Помощь в написании студенческих работ
Антистрессовый сервис

Математическое моделирование реологических процессов в подработанных слоистых толщах

Диссертация: Математическое моделирование реологических процессов в подработанных слоистых толщах
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Апробация работы: Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались на Международной конференции «Горные науки на рубеже XXI века» (Москва — Пермь 1997 г.) — Международной конференции «Проблемы безопасности и совершенствования горных работ» (Москва — С.- Петербург, 1999 г.) — Восьмом Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике. (Пермь, 2001 г.) — Международной… Читать ещё >

Математическое моделирование реологических процессов в подработанных слоистых толщах (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Содержание

  • 1. Состояние вопроса, цели и задачи исследований
    • 1. 1. Реологиче ские свойства горных пород
    • 1. 2. Опыт геомеханических расчетов изменения во времени напряженно-деформированного состояния горных пород
    • 1. 3. Цели и задачи исследования
  • 2. Метод численного моделирования напряженно-деформированного состояния слоистого породного массива
    • 2. 1. Полуаналитическая схема построения конечномерного аналога вариационного уравнения теории упругости
    • 2. 2. Тестовые решения
    • 2. 3. Оценка напряженно-деформированного состояния подработанного слоистого массива
    • 2. 4. Выводы
  • 3. Реологический анализ изменения состояния слоистого породного массива
    • 3. 1. Общие положения принципа Вольтерра и алгебры резольвентных операторов
    • 3. 2. Вычислительная процедура математического моделирования
    • 3. 3. Тестовые примеры
    • 3. 4. Анализ деформирования во времени подработанного соляного массива
    • 3. 5. Выводы
  • 4. Математическое моделирование реологических процессов методом геометрического погружения
    • 4. 1. Метод геометрического погружения, основные уравнения и соотношения
    • 4. 2. Полуаналитическая схема реализации метода геометрического погружения для двумерных задач геомеханики
    • 4. 3. Вычислительная процедура анализа реологических процессов методом геометрического погружения
    • 4. 4. Тестовый пример
    • 4. 5. Выводы
  • 5. Оценка изменения во времени напряженно-деформированного состояния подработанного слоистого массива
    • 5. 1. Постановка задачи
    • 5. 2. Метод переменных модулей
    • 5. 3. Метод теории наследственности
    • 5. 4. Учет динамики формирования выработанного пространства
    • 5. 5. Выводы
  • 6. Анализ реологических процессов в подработанном камерной системой разработки массиве
    • 6. 1. Структурная реологическая модель деформирования во времени между камерных целиков
    • 6. 2. Схема численной реализации
    • 6. 3. Оценка изменения напряженно-деформированного состояния массива, подработанного камерной системой разработки
    • 6. 4. Геомеханический анализ состояния массива в пределах 6 западной 6 восточной панелей рудника БКПРУ
    • 6. 5. Выводы

Актуальность проблемы. Оценка изменения напряженно-деформированного состояния подработанного массива во времени является крайне важным элементом обеспечения безопасности горных работ и анализа негативных воздействий подземной разработки на геологическую среду.

В условиях проявления горными породами реологических свойств устойчивость несущих элементов систем разработки, нарастание оседаний земной поверхности непосредственно определяются фактором времени. Его влияние на деформационные процессы в подработанном массиве усугубляется с увеличением глубины ведения горных работ и объемов выработанного пространства.

Проблема отражения реологических свойств в геомеханических расчетах приобретает особую важность для соляных и калийных месторождений, породные толщи которых, наряду с особенностями геологического строения (слоистость, наличие глинистых контактов), характеризуются выраженной ползучестью.

Математическое описание поведения твердых тел во времени, как правило, основывается на линейных или нелинейных постановках теории наследственности. Методы решения этих задач в достаточной степени разработаны, однако их применение в реальных геомеханических проблемах, зачастую, связано со значительными вычислительными трудностями. В этой связи при решении задач вязкоупругости используются различного рода упрощения, которые не всегда обеспечивают получение достоверных оценок изменения напряженно-деформированного состояния подработанного массива во времени.

Таким образом, адекватный учет временного фактора в геомеханических исследованиях представляет важную и актуальную задачу для теории и практики освоения месторождений полезных ископаемых.

