Помощь в написании студенческих работ
Антистрессовый сервис

Исследование математической модели организации рекламной деятельности туристической фирмы

Диссертация: Исследование математической модели организации рекламной деятельности туристической фирмы
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

В работе получены достаточные условия локальной управляемости математической модели, установленные без использования фундаментальной матрицы решений соответствующей линейной математической моделидостаточные условия локальной управляемости математической модели, полученные с помощью фундаментальной матрицы решений соответствующей линейной математической моделиразработан алгоритм решения задачи… Читать ещё >

Исследование математической модели организации рекламной деятельности туристической фирмы (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Содержание

  • Глава I. Решение задачи локальной управляемости математической модели организации рекламной деятельности туристической' фирмы
    • 1. Построение математической модели организации рекламной деятельности туристической фирмы. Постановка задачи
    • 2. Условия локальной управляемости математической модели организации рекламной деятельности туристической фирмы
    • 3. Локальная управляемость математической модели, не содержащей линейных членов с фазовой переменной и управлением
    • 4. Численное интегрирование математической модели организации рекламной деятельности туристической фирмы
  • Глава II. Исследование проблемы локальнойуправляемостиматематической модели организации рекламной деятельности туристической фирмы посредством фундаментальной матрицы системы линейного приближения
    • 1. Условия локальной управляемости математической модели в случае неособенной матрицы линейного приближения (2.1.3)
    • 2. Исследование задачи локальной управляемости, когда матрица линейного приближения особенная (2.1.3)
    • 3. Численное решение математической модели
  • Глава III. Решение задачилокальной управляемости* на множестве непрерывных функций в конечномерном пространстве
    • 1. Постановка задачи. Общий вид решения исследуемой системы
    • 2. Достаточные условия локальной управляемости модели в некритическом случае
    • 3. Локальная управляемость в критических случаях. Первый критический случай
    • 4. Второй критический случай
    • 5. Применение численных методов к исследованию математическоймодели организации рекламной деятельности туристической фирмы

Актуальность темы

В настоящей работе построена математическая управляемая модель организации рекламной деятельности туристической фирмы, исследована возможность управления рекламной деятельностью с целью получения желаемого результата. Проблема управляемости математической модели организации рекламной деятельности туристической фирмы сведена к проблеме локальной управляемости систем дифференциальных уравнений, содержащих управляющий параметр.

Необходимость решения задачи об управляемости нелинейных систем возникает при математическом моделировании физических, химических, биологических, экономических, социальных и других процессов [4, 6, 8, 10, 11, 13, 36, 43, 55, 60, 63, 68, 72, 77, 80, 83, 92, 101, 102, 104, 107]. Потребности естествознания, техники, экономики, всей практической деятельности человечества постоянно ставили перед математикой новые задачи и стимулировали ее развитие. В настоящее время математика широко применяется и в других науках, казалось бы, совершенно от нее далеких — психологии, лингвистике, юриспруденции [45, 81].

Большинство реальных процессов в окружающем мире, как правило, управляемые, то есть различное их протекание обусловлено конкретным воздействием управляющей стороны. Задачи управления известны еще с древних времен, но потребность, особенно в последнее время, более детального изучения разнообразных процессов и явлений, прогресс в области вычислительной техники открывают принципиально новые возможности моделирования и проектирования сложных систем с выбором оптимальных параметров технологических процессов.

Особый интерес представляют методы исследования и расчета математических моделей сложных процессов, динамика которых описывается управляемыми нелинейными системами дифференциальных уравнений. Не ослабевает интерес к задаче перевода объекта из начального состояния в заранее заданное при условии, что система линейного приближения не обладает свойством полной управляемости, к выбору множества допустимых управлений. Поэтому задача определения условий управляемости математической модели (выбор множества допустимых управлений) является актуальной.

Цель работы состоит в разработке методов определения условий локальной управляемости системы обыкновенных дифференциальных уравнений и применение их к исследованию математической модели организации рекламной деятельности туристической фирмы.

