Некоторые интегральные тождества математической физики и их приложения
Диссертация
В последние годы весьма актуальны задачи, связанные с реконструкцией граничных полей, когда на одной части границы заданы граничные поля перемещений и напряжений, а на другой части границы информация о граничных полях отсутствует. Особенно эффективными при решении задач такого типа оказывается метод граничных интегральных уравнений 1-го рода. В работе рассмотрен ряд примеров о реконструкции… Читать ещё >
Список литературы
- Cialdea A., Hsiao George С. Regularization for some boundary integral eqations of the first kind in mechanics// Rend. Accad. Naz.sci.XL. Met.mat. -1995.-19.-C.25−42.
- Fueter R. Integralsatze fur regularen Funktionen einer Quaternionenvariablen.-Comm. Manh. Helv., 1937−1938. vol.10. -№ 4. p.306−315.
- Fueter R. Uber die analitischen Darstellungen der regularen.-Comm. Manh. Helv., 1932. vol.4, -p.9−20.
- Gursey F. Quaternion methods in field theory. Proc. Iqhns Hopkins Univ., 1980, vol.4.
- Hadjesfandiari A.R., Dargush G.F. Граничные собственные решения в теории упругости.ГТеоретические основы. Boundary eigensolutions in elasticity. I. Theoretical development. Int.J. Solids and Struct. 2001. 38. № 3637, c.6589−6625. Англ.
- Hamilton W.R. Element of Quaternions. Chelsea Publishing Company, New York, 1969.
- Hamilton W.R. Lectures on Quaternions. Dublin, Hedges and Smith, 1853.
- Imeada K. A new formulation of classical electrodynamics. -Il.Nuovo Cimento, 1976, vol.32, B, № 1, p. 13 8−162.
- Kutrunov V.N., Kutrunova Z.S. Quaternionian integral identities and Laplace equation integration// Number, Time, Relativity: Proceedings of International Meeting. Moscow, 10−13 August 2004. -Moscov, 2004. P. 27−31/
- Laserda L.A.de, Wrobel L. C Гиперсингулярное граничное интегральное уравнение осесимметричной теории упругости. Hypersingular boundaryintegral equation for axisymmetric elasticity. Int. J. Numer.Meth.Eng. 2001. 52, № 11, c.1337−1354.
- Moisil Gr.C., Teodoresco N. Fonctions holomorfes dans l7 espase.-Mathematica. -1931. -vol.6.- p.141−153.
- Tsalik Alexander. Quaternionic representation of the 3D elastic and thermoelastic boundary problems// Math.Meth.Appl.Sci. -1995.-18.-№ 9.-C.697−708.
- Vasilevski N.L., Shapiro M.V. Some Questions of Hypercomplex Analysis. «Complex Analysis and applications 87″, Sofia, 1989. -pp.523−531.
- Zhang Yao-ming, Sun Huan-chun. Несингулярные граничные интегральные уравнения для упругих плоских задач. Jisuan lixue xuebao=Chin.J.Comput. Mech., 2001.18, № 3, c.321−325. Библ.Ю. Кит.-рез.англ.
- Александров А.Я., Соловьев Ю. И. Пространственные задачи теории упругости. М.: Наука, 1978.-464с.
- Александров В.М. О решении интегральных уравнений, возникающих в периодических задачах со смешенными граничными условиями/ Прикл.мат. и мех.(Москва). 1997.-61,№ 5.-с.838−844.- Рус.
- Александрович А.И., Кувшинов П. А., Титоренко Д. Ф. Решение уравнений трехмерной теории упругости методами комплексного анализа. М.: Изд-ва ВЦ РАН, 1998., 22с.
- Аржаных И.С. Решение основных краевых задач классической теории поля// Краевые задачи для дифференциальных уравнений. — Ташкент: ФАН УзССР, 1973. — № 3. — с.90−94.