Диссертационная работа выполнена в соответствии с планами научных исследований Горного института УрО РАН в рамках направления 12.9 «Разработка месторождений и обогащение полезных ископаемых», тема «Разработка теоретических основ обеспечения безопасности эксплуатации месторождений водорастворимых руд», утвержденная Постановлением Президиума АН № 292 от 12.04.88. гтемы «Исследование закономерностей деформирования и разрушения осадочных толщ в процессе их формирования и техногенного воздействия», утвержденной Постановлением Президиума АН № 292 от 12.04.88. г (№ гос. per. 01.9.90.000447), направления 6.16 «Проблемы комплексного освоения недр и новые технологии извлечения полезных ископаемых из минерального и техногенного сырья», тема «Исследование процессов деформирования и разрушения конструктивных элементов систем разработки месторождений полезных ископаемых», утвержденная Постановлением Президиума РАН № 233 от 01.07.2003. г (№ гос. per. 01.200.1 12 855), интеграционного проекта, выполняемого в содружестве ИГД СО РАН и ГИ УрО РАН № 05−11−04, и Грантов РФФИ (№ 96−05−64 849, № 01−596 448, № 04−05−96 031).

Цель работы — разработка эффективных вычислительных схем математического моделирования изменения напряженно-деформированного состояния подработанных слоистых толщ во времени.

Идея работы — использование принципов теории наследственности в численных алгоритмах решения реологических задач геомеханики.

Задачи исследований:

— разработать эффективную полуаналитическую схему оценки напряженно-деформированного состояния системы плоско-параллельных упругих слоев методом конечных элементов;

— адаптировать полуаналитическую схему метода конечных элементов к решению задачи о деформировании слоистых толщ во времени;

— построить численную процедуру математического моделирования изменения напряженно-деформированного состояния подработанного массива во времени методом геометрического погружения;

— на основе вычислительных экспериментов определить условия, допускающие применение метода переменных модулей в реологическом анализе деформирования подработанных слоистых толщ;

— с позиции теории наследственности разработать вычислительную схему оценки состояния подработанного камерной системой разработки породного массива, отражающую деформирование междукамерных целиков во времени;

— установить основные закономерности деформирования и разрушения системы междукамерных целиков во времени с учетом всей истории их нагружения;

Методы исследований включали анализ и обобщение экспериментальной информации о деформировании горных пород во времени, применение аппарата механики сплошных сред и алгебры резольвентных операторов, использование алгоритмов и процедур численных методов математического моделирования.

Основные научные положения выносимые на защиту.

1. Состояние вязкоупругих слоистых толщ наследственного типа определяется конечномерным аналогом вариационного уравнения, который базируется на разложении вектора усилий в ряд Фурье и использовании нелинейных функций формы.

2. Адекватный расчет изменения во времени напряженно-деформированного состояния подработанного слоистого массива основан на применении дробно-экспоненциальных операторов в итерационной процедуре реализации метода геометрического погружения и решении на каждом временном шаге системы аналогов одномерных задач теории упругости относительно коэффициентов разложения вектора смещений в ряд Фурье.

3. Закономерности деформирования и разрушения системы «податливых» междукамерных целиков в процессе движения фронта очистных работ, отражающие историю их нагружения, эффекты релаксации напряжений и разупрочнения.

Достоверность и обоснованность научных положений, выводов и рекомендаций подтверждается: корректностью применяемого математического аппаратастрогой постановкой теоретических задач и решением тестовых примеровиспользованием объективной геомеханической информации для параметрического обеспечения реологических расчетовкачественным соответствием результатов, полученных методом математического моделирования, современным представлениям о закономерностях деформирования элементов подработанного соляного массива во времени.

Научная новизна работы.

1. Для системы плоско-параллельных слоев разработана полу аналитическая схема построения конечно-элементного аналога вариационного уравнения теории упругости, основанная на принципе дополнительной виртуальной работы и аналитическом решении в гиперболических функциях для одиночного слоя.

2. Определены условия применимости метода переменных модулей в реологических оценках напряженно-деформированного состояния подработанных слоистых толщ.

3. С позиции теории наследственности построена вычислительная процедура реологического анализа напряженно-деформированного состояния подработанного слоистого массива, отражающая согласно модифицированной модели Максвелла деформирование и разрушение междукамерных целиков за пределом их несущей способности.

4. Установлено, что в условиях стационарного положения выработанного пространства реализуется инверсионный характер изменения горизонтальных деформаций растяжения во времени, обусловленный увеличением области их распространения вверх по разрезу от выработанного пространства и вниз от земной поверхности.

Практическая значимость:

— построена схема расчета процесса деформирования и разрушения вязкоупругих слоистых толщ при заданных на границах прогнозных оседаниях земной поверхности;

— разработана методика анализа реологических процессов в подработанном слоистом породном массиве, позволяющая учесть деформирование и разрушение во времени системы междукамерных целиков и динамику формирования выработанного пространства.

