Экспериментальная экономика — сравнительно молодой раздел экономической науки, основанный на широком использовании математики и информационно-вычислительных систем [1]. Экономический (лабораторный) эксперимент уже завоевал широкое признание в качестве одного из важнейших методов исследования. Лабораторный эксперимент представляет собой повторение экономической ситуации в контролируемых условиях лаборатории. Участниками эксперимента являются люди, которым объясняются правила моделируемой ситуации, и они стимулируются (мотивируются) таким образом, чтобы их стимулы соответствовали стимулам агентов из исходной экономической ситуации.
Лабораторные эксперименты позволяют получить представление о типичном поведении экономических агентов в тщательно контролируемых условиях лаборатории, что позволяет проверить адекватность и условия применимости моделей, теорий и гипотез. Американский экономист Верной Смит получил в 2002 г. Нобелевскую премию по экономике за «лабораторные эксперименты как средство в эмпирическом экономическом анализе, в особенности в анализе альтернативных рыночных механизмов».
В России одной из первых лабораторий экспериментальной экономики была лаборатория экспериментальной экономики, созданная под началом И. С. Меньшикова. Можно считать, что лаборатория берет свое начало в 1990 г., когда после конференции в университете Дюк, США, на которой выступали с лекциями по экспериментальной экономике Верной Смит и Чарльз Плотт, И. С. Меньшиковым были проведены первые эксперименты по Многопродуктовому двойному аукциону в Москве. Для проведения экспериментов была использована программа MUDA, разработанная по заказу Плотта в Лаборатории реактивного движения Калтеха (Калифорнийского Технологического института).
Позднее в 1991 г. на базе Академии народного хозяйства при Совете Министров СССР при поддержке ректора АНХ академика А. Г. Аганбегяна была открыта первая в стране специализированная лаборатория экспериментальной экономики, которую возглавила O.P. Меньшикова. В АНХ проводился учебный курс, в котором эксперименты были включены в качестве практических занятий. В 1991 г. в лаборатории была проведена серия экспериментов, разработанных совместно с Плоттом. Это были классические лабораторные рынки однородного товара, в которых взаимодействуют две группы участников: покупатели и продавцы. В начале эксперимента каждый покупатель получал в качестве приватных параметров значения своих выкупных стоимостей, а каждый продавец в качестве приватных параметров узнавал свои производственные затраты. Затем начинался процесс торга по правилам двойного аукциона, при помощи которого выявляется рыночная цена в каждой сделке. Купив единицу товара на лабораторном рынке по такой рыночной цене, покупатель в конце сессии мог сдать ее диспетчеру эксперимента по заранее известной ему выкупной стоимости. Разница стоимости и цены составляла выигрыш от покупки данной единицы. Аналогично продавец, продав единицу товара на рынке по некоторой цене, получал выигрыш, отняв от этой цены величину своих производственных затрат. Благодаря гранту Плотта участники имели прямую финансовую мотивацию. Им заранее объявлялся курс пересчета очков лабораторного рынка в рубли, которые выплачивались сразу по окончанию эксперимента.
Агрегированное поведение на этом рынке было хорошо известно по многочисленным экспериментам, проведенных к тому времени в лабораториях США. Это поведение характеризуется сходимостью к конкурентному равновесию, которое строится с помощью индуцированных в лаборатории функций спроса и предложения, основанных на выкупных стоимостях и затратах. Вопрос состоял в том, будут ли участники эксперимента в Москве демонстрировать такое рыночное поведение.
Анализ результатов [2] показал, что хотя в целом стремление к равновесию просматривается, однако скорость сходимости в серии экспериментов в Москве 1991—1992 гг. была существенно ниже, а амплитуда колебаний цены значительно выше, чем в аналогичных экспериментах с участниками из стран с рыночной экономикой. Эти отличия объяснялись отсутствием стереотипов рыночного поведения у большинства участников эксперимента в Москве. Среди участников экспериментов наблюдались две яркие группы. Участники первой группы обладали неправильными стереотипами и стремились заключить сделку быстрее других. Наличием участников первой группы, воспользовались участники второй группы, которые быстрее адаптировались, поняли что к чему и научились извлекать выигрыш из данной ситуации. Участникам первой группы понадобилось время, чтобы обучиться несложным фокусам рыночного поведения (по крайней мере, в рамках проводимых экспериментов).
