Актуальность темы
Эффективный менеджмент, прежде всего, предполагает использование современных управленческих технологий, основанных на теории управления проектами.
Деятельность предприятия можно рассматривать, как последовательность реализуемых проектов. При этом, следует отметить, что существует зависимость между организационной системой и результатами проекта. Это является одной из причин перехода к проектной форме управления современных российских предприятий как организационной структуре наиболее полно отвечающей стоящим перед ними задачам. Речь идет о проектно-ориентированном управлении, то есть управленческом подходе, при котором многие заказы и задачи производственной деятельности организации, рассматриваются как отдельные проекты, к которым применяются принципы и методы управления проектами.
В самом широком понимании проект — это ограниченное по времени целенаправленное изменение отдельной системы с установленными требованиями к качеству результатов, возможными рамками расхода средств и ресурсов и специфической организацией.
Управление проектом — это искусство руководства в координации людских и материальных ресурсов на протяжении жизненного цикла проекта путем применения современных методов и техники управления для достижения определенных в проекте результатов по составу и объему работ, стоимости, времени, качеству и удовлетворению участников проекта.
Успешное завершение проекта определяется как достижение целей проекта при соблюдении установленных ограничений на: продолжительность и сроки завершения проектастоимость и бюджет проектакачество выполненных работ и спецификации требований к результатам. При этом конечные результаты должны быть одобрены и приняты заказчиком. Ключевыми параметрами, влияющими на результаты проекта, являются продолжительность, стоимость и качество выполняемых работ. По крайней мере, два из них: продолжительность и стоимость, очень тесно зависят от количества используемых ресурсов при выполнении проекта: используя большее количество ресурсов можно сократить продолжительность, но увеличить стоимость проекта и наоборот.
Таким образом, актуальность темы диссертационной работы определяется тем, что на всем протяжении жизненного цикла проекта необходимо. обеспечить методологическое обеспечение принятия оптимальных решений по управлению проектами.
Основные исследования, получившие отражение в диссертации, выполнялись по планам научно-исследовательских работ:
— федеральная комплексная программа «Исследование и разработки по приоритетным направлениям науки и техники гражданского назначения»;
— грант РФФИ «Гуманитарные науки»: «Разработка оптимизационных моделей управления распределением инвестиций на предприятии по видам деятельности» № Г00−3.3−306;
— госбюджетная научно — исследовательская работа «Разработка и совершенствование моделей и механизмов внутрифирменного управления».
Цель и задачи исследования
: разработка моделей и методов оптимизации управления строительными проектами.
Для достижения поставленной цели в работе поставлены и решены следующие задачи:
1. проанализировать основные задачи, характерные для каждого из этапов жизненного цикла строительного проекта;
2. разработать метод определения эффективности проводимых организационных изменений на основе количественной оценки упущенной выгоды;
3. разработать алгоритм увязки двойной сетевой модели на основе метода пропорционального растяжения;
4. предложить процедуру распределения ресурсов на основе введенных эвристических правил;
5. построить модель выбора вариантов производства работ при минимуме средств направляемых на сокращение сроков выполнения;
6. разработать модель выбора вариантов производства строительно-монтажных работ при выпуклой функции затрат;
7. определить Парето-оптимальное множество возможных стратегий выбора вариантов выполнения работ при условии минимума продолжительности и затрачиваемых средств;
8. построить модель динамических обменных схем, отличающихся учетом — фактора времени и позволяющих описать развитие технологического процесса во времениразработать методы решения задачи максимизации прибыли или дохода оператора (корпоративного центра), отличающихся учетом технологической связи предприятий, входящих в корпорацию и обеспечивающих определение рациональной стратегии корпоративного центра при различных условиях о времени поставки продукта каждым из предприятий;
9. разработать модель максимизации рыночной стоимости объектов недвижимости при ограниченности средств на реализацию вариантов развития с учетом возможности привлечения кредитных средств;
Ю.построить модель максимизации рыночной стоимости объектов недвижимости в непрерывном случае, когда разные части объекта могут быть реализованы по разным вариантам;
11.доказать существование оптимального плана развития объекта недвижимости, в котором каждый объект реализуется не более чем по двум различным вариантам;
12.предложить модель управления объектом недвижимости с учетом его делимости и возможности самофинансирования.
