Методика использования графического калькулятора в обучении математике студентов педагогических вузов

Отличительной чертой современного общества является активное внедрение информационно-коммуникационных технологий (ИКТ) в процесс информатизации, для которого характерны: всестороннее развитие и применение методов и средств получения, накопления, использования, переработки, передачи, хранения, представления информации, благодаря чему обеспечивается систематизация имеющихся в настоящее время и новых получаемых знаний с целью использования обществом для текущего управления и дальнейшего совершенствования и развития.

Одним из направлений реформы системы образования, проводимой Министерством образования и науки РФ, является ее информатизация в составе компьютеризации образования (оснащение образовательных учреждений компьютерной техникой) — информатизации образования (внедрение и использование информационных технологий в образовательном процессе, в процессе управления образовательным учреждением, повышение квалификации и переподготовка кадров и т. д.) — «интернетизации» образования (использование образовательных Интернет-ресурсов в образовательном процессе).

Основные направления информатизации образования поддерживаются государством как на федеральном уровне через различные Федерально-Целевые Программы, Научно-Технические Программы МО РФ, Президентские программы, через систему займов Мирового Банка Реконструкции и Развития, распределяемых через Национальный Фонд Подготовки Кадров (НФПК), так и через целевые областные и муниципальные образовательные программы.

Информатизация образования как процесс призвана решать задачи совершенствования механизмов управления системой образования на основе использования коммуникационных сетей, автоматизированных банков данных научно-педагогической информациисоздания и использования компьютерных методик приобретения, контроля и оценки уровня знаний обучаемыхсоздания методических систем обучения, ориентированных на развитие интеллектуального потенциала обучаемых, формирования умений обучаемых самостоятельно приобретать знания, осуществлять информационно-учебную, экспериментально-исследовательскую деятельность, различные виды деятельности по самостоятельной обработке информации.

Проблема формирования профессиональной компетентности будущего учителя математики в освоении предметных действий с использованием ин-формационно-куммуникационных технологий может получить адекватное решение, если основывается на интеграции предметных знаний (математических, информационных, естественно-научных, экономических и др.) путем актуализации и активизации мотивационного поля учения и продуктивной деятельности студентов.

Использование ИКТ предоставляет возможности повышения мотива-^ ции в учебной деятельности и эффективности в решении учебных и научноисследовательских задач в математическом образовании будущего учителя.

Отражением реально существующих проблем информатизации образования служит огромное количество публикаций в научно-популярной литературе отечественных и зарубежных авторов [5, 9,11, 12, 29, 30, 32 и др.].

Актуальные проблемы, концептуальные положения, психологические обоснования, методики использования информационно-коммуникационных технологий в учебной деятельности, вопросы интеграционных взаимодействий информационных и других наук обсуждаются такими учеными, как В. П. Беспалько, П. Я. Гальперин, Б. С. Гершунский, С. А. Жданов, А. П. Ершов, В. А. Каймин, А. А. Кузнецов, Ю. А. Кузьмин, А. Г. Кушниренко, А. С. Лесневский, Е. И. Машбиц, В. М. Монахов, Ю. А. Первин, И. В. Роберт, Н. Ф. Талызина, O.K. Тихомиров, Е. К. Хеннер, Д. М. Шакирова и др.

Использованию информационно-коммуникационных технологий в образовательной деятельности в рамках интеграции информатики и математики посвящены научные изыскания Г. Н. Александрова, В. В. Анисимова, С. П. Грушевского, Ю. С. Брановского, С. А. Дьяченко, Е. Ю. Жоховой, Т. В. Капустиной, М. П. Лапчика, М. Р. Меламуд, В. М. Монахова, Т. Л. Ниренбург, У. В. Плясуновой, Н. А. Сливиной, Н. Л. Стефановой, С. И. Шварцбурда и др.

В большинстве случаев для преподавателей и студентов новые информационные технологии обычно ассоциируются с дисплейными классами, персональными компьютерами, проекционными системами и т. п., при этом в большинстве случаев технические средства подобного рода требуют помещений с особой конфигурацией имеющегося аппаратного и программного информационного обеспечения, специально отводимого времени, достаточно серьезной функциональной подготовки.

Одним из перспективных направлений технологизации математического образования является использование графических калькуляторов в обучении математике благодаря наличию большого количества аналогичных компьютерным математических и информационных функций, возможности их * реальной интеграции через встроенную наглядную и простую в освоении визуальную среду программирования.

Данное техническое средство, являясь оперативным для решения сложных вычислительных задач, а также средством фиксации и визуализации этапов процесса решения математических и дидактических проблем и задач, способствует повышению интереса к математике, активизации спектра мыслительных операций студентов и оказывает немаловажное влияние на способы предъявления содержания обучения. Графические калькуляторы становятся важным средством формирования информационной культуры учащихся сельских школ.

Актуально отметить, что в зарубежных странах (Австралия, США, Великобритания, Германия и др.) в школах и университетах с углубленным ^ изучением математических дисциплин использование графических калькуляторов в учебном процессе благодаря большим функциональным возможностям (особенно для дисциплин естественно-математического цикла) соизмеримо с масштабами и значимостью применения в нем компьютерных математических систем и иного программного обеспечения.

