Настоящая работа посвящена исследованию течений реагирующих газов с внутренними степенями свободы молекул. Необходимость таких исследований связана с задачами космической и высокоскоростной аэродинамики.
Целью диссертации является исследование течений диссоциирующего газа из гомоядерных молекул в различных физических условиях, при этом рассматриваются следующие задачи: кинетическое описание диссоциирующего газа с внутренними степенями свободыисследование особенностей процесса релаксации слабо диссоциированного газадля газа с развитой диссоциацией вывод из кинетических уравнений замкнутых систем газодинамических уравнении в идеальном и вязком приближениях;
Переход в газодинамических уравнениях от плотностей экстенсивных к сопряженным интенсивным параметрам и исследование влияния процесса диссоциации на газодинамику изоэнтропических течений.
Одной из основных проблем при решении задач физико — химической газодинамики является получение замкнутых систем уравнений для определяющих макропараметров. Эту проблему можно решать по разному. Можно использовать как феноменологический подход, так и кинетический. при феноменологическом подходе используются уравнения сплошной среды, к которым добавляются релаксационные уравнения или уравнения химической кинетики, кроме того, в обычные уравнения вводятся дополнительные члены и эффективные коэффициенты переноса. Все дополнительные члены и коэффициенты переноса определяются из эксперимента. Такой подход не является внутренне замкнутым.
При кинетическом подход газ рассматривается как статистическая система. Вводится функция распределения, записываются кинетические уравнения для нее. Из кинетических уравнений выводятся макроскопические уравнения для газодинамических параметров. Релаксационные и потоковые члены, а также коэффициенты переноса выражаются через функцию распределения. Этот подход является внутренне замкнутым. В настоящей работе будет использоваться этот подход.
Основы кинетической теории газов были заложены в XIX веке Максвеллом [1] и Больцманом [2]. В середине XX века начался новый этап её развития. Кинетической теории простого газа и механической смеси газов посвящены монографии [3−5]. обобщение кинетической теории на химически однородный газ с внутренними степенями свободы было проведено в работе [6], а на смеси газов с внутренними степенями свободы — в работах [7, 8]. Дальнейшему развитию кинетической теории газов с внутренними степенями свободы посвящено большое число работ (см., например, [9−11]. Обобщение кинетических уравнений на смеси газов с бимолекулярными химическими реакциями содержится в работах [12−16] (см. также монографии [17−20]). В работах [13,14] уже на кинетическом уровне учитывалось сохранение атомов различных сортов при элементарных химических актах. Обобщение кинетической теории на смеси газов с диссоциацией и рекомбинацией было связано с необходимостью учета тройных столкновений частиц при рекомбинации. Основополагающей в этом направлении можно считать работу [21], в которой рассмотрена диссоциация и трехчастичная рекомбинация в смеси молекул Ач, атомов А, ионов и электронов е. Обобщение уравнений [21] на газовые смеси любого состава, в которых возбуждены внутренние степени свободы и наряду с диссоциацией и рекомбинацией могут идти бимолекулярные химические реакции содержится в [22]. В [22] также учитывались законы сохранения атомов на микроскопическом уровне. Важное значение для развития кинетической теории диссоциирующих газов имели работы [23−29] (см. также монографии [30,31]).
Кинетическое описание в данной работе базируется на уравнениях работы [22]. В первой главе диссертации подробно излагается кинетический подход к исследованию течений газовых смесей с внутренними степенями свободы и любыми химическими реакциями, включая диссоциацию и рекомбинацию. Осуществлена конкретизация системы для смеси молекул А2 диссоциирующего газа и атомов А, полученных в результате диссоциации.
В газовых смесях с физико-химическими эффектами молекулярные столкновения разных типов происходят с различной частотой. Физико-химические процессы, обусловленные разными столкновениями, протекают с разными характерными скоростями [32, 33, 34].
В настоящей работе при безразмерной записи интегралов столкновений используются данные о разделении во времени различных физических и химических процессов. Затем в интегральных частях кинетических уравнений выделяются ведущие столкновительные операторы, которые включают столкновения, происходящие на временах, много меньших характерного времени течения.
Такой подход впервые был предложен в работах [35, 36], а затем развивался в Санкт-Петербургском университете [37−39].
Во второй главе диссертации этот подход обобщается на газовую смесь А2 + А с разной степенью диссоциации. Это позволило исследовать особенности процесса релаксации слабо диссоциированного газа и нарушения максвелл-больцмановских распределений в этих условиях. Показано, что в газе с развитой диссоциаций нарушений уже установившихся максвелл-больцмановских распределений не происходит и их формирование соответствует иерархии времен релаксации.