Методика исследования. Допустимые управления отыскиваются в виде вектор — функции, зависящей от фазовой переменной. Поставленная задача сводится к поиску условий существования решения нелинейного операторного уравнения. Доказательство теорем об условиях существования управлений, удовлетворяющих задаче локальной управляемости системы дифференциальных уравнений, проводится методом неподвижной точки нелинейного оператора.

Основные результаты, имеющиеся по данной проблеме. Математическая теория управления возникла недавно, наибольшее развитие получила во второй половине 20 века. Но, несмотря на это, в развитии современной цивилизации она уже играет выдающуюся роль, и есть основания полагать, что в будущем эта роль станет еще значительней. Совершенствование техники и растущая потребность в надежности и безопасности функционирования управляемых систем определило круг задач, которые составляют предмет математической теории управляемых процессов. Так возникли теория управляемости, как результат исследования проблемы перевода управляемого объекта в заданное конечное состояние, теория оптимального управления, направленная на уменьшение потерь при протекании процесса, теория наблюдения и стабилизации. В основе современной науки об управлении, в том числе и в теории управления механическим движением и технологическими процессами, лежит математическое описание процессов посредством, дифференциальных уравнений. Основные результаты, по теории управления процессамиописываемыми, системами дифференциальных уравнений получены Р-Е. Калманом [34], В. И. Зубовым [30, 31], Н. Н. Красовским [40, 41], Е. А. Барбашиным [7] и другими.

В работах [9, 34, 48, 74, 97] достаточно подробно исследована система х = Ах + Ви, х е R", и e Rm с постоянными параметрами. При условии ||и|| < М определена структура области управляемости, исследованысвойства решений краевых задач.

Задача об управляемости линейной системы х = A (t)x + B (t)u + w (t), x (ta)>=xa, x (tp) = хр в работе Красовского Н. Н. [41] рассматривается как проблемамоментов. В работе [42]"изучаются* задачи^ программного управ-ленияш-управления по принципу, обратнотсвязи. .

Краевая задача для линейных и квазилинейных систем рассматривалась Зубовым В. И. в работе [30], большое внимание уделяется возможности численного решения* краевой: задачи? с: помощью методов последовательного приближения.

Численному решению: краевых задач также, посвящены^ работы [39- 44]. «'.'-'• ' .

Автором работы [97] изучается' проблема управляемостибесконечномерными линейными системамиПредложено решение данной: задачи? с помощью конечномерного и бесконечномерного управлений.

В теории оптимальных процессов > принципиальными положениями, касающимися /математической, сторонывопроса-, являются-, во-первых, фундаментальный принцип максимума Л.G. Нонтрягина (необходимые условия оптимальности) [74],. во-вторых, метод динамического программирования [9, 41]. При этом следует отметить, что работы, посвященные проблеме существования оптимального управления^ [1, 9, 33, 47, 61,. 74, 100], основываются на предположении, что система обладает свойством управляемости, то есть, что существует допустимое управление, переводящее объект в заданное конечное состояние.

Большой" трудностью до сих пор является исследование проблемы управляемости нелинейных систем. Этой проблеме посвящены работы [5, 12, 23, 25−29, 51−54, 56−58, 64, 69−71, 75, 76, 78, 79, 84−91, 98, 100, 103, 105, 106]. Большинство результатов этих работ относятся" к изучению задачи локальной управляемости.

В работе Тонкова Е. Л. [90] в предположении полной управляемости системы линейного приближения получены достаточные условия управляемости нелинейной системы.

В4работе Пантелеева’В.П. [67] установлен необходимый и-достаточный признак локальной управляемости линейной по состоянию нестационарной динамической системы х ='A (t)x + b (t, u).

Работы [56−58] Митрохина Ю. С., Степанова А. Н! посвящены исследованию системы вида х = / (х) + Ви. Полагая, что система* линейного приближения неуправляема, сформулированы необходимое и достаточные условия локальной управляемости систем, линейно зависимых, от управления.