За время внедрения калькуляторов в учебный процесс в большинстве стран мира преподаватели разделились на два лагеря. Представителями первого лагеря являются преподаватели, предпочитающие использовать в учебном процессе научные, программируемые и графические калькуляторы фирм CASIO, Texas Industries, Hewlett Packard для смещения акцентов от элементарных вычислений к решению сложных и нестандартных математических задач. Представители второго лагеря — преподаватели, выступающие против использования подобных калькуляторов в обучении математике, которые, по их мнению, подсознательно освобождают учащихся от ручных навыков вычисления. Эта тенденция может усугубляться с увеличением функциональных возможностей калькуляторов, что в итоге может привести к полной утрате знаний об элементарных математических вычислениях.

В связи с этим, большинство научно-методических публикаций по использованию ИКТ в учебном процессе в зарубежных странах разделяется на две равноценные составляющие: возможности использования в обучении компьютерных математических систем (KMC) и графических калькуляторов.

ПС).

К сожалению, в России по состоянию на сегодняшний день наблюдается огромный разрыв между реальным применением в учебном процессе графических калькуляторов и дидактическими возможностями ГК, поскольку малое количество учебных заведений занимается внедрением графических калькуляторов в учебный процесс, что обуславливается следующими возможными причинами или их совокупностью: отсутствием целенаправленной организации представления необходимой информации о графических калькуляторах и их дидактических возможностяхнеобходимостью популяризации заложенных в графических калькуляторах возможностейнеобходимостью планирования и выделения соответствующих материальных и финансовых средствнедостаточностью разработки методик использования ГК в учебных заведениях различного уровня.

Немаловажную роль в процессе применения графических калькуляторов играет возможность повышения уровня личностного развития студента: роста информационной культуры, развития креативного и пространственного мышления в сочетании с наглядным моделированием реальных явлений и процессов, получения навыков элементарного программирования (пропедевтические функции).

С другой стороны, студент как будущий учитель должен владеть графическим калькулятором не только как объектом изучения его функций, режимов, опций, коммуникаций с целью решения математических и дидактических задач, но и как средством управления познавательной деятельностью учащихся в освоении математики.

Графический калькулятор благодаря большому количеству встроенных разнообразных математических функций и возможности оперирования графическими объектами имеет огромное значение для развития креативности мышления обучаемых в сочетании с наглядным моделированием реальных процессов и объектов, а возможность программирования создает условия для самосовершенствования обучаемых и получения ими навыков элементарного программирования (пропедевтические функции).

На необходимость широкого использования научных и графических калькуляторов в обучении обращают пристальное внимание работники как высшей, так и средней школы.

В СССР с середины 70-х и в начале 80-х годов прошлого века наблюдался огромный рост производства калькуляторов различных модификаций (инженерных, научных и программируемых), благодаря чему появились широкие возможности по освоению навыков программирования и выполнения масштабных научных расчетов, причем характеристики калькуляторов соответствовали среднему уровню развития подобных калькуляторов за рубежом.

Параллельно с развитием производства калькуляторов проводились многочисленные исследования, направленные на выявление методических возможностей калькуляторов (М.П. Ковалев и С. И. Шварцбурд, 70-е года), что отражено в следующих позитивных результатах [192]: повышение у учащихся интереса к математикеснятие боязни ошибок и тормоза в скорости производимых учащимися вычислительных операцийвысвобождение учебного времени для дальнейшего глубокого усвоения математики и ее приложенийупрощение приемов решений некоторых типов математических задачобогащение стандартного набора задач учащихся с внедрением в него большого разнообразия математических задачповышение производительности вычислительной работырасширение возможности опытным путем подводить учащихся к выводу некоторых теорем, формул, получению результата с последующим формулированием теорем и строгих доказательств с полным пониманием сути исследуемого вопроса.

Согласно A.M. Пышкало [192], вопрос о внедрении калькуляторов в процесс обучения можно рассматривать под двумя углами: выяснение педагогической целесообразности и эффективности использования калькулятора в обучении без принципиальных трансформаций в сложившейся методической системе обучения математикепостроение существенно новой методической системы обучения математике, органически учитывающей содержательное, систематическое и разнообразное применение калькулятора в процессе обучения математике.

В начале 90-х годов использование в учебном процессе калькуляторов $ оказалось под большим вопросом в силу следующих причин: широкого внедрения персональных компьютеров в учебный процессотсутствия целенаправленной организации представления необходимой информации о графических калькуляторах и их дидактических возможностяхнеобходимости популяризации заложенных в графических калькуляторах возможностейнеобходимости планирования и выделения соответствующих материальных и финансовых средствнедостаточности разработки методик использования ГК в учебных заведениях различного уровня.

Однако в конце 90-х годов наметился некоторый сдвиг в вопросе использования калькуляторов в учебном процессе.

В данном ракурсе необходимо отметить важность диссертационного исследования, проведенного И. Б. Нефедовой [192], основной целью которого являлось выявление эффективных методических возможностей калькуляторов при обучении младших школьников математике.

В результате наблюдений и экспериментов И. Б. Нефедовой было установлено, что калькулятор можно применять в системе средств обучения младших школьников математике в сочетании с такими средствами обучения, как наглядные средства, учебник, слово учителя для побуждения учащихся к познавательной деятельности при соблюдении определенных дидактических условий (направленность курса на развитие мышления младших школьников и, в частности, на формирование приемов умственных действий: анализа и синтеза, сравнения, классификации, аналогии, обобщения), так и в качестве средства управления учебной деятельностью учащихся (для выполнения мотивационной, обучающей, развивающей и контролирующей функций).

Под руководством профессора Е. И. Вострокнутова созданы методиче-* ские рекомендации по применению простых, инженерных и графических калькуляторов в процессе обучения математике в школе.

