Математическое моделирование локальной магнитной анизотропии в ферромагнетиках с упругопластической деформацией

Актуальность темы

Магнитные свойства материалов благодаря своей практической значимости занимают одну из ведущих позиций среди наблюдаемых в ходе экспериментов физических свойств.

При конструктивном рассмотрении магнитных явлений не обойтись без системы математических моделей. При построении таких моделей, по-видимому, следует руководствоваться следующим тезисом. «Если, вы можете предложить математическую модель, алгоритм, компьютерную программу, позволяющую воспроизвести с достаточной точностью наблюдаемое в эксперименте явление в достаточно широком диапазоне внешних параметров, и эта модель не будет противоречить установленным физико-химическим законам, то вы понимаете это явление. Если вы не в состоянии построить удовлетворительную модель, то это означает, что у вас нет полного понимания явления». Сформулированный принцип призывает извлекать фундаментальные знания о системе и находить пути эффективного управления для достижения принципиально реализуемых целей.

В классической теории магнетизма для исследования отклика магнитной системы на воздействие внешнего магнитного поля и температурного отжига применяются либо методы теории фазовых переходов, основанные на разложении термодинамического потенциала в ряд по четным степеням параметра порядка, либо прямое решение уравнений динамики магнитного момента, предложенных Ландау еще в 30-х гг. XX века. Каждый из этих подходов имеет как свои преимущества, так и существенные недостатки.

С одной стороны, теория фазовых переходов удобна тем, что в результате ее применения можно получить представление о процессах, протекающих в магнетике в асимптотическом приближении, и плоха тем, что разложение термодинамического потенциала в ряд возможно лишь в узком диапазоне изменения температуры и внешнего магнитного поля.

С другой стороны, непосредственное решение уравнений Ландау довольно трудоемкий процесс, поскольку эти уравнения содержат помимо временной производной нелинейные слагаемые, отражающие неоднородный обмен рассматриваемого иона с окружающими его соседними частицами.

Бурное развитие современных высокопроизводительных вычислительных систем дает возможность создания нового подхода: проведения численных экспериментов, связанных с изучением свойств ферромагнитных систем, состоящих из нескольких тысяч частиц. Поэтому комплексное исследование ферромагнитных систем, проводимое методами численного моделирования, методами теории фазовых переходов, а также с помощью методов нелинейной динамики является актуальной задачей. Этот подход дает наиболее полное представление об адекватности модели, а также помогает лучше понять некоторые процессы и явления, протекающие в ферромагнитных веществах.

Цель работы. Построение математической модели, адекватно описывающей анизотропный ферромагнетик с упругопластической деформацией структуры, качественно отражающей наблюдаемые в ферромагнетике эффекты изменения поля локальной намагниченности.

Поставленная цель достигается в результате решения следующих задач:

1. Учет в модельном гамильтониане взаимодействий, отвечающих магнитной анизотропии и упругопластической деформации структуры магнетика. Оценка изменения положений экстремумов эффективной энергии магнитной анизотропии при наличии полей неоднородных внутренних деформаций.

2. Оценка сходимости методов минимизации модельного гамильтониана.

3. Разработка алгоритмов и комплекса программ, позволяющих проводить численные расчеты свойств ферромагнитных материалов на базе предложенной модели.

4. Верификация модели:

• проверка непротиворечивости результатов вычислительного эксперимента основным законам классической теории магнетизма;

• сравнение результатов численного моделирования с данными натурного эксперимента на примерах конкретных ферромагнитных материалов.

5. Разработка методов предварительного аналитического анализа модели на основании результатов применения теории хаотизации и нелинейной динамики к решаемой задаче.

Методы исследования. Для разностороннего исследования магнитной системы применялись как методы статистического моделирования, в частности метод Монте-Карло, так и методы, основанные на детерминистическом подходе. К последним относятся методы исследования системы дифференциальных уравнений, описывающих ферромагнетик, предлагаемые нелинейной динамикой: анализ устойчивости и поведения решения вблизи неподвижных точек, исследование бифуркаций и рождения предельных циклов.