Достаточно общий подход к вопросу управляемости нелинейных систем разработан Воскресенским Е. В. [13−19]'. В основе его лежит метод сравнения системы с другой, линейной или нелинейной, более удобной для, исследования системой. При этом помимо решения проблем теории управляемости метод сравнения позволяет установить ряд других полезных свойств решенийнапример, устойчивость. В работе [19] наосновании принципа сравнения решаются задачи управляемости движением с обратной связью, при условии, что система имеет линейное приближение. За счет малости нелинейной части, управляемости системы линейного приближения свойством управляемости обладает и нелинейная система.

Павлов А.Ю., используя метод сравнения, исследовал систему dx = A (t)x + B (t)u + f (t, x, u) + F (t) [68] в предположении, что в фиксиро-dt ванном классе управлений система сравнения является управляемой за конечный или бесконечный промежуток времени.

Известно [90], что система x = f (x, t, u), (x, t) eR" и eUczRm, локально управляема, если 0еint U, и локально управляема соответствующая ей система линейного приближения. Для локальной управляемости линейной системы х = A (t)x + B (t)u достаточно [41], чтобы rang (B (T), rB (T),., r" ~lB®) = n в некоторой точке т<�е[?0,/,].

При решении проблемы существования управлений, разрешающих краевую задачу для нелинейных систем, Габасов Р. Ф. и Кириллова Ф. М. [20] применяют метод приращений, Терехин М. Т., Землякова JI.C. [87] предлагают метод вариации промежуточной точки, в работе [102] используется метод неподвижных точек.

Мастерковым Ю.В. в работах [51, 52] исследовались множества локально управляемых, устойчиво управляемых и Nуправляемых систем. Получены соотношения между этими понятиями. Показано, что свойство Nуправляемости является наиболее сильным из известных свойств управляемости.

Петров Н.Н. в работе [69] при исследовании нелинейной автономной системы не предполагал полной управляемости системы линейного приближения. Методом функции Ляпунова получены достаточные условия существования кусочно-постоянного управления, переводящего динамическую систему за конечный промежуток времени из любой точки фазового пространства в начало координат. Рассматривая проблему локальной управляемости нелинейных систем, в работах [69−71] Петров Н. Н. в качестве множества допустимых управлений рассматривал кусочно-постоянные функции, принимающие значения из конечного множества.

Проблему управляемости динамических систем с помощью кусочно-постоянных функций исследовали Раковщик JI.C. [75, 76], Нгуен Тхянь Банг [64], Землякова JI.C. [24−29], Зудашкина О. В. [32].

Вопросом устойчивости управления по параметру занимался Тере-хин М.Т. [85, 86]. Шарафеевым Д. Р. в статье [96] получены условия существования тройки «начальное значение — управление — параметр», разрешающей периодическую краевую задачу.

Содержание работы. Диссертация, в отличие от работ [2, 3, 56−58], содержит исследования системы, являющейся нелинейной и по1 управлению, и по фазовым переменным. Рассматривая вопрос о локальной управляемости, Н. Н. Красовский [41], В. И. Зубов [30], Э. Г. Альбрехт, О. Н. Соболев [2, 3], Р. Ф. Габасов, Ф. М. Кириллова [20] основывались, на предположении о полной управляемости системы, линейного приближения. В-предлагаемой работе не требуется выполнение данного условия.

Принципиально новым в данной работе является метод исследования проблемы нелинейной математической модели безиспользования фундаментальной матрицы соответствующей линейной модели.

Критические случаи изучались, и ранее, но приводимые в работах [56−58] критерии управляемости предполагают наличие у правых частей системы частных производных по х высокого порядка, а применение теорем Мастеркова Ю. В. [51, 52] связано с нахождением решений исследуемой системы, обладающих определенными свойствами, что в ряде случаев может вызвать затруднения. В отличие от этих и других работ, сформулированные в настоящей работе условия локальной управляемости опреде- ' ляют признаки существования специальных управлений в виде вектор—функций, зависящих от фазовой переменной, что позволяет сделать важные выводы при решении прикладных задач.