В школе № 918 г. Москвы под руководством учителя физики А. Н. Темнова функционирует так называемый «клуб любителей CASIO», на заседаниях которого активно обсуждается возможность практического применения графических калькуляторов в реальном учебном процессе в качестве технического средства наглядного моделирования с разработкой и реализацией соответствующих обучающих, репетиторских, контролирующих, вычислительных и других программ в рамках различных учебных предметов, что отражено в выпущенных А. Н. Темновым двух методических изданиях «Калькуляторы помогают учить (ся)» (выпуски 1 и 2) [271,272].

Весомым аргументом в пользу применения различных калькуляторов в j, учебном процессе служит книга В. П. Дьяконова «Современные зарубежные микрокалькуляторы» [88], в которой «впервые представлено детальное описание состояния рынка зарубежных микрокалькуляторов от простых бухгалтерских до элитных графических калькуляторов с трехмерной и анимационной графикой и символьной (аналитической) математикой.» с приведением достаточно полного сравнительного функционального анализа калькуляторов различных классов и марок, техникой проведения вычислений и подробным разбором принципов разработки и составления небольших программ.

Таким образом, по состоянию на сегодняшний день представляется недостаточным уровень разработки методики использования графических калькуляторов для целей и задач повышения качества овладения математическими знаниями как школьниками, так и студентами педагогических ВУЗов.

На основании вышеизложенного актуальность исследования определяется неразработанностью следующих позиций:

• Необходимостью использования информационно-коммуникационных технологий непосредственно на занятиях по математике параллельно с изучением соответствующего теоретического и практического материала.

• Широкими перспективами использования графического калькулятора в обучении математике благодаря огромному количеству встроенных математических, графических и регрессионных функций различного характера, наличию встроенной системы символьных алгебраических расчетов (CAS) и возможностью создания программ на сравнительно высоком функциональном и пользовательском уровнях, способствующих полноценной реализации концепции наглядного моделирования.

• Реализацией на основе графического калькулятора интеграции математики и информатики благодаря встроенному режиму программирования в сочетании с возможностью оперирования полным арсеналом встроенных математических функций графического калькулятора.

• Методическими и дидактическими возможностями графического калькулятора для отбора и решения математических задач в процессе обучения, в том числе и нестандартных.

• Отсутствием реальной концепции, научно-методических разработок и методики использования графических калькуляторов в процессе обучения (математике, в частности).

В силу малого количества научно-методических разработок по применению графических калькуляторов в учебном процессе по состоянию на сегодняшний день остается неснятым ряд следующих противоречий, связанных с использованием графического калькулятора в математическом образовании будущих учителей математики: между дидактическими возможностями графического калькулятора в обучении математике и недостаточностью научно-методических разработокмежду необходимостью оперативной актуализации вычислительных и графических процедур в процессе математической деятельности и значительным объемом вычислений с использованием разветвленной алгоритмической моделимежду необходимостью формирования мотивации (в том числе, профессиональной) к изучению математики у студентов и многоступенчатым характером математических абстракциймежду необходимостью организации учебного взаимодействия студентов на основе творческой активности и традиционными методами обучения математике, основанными на реализации репродуктивной деятельности.

На основании выявленных противоречий можно сформулировать проблему исследования: каковы возможности и методика использования графического калькулятора в обучении математике студентов педагогических ВУЗов.

Объект исследования: методика обучения математике студентов педагогических ВУЗов с использованием информационно-коммуникационных технологий.

Предмет исследования: дидактические условия и методика использования графического калькулятора в процессе обучения математике студентов педагогических ВУЗов.

Цель исследования: разработать методику использования графического калькулятора и обосновать ее эффективность на основе интеграции математических и информационных знаний в процессе обучения математике в профессиональной подготовке будущих учителей математики.

Гипотеза исследования: использование графического калькулятора при решении математических и дидактических задач студентами будет способствовать повышению мотивации и качества изучения математики, росту профессиональной компетентности будущих учителей математики при выполнении следующих условий:

1. Включения в учебную деятельность с использованием графического калькулятора элементов наглядного моделирования в процессе интеграции математических и информационных знаний.

2. Проектирования и использования дидактической модели интеграции математических и информационных знаний в процессе использования графического калькулятора на основе оптимизации процедур

3. Постановки и проверки гипотез, построения продукционных моделей, взаимопереходов знаковых систем, решения нестандартных математических задач с использованием графического калькулятора.

4. Расширения коммуникативных возможностей для взаимодействия малых групп студентов в процессе использования графического калькулятора.

Цель и гипотеза исследования в совокупности определяют следующие f задачи исследования (математические, информационные, дидактические, профессионально-педагогические, личностные):

1. Разработать и обосновать методику изучения функциональных возможностей графического калькулятора и спроектировать познавательную деятельность малых групп студентов с использованием графического калькулятора.

2. Выявить дидактические условия и разработать методику наглядного моделирования с использованием графического калькулятора в процессе обучения математике.

3. Разработать и обосновать дидактическую модель интеграции математических и информационных знаний с использованием ГК на основе повышения вычислительной и алгоритмической культуры студентов.

4. Разработать лабораторный практикум по численным методам в математике для студентов II курса и спецкурс «Использование графических калькуляторов в обучении математике» для студентов V курса педагогических ВУЗов и методику их реализации с использованием графического калькулятора.

5. Провести экспериментальную проверку эффективности использования ГК в обучении математике студентов педагогических ВУЗов.

