Идентификация нелинейных статических объектов на основе квазиправдоподобных оценок при неоднородных наблюдениях

Актуальность работы. В настоящее время большое значение приобретают проблемы системного анализа, управления и обработки информации для сложных объектов. Наиболее актуальными являются задачи, связанные с исследоваг нием биологических, медицинских, экономических, экологических объектов и систем. Многие из подобных объектов относятся к классу нелинейных статических, при этом установление связей и закономерностей их функционирования на основе теоретических зависимостей является весьма трудоемкой задачей. В то же время отсутствие адекватных моделей объектов сдерживает широкое практическое использование как новых теоретических результатов, так и новых технических средств.

Так, одним из важных направлений атмосфероохранной деятельности является контроль концентраций загрязняющих веществ в атмосфере, создаваемых источниками загрязнения, в целях получения объективной информации о выбросах загрязняющих веществ в атмосферу промышленными предприятиями. Данные наблюдений о значениях концентраций загрязняющих веществ и материалы метеорологических наблюдений служат основой для дальнейшего анализа состояния загрязнения атмосферы, целью которого является получение характеристик обследованного производства как источника загрязнения атмосферы. При этом установление зависимостей между интенсивностью эмиссий источников загрязнения атмосферы и возникающим полем концентраций загрязняющего вещества в пространстве является сложной исследовательской задачей, решение которой перспективно искать на основе моделирования процессов загрязнения атмосферы.

Одним из эффективных способов построения моделей являются методы структурной и параметрической идентификации, весомый вклад в разработку которых внесли Цыпкин Я. 3., Льюнг JL, Демиденко Е. 3., Райбман Н. С., Фомин В. Н., Кацюба О. А. и др. При известной структуре модели объекта процедура параметрической идентификации основывается на обработке информации о входных и выходных данных об объекте, при этом, как правило, процесс получения информации сопровождается существенными помехами и сложностями установления их законов распределения, что требует разработки специальных методов и алгоритмов параметрической идентификации.

Известно, что в случае идентификации нелинейных статических объектов для каждого вида модели объекта и каждого закона распределения помех наблюдения существуют свои наилучшие методы оценивания параметров (в смысле дисперсионных свойств получаемых оценок) и оценки метода максимального правдоподобия (ММП) обладают асимптотически оптимальными свойствами. При априорной неопределенности (отсутствии информации о законах распределения помех наблюдения) ни оценки метода наименьших квадратов (МНК), ни оценки метода эмпирического риска, ни М-оценки, ни минимаксные на некотором классе распределений оценки и т. д. такими свойствами не обладают.

В связи с изложенным актуальной представляется разработка методов и алгоритмов параметрической идентификации нелинейных статических объектов в условиях априорной неопределенности, позволяющих получать асимптотическую эффективность оценивания близкую к эффективности оценок ММП, а также реализация разработанных методов и алгоритмов в виде прикладного программного обеспечения (ПО). Таким образом, диссертационная работа, направленная на разработку указанного ПО и применение разработанного ПО к решению задачи контроля распределения концентраций загрязняющих веществ в атмосфере, создаваемых источниками загрязнения атмосферы, представляется актуальной, своевременной и перспективной.

Целью диссертационной работы является разработка алгоритма параметрической идентификации нелинейных статических объектов в условиях априорной неопределенности с асимптотической эффективностью как угодно близкой к эффективности оценок ММП.

В соответствии с поставленной целью работы основными задачами исследований являются:

— анализ существующих Методов параметрической идентификации нелинейных статических объектов, выбор и обоснование применения для данного класса объектов квазиправдоподобных оценок и линейно-комбинированных оценок;

— разработка алгоритма параметрической идентификации нелинейных статических объектов, основанного на получении квазиправдоподобных оценок и линейно-комбинированных оценок;

— получение множества критериев оценивания параметров (квазиправдоподобных оценок) на основе множества наиболее распространенных законов распределения помех наблюдения;

— разработка алгоритма минимизации полученных критериев относительно векторных параметров;

— создание на основе предложенных критериев и алгоритмов ПО;

— применение созданного ПО для решения задачи контроля распределения концентраций загрязняющих веществ в атмосфере от точечных источников эмиссий.

