Исследование особых режимов работы импульсных стабилизаторов напряжения

Источники вторичного электропитания (ИВЭП) составляют одну из основ всех средств и систем электропитания радиоэлектронной аппаратуры (РЭА). Большинство ИВЭП содержат в своем составе импульсные стабилизаторы постоянного напряжения (ИСН). Преимущество ИСН состоит в том, что импульсный режим работы позволяет значительно уменьшить мощность потерь в регулирующем элементе и тем самым повысить КПД источника питания, уменьшить его массу и габариты. Поэтому в настоящее время отмечается устойчивый рост спроса на импульсные источники питания [54,55], ужесточение требований к их статическим, динамическим и массогабаритным показателям. На сегодняшний день имеется множество схемотехнических решений построения импульсных ИВЭП, принципы действия и методы проектирования которых достаточно хорошо изучены [4,8,13,30,42,43,67,79,81,83,105].

Существуют три основных схемы ИСН: понижающая, повышающая и инвертирующая [42,43,73,78]. В предлагаемой работе рассматриваются первые два типа ИСН. Повышающий и инвертирующий ИСН, в отличие от понижающего ИСН, в режиме непрерывного тока дросселя (РНТ) относят к системам с переменными параметрами. В качестве фильтрующего элемента в этих стабилизаторах выступает выходной конденсатор, на котором происходит накопление заряда, препятствующего быстрым изменениям выходного напряжения. Топологию повышающего ИСН, равно как и инвертирующего, работающего в РНТ входного дросселя, во многом определяют цепи ограничения сквозных токов во время обратного восстановления диода. Для улучшения динамических показателей схема дополняется пассивными нерассеивающими цепями [109,110]. В общем случае, любая из известных схем импульсных преобразователей постоянного напряжения (ИППН) может быть получена из перечисленных выше базовых схем [83].

В зависимости от способа стабилизации выходного напряжения ИСН могут быть отнесены к одной из трех импульсных систем регулирования [43,72]: с широтно-импульсной модуляцией (ШИМ), с частотно-импульсной модуляцией (ЧИМ), релейная система регулирования. На практике широкое применение находят системы с ШИМ (особенно ШИМ-2), которые по сравнению со стабилизаторами других типов обеспечивают высокий КПД и оптимальную частоту преобразования независимо от напряжения на входе и тока нагрузки, неизменную частоту пульсаций на нагрузке, возможность одновременной синхронизации частот преобразования неограниченного числа ИСН, питаемых от общего источника постоянного тока. На практике находят применение и комбинированные системы управления, позволяющие улучшить статические и динамические характеристики ИСН [29]. Все большее применение получает аппарат нечеткой логики {Fuzzy Logic) [74,112]. Применение нечеткого управления, основанного на эвристическом подходе к формированию закона управления, к системам невысокого порядка обеспечивает простую и быструю реализацию и настройку системы управления, а в ряде случаев более высокие показатели качества переходного процесса по сравнению с классическими законами управления.