Реализация работы. Разработанные расчетные методики и алгоритмы использованы для геомеханического анализа безопасных условий подработки водозащитной толщи в пределах шахтных полей рудников ОАО «Уралкалий», ОАО «Сильвинит».

Апробация работы: Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались на Международной конференции «Горные науки на рубеже XXI века» (Москва — Пермь 1997 г.) — Международной конференции «Проблемы безопасности и совершенствования горных работ» (Москва — С.- Петербург, 1999 г.) — Восьмом Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике. (Пермь, 2001 г.) — Международной конференции «Проблемы подземного строительства в XXI веке» (Тула, 2002 г.) — XXVI зимней школе по механике горных пород (Вроцлав, Польша, 2002 г.), научных сессиях и семинарах Горного института УрО РАН (Пермь, 19 972 004 г.).

Публикации. По результатам выполненных исследований опубликовано 15 работ.

Объем работы и ее структура. Диссертационная работа состоит из введения, шести глав и заключения, содержит 172 страниц машинописного.

6.5. Выводы.

1. Построена вычислительная процедура реологического анализа с позиции теории наследственности напряженно-деформированного состояния массива, подработанного камерной системой разработки, отражающая согласно модифицированной модели Максвелла деформирование и разрушение междукамерных целиков во времени, в том числе и за пределом их несущей способности.

2. На основе анализа истории нагружения системы «податливых» междукамерных целиков в процессе движения фронта очистных работ установлены закономерности их деформирования и разрушения, включая эффекты релаксации напряжений и разупрочнения.

3. По результатам ретроспективной и прогнозной геомеханической оценки изменения напряженно-деформированного состояния массива, подработанного на участке 6 западной — 6 восточной панелей рудника БКПРУ -2, определены условия формирования зон техногенной нарушенное&tradeв интервале ВЗТ и в верхней части разреза, наличие которых подтверждено данными инженерных сейсморазведочных наблюдений.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

В диссертационной работе решена новая актуальная задача, направленная на разработку эффективных вычислительных схем реологического анализа напряженно-деформированного состояния подработанных слоистых толщ на основе принципов теории наследственности.

Основные научные и практические результаты работы заключаются в следующем:

1. В соответствии с принципом дополнительной виртуальной работы для системы упругих слоев разработана полуаналитическая схема построения конечномерного аналога вариационного уравнения, базирующаяся на известном аналитическом решении в рядах Фурье для одиночного слоя. Показано, что построенная численная процедура математического моделирования обеспечивает приемлемую точность вычислений и высокую эффективность компьютерной реализации.

2. С использованием принципа Вольтера разработанная полуаналитическая схема метода конечных элементов адаптирована для численного мо-' делирования изменения во времени напряженно-деформированного состояния односвязных вязкоупругих слоистых сред. Построенный алгоритм, вследствие существенного сокращения числа неизвестных, представляет весьма эффективный способ анализа реологических процессов в слоистых породных массивах. Проиллюстрирована возможность использования построенной вычислительной схемы для оценки безопасных условий разработки калийных солей в пределах Верхнекамского месторождения калийных солей.

3. Построена вычислительная процедура решения плоских задач теории вязкоупругости методом геометрического погружения, основанная на реализации на каждом временном шаге системы аналогов одномерных задач теории упругости относительно коэффициентов разложения вектора смещений в ряд Фурье. Установлено, что в условиях стационарного положения выработанного пространства реализуется инверсионный характер изменения горизонтальных деформаций растяжения во времени: увеличение области их распространения вверх по разрезу от выработанного пространства и вниз от земной поверхности.

4. Численными экспериментами установлено, что при выраженной ползучести горных пород (S > 0,005са-1) применение в реологических оценках метода переменных модулей, даже в условиях стационарного положения выработанного пространства, может приводить к заниженным значениям показателей напряженно-деформированного состояния подработанного массива. Причем, «погрешность» в результатах будет тем выше, чем более интенсивно проявляются реологические свойства горных пород и более продолжительным является временной интервал анализа. В аналогичных постановках при 5 < 0,005са-1 метод переменных модулей упругости в целом обеспечивает приемлемые результаты расчетов. Установлено, что в реологических расчетах, отражающих развитие очистных работ, применение традиционной схемы метода переменных модулей обуславливает значительную погрешность (до 30%) оценок напряженно-деформированного состояния подработанного массива даже при «слабо» выраженной ползучести пород. В этих случаях адекватные результаты математического моделирования, могут быть получены только при использовании методов, учитывающих предысторию нагружения подработанного массива.

