначений, а также в учета необходимых идей, методов и фактов одних дисциплин, необходимых при изложении других. Можно отметить целый ряд противоречий существующих в сложившейся структуре обучения математике будущих учителей информатики: зачастую происходят нарушения преемственности изучаемых понятий, встречается неоднократное дублирование одного и того же учебного материала и т. п. Выделяется также непривычное для вузов других профилей дробление курсов на узкие специальные предметные области. Такое дробление при подготовке учителей информатики, по-видимому, оправдано и должно быть сохраненооно позволяет подготовить будущего учителя к проведению в профильной школе различных элективных курсов. Вместе с тем, сегодня он должен хорошо видеть и понимать наличие глубоких методологических и содержательных взаимосвязей, существующих между преподаваемыми математическими курсами, прежде всего, между классической «непрерывной» математикой и дискретной.

3. Применение систем компьютерной математики в обучении математике будущих учителей информатики является на современном этапе необходимым элементом их общекультурной, методологической и профессиональной подготовки. Потенциальные возможности инструментальной среды СКМ позволяют интенсифицировать процесс обучения и учебно-математическую деятельность студентов за счет ее автоматизации во внешнем плане.

4. Общие методические приемы, на которых в диссертационной работе предлагается вводить СКМ в обучение следующие: а) Использование систем компьютерной математики не должно радикально менять традиционно сложившиеся в высшей школе формы организации обучения математике. Речь должна идти о встраивании и адаптации СКМ в существующие лекционные и практические занятия. Использование СКМ должно идти непрерывно, т. е. входить составной частью в преподавание всех (или почти всех) математических дисциплин. б) Без овладения навыками работы с системами компьютерной математики невозможно решать задачи с помощью компьютера, однако невозможно и осознанно использовать системы компьютерной математики, не зная основ самой математики. Поэтому продуктивность и эффективность интерактивного диалога обучающегося с компьютером определяется: уровнем сформированности общих навыков работы с СКМ, при существующей структуре подготовки учителей информатики, обусловленной Государственным образовательным стандартом и учебным планом, в рамках вузовского компонента на первом курсе целесообразна постановка вводного практико-ориентированного курса «Основы работы с системами компьютерной математики" — содержанием и уровнем его развития как субъекта математической деятельноститолько глубокие личностные математические знания позволяют по-новому оценивать работу на компьютере и строить деятельность по поиску решений математических задач и их реализации так, что она действительно будет являться новым видом математической деятельности в условиях предметной инструментальной среды. в) Обучение студентов с использованием СКМ должно строиться через решение целесообразно подобранных задач. Методика этого обучения, в свою очередь, предполагает, что предлагаемые задачи должны отражать особенности математической деятельности человека в системе «человек-компьютер», т. е. быть компьютерно-ориентированнымииспользование СКМ в качестве инструмента математической деятельности не должно заменять знакомство обучающихся с алгоритмами этой деятельностипотребность в использовании СКМ должна «созреть» в ходе обучения и стать для студента осознанной необходимостьюэта потребность «выращивается» преподавателем путем поэтапного создания нужных для этого учебных ситуаций, возникающих в ходе решения задач.

Основная цель применения перечисленных приемов состоит в организации преподавателем такого процесса обучения, который, благодаря использованию компьютера, помог бы актуализовать межпредметные связи внутри самой математики, усовершенствовать у студентов навыки компьютерного и математического моделирования и, тем самым, обеспечил формирование трансдисциплинарных математических компетенций, необходимых будущему учителю информатики.

4. Каждый студент, используя возможности систем компьютерной математики, ориентируется, конечно, на свои потребности. Особенность обучения с помощью СКМ состоит в том, что оно активизирует учебно-познавательную деятельность студента, смещает акцент на самостоятельную постановку задачи, прогноз и самостоятельное определение путей ее решения, оценку результатов решения.

За время обучения в вузе уровень владения студентами системами компьютерной математики может повышаться от минимального (пользовательского) до продвинутого. Поэтому работа с системами компьютерной математики на протяжении всего периода изучения математики позволяет студенту значительно повысить уровень математического образования, способствует фундаментализации знаний по математике и придает процессу деятельности по решению любых математических задач обобщенный универсальный характер.

