Помощь в написании студенческих работ
Антистрессовый сервис

Многочастичные потенциалы межатомного взаимодействия для сплавов простых, переходных и благородных металлов

Диссертация: Многочастичные потенциалы межатомного взаимодействия для сплавов простых, переходных и благородных металлов
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Результаты расчетов, проведенных в рамках существующих моделей межатомного взаимодействия, во-первых, ограничены приложением к исследованию узкого класса физических свойств рассматриваемых сплавов, а во-вторых, используют в качестве параметров известные из эксперимента характеристики сплавов (например, равновесный объем и модули упругости основных фаз). Это значительно снижает ценность таких… Читать ещё >

Многочастичные потенциалы межатомного взаимодействия для сплавов простых, переходных и благородных металлов (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Содержание

  • 1. Методы моделирования межатомного взаимодействия в металлах и сплавах
    • 1. 1. Первопринципные методы расчета термодинамических характеристик твердых тел
    • 1. 2. Квантовомеханически обоснованные модели межатомного взаимодействия
    • 1. 3. Метод функционала электронной плотности
  • 2. Метод модельного функционала электронной плотности
    • 2. 1. Полная энергия металлов и сплавов в модели функционала электронной плотности
    • 2. 2. Определение параметров модельного псевдопотенциала
    • 2. 3. Многочастичные потенциалы МФЭП
    • 2. 4. Область применимости модельного функционала
  • 3. Методика и результаты расчета термодинамических свойств сплавов
    • 3. 1. Расчет энергии образования сплавов N1 — А1 и Си — Аи
    • 3. 2. Расчет модулей упругости и фононных спектров
  • 4. Уравнения состояния металлов и сплавов
    • 4. 1. Термодинамическая модель
    • 4. 2. Уравнения состояния металлов N1 и А
  • — 34.3. Уравнения состояния сплавов И1А1 и N13А

Компьютерное конструирование новых материалов является одним из наиболее интенсивно развивающихся разделов современного материаловедения. Фундаментальной научной базой этого раздела является физическая мезомеханика структурно-неоднородных сред — новое научное направление в механике деформируемого твердого тела [1]. Физическая мезомеханика формирует представление о поведении материалов в условиях внешних воздействий [2]. Решение задач компьютерного конструирования материалов на основе физической мезомеханики требует определения значений физических констант на макроуровне для каждого исследуемого материала [3]. Эти интегральные характеристики являются средними величинами, рассчитываемыми по таким локальным областям деформируемого кристалла на мезоуровне, как поверхности, границы зерен, полосы сдвига и т. д. [3, 4]. В свою очередь, константы на мезоуровне являются интегральными средними физических величин, характеризующих микроуровневые процессы, происходящие вблизи концентраторов напряжений и очагов пластической деформации материала [2, 3] .

Для адекватного компьютерного моделирования физических процессов на микроуровне методом молекулярной динамики необходимо знать потенциалы межатомного взаимодействия в рассматриваемом твердом теле. Первопринципные методы (ЛМТО, ОПВ и др.), основанные на представлении одночастичных волновых функций электронов в блоховском базисе, позволяют достаточно точно вычислять энергию и другие характеристики основного состояния твердого тела при условии сохранения трансляционной симметрии кристаллической решетки. Такое ограничение не позволяет использовать прямые квантовомеханические методы для исследования коллективного поведения точечных и протяженных дефектов, частиц вещества в полях внутренних концентраторов напряжений методом молекулярной динамики. В связи с этим самосогласованные расчеты электронной структуры идеальных кристалов не позволяют рассчитывать на микроуровне физические константы, характеризующие динамику процессов, которые определяют изменение мезоструктуры вещества под действием внешних воздействий.

Концепция представления электронных состояний в базисе локализованных волновых функций была реализована на примере ионных, ковалентных кристаллов и некоторых соединений переходных элементов [5—7]. Результаты этих расчетов, выполненных с испльзованием локализованных функций Ваннье, подробно обсуждаются в обзоре [5]. По историческим причинам, методы, основанные на представлении одночастичных состояний в базисе функций Ваннье, не получили должного развития для расчетов физических свойств металлов и сплавов. Тем не менее, развитие и использование тех или иных прямых квантовомеханических схем для моделирования физических процессов методами молекулярной динамики сдерживается отсутствием доступных вычислительных средств колоссальной производительности, необходимых для проведения таких расчетов. Поэтому в настоящее время широкое развитие получили квантовомеханически обоснованные полуэмпирические методы, позволяющие приближенно вычислять энергию межатомного взаимодействия. Эти методы отличаются относительно высокой скоростью реализации расчетных схем. Именно развитие квантовомеханических схем, основанных на представлении одно-частичных состояний в базисе локализованных орбиталей позволило сформулировать концепцию метода сильной связи [5], в рамках которой развиваются современные методы моделирования межатомного взаимодействия в твердых телах.

В настоящее время в задачах молекулярной динамики, а также для расчета термодинамических характеристик металлов, широко применяются потенциалы межатомного взаимодействия, полученные в рамках метода погруженного атома (МПА).

