Математическое моделирование гуморальной иммунной реакции
Диссертация
Модель представляет собой систему из четырех дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом. Переменные модели: концентрация антигенов — V концентрация антител — .Р (?), концентрация плазматических клеток — С (?), доля пораженных клеток органа-мишени — т (?) (О < т (?) < 1) = (/3−7 ?4*))^) С" (*) = аЩ (т (?)) У (* — г) ^ (* — г) — (С (*) — С*)' т' (?) = <�гУ (?) — /2тт (?) где? (т… Читать ещё >
Список литературы
- Петров, Р. В. Иммунология / Р. В. Петров. М.: Медицина, 1983. -368 с.
- Роит, А. Иммунология / А. Ройт, Док. Бростофф, Д. Мейл. М.: Мир, 2000. — 593 с.
- Ярилин, А. А. Основы иммунологии / А. А. Ярилин: М.: Медицина, 1999. — 606 с.4* Неде, J. S. A mathematical model relating circulating antibody and antibody forming cells / J. S. Hege, G. Cole // J. Immunol. 1966. — Vol. 97. — P. 3440.
- Bell, G. I. Mathematical model of clonal selection and antibody production. I / G. I. Bell // J. Theor. Biol. 1970. — Vol. 29. — P. 191−232. '
- Bell, G. I. Mathematical model of clonal selection and antibody production. il / G.I. Bell // J. Theor. Biol. 1971. — Vol. 33. — P. 339−378.
- Bell, G. I. Mathematical model of clonal selection and antibody production.III. The cellular basis of immunological paralysis / G. I. Bell // J. Theor. Biol. 1971. — Vol. 33. — P. 379−398.
- Maximum likelihood identification of an immune response model / A. Bertuzzi, C. Bruni, A. Gandolfi, G. Koch // Lecture Notes in Control and Information Sciences. Springer Verlag, 1979. — Vol. 18. — P. 1−14.
- The immune response as a variable structure system / C. Bruni, M’A. Giovenco, G. Koch, P. Strom // Proc. of the second US-Italy Seminar on Variable Structure Systems. Berlin-Heidelberg-New York: Springer, 1975. — P. 244−264.
- A dynamical model of humoral immune response / C. Bruni, M.A. Giovenco, G. Koch, P. Strom // Math. Bipsci. 1975. — № 27. -P. 191−212.
- Modeling of the immune response: a system approach / Bruni C. et al. // Theor. Immunol. 1978. — P. 379−414.
- Mohler, R. Compartmental control model of the immune process / R. Mohler, С. Barton // Proc. of the 8th IFIP Conference on Optimization Techniques. Heidelberg: Springer Verlag, 1978. — P. 421−430.
- T- and B-cell models in the immune system / Mohler R. et. al. // Theor. Immunol. 1978. — P. 415−435.
- Mohler, R. Bilinear control structures in immunology / R. Mohler // Proc. Of IFIP Working Conference on Modelling and Optimization of Complex Systems. Berlin a.o.: Springer Verlag, 1979. — P. 58−67.
- Bell, G. I. Predator-prey equations simulating on immune response / G. I. Bell // Math. Biosci. 1973. — Vol. 16. — P. 291−314.
- Pimbley, G. H. Periodic solutions of predator-prey equations simulating an immune response. I / G. H. Pimbley // Math. Biosci. 1974. 20. — P. 2751.
- Pimbley, G. H. Periodic solutions of predator-prey equations simulating an immune response. II / G.H. Pimbley // Math. Biosci. 1974. — № 21. -P. 251−277.
- Волъкенштейн, M. В. Общая биофизика / M. В. Волькенштейн: М.: Наука, 1978. — 590 с.
- Дибров, Б. Ф. Математическая модель иммунной реакции.I / Б. Ф. Диб-ров, М. А. Лифшиц, М. В. Волъкенштейн // Биофизика. 1976. — Т. 21. — С. 905−909.
- Дибров, Б. Ф. Математическая модель иммунной реакции.II / Б. Ф. Дибров, М. А. Лифшиц, М. В. Волькенштейн // Биофизика. 1977. — Т. 22.1. С. 313−317.
