Математическое моделирование динамики взаимодействующих популяций с ограниченным временем жизни индивидуумов
Диссертация
Седьмая глава посвящена исследованию механизмов регуляции процесса кроветворения на уровне стволовых кроветворных клеток. Построена математическая модель, описывающая процесс производства клеток крови и исследованы свойства решений уравнений модели. На основе модели предложен возможный вариант регуляции процесса кроветворения, который проявляется в согласованном изменении интенсивностей процессов… Читать ещё >
Список литературы
- Азбелев Н.В., Максимов В. П., Рахматуллииа Л. Ф. Введение в теорию функционально — дифференциальных уравнений. — М.: Наука, 1991. — 280 с.
- Азбелев Н.В., Малыгина В. В. Об устойчивости тривиального решения нелинейных уравнений с последействием // Известия Вузов. Математика. 1994. — Т.6. — с. 20 — 27.
- Бабский В.Г., Мышкис А. Д. Математические модели в биологии, связанные с учетом последействия. В кн.: Марри Дж. Нелинейные дифференциальные уравнения в биологии. Лекции о моделях. — М.: Мир, 1983. — с. 383 — 394.
- Базыкин А.Д. Математическая биофизика взаимодействующих популяций. -М.: Наука, 1985. 181 с.
- Барбашин Е.А. Введение в теорию устойчивости. М.: Наука, 1967. — 223 с.
- Баруча Рид А. Т. Элементы теории марковских случайных процессов и их приложения. — М.: Наука, 1969. — 512 с.
- Беллман Р. Введение в теорию матриц. М.: Наука, 1969. — 368 с.
- Беллман Р., Кук К. Дифференциально разностные уравнения. — М.: Мир, 1967. — 548 с.
- Бочаров Г. А., Романюха A.A. Численное решение дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом на основе линейных многошаговых методов. Аппроксимация, устойчивость и сходимость. Препринт ОВМ АН СССР N 116. -М., 1986. — 52 с.
- Бочаров Г. А., Романюха A.A. Численное решение дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом на основе линейных многошаговых методов. Алгоритм и программа. Препринт ОВМ АН СССР N 117. — М., 1986. — 39 с.
- Быков В.Е., Мартынов А. Н. Экономико математические модели управления в просвещении. — Томск, 1988. — 175 с.
- Ватутин В.А., Зубков A.M. Ветвящиеся процессы. I. В кн.: Итоги науки и техники // Теория вероятностей, математическая статистика, теоретическая кибернетика. М.: ВИНИТИ, 1985. — с.1 — 67.
- Вольтерра В. Математическая теория борьбы за существование // Успехи физ. наук. 1928. — Т.8. — вып.1.
- Вольтерра В. Математическая теория борьбы за существование. М.: Наука, 1976. — 286 с.
- Гаврилов O.K. История развития теории кроветворения и современная схема гемопоэза // Нормальное кроветворение и его регуляция / Под ред. H.A. Федорова.- М.: Медицина, 1976. с. ЗЗ — 38.
- Гаузе Г. Ф. Математический подход к проблемам борьбы за существование // Зоол. журн. 1933. — Т.12. — вып.З.
- Гаузе Г. Ф. Экспериментальное исследование борьбы за существование между Paramecium caudatum, Paramecium aurelia и Stylonychia mytilus // Зоол. журн. 1934.- T.13. вып.1.
- Глушков В.M., Иванов В. В., Яненко В.M. Моделирование развивающихся систем. М.: Наука, 1983. — 352 с.
- Гольдин В.Я., Пестрякова Г. А. Нестационарная математическая модель роста населения Земли // Математическое моделирование. 1998. — Т.10. — N.3. — с.39 -47.
- Гречанников A.B., Махоткин O.A. Применение метода Монте Карло к задачам флуктуационной химии // Численные методы и статистическое моделирование в теории переноса / Под ред. Г. А. Михайлова. — Новосибирск: ВЦ СОАН СССР, 1980. -С.107- 118.
- Демиденко Е.В., Жуль Е. Г., Моргулис И. И., Ушанов C.B., Нефедов В. П. Моделирование физиологической реакции организма животного на введение ионов кобальта // Гомеостаз и окружающая среда / Под ред. В. П. Нефедова. Красноярск, 1997. — Т.2. — с.229 — 235.
- Демидович Б.П. Лекции по математической теории устойчивости. М.: Наука, 1967. — 472 с.
- Дибров Б.Ф., Лившиц М. А., Волькенштейн М. В. Математическая модель иммунной реакции II. Стохастические аспекты. // Биофизика. 1977. — Т.22. — с.313 -317.
- Диментберг М.Ф. Случайные процессы в динамических системах с переменными параметрами. М.: Наука, 1989. — 175 с.
- Динамическая теория биологических популяций / Под ред. P.A. Полуэктова.- М.: Наука, 1974. 456 с.
- Дорогов В.И., Чистяков В. П. Вероятностные модели превращения частиц. -М.: Наука, 1988. 110 с.