Методы исследования. В работы использованы методы моделирования организационных систем управления, системного анализа, математического программирования, теории графов.
Научная новнзна. В результате проведенных научных исследований, анализа современных требований к управлению предприятием, обобщения опыта и внедрения отдельных задач реформирования предприятия получены и выносятся на защиту следующие основные научные результаты:
1. метод определения эффективности проводимых организационных изменений на основе количественной оценки упущенной выгоды;
2. модель увязки двойной сетевой модели на основе метода пропорционального растяжения;
3. модель распределения ресурсов на основе введенных эвристических правил;
4. модель выбора вариантов производства работ при минимуме средств направляемых на сокращение сроков выполнения;
5. модель выбора вариантов производства строительно-монтажных работ при выпуклой функции затрат;
6. модель, позволяющую определить Парето-оптимальное множество возможных стратегий выбора вариантов выполнения работ при условии минимума продолжительности и затрачиваемых средств;
7. модель динамических обменных схем, отличающихся учетом фактора времени и позволяющих описать развитие технологического процесса во времениразработать методы решения задачи максимизации прибыли или дохода оператора (корпоративного центра), отличающихся учетом технологической связи предприятий, входящих в корпорацию и обеспечивающих определение рациональной стратегии корпоративного центра при различных условиях о времени поставки продукта каждым из предприятий;
8. модель максимизации рыночной стоимости объектов недвижимости при ограниченности средств на реализацию вариантов развития с учетом возможности привлечения кредитных средств;
9. модель максимизации рыночной стоимости объектов недвижимости в непрерывном случае, когда разные части объекта могут быть реализованы по разным вариантам;
10.доказательство существования оптимального плана развития объекта недвижимости, в котором каждый объект реализуется не более чем по двум различным вариантам;
11.модель управления объектом недвижимости с учетом его делимости и возможности самофинансирования.
Достоверность научных результатов. Научные положения, теоретические выводы и практические рекомендации, включенные в диссертацию, обоснованы математическими доказательствами. Они подтверждены расчетами на примерах, производственными экспериментами и многократной проверкой при внедрении в практику управления.
Практическая значимость результатов работы На основании выполненных автором исследований разработан комплекс оптимизационных методов и моделей, обеспечивающих эффективность проекта на всем протяжении его существования.
Использование разработанных в диссертации механизмов позволяет многократно применять разработки, тиражировать их и осуществлять их массовое внедрение с существенным сокращением продолжительности трудозатрат и средств.
Разработанные модели используются в практике работы ООО «Липецкая инвестиционная компания», ЗАО «Воронежский комбинат строительных материалов» (г.Воронеж), ОАО «Воронежский завод железобетонных изделий — 2» (г.Воронеж), ООО «Промышленно — строительная корпорация» (г. Воронеж), ОАО «Дороги России» (г. Москва), ООО «Магистраль» (г. Москва), ЗАО «Акронтранс» (г. Санкт-Петербург), ЗАО «Трансгарант» (г. Санкт-Петербург).
Модели и алгоритмы, разработанные в диссертационной работе, включены в состав учебных курсов и дисциплин: «Управление проектами», «Организационно-технологическое проектирование», «Организация строительного производства», читаемых в Воронежском государственном архитектурно-строительном университете.
