Анализ метрологических характеристик вторичного измерительного преобразователя

ВВЕДЕНИЕ

Средство измерений — это техническое средство, используемое при измерениях и имеющее нормированные метрологические свойства. Измерительный преобразователь — СИ, предназначенное для выработки сигнала измерительной информации в форме, удобной для передачи, дальнейшего преобразования, обработки и хранения, но не поддающейся непосредственному восприятию наблюдателем. Измерительные преобразователи могут как входить в состав измерительных приборов, так и применяться самостоятельно. Поэтому категория СИ, охватывающая измерительные приборы и преобразователи, называется также измерительными устройствами.

Для оценки свойств СИ и определения возможности их применения в тех или иных условиях служат характеристики СИ, весь комплекс которых можно разбить на технические, позволяющие, как и для других технических средств, установить назначение СИ и область применения, а также оценить его эксплуатационные возможности, и метрологические, оказывающие влияние на результаты и погрешности измерений. Характеристики погрешности СИ позволяют количественно оценить инструментальную погрешность измерения .

Погрешность СИ может быть представлена в форме абсолютной, относительной или приведенной погрешности.

В данной работе проведен анализ метрологических характеристик электрического преобразователя. Проведена обработка двух серий прямых многократных измерений. Осуществлена проверка полученных измерений на равнорассеянность, однородность и наличие корреляционной связи.

Проведено объединение двух серий с целью увеличения количества исходных значений, а, следовательно, увеличения достоверности полученных оценок.

Произведен анализ всех расчетов, на основании которых сделан вывод о классе точности прибора.

Область применения методики расчета: метрологическая проверка измерительных приборов.

Это позволило определить суммарную погрешность исследуемого устройства и получить данные о возможностях его дальнейшего использования с целью определения тех или иных электрических параметров.

Метрологическим назначением большинства СИ является использование их для получения результатов измерений при научных исследованиях, в производственных и технологических процессах и в целом в народном хозяйстве. К метрологическим характеристикам СИ будем относить такие характеристики, которые позволяют судить о пригодности СИ для использования в заданном диапазоне с известной точностью (погрешностью).

Основные метрологические характеристики СИ в целях установления единого подхода регламентируются ГОСТ 8.009−72 «Нормируемые метрологические характеристики средств измерения». Для любого СИ устанавливается диапазон измерения, определяемый как область значений измеряемой величины, для которой нормированы допускаемые погрешности СИ.

В данной работе осуществляется анализ метрологических характеристик. Согласно ГОСТ 16 263–70 измерительным преобразователем называется средство измерений, служащее «для выработки сигнала измерительной информации в форме, удобной для передачи, дальнейшего преобразования, обработки и (или) хранения, но не поддающейся непосредственному восприятию наблюдателем». Измерительные преобразователи чаще всего являются лишь составными частями более или менее сложных измерительных комплексов и систем автоматического контроля, управления и регулирования. Целю данной работы является анализ метрологических характеристик электрического преобразователя.

Функциональная схема измерительной установки показана на рисунке 1.

Рисунок 1- Функциональная схема измерительной установки где:

Г — генератор;

ИП — измерительный преобразователь;

В1, В2 — вольтметры;

Н — магазин сопротивлений (нагрузка).

1. ПОЛУЧЕНИЕ ИСХОДНОЙ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ИНФОРМАЦИИ И ПЕРВИЧНАЯ ОБРАБОТКА ПОЛУЧЕННЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ

В данном разделе мы снимаем экспериментальные данные и рассчитываем среднеарифметическое значение выходного напряжения в каждой точке входного для каждой таблицы данных отдельно, также вычисляем среднеквадратическое отклонение, дисперсии и проверку на промахи. Так как среднеарифметическое значение является более близким к математическому ожиданию, дисперсию (Дисперсия случайной погрешности равна дисперсии результатов наблюдения и является характеристикой их рассеиваний относительно математического ожидания), среднеквадратическое отклонение (что является корнем из дисперсии).

САЗ рассчитывается по формуле (1.1):

(1.1)

СКО рассчитывается по формуле (1.1.2):

(1.2)

Дисперсия рассчитывается по формуле (1.3):

(1.3),

где n — количество измерений в каждой точке;

vi — отклонение от среднего значения в каждой точке входного напряжения;

n — количество измеренных значений в каждой точке.

В таблице 1.1 отражены результаты первой группы измерений, а также посчитаны средние арифметические значения для ряда в целом, по возрастанию и по убыванию:

Таблица 1.1-Результаты первой группы измерений В таблице 1.2 отражены результаты второй группы измерений, проведенные через 30 минут после первых:

Таблица 1.2-Результаты второй группы измерений Теперь строим два СХП на одном графике, что отражено на Рисунке1.1:

Рисунок 1.1-СХП первой и второй группы наблюдений Вычислив значения случайных отклонений по формуле (1.4)

(1.4),

воспользуемся ими для расчета СКО результатов измерений (таблица.1.5) :

(1.5),

где n — число измерений в ряду.