- Дьери И., Перцев Н. В. Поведение решений при t —> оо систем функциональных уравнений, обладающих свойством смешанной монотонности. Препринт ОВМ АН СССР N 86. — М., 1985. — 25 с.
- Дьери И., Перцев Н. В. Устойчивость положений равновесия систем функционально дифференциальных уравнений, обладающих свойством смешанной монотонности. Применение к моделям биологических процессов. — Препринт ОВМ АН СССР N 126. — М, 1986. — 23 с.
- Дьери И, Перцев Н. В. Об устойчивости положений равновесия функционально- дифференциальных уравнений запаздывающего типа, обладающих свойством смешанной монотонности // Доклады АН СССР. 1987, Т.297. — N.1. — с.23 — 25.
- Дьери И, Эллер Й, Зеллеи М, Крижа Ф. Свойства математической модели тромбопоэза, основанной на подходе фон Ферстера // Математические модели в иммунологии и медицине / Под ред. Г. И. Марчука и Л. Н. Белых. М.: Мир, 1986. -с.212 — 222.
- Ермаков С. М, Михайлов P.A. Курс статистического моделирования. М.: Наука, 1976. — 319 с.
- Заславский Б.Г. Стохастическая модель роста клеточной популяции // Проблемы кибернетики. М.: Наука, 1975. — вып.25. — с.139 — 151.
- Зверкин A.M. Применение теорем сравнения к исследованию устойчивости уравнений с запаздыванием // Труды семинара по теории дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом. М.: Университет Дружбы народов. — 1969. -Т.7. — с. З — 16.
- Зубов В.И. Дифференциальные уравнения эволюции видов // Доклады АН СССР. 1992. — Т.322. — N.3. — с.456 — 459.
- Зуев С.М. Статистическое оценивание параметров математических моделей.- М.: Наука, 1988. 143 с.
- Ильичев В.Г. Дельта функции и исследование экологических моделей Воль-терра в переменной среде // Известия Вузов. Математика. — 1998. — N.4 — с. 23 -33.
- Карлин С. Основы теории случайных процессов. М.: Мир, 1971. — 537 с.
- Кассирский И. А, Алексеев Г. А. Клиническая гематология. JL: Медицина, 1970. — 800 с.
- Кинетические аспекты гемопоэза // Под ред. Г. И. Козинца и Е. Д. Гольдберга.- Томск: Издательство Томского университета, 1982. 310 с.
- Козлов В.А. Скорость клеточного цикла и проблема дифференцировки стволовой кроветворной клетки (ПСКК) // Научный отчет. Новосибирск: Институт клинической иммунологии СО РАМН, 1996. — с.29 — 30.
- Козлов В. А, Журавкин И. Н, Цырлова И. Г. Стволовая кроветворная клетка ииммунный ответ. Новосибирск: Наука, 1982. — 220 с.
- Коллатц JL Функциональный анализ и вычислительная математика. М.: Мир, 1969. — 447 с.
- Колмогоров А.Н. Качественное изучение математических моделей динамики популяций // Проблемы кибернетики. Вып.25. М.: Наука, 1972. — с.100 — 106.
- Колмановский В.Б., Носов В. Р. Устойчивость и периодические режимы регулируемых систем с последействием. М.: Наука, 1981. — 448 с.
- Колмановский В.Б., Тихонов A.B. Об устойчивости по вероятности системы Лотки Вольтерра // Дифф. уравнения. — 1996. — Т.32. — N.11. — с.1480 — 1487.
- Красносельский М.А. и др. Приближенное решение операторных уравнений.- М.: Наука, 1969. 455 с.
- Курпель Н.С., Шувар Б. А. Двусторонние операторные неравенства и их применения. Киев, Наукова Думка, 1980. — 267 с.
- Ляпунов A.A., Павлов А. Д. К вопросу о построении математических моделей эритропоэза // Математические проблемы математической биологии / Под ред. A.A. Ляпунова. Новосибирск: Институт гидродинамики СОАН СССР, 1973. — с.31 — 42.
- Майборода И.Н., Островецкий Л. А. О двустороннем методе решения нелинейных уравнений // Известия Вузов. Математика. 1998. — N.4. — с. 53 — 59.
- Маркус М., Минк X. Обзор по теории матриц и матричных неравенств. М.: Наука, 1972. — 232 с.
- Марри Дж. Нелинейные дифференциальные уравнения в биологии. Лекции о моделях. М.: Мир, 1983. — 397 с.
- Марчук Г. И. Математические модели в иммунологии: 1-е изд. М.: Наука, 1980. — 264 с.
- Марчук Г. И. Математические модели в иммунологии: 2-е изд. М.: Наука, 1985. — 240 с.
- Марчук Г. И. Математические модели в иммунологии. Вычислительные методы и эксперименты: 3-е изд. М.: Наука, 1991. — 300 с.
- Марчук Г. И., Перцев Н. В. Математическая модель процесса кроветворения.- Препринт ВЦ СОАН СССР N 225. Новосибирск, 1980. — 43 с.