В данных и в других многочисленных экспериментах наблюдается различия в поведении участников экспериментов на индивидуальном уровне. Хотя если рассматривать агрегированное поведение участников, то в среднем они действуют близко к оптимальному, в том смысле, что средние действия по данной игровой роли близки к оптимальным ответам на действия участников в других игровых ролях. Но при рассмотрении действий конкретных участников, наблюдается систематическое отклонение. Подобные расхождения индивидуальных поведений от агрегированного частично могут быть объяснены с помощью различий в психотипах участников. В частности, заведующей лабораторией О. Р. Меньшиковой в контакте с институтом психологии РАН были проведены психологические тестирования слушателей курса FAST. Было установлено, что типичный слушатель АНХ существенно отличается от типичного студента МФТИ или ВМК МГУ. Причем это различие проявляется не только в уровне подготовки и в возрасте, но и в ином психологическом типе личности. Более того, оказалось, что по результатам психологического тестирования можно сделать хороший прогноз, кто из слушателей окажется наиболее результативным в серии экспериментов по торговле на лабораторных финансовых рынках [3].
Значительный шаг в сторону систематического накопления опыта по поведению участников в лабораторных экспериментах был сделан в 2004 г., когда в МФТИ была создана Лаборатория экспериментальной экономики (ЛЭЭ), заведующим которой стал А. Н. Чабан. На базе ЛЭЭ был организован годовой курс лабораторных работ для студентов V—VI курсов ФУПМ. Параллельно была создана небольшая лаборатория в ВЦ РАН, которая позволяла конструировать новые эксперименты и проводить их отладку группой участников специального семинара. В результате были созданы уникальные условия, позволяющие совмещать исследования и преподавание, причем в форме активного участия студентов и аспирантов, как в самих экспериментах, так и в анализе их результатов, а также в разработке новых вариантов экспериментов.
В продолжение анализа поведения участников экспериментов на индивидуальном уровне в Лаборатории экспериментальной экономики МФТИ был проведен ряд исследований, который выявил феномен прямой зависимости типа поведения участниках от типа его личности [4], [5].
Для более глубинного анализа зависимости поведения участников от психофизиологических характеристик Лаборатория экспериментальной экономики МФТИ была оснащена системой из пяти стабилографических кресел. Данные кресла позволяют измерять системные психофизиологические характеристики участников в процессе принятия решений [6]. Заказ на разработку этой системы для ОКБ «Ритм», Таганрог, был выполнен совместно со специалистами из института нейрохирургии им. Бурденко, в котором подобные кресла использовали для реабилитации пациентов, а также в прикладных исследованиях. С использованием полученных данных был обнаружен феномен двойственности процессов принятия решений и изменения функционального состояния участников лабораторных экспериментов. При этом отображение процесса ценообразования в динамике психофизиологических характеристик зависит от механизма взаимодействия (правил игры) и от типов личности участников эксперимента. Целью данных исследований является построение системы математических моделей для анализа данного феномена двойственности экономических и психофизиологических процессов [7]. Эти модели должны быть адекватны результатам лабораторных исследований, проводимых методами экспериментальной экономики [8].
Если не спускаться на уровень индивидуального поведения, то возникает задача анализа и описания коллективного (агрегированного) поведения всех участников. Данной проблемой в основном занимается теория игрматематическая теория принятия решений в конфликтных ситуациях [9].
Ситуация называется конфликтной, если в ней участвуют стороны, интересы которых полностью или частично противоположны. Если имеется несколько конфликтующих сторон (лиц), каждая из которых принимает некоторое решение, определяемое заданным набором правил, и каждой из сторон известно возможное конечное состояние конфликтной ситуации с заранее определенными для каждой из сторон платежами, то говорят, что имеет место игра.
Основной моделью конфликтной ситуации является игра в нормальной форме [10]:
N — множество участников или игроков;
— множество допустимых стратегий игрока /- ситуация игры, возникающая в результате выбора всеми игроками своих стратегийи1 (с) — выигрыш игрока / в ситуации с.