Таблица 1.3-Нахождение СКО результатов измерений Зная значения СКО, по известной зависимости найдем значения дисперсий значений выходных напряжений в каждой точке (Таблица 1.4) :

Таблица 1.4-Нахождение дисперсий результатов измерений Для исключения случайных (грубых) погрешностей проведем проверку на промахи по критерию 3-х у по формуле (1.6):

(1.6) .

Проверка на промахи первой группы измерений отражена в таблице 1.5:

Таблица 1.5-Проверка на промахи первой группы измерений.

Проверка на промахи второй группы измерений отражена в таблице 1.6:

Таблица 1.6-Проверка на промахи второй группы измерений.

Затем определяем неопределенность гистерезиса. Для повышения достоверности полученных результатов обработка группы измерений производится отдельно для возрастающих и убывающих значений входного сигнала. Таким образом получим гистерезис СХП средства измерения в i-й точке диапазона измерения. Для этого для двух таблиц исходных данных определим зависимость среднего значения каждого ряда от входного.

Графически данные зависимости будут иметь следующий вид :

Для первой группы измерений (Рисунок-1.2) :

Рисунок 1.2-Неопределенность гистерезиса для первой таблицы

Неопределенность гистерезиса для второй таблицы будет иметь такой вид (Рисунок 1.3):

Рисунок 1.3-Неопределенность гистерезиса второй таблицы

2. ОБЪЕДИНЕНИЕ ГРУПП РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ

2.1 Выполнение проверки на однородность в каждой контрольной точке, используя Т-критерий Проверка на однородность по Т-критерию проводится для того, чтобы определить, содержат ли средние значения систематические составляющие погрешности измерения напряжения. Для этого сравнивают экспериментальное значение Тэксп, которое определяется по формуле 2.1, и теоретическое Тдоп, соответствующее равенству 2.2 :

(2.1)

(2.2),

где и — коэффициенты Стьюдента, которые выбираются из таблицы статистики Стьюдента в зависимости от значений доверительной вероятности Рдов и числа степеней свободы k1 и k2.

В данном случае значения Рдов = 0,95, = 2,02. В таблице 2.1 приведены значения Тэксп и Тдоп для каждой контрольной точки результатов измерений:

Таблица 2.1-Проверка результатов измерения по Т-критерию Если Тэксп < Тдоп, то максимальное расхождение средних значений признаётся случайным, систематическую составляющую погрешности несущественной и результаты измерений, полученные для одной отметки шкалы объединить. Следовательно, для этих данных условие однородности выполняется, и результаты двух групп измерений можно объединить.

2.2 Выполнение проверки на равноточность в каждой точке, используя критерий Фишера Проверка производится путем сравнения экспериментального значения Fэксп, определяемого по формуле (2.2.1), с допустимым значением Fдоп, выбираемым по статистике F-распределения Фишера с учетом выбранного Рдов и числа степеней свободы k.

(2.1),

(2.2).

Если неравенство 2.2 выполняется, то результаты измерений признаются равноточными. В обратном случае для объединения результатов необходимо ввести весовые коэффициенты для точек, в которых условия критерия Фишера не выполняются, а также средневзвешенные значения выходных величин в этих точках. В таблице 2.1 приведены значения Fдоп и Fэксп для каждой контрольной точки и их соответствие условиям критерия для Рдов= 0,95.

Таблица 2.1-Проверка результатов измерения по F-критерию.

Fдопустимое выбирается из таблицы распределения Фишера при Рдов=0,95 и к1=к2=9. Fэкспериментальное вычисляется по формуле:

(2.3).

При Fэксп

Результаты измерений, кроме точки U=0.98, считаются неравноточными и их можно объединить в одну групп в каждой точке диапазона входных напряжений, при этом в качестве средних использовать средневзвешенные значения.

напряжение метрологический среднеарифметический

2.3 Объединение результатов измерений в одну таблицу

Объединенные результаты наблюдений показаны в таблице 2.1:

Таблица 2.1-Оъединенные результаты наблюдений.

Новая СХП (СХП объединенных результатов наблюдений) изображена на рисунке 2.1:

Рисунок 2.1-Новая СХП.

3. НАХОЖДЕНИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ СХП И ОЦЕНКИ СТЕПЕНИ ЕЕ ДОСТОВЕРНОСТИ Для нахождения теоретической СХП будем использовать метод наименьших квадратов (МНК). Согласно этому методу оценки Uj выбираются так, чтобы минимизировать сумму квадратов остаточных погрешностей условных уравнений.