В последующих главах рассматриваются газовые смеси с развитой диссоциацией, когда атомарные и молекулярные концентрации являются величинами одного порядка. Основное внимание уделяется исследованию слабонеравновесных течений.
Третья глава диссертации посвящена кинетическому рассмотрению равновесных состоянии и слабонеравновесных течений диссоциирующих смесей.
Проблеме исследования химического равновесия было посвящено много работ еще в прошлом веке. Описание системы уравнений химического равновесия (УХР) можно найти в любом курсе физической химии (см., например, [40]. как известно, системы УХР состоят из уравнений закона действующих масс (УЗДМ) и уравнений материального баланса (УМБ).
Равновесное решение кинетических уравнений позволяет определить не только химический состав, но и температуру смеси в состоянии полного термодинамического равновесия. Если температура известна, расчет равновесного состава газовой смеси сводится к определению атомарных химических потенциалов из уравнений сохранения атомов, которые совпадают с УМБ, УЗДМ при этом удовлетворяются тождественно [41−43] (см. также [18, 25]). В случае диссоциирующей смеси А2 + А УМБ для атомарного химического потенциала удается решить аналитически. С использованием этого решения в работе был проведен расчет равновесных концентраций молекулярного и атомарного азота в смеси ]У2 4- N и исследовано влияние начального давления газа на равновесный состав смеси.
В третье главе, для описания движения слабонеравновесных диссоциирующих смесей, приводится вывод системы уравнений сохранения из кинетических уравнений. В случае рассматриваемых смесей А2+А эта система содержит уравнение сохранения энергии, атомов и импульса. Для замыкания системы газодинамических уравнений используется обобщение классического метода Чепмена — Эя-скога [3, 22, 25, 44]. В нулевом приближении при этом получается система уравнений, соответствующая модели идеальной нетеплопроводной жидкости. В первом приближении — модели вязкой жидкости с эффектами теплопроводности и диффузии. В третий главе приводится вид тензора давлений, векторов переноса полной энергии и атомов. Показано, что эти векторы в диссоциирующей смеси А2 + А пропорциональны градиенту температуры.
Четвертая глава диссертации посвящена исследованию влияния возбуждения внутренних степеней свободы и химических реакций на газодинамику изоэнтропических течений. В системе газодинамических уравнений, полученной в нулевом приближении метода Энскога — Чепмена, осуществляется переход от плотностей экстенсивных параметров к сопряженным интенсивным параметрам [45] подобно тому, как это делалось в работе [46] для колебательно неравновесного газа. В работе [47] переход к интенсивным параметрам при рассмотрении изоэнтропических течений диссоциирующих газов позволил вывести обобщенное выражение адиабаты, переходящее в адиабату Пуассона для газов без внутренних степеней свободы и химических реакций. В данной главе для диссоциирующей смеси А2 -± А с использованием обобщенного выражения адиабаты [47] получена аналитическая зависимость скорости звука от температуры и начального давления. По этой формуле проведены расчеты для смеси N2 + N в широком диапазоне температур и давлений.
В четвертой главе также рассматриваются квазиодномерные течения диссоциирующих газов из гомоядерных молекул. Рассмотрение этих течений сводится к решению системы трансцендентных алгебраических уравнений. В главе исследуются свойства этой системы и возможность применения метода Ньютона для её решения. С использованием этого метода проведен расчет изоэнтропического течения диссоциирующего азота в коническом сопле Лаваля.
Результаты настоящей работы служат дополнительному обоснованию и развитию моделей процессов релаксации в смесях диссоциирующих газов при разных физических условиях, кроме того, они позволяют выяснить влияние процессов диссоциации и рекомбинации на газодинамические параметры изоэнтропических течений.
Актуальность темы
вызвана потребностями космической и высокоскоростной аэродинамики, а также некоторых отраслей химической технологии.
Достоверность результатов настоящей работы определяется применением проверенных методов кинетической теории газов и газодинамики, а также совпадением полученных результатов с известными в предельных случаях низких температур, когда газ практически состоит из молекул, и высоких температур, когда газ полностью диссоциирован.
Научная новизна есть и в подходе к исследованию квазистационарных режимов релаксации газа с разной степенью диссоциации, и в результатах которые получены на основании этого подхода. Новыми являются исследования равновесных и слабонеравновесных течений диссоциирующего газа из гомоядерных молекул с использованием кинетического подхода и перехода в газодинамических уравнениях от плотностей экстенсивных параметров к сопряженным интенсивным параметрам. Все результаты, выносимые на защиту, являются новыми.
На защиту выносятся:
1. Исследование особенностей процесса релаксации и нарушения максвелл-больцмановских распределений в слабодиссоциированном газе. 2. Исследование влияния начального давления на температурную зависимость равновесных концентраций атомарного и молекулярного азота в диссоциирующей смеси N2 + N.