- Дибров, Б. Ф. Математическая модель иммунной реакции.III. Описание инфекционного процесса с учетом изменения численности В-лимфоцитов / Б. Ф. Дибров, М. А. Лифшиц, М. В. Волъкенштейн // Биофизика. 1978. — Т. 23, № 1. — С. 143−147.
- Дибров, Б. Ф. Математическая модель иммунной реакции.IV. Пороговый характер инфекционного процесса / Б. Ф. Дибров, М. А. Лифшиц, М. В. Волъкенштейн // Биофизика. 1978. — Т. 23, № 3. — С. 494−499.
- Dibrov, В. F. Mathematical model of immune processes / В. F. Dibrov, M. A. Livshits, M. V. Volkenstein // J. Theor. Biol. 1977. — Vol. 65. -P. 609−631.
- Dibrov, B. F. Mathematical model of immune processes. II. Kinetic features of antigen-antibody interrelation / B. F. Dibrov, M. A. Livshits- M. V. Volkenstein // J. Theor. Biol. 1977. — Vol. 69, № 1. — P. 23−39.
- Марчук, Г. И. Простейшая математическая модель вирусного заболевания / Г. И. Марчук. Новосибирск, 1975. — Препринт ВЦ СО АН СССР.- 22 с.
- Марчук, Г. И. Математические модели в иммунологии. Вычислительные методы и эксперименты / Г. И. Марчук. М.: Наука, 1991. — 304 с.
- Белых, Л. Н. Анализ математических моделей в иммунологии / Л. Н. Белых. М.: Наука, 1988. — 192 с.
- Асаченков, А. Л. Простейшая модель влияния температурной реакции на динамику иммунного ответа / А. Л. Асаченков // Математическое моделирование в иммунологии и медицине. Новосибирск: Наука, 1982.- С. 40−43.
- Асаченков, А. Л. Исследование математической модели вирусного заболевания / А. Л. Асаченков, Л. Н. Белых // Математические методы в клинической практике. Новосибирск: Наука, 1978. — С. 19−26.
- Асаченков, А. Л. Математические модели инфекционного заболевания / А. Л. Асаченков, Л. Н. Белых, А. А. Романюха // Иммунология. В 10 т. Т. 10 М.:Наука, 1982. — С. 117−134.
- Белых, Л. Н. Математическая модель присоединенного заболевания / Л. Н. Белых // Математические модели заболеваний и методы обработки медицинской информации. Новосибирск: Наука, 1979. — С. 32−38.
- Белых, Л. Н. Математическая модель биинфекции и лечение хронических форм обострением / Л. Н. Белых // Математическое моделирование в<�иммунологии и медицине. Новосибирск: Наука, 1982. — С. 33−40.
- Белых, Л. Н. Качественный анализ простейшей математической модели инфекционного заболевания / Белых Л. Н., Марчук Г. И. // Математическое моделирование в иммунологии и медицине. Новосибирск: Наука, 1982. — С. 5−27.
- Марчук, Г. И. Математические модели в иммунологии / Г. И. Марчук. -М.:Наука, 1980. 264 с.
- Bodnar, М. Periodic dynamics in a model’of immune system / M. Bodnar, U. Porys // Appl. Mathem. 2000. — Vol. 27, № 1. — P. 113−126.
- Disease dynamics / A. Asachenkov, G. I. Marchuk, R. Mohler, S. Zuev. -Boston: Birkhauser, 1994. 344 p.
- Bodnar, M. A model of immune system with time-dependent immune reactivity / M. Bodnar, U. Forys // Nonlinear Analysis: Theory, methods and Applications. 2009. — Vol. 7, № 2. — P. 1049−1058.
- Bodnar, M. Behaviour of solutions of Marchuk’s model depending on time delay / M. Bodnar, U. Forys // Int. J. Appl. Math. Comput. Sci. 2000. -Vol. 10, № 1.- P. 97−112.
- Forys, U. Global analysis of Marchuk’s model in case of strong immune system / U. Forys // J. Biol. Sys. 2000. — Vol. 8, № 4. — P. 331−346.
- Forys, U. Global analysis of Marchuk’s model in case of weak immune system / U. Forys // Math. Сотр. Model. 1997. — Vol. 25, № 6. — P. 97−106.
- Forys, U. Mathematical model of an immune system with random time of reaction / U. Forys- // Appl. Math. (Warsaw). 1993. — Vol. 21, № 4. -P. 521−536.