5. Построена вычислительная процедура реологического анализа с позиции теории наследственности напряженно-деформированного состояния массива, подработанного камерной системой разработки, отражающая согласно модифицированной модели Максвелла деформирование и разрушение междукамерных целиков во времени, в том числе и за пределом их несущей способности. На основе анализа истории нагружения системы «податливых» междукамерных целиков в процессе движения фронта очистных работ установлены закономерности их деформирования и разрушения, включая эффекты релаксации напряжений и разупрочнения.

6. Разработанные вычислительные схемы математического моделирования изменения напряженно-деформированного состояния слоистых толщ во времени использованы для оценки безопасных условий подработки водозащитной толщи для участков шахтных полей Верхнекамского месторождения калийных солей.

Показать весь текст

Список литературы

  1. А.М., Шафаренко Е. М. Реологические расчеты горнотехнических сооружений. Москва, «Недра», 1977.
  2. Ю.М., Матвеев Б. В., Фадеев А. Б. Прочность и деформируемость горных пород. Москва, «Недра», 1979
  3. Ю.М. Аналитическое исследование проявлений горного давления с учетом фактора времени. Дисс. На соиск. учен. степ. канд. техн. наук. М, ИГД им. А. А. Скочинского, 1958,161 с.
  4. Г. А. Влияние времени на деформации и на разрушение связных горных пород. — В кн.: Труды совещания по управлению горным давлением. М., Углетехиздат, 1948, с. 151 160.
  5. .С., Гуменюк Г. Н. О влиянии неустойчивости среды атмосферы на проявление свойств ползучести горных пород. — В кн.: Механические процессы в горном массиве. Алма Ата, Наука, 1969, с. 72 — 76.
  6. С.Р. Длительное сопротивление переуплотненной глины сдвигу. Изв. АН Арм. ССР. Сер. Механ., 1966, № 5, с. 48 — 52.
  7. Н.Ф. Ползучесть пород в различных физических состояниях. Труды ШахтНИУИ, вып. 6. М., Недра, 1967, с. 329 — 338.
  8. Aires B.L. Note preliminare sur un indice d’alterabilite. — Tecnica (Port), 1970, 33, N 401, p. 9 11.
  9. Winkel B.W., Gerstle K.H., Ko H.Y. Analysis of deformations of openings in sait media. Int. J. Rock Mech. Min. Sci., 1972, vol. 9, p. 249 260.
  10. Kidybinsri A. Rheological models of Upper Silesian carboniferous rocks. Int. J. Rock Mech. Min. Sci., 1966 vol. 3, N 4, p. 279 306.
  11. К.И., Бобров Г. Ф. Ползучесть горных пород. В кн.: Разрушение и ползучесть горных пород. Новосибирск, Наука, 1970, с. 49 — 64.
  12. М.М., Ренжиглов Н. Ф. Полная система реологических схем горных пород. — В кн.: Проблемы реологии горных пород. Киев, Наукова думка, 1970, с. 277 285.
  13. П., Основные вопросы вязкопластичности. М.: Мир, 1968.-176 с.
  14. А.К., Вариационно итерационный метод решения нелинейных задач механики горных пород// Изв. вузов. Горный журнал. -1988.-№ 5.-С. 32−36.
  15. А.К., Вариационные методы решения задач о вязкопла-стическом течении соляных пород// Изв. вузов. Горный журнал. — 1985. 110. — С. 29 — 33.
  16. О. С., The finite element method. London, 1977.
  17. Ю.К., Вязко — пластичность грунтов и расчеты сооружений. М.: Стройиздат, 1988. — 350 с.
  18. Ю.К., Лекции по современной механики грунтов. — Ростов н/Д: Изд во Ростов, гос. ун — та. — 1989. — 607 с.
  19. А.К., Перминов H.A., Вязко — пластическое течение грунтов и горных пород.// Изв. вузов. Горный журнал. 1994. — !4. — С. 3 -10.
  20. She Chengxue, Xiong Wenlin, Chen Shenghohg. Elasto visco plastic Cosserat theory of layered rockmass and its application in engineering// Shuili xuebao. =. J. Hydraul. Eng. — 1996. — «4. — C. 10 — 17,26.
  21. Wu Guo ping, Wang Run — fii (Nanjing Construction Engineering School, Nanjing 210 017, China). Hehai daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Hohai Univ. Natur. Sei. 2000. 28, № 1, с. 76 — 80.
  22. Ying Hong-wei, Xie Kang-he. Zhejiang daxue xuebao. Gongxue ban=J. Zhejiang Univ. Eng. Sei. 2000. 34, № 4, с. 360−365. Библ. 7. Кит.- рез. англ