5. Проведенный эксперимент по постановке курса «Дискретная математика» на основе перечисленных выше принципов показал, что изучение и систематическое использование СКМ действительно повышает эффективность и продуктивность учебно-математической деятельности студентов и положительно влияет на формирование новых интегративных качеств математического образования, необходимых для профессиональной деятельности в информационном обществе, поскольку у подавляющего большинства студентов: расширяется математическая практика, которая благодаря использованию СК! М становится более универсальной, знания приобретают личностный характерформируется общий уровень владения специальной ключевой компетенцией «владение системами компьютерной математики" — возрастают мотивация и интерес к изучению математикиформируется потребность в рефлексии и самоконтролеповышается успеваемость.

6. Проведенные исследования убедительно доказывают, что применение СКМ в результате освобождения учебного времени для постановки и решения поисково-исследовательских задач предоставляет широкие возможности для более эффективного обучения через решение задач. При этом значительно расширяется круг задач доступных для студентов, повышается уровень их математического образования, информационной культуры, углубляются транспредметные знания в области математики, растет интерес к самому предмету.

Заключение

.

Настоящее исследование ставило своей целью теоретически обосновать приемы введения и методику использования систем компьютерной математики в обучении будущих учителей информатики, позволяющих обеспечить актуализацию межпредметных связей математических дисциплин, преобразование учебно-математической деятельности студентов, и тем самым добиться качественно нового уровня интеграции их математического образованияинтерпретацию реализации этих принципов при постановке курса «Дискретная математика».

Отправными точками исследования были противоречие между появлением универсальных инструментальных средств математической деятельности в виде систем компьютерной математики и их малой востребованностью в учебных целях, а также между потенциальным многообразием новых форм обучения студентов, основанных на современных информационных технологиях, и продолжением их обучения с использованием традиционных методик. Что составило проблему исследования и обусловило его актуальность.

Была выдвинута гипотеза: если при постановке всех (или почти всех) математических дисциплин, входящих в учебный план специальности «Информатика» педагогического вуза, использовать системы компьютерной математики (при проведении лабораторных компьютерных практикумовв лекционных демонстрацияхпри выполнении курсовых и дипломных работ и т. д.), то это позволит в процессе обучения актуализовать межпредметные связи внутри самой математики, приобрести студентам общие навыки математического моделирования с использованием компьютера, и, тем самым обеспечит формирование современных специальных ключевых компетенций в области математики, необходимых будущему учителю информатики.

Для подтверждения этой гипотезы в ходе исследования были решены следующие задачи:

1. Проанализированы философская, психолого-педагогическая и методическая литература, посвященная актуализации межпредметных связей в процессе обучения математике в вузе, исследования фундаментализации и интеграции математического образования студентов, методические рекомендации и разработки по использованию систем и пакетов компьютерной математики в обучении математике.

2. Выявлены и визуализированы в виде граф-схем содержательно-логические междисциплинарные связи математических дисциплин в Государственном образовательном стандарте ВПО по специальности «Информатика» (квалификация — учитель информатики).

3. Проанализированы место и роль систем компьютерной математики в современной математике и ее приложенияхпоказано, что в информационном обществе владение СКМ становится специальной ключевой компетенцией в прикладной и фундаментальной математике.

4. Обосновано, что интегративные свойства СКМ позволяют использовать эти системы в качестве универсального средства интеграции учебно-математической деятельности студентов, обучающихся по специальности «Информатика», и интеграции их математического образования.

5. На примере дисциплины «Дискретная математика» рассмотрены возможные варианты внедрения и адаптации СКМ в традиционное обучение, описаны приемы использования этих систем и сформулированы принципы поэтапного введения систем компьютерной математики в учебный процесс.

6. Экспериментально проверена эффективность и продуктивность разработанного подхода к обучению математике с использованием систем компьютерной математики.

В результате проведенного исследования можно сделать следующие выводы:

— системы компьютерной математики при их систематическом использовании в обучении будущих учителей информатики всем (или почти всем) математическим дисциплинам являются средством универсализации и интеграции учебно-математической деятельностиэксперимент показал, что поэтапное внедрение и адаптация систем компьютерной математики в традиционные формы обучения положительно влияют на формирование у студентов новых интегративных качеств математического образования, необходимых для профессиональной деятельности в информационном обществе.

Сказанное свидетельствует о том, что выдвинутая гипотеза получила теоретическое и практическое доказательство. Поставленные задачи в ходе исследования полностью решены, тем самым, цель диссертационной работы достигнута.