Методы исследования. В работе использованы методы математической статистики, современной теории нелинейного параметрического оценивания, линейной алгебры, нелинейного программирования, системного программированияа также моделирование и экспериментальное исследование на реальных объектах.

Достоверность и обоснованность научных положений подтверждается соответствием результатов теоретических или тестовых испытаний и расчетов, математического моделирования и экспериментальных исследований.

Научная новизна. В диссертационной работе получены следующие результаты, характеризующиеся научной новизной:

1. Установлены условия состоятельности и асимптотической нормальности квазиправдоподобных оценок и линейно-комбинированных оценок, обобщающие применение указанных оценок для идентификации нелинейных статических объектов при неоднородных наблюдениях.

2. Разработан алгоритм параметрической идентификации нелинейных статических объектов, основанный на получении множества квазиправдоподобных оценок параметров, соответствующих различным критериям оценивания, и построении на их основе линейно-комбинированных оценок, позволяющий получать асимптотическую эффективность оценивания параметров как угодно близкую к эффективности оценок ММП.

3. Обосновано применение множества критериев оценивания (квазиправдоподобных оценок) на основе использования обобщенного нормального закона, обобщающего наиболее распространенные законы распределения помех наблюдения экспоненциальной структуры, такие, как закон Лапласа, Гаусса и др.

4. Разработан итерационный алгоритм минимизации критериев, получаемых на основе обобщенного нормального закона, отличающийся тем, что минимизация разработанных критериев относительно вектора неизвестных параметров сводится к многократному использованию на каждой итерации квазиньютоновского метода минимизации по МНК.

Практическая значимость.

Создано ПО, реализующее предложенный алгоритм параметрической идентификации нелинейных статических объектов, позволяющее находить оценки параметров с асимптотической эффективностью оценивания параметров, близкой к эффективности ММП. Созданное ПО применено к решению задачи контроля распределения концентраций загрязняющих веществ в атмосфере от точечных источников эмиссий.

Реализация и внедрение результатов.

1. Результаты разработки и исследования алгоритмов параметрической идентификации нелинейных статических объектов внедрены в учебный процесс Самарской государственной академии путей сообщения на кафедре «Автоматизированные системы обработки информации и управления». Использование полученных результатов способствует повышению эффективности учебного процесса.

2. Разработанное ПО внедрено на Куйбышевской железной дороге — филиал ОАО «РЖД» — в Вагонном депо станции Самара для контроля источников загрязнения атмосферы. Использование разработанного ПО повышает эффективность контроля за состоянием загрязнения атмосферы на территории предприятия и на границах санитарно-защитной зоны и позволяет прогнозировать распределение концентраций загрязняющих веществ в пространстве.

Основные результаты и научные положения, выносимые на защиту:

1. Условия состоятельности и асимптотической нормальности квазиправдоподобных оценок и строящихся на их основе линейно-комбинированных оценок при неоднородных наблюдениях.

2. Алгоритм параметрической идентификации нелинейных статических объектов, основанный на применении квазиправдоподобных оценок и линейно-комбинированных оценок.

3. Критерии оценивания параметров нелинейных статических объектов, получаемые на основе обобщенного нормального закона.

4. Теоретические зависимости асимптотической эффективности линейно-комбинированных оценок, строящихся на основе критериев, соответствующих обобщенному нормальному закону, от различных законов распределения помехи и от различного количества оцениваемых параметров.

5. Итерационный алгоритм минимизации критериев, получаемых на основе обобщенного нормального закона.

6. ПО для параметрической идентификации нелинейных статических объектов при неоднородных наблюдениях.

7. Модели распределения концентраций загрязняющих веществ в атмосфере от точечных источников эмиссий.

Апробация работы. Результаты основных положений диссертации доложены, обсуждены и утверждены на: 1) 11-й Международной конференции «Математика. Компьютер. Образование» (г. Дубна, январь, 2004 г.) — 2) 3-й Международной конференции «Идентификация систем и задачи управления SICPRO'04» (г. Москва, январь, 2004 г.) — 3) Международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях (ММТТ-17)» (г. Кострома, июнь, 2004 г.) — 4) Региональной научно-практической конференции «Актуальные проблемы и перспективы развития железнодорожного транспорта» (г. Самара, октябрь, 2004 г.) — 5) 12-й Международной конференции «Математика. Компьютер. Образование» — стендовый доклад (г. Пущино, январь, 2005 г.) — 6) 4-й Международной конференции «Идентификация систем и задачи управления SICPRO'05» (г. Москва, январь, 2005 г.) — 7) XXXII научной конференции студентов и аспирантов СамГАПС (г. Самара, апрель, 2005 г.).