Итак, в таблице 3.1 запишем полученные средние и входные значения напряжения:

Таблица 3.1-Средние и входные значения напряжения

Запишем систему условных уравнений в соответствии с количеством точек измерений по диапазону:

Условные уравнения имеют избыточность, так как число уравнений превышает число неизвестных. Для получения системы нормальных уравнений, т. е. такой, для которой число неизвестных равно числу уравнений, пользуются постулатом Лежандра: решение условных уравнений должно быть таким, чтобы сумма квадратов невязок была минимальной. Следовательно, нормальные уравнения (НУ) для линейной аппроксимирующей зависимости имеют вид:

A[xx]+B[xy]=[xl], (3.2)

A[xy]+B[yy]=[yl],

Где

Итак, учитывая эти коэффициенты, НУ будут такими:

11*A+9.9*B=11.487 753; (3.4)

9.9*A+8.954*B=10.373 472.

Выполним решение НУ методом определителей:

(3.5)

(3.6)

(3.7)

Таким образом, получаем решение:

a= 0.3387;

b=0.7839.

Тогда расчетное напряжения выхода преобразователя аппроксимируем следующей линейной зависимостью:

Uвых=0,3387+0,7839*Uвх (3.8)

Проводим расчет теоретических значений согласно полученному уравнению будет таким (Таблица 3.2):

Таблица 3.2-Расчет теоретических значений напряжения.

Оценку дисперсий S2 условных уравнений определяем из соотношения:

(3.9),

где vi — невязка в i-той точке диапазона;

n — число точек диапазона;

в =2 — число искомых неизвестных.

Оценки СКО значений коэффициентов a и b будут такими:

(3.10),

(3.11).

Теоретическая СХП с аппроксимирующей прямой изображена на Рисунке 3.1:

Рисунок 3.1-Теоретическая СХП с апроксимирующей прямой.

4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КЛАССА ТОЧНОСТИ ИЗМЕРИТЕЛЬНОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ

4.1 Нахождение отклонений экспериментальной и теоретической СХП в каждой точке Найдем отклонения экспериментальной СХП в каждой точке. Для удобства введем все необходимые результаты в таблицу 4.1.1:

Таблица 4.1-Отклонения теоретической и экспериментальной гистограмм

4.2 Введение аппроксимирующего полинома и расчет его коэффициентов Введем аппроксимирующий полином и рассчитаем его коэффициенты (будем использовать полином только первого порядка). При нахождении этого полинома будем снова использовать метод наименьших квадратов.

Объединим в таблицу 4.2.1 полученные отклонения и входные значения напряжения:

Таблица 4.1 — Отклонения и входные значения напряжения

Теперь запишем систему условных уравнений :

Нормальные уравнения (НУ) для линейной аппроксимирующей зависимости будут иметь вид:

[xx]a+[xy]b=[xl]

[xy]a+[yy]b=[yl] (4.2).

где:

[xx] = 11;

[xy] =[yx]= 9.9;

[yy] =8.954;

[xl] =0.322 468;

[yl]=0.29 027 968.

Итак, НУ будут такими:

11a+9.9b=0.32 247

9.9a+8.954b=0.29 028 (4.3).

Выполним решение НУ метом определителей:

(4.4),

(4.5),

(4.6).

Таким образом, получаем решение:

а= 0.2 812

b= 0,133

Таким образом, зависимость отклонений экспериментальной и теоретической СХП от входного значения напряжения аппроксимируется следующей линейной зависимостью:

Дi=0.2 812+0.133*Uвх (4.7)

Расчет значений согласно полученному уравнению:

Д1=0.29 184;

Д2=0.292 106;

Д3=0.292 372;

Д4=0.292 638;

Д5=0.292 904;

Д6=0.29 317;

Д7=0.293 436;

Д8=0.293 702;

Д9=0.293 968;

Д10=0.294 234;

Д11=0.2 945.

Представим зависимость погрешности преобразователя от значений контрольных точек (Рисунок4.2.1):

Рисунок 4.1- Зависимость разности экспериментальной и теоретической СХП Оценку дисперсий S2 условных уравнений определяем из соотношения:

(4.8)

где vi — невязка в i-той точке диапазона;

n — число точек диапазона;

в =2 — число искомых неизвестных.

Оценки СКО значений коэффициентов a и b будут такими:

(4.9),

(4.10).

Исходя из коэффициентов степень полинома не превышает границы, следовательно, полином первой степени.

4.3 Определение класса точности измерительного преобразователя

Определение класса точности производится по формуле 4.1:

(4.1).

Таким образом получаем Досн=0,282.