  23. В., Механика скальных пород, изд — во „Недра“, Москва, 1990.
  24. Bolzmann L. Zur theorie der elastischen Nachwirkuhg. Sitzungsberichte der Keiserlichen Akademie der Wissenschaften, 70,1874.
  25. Volterra V., Sulle equazioni integrodifferenziali della theoria dell' elas-ticita, Atti della Reale Accademia dei Lincei, 18,2,295,1909.
  26. Volterra V., Lecons sur les functions de lignes, Gauthire Villard, Paris, 1913.
  27. A.A., Некоторые вопросы механики систем, деформирующихся во времени. Гостехиздат, 1949, Ленинград.
  28. М. А., К вопросу выбора ядер при решении задач с учетом ползучести и релаксации, Механика полимеров, № 4, 1968.
  29. А.Ю., Уравнение деформирования не вполне упругих и вязко-пластических тел. „Известия АН СССР, ОТН“, 1945, № 1−2.
  30. А. А., Пластичность. Изд-во АН СССР, 1963.
  31. JI.M., Теория ползучести. Физматгиз, 1960.
  32. Н.Н., Основы расчетов на ползучесть. Машгиз, 1948.
  33. В.В., Сопротивление вязко упругих материалов, изд — во „Наука“. Москва, 1972.
  34. Ю.Н., Равновесие упругой среды с последействием. „Прикладная математика и механика“, 1948, t. XII, вып. 1.
  35. Ю.Н., Некоторые вопросы теории ползучести. „Вестник МГУ“, 1948, № 10.
  36. М.И., Ползучесть и длительное разрушение металлов „Журнал технической физики“, 1951, т. XXI, вып. 11.
  37. М.И., Интегральные операторы и задача о ползучести вращающегося вокруг своей оси пустотелого цилиндра. „Научные доклады высшей школы (физ.-мат. науки)“, 1958, № 6.
  38. С.С. Реологические основы механики грунтов: Учеб. Пособие для строительных вузов. М.: Высшая, школа, 1978. — 447с., ил.
  39. С.А., Копытов В. Л., Харцызов А. И. Ползучесть каменной соли Верхнекамского калийного месторождения в натурных условиях // Разработка соляных месторождений. Пермь, 1978. С. 120−127.
  40. Greenwald Н., Howarth Н. Bureau of mines // Tech. Publ. 575. Washington, 1937.
  41. Hofer. К H. Beitrag zur Frage der Standfestigkeit von Bergfesten im Kalibergbau. Berlin: Freib. — Forch. H., 1958. 124 S.
  42. Schuppe F. Ein reologisches Modell fur das Salzgesteine. Bergakademie, 1963. V. 15 № 8. S. 583 586.
  43. В. Л. Исследование длительной устойчивости междукамерных целиков при разработке калийных месторождений: Автореф. дис. .канд. техн. наук. Л., 1964
  44. Serata S. Application of continuum mech. to design of deep. potasch mines in Canada II Inter. J. Rock Mech. Min. Sei. 1968. V. № 7. P. 293 314.
  45. Hofer. К H., Knoll P. Untersuchungen zum Mechanismus der Krichenverformung von Garnolit und praktische Anwendungen // 10 Landertreff Int. Buros Gebirgsmech. Leipzig, 1968- Berlin, 1970. S. 194 — 205.
  46. H. M., Пермяков Р. С., Черников А. К. Физико механические свойства соляных пород. Л.: Недра, 1973.
  47. А. Н., Георгиевский В. С., Лодус Е. В. Влияние атмосферной влажности на ползучесть солевых горных пород // Физ. — техн. пробл. разраб. полезных ископаемых. 1975. № 1. С. 75 77.
  48. .С., Бергман Э. И. Ползучесть соляных пород. Алма -Ата: Наука, 1977.
  49. . В. Исследование и разработка метода определения длительной прочности соляных горных пород при сжатии. Дисс. На соиск. учен, степ. канд. техн. наук. Березники., ВНИИГ, Уральский филиал 1983, 246с.
  50. В. С., Карташов Ю. М., Кузнецов Ю. Ф., Проскуряков Н. М. Результаты исследований реологических свойств соляных пород при одноосном сжатии и изгибе // Горн. журн. 1973. № 9. С. 70 — 72.
  51. Н. М., Ливенский В. С., Карташов Ю. М. Реологические свойства соляных пород // Развитие калийной промышленности: Обзорная информация. М., 1974.
  52. В., Хёфер К. Г., Духров Г. Новые научные данные горной механики в соляных залежах и их практическое использование при современной технологии. Перевод № 1024, ВНИИГ.
  53. Gimm W. Kali und Steinsalz Bergbau. Bd. 1. Aufschluss und Abbau von Kali -und Steinsalzlagerstatten. Leipzig, 1966.