- Михальский А.И., Петровский A.M., Яшин А. И. Теория оценивания неоднородных популяций. М.: Наука, 1989. — 128 с.
- Моисеев H.H. Модели экологии и эволюции. М.: Знание, 1983. — 64 с.
- Моничев А.Я. Динамика кроветворения. М.: Медицина, 1984. — 176 с.
- Моран П. Статистические процессы эволюционной теории. М.: Наука, 1973.- 287 с.
- Мосягина E.H. Анемии детского возраста. М.: Медицина, 1969. — 300 с.
- Мосягина E.H. и др. Эритропоэз // Нормальное кроветворение и его регуляция / Под ред. H.A. Федорова. М.: Медицина, 1976. — с.344 — 348.
- Нагаев C.B., Вахтель В. И., Недорезов JI.B. Стохастическая модель динамики изолированной популяции // Третий сибирский конгресс по прикладной и индустриальной математике. Тезисы докладов, ч.4. Новосибирск: Институт математики СО РАН, 1998. — с.121.
- Натан Д.Г., Зифф К. А. Регуляция кроветворения // Гематология и трансфу-зиология. 1994. — Т.39. — N.2 — с. З — 10.
- Натасон И.П. Теория функций вещественной переменной. М.: Изд.-во техн. теор. лит., 1957. — 551 с.
- Нахушев A.B. Уравнения математической биологии. М.: Высшая школа, 1995. — 301 с.
- Недорезов Л.В., Назаров И. Н. Об одной непараметрической дискретной модели конкуренции двух видов // Третий сибирский конгресс по прикладной и индустриальной математике. Тезисы докладов, ч.4. Новосибирск: Институт математики СО РАН, 1998. — с.122 — 123.
- Николис Г., Пригожин И. Самоорганизация в неравновесных системах. М.: Мир, 1979. — 277 с.
- Оболенский А.Ю. Об устойчивости решений автономных систем Важевского с запаздыванием // Укр. матем. журн. 1983. — Т.35. — N.5. — с.574 — 579.
- Опойцев В.И. Равновесие и устойчивость в моделях коллективного поведения. М.: Наука, 1977. — 245 с.
- Орловская И.А. ? глобиновая цепь — ингибитор пролиферации ранних гемо-поэтических предшественников // Научный отчет. — Новосибирск: Институт клинической иммунологии СО РАМН, 1996. — с.34 — 35.
- Перцев Н.В. Математическое моделирование механизмов регуляции процесса кроветворения // Математическое моделирование в иммунологии и медицине / Под ред. Г. И. Марчука. Новосибирск: Наука, 1982. — с.75 — 87.
- Перцев Н.В. Стохастическая модель для исследования динамики популяции стволовых кроветворных клеток // Там же. с. 59 — 74.
- Перцев Н.В. Вероятностная модель инфекционного заболевания. Препринт
- ВЦ СОАН СССР N 462. Новосибирск, 1984. — 21 с.
- Перцев Н.В. Статистическое моделирование процессов иммунного ответа // 7 Всесоюзное совещание «Методы Монте Карло в вычислительной математике и математической физике». — Новосибирск, Вычислительный центр СО АН СССР, 1985. — с. 408 — 411.
- Перцев Н.В. Математическая модель кинетики СКК и метод обработки экспериментальных данных // Стволовые клетки и опухолевый рост / Под ред. В. Г. Пинчук, З. А. Бутенко. Киев: Наукова Думка, 1985. — с.243 — 247.
- Перцев Н.В., Цырлова И. Г., Козлов В. А. Метод обработки экспериментальных данных по кинетике стволовых кроветворных клеток // Кибернетика. 1986. — N.3.- с. 87 89.
- Перцев Н.В. Математическая модель для прогнозирования потребностей некоторого региона в педагогических кадрах // Прикладная математика. Математическое моделирование / Под ред. А. Т. Лукьянова. Алматы: Каз. НИИ НТИ, 1994.- с. 63 64.
- Перцев Н.В. Математическое моделирование процесса взаимодействия частиц с ограниченным временем жизни // Там же. с. 15 — 17.
- Перцев Н.В. Применение одного дифференциального уравнения с последействием в моделях динамики популяций // Фундаментальная и прикладная математика / Под ред. А. К. Гуца. Омск: ОмГУ, 1994. — с.119 — 129.
- Перцев Н.В. Об асимптотическом поведении решений одной системы линейных дифференциальных уравнений с последействием // Известия Вузов. Математика. -1996. N.9. — с.48 — 52.
- Перцев Н.В. Исследование решений одной системы интегродифференциаль-ных уравнений, возникающей в моделях динамики популяций // Вестник Омского университета. 1996. — N.1. — с.24 — 26.
- Перцев Н.В. Об одном обобщении логистической модели динамики популяций с ограниченным временем жизни особей // Вестник Омского университета. 1997.- N.1. с. 14 — 16.
- Перцев Н.В. Математическое моделирование потребностей регионов в педагогических кадрах // Вестник Омского университета. 1997. — N.3. — с.21 — 23.
