Математическое моделирование явлений переноса малоконцентрированных газовзвесей в проточных элементах технических систем

Выполненная работа посвящена построению математических моделей движения поливзвеси в искривленных каналах с целью разработки методов определения характера движения аэрозолей и анализа потерь давления при движении поливзвеси в фасонных частях трубопроводов, являющихся неотъемлемой частью комплексных систем обеспыливающей вентиляции.

Актуальность темы

Моделирование движения газовзвесей основывается на решении сопряженной системы уравнений, описывающих движение дисперсионной среды и частиц твердой фазы. В качестве уравнения, описывающего движение дисперсионной среды чаще всего применяется уравнение Навье-Стокса, а для описания движения частиц твердой фазы используются различные зависимости, основывающиеся, в основном, на описании силового воздействия между частицами и потоком. При этом, в связи с неопределенно большим количеством взвешенных в потоке частиц, пока непреодолимой трудностью является проблема формулировки граничных условий для описания движения твердой фазы.

Снижение размерности системы уравнений может быть достигнуто применением принципа декомпозиции в случае малоконцентрированных газовзвесей: в начале проводится анализ уравнений Навье-Стокса и неразрывности для несущей среды с целью определения поля скоростей и давлений, а затем из рассмотрения движения отдельных частиц проводится обобщение на ансамбль частиц с использованием принципа суперпозиций. Такая декомпозиция может быть оправдана тем, что взаимные возмущения в малоконцентрированном двухфазном потоке малы.

При построении конечно-разностной схемы решения уравнений динамики несущей среды в декартовой системе координат возникают трудности с аппроксимацией границ канала и записью граничных условий, в связи с этим возникает необходимость подбора ортогональной криволинейной системы координат. Для криволинейных каналов одной их наиболее приспособленных к постановке задачи является тороидальная система координат, нивелирующей проблему аппроксимации границ канала.

В такой постановке, анализ движения отдельных частиц проводится на основе подхода Лагранжа с учетом эффектов действия сил Магнуса, Сафмена и взаимодействия частиц со стенками канала. В связи с этим актуально исследование математической модели движения газовзвеси в криволинейных каналах, основанной на последовательном применении принципов декомпозиции и суперпозиции движения фаз с использованием тороидальной системы координат.

Сущность моделирования движения гетерогенных сред в трубопроводах сводилась к рассмотрению двумерных моделей движения газовзвесей в продольных сечениях каналов (Идельчик И.Е., Минко В.А.). При рассмотрении движения газовзвесей в криволинейных участках применялась модель движения между двумя коаксиальными цилиндрами.

Одной из предметных областей применения результатов моделирования двухфазных потоков является определение потерь давления в системах аспирации и централизованной вакуумной пылеуборки (ЦПУ) с целью определения рациональных режимов их функционирования по социально-экономическим и экологическим показателям. Анализ литературных источников показывает, что при построении математических моделей пневмотранспортирования основными вопросами являются определение оптимальной скорости транспортирования и потерь давления. Потери энергии движения частиц в результате их соударений с твердыми стенками — один из основных факторов, определяющих падение давления двухфазных потоков. Другим важным фактором, определяющим падение давления в трубопроводе, является гидравлическое сопротивление трубопровода движению воздуха, которое увеличивается в фасонных частях. Определение гидравлического сопротивления производится по эмпирическим формулам, поэтому математическое моделирование движения частиц в поворотах трубопровода является необходимой предпосылкой разработки научно-обоснованных методов расчета трубопроводов и, как следствие, снижения энергоемкости транспортирования.

Диссертация выполнена на кафедре теплогазоснабжения и вентиляции Белгородского государственного технологического университета (БГТУ) в рамках госбюджетной темы «Разработка научных основ получения мелкодисперсных порошков в аппаратах с повышенной энергонапряженностью» по разделу «Исследование процессов и развитие теории комплексного обеспыливания воздуха с целью снижения негативного воздействия пылевого загрязнения на окружающую среду и человека» (№ гос. per. 1 990 005 602, 1999;2004гг.).