Выбор базового ключевого элемента играет решающую роль в конструировании преобразователя любого типа. Начало нового исключительно важного этапа развития силовой электроники было положено в 70-х годах, когда появились полевые транзисторы, управляемые МОП структурой (MOSFET), и запираемые тиристоры (GTO) [45]. С конца 80-х годов было разработано и освоено производство приборов, управляемых МОП структурой: биполярных транзисторов с изолированным затвором (IGBT), запираемых тиристоров с МОП управлением (МСТ) и «интеллектуальных» силовых интегральных схем и модулей (.IPM) на базе MOSFET и IGBT. В настоящее время основными приборами силовой электроники в области коммутируемых токов до 50А являются [95]: диоды, классические тиристоры (SCR), биполярные транзисторы (ВРТ), MOSFET, силовые интегральные схемы (PIC) и интеллектуальные силовые интегральные схемы (SPIC). В области коммутируемых токов более 50А основными приборами силовой электроники являются: силовые модули на базе биполярных транзисторов, силовые модули на базе IGBT, SCR, GTO и диоды. Самую значительную долю рынка приборов в диапазоне до 50А составляют силовые полевые транзисторы MOSFET (25% рынка). Эти приборы, обладая малыми статическими и динамическими потерями с минимальными затратами на управление, крайне небольшим временем переключения, что позволило им работать на частотах до 1МГц, практически полностью вытеснили из низковольтных преобразовательных устройств (менее 200В) все остальные типы силовых полупроводниковых приборов. В области больших мощностей (/>50А) самыми распространенными приборами являются дискретные IGBT и силовые модули на их основе (35% рынка). IGBT повсеместно вытесняют биполярные транзисторы и схемы Дарлингтона (BJT) из таких областей как устройства управления электроприводами, бесперебойные источники питания, сварочные аппараты. Они, как правило, имеют сравнимую или меньшую мощность рассеяния, более высокие рабочие частоты и упрощенную схему запуска. В настоящее время на рынке имеются специализированные схемы управления силовыми транзисторами. Например, фирма «International Rectifier» выпускает специальные схемы драйверов серии /Я21хх, которые являются интерфейсными схемами, обеспечивающими формирование оптимальных сигналов управления на затворах транзисторов IGBT [77].

Проблемы современной силовой электроники порождены «чрезмерными» успехами при создании быстродействующих электронных ключей. Высокая скорость переключения позволяет в полной мере использовать достоинства метода ШИМ. В то же время при повышении частоты коммутации значительно возрастает доля коммутационных потерь, из-за чего приходится снижать допустимые токи и напряжения при частотах 5кГц и выше [45]. Увеличение коммутационных потерь уменьшает перегрузочную способность транзисторов. Быстрое переключение силовых ключей из-за эффекта dijdt на паразитных индуктивностях в контуре коммутации приводит к появлению значительных перенапряжений на элементах схемы. Отмеченные проблемы возникают при так называемой жесткой коммутации силовых ключей и использовании ШИМ в ее классическом варианте. Очевидный путь преодоления указанных трудностей — снижение скорости переключения (в настоящее время создаются «медленные» IGBT). Другое направление этих работ связано с возрождением техники резонансных инверторов, при которой «мягкое» переключение вентилей происходит при нуле тока или напряжения [56,96,107]. Известны и новые схемотехнические решения преобразователей с «мягкой» коммутацией ключевых транзисторов [65,108,111,113].

В настоящее время разработки новых преобразователей электроэнергии ведутся в направлении получения минимальных размеров устройств при максимально возможном КПД и одновременном снижении стоимости, снижения предельной температуры блока и, как следствие, повышения надежности. Например, в МАИ под руководством профессора Мелешина В. И. ведутся разработки новых устройств силовой электроники, не имеющих аналогов по основным техническим решениям не только среди отечественных серийно выпускаемых изделий, но и среди зарубежных [62].

ИППН, как и другие современные полупроводниковые преобразователи электроэнергии (управляемые выпрямители, ведомые сетью и автономные инверторы, преобразователи частоты), относятся к нелинейным дискретным системам силовой электроники, в которых широтно-импульсная модуляция осуществляется внешним периодическим сигналом. Основными причинами нелинейности являются: широтно-импульсное преобразование сигнала, определяющее нелинейный характер уравнений, описывающих систему, даже при постоянной структуре силовой части и непрерывных токах дросселяограниченность длительности открытого состояния силового ключаизменение структуры силовой части при переключениях силового ключа и появление прерывистого тока дросселя.

Помимо названных могут быть и другие, менее существенные причины появления нелинейности, связанные, например, с работой схемы управления.

В связи с большим разнообразием схем и сложностью физических процессов в силовой части ИППН, которые существенно усложняются при использовании замкнутых систем управления на базе ШИМ, разработка их динамических математических моделей и методов исследования динамики представляют серьезную научную проблему. В настоящее время эта задача решается не математиками и специалистами в области теории управления, а специалистами по силовой электронике, хорошо представляющими все тонкости режимов работы силовой части.