- Перцев Н.В. Об одном классе интегродифференциальных уравнений в моделяхдинамики популяций // Математические структуры и моделирование / Под ред. А. К. Гуца. Омск: ОмГУ, 1998. — вып. 1. — с.72 — 85.
- Перцев Н.В. Вероятностная модель динамики взаимодействующих частиц с ограниченным временем жизни // Там же. с. 60 — 71.
- Перцев Н.В. Математическое моделирование процесса кроветворения // Математические структуры и моделирование / Под ред. А. К. Гуца. Омск: ОмГУ, 1998. — вып. 2. — с. 92 — 115.
- Перцев Н.В. Анализ устойчивости стационарного решения модифицированной модели противовирусного иммунного ответа // Вестник Омского университета. -1998. N 3. — с.19 — 21.
- Перцев Н.В. Исследование решений интегральной модели Лотки Вольтерра с плотностно — возрастной структурой // Там же. 4.5. — с.128 — 129.
- Петровский A.M., Яшин А. И. Построение и идентификация моделей неоднородных популяций. Препринт ИПУ АН СССР. — М., 1982. — 59 с.
- Полуэктов P.A., Пых Ю.А., Швытов И. А. Динамические модели экологических систем. Л.: Гидрометеоиздат, 1980. — 288 с.
- Пых Ю. А. Устойчивость решений дифференциальных уравнений Лотки -Вольтерра // Прикладная математика и механика. 1977. — Т.41. — вып.2. — с.262.
- Пых Ю. А. Равновесие и устойчивость в моделях популяционной динамики. -М.: Наука, 1983. 182 с.
- Рябов С.И., Шостка Г. Д. Молекулярно генетические аспекты эритропоэза. — Л.: Медицина, 1973. — 279 с.
- Сабаев Е.Ф. Системы сравнения для нелинейных дифференциальных уравнений и их приложения в динамике реакторов. М.: Атомиздат, 1980. — 282 с.
- Свирежев Ю.М., Логофет Д. О. Устойчивость биологических сообществ. -М.: Наука, 1978. 352 с.
- Свирежев Ю.М. Нелинейные волны, диссипативные структуры и катастрофы в экологии. М.: Наука, 1987. — 366 с.
- Севастьянов Б.А. Ветвящиеся процессы. М.: Наука, 1971. — 434 с.
- Севастьянов Б.А., Калинкин A.B. Ветвящиеся случайные процессы с взаимодействием частиц // Доклады АН СССР. 1982. — Т.264. — N.2. — с.306 — 308.
- Соболь И.М. Численные методы Монте Карло. — М.: Наука, 1973. — 311 с.
- Старинова Т.Т. Математическая модель регенераторных процессов после дозированных кровопотерь // Третий сибирский конгресс по прикладной и индустриальной математике. Тезисы докладов, ч.4. Новосибирск: Институт математики СО РАН, 1998. — с.139.
- Уильямсон М. Анализ биологических популяций. М.: Мир, 1975. — 271 с.
- Федоров В.Д., Гильманов Т. Г. Экология. М.: МГУ, 1980. — 463 с.
- Фриденштейн А.Я., Лурия Е. А. Клеточные основы кроветворного микроокружения. М.: Медицина. — 1980. — 213 с.
- Хайрер Э., Нёрсетт С., Ваннер Г. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Мир, 1990. — 512 с.
- Харрис Т. Теория ветвящихся случайных процессов,— М.: Мир, 1966.- 355 с.
- Хейл Дж. Теория функционально дифференциальных уравнений. — М.: Мир, 1984. — 421 с.
- Хмелевский Ю.И. Самовоспроизводящиеся системы. Математическая теория. М.: Наука, 1991. — 431 с.
- Цалюк З.Б. Интегральные уравнения Вольтерра. В кн.: Итоги науки и техники // Математический анализ. М.: ВИНИТИ, 1977. — Т. 15. — с.131 — 198.
- Цырлова И.Г. Регуляция пролиферации и дифференцировки гемопоэтических стволовых клеток (КОЕс) при антигенном воздействии // Онтогенез. .1991. — Т.22. — с. 152 — 158.
- Чеглякова В.В., Цырлова И. Г., Козлов В. А. Эритроидной природы естественные супрессорные клетки костного мозга // Иммунология. 1989. — N.3. — с. 5255.
- Чертков И.Л. Родоначальная клетка кроветворной системы // Нормальное кроветворение и его регуляция / Под ред. H.A. Федорова. М.: Медицина, 1976. -с.40 — 97.
- Чертков И.Л., Воробьев А. И. Современная схема кроветворения // Пробл. гемат. и пер. крови. 1973. — Т.18. — N.10. — с. 3 — 13.
- Чертков И.Л., Фриденштейн А. Я. Клеточные основы кроветворения. М.: Медицина, 1977. — 354 с.
- Чертков И.Л., Гуревич O.A. Стволовая кроветворная клетка и ее микроокружение. М.: Медицина, 1984. — 240 с.