8, 9], метода Финниса-Синклера [10, И], сильной связи [12], эффективной среды [13—15] и псевдопотенциала [16—21]. Приближения, используемые при построении таких моделей, как правило, сильно сужают область возможных приложений. Например, метод погруженного атома [8, 9] позволяет получать потенциалы межатомного взаимодействия, адекватно описывающие известные термодинамические свойства ГЦК-металлов, а метод Финниса-Синклера [10, 11] применим для расчетов свойств ОЦК-металлов. Следует отметить, что существующие квантовомеха-нически обоснованные методы ориентированы, главным образом, на исследования физических свойств однокомпонентных систем. Применение данных моделей для исследования термодинамических процессов в сплавах переходных металлов приводит к необходимости корректировки модели с помощью подгонки параметров под экспериментальные свойства рассматриваемых сплавов [8, 9]. В целом, теоретические исследования термодинамических свойств сплавов в рамках квантовомеханически обоснованных моделей межатомного взаимодействия представлены в литературе достаточно бедно. Особое место в данном контексте занимают сплавы 3й— переходных металлов, термодинамические свойства которых во многом обусловлены особенностями з — й взаимодействия. Проблема корректного описания этого взаимодействия представляет собой самостоятельную достаточно сложную задачу.

Современные модели межатомного взаимодействия в различных своих модификациях применялись для исследования термодинамических свойств и процессов в ряде хорошо экспериментально изученных сплавах переходных металлов. В рамках метода погруженного атома рассчитаны энтальпии образования, модули упругости, поверхностная энергия и энергия образования примесных атомов замещения в сплавах Ы1А1 и [8, 9, 22—24]. Отдельные термодинамические свойства сплавов системы N1 — А1 исследовались методами сильной связи [12] и эффективной среды [13]. Также, известны расчеты энтальпии образования сплавов системы Си — Аи методом эффективной среды [25] .

Результаты расчетов, проведенных в рамках существующих моделей межатомного взаимодействия, во-первых, ограничены приложением к исследованию узкого класса физических свойств рассматриваемых сплавов, а во-вторых, используют в качестве параметров известные из эксперимента характеристики сплавов (например, равновесный объем и модули упругости основных фаз). Это значительно снижает ценность таких исследований, и отчасти затрудняет применение метода для построения потенциалов межатомного взаимодействия в малоисследованных экспериментально сплавах. Достаточно отметить, что адекватное моделирование физических процессов, происходящих в области концентраторов напряжений в металлах и сплавах и во многом обусловливающих поведение материала при внешнем нагружении, накладывает жесткие требования на модели межатомного взаимодействия, применяемые в расчетах. Эти условия требуют корректного описания в рамках одной модели широкого круга физических характеристик металлов и сплавов, включая энергетику точечных и протяженных дефектов, уравнения состояния в областях сжатия и растяжения, колебательных и упругих свойств деформируемого материала.

В настоящее время, для расчетов характеристик основного состояния сплавов простых и переходных металлов применяется метод модельного функционала электронной плотности (МФЭП) [26—33]. Метод МФЭП основан на теории функционала электронной плотности в ее интегральной формулировке [34, 35]. В рамках МФЭП, с использованием концепции локального псевдопотенциала и представления одночастичных состояний в базисе локализованных функций Ваннье, получены аналитические выражения для полной энергии твердого тела. Метод МФЭП ранее был применен для расчета энтальпии образования сплавов переходных металлов [28, 30, 31], упругих свойств и уравнений состояния.

26], поверхностной энергии [33]. Однако, существующие в настоящее время модели функционала МФЭП требуют значительных затрат машинного времени и применимы только для сплавов с идеальной кристаллической решеткой. Это не позволяет использовать модель в задачах молекулярной динамики для компьютерного конструирования материалов.

В связи с вышесказанным, целью диссертационной работы являлось: разработать модель фунционала электронной плотности и получить в ее рамках многочастичные межатомные потенциалы взаимодействия для использования в задачах молекулярной динамики, которые позволяли бы описывать широкий класс термодинамических свойств сплавов простых, переходных и благородных металлов в хорошем согласии с известными экспериментальными данными.

В работе были поставлены следующие задачи;

1. Разработать на основе метода МФЭП модель функционала электронной плотности для переходных и благородных металлов и сплавов на их основе. Записать выражение для полной энергии твердого тела в представлении многочастичных межатомных потенциалов взаимодействия.

2. Рассчитать с использованием полученных потенциалов межатомного взаимодействия энтальпию образования упорядоченных и неупорядоченных сплавов систем N1 — А1 и Си — Аи: модули упругости второго порядка, фононные спектры металлов А^г, А/, Си, Аи и их сплавов. Исследовать влияние многочастичных взаимодействий на упругие и динамические свойства металлов и сплавов.

3. Разработать методику и провести вычисления термодинамических характеристик металлов и сплавов в условиях ударно-волнового нагружения и разгрузки без использования модели Дебая-Ми-Грюнайзена.