Наибольшие успехи достигнуты в области анализа линеаризованных дискретных динамических моделей управляемых выпрямителей и ИППН. В этой области успешно работали научные коллективы, возглавляемые профессорами Поздеевым А. Д., Беловым Г. А., Шипилло В. П., Мелешиным В. И. и др. [9,14,63,64,93]. Однако анализ линеаризованных моделей недостаточен для изучения бифуркаций в ИППН, в результате которых возможны весьма нежелательные (катастрофические) изменения режимов работы. Подход к ИППН как нелинейным дискретным системам (НДС) стал развиваться сравнительно недавно, в частности в докторских диссертациях Белова Г. А. и Гладышева С. П. [13,32]. Было установлено, что общая теория НДС, разрабатываемая в теории управления, теории колебаний, математике, дает лишь наиболее общие методы анализа и расчета [2,26,27,60,90,98,100]. Конкретные НДС, к которым относятся системы силовой электроники, сложнее рассматриваемых в общей теории и требуют для своего изучения применения целого комплекса методов.

В режиме непрерывного тока дросселя точной математической моделью ШИШ является многомерное отображение последования. В связи со сложностью анализа отображений ИППН пока исследованы лишь наиболее простые его режимы. Достаточно подробно исследована устойчивость в «малом» основного рабочего режима ИСН (простой неподвижной точки отображения последования ИСН) понижающего и инвертирующего типа с ШИМ-2 и интегральным ШИМ. Для этого использовались линеаризованные динамические модели ИСН [9,17,18].

Особое значение имеют качественные методы исследования ИППН, основанные на изучении структуры разбиения фазового пространства на топологические области [49]. Базируясь на строгих математических моделях ИППН, эти методы позволяют выявить все существенные особенности динамического поведения системы. Полное качественное исследование динамической системы подразумевает исчерпывающее изучение качественной структуры разбиения фазового пространства на траектории, т. е. выявление всех состояний равновесия, предельных циклов и их характера, определение областей притяжения установившихся движений и исследование зависимости структуры пространства состояний от основных параметров системы [5,26,49].

Создание качественной теории дискретных динамических систем в целом, несмотря на актуальность данной проблемы как в теоретическом, так и прикладном отношении, находится в настоящее время еще в начальной стадии развития. Это прежде всего связано со значительными математическими трудностями при попытках распространения методов и результатов качественной теории непрерывных динамических систем [25,51,66,91,106] на системы с дискретным временем.

Большое практическое значение методов качественного исследования динамических систем объясняется тем, что они позволяют находить возможные предельные движения (состояния равновесия, периодические или более сложные установившиеся движения) — изучать зависимость периодических движений от параметров схемыпереходы от одного типа движения к другому при прохождении через отдельные (бифуркационные) значения параметроввыяснять, как возникают и исчезают те или иные периодические движениянаходить области устойчивости системы, оценивать, насколько опасно нарушение устойчивостиопределять максимальную амплитуду колебаний. Реализация методов качественного исследования современных ИППН с замкнутыми системами управления на базе ШИМ требует большого объема вычислений. По этой причине до недавнего времени качественным методам исследования ИППН не уделялось должного внимания. Вместе с тем при условии выполнения ряда аналитических преобразований исходной математической модели возможно многократное уменьшение требуемого при качественном исследовании объема вычислений.

Разработке проблем качественного исследования систем силовой электронике пока посвящено мало работ [6,7,15,16,37,41]. В этих работах для стабилизаторов напряжения с ШИМ-2 даны принципы определения неподвижных точек отображения ИСН и областей их притяжения, выяснены причины возникновения хаотической динамики, получена картина ветвления стационарных режимов. Но в основном не выявлены причины возникновения новых движений и их характер при нарушении устойчивости стационарного режима, не развит математический аппарат исследования бифуркаций неподвижных точек. Авторы упомянутых работ отмечают сложность решения поставленных задач и необходимость дальнейшего продолжения исследований по изучению динамических режимов ИСН.