Публикации по работе. Самостоятельно и в соавторстве по материалам диссертации опубликовано 14 печатных работ, получено свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ.

Объем и структура работы. Диссертационная работа состоит из введения, 4 глав, выводов по главам, заключения, библиографического списка использованной литературы и приложений. Объем работы: 117 страниц основного машинописного текста, 28 рисунков, 3 таблицы. Библиографический список использованной литературы содержит 122 источника.

Выводы по главе 4.

1. Одним из важных направлений атмосфероохранной деятельности является контроль концентраций загрязняющих веществ в атмосфере, создаваемых источниками загрязнения, проводимый на основе данных наблюдений о значениях концентраций загрязняющих веществ и материалов метеорологических наблюдений.

2. Обосновано применение нелинейной относительно параметров модели экспоненциальной структуры для установления зависимости между интенсивностью эмиссии точечного источника и возникающим полем концентраций загрязняющих веществ в атмосфере.

3. Сложность применяемой модели, наличие помех наблюдения при получении данных о значениях концентраций загрязняющих веществ, а также трудности в определении закона распределения помех наблюдений лишили.

0) возможности эффективного применения (в смысле дисперсионных свойств получаемых оценок) стандартных алгоритмов параметрической идентификации и обусловили необходимость применения созданного прикладного программного обеспечения.

4. Применение созданного программного обеспечения, позволяет учитывать сильную нелинейность используемой модели и стохастический характер измерений и позволяет получать модели распределения концентраций загрязняющих веществ в атмосфере от точечных источников эмиссий с доверительными интервалами на 10−20% меньшими, чем получаемые при использовании стандартного алгоритма МНК.

5. Разработанное программное обеспечение внедрено на Куйбышевской железной дороге — филиал ОАО «РЖД» в Вагонном депо станции Самара и позволяет контролировать источники выбросов загрязняющих веществ в атмосферу в установленных контрольных точках и прогнозировать распределение Ш загрязняющих веществ в пространстве.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

1. Проведен анализ существующих методов параметрической идентификации нелинейных статических объектов, показавший необходимость повышения эффективности нелинейного параметрического оценивания (в смысле значений обобщенной дисперсии) в условиях априорной неопределенности. Для решения поставленной задачи на основу изучения свойств состоятельности, асимптотической нормальности и асимптотической эффективности обосновано применение квазиправдоподобных оценок и линейно-комбинированных оценок.

2. На основе полученных теоретических результатов разработан алгоритм параметрической идентификации нелинейных статических объектов, основанный на получении множества квазиправдоподобных оценок параметров, соответствующих различным критериям оценивания, и построении на их основе линейно-комбинированных оценок. Применение разработанного алгоритма позволяет получать асимптотическую эффективность оценивания параметров как угодно близкую к эффективности оценок ММП.

3. С использованием теории квазиправдоподобных оценок обосновано применение множества критериев оценивания параметров на основе обобщенного нормального закона. Применяемое множество критериев является обобщением наиболее распространенного МНК, метода наименьших модулей и других подобных им методов.

4. Разработан итерационный алгоритм минимизации критериев, получаемых на основе обобщенного нормального закона, сводящийся к многократному использованию на каждой итерации алгоритма минимизации по МНК. Разработанный алгоритм позволяет применять квазиньютоновские методы минимизации для обширного класса критериев оценивания, получаемых на основе обобщенного нормального закона.

5. На основе предложенных критериев и алгоритмов создано ПО. Созданное ПО нашло применение для идентификации параметров процесса рассеивания загрязняющих веществ в атмосфере от точечных источников эмиссий. Использование созданного ПО на Куйбышевской железной дороге — филиал ОАО «РЖД» в Вагонном депо станции Самара — позволяет контролировать значения концентраций загрязняющих веществ в атмосфере и прогнозировать распределение концентраций загрязняющих веществ в пространстве с точностью 0,15— 0,25 долей ПДК (с доверительной вероятностью 0,9).