Цель работы: построение и исследование комплекса математических моделей движения газодисперсных потоков в криволинейных каналах на основе принципов декомпозиции и суперпозиции движения фаз, обеспечивающих уточнение методики аэродинамического расчета систем трубопроводов аспирации и ЦПУ.

Для достижения этой цели были поставлены следующие задачи:

— проанализировать существующие подходы к моделированию движения газовых потоков в криволинейных частях воздуховодов;

— на основе принципа декомпозиции исследовать движение газового потока и твердой фазы;

— разработать и исследовать численные методы реализации моделей движения гетерогенных сред в криволинейных каналах в тороидальной системе координат;

— синтезировать модель движения двухфазного потока на основе принципа суперпозиции движения газового потока и твердой фазы;

— исследовать адекватность полученной модели сравнением с экспериментальными данными, полученными в результате промышленных испытаний;

— разработать методику аэродинамического расчета систем трубопроводов при перемещении малоконцентрированных аэрозолей и пакет прикладных программ для компьютерной реализации построенных математических моделей.

Методы исследования. В работе использовались метод математического моделирования, методы численного решения дифференциальных уравнений в частных производных и систем нелинейных дифференциальных уравнений. Общей методологической основой является системный подход.

Научная новизна работы заключается в следующем:

— построена математическая модель движения двухфазных потоков в криволинейных каналах на основе решения нестационарных дифференциальных уравнений Навье-Стокса для вязкой сжимаемой жидкости и уравнений движения частиц в тороидальной системе координат, отличающаяся последовательным использованием принципов декомпозиции и суперпозиции при движении газовой среды и твердой фазы;

— разработана численная схема решения уравнений математической модели в трехмерной нестационарной постановке, основывающаяся на установлении по времени метода Мак-Кормака в тороидальной системе координат.

— результаты вычислительного эксперимента, уточняющие потери давления двухфазным потоком при изменении направления движения в системах трубопроводов.

На защиту выносятся:

— методика применения принципов декомпозиции и суперпозиции при разработке математических моделей движения малоконцентрированных газовзвесей;

— методика численного решения уравнения Навье-Стокса в тороидальной системе координат установлением по времени нестационарной задачи методом Мак-Кормака в пространственной постановке.

Практическая значимость работы.

— последовательное применение принципов декомпозиции и суперпозиции позволяет решать практические задачи моделирования движения двухфазных потоков малоконцентрированной газовзвеси в системах аспирации и ЦПУ;

— на основе математических моделей разработана методика расчета потерь давления систем трубопроводов аспирации и ЦПУ;

— разработан пакет прикладных программ, реализованный в среде Microsoft Visual С++ 6.0 для операционной системы Windows, использование которого целесообразно в САПР, АСУТП, АСУ производств, имеющих источники пылевыделений (горно — перерабатывающая, химическая промышленность, производство строительных материалов и др.);

— результаты диссертационного исследования рекомендованы ОАО «Проектный институт Центрогипроруда» к использованию при проектировании и реконструкции систем вентиляции и пылеуборки, внедрены на ЗАО «Борисовский завод мостовых металлических конструкций» (годовой экономический эффект составил 27,3 тыс. рублей на одну установку в 2004 г) и используются в учебном процессе кафедры «Теплогазоснабжение и вентиляция» Белгородского государственного технологического университета при изучении курсов «Компьютерное моделирование систем ТГВ», «Автоматизация проектирования систем промышленной экологии», «Промышленная вентиляция и пневмотранспорт».