Диссертация состоит из введения, трех глав, разбитых на параграфы, заключения и приложения. Во введении содержатся обоснование актуаль.

Заключение

.

Работа посвящена построению и исследованию математической модели организации рекламной деятельности туристической фирмы, при этом задача управляемости математической модели сведена к проблеме локальной управляемости систем дифференциальных уравнений, содержащих управляющий параметр.

В работе получены достаточные условия локальной управляемости математической модели, установленные без использования фундаментальной матрицы решений соответствующей линейной математической моделидостаточные условия локальной управляемости математической модели, полученные с помощью фундаментальной матрицы решений соответствующей линейной математической моделиразработан алгоритм решения задачи локальной управляемости математической модели в критических случаях, с привлечением свойств нелинейных по управлению и фазовым переменным членов математической моделиперечисленные выше результаты продемонстрированы при исследованию конкретных математических моделей. Доказательство теорем об> условиях существования управлений, удовлетворяющих задаче локальной управляемости математической модели, проводится методом неподвижной точки нелинейного оператора.

Показать весь текст

Список литературы

  1. В.М., Тихомиров В. М., Фомин С. В. Оптимальное управление. М.: Наука, 1979. — 432 с.
  2. Э.Г. Об оптимальном управлении движением квазилинейных систем // Дифференциальные уравнения, 1969, Т.5, № 3. С. 430−442.
  3. Э.Г., Соболев О. Н. Синтез систем управления с минимальной энергией // Дифференциальные уравнения, 1995, Т.31, № 10. С. 1611−1616.
  4. .Р., Гузенко П. Ю., Фрадков А. Л. Управление нелинейными колебаниями механических систем методом скоростного градиента // Автоматика и телемеханика. 1996. № 4. с. 4 -17.
  5. А.В., Розова В. Н. Регулярные нули квадратичного отображения и локальная управляемость нелинейных систем // Дифференциальные уравнения, 1999- Т.35, № 6. С. 723 — 728.
  6. В.Н., Колмановский В. Б., Носов В. Р. Математическая теория конструирования систем управления. М.: Высшая-школа, 1989. -447 с.
  7. Е.А. Введение в теорию устойчивости. М.: Наука, 1967. -' 233 с.
  8. Н.П., Цирлин A.M. Оптимальное управление покупкой и продажей ценных бумаг // Автоматика и телемеханика, 1998,№ 4. С. 135−143.
  9. В.Г. Математические методы оптимального управления. М.: Наука, 1969.-408 с.
  10. А., Хо Ю-Ши. Прикладная теория оптимального управления. М.: Мир, 1972, 544 с.
  11. , И.К., Крищенко А. П. Качественный анализ модели- развития? популяции // Дифференциальные уравнения, 1996, Т. 32, № 11. С. 1457−1465.
  12. Воротников В. И- О нуль-управляемости по части переменных нелинейных динамических систем // Автоматика и- телемеханика- 1997, № 6. С. 50 -63.
  13. Е.В. Асимптотические методы: теория и приложения. Саранск: GBMO, 2001, 300 с.
  14. Воскресенский Е. В- Методы сравнения в нелинейном. анализе:. Саранск: Изд-во Сара г. ун-та Саран, фил., 1999. — 224 с.
  15. Воскресенский Е. В- О методе сравнения- и периодических решениях «нелинейных систем // Укр. мат. журн-, 1991, Т<43>, № 10: С., 1366^—1371.