На защиту выносятся:

1. Новая математическая модель, описывающая анизотропный ферромагнетик с упругопластической деформацией структуры, позволяющая наблюдать изменение локальной намагниченности в окрестности дефекта, сдвиг критической температуры фазового перехода, увеличение коэрцитивной силы.

2. Численная схема и комплекс программ для проведения расчетов полей локальной намагниченности и основных магнитных характеристик ферромагнетика в процессе изменения температурного и полевого режима.

3. Методы предварительного аналитического анализа модели, основанные на применении теории хаотизации и нелинейной динамики к решаемой задаче с целью выделения областей качественно различных решений и выбора метода решения задачи в этих областях.

4. Новые качественные и количественные результаты исследований модели методами нелинейной динамики:

• определение областей зарождения магнитных доменов как областей пространства с неустойчивым и хаотическим поведением решения уравнений динамики магнитного момента;

• определение диапазонов изменения внешнего магнитного поля и температуры, при которых ферромагнетик обладает требуемыми свойствами;

• объяснение явления магнитного гистерезиса и скачков Баркгаузена с помощью анализа устойчивости асимптотического решения уравнений динамики магнитного момента.

Научная новизна.

1. Предложена новая математическая модель, описывающая анизотропный ферромагнетик с упругопластической деформацией структуры, позволяющая наблюдать:

• изменение локальной намагниченности в окрестности дефекта,.

• сдвиг критической температуры фазового перехода,.

• увеличение коэрцитивной силы, вызванное внесением дефектов в кристаллическую структуру.

2. Предложена новая область применения метода определения положений экстремумов эффективной энергии магнитной анизотропии при наличии внутренних деформаций структуры, разработанного В. В. Николаевым, А. П. Танкеевым, к задачам моделирования ферромагнитных материалов с локальными дефектами методом Монте-Карло.

3. Для определения областей зарождения доменов, совпадающих с областями устойчивого решения, и допустимых диапазонов значений управляющих параметров модели, применен нестандартный для теории магнетизма подход (теория нелинейной динамики).

Теоретическая и практическая значимость. Разработанный метод позволяет объяснить такие эффекты магнетизма, как зарождение магнитных доменов, критическое поведение намагниченности и магнитной восприимчивости в области фазовых переходов, возникновение скачков Баркгаузена. Выявлены диапазоны изменения параметров модели ферромагнетика с локальными дефектами структуры, определяющие пригодность работы модели в заданном диапазоне свойств.

Достоверность результатов диссертационной работы обоснована использованием общих законов и уравнений теории магнетизма и согласованием полученных решений в частных случаях с результатами, известными из литературы, а также с экспериментальными данными других исследователей. Корректность численной схемы обусловлена проверкой ее сходимости. Достоверность полученных численных решений — сравнением с аналитическими решениями в случаях, когда последние могут быть найдены.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, четырех глав, общих выводов, списка литературы и четырех приложений, в которых приведены блок-схемы и листинги разработанных программ. Общий объем диссертации 212 страниц, основной текст изложен на 172 страницах. Диссертация содержит 83 рисунка и 2 таблицы.

Список литературы

включает 95 наименований.

4.8 Основные результаты и выводы.

В четвертой главе разработан экспресс-подход, основанный на приближенных аналитических методах исследования дифференциальных уравнений и теории хаотизации, предназначенный для использования на предварительном этапе моделирования с целью выделения областей качественно различных решений и выбора метода решения задачи в этих областях. Основные результаты, полученные с помощью разработанного подхода:

• Проведена классификация типов устойчивости асимптотического решения уравнений динамики намагниченности при постоянной температуре и нулевом внешнем поле. Установлено, что каждой точке координатной плоскости соответствует некоторое количество неподвижных точек (4 точки в случае одноосного ферромагнетика, от 4 до 9 точек в случае кубического ферромагнетика), в окрестности каждой из которых асимптотическое решение имеет тип устойчивости «центр» или «седло».