  54. Goolbaugh M.I. Spezial problem of mining in deep potash// Min. Ehg. 1968. — Vol.19. — № 5. — P. 54 — 62.
  55. Hofer К. H., Berthold E., Menzel W. Rheologische Modelle und in situ Messungen im Salzgebirge. Berich uber das E. Landertreffen des IBG. Berlin, 1965.
  56. Т.Д., Мак Доуэлл A.H. Экспериментальное изучение со-ляно — купольной тектоники// В кн.: Вопросы экспериментальной тектоники. -М.: Изд. иностр. лит., 1957.-С. 9−136.
  57. У., Прайс Н., Томпсон А. Флюиды в земной коре. М.: Мир, 1981.-436с.
  58. Г. Н. Реологические свойства горных пород и их корреляция с основными физико механическими характеристиками// Автореф. Дис. канд. техн. наук. — Фрунзе, 1990. — 15 с.
  59. А. Г. Вязко пластическое деформирование пород вокруг незакрепленной выработки.// Горное давление в капитальных и подготовительных выработок. — Новосибирск: СО АН СССР, 1977. — С. 24 — 28.
  60. О. В., Ливенский В. С., Былинно Л. В. Особенности безопасной разработки калийных месторождений. — Минск: Полымя, 1982, 96 с.
  61. A.M., Об устойчивости при разупрочнении пород во времени// ФТПРПИ. 1989. — № 1.
  62. A.A., Константинова С. А., Асанов В. А. Деформирование соляных пород. Екатеринбург: УрО РАН, 1996.
  63. Nair К., Sandhu R. S., Wilson Е. Z. Fime dependent analysis of underground cavities under an arbitrary initial stress field. // Basis and applied Rock mech.: Proc. 10th Symp Rock Mech., Austin, 1968 — New Jork, 1972.
  64. В., Шрейнер В. Закономерности механического поведения калийных солей в лабораторных и натурных условиях. // Механика горных пород. — Алма Ата: Наука, 1975. — С. 64 — 78.
  65. С.А., Спирков В. Ю. О применении модели упруго-вязкопластической среды к оценке изменения напряженного состояния соляного массива в окрестности горной выработки во времени// ФТПРПИ. — 1982. -№ 1. С. 10−15.
  66. И. X. Исследование длительной прочности горных пород и совершенствование параметров системы разработки в условиях Верхнекамских калийных рудников. Автореф. дис. Фрунзе, 1968.
  67. С.А. Об одной феноменологической модели деформирования и разрушения соляных пород при длительном действии сжимающих нагрузок// ФТПРПИ. 1983. — № 3. — С. 8 — 13.
  68. Ю.Н. Элементы наследственной механики твердых тел.-М.: Наука, 1977, с. 27−38.
  69. Е., Математическая теория упругости, Гостехиздат, 1932.
  70. М. И., Полусимволический способ решения некоторых задач теории ползучести, Изв. АН. Арм. СССР IX (1956), № 5.
  71. А.А., Метод аппроксимаций для расчета конструкций по линейной теории термо вязко — упругости, Механика полимеров, № 2, 1968.
  72. А.А., Победря Б. Е., Основы математической теории термо вязко — упругости, изд — во „Наука“, Москва, 1970.
  73. Илюшин А.А.» Экспериментальный метод решения одного интегрального уравнения теории вязко — упругости, Механика полимеров, № 4, 1969.
  74. Г. Б., Шардаков И. Н., Методы решения задач теории упругости и вязкоупругости. Сб.статей. Свердловск, 1974, стр 85.
  75. Schapery R.A., An approximate method of stress analysis for a larg class problems in viscoelasticity, Purdue Univ. Rept. A and ES62−18, 1963.
  76. И.А. Общие алгоритмы решения задач теории упругости, пластичности и ползучести. Сб. «Успехи механики деформируемых сред». М., «Наука», 1975, с 51−73.
  77. .С., Теории ползучести горных пород и ее приложение. Изд-во «Наука», Алма Ата, 1964.
  78. А.Н., Моргаевский А. Б., Савин Г. Н. Распределение напряжений вокруг выработок. В кн.: «Труды совещания по управлению горным давлением». Изд-во АН СССР, 1938.
  79. К. В., Некоторые вопросы механики горных пород. Уг-летехиздат, 1954.
  80. И.В. Снимаемая нагрузка и горное давление. В кн. «Исследование горного давления». М., Госгортехиздат, 1960.
  81. Г. И., Христианович С. А. Об обрушении кровли при горных выработках. «Известия АН СССР, ОТН «, 1955, № 11.
  82. А.Н., О давлении горных пород и расчет крепи вертикальной шахты. «Инженерный работник», 1925, № 7.