- Аржаных И.С. Сингулярные интегральные уравнения теории упругости// Краевые задачи для дифференциальных уравнений. — Ташкент: ФАН УзССР, 1978. — № 2. — с.9−23.
- Аржаных И.С. Сопряженные функции трехмерного пространства// Дифференциальные уравнения с частными производными и их приложения. — Ташкент: ФАН УзССР, 1977. — с.129−153.
- Арнольд В.И. Лагранжев грассманиан кватернионного гиперсимплектического пространства// Функцион. анализ и его прил. 2001.- т.35.-вып.1.-с.74−77.
- Аршава Е.А. Решение интегральных уравнений методом операторных тождеств// Аналитические метода анализа и дифференциальных уравнений: Тезисы докладов международной конференции, Минск.-2003.-c.27.
- Асхабов С.Н. Сингулярные интегральные уравнения и уравнения ти па свертки с монотонной нелинейностью. Изд-во Майкоп.гос.технолог.ун-та.-2004.-388с.
- Ахиезер Н.И., Глазман И. М. Теория линейных операторов в гильбертовом пространстве./Харьков. Издательское объединение „Вища школа“, 1978,288с.
- Беляева Н.А., Клычников JI.B Метод интегрального уравнения в задаче объемного отверждения// Вестн.Сыктывкар. ун-та.- 1996.- № 2, Сер.1.-с.125−134.- Рус.- рез.англ.
- Бицадзе А.В. Краевые задачи для эллиптических уравнений второго порядка. М.: Наука, 1966.
- Бицадзе А.В. Обращение одной системы сингулярных интегральных уравнений //Докл.АН СССР, -1953, -Т.93.- № 4- с.595−597.
- Блиев Н.К. Сингулярные интегральные операторы с ядром Коши в дробных пространствах// Сиб.матем.журн.-2006.-Т.47., № 1.-с.37- 45.
- Боган Ю.А. О методе потенциала для эллиптических уравнений четвертого порядка из анизотропной теории упругости // Сибирский математический журнал индустриальной математики.-2000.-т.З.-№ 2.-с.29−34.
- Боган Ю.А. Регулярные интегральные уравнения для второй кравевой задачи в анизотропной двумерной теории упругости//Изв.РАН.Мех.тверд.тела.-2005.-№ 4.-с.17−26.
- Бранец В.Н., Шмыглевский И. П. Применение кватернионов в задачах ориентации твердого тела. М. Наука, 1973.-320с.
- Булавин П.В., Шардаков И.Н Гранично-элементный подход к решению трехмерных задач теории упругости методом геометрического погружения // Прикл.мат. и мех. (Москва).- 1995.- 59, № 2 с.252−258.-Рус.
- Василевский H. JL, Жданов М. С., Шапиро М. В. Пространственные аналоги интеграла типа Коши и теория кватернионов//Препр./АН УССр, Ин-т земного магнетизма, ионосферы и распростанения радио волн- -1987.-№ 48(737).-23с.
- Васильев В.В., Федоров J1.B. К задаче теории упругости сформулированной в напряжениях // Изв.АН. Механика твердого тела,-1996.-№ 2.-с.82−92.-Рус.
- Ватульян А.О., Садчиков Е. В., Шамшин В.М.// О методах решения альтернативных граничных ГИУ в теории упругости/ „Тр. Междунар. конф. Математика в индустрии“, Таганрог, 1998, с.69−70. -Рус.
- Ворошко П.П. Эффективное построение интегральных уравнений теории потенциала основных краевых задач теории упругости. Сообщение 1.// Проблемы прочности и пластичности, 1996, № 5, с.83−90. Рус.- рез. укр., англ
- Вылегжанин И. А Вариант интегрального уравнения для первой и второй основных задач плоской теории упругости анизотропного тела// Эксперим. и расчетные методы строит, мех./ Сиб.гос.акад. путей сообщ.-Новосибирск, 1997.-С.38−44.