- Чертков И.Л., Дерюгина Е. И., Дризе Н. И. Примитивная стволовая кроветворная клетка // Вестн. АМН СССР. 1990. -N.9. — с.35 — 37.
- Эльсгольц Л.Э., Норкин C.B. Введение в теорию дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом. М.: Наука, 1971. — 296 с.
- Яценко Ю.П. Интегральные модели систем с управляемой памятью. Киев, Наукова Думка, 1991. — 218 с.
- Aiello W.G., Freedman H.I., Wu J. Analysis of a model representing stage -structured population growth with state dependent time delay // SIAM J. Appl. Math.- 1992. V.52. — N.3. — p.855 — 869.
- Ahmad S., Rao M.R.M. Asymptotically Periodic Solutions of N Comprting Species Problem witw Time Delays // J. of Math. Anal, and Appl. — 1994. — V.186. -N.2. — p.559 — 571.
- Allwright D.J. A global stability criterion for simple control loops // J. Math. Biol. 1977. — V.4. — p.363 — 373.
- Amine Z., Ortega R. A periodic Prey Predator System // J. of Math. Anal, and Appl. — 1994. — V. 185. — N.2 — p.477 — 489.
- Arino O., Kimmel M. Stability analysis of models of cell production systems // Mathematical Modelling. 1986. — V.7. — p. 1269 — 1300.
- Asmussen S., Hering H. Branching Processes. Stuttgart: Birkhauser, 1983. -461 p.
- Banks H.T., Mahaffy J.M. Global asymptotic stability of a certain models for protein synthesis and repression // Quart. Appl. Math. 1978. — V.36. — p.209 — 221.
- Belair J. Lifespans in Population Models: Using Time Delay // Lecture Notes in Biomathematics. New York: Springer, 1991. — p. 16 — 27.
- Belair J. Population Models with State dependent Delays // Lecture Notes in Pure and Applied Mathematics (mathematical population dynamics). — New York: Marcel Dekker, 1991. — p.165 — 176.
- Beretta E., Capasso V., Rinaldi F. Global Stability results for a generalized Lotka- Volterra system with distributed delays //J. Math. Biol. 1988. — V.26. — N.6. — p.661- 688.
- Bermann A., Plemmons R.J. Nonnegative Matrices in the Mathematical Sciences.- New York: Academic Press, 1979. 316 c.
- Blackett N.M. Cell cycle characteristics of hemopoietic stem cells // Stem cells of renewing cell populations. 1976. — p. 157 — 163.
- Bocharov G.A., Romanyurha A.A. Numerical treatment of the parameter identification problem for delay differential systems arising in immune response modelling // Applied numerical mathematics. — 1994. — V.15. — p.307 — 326.
- Busenberg S., Cooke K., Thieme H. Demographic change and persistence of HIV/AIDS in a heterogeneous populations // SIAM J. Appl. Math. 1991. — V.51.- N.4. p. 1030 — 1052.
- Busenberg S, Cooke K. The Effect of Integral Conditions in Certain Equations Modelling Epidemics and Population Growth // J. Math. Biol. 1980. — N.10. — p.13 -32.
- Castillo Chavez C, Busenberg S. On the solution of the Two — Sex Mixing Problem // Lecture Notes in Biomathematics. — New York: Springer, 1991. — p. 80 — 98.
- Cooke K. Functional Differential Equations: Some Models and Perturbation Problems // Differential Equations and Dynamical Systems / Ed. J. Hale and J. LaSalle.- New York: Academic Press, 1967. p. 167 — 183.
- Cooke K, York J. Some equations Modelling Growth Processes and Gonorhea Epidemics // Math. Biosc. 1973. — V.16. — p.75 — 101.
- Crombi A.C. On competition between different species of graminivorous insects // Proc. Royl. Soc. 1945. — B. — V.132.
- Crombi A.C. Interspecific competition // J. Animal Ecol. 1947. — V.16. — N.l.
- Cushing J.M. Integrodifferential equations and delay models in population dynamics. Lecture Notes in Biomathematics. New York: Springer, 1977. — 196 p.
- Cushing J.M. Oscilations in age structured population models with on Allee effect // J. of Comput. and Appl. Math. — 1994. — V.52. — N. l — 3. — p.71 — 80.
- Diekmann O. The dynamics of structured populations: some examples // Lecture Notes in Biomathematics. New York: Springer, 1985. — p.7 — 18.
- Eisen M. Mathematical models in Cell Biology and Cancer Chemoterapy. Lecture Notes in Biomathematics. New York: Springer, 1979. — 431 p.
- Feller W. On the logistic law of growth and its empirical verifications in biology // Acta biotheor. 1940. — A5. — p.51 — 66.
- Freedman H. I, So J.W.H, Wu J. A model for the growth of a population exibiting stage structure: cannibalizm and cooperation //J. of Comput. and Appl. Math. 1994.- V.52. N. l -3. — p.177 — 198.
- Frindel E, Leuchars E, Davies A.J.S. Thymus dependency of bone marrow stem cell proliferation in response to certain antigen // Exp. Hematol. 1976. — V.4. — p.275- 284.