  83. К.В., Либерман Ю. М., Матвиенко В. В., Песляк Ю. А. Расчет крепи шахтных стволов. Изд — во АН СССР, 1962.
  84. В. В., Статика сыпучей среды. Физматгиз, 1960.
  85. Д.И., Упругая весомая полуплоскость, ослабленная отверстием эллиптической формы, достаточно близко расположенным от ее границ. В кн.: «Проблемы механики сплошной среды», изд-во АН СССР, 1961.
  86. В.Т., Проявление горного давления в глубоких шахтах, «Наукова думка», Киев, 1971.
  87. .З., Линьков A.M. Об использовании переменных модулей для решения одного класса задач линейно-наследственной ползучести //Мех. тв. тела.-1974.№ 6.-с. 162−166.
  88. Н.С., Амусин Б. З., Оловянный А. Г., Расчет крепи капитальных горных выработок, изд во «Недра». Москва, 1974.
  89. .С., Айталиев Ш. М., Масанов Ж. К., Устойчивость горизонтальных выработок в наклонно — слоистом массиве. Алма — Ата, «Наука». КазССР, 1971.
  90. Л.А., Назарова Л. А., Дядьков П. Г., Оценка времени подготовки динамического события в блочном массиве на основе реологических моделей// ФТПРПИ. 2001. — № 6.
  91. Л. В., Максимов В. А., Введение в механику горных пород, изд-во «Недра». Москва, 1976.
  92. Н.М., Родионов В. Н., О напряженном состоянии структурно неоднородного горного массива в окрестности подземных сооруже-НИЙ//ФТПРПИ. 1996. — № 6.
  93. Ю.А. Анализ распределения напряжений и деформаций в подрабатываемых породах на основе расчетов по программе «FEST 03»// Горн.ж. 1993, № 12. — С. 45−48.
  94. В. Напряженное и деформированное состояние вязко-пластического массива вокруг подземной выработки с прямоугольным поперечным сечением. Год. Унив. архит., строит, и геод., София. 1998. 39, № 9, с. 33−34.
  95. Masier Doina, Nicoial Mariana. The mathematical modeling of the rheologie behaviour of sait surrounding two horizontal circular openings, success-sively eut in the massif//Rev. roum. sci. techn. Ser. Mec. appl. 1993. — 38, № 5. -C. 521 -532.-Англ.
  96. .С. и др. Основы расчета напряженного состояния полостей-газохранилищ в соляных отложениях. Алма — Ата, «Наука» КазССР, 1978.
  97. .С., Каримбаев Т. Д. Метод конечных элементов в задачах механики горных пород. Алма Ата, «Наука» КазССР, 1975.
  98. О.С. Метод конечных элементов в технике. М., «Мир», 1975.
  99. Д.Т. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред. М., «Мир», 1976.
  100. Т.Ф., Саврасов И. Ф., Михеева О. С. Вестн. ПГТУ. Мат. прикл. мат. 2000, с 19 26.
  101. С.А., Соколов В. Ю. О возможности применения упруговязкопластической модели к оценке напряженно-деформированного состояния соляного массива и его изменения во времени// Деп. в ОНИИТЭХИМ. 1990. — № 221 — XII 90. — 12 с.
  102. С.А., Хронусов В. В. Проявление горного давления вокруг подземных выработок в калийных рудниках в случае негидростатического начального напряженного состояния массива. // ФТПРПИ. — 1999. № 2.
  103. A.A., Деформирование и разрушение соляных пород и массивов. Диссертация доктора технических наук. Пермь, 1993. 383 с.
  104. А.Ю., Крупномасштабное математическое моделирование геомеханических процессов при разработке калийных руд. Диссертация кандидата технических наук. Пермь. 1996.
  105. И.Н., Трояновский И. Е., Труфанов H.A. Метод геометрического погружения для решения краевых задач теории упругости. Свердловск: УНЦ АН СССР, 1984.-66с.
  106. И.Н., Барях A.A. Применение одного приближенного численного метода для оценки напряженно-деформированного состояния подработанного горного массива.// ФТПРПИ, 1990, № 1.-С. 23−27.
  107. A.C. Пространственная оценка устойчивости системы междукамерных целиков. Диссертация кандидата технических наук. Москва. 2000.
  108. A.A. Об одном подходе к прогнозу изменения во времени напряженно-деформированного состояния подработанного массива // Материалы научной сессии Горного института УрО РАН по результатам НИР в 2003 году.- Пермь.-2004.