Теоретико-методологической основой исследования служат идеи, концепции и подходы многих известных отечественных и зарубежных ученых, лежащие в разных научных областях: психологической теории деятельности — К.А. Абульханова-Славская, Б. Г. Ананьев, JI.C. Выготский, А. Н. Леонтьев, C.JI. Рубинштейн и др.- теории учебно-познавательной деятельности — С. И. Архангельский, Ю. К. Бабанский, В. П. Беспалько, В. В. Давыдов, В.И. Загвя-зинский, И. А. Зимняя, З. И. Калмыкова, И .Я. Лернер, П.И. Пидкаси-стый, В. А. Сластенин, Л. Ф. Спирин, Н. Ф. Талызина и др.;

V У теории учебных и творческих задач — Г. С. Альтшуллер, В. В. Афанасьев, В. П. Беспалько, В. А. Гусев, Ю. М. Колягин, Д. Б. Эльконин, А. В. Ястребов и др.- концепции личностно-ориентированного образования и обученияШ.А. Амонашвили, Е. В. Бондаревская, В. В. Краевский, В. В. Сериков, В. А. Сухомлинский, И. С. Якиманская и др.- концепции и технологии наглядно-модельного обучения математике — Г. Ю. Буракова, Т. Н. Карпова, И. Н. Мурина, Е. И. Смирнов и др.;

У теории и методики обучения в ВУЗе — С. И. Архангельский, В. А. Кузнецова, B.C. Леднев, В. М. Монахов, А. Г. Мордкович, Е. И. Смирнов, Н. Л. Стефанова, В. А. Тестов, Л. В. Шкерина и др.- концепции информатизации общества и образования — С.А. Бешен-t ков, Б. С. Гершунский, С. А. Жданов, А. П. Ершов, Т. В. Капустина,.

Г. Л. Луканкин, В. М. Монахов, И. В. Роберт, Ю. А. Первин, Е.К. Хен-нер и др.- теории педагогической интеграции знаний — М. Н. Берулава, А .Я. Данилюк, Н. К. Чапаев, Ч. П. Яковлев и др.;

У методики использования различных калькуляторов в учебной деятельности — В. П. Дьяконов, А. Н. Темнов, Е. И. Вострокнутов, В. Kissane, М. Schmude, J. Bradley, М. Kemp и др.

Для решения сформулированных математических, информационных и дидактических задач применялись следующие методы исследования:

1. Сравнительный анализ возможностей и эффективности использования графических калькуляторов (ГК) и компьютерных математических систем (KMC) с информационной, математической, дидактической, методической и иных точек зрения.

2. Теоретический анализ психолого-педагогической, методической, математической, компьютерной литературы, включая учебные пособия и методические указания, а также российских и зарубежных Интернет-сайтов с целью изучения и анализа опыта внедрения графических калькуляторов в обучение в России и за рубежом.

3. Теоретическое и практическое изучение функциональных возможностей (функции, опции, режимы, коммуникации) оптимально выбранной (с необходимым обоснованием) модели графического калькулятора, освоение программной среды графического калькулятора с последующим составлением необходимых программ.

4. Эмпирические методы: анкетирование и интервьюирование, наблюдения, диалоги и дискуссии с преподавателями и студентами.

5. Педагогический эксперимент, направленный на проверку эффективности внедрения разработанной методики с использованием методов математической статистики.

Организация и база исследования. Исследование проводилось с 2002 по 2006 гг. на базе Ярославского государственного педагогического университета им. К. Д. Ушинского и включало несколько этапов.

На первом этапе (2002 — 2003 гг.) осуществлялся анализ научно-методической литературы и состояния проблемы использования в обучении графических калькуляторов в России и за ее пределами, изучались различные теоретические и практические подходы применения графических калькуляторов в системах образования различных стран, анализировалась психолого-педагогическая, информационная и математическая литература по тематике исследованияформулировались основные педагогические и методические единицы исследованияформулировался понятийный аппарат исследования, определены цели, задачи, сформулирована гипотеза исследования.

На втором этапе (2003 — 2004 гг.) проводился сравнительный функциональный и методический анализ использования графических калькуляторов (ГК) и компьютерных математических систем (KMC), исследовались дидактические возможности графического калькулятора с точки зрения составления программных продуктов параллельно с разработкой теории и методики применения графического калькулятора в учебном процессе и составлением лабораторного практикума для студентов II курса специальности «Математика» с информационной поддержкой в виде соответствующих четырех программ (по количеству лабораторных работ).

На третьем этапе (2004 — 2006 гг.) осуществлялось внедрение лабораторного практикума для студентов II курса специальности «Математика» с целью экспериментальной проверки гипотезы, разработка спецкурса «Использование графических калькуляторов в обучении математике» с последующей его реализацией для студентов V курса педагогических ВУЗов, корректировка и уточнение теоретических положений и выкладок, исходя из полученных в ходе опытно-экспериментальной работы результатов с последующим их обобщением, сформулированы соответствующие выводы, закончено литературное оформление диссертации.

Научная новизна исследования заключается в том, что в нем на основе деятельностного и личностно-ориентированного подходов.

1. Выявлены и обоснованы дидактические условия обучения математике с использованием графических калькуляторов.

2. Разработана дидактическая модель интеграции математических и информационных знаний в процессе обучения математике будущих учителей с использованием ГК.

3. Разработана и обоснована методика наглядного моделирования в процессе использования ГК в обучении математике.

4. Разработано методическое обоснование лабораторного практикума по численным методам в математике для студентов II курса и спецкурса «Использование графического калькулятора в обучении математике» для студентов V курса педагогических ВУЗов с необходимым программным обеспечением.