  16. Воскресенский Е. В- Оптимальная стабилизация? программного? движения. Саранск: Средневолжское математическое общество, 2002, препринт № 47. 23 с.
  17. Воскресенский- Е.В., Черников П. F. О сравнении и управляемости- нелинейных систем// Труды СВМО, 1998- Т.1, № 1. С. 37 -76-.
  18. Е.В., Черников- П. Г. Управляемость численным* процессом^ Труды СВМ0|1999^ Т.2-.№ 1?. С. 3?-1/7.• 19-. Воскресенский! Е. В: Управляемость и: синтез управления? нелинейных' систем // Труды СВМО, 2006, Т.8, № 1. С. 24 35.
  19. Р.Ф., Кириллова Ф.М: Качественная теория оптимальных процессов^.М1:Наука, 1971.-501с. ,
  20. Еантмахер ФФ.Теоршгматриц. М-: Наука, 1988: .- 552с: '221- Дёмидович БЛ: Лекции: по шатематическойз теории устойчивости: Mi:. Наука, 1967. 472 с.
  21. В.В., Камачкин A.M. Управляемость динамической гистерезисной системы с внешним воздействием //, Вёстн: С.-Петерберг. ун-та. Сер. 10. 2004, № 1 2. С. 101 — 109.
  22. JI.C. Существование кусочно-постоянного управления для одной краевой' задачи // Дифференциальные уравнения. Сборник трудов математических кафедр пединститутов РСФСР. Вып. 13, Рязань, 1979.
  23. JI.C. Управляемость в малом в случае пространства Еп И Дифференциальные уравнения. Сборник трудов математических кафедр пединститутов РСФСР. Вып.15, Рязань, 1980. С. 47 52.
  24. JI.C. Об управляемости некоторой системы дифференциальных уравнений // Дифференциальные уравнения (Качественная теория): Межвуз. сб. науч. тр. Рязань: Изд-во РГПУ, 1996. С. 63−68.
  25. JI.C. Управляемость- нелинейных систем-дифференциальных уравнений // Дифференциальные уравнения-(Качественная теория): Межвуз. сб. науч. тр. Рязань: Изд-во РГПУ, 1995. С. 64−71.
  26. JI.C. Управляемость систем дифференциальных уравнений // Дифференциальные уравнения (Качественная теория): Межвуз. сб. науч. тр. Рязань: Изд-воРГПУ, 1995. С. 72 78.
  27. JI.C. Управляемость систем с периодической правой частью // Дифференциальные уравнения (Качественная теория): Межвуз. сб. науч. тр. Рязань: Изд-во РГПУ, 1997. С. 33 35.
  28. В.И. Лекции по- теории управления. М: Наука, 1975. 459 с.
  29. В.И. Математические методы исследования систем автоматического регулирования. Л.: Машиностроение, 1974. — 335 с.
  30. О.В. Методы решения задачи о локальной управляемости в классе нелинейных дифференциальных уравнений с неуправляемыми системами линейного приближения: Автореф. дис. канд. физ.-мат. наук / Мордовский гос. ун-т. Саранск, 2006.
  31. В.А., Фалдин Н. В. Теория оптимальных систем автоматического управления. М.: Наука, 1981. — 336 с.
  32. Р.Е. Об общей теории систем, управления. Труды I Международного конгресса ИФАК, T. II! М.: Изд-во АН СССР, 1961.
  33. JT.B., Акилов Г. П. Функциональный- анализ. М: Наука, 1984.-572 с.
  34. В.А. Математическая экономика. М.: ЮНИТИ, 1998. 240 с.
  35. А.Н., Фомин С. В. Элементы теории функций- и функционального анализа. — М.: Наука- 1976:.— 544 с.
  36. Коробов В. И!, Навличков G.C. Управляемость треугольных систем с равномерно» ограниченными возмущениями // Вести. Харьков, ун-та, 1999, № 444. G. 10−14.
  37. Красников- С .Д., Кузнецов Е. Б. К параметризации численного решения краевых задач // Дифференциальные уравнения. 2007. Т. 43. № 7. G. 1−9.40! Красовский Н. Н. Некоторые задачи теории* устойчивости движениям М.: Физматгиз- 1959) — 211 с.