Далее для краткости будем использовать следующие общепринятые в теории игр обозначения: с принимается равным следующему вектору (с15. ., сп);
С принимается равным С. = С{ х. х СпеЛ' сч вектор без / -го элемента {сх,., с11, см,., сп), а С (. = С.- г, с,) вектор в котором на г-ом месте стоит т (с1,., см, г, с1+1,., с/)).
Важнейший принцип принятия решений из теории игр равновесие Нэша.
Равновесие Нэша [11] в игре От называется набор стратегий сеС такой, что для каждого игрока / его стратегия с1 удовлетворяет условию: с, е Агатахи1 (т1, сч), V/ е N.
Другими словами равновесие Нэша это такой набор стратегий, от которого ни одному из игроков невыгодно отклоняться индивидуально.
Классический подход формулирует следующее правило принятия решения: в конфликтной ситуации каждому участнику следует использовать стратегию, которая входит в равновесие Нэша.
Данный подход и равновесие Нэша являются одной из наиболее широко используемых теоретических конструкций для разработки математических моделей в экономике. Почти все разработки в области несовершенной отраслевой конкуренции основаны на теоретико-игровом анализе. С использованием равновесия Нэша в качестве центральной концепции теория игр все более широко применяется в других дисциплинах помимо экономики, таких как право, биология и политические науки.
За время действия лаборатории экспериментальной экономики были накоплены экспериментальные данные по большому числу различных игр. Проведенные по ним исследования дают следующую картину:
• Действия участников экспериментов зачастую отклоняются от действий в равновесии Нэша.
• Наблюдается значительные отклонения в действиях участников в одной игровой роли.
• Несмотря на значительные отклонения в действиях участников, средние действия по игровой роли близки к оптимальным ответам на действия других участников в других ролях.
Подобные наблюдения поднимают вопрос об ограниченности применения равновесия Нэша как модели предсказания поведения. Другие исследователи также находятся в сложном положении при использовании строгого теоретико-игрового подхода [12]. В частности, в последнее время получили широкое распространение аномалии, наблюдаемые в лабораторных экспериментах [1],.
13]. Особенно силен скептицизм к крайней рациональности участников взаимодействия в психологии, где экспериментальные методы являются центральными. У представителей неэкспериментальных наук (например, политологов) возникают сомнения относительно допущений о крайней рациональности в подходах рационального выбора, лежащих в основе практически всего «формального» моделирования политического поведения.
14], [15].
Для разрешения данной проблемы был разработан класс поведенческих моделей, в частности квантильное равновесие [16], модель когнитивной иерархии [17] и другие. Но, к сожалению, данные модели имеют свои ограничения по применению, и, в основном, они были разработаны для игр с дискретными множествами действий. В данной же работе предлагается новая поведенческая модель для игр с выпуклыми множествами действий.
В работе вводится концепция модифицированного равновесия [18], [19], основанная на предположении, что сам принцип Нэша о наилучшем ответе на стратегии остальных игроков остается верным, но каждый игрок имеет неточную информацию о стратегиях остальных игроков, выраженную в вероятностной форме. Это влечет модификацию функции выигрыша: в действия всех других игроков добавляется случайная ошибка. Таким образом, ищется оптимальный ответ на «модифицированные действия» других игроков.
Неподвижная точка подобного процесса будет равновесием в модифицированной игре. Если же уменьшать ошибку, то набор стратегий, к которому сойдутся равновесия в модифицированных играх, в работе назван модифицированным равновесием.
Идея о добавление ошибки в действия игроков использовалась еще в работах Селтена [20] и Майерсона [21], где были введены понятия Proper Equlibrium и Perfect Equilibrium. Модифицированное равновесие является в некотором смысле обобщением Proper Equilibrium на непрерывный случай, когда действия игроков принадлежат выпуклым компактам. Но оно отличается от него тем, что в модифицированном равновесии ошибка ожидается почти всегда, но сама величина ошибки мала, в то время как в точном равновесии вероятность ошибки мала, но величина самой ошибки велика. Подобное возможно, так как модифицированное равновесие вводится для игр с выпуклыми множествами действий. Если же модифицированное равновесие рассмотреть для смешанного расширения дискретной игры, то в этой игре оно совпадет с точным равновесием.