Научная новизна работы заключается в том, что в ней впервые:

— 91. В рамках метода МФЭП разработана модель сил связи в простых, переходных и благородных металлах и сплавах на их основе, учитывающая вклады многочастичных взаимодействий в энергию твердого тела. Выражение для полной энергии металлов и сплавов записано в представлении многочастичных потенциалов межатомного взаимодействия. Параметры МФЭП определяются из условия вариационного минимума полной энергии кристалла и экспериментальных термодинамических характеристик чистых металлов. При вычислении характеристик сплавов никаких дополнительных параметров теории не вводится.

2. В рамках метода МФЭП проведен расчет фононных спектров упорядоченных сплавов Ы1А1 и Л^зА1 и анализ вкладов слагаемых, составляющих полную энергию металлов и сплавов, в частоты фононов.

3. Рассчитаны ударные адиабаты и изэнтропы разгрузки сплавов NiAl и ЛЧзА1 в диапазоне сжатий х — у/у0 > 0.6.

Научная и практическая значимость результатов работы.

1. Предложенная модель функционала электронной плотности не использует физические характеристики сплавов для определения параметров многочастичных межатомных потенциалов. Эти многочастичные потенциалы могут быть использованы для расчета термодинамических характеристик сплавов с точечными и протяженными дефектами кристаллической решетки.

2. Полученные многочастичные потенциалы межатомного взаимодействия в упорядоченных и неупорядоченных сплавах систем N1 — А1 и Си — Аи могут быть использованы для моделирования физических процессов в этих сплавах методом молекулярной динамики.

— 10, 3. Развитая методика и результаты проведенных расчетов уравнений состояния сплавов могут быть использованы при планировании ударно-волнового эксперимента, оценки конечных термодинамических параметров на изэнтропе разгрузки ударно-сжатых сплавов системы Ni — AI.

Достоверность полученных результатов, обоснованность выводов обеспечены физической и математической корректностью постановки задачи и использованного метода ее решения, хорошим согласием результатов расчета термодинамических свойств исследованных металлов и сплавов с экспериментальными данными и «результатами расчетов другими методами.

Апробация работы. Материалы работы докладывались и обсуждались на III российско-китайском симпозиуме (Россия, Калуга, 1995), на международной конференции «Shock Induced Chemical Processing» (Россия, Петербург, 1996), на IV, международной конференции «Computer-Aided Design of Advanced Materials and Technologies» CADAMT (Россия, Томск, 1995), на V международной конференции «Computer-Aided Design of Advanced Materials and Technologies» CADAMT (Бай-кальск, 1997), на российской конференции «(^троение и свойства металлических и шлаковых расплавов» (Россия, Екатеринбург, 1998), на конференции молодых ученых «Физическая мезомеханика материалов» (Россия, Томск, 1998), на международной конференции «Movable cellular automata method: Foundation and Application» (Ljubljana, Slovenia, 1997).

Публикации. Результаты диссертации опубликованы в 11 печатных работах, список которых приведен в конце автореферата.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Она изложена на 139 страницах машинописного текста, иллюстрируется 35 рисунками, 9 таблицами и содержит список цитируемой литературы из 127 наименований.

Заключение

.

На основании проведенных исследований, выводы и основные результаты работы «сформулируем следующим образом.

1. В рамках метода МФЭП предложено квантовомеханически обоснованное выражение для полной энергии металлов и сплавов, основанное на конфигурационном разложении многоэлектронной волновой функции и использовании концепции локального сохраняющего норму псевдопотенциала. Получены аналитические выражения для полной энергии сплава в рамках метода модельного функционала электронной плотности с учетом слагаемых трехчастичного межатомного взаимодействия. Параметры модельного функционала определены из известных термодинамических свойств чистых металлов. Никаких дополнительных параметров для сплавов не вводится. Рассчитаны потенциалы межатомного взаимодействия в металлах N1, А1, Си, Аи и сплавах систем №-А1 и Си-Аи, которые позволяют вычислять: фононные спектры, равновесные объемы и модули упругости второго порядка рассмотренных сплавов, уравнения состояния в области сжатий 0.6 < х < 1.0.

2. Рассчитаны энергии образования упорядоченных и неупорядоченных сплавов систем №-А1 и Си-Аи при Т=0 и Р=0 в различных кристаллических структурах. Анализ факторов, обусловливающих энергетическую выгодность реализующихся кристаллических структур в сплавах системы №-А1, подтвердил сделанный в рамках метода эффективной среды вывод об определяющем влиянии на стабильность фаз величины переноса заряда от одного компонента к другому. Наиболее энергетически выгодной для данного концентрационного состава сплава является та структура, в которой атом А1 погружен в электронную плотность, наиболее близкую по величине к той, в окружении которой он находится в чистом металле. В сплавах никеля с алюминием уменьшение остов-остовного взаимодействия приводит к тому, что атомам N1 оказывается энергетически выгодно быть окруженными большей эффективной плотностью, чем в чистом металле. Поэтому в сплавах с большой концентрацией N1 реализуются плот-ноупакованные структуры, в которых атомы АГг преимущественно окружены атомами А1.