Апробация работы н публикации. Материалы диссертации, ее основные положения и результаты доложены и обсуждены на международных и республиканских конференциях: 7-ые академические чтения РААСН «Современные проблемы строительного материаловедения» (г. Белгород, 2001 г.) — международная научно-практическая конференция «Теория активных систем» (г. Москва, 2001 г., 2003 г., 2005 г.) — международная конференция «Современные сложные системы управления» (Воронеж, 2003 г., 2005 г. г. Тула, 2005) — международная научная конференция «Социальное-экономическое развитие регионов: реальность и перспективы» (Воронеж, 2003 г.) — международная конференция «Системные проблемы качества, математического моделирования, информационных и электронных технологий» (г. Сочи, 2003 г.) — 1-ая международная конференция по проблемам строительства и энергетики «Социально-экономические и экологические проблемы горной промышленности, строительства и энергетики» (г. Тула, 2003 г.) — Всероссийская научно-практическая конференция «Системы автоматизации в образовании, науке и производстве» (г. Новокузнецк, 2003 г.) — научно-практическая отраслевая конференция «Системы автоматизированного управления производствами, предприятиями и организациями горнометалургического комплекса» (г. Старый Оскол, 2003 г.) — международная конференция «Системные проблемы качества, математического моделирования, информационных и электронных технологий» (г. Москва-Сочи, 2003 г.) — международная школа-семинар «Современные проблемы механики и прикладной математики» (г. Воронеж, 2004 г.) — 3-я Всероссийская научно-техническая конференция «Теория конфликта и ее приложения» (г. Воронеж, 2004 г.) — Всероссийская научно-техническая конференция «Информационные технологии» (г.Воронеж, 2005 г.) — 5-я Всероссийская научно-практическая конференция «Системы автоматизации в образовании, науке и производстве» (г. Новокузнецк, 2005 г.) — международная научно-техническая конференция «Реконструкция Санкт-Петербург 2005 г." — 2-я Всероссийская научно-практическая конференция «Актуальные проблемы и перспективы менеджмента организаций в России» (г. Самара, 2006 г.) — международная конференция Российской научной школы «Системные проблемы надежности качества, информационных и электронных технологий в инновационных проектах» (г. Москва, 2006 г.) — научно-практическая конференция «Образование, наука, производство и управление» (г. Старый Оскол, 2006 г.).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 73 печатных работы, в том числе 25 работ опубликованы в изданиях, рекомендованных ВАК РФ для докторских диссертаций.
Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложений. Она содержит 324 страницы текста, 119 рисунков и 151 таблица. Библиография включает 122 наименования.
1.6. Выводы и постановка задач исследования.
К основным особенностям строительных проектов относится: длительный производственный цикл, в следствии чего продукция учитывается не по мере ее завершения, а по мере выработкиреализация строительных проектов осуществляется за счет инвесторов, причем строительная организация, занятая реализацией проекта, как правило, своих средств не вкладываетв процессе реализации строительного проекта задействовано достаточно значительное число строительных предприятий различной специализации.
Проект имеет жизненный цикл. На каждом из этапов жизненного цикла проекта характерны различные задачи. Следовательно, в целях обеспечения эффективности проекта на всем протяжении его существования необходимо осуществлять принятие решений на основе оптимизационных моделей и методов. Это потребовало решения следующих задач:
1. разработать метод определения эффективности проводимых организационных изменений на основе количественной оценки упущенной выгоды;
2. разработать алгоритм увязки двойной сетевой модели на основе метода пропорционального растяжения;
3. предложить процедуру распределения ресурсов на основе введенных эвристических правил;
4. построить модель выбора вариантов производства работ при минимуме средств направляемых на сокращение сроков выполнения;
5. разработать модель выбора вариантов производства строительно-монтажных работ при выпуклой функции затрат;
6. определить Парето-оптимальное множество возможных стратегий выбора вариантов выполнения работ при условии минимума продолжительности и затрачиваемых средств;
7. построить модель динамических обменных схем, отличающихся учетом фактора времени и позволяющих описать развитие технологического процесса во времениразработать методы решения задачи максимизации прибыли или дохода оператора (корпоративного центра), отличающихся учетом технологической связи предприятий, входящих в корпорацию и обеспечивающих определение рациональной стратегии корпоративного центра при различных условиях о времени поставки продукта каждым из предприятий;
8. разработать модель максимизации рыночной стоимости объектов недвижимости при ограниченности средств на реализацию вариантов развития с учетом возможности привлечения кредитных средств;
9. построить модель максимизации рыночной стоимостиобъектов недвижимости в непрерывном случае, когда разные части объекта могут быть реализованы по разным вариантам;
10.доказать существование оптимального плана развития объекта недвижимости, в котором каждый объект реализуется не более чем по двум различным вариантам;
11.предложить модель управления объектом недвижимости с учетом его делимости и возможности самофинансирования.
2. РАЗРАБОТКА МОДЕЛЕЙ И МЕТОДОВ ПРОЕКТНО-ОРИЕНТИРОВАННОГО УПРАВЛЕНИЯ НА ПРЕДПРИЯТИИ.