3. Получение из кинетических уравнений, описывающих течения диссоциирующего газа из гомоядерных молекул, замкнутых систем газодинамических уравнений для минимального числа определяющих макропараметров в идеальном и вязком приближении.
4. Переход в газодинамических уравнениях к интенсивным параметрам и вывод аналитической формулы для скорости звука в диссоциирующем газе из гомоядерных молекул. Расчеты скорости звука в диссоциирующем азоте.
5. Исследование течений диссоциирующего газа из гомоядерных молекул в соплах Лаваля. Расчет течения диссоциирующего азота в сопле Лаваля в условиях, когда температура и общая плотность атомов в критическом сечении варьировались в широких пределах.
Практическая ценность. Результаты могут быть применимы при решении задач космической аэродинамики и химической технологии. Замкнутое описание течений диссоциирующих газов с помощью минимального числа уравнений для интенсивных параметров позволяет оптимизировать решение конкретных задач и сохранить время численного счета.
Апробация работы. Материалы диссертации докладывались на семинарах кафедры гидроаэромеханики Санкт-Петербургского государственного университета и на семинаре кафедры плазмогазо-динамики Балтийского государственного университета. По результатам диссертации опубликовано 2 работы:
1. С. Нтивугурузва, М. А. Рыдалевская. Особенности кинетического описния газов с разной степенью диссоциации // Вестн. СПБГУ., 1999. Вып. 3 (№-1Ь). С. 75−80.
2. С. Нтивугурузва. Кинетический подход к исследованию равновесия диссоциирующего газа из гомоядерных молекул. С.-П., 1999. 19 с. Рукопись деп. в ВИНИТИ №¦ 3743 — в 99 от 16 декабря 1999.
Объем и структура диссертации. Диссертация изложена на 137 страницах, включая 18 рисунков, 2 таблицы и список литературы, содержащий 68 наименований. Она состоит из введения, четырех глав и заключения.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
.
В работе исследован ряд аспектов кинетической теории и газодинамики течений двухатомного двухатомного газа из гомоядерных молекул. В газе возбуждены вращательные и колебательные степени свободы, идут процессы диссоциации и рекомбинации.
В работе подробно изложен кинетический подход к исследованию течений реагирующих смесей газов с внутренними степенями свободы. Система уравнений и их свойства конкретизированы для газовой смеси из молекул Ач и атомов А, полученных в результате диссоциации.
В работе исследовано формирование неравновесных квазистационарных распределений на разных стадиях релаксации (в разных временных масштабах) в смесях с различной степенью диссоциации.
Показано, что при сравнительно низких температурах, когда содержание атомов очень мало, формирование промежуточных квазистационарных распределений атомов практически не происходит. При этом у молекул на стадиях релаксации поступательной и внутренней энергии последовательно устанавливаются максвелловское распределение распределение по скоростям и максвелл — больцманов-ские распределения по поступательным и вращательным, а затем и по поступательным, вращательным и колебательным степеням свободы. Однако на стадии химической релаксации, когда нужно учитывать процесс диссоциации, происходит нарушение уже установившихся распределений по поступательной и внутренний энергии. Этот эффект раннее отмечался в экспериментарных и чиссленных исследованиях (см., например, [34]). переход к равновесию в этих условиях осуществляется из существенно неравновесного состояние.
Показано, что релаксация атомарной компоненты при возрастании начальной температуры и уровня диссоциации может сопровождаться установлением немаксвелловских квазистацианорных распределений.
Когда отношение концентрации атомарной и молекулярной компоненты становится больше отношения средних значений вероятностей наиболее медленных процессов диссоциации к вероятности ТТ — обмена, но не превосходит отношения этих вероятностей к вероятностями КГ — обмена, на временах «ттт в газе могут формироваться максвелловские распределения атомов, нарушение которых происходит на временах «тцт.
Если отношение концентраций атомарной и молекулярной компонент больше отношения вероятности диссоциации к вероятностям ИТ — переходов, но не превосходит отношения этой вероятности к вероятностями УТ — переходов, то на временах «ттт опять устанавливаются максвелловские распределения атомов, которые сохраняются и на временах «тду. Их нарушение происходит на временах «Тут.
Когда упомянутое выше отношение становится больше отношения вероятности диссоциации к вероятностям УТ — переходов, но газ остается слабо диссоциированным (п| < п|) на временах «ттт происходит формирование максвелловских распределений атомов. Эти распределения будут сохраняться и на временах «тцт-> и на временах «тутНарушение этих распределений будет происходить на временах «т^д, одновременно с нарушением максвелл — больц-мановских распределений молекул.
В рассмотренных выше случаях релаксации молекулярной компоненты сохраняется.