3. Показано, что слагаемые трехчастичного взаимодействия увеличивают ширину зоны между поперечными и продольными ветвями дисперсионной зависимости частот фононов в металлах №, Си, Аи. Вклад слагаемых трехчастичного взаимодействия в частоты фононов на границе зоны Бриллюэна возрастает по величине в серии элементов N1, Си, Аи, достигая в золоте 30% величины частот колебаний.

4. Разработана методика расчета ударных адиабат и изэнтроп разгрузки металлов и сплавов, основанная на квазигармонической модели твердого тела без использования приближений Дебая-Ми-Грюнайзена. Данная методика позволяет рассчитывать такие термодинамические характеристики ударно-сжатого вещества как давление, температура, энтропия без использования какой-либо полученной из эксперимента информации о физических характеристиках рассматриваемых сплавов.

5. Рассчитаны ударные адиабаты, нормальные изотермы и изэнтропы разгрузки упорядоченных сплавов АЛА1 и А^зА/. Показано, что их ударные адиабаты обнаруживают значительное (до 25% при сжатиях х = 0.7 — 0.6) отклонение от адиабат, рассчитанных по правилу аддитивности объемов чистых компонентов. Нормальная изотерма сплава №А1 в области сжатий х — 0.6 — 0.7 лежит на 10% ниже нормальной изотермы, рассчитанной с помощью универсального уравнения состояния, используемого для вычисления межатомных потенциалов в модели погруженного атома.