Теоретическая значимость исследования отражена в следующем:

1. Осуществлен теоретический анализ использования графических калькуляторов в обучении математике в России и за рубежом.

2. Раскрыта и охарактеризована возможность использования графических калькуляторов в обучении математике студентов педагогических ВУЗов.

3. Теоретически обоснована дидактическая модель интеграции математических и информационных знаний в процессе обучения математике с использованием графического калькулятора на основе оптимального соотношения математических и информационных компонентов.

Практическая значимость заключается в том, что.

1. Апробирована методика использования графического калькулятора в обучении математике студентов педвузов.

2. Разработано необходимое качественное программное обеспечение с целью применения графического калькулятора для проведения лабораторного практикума по численным методам в математике (4 программы).

3. Разработан лабораторный практикум по численным методам в математике с использованием графического калькулятора для студентов II курса педвузов.

4. Разработан спецкурс «Использование графических калькуляторов в обучении математике» для студентов V курса педагогических ВУЗов.

Разработанная и экспериментально проверенная методика использования графических калькуляторов при решении математических задач может быть успешно использована преподавателями и учащимися с целью сравнительного анализа и визуализации полученных результатов, а также для проведения факультативов в учебных заведениях различного уровня.

Достоверность и обоснованность результатов исследования основывается на непротиворечивости использования основных положений математических, информационных, дидактических, методологических, психолого-педагогических и научно-методических исследованийсогласованности теоретических, практических и эмпирических методов, исходя из заявленных целей и задач исследованияобоснованной проверке, отладке, доработке и оптимизации разработанного программного обеспечениякачестве проектирования предлагаемых математических исследованийрезультатах экспериментальной проверки гипотезы с использованием известных методов математической статистики.

Личный вклад автора заключается в разработке и обосновании методики изучения функциональных возможностей графического калькуляторапроектировании познавательной деятельности малых групп студентов с использованием графического калькуляторавыявлении дидактических условий и разработке методики наглядного моделирования с использованием графического калькулятора в процессе обучения математикеразработке и обосновании дидактической модели интеграции математических и информационных знаний с использованием ГК на основе повышения вычислительной и алгоритмической культуры студентовразработке лабораторного практикума по численным методам в математике для студентов II курса и спецкурса ^ «Использование графических калькуляторов в обучении математике» для студентов V курса педагогических ВУЗов и методики их реализации с использованием графического калькуляторапроведении экспериментальной проверки эффективности использования ГК в обучении математике студентов педагогических ВУЗов.

Апробаиия и внедрение результатов исследования. Основные теоретические и практические положения диссертационного исследования отражены в работах автора (статьи в научно-методических журналах), а также в докладах на научно-методических семинарах и конференциях местного и Федерального значения, заседаниях кафедры математического анализа ЯГПУ (2002 — 2006 гг.), конференциях молодых ученых и на педагогических чтениях Ушинского (2004, 2005, 2006 гг., г. Ярославль), Колмогоровских чтениях 4 (2004, 2005, 2006 гг., ЯГПУ), международных семинарах «ICT in High Education» (Ярославль, Амстердам) и на конференции «IEEE Conference Publishing», USA (2005 г.).

Результаты исследования внедрены в учебный процесс Ярославского государственного педагогического университета.

Основные выносимые на защиту положения:

1. Дидактические условия использования графического калькулятора в процессе обучения математике в педвузе:

• моделирование интеграционных связей математики с информатикой на основе наглядности;

• построение и презентации математических, информационных и дидактических моделей в процессе познавательной активности студентов;

• творческая активность студентов в интеграции математических и алгоритмических процедур на основе наглядного моделирования.

2. Методика наглядного моделирования и визуализации процедур математических и информационных взаимодействий на основе повышения вычислительной и алгоритмической культуры студентов.

3. Проектирование деятельности малых групп студентов на основе создания авторских программных продуктов и их реализации для графических калькуляторов в процессе обучения математике.

4. Содержание, обоснование и реализация дидактической модели интеграции математических и информационных знаний с использованием графического калькулятора.

5. Содержание и методика проведения авторских лабораторного практикума с использованием графических калькуляторов по численным методам в математике с применением графического калькулятора с разработкой соответствующих программных продуктов (4) для студентов II курса и спецкурса «Использование графических калькуляторов в обучении математике» для студентов V курса специальности «Математика» .

6. Результаты экспериментальной проверки эффективности использования ГК в обучении математике студентов педагогических ВУЗов.

Результаты исследования отражены в следующих публикациях автора:

1. Богун В. В. Исследование предельных процессов для числовых последовательностей с применением графических калькуляторов. -Ярославский педагогический вестник, № 4, 2004. Ярославль, 2004 г. С. 179- 189.

2. Богун В. В. Содержание и структура факультатива по математике с использованием графического калькулятора. — Современные проблемы математики, физики и физико-математического образования: Материалы конференции «Чтения Ушинского» физико-математического факультета. — Ярославль: Изд-во ЯГПУ, 2004. С. 40−44.

3. Богун В. В., Смирнов Е. И. Интеграция математических и информативных знаний в обучении математике с использованием графического калькулятора — Современные проблемы математики, физики и физико-математического образования: Материалы конференции «Чтения Ушинского» физико-математического факультета. — Ярославль: Изд-во ЯГПУ, 2005. С. 206 — 213 (авторство — 75%).

4. Богун В. В., Смирнов Е. И. Использование графического калькулятора в обучении математике. Труды третьих Колмогоровских чтений. Ярославль: Изд-во ЯГПУ, 2005. С. 238 — 249 (авторство — 75%).