- Furry W.H. On fluctuation phenomena in the passage of high energy electrons though lead // Phys. Rev. 1937. — V.52. — p.569 — 581.
- Goldwasser E. Erythropoietin and differentiation of red blood cells // Fed. Proc.- 1975. V.34. — p.2285 — 2291.
- Grabosh A., Heijmans H.J.A.M. Production, Development and Maturation of Red Blood Cells. A mathematical model // Lecture Notes in Pure and Applied Mathematics (mathematical population dynamics). New York: Marcel Dekker, 1991. — p.189 — 210.
- Gyori I. Oscilations and comparison results in neutral differential equations and their applications to the delay logistic equation // Computers and Math. Applic. 1989.- V.18. N.10/11. — p.893 — 906.
- Gyori I. Global attractivity in Delay Differential Equations Using Mixed Monotone Technique // J. of Math. Anal, and Appl. 1990. — V.152. — N.l. — p.131 — 155.
- Gyori I. Interaction between oscilations and global asymptotic stability in delay differential equations // Differential and Integral Equations. 1990. — V.3. — N.l. — p.181- 200.
- Gyori I. Some mathematical aspects of modelling cell population dynamics // Computers and Math. Applic. 1990. — V.20. — N.4 — 6. — p.127 — 138.
- Gyori I., Eller J. Compartmental systems with pipes // Math. Biosci. 1981. -V.53. — p.223 — 247.
- Guttorp P. Statistical inference for branching processes. New York: Wiley and Sons, 1992. — 211 p.
- Hadeler K.P., Waldstatter R., Worz Busekros A. Models for pair formation in bisexual populations // J. Math. Biol. — 1988. -V.26. — N.6. — p.635 — 649.
- Hannsgen K.B., Tyson J.J., Watson L.T. Steady state size distibution in a probabilistic models of the cell division cycle // SIAM J. Appl. Math. — 1985. — V.45. -N.4. — p.523 — 540.
- Heijmans H.J.A.M. Dynamical Behavior of Age Size — Distribution of a Cell population // Lecture Notes in Biomathematics. — New York: Springer, 1986. — p.185 -202.
- Hethcote H.W., Stech H.W., P. van den Driessche. Stability analisys for models of diseases without immunity // J. Math. Biol. 1981. — V.13. — p.185 — 198.
- Huang W., Cooke K., Castillio Chaver C. Stability and bifurcation for a multiple — group model for dynamics of HIV/AIDS transmission // SIAM J. on Appl. Math. -1992. — V.52. — N.3. — p.835 — 854.
- Iannelli M. Mathematical Problems in description of age structured populations // Lecture Notes in Biomathematics. New York: Springer, 1985. — p.19 — 32.
- Jagers P. Branching processes with biological applications. London: Wiley and Sons, 1975. — 268 p.
- Jagers P. Coupling and population dependence in branching processes // The
- Annals of Appl. Prob. 1997. — V.7. — N.2. — p.281 — 298.
- Jilek M. On contact of immunocompetent cell with antigen (Note on a probability model) // Folia microbiologica. 1971. — v.16. — p.83 — 87.
- Kendall D.G. On the generalized «birth and — death» process // Ann. Math. Stat. — 1948. — V.19. — p. l — 15.
- Kendall D.G. Stochastic processes and population growth //J. Royal. Statist. Soc. 1949. — Bll. — p.230 — 264.
- Korman P. On the dynamics of two classes of periodic ecological models // J. of Comput. and Appl. Math. 1994. — V.52. — N. l — 3. — p.267 — 275.
- Korn A.P. et. al. Investigation of stochastic model of haemopoiesis // Exp. Hemat. 1973. — N.l. — p.326 — 375.
- Kretchmar A.L. Erythropoiesis: hypothesis of action, tasted by analog computer // Science. 1986. — V.152. — N.7348. — p.367 — 368.
- Kulenovich M.R.S., Ladas G., Sficas Y.G. Global attractivity in population dynamics // Computers and Math. Applic. 1989. — V.18. — N.10/10. — p.925 — 928.
- Kurnit D.M. et. al. Stochastic branching model for hemopoietic progenitor cell differentiation // J. Cell Physiol. 1985. — V.123. — p.55 — 63.
- Lakshmikantham V., Leela S. Differential and integral inequalities. V. l, 2. New York: Academic Press, 1969.
- Leslie P.H. The use of matrices in certain population mathematics // Biometrika.- 1945. V.33. — p.183 — 212.
- Leslie P.H. Some further notes on the use of matrices in population mathematics // Biometrika. 1948. — V.35. — p.213 — 245.
- Leslie P.H. A stochastic model for studying the properties of certain biologycal systems by numerical methods // Biometrika. 1958. — V.45. — p.16 — 31.
- Levis R.M., Anderson B.D. Insensitivity of a classof nonlinear compartmental systems to the introduction of arbitrary time delays // IEEE Trans. Circuits Systems. -1980. V.27. — p.604 — 612.