Показать весь текст

Список литературы

  1. В.Е. и др. Физическая мезомеханика и компьютерное конструирование материалов.
  2. Новосибирск: Наука. Сибирская Издательская фирма РАН. 1995. — т.2. — 317 С .
  3. Хон Ю.А., Панин В. Е. Сильновозбужденные состояния и зарождение дефектов в зонахконцентраторов напряжений. // ФТТ. 1996. — т.38,№ 6. — с. 1767−1774.
  4. В.Е., Коротаев А. Д., Макаров П. В., Кузнецов В. М. Физическая мезомеханикаматериалов. // Изв.ВУЗов.Физика. 1998. — № 9. — С.8−36 .
  5. Panin V.E. The foundations of physical mesomechanics of materials. General review.// Computer
  6. Aided Design of Advanced Materials and Technologies. Abstracts. V International Conference. Baikal Lake, Russia. 1997. — P. 15−17.
  7. Bulett D.W. The renaissance and quantitative development of the tight-binding method. //Solid
  8. State Physics 1980. — vol.35. — P.129.
  9. Bulett D.W. A chemical pseudopotential approach to covalent bonding: I. // J.Phys.C.: Solid
  10. State Phys. 1975. — vol.8. — p.2695−2706.
  11. Bulett D.W. A chemical pseudopotential approach to covalent bonding: II. Bond length and bondenergies in diamond, silicon and graphite. // J.Phys.C.: Solid State Phys. 1975. — vol.8. -p.2707−2714.
  12. Baskes M.I. Modified embedded-atom potentials for cubic materials and impurities. //Phys. Rev.B.- 1992.- vol.46,№ 5 p.2727−2742.
  13. Rubini S., Ballone P. Quasiharmonic and molecular-dynamics study of the martensitictransformation in Ni-Al alloys. // Phys.Rev.В 1993. — vol.48,№ 1. — p.99−111
  14. Finnis M.W., Sinclair J.E. A simple empirical N-body potential for transition metals. //
  15. Phil.Mag.A 1984. — vol.50,№ 1. — p.45−55
  16. Ackland G.J., Finnis M.W. Semi-empirical calculation of solid surface tensions in body-centeredcubic transition metals. // Phil.Mag. A. 1986. — vol.54,№ 2. — p.301−315.
  17. Cleri F., Rosato V. Tight-binding potentials for transition metals and alloys. // Phys.Rev.B.1993. vol.48,№ 1. — 22−33.
  18. Zangwill A, Redfield A.C. Structural selectivity in aluminium-transition-metal alloys. // J.Phys.F.:
  19. Metal.Phys. 1988. — vol.18, № 1. — p.1−14.
  20. Jacobsen K.W., Norskov J.K., Puska M.J. Interatomic interactions in the effective-medium theory.
  21. Phys.Rev.B. 1987. -vol.35,№ 14. — p.7423−7442.
  22. Manninen M. Interatomic interactions in solids: An effective-medium approach. // Phys.Rev.B.1986. vol.34, № 12. — p.8486−8495.
  23. А.А., Степанюк B.C., Фарберович О.Ф., Cac А. Электронная теорияконденсированных сред. М.: Изд-во МГУ. — 1990.- С. 240.
  24. А.А., Ястребов Л. И. Псевдопотенциальная теория кристаллических структур.- М.: Изд-во МГУ. 1981. — С.192.
  25. В.Ф., Псахье С. Г., Панин В. Е. Расчет ударных адиабат пористых металлическихматериалов методом псевдопотенциала. // Письма в ЖЭТФ. 1989. — т.15, в.21. — с.69−72.
  26. Э.В., Дементьев В. М., Кормин Н. М., Штерн Д. М. Структуры и стабильностьупорядоченных фаз. Томск.: Изд.ТГУ. — 1994. — С.247.
  27. Moriarty J.A. Total energy of copper, silver and gold. // Phys.Rev.B. 1972. — vol.6, № 4.p.1239−1252.
  28. B.E., Жоровков М. Ф., Фукс Д. Л. Метод псевдопотенциала и теродинамика сплавов.
  29. Изв.ВУЗов.Физика. 1976. — № 8. — с.22−39.
  30. Becquart C.S., Ciapp Р.С., Rjfkin J.A. Molecular-dynamics simulation of tweed structure and шphase in Ni-Al. // Phys.Rev.B. 1993. — vol.48, № 1. — p.6−13.
  31. Ruda M., Farkas D., Abriata J. Embedded-atom interatomic potentials for hydrogen in metalsand intermetalHc. alloys. // Phys.Rev.B. 1996. — vol.54, № 14. — p.9765−9774.
  32. Jonson R.A. Phase stability of fee alloys with the embedded-atom method. // Phys.rev.B. 1990.- vol.41,№ 14. p.9717
  33. Zhihang Hi., Chakraborty В., Jacobsen K.W., Norskov J.K. An effective-medium theory approachto ordering in Cu-Au alloys. // J.Phys.:Condens.Matter. 1992. — vol.4,№ 4. — p.7191−7202
  34. В.М., Каминский П. П., Перевалова В. Ф., Хон Ю.А. Модель функционала электронной плотности в теории сплавов. // Изв. АН СССР, Металлы. 1990. — № 2.- С.165−174.
  35. В.Е., Бадаева В. Ф., Егорушкин В. Е., Каминский П. П., Кузнецов В.М., Мельникова
  36. H.В., ХонЮ.А. Физическая мезомеханика и компьютерное конструирование материалов. ~ Под ред. В Е Панина. Новосибирск: Наука. 1995. — т.2 — С.103
  37. Цай К.В., Кузнецов В. М., Каминский П. П., Туркебаев Т. Э., Замбарный С. А. Многочастичные потенциалы межатомного взаимодействия для сплавов в методе модельного функционала электронной плотности. //Изв.ВУЗов. Физика 1996. — № 4. — с.90−99.