5. Богун В. В. Геометрия древнего Египта. — М.: Компания Спутник+, 2003.-203 с.

6. Bogun Vitali, Smirnov Eugeny. Visual Modeling Using ICT in Science and Mathematics Education. Proceedings of EIAE — 05: Advances in Computer, Information, and Systems Sciences and Engineering: Springer, 2006. P. 180 — 185 (авторство — 75%).

Структура диссертации: Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и приложений. Общий объем диссертации: основной текст — 158 е., библиография — 18 е., приложения — 69 с.

Выводы из главы 2.

При разработке методики использования графического калькулятора в обучении математике студентов педагогических ВУЗов математических специальностей необходимо применять дидактическую модель интеграции математических и информационных знаний в рамках реализации методики наглядного моделирования, деятельностного и личностно-ориентированного подходов, соблюдая при этом требования эффективного использования данного представителя информационно-коммуникационных технологий в учебном процессе.

Рассмотрена дидактическая модель интеграции математических и информационных знаний для использования в учебном процессе информационно-коммуникационных технологий.

На основе предлагаемой методики использования графических калькуляторов в учебном процессе для студентов специальности «Математика» педагогических ВУЗов разработаны лабораторный практикум для студентов II курса и спецкурс для студентов V курса.

Таким образом, можно сформулировать вывод о том, что использование графического калькулятора в процессе обучения математике (в частности, численных методов в математике) выполняет мотивационную, обучающую, развивающую и контролирующую функции, способствуя эффективному процессу формирования математических и методических знаний, умений и навыков будущего учителя математики.

Глава 3. Экспериментальная проверка гипотезы.

§ 1. Методика проведения опытно-экспериментальной работы.

В сфере профессиональной деятельности учителя его профессиональная компетентность определяется следующим набором личностных качеств: умение и желание учиться, повышая свое педагогическое мастерстворазвитое гибкое мышление, позволяющее выбрать более эффективные методы обучения, учитывающие индивидуальные особенности детейспособности к самоанализу (рефлексии) своей профессиональной деятельности с целью ее самосовершенствованияпостоянное расширение кругозораэмоциональная уравновешенностьориентация на положительное стимулирование учащихся и др.

С позиций компетентного подхода основным непосредственным результатом образовательной деятельности педагогического ВУЗа становится формирование необходимых профессиональных компетенций. Компетентность в рамках обсуждаемой проблемы обозначает уровень образованностиэто способность в той или иной степени эффективно действовать в ситуации неопределенности.

Уровень образованности человека тем выше, чем шире сфера деятельности и выше степень неопределенности ситуаций, в которых он способен действовать самостоятельно, чем более широким спектром возможных способов деятельности он владеет, чем основательнее выбор одного из таких способов. Таким образом, профессиональные компетенции будущих учителей математики — это способность и возможность самостоятельно действовать в ситуации неопределенности при решении актуальных для них профессиональных проблем.

Гипотеза проводимого исследования состояла в том, что использование графического калькулятора при решении математических и дидактических задач студентами будет способствовать повышению мотивации к изучению математики и росту профессиональной компетентности при выполнении следующих условий:

1. Включения в учебную деятельность с использованием графического калькулятора методики наглядного моделирования в процессе интеграции математических и информационных знаний.

2. Проектирования интеграционной модели математических и информационных действий с применением графического калькулятора на основе оптимизации вычислительных процедур.

3. Творческой активности студентов в процессе освоения графического калькулятора (варьирование данных и анализ результатов, постановка гипотез и их проверка, взаимопереходы знаковых систем).

4. Расширение коммуникативных возможностей для взаимодействия малых групп студентов в процессе использования графического калькулятора.

Экспериментальная проверка гипотезы данного исследования осуществлялась в два этапа.

В период одного из этапов (2004 — 2005 гг.) проводился поисково-формирующий эксперимент на втором курсе специальности «Математика» физико-математического факультета Ярославского государственного педагогического университета, направленный на изучение динамических изменений мотивационного поля студентов и профессиональной компетентности при проведении в течение второго года обучения (III и IV семестры) цикла из четырех лабораторных работ, основанных на расширении дидактического поля освоения основных понятий математического анализа. Основу применения графических калькуляторов составил разработанный и описанный автором во второй главе лабораторный практикум по численным методам в математике.

Цель данного этапа исследования состояла в проверке первой части гипотезы о повышении мотивации к изучению математики и росту профессиональной компетентности благодаря использованию графического калькулятора при решении задач, имеющих непосредственное отношение к приближенным методам оценки объектов, изучаемых в курсе математического анализа, в том числе параллельно с непосредственным изучением некоторых из них в рамках учебной программы по данной дисциплине.

Экспериментальная проверка первого этапа исследования осуществлялась на основании ряда психологических тестов для экспериментальной и контрольной групп численностью 23 и 24 человека соответственно.

В состав тестирующего материала вошли следующие известные методики [114, 224, 244]:

1. Тест «Изучение мотивации обучения в вузе «(методика разработана Т.И. Ильиной) — используется для отслеживания мотивации обучения в вузе по трем шкалам: «Приобретение знаний» (стремление к приобретению знаний), оценочная шкала — от 0 до 12,6 баллов, «Овладение профессией» (стремление к овладению профессиональными знаниями и формированию профессионально важных качеств), оценочная шкала — от 0 до 10 баллов, «Получение диплома» (стремление к получению диплома), оценочная шкала — от 0 до 10 баллов.