4.4 Оценка неопределенности результатов преобразователя

Оценка неопределенности результатов преобразователя производится по формуле 4.4.1

Подставив данные в выражение (4.1)получим ДUвх=0,212.

5.ОПРЕДЕЛЕНИЕ СПОСОБА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ОБЪЕДИНЕННЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ НАБЛЮДЕНИЙ

5.1 Построение экспериментальной гистограммы

Построим гистограмму экспериментального распределения по отклонениям каждого значения объединенных результатов от среднего в каждой контрольной точке. Отклонения объединенных результатов от среднего в каждой контрольной точке отражены в таблице 5.1:

Таблица 5.1- Отклонения объединенных результатов от среднего в каждой контрольной точке.

После этого строим экспериментальную гистограмму. Для этого выстраиваем все отклонения в вариационный ряд, то есть рассматриваем полученные случайные отклонения в порядке возрастания, потом найдем количество интервалов, на которое необходимо разбить данный ряд. Так как полученный ряд имеет 220 значений, значит L=10. Далее определим СКО полученного ряда:

Рассчитаем шаг интервалов:

(5.2)

Теперь рассчитаем средние значения полученных интервалов, а также количество значений ряда, которое попало в каждый интервал. Для удобства сведем результаты в Таблицу 5.1.2:

Таблица 5.2-Количество значений в каждом интервале и средние значения полученных интервалов.

Экспериментальная гистограмма будет иметь вид (Рисунок 5.1):

Рисунок 5.1-Экспериментальная гистограмма

5.2 Построение теоретической гистограммы Найдем среднеарифметическое значение (САЗ) вариационного ряда:

(5.1).

Следующим шагом будет нахождение нормированных отклонений середины каждого интервала гистограммы от САЗ, далее определить по таблице нормированной функции нормального распределения плотность вероятности y (t) для каждого интервала гистограммы, и в конце необходимо вычислить теоретические частоты Nт (теоретическое число результатов измерений — количество результатов измерений, которые должны попасть в каждый интервал), соответствующие каждому интервалу.

Для удобства полученные результаты сведем в таблицу 5.1:

Таблица 5.1-Расчет плотности распределения и частоты Параметры t, y (tj), Nт вычисляются по формулам (5.1) — (5.3) соответственно:

(5.1),

(5.2),

(5.3).

Теоретическая гистограмма будет иметь вид (Рисунок 5.1):

Рисунок 5.1-Теоретическая гистограмма

5.3 Проверка соответствия теоретической и экспериментальной гистограммы по критерию Пирсона Проверка соответствия экспериментальной и теоретической гистограмм выполняется с использованием критерия согласия ч2 — Пирсона, обеспечивающего минимальную ошибку принятия гипотезы по сравнению с другими критериями. Показатель разности частот экспериментального и теоретического распределений можно вычислить по формуле:

(5.1).

По уровню значимости q (0,02?q?0,1) и числу степеней свободы k=r-3 из таблицы ч2 — распределения находим границу критической области критерия чq2 .

Возьмем q=0,02 (к=6), тогда чq2 =14,067

Итак, можно сделать вывод: так как чq2<�чЭ2, то это означает что гипотеза о нормальности распределения не принимается.

5.4 Расчет общей неопределенности преобразователя Общая погрешность преобразователя рассчитывается по формуле (5.1):

Д=0,06+0,268+0,282+0,2 120,0019=0,6 952

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ходе данной работы были обработаны две группы прямых многократных измерений, проделано три основных этапа:

— получение результатов измерений;

— обработка полученных данных эксперимента;

— определение метрологических характеристик преобразователя.

Условия получения результатов измерений указаны в задании на курсовую работу.

Обработка данных эксперимента дала следующее: проверка по Т-критерию показала, что максимальное расхождение средних значений двух таблиц носит случайный характер, а следовательно случайная составляющая погрешности является несущественной. Результаты двух таблиц оказались равноточными и не равнорассеяными, следовательно нам не пришлось вводить весовые коэффициенты. Гипотеза о нормальности закона распределения не подтвердилась.

Что касается метрологических характеристик преобразователя, то, во-первых, удалось получить его функцию преобразования Uвых=f (Uвх) данного средства измерения (аппроксимирующий полином первого порядка).Также была рассчитана неопределенность преобразователя.

ПЕРЕЧЕНЬ ССЫЛОК

1. Бурдун Г. Д., Б. Н. Марков. Основы метрологии: учеб.пособ. — М: издательство стандартов, 1975. — 335 с.

2. Науменко А. М., Чебыкина Т. В. Методы обработки результатов экспериментов: метод. пособ. — Х: «ХАИ», 2003. — 28 с.

3. Науменко А. М., Улитенко В. П. Определение погрешностей технических измерений: учеб.пособ. — Х: «ХАИ», 1992. — 131 с.