  38. Цай К.В., Кузнецов В. М., Каминский П. П., Туркебаев Т. Э. Расчет термодинамическиххарактеристик фаз и анализ их стабильности для системы Ni — AI в методе модельного функционала электронной плотности. // Изв.ВУЗов. Физика 1996. — № 4. — с.100−110.
  39. Kuznetsov V., Tsai К., Turkebaev Т. Calculation of thermodynamic properties of the Ni-Al alloysin normal conditions and under pressure. // J.Phys.: Condens. Matter. 1998. — vol.10,№ 10.- p.8957−8971.
  40. Ким B.C., Кузнецов B.M. Поверхностная энергия упорядоченных сплавов NiAl и Ni^Al. //
  41. Изв.ВУЗов.Физика. 1994. — № 10. — с.80−86.
  42. Hohenberg P., Kohn W. Inhomogeneous electron gas. // Phys.Rev.B. 1964. — v.136, № 3.p.864−837.
  43. И.М., Толпыго K.B. Первопринципные подходы в теории электронной структурытвердых тел Донецк: Препринт. ДонФТИ АН УССР. — 1983. — ч.1, № 83. — С.64
  44. March N.H., Jones W. Theoretical solid state physics. Dover Publ.Inc., New York. — 1985. — vol1. p 680
  45. Дж. Физика фононов. М.: Мир. — 1979.
  46. В.Н., Калинин В. А. Уравнения состояния твердых тел при высоких давлениях ит. емп ер amy pax. М.: Наука. — 1968. — 308с.
  47. A.A. Теория сплавов внедрения. М.: Наука. — 1979. — С.363.
  48. А.И., Горлов Н. В., Демьянов Б. Ф., Старостенков М. Д. Атомная структураантифазной границы и ее влияние на состояние решетки вблизи дислокации в упорядоченных сплавах со сверхструктурой L 1г- // ФММ. 1984. -т.58, в.2. — с.336−343.
  49. Fu C.L., Ohnishi S., Jansen H.J.F., Freeman A.J. All-electron local-density determination of thesurface energy of transition metals: W (001) and V (001). // Phys.Rev.B 1985. — vol31,.№ 2. p.1168−1171.
  50. Breier U., Frank W., Elsasser C., Fahnle M., Seeger A. Properties of monovacancies in bcc Na:
  51. An ab initio pseudopotential study. // Phys.Rev.B. 1994. — vol.50, № 9. — p.5928−5936.
  52. Pawellek R., Fahnle M., Elsasser С., Ho K-M., Chan C-T. First-principles calculation of therelaxation around a vacancy and the vacancy formation energy in BCC Li. // J.Phys.: C’ondens. Matter. 1991. — vol.3. — p.2451−2455.
  53. Физическое металловедение. Под ред. Кана Р. У. и Хаазена П. М.: Металлургия. — 1987.т.З. с.62
  54. В.Е., Хон Ю.А., Наумов И. И. и др. Теория фаз в сплавах. Новосибирск: Наука.1984. С. 222.
  55. Turner D.E., Zhu Z.Z., Chan С.Т., Но К. М. Energetics of vacancy and substitutional impuritiesin aluminium bulk and clusters. // Phys.Rev.B. 1997. — vol.55., № 20. — p.13 842−13 852.
  56. В.Ю., Жалко-Титаренко А.В., Антонов B.H. Фононный спектр и Р — V диаграмманикеля. // Укр.физ.журн. 1989. — т.34, № 7. — с.1092−1095.
  57. В.В., Мильман В. Ю., Жалко-Титаренко А.В., Антонов В. Н., Шитиков Ю.Л.
  58. Динамика решетки иридия: эксперимент и расчет. // Письма в ЖЭТФ. 1988. — т.47,в.5.- с.245−248.
  59. В.В., Мильман В. Ю., Жалко-Титаренко А.В., Антонов В. Н. Дифференциальные характеристики фононного спектра меди. // Изв. ВУЗов. Физика. 1987. — т.30,№ 5.- с.109−111.
  60. В.В., Антонов В. Н. Методы вычислительной физики в теории твердоготела. Зонная теория металлов. Киев: Наук.думка. — 1985.
  61. Antonov V.N., Milman V.Yu., Nemoshkalenko V.V., Zhalko-Titarenko A.V. Lattice dynamics offee transition metals: a pseudopotential approach. // Z.Phys.B. 1990. -vol.79,№ 2. — p.223−232.
  62. Okoye C.M.I., Pal S. Lattice dynamics of noble metals. // Phys.Rev.B. 1993. — vol.49, № 2.p. 1445−1446.
  63. Benedek R. Core overlap interactions in metals. // Phys.Rev.B. 1977. — vol.15, № 6. — p.29 022 913.
  64. Gordon R.J., Kim Y.S. Theory for the forces between closed-shell atoms and molecules. //
  65. J.Chem.Phys. 1972. -vol.56,№ 6(2). — p.3122−3133.
  66. Mohammed K., Shukla M.M., Milstein F., Merz J.L. Lattice dynamics of face-centered cubicmetals using the ionic Morse potential immersed in the sea of free-electron gas. // Phys.Rev.B.- 1984. vol.29,№ 6. — p.3117−3126.
  67. Anderson P.W. Self-consistent pseudopotentials and ultralocalized functions for energy bands. //
  68. Phys.Rev.Lett. 1968. — vol.21,№ 1. — p.13−16.
  69. Daw M.S., Hatcher R.D. Application of the embedded-atom method to phonons in transitionmetals. // Solid State Commun. 1985. — vol.56, № 8. — p.697−699.
  70. Vinet P., Smith J.R., Ferrante J., Rose J.H. Temperature effects on the universal equation of stateof solids. // Phys.Rev.B. 1987.- vol.35,№ 4. — p.1945−1953.