  38. Н.Н. Теория управления* движением— М.: Наука- 1968. -¦ 476 с.. ¦'¦'¦./-.'"• ', ' '
  39. Красовский Н: Н. О некоторых задачах управления // Тр. Мат. ин-та РАН-.1999! 224! С! 208— 217. —.. Л
  40. М.С., Чупрынов Б. П. Основы математики и ее приложения в экономическом образовании. М.: Дело, 2003. — 688 с.
  41. Е.Б., Микрюков В. Н. Параметризация дифференциально-алгебраических уравнений с запаздывающим аргументом // Докл. РАН. 2007. Т: 412. № 4. С. 456−459.
  42. Р.Н., Савенкова Н.П, Николаичев А. Н. Математические модели- нелинейных динамических процессов в социологии // Математика. Компьютер. Образование. Вып. 7. Часть II. Сб. науч. тр. Mi: Прогресс-Традиция, 2000. С. 437.
  43. А.А. К управляемости линейных нестационарных систем // Дифференциальные уравнения. 1987. Т. 23. № 5. С. 798 806.
  44. Дж. Введение в теорию оптимального управления. М.: Наука, 1968.-192 с.
  45. Ли Э.Б., Маркус Л. Основы теории оптимального управления. М.: Наука, 1972. 576 с.49- Люстерник Л. А., Соболев В. И., Элементы функционального анализа. М.: Наука, 1965.-510 с.
  46. И.Г. Теория устойчивости движения. М.: Наука, 1966. — 532 с.
  47. Ю.В. О' некоторых задачах управляемости' нелинейных систем: Автореф. дис. канд. физ.-мат. наук / Удмуртский гос: ун-т. Ижевск: Изд-во УГУ, 19 991
  48. Мастерков (Ю.В. К вопросу о локальной управляемости в критическом случае // Известия вузов.- Математика. 1999, № 2. С. 68 — 741
  49. Ю.В. Некоторые вопросы управляемости нелинейных систем,// Удм. гос. ун-т. Изв. Ин-та мат. и инф-ки. 1999, № 2. С. 41 -101.
  50. Мастерков" Ю. В1, Родина Л. И. Достаточные условия устойчивой управляемости нестационарной- системы в критическом, случае // Дифференциальные уравнения, 2004, Т.40, №Г*. С. 33 40.
  51. В.А., Соболев В. А., Цирлин A.M. Оптимальное управление потоками сырья и готовой продукции путем выбора цен // Автоматика и телемеханика, 1998, № 2. С. 91 100.
  52. Ю.С. Об- управляемости в малом нелинейных неавтономных систем дифференциальных уравнений оптимального регулирования-// Труды Рязан. радиотехн: ин-та. Рязань, 1976, вып.69. С. 25−30.
  53. Н.Н. Элементы теории оптимальных систем. М.: Наука, 1975- 528 с.
  54. Накоряков В: Е., Гасенко В. Г. Кинетическая модель инфляции // Экономика и математические методы, 2004, Т.40, № 1. С 129 134.
  55. А.Я., Петров Н. Н. Нелокальные проблемы, теории оптимальных^ процессов- I // Дифференциальные уравнения- 1985, Т 21', № 4- О. 605 — 614. .
  56. Натансон И-П. Теория функций вещественной переменной. М-: Наука, 1974V—4801с.
  57. Нгуен Куанг Хынг, Уткин В. А. Задачи управления электродвигателем постоянного тока // Автоматика и телемехника. 2006- №• 5. с. 102 -118. .
  58. Нгуен Тхянь Банг. Об управляемости квазилинейных систем // Прикладнаяшатематика шмеханика, 1969-, Т.31, № 1.
  59. В.В., Степанов В.В: Качественная теория дифференциальнь1х уравнений- Mi: ЕИТТЛ- 1949:—550 с. *
  60. Павлов А. Ю- Об управляемости нелинейных систем // Вестник-Мордовского университета^ 1995, № 1. С. 54 — 57.
  61. В.П. Об управляемости нестационарных линейных сисгем // Дифференциальные уравнения, 1985, Т.21, № 4. С. 623 628-.