В работе также показано, что в газе с развитой диссоциацией, когда п и «2, формирование квазистационарных распределений соответствует иерархии времен релаксации.
Для течений газовых смесей с развитой диссоциацией, когда п порядка г"2, осуществлен переход от кинетического к газодинамическому описанию. Метод замыкание уравнений физико — химической газодинамики уравнений в случае локально равновесных изоэнтро-пических и слабо неравновесных течений на уровне минимального числа определяющих макропараметров [18, 22] конкретизирован для рассматриваемых смесей. При этом использовался обобшеный метод Энскога — Чепмена.
При рассмотрении равновесного химического состава диссоциирующей смеси использован метод, учитывающий сохранение атомарного состава частиц в процессе каждого элементарного химического акта [14, 16]. на основе аналитических формул для равновесных концентраций атомов и молекул исследована их зависимость от температуры и начального давления общего числа атомов в единице объема в смеси N2 + N. Рассчитаны статистические суммы по поступательным, вращательным и колебательным энергиям (см. табл. 1). При этом поступательные и вращательные степени свободы описывались в квазиклассическом приближении, а колебательные — на основании модели ангармонического осциллятора.
Результаты расчета равновесных концентраций и парциальных давлений приведены на рис. 1,2. Как и следовало ожидать, степень диссоциации газа возрастает с увеличением температуры. При одной и той же температуре она тем больше, чем меньше давление.
При рассмотрении локально равновесных течений диссоциирующего газа в уравнениях осуществлен переход от плотностей экстенсивных параметров к сопряженным интенсивным параметрам [48]. Это позволяет выписать в явном виде обобщенное выражение адиабаты [47].
Для диссоциирующего двухатомного газа из гомоядерных молекул с использованием обобщенного выражения адиабаты в работе получена аналитическая формула для скорости звука как функции от температуры и атомарного химического потенциала. На основании этой формулы была рассчитана скорость звука для смеси jV" 2 -Ь N в широком диапазоне температур и давлений (см. рис. 3). Из графиков видно, что в предельных случаях низких и высоких температур скорость звука, а соответствует значениям а2 = «р/р, к = cpJcv. При низких температурах, когда газ состоит из молекул iV2, к = 7/5. При высоких температурах, когда газ полностью диссоциирован и является одноатомным, к — 5/3.
В работе показано, что описание изоэнтропических течений диссоциирующего газа сводится к системе трех трансцендетных алгебраических уравнений относительно трех неизвестных параметров: vx (скорость газа вдоль оси сопла) — 70 (70 = —1/kT, Т — температура смеси) и 7i (атомарного химического потенциала).
Если считать, что у нас заданы параметры в критическом сечении сопла, из вида уравнении (4.2.13) следует, что решение этой системы вверх и вниз по потоку определяется только значением отношения S/S*. Абсолютный размер сопла, а также форма канала не имеют значения, так как соответствующая система не содержит какого-либо характерного размера как и в случае простого газа или механической смеси.
В работе проведены расчеты газодинамических параметров и концентраций химических при движении смеси N2 + N в сопле Ла-валя. Температура и давление в критическом сечении сопла варьировались в широких пределах. Были рассмотрены течения, при которых сопло работает в расчетном режиме. Течения являются изон-тропическими.
Результаты расчетов приведены на рис. 4 — 18. Как и следовало ожидать во всех рассмотренных случаях скорость газа монотонно возрастает, а давление и температура убывают по длине сопла.
Увеличение температуры в критическом сечении при одном и том же давлении соответствует увеличению не только температуры, но и скорости в каждом сечении сопла. В свою очередь, увеличение давления (плотности атомов п^) в критическом сечении (при неизменной температуре) также соответствует увеличению скорости потока.
Равновесные концентрации атомов уменьшаются, а молекул увеличиваются вдоль оси сопла тем интенсивнее, чем больше давление.
В Работе уделено особое внимание изменению газодинамических параметров вблизи критического сечения при 1,01 < 5/5* < 1.5, как в дозвуковой, так и в сверхзвуковой области (см. рис. 14 -18). Показано, что именно вблизи критического сечения газодинамические параметры меняются особенно интенсивно.
Проведено сравнение с расчетами течений воздуха в трубах переменного сечения [59, 68], Показано, что возбуждение внутренних степеней свободы влияет на количественного, а не на качественного поведение газодинамических параметров.
В завершение можно отметить, что использование кинетического подхода при исследовании течений диссоциирующих газов позволяет объяснить ряд физических эффектов, а также осуществить их макроскопическое описание на уровне минимального числа макропараметров. В случае изоэнтропических течений в соплах такой подход позволяет свести задачу к системе алгебраических уравнений и построить единую схему их решения.