- Вылегжанин И. А Об одном граничном интегральном уравнении плоской задачи теории упругости при заданных граничных условиях// Сиб.гос.ун-т. путей сообщения. Новосибирск, 1998.-7с.- Библиограф.: 4 назв. — Рус. -Деп в ВИНИТИ 15.12.98, № 3686-В98
- Гамилько А. М Интегральные уравнения линейной теории упругости в полубесконечных областях// Укр.мат.ж.- 1998.-50, № 5.-с.613−622.
- Гаршин O.K., Лебедев С. Н. Вычисление сингулярных интегралов методе граничных элементов для трехмерных задач теории упругости// Вестн.ПГТУ.Мех. 1995. — № 2. — с.26−32.
- Гегелиа Т.Г. О граничных значениях функции типа потенциала// Труды вычислительного центра АН Грузинской ССР, -1961.- № 2.- С.285−313.
- Глазман И.М. Прямые методы качественного спектрального анализа сингулярных дифференциальных операторов. М.: Физматгиз., 1963., с. 339.
- Греков М. А Сингулярные решения и интегральные уравнения плоской задачи теории упругости// Исследования по механике строительных конструкций и материалов. Межвуз.темат.сб.тр. С.-Петербург.гос.архит.-строит.ун-т.СПб.: Изд-во СП6ГАСУ.1999, с.75−88., Рус.
- Греков М.А. Основные интегральные соотношения в плоских задачах теории упругости// Нелин.пробл.мех. и физ. Деформир.тверд. тела. Спб ГУ. -1998.-, № 1, с.8−35,256,261. Рус.
- Григорьев Ю.М. Пространственный аналог интегрального уравнения Мусхелишвили // Динамика сплошной среды.-1999.-№ 144.-е. 161−165.
- Григорьев Ю.М. Решение пространственных статических задач теории упругости методами теории кватернионных функций// Дисс.канд. физ. -мат. наук. Новосибирск.- 1985.-146 с.
- Григорьев Ю.М., Алехин В. В. Кватернионный метод граничных элементов// Сибирский журнал индустриальной математики.-1999.-T.2.-№ 1.-с.47−52.
- Гусар Н.Н., Хижняк В. К. К построению интегральных уравнений теории упругости/.- Донец. ун-т.- Донецк, 1992.-7с.- Библиогр.: 2 назв., — Рус.- Деп. в УкрИНТЭИ 7.5.92,612-УК92.
- Игумнов JI.A. Решение трехмерных задач упругого равновесия методом потенциала. Прикл.пробл.прочн. и пластич.2000., № 62, с.72−84,202,209.
- Казанова Г. Векторная алгебра. М.: Мир, 1979, -120с.
- Кантор И. Л. Солодовников А.С. Гиперкомплексные числа. — М.: Наука, 1973.— 144с.
- Карпенко И.И. Симметрические операторы в кватернионных гильбертовых пространствах // Таврический Вестник Информатики и математики.- 2003.-№ 2.- с.119−124.
- Кассандров В.В. Алгебродинамика, кватернионы, твисторы, частицы// Вестник РУДН (Физика), -2000.-,№ 8(1), с.36−46.
- Коновалов А.Н. Численные методы в статических задачах теории упругости // Сиб.мат.ж. 1995.- т.36.- № 3.- с.573−589.
- Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. — М.: Наука, 1978. — 832с.
- Кравченко В.В. Кватернионнозначные интегральные представления гармонических электромагнитных и спинорных полей// ДАН. 1995. -т.341.- № 5.-с.603−605.
- Кузнецов С.В. Спектр сингулярных интегральных операторов теории упругости //Известия вузов. Математика.- 1994.- № 5.-с.31−35.
- Купрадзе В.Д., Гегелиа Т. Г., Башелейшвили М. О., Бурчуладзе Т. В., Трехмерные задачи математической теории упругости. М.: Наука, 1976.
- Кутрунов В.Н. Кватернионный метод регуляризации интегральных уравнений теории упругости // Прик.матем. и мех.(Москва).-1992.-56, № 5.-с.864−868.