  71. Ferrante J., Smith J.R., Rose J.H. Diatomic molecules and metallic adhesion, cohesion andchemisorption: a single binding-energy relation. // Phys.Rev.Lett. 1983. — vol.50,№ 18. -p.1385−1386.
  72. Luzzi D.E., Min Yan, Sob M., Vitek V. Atomic structure of a grain boundary in a metallic alloy: combined electron microscope and theoretical study. // Phys.Rev.Lett. 1991. -vol.67, № 14. -p.1894−1897.
  73. Rosato V., Guillope M., Legrand B. Thermodynamical and structural properties of f.c.c. transitionmetals using a simple tight-binding model. // Phil.Mag.A. 1989. — vol.59., № 2. — p.321−336.
  74. Stassis C., Kayser F.X., Loong C.-K., Arch D. Lattice dynamics of Ni3Al. // Phys.Rev.B. 1981.- vol.24,№ 6. p.3048−3053.
  75. Pettifor D.G., Aoki M. Angularly dependent many-body potentials within tight-binding Huckeltheory. // Structural and phase stability of alloys. Ed. J.L.Moran-Lopez. Plenum Press, New York. — 1992, — P. 119−132.
  76. Hausleitner C., Hafner J. Soft-sphere reference system in thermodynamic variational calculations.1.: Liquid transition metals. // J.Phys.F.: Met.Phys. 1988. — vol. 18. — p.1025−1036.
  77. Kohn W., Sham L.J. Self-consistent equations including exchange and correlation effects. //
  78. Phys.Rev.A 1965. — vol.140,№ 4. — p.1133−1138.
  79. Zunger A., Cohen M.L. First-principles nonlocal-pseudopotential approach in the densityfunctional formalism. II. Application to electronic and structural properties of solids. // Phys.Rev.B. 1979. — vol.20,№ 10. — p.4082−4108.
  80. И.М., Шаталов B.M. О выборе функционала плотности. // УФЖ. 1981. — т.26,№ 7.- с.1187−1194.
  81. Д.А. Квантовые поправки к уравнению Томаса-Ферми. // ЖЭТФ 1957. — т.32,№ 1. с.115−123
  82. Weizsacker C.F. Zur theorie der Kernmassen. // Z.Phys. 1935. — vol.96,№ 7. — p.459−472.
  83. Hamann D.R., Schluter M., Chiang С. Norm-conserving pseudopotentials. // Phys.Rev.Lett.-1979. vol.43,№ 20. — p.1494−1497
  84. Chulcov E.V., Sklyadneva I.Yu., Panin V.E. The first principles calculation of the norm-conservingnonlocal singular atomic pseudopotentials. // Phys.Stat.Sol. (b) 1984. — vol.121. — p.265−274.
  85. Herman F., Skillman S. Atomic structure calculation. New Jersey: Prentic-Hall Inc. — 1963. p 421
  86. Muller Gh., Wonn H., Blau W., Ziesche P., Krivitskii V.P. Band structure and X-ray investigationof transition metals aluminides. // Phys.Stat.Sol.В 1979. — vol.95,№ 1. — p.215−225.
  87. Miracle D.B. The physical and mechanical properties of NiAl. // Acta Metall. Mater. 1993.vol.41,№ 3. p.649−684.
  88. Stoloff N.S. Physical and mechanical metallurgy of Ni^Al and its alloys. // International Materials
  89. Reviews. 1989. — vol.34,№ 4, — p.153−183.
  90. A.R., Lang N.D. 1978 Phys.Rev.Lett. 40 954
  91. Moruzzi V.L., Janak J.F., Williams A.R. Calculated electronic properties of solids. New York:1. Pergamon. 1978. — 188p.
  92. Gombas P. Pseudopotentiale. Springer-Verlag. Vien., New York. — 1967. — 136 p.
  93. Kuznetsov V.M., Kadyrov R.I., Rudenskii G.E. Calculation of surface energy of metals and alloysby the electron density functional method. // J.Mater.Sci.Technol. 1998. — vol.14,№ 4. -p.320−322.
  94. Mahanty J., Taylor R. Van der Waals forces and phonons in noble metals. // Inst.Phys.Conf. Ser.- 1978. chapt. 1,№ 39. — p.16−19
  95. Vinet P., Rose J.H., Ferrante J., Smith J.R. Universal equation of state // J.Phys. Condens.
  96. Matter. 1989. — vol.1,№ 1.- P.1941−1963.
  97. Hultgren R., Desai D.D., Hawkins D.T. Selected values of therm о dynamic properties of binaryalloys. Metal Park, Oxio, ASM. -1973. — p 1435
  98. Desai P.D. Thermodynamic properties of binary aluminum alloys. // J.Phys.Chem.Ref.Data.1987.-vol.16, № 1- p.109−124
  99. O.M., Коваль Ю. Н. Структура и свойства металлов и сплавов: Справочник
  100. Киев: Наукова думка. -1986. С.597
  101. Цай К. В. Теоретическое исследование термодинамических свойств бинарных металлическихсплавов при нормальных условиях и под давлением. // Дисс. канд. физ.-мат.наук. Томск.- 1997. 158с.
  102. К. Кристаллические структуры двухкомпонентных фаз М: Металлургия — 1971.- С.531
  103. Pasturel A., Colinet С., Paxton А.Т., van Schilfgaarde М. First-principles determination of the
  104. Ni-Al phase diagram. // J.Phys.: Condens. Matter 1992. — vol.4,№ 4. — p.945−959
  105. Lu Z.W., Wei S.-H., Zunger A. First-principles statistical mechanics of structural stability ofintermetallic compounds. // Phys.Rev.B. 1991- vol.44,№ 2.- p.512−544