2.1. Мультипроектный подход к управлению развитием предприятия.
Основной особенностью проектного управления программой развития является то, что объектом управления становятся изменения (новшества, венчурные проекты) для которых свойственны неопределенность, творческий характер и т. п. Это требует создания специфической подсистемы механизмов управления изменениями, резко повышающей реализуемость изменений.
Реорганизация, как и всякий проект, от возникновения идеи до полного своего завершения проходит ряд последовательных ступеней развития. Полная совокупность ступеней развития образует жизненный цикл проекта реструктуризации. Жизненный цикл принято разделять на фазы, фазы — на стадии, стадии — на этапы. Проект проходит четыре фазы развития: концепция, разработка, реализация, завершение.
Начальная фаза проекта (разработка концепции реформирования) требует выполнения следующих работ: сбор исходных данных и анализ существующего состояния (предварительное обследование предприятия) — выявление потребностей в изменениях (обоснование необходимости изменений) — определение результата (цели, критерии, задачи, основные требования и ограничения, уровень риска, окружение проекта, потенциальные участникитребуемое время, ресурсы, средства и др.) — определение и сравнительная оценка альтернативэкспертизаутверждение концепции.
Фаза разработки проекта содержит следующие работы: назначение руководителя проекта и формирование команды проектаустановление деловых контактов и изучение целей, мотивации и требований заказчика и владельцев проекта, других ключевых участников, развитие концепции и разработка основного содержания проекта (конечные результаты и продуктыстандарты качестваструктура проектаосновные работытребуемые ресурсы) — структурное планирование (декомпозиция проектакалендарные планы и укрупненные графики работ и обеспечениясмета и бюджет проектапотребность в ресурсах) — процедуры управления проектом и определение рисков.
Фаза реализации проекта включает полный ввод в действие разработанной системы управления проектамиорганизацию выполнения работввод в действие средств и способов коммуникации и связи участников проектаввод в действие системы мотивации и стимулирования команды проектадетальное проектирование и технические спецификацииоперативное планирование работустановление системы контроля за ходом работорганизацию и управление материально-техническим обеспечением работ, в том числе запасами, покупками, поставкамивыполнение работ, предусмотренных проектомпрогноз состоянияконтроль и оперативное управление.
Фаза завершения проекта включает планирование процесса завершения проектаиспытания результата проектаподготовку кадров для эксплуатации новой системы функционирования организацииподготовку документацииобобщение опыта для последующих проектоврасформирование команды проекта.
Предлагаемый подход к реформированию предприятия заключается не только в применении проектных механизмов, но и в применении проектно-ориентированных методов управления в дальнейшей деятельности предприятия. Эффективность проектного управления повышается при децентрализации управления, когда начальник объекта является подлинным хозяином стройки с правом распоряжения финансовыми, людскими и материально-техническими ресурсами (в пределах делегированных ему ответственности и полномочий, а также выделенных бюджетов и мощностей).
Так как исследование и разработки осуществлялись в сфере строительства, то обязательно нужно учесть специфику такой производственной деятельности — одновременное ведение работ по нескольким независимым направлениям (объектам). Для осуществления эффективного управления реализацией нескольких технологически независимых проектов в условиях ограниченности финансовых, людских и материально-технических ресурсов применяются методы мультипроектного управления. Основная задача муль-типроектного управления (дополнительно к задачам проектного управления на отдельном объекте) заключается в планировании сроков завершения проектов и распределения между ними ресурсов в условиях ограниченности ресурсов. Основным критерием является минимизация упущенной выгоды. Действительно, сдвиг сроков завершения объекта приводит, во-первых, к экономическим санкциям (штрафам), если этот сдвиг нарушает сроки, предусмотренные контрактом, во-вторых, к задержке сроков получения средств (от продажи квартир), а значит к упущенной выгоде от использования этих средств. Фактически, мультипроектное управление состоит в определении приоритетов различных объектов строительства, которые определяют и финансовую политику (в первую очередь средства выделяются на приоритетные объекты), и политику материально-технического снабжения (в первую очередь обеспечиваются приоритетные объекты), и графики перемещения специализированных бригад, машин и механизмов.