- Lajtha L.G. Stem cell concepts // Differentiation. 1979. — V.14. — p.23 — 34.
- Lord B.I. The relationship of Go to the cell cycle of haemopoietic spleen colony-forming cells // Cell. Tissue. Kinet. 1981. — V.14. — p.425 — 431.
- Lord B.I. The architecture of bone marrow cell populations // Int. J. Cell Cloning.- 1990. V.8. — p.317 — 331.
- Lotka A.J. Undamped oscillations derived from the low of mass action //J. Amer. Chem. Soc. 1920. — V.42. — N.8. — p.1595 — 1599.
- Lotka A.J. A contribution to the theory of celf- renewing aggregates, with specialreference to industrial replacement // Ann. Math. Stat. 1939. — V.10. — p. l — 25.
- Lu Z., Takeuchi Y. On the qualitative stability of Lotka Volterra model // J. of Math. Anal, and Appl. — 1994. -V.182. — N.l. — p.260 — 268.
- MacKendrick A.G. Studies on the theory of continuous probabilities, with special reference to its bearing on natural phenomena of a progressive nature // Proc. London Math. Soc. 1914, — Ser.II. — V.13. — p.410 — 406.
- MacKendrick A.G. Applications of mathematics to medical problems // Proc. Edinburg Math. Soc. 1926. — V.40. — p.98 — 130.
- Mackey M.C. Periodic auto immune hemolytic anemia: an induced dynamical disease // Bull, of Math. Biol. — 1979. — V.41. — p. 829 — 834.
- Mackey M.C., Glass L. Oscillations and chaos in physiological control systems // Science. 1977. — V.197. — p. 287 — 289.
- Mahaffy J.M. Cellular control models with linked positive and negative feedbak and delays. Linear analysis and local stsbility // J. Theor. Biol. 1984. — V.106. — p.103 — 118.
- Marchuk G.I., Petrov R.V., Romanyukha A.A., Bocharov G.A. Mathematical model of antiviral immune response, I: data analysis, generalized picture construction and parameter evoluation for hepatitis B // J. Theor. Biol. 1991. — V.151. — p.41 — 70.
- Marchuk G.I., Romanyukha A.A., Bocharov G.A. Mathematical model of antiviral immune response, II: parameter identification for acute viral hepatitis B // J. Theor. Biol.- 1991. V.151. — p.41 — 70.
- Mazanov A. Stability of multi pool models with lags //J. Theor. Biol. — 1976.- V.59. p.429 — 442.
- Merril S.J. Stochastic models of tumor growth and the probability of elimination by cytotoxic cells // J. Math. Biol. 1984. — V.20. — p.305 — 320.
- Metcalf D. The molecular control of proliferation and differentiation in hemopoietic cells // Life Sciences. 1993. — V.316. — p.866 — 870.
- Metz J.A.J., Diekmann O. A Gentle Introduction to Structured Population Models: Three Worked Examples // Lecture Notes in Biomathematics. New York: Springer, 1986. — p.3 — 45.
- Michelson S. A system for Monte Carlo simulation of heterogeneous tumar cell population // Computers and Math. Applic. — 1990. — V.20. — N.4 — 6. — p.139 — 148.
- Milner F.A., Kostova T. Some examples of Nonstationary Populations of Constant Size // Lecture Notes in Biomathematics. New York: Springer, 1991. — p. 219 — 234.
- Mohler M. Forward and backward processes in bisexual models //J. Appl. Prob.- 1994. V.31. — N.2. — p.309 — 322.
- Nakahata T. et al. A stochastic model of self renewal and commitment to differentiation of the primitive hemopoietic stem cells in culture //J. Cell Physiol. — 1982.- V.113. p.455 — 458.
- Necas E. Stem cells: an autonomous cell producing system // Leuk. Res. 1985.- V.9. N.9. — p.1209 — 1212.
- Nisbet R, Garney W. Modelling Fluctuating Populations. New York: Wiley and Sons, 1982. — 379 p.
- Noonburg V.W. Competing species model with behavioral adaptation //J. Math. Biol. 1986. V.24. — N.5. — p. 543 — 555.
- Oelschlages K. Limit theorems for age structured populations // The annals of probability. — 1990. — V.18. — N.l. — p. 290 -318.
- Ogawa M., Porter P.N., Nakahata T. Renewal and commitment to differentiation of hemopoietic stem cells // Blood. 1993. — V.61. — p.823 — 829.
- Ogawa M. Differentiation and proliferation of hematopoietic stem cell// Blood. -1993. V.81. — p.2844 — 2853.
- Park T., Leslie P.H., Mertz D.B. Genetic strains and competition in populations of Tribolium // Physiol. Zool. 1964. — V.37. — p.97 — 161.
- Pearl R., Reld L.J. On the mathematical theory of population growth // Metron.- 1923. V.3. -p.6 — 19.
- Pertsev N.V., Marchuk G.I. Mathematical models of haemopoiesis // Mathematical Modelling in Immunology and Medicine / Eds. G.I. Marchuk, L.N. Belykh. -Amsterdam: North Holland Publishing Company, 1983. p. 197 — 202.