  62. Пантелеев А. В-, Бортаковский А. С., Летова Т. А. Оптимальное управление в примерах и задачах. М.: Изд-во МАИ, 1996. — 211 с.
  63. Петров- Н. Н-. Локальная, управляемость автономных систем: // Дифференциальные уравнения, Л968-Л-.4, № 7. С. 1218— 1232.
  64. Н.Н. Об управляемости автономных систем- // Дифференциальные уравнения, 1968, Т.4, № 4. С. 606 — 617.
  65. Н.Н. Решение однот задачи теории, управляемости- // Дифференциальные уравнения, 1969, Т.5, № 5. С. 962 963.
  66. К.К. Составление и решение дифференциальных уравнений инженерно-технических задач. М.: Учпедгиз, 1962. 184 с.
  67. JI.C. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Наука, 1965.-332 с.
  68. JI.C., Болтянский* В.Г., Гамкрелидзе Р., Мищенко Б. Ф. Математическая теория оптимальных процессов. М.: Наука, 1969. -384 с:
  69. JI.C. Построение допустимых управлений I // Автоматика и телемеханика, 1962, Т.23, № 10.
  70. Л.С. Построение допустимых управлений II // Автоматика, и. телемеханика, 1964, Т.25, №Г.
  71. Г. Ю. Математические модели в биофизике и экологии. Москва — Ижевск: Институт Компьютерных Исследований, 2003. — 184 с.
  72. ЮМ., Степанова Нг. В., Чернавский Д. С. Математическая.биофизика. М.: Наука, 1984. — 304 с.
  73. Саати Томас Л. Математические модели конфликтных ситуаций. М.: Сов. радио, 1977. 304 с.
  74. Дж. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.:ИЛ, 1954.-Т.2.-416 с.
  75. Дж. Математические идеи в биологии. М.: Мир, 1970. 180 с.
  76. М.Т. Управляемость в малом системы обыкновенных дифференциальных уравнений // Дифференциальные и интегральные уравнения. Методы топологической динимики: Межвуз. сб. науч. тр. Горький: Горьк. ун-т, 1987. С. 48 52.
  77. М.Т. Устойчивость управления по параметру // Известия РАЕН. Дифференциальные уравнения. Рязань: Изд-во РГПУ, 1998, № 1.С. 86−96.
  78. М.Т. Об устойчивости управления по параметру // Известия ВУЗов. Математика, 2000, № 9. С. 38 46.
  79. М.Т., Землякова JI.C. Метод вариации промежуточной точки для исследования, управляемости системы дифференциальных уравнений // Дифференциальные уравнения (Качественная теория): Межвуз. сб. науч. тр. Рязань: Изд-во РГПУ, 1994. С. 116 124.
  80. М.Т., Землякова JI.C. Об управляемости* систем обыкновенных дифференциальных уравнений // Дифференциальные уравнения (Качественная теория): Межвуз., сб. науч. тр. Рязань: Изд-во РГПУ, 1995. С. 141 150.
  81. М.Т. Бифуркация, периодических решений функционально — дифференциальных уравнений // Известия вузов. Математика. 1999. № 10(449). С. 37−42.
  82. E.JI. Управляемость нелинейной системы по линейному приближению // Прикладная математика и механика- 1974, Т.38, вып.4. С. 599 606.
  83. В.А. Функциональный анализ. М.: Высшая^ школа, 1980. — 495 с.
  84. М.Ю. Синтез приближенно оптимального управления на дискретных моделях // Автоматика и телемеханика. 2006. № 7. С. 75 — 87.
  85. Ф. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Мир, 1970.-720 с.
  86. Д.Р. Существование периодических решений нелинейных управляемых систем с параметром // Известия РАЕН. Дифференциальные уравнения. 2001, № 5. С. 182 188.
  87. Ф.А. Об управляемости и с -управляемости линейных динамических систем в бесконечномерных пространствах // Известия УРГУ. Математика и механика, 1998, № 1. С. 102 126.