Для внедрения системы мультипроектного управления необходимо разработать методику оценки потерь (упущенной выгоды) в зависимости от срока завершения объекта, а также правила распределения ограниченных ресурсов, минимизирующие упущенную выгоду. Особо следует выделить мультипроектное управление на уровне комплексной застройки района. В данном случае вместе с критерием упущенной выгоды следует учитывать критерий завершенности (комплексности) застройки (озеленение, дороги, школы, детские площадки и т. д.).
При мультипроектном управлении на уровне компании в целом возникают аналогичные задачи, но объектом управления становится совокупность всех площадок и, кроме того, — программа развития компании в целом.
2.2. Задачи минимизации упущенной выгоды и их классификация.
Проект обычно представляют как некоторое множество операций (комплекс операций). Операция это процесс, требующий затрат времени и ресурсов. Для формального описания операции необходимо задать ее объем У и зависимость скорости (интенсивности) операции от количества ресурсов, ее выполняющих. Будем обозначать эту зависимость где иф — вектор ресурсов в операции в момент.
Пусть — момент начала операции, а ^ - момент ее окончания. Тогда объем операции удовлетворяет условию.
Как правило, ресурсы участвуют в операции в определенных соотношениях, называемых набором ресурсов. Набор ресурсов можно представить в виде где ш — количество видов ресурсов, v — интенсивность набора, Р- - количество ресурса ]-го вида на единицу мощности набора.
В качестве величины интенсивности набора, как правило, берется вид ресурса, который является основным (определяющим). Например, количество людей, выполняющих работу, определяет требуемое количество материалов, инструмента, рабочей одежды и т. д. Для определяющего ресурса, очевидно, Р = 1. Ограничение на ресурсы теперь можно записать в следующем виде:
2.2.1).
PyV.W^NjW j = l, m, i где n — число операций комплекса, Nj (t) — количество ресурсов j-ro вида в момент t.
Ограничения на ресурсы часто связаны с ограниченностью финансов. Если обозначить qj — стоимость единицы ресурсов j-ro вида в единицу времени, а S (t) — объем финансирования в момент t, то ограничения, связанные с финансированием, принимают вид п ш.
EElj?uV.WsSjit). (2.2.3) i=i j=i.
Это ограничения типа мощности. Если ограничены средства, выделенные на проект, то получаем ограничения типа затрат:
S.SQ, (2.2.4) 1 m tio где S,=Xqj Jv,(t)dt. (2.2.5).
И t, H.
Наконец, если задан график Q (t) поступления ресурсов на проект (график финансирования проекта), то получаем следующие ограничения на ресурсы: n m t.
XIqjMv, WdiSQ (t). (2.2.6).
1=1 j=l 0.
Задача оптимального распределения ресурсов (задача календарного планирования) заключается в определении распределения ресурсов v (t)={vj (t)} такого, что все операции комплекса выполнены за минимальное время (задача оптимальною быстродействия), либо потери, связанные с задержкой времени реализации комплекса или ряда его операций, минимальны (минимизация упущенной выгоды). Критерий минимизации упущенной выгоды, обычно, рассматривается в виде.
Ф = £М. (2−2.7) 1 где С- - потери в единицу времени (упущенная выгода). Заметим, что и настоящее время в условиях дефицита финансовых средств, насыщенности рынка и материальных, и трудовых ресурсов, ограничивающим фактором являются финансовые ресурсы. Это позволяет рассматривать задачи календарного планирования, как задачи распределения ресурсов одного вида (финансовых ресурсов). Поэтому в дальнейшем, если это не оговорено особо, будем считать, что все операции выполняются ресурсами одного вида (финансовыми ресурсами). Будем обозначать далее ш н количество финансовых ресурсов на ¡—ой операции в момент I и, соответственно, ^(и) — скорость ¡—ой операции в зависимости от количества ресурсов.
С учетом введенных обозначений дадим постановку задачи минимизации упущенной выгоды. Задан комплекс из п операций. Для каждой операции определена зависимость Ди) скорости операции от количества ресурсов (финансового типа). Заданы также ограничения на ресурсы (типа мощности, либо типа затрат, либо генерального типа). Требуется определить календарный план работ, удовлетворяющий ограничениям на ресурсы и обеспечивающий минимум упущенной выгоды (2.2.7). В ряде случаев мы будем рассматривать нелинейные зависимости упущенной выгоды от момента завершения операции.