- Rotenberg M. Theory of Distributed Quiescent State in the Cell Cycle //J. Theor. Biol. 1982. — V.96. — p.495 — 509.
- Schofield R. The relationship between the spleen colony forming cell and hemopoietic stem cell. A hypothesis // Blood cells. 1978. — V.4. — p.7 — 25.
- Shackney S.E. The orderliness of cell proliferation and cell differentiation in relation to kinetic heterogeneity in mouse bone marrow // Differentiation of normal and neoplastic hematopoietic cells. Cold. Spring. Harbor.- 1978. — p.789 — 804.
- Sharpe F.R., Lotka A.J. A problem of age distribution // Philosophical Mag. -1911. — V.21. p.435 — 438.
- Sulsky D., Vance R.R., Newman W.I. Time delays in Age Structured Populations // J. Theor. Biol. — 1989. — V.141. — N.3. — p.403 — 422.
- Svensson A. On the asymptotic size and duration of a class of epidemic models // J. Appl. Prob. 1995. — V.32. — N.l. — p. ll — 24.
- Takahashi M. Theoretical basis for cell cycle analysis //J. Theor. Biol. 1968.- V.18. p.195 — 209.
- Tan W.Y., Hsu H. Stochastic Model for the AIDS Epidemic in a Homosexual Population // Lecture Notes in Pure and Applied Mathematics (mathematical population dynamics). New York: Marcel Dekker, 1991. — p.347 — 369.
- Taylor P.J. Consistent Scaling and Parameter Choice for Linear and Generalized Lotka Volterra Models used in Community Ecoljgy // J. of Theor. Biol. — 1988. — V.135.- N.4. p.543 — 569.
- Taylor P.J. The construction and Turnover of Complex Community Models Having Generalized Lotka Volterra Dynamics // J. of Theor. Biol. — 1988. — V.135. — N.4. -p.569 — 588.
- Testa U., Pelosi E., Gabbianelli M. Cascade transactivation of growth factor receptors in early human hematopoiesis // Blood. 1993. — V.81. — N.6. — p.1442 — 1456.
- Till J.E. et. al. A stochastic model of stem cell proliferation based on the growth of spleen colony forming cells // Proc. Natl. Acad. Sci. 1964. — V.52. — N.l. — p.29 -36.
- Trentin I.I. Hemopoietic inductive microenvironment // Stem cells of renewing cell populations. 1976. — p.155 — 164.
- Tuljapurkar S. Cycles in a Nonlinear Age Structured Models. 1. Renewal Equations // Theor. Popul. Biol. — 1987. — V.32. — N.l. — p. 26 — 41.
- Vance R.R., Newmann W.I., Sulsky D. The demographic Meanings of the Classical Population Growth Models of Ecology // Theor. Popul. Biol. 1988. — V.33. — N.2. — p. 199 -225.
- Van Zant G., Goldwasser E. Competition between erythropoietin and colony stimulating factor for target cells in mouse marrow // Blood. 1979. — V.53. — p.946 -953.
- Vatutin V.A., Zubkov A.M. Branching processes. II. // J. Soviet Math. 1993.- V.67. N.6. — p.3407 — 3485.
- Verhulst P.F. Notice sur la loi que la population, suit dans son accroissment // Corr. Math. Phys. 1838. — V.10. — p.113 — 121.
- Visser J., Van den Ehgh G., Williams N. et.al. Phisical separation of the cycling and noncycling compartment of murine hemopoietic stem cells// Stem cells of renewing cell population. 1976. — p.130 — 143.
- Vogel H. et. al. Stochastic development of stem cells //J. Theor. Biol. 1969.- V.22. p.249 — 270.
- Von Foerster H. Some remarks on changing populations // The kinetics of Cellular Proliferation / Ed. F. Stohlman. New York: Grune and Stratton, 1959. — p.382 — 407.
- Waltmann P. Deterministic Threshold Models in the theory of Epidemics. Lecture Notes in Biomathematics. New York: Springer, 1974. — 101 p.
- Watson h.W., Galton F. On the probability of the extinction of families // J. Anthropool. Inst. Gr. Br. and Ir. 1874. — V.4. — p. 138 — 144.
- Weissman I.L. Developmental switches in the immune system // Cell. 1994. -V.76. — p.207 — 218.
- Wichmann H.E., Spechtmeyer H., Gerecke D., Gross R. A mathematical Model of Erythropoiesis in Man // Mathematical Models in Medicine / Ed. J. Berger et.al. New York: Springer, 1976. — p. 159 — 179.
- Wichmann H.E. Computer modeling of erythropoiesis // Current Concepts in Erythropoiesis / Ed. C.D.R. Dun. New York: Wiley and Sons, 1983. — p.100 -141.
- Yule G.U. A mathematical theory of evolution based on the conclusions of Dr. J.C. Willis, F.R.S.Philos. // Trans. Royl. Soc. London. 1924. — B 213. — p.21 — 87.