  88. Akhmet М!, Zafer A. Controllability of two-point nonlinear boundary-value problems by the' numerical-analytic- method // Appl. Math, and' Comput, 2004. 151, № 3. P. 729−744.
  89. Barnett S. Introduction" to mathematical control theory. O.U.P., Oxford, 1975.
  90. Dauer J.P., Mahmudov N. L Controllability of some nonlinear systems in Hilbert spaces // Optimiz. Theory and АррГ. 2004. 123, № 2. P. 319 329.
  91. A., Ни B. Optimal control of a chemical! vapor deposition reactor // Optimiz. Theory and Appl’i 1998. 97, № 3, P! 623 644.
  92. Kleis D., Sachs E.W. Optimal control of the sterilization of prepackged food // SIAM J. Optimiz. 2000. 10, № 4. P. 1180 1195.
  93. Liu Weijiu. Local boundary controllability for the semilinear plate equation // Commun. Part. Differ. Equat. 1998. 23- № 1−2. P. 201 221.
  94. May R.M. Stability and complexity in1 model ecosystems, Princeton Univ. Press, Princeton, New Jersey, 1973.
  95. Mirza K.B., Womack B.F. On the controllability of a class of nonlinear system // IEEE Transactions on automatic control. 1972. № 4. P. 531 535.
  96. Vassilyev Stanislav N. On controllability of nonlinear systems under. phase restrictions and persistent perturbations // Nonlinear Anal: Theory, Meth. and Appl. 1997. 29, № 1. P. 1 — 7. ч
  97. Zeeman E.C. Differential equations for the heartbeat and nerve impulse, Salvador Symposium on Dynamical Systems, Academic Press, 1973. P. 683−741.
  98. Юханова- МШ! — Of существовании" решения? • системы* дифференциальных уравнений с управляющим параметром// Известия®- РАЕН. Дифференциальные уравнения. Рязань: Изд-во Р1ТУ. — 2006. -№ 10. — С. 86−89: .
  99. М.В. О разрешимости операторного уравнения в различных случаях // Аспирантский вестник Рязанского государственногоуниверситета им. С. А. Есенина. Рязань: Изд-во РГУ. — 2006. — № 7. — С. 130−133.
  100. М.В. К вопросу локальной управляемости в одном критическом случае // Труды СВМО, 2006, Т. 8, № 2. С. 216−222.
  101. М.В. Локальная управляемость нелинейных систем // Современные проблемы математики, механики, информатики: Тезисы докладов Международной научной конференции. Тула: Изд-во ТулГУ. — 2006. — С. 101−102.
  102. М.В. Условия локальной управляемости нелинейных систем // Информатика и прикладная математика: Межвуз. сб. науч. тр. -Рязань: РГУ. 2006. — С. 139−143.
  103. М.В. О локальной управляемости системы обыкновенных дифференциальных уравнений // Известия ТулГУ. Серия
  104. Дифференциальные уравнения и прикладные задачи". Вып. 1. — Тула: Изд-во ТулГУ. 2006. — С. 39−42.
  105. М.В. Локальная управляемость при специальном виде допустимых управлений // Известия РАЕН. Дифференциальные уравнения. 2007. — № 12. — С. 110−113.
  106. М.В. Математическая модель организации рекламной деятельности туристической фирмы // Известия РАЕН. Дифференциальные уравнения. 2007. — № 12. — С. 114−116.
  107. ТерёхинМ.Т., Юханова М. В. Построение и исследование математической модели организации рекламной деятельности туристической фирмы // Известия РАЕН. Дифференциальные уравнения.-2010.-№ 15.-С. 133−137.1.l
Заполнить форму текущей работой

Сессия? Спокойно!