В качестве оснований классификации примем вид сетевого графика, тип ограничений на ресурсы и характер зависимости скорости операции от количества ресурсов (либо продолжительности операции от величины затрат).
Будем рассматривать три вида сетевых графиков: независимые операции, сети с упорядоченными событиями и общий случай.
Случай независимых операций соответствует ситуации, когда все операции могут выполняться одновременно (то есть отсутствуют технологические зависимости между операциями). На рис. 2.2.1. изображены сетевые графики для комплекса из п независимых операций (рис. 2.2.1.а соответствует изображению операций в виде вершин сети, а рис. 2.2.1.6 — в виде дуг сети, начальное и конечное события обозначены соответственно 0 и г, пунктирные дуги отражают зависимости или фиктивные операции).
Рис. 2.2.1. Сетевые графики для комплекса из п независимых операций.
Случай сети с упорядоченными событиями соответствует ситуации, когда задана некоторая очередность событий сети, такая, что каждая операция может выполняться только в интервале между двумя определенными событиями. В сетях с упорядоченными событиями используется представление операций в виде дуг сетевого графика (рис. 2.2.2).
Рис. 2.2.2. Сеть с упорядоченными событиями.
Рассмотрим классификацию задач по характеру зависимостей скоростей операций от количества ресурсов. В первую очередь, выделим самый простой случай линейной зависимости (рис. 2.2.3.а): а) б).
Далее выделим случай выпуклых зависимостей (рис. 2.2.3.6) и случай вогнутых зависимостей (рис. 2.2.3.в) скоростей операций от количества ресурсов. Наконец, отдельного рассмотрения заслуживает случай выпукло-вогнутых зависимостей (рис. 2.2.3.г), частным случаем которого являются дискретные зависимости. т в).
Рис. 2.2.3. Зависимости скоростей операций от количества ресурсов.
В случае ресурсов типа затрат обычно выделяют три типа зависимостей затрат S (t) от продолжительности операции х: линейные (рис. 2.2.4.а), выпуклые (рис. 2.2.4.6) и дискретные, когда операция описывается двумя числами — продолжительность операции т и затраты не ее выполнение S.
Таким образом, мы получили 3×3 различных классов задач минимизации упущенной выгоды. Следует отметить, что, как правило, эти задачи являются сложными многоэкстремальными задачами (в дискретном случаеNP-трудными). Рассматриваемые ниже методы их решения ориентированы, в первую очередь, на решение практических задач управления проектами. В ряде случаев удается получить простые точные алгоритмы поиска оптимального решения. В более сложных случаях применяются эвристические алгоритмы построения приближенных решений.
Рис. 2.2.4. Зависимости скоростей операций от количества ресурсов в случае ресурсов типа затрат.
2.3. Модели и алгоритмы определения минимума упущенной выгоды при независимости операций, составляющих проект.
Ресурсы типа затрат. Задан комплекс из п независимых операций. Для каждой операции определена зависимость затрат в^) от продолжительности ее выполнения ъ. Заданы ограничения на суммарные затраты (бюджет проекта).
ХлЫ^ (2.3.1) 1.
Требуется определить продолжительность всех операций, так чтобы минимизировать упущенную выгоду с. т,. (2.3.2) 1.
Это классическая задача оптимального распределения ресурсов, методы решения которой хорошо разработаны [22]. Для линейных и выпуклых зависимостей 5-(Т-) получаем, соответственно, задачи линейного и выпуклого программирования.
Пример 2.3.1. Пусть.
Я: 1 = 1'п' а>0.
Для решения задачи (2.3.1), (2.3.2) применим метод множителей Ла-гранжа. Опуская промежуточные выкладки, приведем решение задачи:
В дискретном случае задача в постановке (2.3.1), (2.3.2) не имеет смысла, если все операции должны выполняться. Действительно, если ограничение (2.3.1) выполняется, то задача элементарна. Если же ограничение (2.3.1) не выполняется, то проект не реализуем.