- Кутрунов В.Н. Полином наилучшего равномерного приближения в итерационном методе решения систем линейных алгебраических уравнений// Сибирский матем. журнал 1992.-Т.ЗЗ, № 1.-С. 62−68.
- Кутрунов В.Н. Спектральная регуляризация интегральных уравнений теории упругости// ПММ. -1991. т.2. -С. 348−350.
- Кутрунов В.Н. Теория и методы решения сингулярных интегральных уравнений линейной упругости (спектральный подход)// Автореферат дисс. докт. физ.-мат. наук (01.02.04). -М., 1992.- 29с.
- Кутрунов В.Н., Курята З. С. Интегральные уравнения векторного поля// Сборник докладов научно-технической конференции ТюмГАСА.- 1996.-Тюмень.- с.80−81.
- Кутрунов В.Н., Курята З. С. Интегральные уравнения векторного поля// Известия высших учебных заведений. Математика. Казань.-1999.-№ 6(445).- с.-ЗЗ-Зб.
- Kutrunov, V. N.- Kuryata, Z. S. Integral equations of a vector field// Izv. Vyssh. Uchebn. Zaved. Mat. 1999, no. 6, 33−36- translation in Russian Math. (Iz. VUZ) 43 (1999), no. 6, 31—34.
- Кутрунов В.Н., Курята З. С. Некоторые интегральные тождества математической физики// Сборник докладов II научно-методической конференции ТюмГАСА.- 1997.- Тюмень.- с.143−144.
- Кутрунов В.Н., Курята З. С. Некоторые интегральные тождества математической физики// Вестник Тюменского государственного университета.- 1998.-№ 2.-с. 34−41.
- Кутрунов В.Н., Курята З. С. Дутышева Е.Б., Шагисултанова Ю. Н. Отчет о научно-исследовательской работе Теория и методы решения сингулярных интегральных уравнений//. Деп.№ 029.90 002 391. От 25января.1999., Тюмень, 1999.
- Кутрунов В.Н., Кутрунова З. С. Интегрирование кватернионного уравнения Лапласа// Математическое и информационное моделирование: сборник научных трудов. Вып. 6. Тюмень: Издательство „Вектор Бук“, -2004.- С. 97−111.
- Кутрунов В.Н., Кутрунова З. С. Интегрирование кватернионного уравнения Лапласа// Математическое и информационное моделирование: сборник научных трудов. Вып. 6. Тюмень: Издательство „Вектор Бук“, -2004.-С. 97−111.
- Кутрунова З.С. Кватернионная факторизация некоторых дифференциальных уравнений и интегральные тождества// Труды 36-ой Региональной молодежной конференции „Проблемы теоретической и прикладной математики“. Екатеринбург: УрО РАН, 2005.- е.-169−173.
- Кутрунова З.С. Кватернионы и факторизация некоторых дифференциальных операторов// Сборник докладов межрегиональной конференции, посвященной 30-летию факультета математики и компьютерных наук ТюмГУ.-Тюмень.- 2005.-c.33−34.
- Кучер В.А., Пупырев В.А Интегральные уравнения задачи Сен-Венана и задачи о антиплоской деформации// Прикл.мат.и мех. (Москва). 2002. 66, № 3, с.465−469.
- Кытманов A.M. Интеграл Бохнера Мартинелли и его применения. Новосибирск: Наука, 1992.
- Кытманов A.M., Мысливец С. Г. О голоморфной формуле Лефшеца вобластях Сп // Вестник КрасГУ, 2002, с. 10−21.
- Кытманов A.M., Мысливец С. Г. О главном значении по Коши особого интеграла Хенкина Рамиреза в строго псевдовыпуклых областях пространства С»// Сибирский математический журнал.-2005.-Том 46.-№ 3. — с.625−632.
- Леонова Э.А. О некорректных задачах статики теории упругости // МТТ, 1997, № 6, с.71−77.