В сравнении с квантильным равновесием (QRE) [16] можно сказать, что модифицированное равновесие относится к тому же классу «поведенческих равновесий». Но оно существенно отличается от него, в первую очередь, тем, что модифицированное равновесие основано на понятии близости стратегий, то есть «ошибка» добавляется к самим стратегиям в отличие от QRE, где «ошибка» добавляется к значению функции выигрыша игрока.
QRE первоначально вводилось для игр с дискретным множеством действий. Обобщение QRE на случай игр с выпуклыми компактными множествами действий приводит к необходимости даже в простых играх искать решения дифференциального уравнения. Данная задача становится еще более сложной, если рассмотреть байесовскую игру с приватной информацией, в которой стратегии это функции, отображающие тип игрока на множество действий. Поиск же модифицированного равновесия является более простой задачей: для простых аукционных игр он заключается в поиске решения алгебраического уравнения, для байесовской игры — в поиске решения дифференциального уравнения.
В работе во второй главе приводится и доказывается ряд полезных свойств модифицированного равновесия [22], [23], основные из них:
• Достаточные условия того, что при определенных условиях модифицированное равновесие является равновесием Нэша.
• Достаточные условия того, что равновесие Нэша, в котором функции выигрыша гладкие, является модифицированным равновесием.
Далее в работе рассматривается класс аукционных игр — игр, в которых вид функции выигрыша зависит от того, больше ли действие данного игрока, чем действия других или нет (победил он в аукционе или проиграл), а также сетевые игры — аукционы, в которых покупатель не может взаимодействовать напрямую с продавцом, а только через транспортировщика, третий тип агентов. Данную игру можно записать в виде графа, в вершинах которого распологаются покупатели и продавцы, а ребра соответствуют транспортировщикам.
В работе рассматриваются следующие игры:
• Аукционные игры: о Дилемма путешественника, Traveler’s Dilemma [24], [25], о Координационная игра по минимизации затрат, Minimum-effort.
Coordination Game [26], о Пространственная конкуренция, Spatial Competition [27], о Модель Бертрана, Bertrand Competition in a Procurement Auction [28], [29], о Модель конкуренции фирм при наличии лояльности у покупателей,.
Imperfect Price Competition with Meet-or-Release Clause [30], о Игра компромиссов, The Compromise Game [31],.
• Двойной аукцион [32];
• Сетевые аукционы: о STB [33], [34], о ТЕШЕ [35].
В данных играх равновесие Нэша обладает рядом недостатков, которых нет у равновесия в модифицированной игре [36]:
• В некоторых играх имеется бесконечно много равновесий Нэша.
• В некоторых — равновесие Нэша противоречит здравому смыслу и лабораторным экспериментам.
• В других — равновесие Нэша не зависит от параметров, определяющих игру, что также противоречит здравому смыслу и лабораторным экспериментам.
В работе показывается, что для данных игр равновесие в модифицированной игре не обладает данными недостатками, оно единственное, согласуется со здравым смыслом и лабораторными экспериментами, правильным образом зависит от параметров и может быть использовано для описания поведения участников экспериментов.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
.
Введена новая концепция равновесия для игр с выпуклыми и компактными множествами действий модифицированное равновесие.
Установлены и доказаны свойства модифицированного равновесия:
• модифицированное равновесие является равновесием Нэша для ряда игр с разрывными функциями выигрыша специального вида;
• достаточные условия существования модифицированного равновесия.
Разработан комплекс программ для проведения лабораторных экспериментов, результаты которых используются при исследовании поведения участников аукционных и сетевых игр.
С помощью концепции и математической модели модифицированного равновесия для аукционных и сетевых игр проинтерпретированы результаты как лабораторных экспериментов, проведенных в Лаборатории экспериментальной экономики МФТИ, так и опубликованных результатов лабораторных экспериментов, проведенных за рубежом. Подтверждена целесообразность введения модифицированного равновесия.
На основании предложенной математической модели разработаны алгоритм и комплекс программ для проведения вычислительных экспериментов.