Изменим постановку задачи, а именно, примем, что допускается невыполнение ряда операций. При этом если операция I исключается из проекта, то. величина упущенной выгоды будет равна с], (например, если задан планируемый период Т, то при исключении операции I упущенная выгода составит (1- = С) Т). В этом случае задача заключается в определении множества О операций, которые будут выполняться, а также продолжительностей этих операций, так чтобы.
2.3.3).
2.3.4).
2.3.5) и величина упущенной выгоды.
2.3.6) была минимальной.
Замечая, что п гО ?=1 ¡-еО приведем критерий (2.3.6) к эквивалентному виду: п.
2.3.7) 1.
Задача (2.3.5), (2.3.7) относится к задачам системной оптимизации, когда необходимо выбрать оптимальную структуру системы (в нашем случае — оптимальное множество различных операций) и решить задачу оптимального функционирования при выбранной структуре (в нашем случае — определить оптимальные продолжительности различных операций). В случае дискретных зависимостей получаем только задачу выбора оптимального множества реализуемых операций, то есть множества (3, такого что.
Это классическая задача дискретной оптимизации, называемая задачей о ранце.
Рассмотрим задачу системной оптимизации для случая степенных зависимостей из примера 2.3.1. Выпишем критерий оптимальности (2.3.7), имея в виду (2.3.4):
Опишем двухэтапную процедуру решения задачи. На первом этапе решается следующая параметрическая задача о ранце: определить множество О операций, такое что при ограничении.
2.3.8) при ограничении.
2.3.9) а/ где Ь| = лу71*", I = 1, п, У — параметр. Для решения параметрической задачи о ранце эффективным является применение метода динамического программирования. Обозначим Рт (У) — значение критерия (2.3.8) в оптимальном решении задачи (2.3.8), (2.3.9) при значении параметра, равном У. На втором этапе определяется У, при котором.
Ь = У,+а/а -(а8)У°Рт (у) (2.3.10) принимает минимальное значение. Поскольку число различных решений параметрической задачи о ранце конечно, то задачу второго этапа можно решить простым перебором. Рассмотрим метод решения на примере.
Пример 2.3.2. Пусть п = 3, а = 1, 8 = 10. Значения лу-, с-, и с^ приведены в табл. 2.3.1.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
.
1.На основе анализа основных задач управления строительными проектами были выявлены основные задачи, характерные для каждого из этапов жизненного цикла проекта, что делает необходимым принятие решений на всем протяжении существования проекта на основе оптимизационных моделей и методов, обеспечивающих высокую эффективность реализации проекта.
2. Разработан метод определения эффективности проводимых организационных изменений на основе количественной оценки упущенной выгоды;
3. Разработан алгоритм увязки двойной сетевой модели на основе метода пропорционального растяжения;
4. Предложена процедура распределения ресурсов на основе введенных эвристических правил;
5. Построена модель выбора вариантов производства работ при минимуме средств направляемых на сокращение сроков выполнения;
6. Разработана модель выбора вариантов производства строительно-монтажных работ при выпуклой функции затрат;
7. Выполнено определение Парето-оптимального множества возможных стратегий выбора вариантов выполнения работ при условии минимума продолжительности и затрачиваемых средств;
8. Построена модель динамических обменных схем, отличающихся учетом фактора времени и позволяющих описать развитие технологического процесса во времениразработать методы решения задачи максимизации прибыли или дохода оператора (корпоративного центра), отличающихся учетом технологической связи предприятий, входящих в корпорацию и обеспечивающих определение рациональной стратегии корпоративного центра при различных условиях о времени поставки продукта каждым из предприятий;
9. Разработана модель максимизации рыночной стоимости объектов недвижимости при ограниченности средств на реализацию вариантов развития с учетом возможности привлечения кредитных средств, позволяющая осуществлять выбор стратегии развития реализуемого строительного проекта на фазе коммерческого использования;
10. Построена модель максимизации рыночной стоимости объектов недвижимости в непрерывном случае, когда разные части объекта могут быть реализованы по разным вариантам;
11. Проведено доказательство существования оптимального плана развития объекта недвижимости, в котором каждый объект реализуется не более чем по двум различным вариантам;
12. Предложена модель управления объектом недвижимости с учетом его делимости и возможности самофинансирования.