2. Тест «Изучение потребности в достижении» (методика разработана Ю.М. Орловым) — используется для выявления степени выраженности потребности в достижении успеха в различных видах деятельности, заряженности человека на успех, оценочная шкала — от 0 до 23 баллов.

3. Тест «Изучение потребности в общении» (методика разработана Ю.М. Орловым) — используется для выявления степени выраженности потребности испытуемого в общении с окружающими, в том числе и в учебной деятельности, оценочная шкала — от 0 до 33 баллов.

4. Тест «Изучение мотивации успеха и боязни неудачи «(методика разработана А.А. Реаном) — используется для проверки мотивационных склонностей на неудачу (боязнь неудачи) или успех (надежда на успех), оценочная шкала — от 0 до 20 баллов.

Входное тестирование студентов экспериментальной и контрольной групп специальности «Математика» проводилось в начале 2-го курса (III семестра).

План реализации лабораторного практикума предполагал проведение трех лабораторных работ в течение III семестра (поисковый эксперимент), а затем в течение IV семестра проводились четыре лабораторных работы (по одной лабораторной работе в месяц) на основе радикальных доработок имеющихся трех и составлением четвертой, самой трудоемкой, лабораторной работы, освещенной во второй главе (формирующий эксперимент).

При проведении лабораторных работ осуществлялась постепенная коррекция содержания и методики их проведения с учетом возникающих проблем и пожеланий студентов в процессе их выполнения, поэтому проведение последней лабораторной работы не вызвало никаких нареканий как с точки зрения преподавателя, так и студентов.

На основании наблюдений за студентами были сформулированы, разобраны и проанализированы основные проблемы и сложности, возникающие у студентов при использовании графического калькулятора.

В начальный вариант лабораторного практикума были внесены следующие коррективы: приведение полного доказательства формул и расчетных соотношений, применяемых при решении рассматриваемых в лабораторных работах задач, подробное описание алгоритмов работы используемых численных методов, представление в виде таблиц форм для фиксации итоговых результатов расчетов, проводимых на графическом калькуляторе.

При проведении лабораторного практикума были отмечены положительные изменения в психологическом настрое студентов, например, видимый интерес к графическим калькуляторам как представителям информационных технологий в целом, широким возможностям оперирования реальным математическим аппаратом, интеграции математических и информационных знаний, умений и навыков, а также визуальной реализацией решаемых задач с использованием режима программирования.

Следует особо отметить студентку специальности «Математика» Марию Бухаловскую, которая сразу заинтересовалась возможностями графических калькуляторов в рамках реализации решения математических задач с помощью написания программ на графическом калькуляторе, представив на суд научной общественности в рамках ежегодно проводимой студенческой конференции в ЯГПУ результаты своей деятельности и заняв почетное 2 место.

Повторное выходное тестирование аналогичных групп проводилось в начале 3 курса (начале V семестра) с целью отслеживания реальных изменений в мотивационном поле студентов в соответствии с данной тестовой методикой.

Второй этап экспериментальной проверки гипотезы (2005 — 2006 гг.), проводимый на 5 курсе специальности «Математика» физикоматематического факультета Ярославского государственного педагогического университета, был направлен на изучение изменений профессиональной компетентности студентов при проведении в течение X семестра спецкурса «Использование графического калькулятора в обучении математике» в соответствии с разработанной и реализованной автором программы.

Экспериментальная проверка второго этапа исследования осуществлялась на основании теста для двух экспериментальных и одной контрольной и групп с общими численностями 27 и 18 человек соответственно.

Для проверки выдвинутой гипотезы о повышении профессиональной компетентности студентов специальности «Математика» до и после прохождения предложенного автором спецкурса была применена следующая методика проведения эксперимента.

В качестве аспектов профессиональной компетентности были выбраны навыки логического мышления, чтения, разработки и анализа блок-схем и программ.

Тест состоит из двух частей:

S Тест на определение уровня информационной культуры. S Тест структуры интеллекта Амтхауэра (выдержка из 3 субтестов).

Первая часть теста состоит из следующих логических частей:

1. Анализ логического мышления в процессе решения логической задачи (1,4, 5, 11,12).

2. Анализ построения и реализации математических и информационных моделей (2, 3).

3. Анализ логико-информационного мышления (6, 18).

4. Анализ реализации блок-схем по имеющемуся листингу программы (7, 8, 9) как аспекта информационного мышления.

5. Анализ решения задачи и получение результатов, исходя из предлагаемых листингов программ (9, 10, 11, 12, 13) как аспекта информационного мышления.

Вторая часть теста представлена в виде выдержки из 3 субтестов (тест Амтхауэра направлен на изучение различных аспектов структуры интеллекта):

S Субтест 7 — числовые ряды — анализ теоретического, индуктивного мышления, вычислительных способностей, стремления к упорядоченности, соразмерности отношений, определенному темпу и ритму;

S Субтест 8 — пространственное мышление — анализ умения решать геометрические задачи, богатства пространственных представлений, конструктивных практических способностей, наглядно-действенного мышления;

S Субтест 9 — пространственное обобщение — анализ умения не только оперировать пространственными образами, но и обобщать их отношения, анализ развитого аналитическо-синтетического мышления, конструктивности теоретических и практических способностей:

Входное тестирование студентов двух экспериментальных и одной контрольной групп специальностей «Математика» и «Информатика» соответственно было проведено в начале 5-го курса (IX семестра).

Спецкурс проводился в течение двух месяцев для каждой из двух групп специальности «Математика» (по 2 часа практических и лабораторных занятий в неделю для каждой из групп и 2 часа лекционных для двух групп одновременно).