- Forys, U. Some remarks on the stability of chronic state in Marchuk’s modelL depending on time delay / U. Forys // Proc. of the 6th National Conference on Application of Mathematics in Biology and Medicine. Cracow, 2000. -P. 40−43.
- Forys, U. Hopf bifurcation in Marchuk’s model. of immune reactions / U. Forys // Math. Сотр. Modelling. 2001. — Vol. 34. — P. 725−735.
- Бочаров, Г. А. Математическое моделирование вирусных и бактериальных инфекций: автореферат дис.. .д-ра физ.-мат. наук. М, 1995. -32 с.
- Старение системы иммунитета и динамика смертности. Анализ роли антигенной нагрузки / Т. Е. Санникова, Г. И. Марчук, А. А. Ромаиюха, А. И. Яшин // Успехи геронтол. 2003. — Вып. 12. — С. 91−98.
- Forys, U. A model of immune system after vaccinations / U. Forys, N. Zolek // ARI. -1998. Vol. 50, № 3. — P. 180−184.
- Forys, U. Global analysis of the initial value problem for a system of ODE modeling the immune system after vaccinations / U. Forys // Math. Сотр. Modeling. 1999. — Vol. 29. P. 79−85.
- Forys, U. Marchuk’s model of immune system dynamics with application to tumour growth / U. Forys // J. Theor. Medicine. 2002. — Vol. 4, № 1. -P. 85−93.
- Forys, U. Anti-tumour immunity and tumour anti-immunity in a mathematical model of tumour immunotherapy / U. Forys, J. Waniewski} P. Zhivkov // J. Biol. Sys. 2006. — Vol. 14, № 1. — P. 1−18.
- Романюха, А. А. Вариационный принцип в исследовании противоин-фекционного иммунитета1 на примерепневмонии / А. А. Романюха, С. Г. Руднев // Мат. моделирование. 2001. — Т. 13,№ 8. — С. 65−84.
- Романюха, А. А. Индивидуально-ориентировнная модель динамики инфекционного процесса в неоднородной популяции / А. А. Романюха, А. С. Каркач // Мат. моделирование. 2003. — Т. 15,№ 5. — С. 95−105.
- Романюха, А. А. Математическая модель возрастных изменений в популяции периферических Т-лимфоцитов / А. А. Романюха, А. И. Яшин // Успехи геронтол. 2001. — Вып. 8. — С. 58−69.
- Перцев, Н. В. Анализ устойчивости стационарного решения модифицированной модели противовирусного иммунного ответа / П. В. Перцев // Вестник Омского университета. 2001. — Вып. 3. — С. 19−21.
- Скалько, Ю.И. Исследование колебательных решений математической модели заболевания / Ю. И. Скалько. Препринт ОВМ СО АН СССР-М., 1983.-№ 4.-12 с.
- Bocharov, G. A. Modelling the dynamics of LCMV infection in mice: conventional and exhaustive CTL responses / G. A., Bocharov // J. Theor. Biol. 1998. — № 192. — P. 283−308.
- Romanyukha, A. A. Energy cost of infection burden: An approach to understanding the dynamics of host-pathogen interactions / A. A. Romanyukha, S. G. Rudnev, L A. Sidorov // J. Theor. Biol- -2006. № 241. — P. 1−13.
- Сидоров, И: А. Математическая модель процесса пролиферации Т-лимфоцитов. Анализ данных /.if. А. Сидоров, А А. Романюха. Препринт ОВМ АН СССР — М., 1988. — № 196-- 56 с.
- Бочаров- Г. А. Математическое моделирование противовирусного Т-клеточного иммунного ответа: дисс.. .канд. физ.-мат. наук. М-, 1984. — 146 с.
- Марчук, Г. И. Острые пневмонии. Иммунология, оценка тяжести, клиника, лечение / Г. И. Марчук, Э. П. Бербенцова. М.: Наука, 1989. -304 с.
- Марчук, Г. И. Хронический бронхит. Иммунология, оценка тяжести, клиника, лечение / Г. И. Марчук, Э. П. Бербенцова. М.: Успехи физических наук, 1995- - 464 с.
- Марчук, Р. И. Математическая модель противовирусного иммунного ответа / Г. И. Марчук, Р. В. Петров. Препринт ОВМ АН СССР- М., 1981. — № 10. — 2 Г с.