  106. Colinet C., Bessoud A., Pasturel A. A tight-binding analysis of cohesive properties in the Ni-Alsystem. // J.Phys.: Condens. Matter. 1989. — vol.1. — p.5837−5845.
  107. Bancel P.A., Heiney P.A. Icosahedral aluminum-transition metal alloys. // Phys.Rev.B. 1986.vol.33,№ 12. p.7917−7922
  108. Schubert К. On the binding in chemical elements. // Z.Metallk. 1982. — vol.73,№ 9. — p.594−595
  109. Orr R.L. Heats of formation of solid Au-Cu alloys. //Acta Metall. 1960. — vol.8 — p.489−49.3
  110. Chakraborty В., Xi Z. Atomistic Landau theory of ordering and modulated phases in Cu-Aualloys. // Phys.Rev.Lett. 1992. — vol.68,№ 13. ~ p.2039−2042.
  111. Tachiki M., Teramoto K. Long period superlattice in the CuAu alloy. // J.Phys.Chem.Solids.1966. vol.27,№ 2. — p.335−348.
  112. Jordan R.G., Xumou Xu, Qiu S.L., Durham P.J., Guo G.Y. The long-period superlattice in CuAu1. // J.Phys.: Condens. Matter. 1996. — vol.8, № 10. — p.1503−1509.
  113. И.Н., Воронов Ф. Ф., Бакута С. А. Упругие постоянные и модули упругостиметаллов и неметаллов. Киев: Наукова Думка. — 1982. — С.287.
  114. Birgeneau R.J., Cordes J., Dolling G., Woods A.D.B. Normal modes of vibration in Nickel. //
  115. Phys.Rev. 1964. — vol.136. — p. A1359−1365
  116. Gilat G., Nicklow R.M. Normal vibrations in aluminum and derived thermodynamic properties.
  117. Phys.Rev. 1966. — vol.143,№ 2. — p.487
  118. Yuen P. S., Varshni Y.P. Angular forces in the lattice dynamics of fcc-metals. // Phys.Rev. 1967.- vol.164,№ 3. p.922
  119. Luo N., Xu W., Shen S.C. Embedded anom method for the phonon frequencies of copper inoff-simmetry directions. // Solid State Commun. 1989. — vol.69,№ 2. — p.155−157.
  120. Nilsson G., Rolandson S. Lattice dynamics of copper at 80K. // Phys.Rev.B. 1973. — vol.7,№ 6(l).-p.2393.
  121. Р.Ф., Илькаева JI.А., Подурец M.A., Попов Л. В., Печенкин Б. В., Прохоров Л.В.,
  122. A.B., Канель Г. Н., Ни A.JL, Фортов В. Е. Теплофизика и динамика интенсивныхимпульсных воздействий. Черноголовка: ИХФ АН СССР. — 1980.
  123. Математическое моделирование. Физико-химические свойства вегцества. Под ред.
  124. A.A., Калиткина H.H. М.:Наука. — 1989.
  125. М.Ю., Жерноклетов М. В., Сутулов Ю. Н., Трунин Р. Ф. Ударное сжатиеметаллических сплавов. // Свойства конденсированных веществ при высоких давлениях и температурах. Под ред. Р. Ф. Трунина. — ВНИИЭФ. — 1992. — С.187−197.
  126. Moriarty J. A. High-pressure ion-thermal properties of metals from ab initio interatomic potentials.
  127. The Conference «Shock waves in condensed matter». 1984, — P.101−106.
  128. В.Ф., Зольников К. П., Псахье С. Г. Псевдопотенциальный расчет ударных адиабатщелочных металлов. Томск, 1988. (Преп./СО РАН. ИФПМ- № 6).
  129. М.Н., Каминский П. П., Кузнецов В. М., Хон Ю.А. Моделирование ударныхадиабат никеля и меди в методе функционала электронной плотности. // Математическое моделирование. 1995. — Т.7,№ 8. — С.75−90.
  130. Р.Ф., Подурец M.А., Симаков Г. В., Попов J1.B., Севастьянов А. Г. Новые данные посжимаемости алюминия, плексигласа и кварца, полученные в условиях сильной ударной волны подземного ядерного взрыва. // ЖЭТФ. 1995. — т.108, в.3(9). — с.851−861.
  131. Л.В., Баканова A.A., Трунин Р. Ф. Ударные адиабаты и нулевые изотермы семиметаллов при высоких давлениях. // ЖЭТФ. 1962. Т.42,№ 1. С.91−104.
  132. Л.В., Кормер С. Б., Баканова A.A., Трунин Р. Ф. Уравнения состояния алюминия, меди и свинца для области высоких давлений. // ЖЭТФ. 1960. Т.38,№ 3. С.790−798.
  133. McQueen R.G., March S.P. Equation of state for nineteen metallic elements from shock-wavemeasurements to two megabars. // J.Appl.Phys. 1960. — vol.31,№ 7. — P.1253−1269.
  134. JI.В., Брусникин С. Е., Кузьменков Е. А. Изотермы и функции Грюнайзена 25металлов. // ПМТФ. 1987. — № 1. — с.134−146.
  135. А.А., Дудоладов И. П., Жерноклетов М. В., Зубарев В. Н., Симаков Г. В. Обиспарении ударно сжатых металлов при расширении. // Свойства конденсированных веществ при высоких давлениях и температурах. Под ред. Р. Ф. Трунина. — ВНИИЭФ -1992 — С.177−183.
  136. Antonov V.N., Milman V.Yu., Nernoshkalenko V.V., Zhalko-Titarenko A.V. Equation of state andthermodynamics of fee transition metals: A pseudopotential approach. // Z.Phys.B. 1990. -v.79. — p.233−239.
  137. Shapiro S.M., Larese J.Z., Noda Y., Moss S.C., Tanner L.E. Neutron-scattering study ofpremartensitic behaviour in Ni-Al alloys. // Phys.Rev.Lett. 1986. — vol.57,№ 25. — p.3199−3202.
Заполнить форму текущей работой

Сессия? Спокойно!