• Показано, что для определения областей, где энергия дефекта вносит существенный вклад, нарушаются условия сходимости, определяемые теоремой 2, возникают зародыши магнитных доменов, могут использоваться методы нелинейной динамики. Суть методов состоит в определении точек пространства, в которых решение динамической системы, описывающей поведение спина, в окрестности каждой из неподвижных точек характеризуется седловой неустойчивостью.

• Проведено исследование влияния температуры на изменение качественного поведения асимптотического решения уравнений динамики магнитного момента при нулевом внешнем поле. Выявлено, что при повышении температуры области не устойчивости решения расширяются, причем, интенсивнее всего это происходит в зоне дефекта. Отсюда следуют эффекты падения самопроизвольной намагниченности и сдвига температуры Кюри, возникающие при численном моделировании.

• Исследовано влияние постоянного и переменного внешнего магнитного поля на асимптотическое решение уравнений динамики магнитного момента при постоянной температуре. Установлен диапазон изменения периода внешнего магнитного поля, в пределах которого асимптотическое решение остается устойчивым.

• Исследовано явление затягивания потери устойчивости решения уравнений динамики магнитного момента под воздействием внешнего магнитного поля. Выявлены особенности поведения решения, приводящие к эффекту Барк-гаузена и магнитному гистерезису.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

В завершение кратко приведем основные результаты и выводы, полученные в данной работе.

В диссертационной работе предложена новая математическая модель, описывающая анизотропный ферромагнетик с упругопластической деформацией структуры. В модельном гамильтониане ферромагнетика учтены нелокальные члены, отвечающие анизотропии намагниченности при внесении в кристаллическую структуру локальных дефектов (локальных напряжений). На основе предложенной модели разработаны алгоритмы и комплекс программ для проведения численных расчетов полей локальной намагниченности и основных магнитных характеристик системы в процессе изменения температурного и полевого режима. С помощью разработанного комплекса программ были получены следующие результаты.

1. Было установлено, что учет слагаемых соа, comu в модельном гамильтониане приводит к возникновению областей, где локальная намагниченность, отличается от преобладающего направления. Этот эффект отражает процесс зарождения магнитных доменов.

2. При тестировании модели на примерах ферромагнетиков с низкой температурой Кюри и высокой температурой плавления было получено, что наличие дефектов структуры вызывает снижение самопроизвольной намагниченности за счет увеличения числа магнитных доменов, сдвиг точки Кюри в область более низких температур, увеличение коэрцитивной силы и изменение формы петли гистерезиса. То есть, верификация модели показала, что результаты численных экспериментов, подтверждены известными фактами теории магнетизма.

3. Для Ni было проведено сравнение расчетных данных с результатами эксперимента. Магнитные характеристики модели поликристалла, состоящего из зерен квадратной формы размерами 100нм, с плотностью дислокаций р = 10пслГ2, сравнивались с данными, полученными для СМК состояния Ni.

99.99% при 300−400 К. Было показано, что при указанных ограничениях численные расчеты и эксперимент совпадают.

4. Было показано, что на предварительном этапе моделирования ферромагнетика с деформированной структурой могут быть использованы аналитические методы теории нелинейной динамики для определения диапазонов значений управляющих параметров модели (координатных направлений, температуры и внешнего магнитного поля), в которых энергия, создаваемая дефектом, вносит существенный вклад, а решение обладает требуемыми свойствами.

Полученные результаты определяют пригодность модели для расчета магнитных характеристик анизотропного ферромагнетика с дефектами структуры при значениях температуры и внешнего магнитного поля, не вызывающих изменения структурного состояния и снижения внутренних напряжений материала.