- Марчук, Г. И. Вирусное поражение органа и иммунофизиологические реакции защиты- (математическая модель) / Г. И. Марчук, Р. В. Петров.• Препринт ОВМ АН СССР.- М., 1983. № 51. — 12 с. .
- Сидоров, И. А. Математическое моделирование: процесса пролиферации' Т-лймфоцитов: автореф. дисс:. канд. физ.-мат. наук. М, 1989: —16 с.
- Bocharov, G.A. Mathematical model of antiviral: immune response. IH-. Influenza A virus infection / G. A'. Bocharov,. A. A. Romanyukha // J. Theor.
- BioL 1994. — Vol. 167, Л^ 4. — P. 323−360: .
- Марчук, Г. И. Иммунологическая модель вирусного заболевания /. Г. И: Марчук // Математические модели заболеваний и методы обработки медицинской информации. Новосибирск: Наука, 1979. — С. 5−17.
- Марчук, P. if. Простейшая математическая модель вирусного заболевания/ Р. И: Марчук // Математические методы в клинической практике- Новосибирск: Наука, І978. — С. 7−19.
- Марчук, Г. И. Вирусное поражение органа и иммунофизиологические реакции защиты (математическая модель) / Г. И. Марчук, P.B. Петров // Проблемы и перспективы современной иммунологии. Методологический анализ. Новосибирск: Наука, 1988. — С. 100−108-
- Марчук, Г. И. Математическое моделирование противовирусного иммунного ответа при вирусном гепатите В / Г. И. Марчук, А. А. Романюха, Г. А. Бочаров // Математические вопросы кибернетики. —1982. Выш 2.' с- 5−70:,. '
- Марчук, Г. И. Вирусное поражение органа и иммунофизиологические реакции защиты / Г. И. Марчук, Р. В. Петров // Вычислительные процессы и системы. М.: Наука, 1985. — Вып. 3. — С. 5−11.
- Марчук, Г. И. Математическая модель противовирусного иммунного ответа / Г. И. Марчук, Р. В. Петров // Вычислительные процессы и системы. М.: Наука, 1983. — Вып. 1. — С. 5−19.
- Белых, Л. Н. Математическое моделирование инфекционных заболеваний / Л. Н. Белых, А. Л. Асаченков // Вычислительные процессы и системы. М.: Наука, 1985. — Вып. 3. — С. 12−79.
- Белых, Л. Н. Исследование гипертоксических хронических форм болезни в рамках математической-модели / Л. Н. Белых, Д. В. Каляев // Вычислительные процессы и системы. М.: Наука, 1985. — Вып. 3. -С. 180−187.
- Скалько, Ю. И. Моделирование действия стимулятора продукции антител / Ю. И. Скалько, Р. Н. Степаненко // Вычислительные процессы и системы. М.: Наука, 1985. — Вып. 3. — С. 188−198.
- Бочаров, Г. А. Исследование математической модели противовирусного Т-клеточного<�иммунного ответа J Р. А. Бочаров // Вычислительные* процессы и системы. М.: Наука, 1985. — Вып. 3. — С. 199−207.
- Бочаров, Р. А. Численные эксперименты с математической моделью противовирусного Т-клеточного иммунного ответа / Г. А. Бочаров // Вычислительные процессы и системы. М.: Наука, 1985. — Вып. 3. — С. 208 218.
- Karkach, A.S. The energy criterion for quality of immune defence and pathogenicity of microorganisms / A.S. Karkach, A. A. Romanyukha // Automation and Remote Control. 2003. — Vol. 64, № 6. — P. 975−984.
- Bocharov, G. A. Numerical treatment of the parameter identification problem for delay-differential systems arisig in immune response modeling / G. A. Bocharov, A. A. Romanyukha // Appl. Numer. Math. 1994'. -Vol. 15. — P. 307−326.
- Волътерра, В. Математическая теория борьбы за существование / В. Волътерра. М.: наука, 1976. — 288 с.
- Хворост, О. Ю. К вопросу о неустойчивости интегральных и интегро-дифференциальных уравнений / О. Ю. Хворост, 3. В. Цалюк, М. В. Ца-люк // Материалы XX Воронежской весен, матем. шк. «Понтрягинские чтения XVI». — Воронеж, 2006. — С. 191−192.