Актуальность работы. В импульсных стабилизаторах постоянного напряжения с ШИМ-2 возможны колебания различного вида. Нормальным (основным) режимом работы ИСН является режим вынужденных колебаний с частотой внешних тактовых импульсов, подаваемых на широтно-импульсный модулятор. Необходимость изучения режимов работы, появляющихся при нарушении устойчивости нормального режима, объясняется тем, что из экономических соображений нецелесообразно и практически невозможно создавать ИСН, в которых обеспечивалась бы устойчивость во всех возможных ситуациях. При эксплуатации ИСН возможны как небольшие, так и значительные изменения параметров (например, входного напряжения и сопротивления нагрузки), приводящие к нарушению устойчивости и изменению характера колебаний. Аналогичная ситуация может возникнуть и при настройке системы управления ИСН. Поэтому исследование колебаний, возникающих при нарушении устойчивости ИСН, представляет как практический, так и теоретический интерес.

ИСН представляют собой нелинейные дискретные системы. Основными причинами нелинейности являются нелинейная зависимость длительности импульсов на входе фильтра силовой части ИСН от управляющего сигнала, ограниченность длительности открытого состояния силового ключа и появление прерывистого тока дросселя. Поэтому становится актуальной задача построения методик анализа ИСН, основанных на точной нелинейной динамической модели, описывающей поведение ИСН на интервале дискретности, и, в первую очередь, методик определения установившихся состояний периодического типа и их локальной устойчивости.

Известно, что при плавном изменении параметра динамической системы возможно качественное изменение его свойств (бифуркация), которое проявляет себя как возникновение или исчезновение устойчивых предельных движений. Мягкое возбуждение нежелательных колебаний в результате достижения изменяющимся параметром некоторого критического (бифуркационного) значения на начальной стадии своего развития не приводит к необратимым последствиям и служит сигналом о перенастройке или ремонте системы. В случае жесткого возбуждения колебаний при бифуркационном значении параметра в отличие от мягкого зарождения колебаний происходит скачкообразное изменение амплитуды колебаний. Жесткий режим проявляет себя неожиданно и может привести к выходу из строя основных узлов стабилизатора.

Попытка дать объяснение зарождению особых режимов, возникающих при нарушении устойчивости основного режима, наталкивается на значительные трудности из-за недостаточной развитости соответствующих методик исследования и их сложности. Поэтому задача выработки как частных, так и общих формальных подходов к изучению режимов ИСН, решение которой позволило бы получать динамические объекты с требуемыми свойствами (проблема качественного проектирования), является актуальной.

Проблеме исследования особых режимов ИСН посвящены работы Белова Г. А., Баушева B.C., Жусубалиева Ж. Т. и других. В работах двух последних авторов рассмотрены бифуркационные картины только понижающего ИСН с обратной связью по выходному напряжению в режиме непрерывного тока дросселя. Остались без рассмотрения особые режимы в других схемах при различных системах управления, не выявлены причины возникновения новых движений и их характер при нарушении устойчивости стационарного режима, не описаны эффективные методики исследования бифуркаций неподвижных точек.

Целью работы является развитие и разработка новых методик исследования особых режимов работы двухконтурных ИСН с ШИМ-2, основанных на точной математической модели ИСН, и программного комплекса, реализующего эти методики. Для достижения этой цели в работе решаются следующие задачи:

1. Усовершенствование алгоритма поиска и анализа неподвижных точек отображения ИСН на базе точной нелинейной динамической модели, справеди ливого для режимов непрерывного (РНТ) и прерывистого (РПТ) тока дросселя, и разработка программного комплекса на его основе.

2. Разработка методики определения нормальной. формы отображения ИСН на границе устойчивости простой неподвижной точки в РНТ дросселя.

3. Исследование общего и частного случаев бифуркаций в понижающем и повышающем ИСН с применением программного комплекса и методом нормальных форм при нарушении устойчивости простой неподвижной точки.