  109. Maier G., Novatti G. Boundary element elastic analysis of layered soils by successive stiffness or compliance methods .- «Int. J. Numerical and Analytical Meth. in Geomechanics», 1987, v. l 1, w-5, p. 435−447.
  110. Ю.А. Матричные алгоритмы в теории упругости неоднородных сред. Киев-Одесса, «Вища школа», 1977. 216 с.
  111. СЛ., Приварников А. К. К расчету многослойных плит. В сб.: «Вопросы прочности и пластичности». Днепропетровск, 1974, с.58−66.
  112. H.A. К расчету напряженно-деформированного состояния слоистого массива горных пород. -«Физико технические проблемы разработки полезных ископаемых», 1979, N2, с.3−10.
  113. H.A. Метод Фурье в задачах механики слоистых сред при нетрадиционных условиях на контактах. В сб.: «Проблемы механики деформируемого твердого тела», вып. 14. Л., изд. Ленингр.гос.ун-та, 1982, с.221−229.
  114. A.M., Филиппов H.A., Фот К.К. О решении задач для слоистой среды разложением в ряды Фурье. В сб.: «Исследования по механике строительных конструкций и материалов», ЛИСИ, 1989.
  115. А.М., Филиппов H.A., Фот К.К. Разностные уравнения в задачах о слоистой среде. ВИНИТИ, Ленинград 1988.
  116. К. Вариационные методы в теории упругости и пластич-ности.-М.: Мир, 1987.-542 с.
  117. В.Н., Приварников А. К. Основные граничные задай теории упругости для многослойных оснований. В сб.:"Прикладная механика», вып.4., Т1,1965, с.58−66.
  118. М.С. Ribiere, Compt. Rend. 126,402−404, 1190−1192 (1898).
  119. О., Чанг И. Методы конечных элементов в теории сооружений и в механике сплошных сред. М.: Недра, 1977.-239 с.
  120. Указания по защите рудников от затопления и охране подрабатываемых объектов в условиях Верхнекамского месторождения калийных солей. С.- П., 2004.
  121. В.Г., Синопальников К. Г., Полянина Г. Д. и др. Технология подземной разработки калийных руд. М.: Недра, 1977.
  122. A.A. Геомеханические аспекты защиты калийных рудников от затопления// Изв.ВУЗов. Горный журнал.- 1995.№ 6.
  123. Ю. Н. Избранные труды. Проблемы механики деформируемого твердого тела.-М.: Наука, 1991.-196с.
  124. Ю.Н., Паперник Л. Х., Звонов E.H. Таблицы дробно-экспоненциальных функций отрицательных параметров и интеграла от нее.-М: Наука, 1969, с. 6−11.
  125. К. Вариационные методы в теории упругости и пластичности. М.: Мир, 1987.- 524 с.
  126. С.Г. Вариационные методы в математической физике. М.: Наука, 1970.-512 с.
  127. C.B. Численная реализация метода геометрического погружения для пространственных задач теории упругости, ее вычислительные аспекты. Диссертация кандидата технических наук. Пермь. 1977.- 131 с.
  128. С.А., Воронцов В. И., Мараков В. Е. Деформационно-реологические свойства соляных пород в районе выработанного пространства // Горн. журн. 1992. № 2. С. 47−50.
  129. A.A., Маловичко A.A., Шумихина А. Ю. Формирование зон нарушенности над выработанным пространством калийных рудников// Физ.-техн. пробл. разраб. полезн. ископаемых.- 1996.-№ 2.
  130. A.M., Либерман Ю. М., Мельников Е. А., Рахимов В., Рыжик В. М. Методы расчета целиков и потолочин камер рудных месторож-дений.-М.: Наука 1964.-142 с.
  131. В.В. Запредельное деформирование ленточных целиков в режиме заданных деформаций.// Изв. ВУЗов. Горный журнал, 1986, № 1.-С.26−30.
  132. П.М. Рудничное крепление. Углетехиздат. 1950.
  133. A.A., Санфиров И. А. Основные принципы геомеханического обеспечения безопасности горных работ// Материалы научной сессии Горного института УрО РАН. Пермь, 2000.
  134. Дж. Математические методы в механике разрушения// Разрушение: в 7-ми т./ Под ред. Либовица. М.:Мир, 1975. Т.2. С.204−335.
  135. A.A., Еремина H.A., Грачева Е. А. Оценка условий развития трещин в подработанном соляном массиве// Физ.- техн. пробл. разраб. по-лезн. ископаемых.- 1994.-№ 5.
  136. В.Г., Зильбершмидт В. В., Наймарк О. Б. Разрушение соляных пород.- М.: Наука, 1992.
Заполнить форму текущей работой

Сессия? Спокойно!