- Хворост, О. Ю. Некоторая математическая модель инфекционного заболевания / О. Ю. Хворост, 3. Б. Цалюк // Материалы I международной-конференции «Математическая биология и биоинформатика». Институт мат. проблем биологии РАН, Пущино, 2006. — С. 46.
- Хворост, О. Ю. Об устойчивости квазилинейных систем интегро-дифференциальных уравнений / О. Ю. Хворост, 3. В. Цалюк // Известия института математики и информатики. Ижевск, 2006. — № 2(36). — С. 103−104.
- Хворост, О. Ю. Об устойчивости и неустойчивости квазилинейных систем интегро-дифференциальных уравнений / О. Ю. Хворост, 3. Б. Цалюк Ц Известия ВУЗов. Математика. 2007. — № 11. — С. 79−82.
- Левченко, О. Ю. Анализ устойчивости стационарных решений одной-модели иммунного ответа / О: Ю. Левченко 11 Материалы ХЬУЫЬ международной научной студенческой конференции «Студент и научно-технический прогресс». Новосибирск, 2009. — С. 288289.
- Левченко, О. Ю. Математическое моделирование гуморальной иммунной реакции / О. Ю. Левченко // Математика. Экономика., Образование: тез. докл. XVIII междунар. конф. Ростов-на-Дону, 2010 — С. 140.
- Miller, R. К. Structure of solutions of unstable linear Volterra integro differential equations / R. K. Miller //J. Different. Equat. -1974.-Vol. 15. P. 129−157.
- Винер, H. Преобразование Фурье в комплексной области / Н. Винер, Р. Пэли. М.: Наука, 1964. — 267 с.
- Дербенев, В. А. Асимптотика резольвенты неустойчивого уравнения Вольтерра с разностным ядром / В. А. Дербенев, З. Б. Цалюк // Математические заметки. 1997. — Т. 62. Вып. 1. — С. 88−94.
- Демидович, Б. П. Лекции по математической теории устойчивости / Б. П. Демидович. М.: Наука, 1967. — 472 с.
- Эльсголъц, Л. Э. Введение в теорию дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом / Л. Э. Эльсголъц, С. В. Норкин. М.: Наука, 1971. — 296 с.
- Петровский, И. Г.'Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений-/ И. Г. Петровский: М.: Изд-во Моск. ун-та, 1984. — 296 с.
- Колмогоров, A. Hi Элементы теории функций и функционального анализа / А. Н. Колмогоров, С. В. Фомин: М.: Наука, 1989: — 624 с.
- Хатсон, В: Приложения функционального анализа и теории операто-• ров. Пёр. с англ. / В: Хатсон, Дж. С. Пим. М.: Мир, 1983. — 432 с.
- Лаврентьев, М. А. Методы теории функций комплексного переменного / М А. Лаврентьев, Б. В. Шабат: М.: Наука, 1973. — 736 с.
- Дьедонне, Ж. Основы современного анализа / Ж. Дъедонне. М.: Мир, 1964. — 430 с.
- Гноенский, Л: С. Математические основы теории управляемых систем / Л. С. Гноенский, R А. Каменский, Л. Э. Эльсголъц. М.: Наука- 1969. — 512 с.
- Бахвалов, Н. С. Численные методы, / Н. С. Бахвалов, II. II. Жидков, F.H. Кобелъников. М-.: Бином, 2003. — 632 с.122: Калиткин, H.H. Численные методы / H.H. Калиткин. М.: Наука, 1978. — 512 с.
- Поршнев, С. В. Численные методы на базе Mathcad / C.B. Поршнев, И. В. Беленкова. СПб.: БХВ-Петербург, 2005. — 464 с.
- Алексеев, Е. Р. Ма^сасі 12 / Е. Р. Алексеев, О. В. Чеснокова. М.: НТ Пресс, 2005. — 345 с.
- Азбелев, Н. В. Об интегральных неравенствах / Н. В. Азбелев, 3. Б. Ца-люк. // Мат. сборник. 1962. — Т. 56. Вып. 3. — С. 325−342.
- Цалюк, 3. Б. Структура резольвенты системы уравнений с разностным ядром / 3. Б. Цалюк. // Известия ВУЗов. Математика. 2001. — № 6(469). — С. 71−80.