Направление исследований.

1. Разработка методик поиска неподвижных точек отображения и областей их притяжения.

2. Разработка методик исследования динамики ИСН в окрестности неподвижной точки при нарушении устойчивости основного режима работы.

3. Развитие теоретических положений по анализу режимов нелинейных дискретных систем силовой электроники и их зависимости от параметров.

Методы исследования. Точной математической моделью ИСН является отображение последования особого вида, состоящее из линейного векторно-матричного разностного уравнения и одного или нескольких нелинейных алгебраических уравнений для определения длительностей рабочих интервалов. Поэтому для решения поставленных задач используется математический аппарат численно-аналитического решения разностных уравнений, теория векторно-матричного анализа, методы поиска решений трансцендентных нелинейных уравнений, разложение отображения последования в ряд Тейлора.

На защиту выносятся:

1. Методика определения неподвижных точек отображения ИСН, построения бифуркационных диаграмм, использующая точную на интервале дискретности динамическую модель ИСН;

2. Методика приведения отображения последования ИСН к нормальной форме и практический способ определения коэффициентов нормальной формы и нормализующего преобразования.

3. Результаты анализа особых режимов работы ИСН с применением нормальной формы отображения.

Результаты исследований изложены в четырех главах диссертационной работы.

В первой главе приведены математические модели ИСН понижающего и повышающего типов, необходимые для выполнения расчетов и анализа динамических режимов работы ИСН. Показана роль теории отображений в исследовании нелинейных дискретных систем и ИСН в частности. Рассмотрено графическое представление двумерного отображения последования ИСН и возможность его применения к глобальному исследованию ИСН.

Вторая глава посвящена численно-аналитическому решению задачи поиска и анализа стационарных режимов ИСН. Предложенные алгоритмы призваны решать комплекс задач по исследованию динамических режимов работы ИСН при непрерывных и прерывистых токах дросселя. Здесь же представлены основные результаты работы программного комплекса расчета и анализа неподвижных точек отображения, имеющие прикладной характер.

Третья глава посвящена разработке методик анализа особых режимов работы понижающего ИСН, имеющих место при нарушении устойчивости простой неподвижной точки отображения. Показан алгоритм приведения отображения последования в окрестности простой неподвижной точки к наиболее простой (нормальной) форме, позволяющей проводить исследование сложных режимов графоаналитическими методами, разработан практический способ определения коэффициентов нормальной формы и нормализующего преобразования, проведено сравнение основных результатов исследования колебаний в ИСН с применением нормальной формы отображения и сведением отображения последования на центральное многообразие. Численные расчеты отображения последования в окрестности неподвижной точки сопоставлены с результатами, полученными при использовании программного комплекса расчета и анализа неподвижных точек отображения.

Четвертая глава является дальнейшим развитием методик исследования более сложных режимов работы повышающего ИСН. Показана возможность локального исследования повышающего ИСН методами теории бифуркаций и принципиальное отличие характера возникающих при нарушении устойчивости основного режима колебаний по сравнению с колебаниями в понижающем ИСН. Приведены выражения для коэффициентов нормальной формы и нормализующего преобразования при исследовании бифуркаций ИСН общего и частного характера. Проведено их сопоставление с коэффициентами, полученными классическим способом. Достоверность результатов исследования колебаний в окрестности неподвижной точки подтверждена моделированием процессов в ИСН на ЭВМ по точной нелинейной динамической модели.

Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на II и III Всероссийской научно-технической конференции «Информационные технологии в электротехнике и электроэнергетике» (Чебоксары, 1998 и 2000 гг.), III Всероссийской научно-технической конференции «Динамика нелинейных дискретных электротехнических и электронных систем» (Чебоксары, 1999 г.), V и VI Международной научно-технической конференции студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика» (Москва, 1999 и 2000 гг.).

По материалам диссертационной работы опубликовано две статьи в научных изданиях и семь научных работ в материалах Всероссийских и международных конференций.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.