Математическое моделирование многомерных процессов переноса энергии в плазме лазерных мишеней

1. Цель и актуальность диссертации.

Современный уровень исследований ряда важнейших проблем фундаментальной и прикладной физики делает актуальным и в высшей степени необходимым развитие численных методов и программ для математического моделирования многомерных нелинейных физических процессов. К таким проблемам относятся, в частности, взаимодействие мощных потоков энергии с веществом и инерциальный термоядерный синтез [1,2,3].

Инерциальный термоядерный синтез представляет собой одно из наиболее перспективных направлений осуществления управляемой термоядерной реакции. Этот подход состоит в сжатии и нагреве сферической мишени, содержащей термоядерное горючее, при воздействии мощных потоков лазерного или рентгеновского излучения или тяжелых ионов. Особенно быстро и успешно развиваются работы в области лазерного термоядерного синтеза. Это связано, в первую очередь, с достижениями в создании мощных лазеров с энергией в несколько сот кДж и интенсивностью излучения, превышающей 1014−1015Вт/см2. Процесс образования плазмы при воздействии мощного пучка излучения на вещество носит сугубо неодномерный характер, в основе которого лежат двухи трехмерные процессы гидродинамики, переноса излучения и тепла. Исследование многомерного характера гидродинамических и тепловых процессов имеет определяющее значение для поиска условий сферически-симметричного сжатия лазерной термоядерной мишени, являющегося ключевой проблемой лазерного термоядерного синтеза.

Цель диссертации состоит в развитии методов и программ численного решения уравнений двумерной гидродинамики и теплопереноса, а также трехмерной нелинейной теплопроводности и применения этих алгоритмов для моделирования физических процессов в лазерной плазме и расчета мишеней лазерного термоядерного синтеза.

2. Состояние проблемы.

Проблемой математического моделирования в задачах физики JITC занимались многие научные группы. В начале 70-х годов основное внимание уделялось изучению и разработке одномерных гидродинамических задач в JITC для двухтемпературного приближения. Идеологической основой при разработке этих алгоритмов были полностью консервативные разностные схемы [4,5]. В итоге были разработаны программы «Диана» [6], «Луч» (Институт прикладной математики)[7], «Заря», «Эра» (ВНИИТФ)[8,9], «СНД» (Арзамас-16) [10]. В дальнейшем при моделировании задач JTTC появилась потребность учета переноса собственного излучения плазмы и на основе теоретических работ [11,12] были разработаны одномерные гидродинамические программы: «Диана-ЗТ» [13,14], в основе которой лежала модель одномерной трехтемпературной гидродинамики (Институт математического моделирования), «RADIAN», в которой была реализована модель одномерной гидродинамики с учетом переноса собственного излучения плазмы в многогрупповом приближении [12].

Наряду с одномерными программами были начаты работы по разработке численных методов и подходов в двумерной постановке [15,16,17,18,19,20,21,22]. На основе этих работ был создан программный комплекс «АТЛАНТ», включающий двумерную гидродинамику с учетом диссипативных процессов (теплопроводности и вязкости) в двухтемпературном приближении.

В начале 90-х годов потребовалось, как и в одномерных программах, учитывать собственное излучение плазмы. Поэтому к концу 1992 года автором данной диссертации под руководством В. Ф. Тишкина и И. Г. Лебо была разработана программа решения задач двумерной трехтемпературной гидродинамики с учетом радиационной теплопроводности — модифицированный комплекс программ «АТЛАНТ-ЗТ». Трехтемпературное приближение было выбрано из практических соображений, связанных с тем, что во многих случаях в плотной плазме лазерных мишеней росселандовы и квантовские пробеги квантов оказываются значительно меньше характерных размеров задачи. В таких случаях в качестве приближения можно пользоваться трехтемпературной моделью [14,23], в которой перенос энергии излучения можно описывать в диффузионном приближении. При этом излучение плазмы находится в состоянии локального термодинамического равновесия и поэтому может быть описано значением радиационной температуры [12]. Проблемам распространения многомерных волн нелинейной теплопроводности посвящено достаточно большое количество работ (см. монографии [24,25]). В этих работах развиваются как аналитические методы [26,27], в частности, строятся автомодельные решения, так и численные методы решения уравнений параболического типа в многомерной постановке.

Отметим, что при численном решении уравнений параболического типа в многомерной постановке чаще всего используется локально-одномерный метод [1] как самый простой.

В последние годы были разработаны и другие методы решения в двумерной постановке, например, потоковые методы [28], методы, основанные на вариационных принципах [29,30,31,32] и многие другие. В основном эти методы реализуются на четырехугольных сетках.

Треугольные и неструктурированные сетки (типа ячеек Дирихле)[33] используются реже из-за трудоемкости их построения и расчета.

В настоящей работе трехмерное уравнение теплопроводности с переменными коэффициентами решалось на сетках сложной структуры, а именно, треугольных на поверхностях и четырехугольных между ними. Использование таких сеток позволяет в ряде случаев проводить дискретизацию расчётной области с высокой степенью приближения к форме физических границ задачи, в частности, исследуемых в данной диссертации. Это обеспечивает уменьшение числа расчетных ячеек почти в 2 раза без потери точности решения и значительно сокращает время расчёта.