На лекционных занятиях студенты знакомились с функциональными возможностями графических калькуляторов на теоретическом уровне, получая соответствующие знания, а на практических занятиях и лабораторных работах студенты под руководством преподавателя сначала совместно, а затем самостоятельно обучались реализации алгоритмов решения предлагаемых задач, формируя необходимые умения и навыки по решению математических задач с использованием графического калькулятора, реализуя тем самым идею интеграции информационных и математических знаний, умений и навыков через призму принципов, заложенных в концепции наглядного обучения математике.

Неизменный интерес у студентов при изучении стандартных функциональных возможностей графического калькулятора вызывали функции, рассчитанные на оперирование элементами математического анализа: работа с матрицами, аналитический и графический анализы функций, символьные преобразования, дифференцирование, интегрирование, решение обычных и дифференциальных уравнений и систем уравнений.

Также положительный мотивационный отклик у студентов получила среда программирования с присущей ей удобствами пользования и реализацией внутри программ практически полного арсенала стандартных функциональных возможностей.

В качестве достоинств графического калькулятора были отмечены следующие позиции:

S интуитивно понятный интерфейс;

S удобная организация ввода данных;

S отображение выражений при вводе в виде, привычном для математической литературы;

S удобная структура главного меню в виде графических пиктограмм, а также внутри режимных меню, представленных в виде логично скомпилированных вкладок в сочетании с интуитивно понятной системой навигации;

S возможности использования комбинаций клавиш как на реальном компьютерном аналоге, но заметно удобнее в силу сочетания одной цветовой гаммы функциональных клавиш и надписей соответствующих функций на клавиатуре калькулятора;

S удобство реализации собственных программ, а также реализации некоторых принципов объектно-ориентированных программирования (в отношении списков и матриц).

В качестве недостатков графических калькуляторов были отмечены следующие позиции:

S малые размеры рабочей областиотсутствие возможности построения полноценных трехмерных графиковотсутствие возможности оперирования символьными вычислениями в программах и за пределами режима выполнения символьных вычислений (CAS).

Как и при проведении лабораторного практикума, в реализации спецкурса неизбежно возникали определенные проблемы и сложности, для устранения которых пришлось внести некоторые изменения в методику преподавания, перенести акцент с информационных аспектов в сторону интеграции информационных и математических знаний, то есть использования информационных технологий (графический калькулятор в данном случае) при решении математических проблем и задач.

Выходное тестирование студентов тех же групп проводилось в конце 5-го курса (конце X семестра).

Таким образом, в силу использования информационных технологий для решения как узких трудоемких, так и более широких и значимых задач из различных разделов математики и ее приложений неизменно повышается мотивация к изучению математики и наблюдается рост профессиональной компетентности студентов специальности «Математика», тем самым и будущих учителей математики различных уровней образовательных учреждений.

§ 2. Статистический анализ результатов педагогического эксперимента.

Проведение статистических расчетов для экспериментальной проверки первого и второго этапа исследований основывалось на применении четырех методик расчетов:

• сравнение двух средних нормальных генеральных совокупностей по t-критерию Стьюдента для малых независимых выборок;

• сравнение двух средних нормальных генеральных совокупностей по t-критерию Стьюдента для малых зависимых выборок;

• проверка гипотезы об однородности двух независимых выборок по W-критерию Вилкоксона;

• проверка гипотезы об однородности двух зависимых выборок по T-критерию Вилкоксона.

Следует отметить, что после проведения расчетов в зависимости от значения^{-уровня} происходит психологическая интерпретация вывода из расчетов:

S если р>0,05, то принимается начальная гипотеза Н0> то есть статистические достоверные различия не обнаружены;

S если р < 0,05, то наблюдается значимость и отклонение начальной гипотезы Н0, то есть обнаружены статистически достоверные различия.

Проведем статистический анализ по вышеупомянутым методикам для проверки эффективности использования графического калькулятора при проведении лабораторного практикума для студентов 2 курса специальности «Математика» .

Результаты входного тестирования студентов экспериментальной (признаки Хп) и контрольной (признаки Yn) групп 2 курса специальности «Математика», проводимого в начале III семестра, отражены в таблицах 7 и 8 соответственно, а результаты выходного тестирования студентов экспериментальной (признаки X2i) и контрольной (признаки Y2i) групп 3 курса специальности «Математика», проводимого в начале V семестра, отражены в таблицах 9 и 10 соответственно.

Заключение

.

Проведенное теоретическое и практическое исследование было направлено на разработку методики использования графического калькулятора на основе интеграции математических и информационных знаний в процессе обучения математике в профессиональной подготовке будущих учителей математики.

Научный анализ содержания и практическое воплощение разработанной методики использования графического калькулятора в обучении математике позволяет сформулировать следующие результаты:

1. Выявлены дидактические условия и разработана методика наглядного моделирования с использованием графического калькулятора в процессе обучения математике.

2. Разработана и обоснована дидактическая модель интеграции математических и информационных взаимодействий с использованием ГК на основе повышения вычислительной и алгоритмической культуры студентов.

3. В исследовании разработан лабораторный практикум по численным методам в математике и методика его проведения с использованием графического калькулятора для студентов II курса педагогических ВУЗов.

4. В работе разработан спецкурс «Использование графических калькуляторов в обучении математике» и методика его реализации для студентов V курса педагогических ВУЗов.

5. Проведенные экспериментальные исследования подтвердили методическую обоснованность и эффективность разработанной методики использования графического калькулятора в обучении математике студентов педагогических ВУЗов.