Анализ временных рядов. 
Модель авторегрессии

Лабораторная работа Анализ временных рядов. Модель авторегрессии Цель работы: ознакомление с математическим аппаратом анализа временных рядов и моделями авторегрессии, получение навыков построения простейших моделей авторегрессии стационарных временных рядов.

Методические указания по выполнению работы В качестве исходных данных используется временной ряд (ВР), промоделированный по формуле:

t = 1,2,…N.

где: Z — наблюдение в момент времени t; И — число букв, содержащихся в имени студента; Ф — число букв, содержащихся в его фамилии; д — случайная добавка в момент времени t, определяется генератором случайных чисел; N — число моментов времени, принимается равным 40 для всех вариантов.

В качестве значения наблюдения z₀ устанавливается z₀= O, где О — число букв, содержащихся в отчестве студента. Полученный временной ряд округляется до сотых.

Временным рядом называется множество наблюдений, генерируемых последовательно во времени. Если время изменяется непрерывно, то временной ряд называется непрерывным, если время изменяется дискретно, то временной ряд называется дискретным (ДВР).

Наблюдения ДВР делаются в моменты времени t₁, t₂, …, t_N и обозначаются z_t1, z_t2, …, z_tN.

Ход работы В качестве исходных данных используем временной ряд, промоделированной по рассмотренной выше формуле: где в качестве переменных Ипринимаем 6, Фпринимаем 7, О — принимаем 8.

1. Рассчитаем выборочное среднего временного ряда по формуле

=8,0255

2. Оцениваем дисперсию ВР с использованием формулы:

=0,193 889

3. Определяем автоковариацию временного рядя с задержкой k:

k = 1,2,3.

В нашем случае:

=0,193 889

=0,13 746

=0,13 825

=0,1491

4. Оцениваем автокорреляцию временного ряда с задержкой kи строим график автокорреляционной функции (как показано на рисунке 2).

математический авторегрессия временной ряд где — безразмерная величина;

Для приведенного примера:

0,708 964

0,713 052

0,769 169

5. Производится оценка параметров авторегрессии первого порядка (Р =1):

Ф₁=

где Ф₁— коэффициент уравнения авторегрессии 1-го порядка.

В нашем случае: Ф₁=0, 708 964.

Рисунок 1. График автокорреляционной функции

6. Осуществляем прогнозирование значений временного ряда на момент времени t:

z_t=z+ Ц1(z_t?1?z), t = 2, 3, …, N.

С помощью данной формулы получается ряд прогнозируемых значений в интервале от N до N + 10.

8. Определяется абсолютная погрешность между исходными данными и прогнозированными значениями и также заносится в таблице2:

Дz_t= z?_t?z_t.

9. Оценивается максимальная абсолютная погрешность Дz_max .

Для рассматриваемых данных Дz_max= 0,28 .

10. Определяется средняя абсолютная погрешность:

В нашем случае Дz_{t ср}= 0,11 .

Таким образом, для исходных данных при прогнозировании значений временного ряда максимальная абсолютная погрешность составляет 0,28, а средняя абсолютная погрешность — 0,11. Следовательно, полученная авторегрессионная модель оказалась достаточно точной.

Таблица 1. Исходные данные и расчетные значения Вывод: В данной работе было проведено ознакомление с математическим аппаратом анализа временных рядов и моделями авторегрессии, получены навыки построения простейших моделей авторегрессии стационарных временных рядов. Для рассмотренных данных нашли значение средней абсолютной погрешностиДz_tср=0,11 и максимальной абсолютной погрешности Дz_max= 0,22. Установили, что полученная авторегрессионная модель оказалась достаточно точной.

1. Всеобщее управление качеством: учебник для вузов / О. П. Глудкин, Н. М. Горбунов, А. И. Гуров, Ю. В. Зорин; под ред. О. П. Глудкина. — М.: Радио и связь, 1999. — 600 с.

2. Муромцев, Д. Ю. Управление качеством электронных средств: учебное пособие. Ч. 1 / Д. Ю. Муромцев, И. В. Тюрин, А. А. Кабанов. — Тамбов: Изд-во Тамб. гос. техн. ун-та, 2005. — 80 с.

3. Муромцев, Ю. Л. Информатика: метод. указания по выполнению контрольных работ и подготовке рефератов для студентов днев. отд-ния спец. 21 100. Ч. I / Ю. Л. Муромцев, Д. Ю. Муромцев, Л. П. Орлова. — Тамбов: Изд-во Тамбовского государственного технического ун-та, 1998. — 48 с.

4. Басовский, Л. Е. Управление качеством: учебник / Л. Е. Басовский, В. Б. Протасьев. — М.: ИНФРА-М, 2000, 2001.

5. Управление качеством: учебник / С. Д. Ильенкова, Н. Д. Ильенкова, В. С. Мхитарян и др.; под ред. С. Д. Ильенковой.- М.: Банки и биржи; ЮНИТИ, 1998. — 199 с.

6. Муромцев, Д. Ю. Управление качеством электронных средств [Электронный ресурс]: учебное пособие. В 2 ч. (гриф УМО)/ Д. Ю. Муромцев, И. В. Тюрин. — Тамбов: Изд-во ФГБОУ ВПО «ТГТУ», 2012. — Ч.1. — 80 с.

7. Управление качеством электронных средств [Электронный ресурс]: учебное пособие (гриф УМО)/ Д. Ю. Муромцев, И. В. Тюрин. — Тамбов: Изд-во ФГБОУ ВПО «ТГТУ», 2012. — Ч.2. — 96 с.

8. Муромцев, Д. Ю. Управление качеством электронных средств [Электронный ресурс]: методические указания по выполнению лабораторных работ: / Д. Ю. Муромцев, И. В. Тюрин, О. А. Белоусов. — Тамбов: Изд-во Тамб. гос. техн. ун-та, 2007. — 52 с.