Методику аппроксимации этого уравнения также можно перенести на сетки, состоящие из ячеек типа тетраэдров. Разностные схемы, разработанные в этой диссертации, основывались на вариационных принципах, описанных в работе [34], поэтому обладают свойством полной консервативности.

3. Краткое содержание работы и основные результаты.

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и библиографии.

3.8. Основные результаты и выводы третьей главы.

1. Проведено численное моделирование экспериментов на лазерной установке «Перун» по облучению тонкой алюминиевой фольги при различных интенсивностях лазерного потока и размерах фокального пятна по двумерной трёхтемпературной программе «АТЛАНТ» .

Получено качественное соответствие расчетных данных с данными эксперимента. На основе полученных расчетных данных дано объяснение экспериментальной зависимости выхода рентгеновского излучения от величины сдвига фольги из положения в фокусе лазера.

2. На основании численных расчётов по модифицированной программе «АТЛАНТ» проведено исследование неодномерных эффектов сжатия и термоядерного горения в мишенях типа ЛП. В частности:

— продемонстрирована возможность получения высоких температур 2−3 кэВ в малоплотном поглотителе мишени и эффективного теплопроводного выравнивания мелкомасштабных возмущений,.

— показана эффективность использования мишени с «рельефом» формы внутренней оболочки для гидродинамической компенсации длинноволновых возмущений, связанных с общей геометрией облучения- -показано, что в мишенях ЛП, соответствующих возможностям современного эксперимента, на уровне лазерной энергии 6 кДж может.

10 быть получен нейтронный выход 10 нейтронов за вспышку даже при двухпучковом облучении.

3. По программе «НЕАТ-ЗБ» проведено численное моделирование взаимодействия лазерного пучка с однородной малоплотной средой.

2 3 3 плотность 10″ -10″ г/см) в условиях облучения мишеней в экспериментах на установках «Мишень» (ТРИНИТИ, г. Троицк) и «Нова» (Ливерморская лаборатория, США).

Показано, что в условиях облучения мишеней в этих экспериментах при интенсивности лазерного излучения 1014−1016Вт/см2 двумерная волна электронной теплопроводности в однородной малоплотной плазме распространяется со сверхзвуковой скоростью.

Исследована динамика распространения двумерной волны электронной теплопроводности при нагреве лазерным пучком слоисто-неоднородной среды.

4. По программе «НЕАТ-ЗБ» проведено численное моделирование распространения трехмерных волн электронной теплопроводности в плазме, образованной при воздействии двух лазерных пучков на однородную малоплотную среду с докритической плотностью в условиях облучения мишени экспериментов на установке «Искра-4» (РФЯЦ-ВНИИЭФ, г. Саров).

Показано эффективное выравнивание фронта тепловой волны и распределения температуры в направлении, поперечном осям лазерных пучков за время действия лазерного импульса.

Заключение

.

1. Разработана и реализована разностная схема для уравнения трехтемпературной двумерной гидродинамики и проведено исследование ее свойств. В частности, доказан второй порядок аппроксимации по пространственным переменным и консервативность.

Построена полностью неявная разностная схема решения системы уравнений трехтемпературного обмена по энергиям, предложена методика нахождения начального приближения для этой системы применительно к методу Ньютона.

Созданы эффективные алгоритмы решения полученных неявных разностных схем, программно реализованные в рамках двумерного лагранжевого сферического кода «АТЛАНТ» применительно к персональным компьютерам.

2. Разработана неявная разностная схема решения трехмерного уравнения теплопроводности с источником на сетках сложной структуры и исследованы её свойства. Построен эффективный алгоритм решения и создана трехмерная программа «НЕАТ-ЗБ» .

3. По усовершенствованной программе «АТЛАНТ» проведено численное моделирование воздействия лазерного излучения на А1-фольгу пучком йодного лазера и показано хорошее согласие с данными экспериментапроведено численное моделирование сжатия сферических мишеней типа «Лазерный парник» и исследованы процессы теплового выравнивания неоднородностей нагрева мишеней такого типа малым числом лазерных пучков (N=6, N=2).

4. С помощью разработанной программы «НЕАТ-ЗБ» проведены расчеты взаимодействия лазерного пучка с малоплотной однородной средой в условиях облучения мишеней в экспериментах на установках «Мишень» (ТРИНИТИ, г. Троицк) и «Нова» (Ливерморская лаборатория, США). Продемонстрировано распространение сверхзвуковой двумерной волны электронной теплопроводности в малоплотной плазме при воздействии лазерного пучка с интенсивностью 1014−1016 Вт/см2.

Проведены расчеты взаимодействия двух лазерных пучков с малоплотной средой в условиях облучения мишеней в экспериментах на установке «Искра-4» (РФЯЦ-ВНИИЭФ, г. Саров). Показано эффективное сверхзвуковое выравнивание распределения температуры в направлении, поперечном осям пучков.