Публикации. Основные положения диссертации изложены в 12 печатных работах и 1 патенте Российской Федерации. В работах, опубликованных в соавторстве и приведенных в конце автореферата, лично соискателю принадлежит: в [1, 2, 8] - модель соударения твердой частицы с ограничивающей поверхностьюв [3, 4, 7] - алгоритм расчета потерь давления при движении полидисперсных газовзвесейв [6, 10] - разработан пакет прикладных программ для численной реализации методики определения потерь давленияв [5, 9] - обосновано применеие методов декомпозиции и суперпозиции для моделирования движения малоконцентрированных газовзвесей в системах аспирации и ЦПУв [11] - алгоритм получения линий тока для течения газа при решении дифференциальных уравнений с помощью метода сеток.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих научно — технических конференциях:

— Международная конференция «Экология — Образование, наука и промышленность» (г. Белгород, 1998, 2002;2003);

— Всероссийская научно-практическая конференция «Энерго — и ресурсосбережение. Нетрадиционные и возобнавляемые источники энергии» (г. Екатеринбург, 2001);

— 59-й научно-техническая конференция Новосибирского государственного архитектурно-строительного университета (г. Новосибирск, 2002);

— 12-й Всероссийской научно-технической конференции «Информационные технологии в науке, проектировании и производстве» (г. Нижний Новгород: Межрегиональное Верхнее — Волжское отделение Академии технологических наук Российской Федерации, 2004).

Структура и объем диссертации

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованных источников (103 наименования) и 4 приложений. Диссертация изложена на 129 страницах машинописного текста и содержит 38 рис. и 17 таблиц.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ.

1. Последовательное применение принципов декомпозиции и суперпозиции при моделировании движения двухфазных потоков позволило снизить размерность задачи и синтезировать модели движения газовзвеси с постановкой граничных и начальных условий.

2. Применение тороидальной системы координат позволило более точно аппроксимировать граничные условия для уравнений движения газового потока в криволинейных каналах.

3. Исследование конечно-разностной схемы, основанной на адаптированном для тороидальной системы координат методе Мак-Кормака, на максимальный шаг по времени показало границы применимости предложенного метода решения в соответствии с эмпирическим критерием устойчивости.

4. Применение принципа суперпозиций позволило определить потери давления двухфазным потоком на основании суммирования потерь давления отдельными фракциями твердой фазы и воздушным потоком.

5. Проверка адекватности моделей движения двухфазного потока на основании статистической обработки расчетных и экспериментальных значений потерь давления двухфазным потоком показала применимость принципа суперпозиций при рассмотрении движения малоконцентрированных газовзвесей.

6. Разработанные методика и пакет прикладных программ позволяют определять аэродинамические характеристики элементов систем аспирации и ЦПУ при инженерном расчете с целью выбора рациональных режимов их функционирования по социально-экономическим и экологическим показателям.

Условные обозначения.

Ц г — диаметр и радиус трубопровода, м;

R — радиус закругления колена, м;

Ммассовая концентрация твердой фазы, кг/кг;

V — скорость газа (воздуха), м/с;

Vcp — среднерасходная скорость воздуха, м/с;

3 — угловая скорость частицы, с" 1;

— коэффициент местного сопротивления колена движению незапыленного воздуха- (р, г, О — орты тороидальной системы координат;

Ну, Нт, На — коэффициенты Ламэ тороидальной системы координат;

U — скорость частицы, м/сm — масса частицы, кгd — диаметр частицы, мкмтч — время релаксации частицы, срг, ртплотности газа и твердой фазы, кг/м3- л g — вектор ускорения силы тяжести, м/с — 3 — угловая скорость вращения газа, с" 1;

Sf, Sn — импульсы сил трения и нормального давления, нк — коэффициент восстановления нормальной составляющей скорости частицы, fm — коэффициент трения скольженияS = 7tD2 /4 — площадь сечения трубопровода, м2- Q — объемный расход запыленного воздуха, м3- Gcp — среднее удельное количество пыли к началу уборки, кг/м2- Ппроизводительность насадка по площади, м2/часП°ощ — производительность ЦПУ по площади, м2/час- ¦ Щит — скорость витания частиц, м/с;

77, vдинамическая и кинематическая вязкости газа, н • с/м2, м2/с;

GH — расход воздуха через насадок, кг/час.

V-D-p V2 t-V.

Критерии: Re =—РейнольдсаFr =—ФрудаStk =—Стокса.

77. g-d D.