- Линьков А. М Комплексные сингулярные решения для связных полуплоскостей// Исследования по механике строительных конструкций и материалов. Межвуз.темат.сб.тр. С.-Петербург.гос.архит.-строит.ун-т.СПб.: Изд-во СП6ГАСУ.1999, с.65−74.
- Линьков A.M., Зубков В. В., Могилевская С.Г Комплексные интегральные уравнения. Эффективное средство решения плоских задач// Препр./ Ин-т проблем машиноведения РАН.-1995.-№ 118,-с.1−46.
- Лурье А.И. Теория упругости. -М.: Наука, 1970, 940 с.
- Мазья В.Г., Сапожникова В. Д. Замечание о регуляризации сингулярной системы изотропной теории упругости // В ест. ЛГУ. Сер. Математика. Механика. Астрономия.- 1964.- № 7.- с. 165−167.- поправка, Вест. ЛГУ.Сер. физ., хим.- 1977.-№ 19.- С. 160.
- Махмудов О.И., Ниязов И. Э. Регуляризация решения задачи Коши для системы уравнений теории упругости в перемещениях// Сиб.мат.журнал.-1998.-39,№ 2.-с.369−376.
- Мелышченко И.П., Пик Е.М. Кватернионные потенциалы осесимметричных течений идеальной несжимаемой жидкости// Прикладная механика.- 1975.- т.П.- вып.1.- с.125−128.
- Мерлин А.В. Сингулярное интегральное уравнение в классе несуммируемых функций на составном контуре// Сборник статей Международной конференции «Математика в высшем образовании», Чебоксары.-2005.-с.223−229.
- Михайленко Б.Г., Соболева О. Н. Поглощающие граничные условия высокого порядка точности для уравнений теории упругости// Препр. Ин-т вычисл.мат. и мат.геофиз.СО РАН. 1997, № 1101, с.1−14.
- Михлин С.Г. Многомерные сингулярные интегралы и интегральные уравнения//JI.: Физматгиз, 1962.
- Михлин С.Г. Курс математической физики. М.: Наука, 2002.
- Михлин С.Г., Морозов Н.Ф, Паукшто М. В. Интегральные уравнения в теории упругости. СПб: Изд-во ун-та, -1994. — с.271.
- Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. -М.: Наука, 1966.-708с.
- Натрошвили Д.Г. Об одном интегральном уравнении первого рода., Сообщения академии наук Грузинской ССР, 102, № 3,1981.
- Наумов В.В. Аналитические результаты в мтематической теории упругости// Дисс. .канд. физ. мат. наук. Якутск.- 1983.-111 е.
- Нерубайло Б.В., Смирнов Л.Г Об одном классе интегральных уравнений оссесимметричной теории упругости для составного пространства со щелями в плоскости раздела./.// Прик.мат. и мех.(Москва).- 1996.-60, № 2 с.260−266. — Рус.
- Несатый И. М Интегральные уравнения задачи теории упругости для плоскостей с криволинейными разрезами// Механика твердого тела 1991-№ 3.-с.56−58.-Рус.
- Остросаблин Н.И., Сенатов С. И. Общие решения и симметрии уравнений линейной теории упругости // ДАН, 1992, т.322, № 3, с.513−515.
- Партон В.З., Перлин П. И. Интегральные уравнения теории упругости. М.: Наука, 1977,312 с.
- Парчевский К.В., Парчевский В. П. Восстановление мгновенной скорости из экспериментальных данных с помощью метода регуляризации А.Н.Тихонова// Экология моря.-2001.-вып.55.-с.87−91.
- Перлин П. И Об одном применении расходящихся интегралов в задачах теории потенциала и теории упругости// Прикл.мат. и мех.(Москва).-1993 .-57, № 4.-с. 144- 146.-Рус.
- Пименов А.А., Пушкарев В. И. Применение аппарата кватернионов к обобщению метода Колосова- Мусхелишвили на пространственные задачи теории упругости// ПММ.-1991. т.55. — Вып.З. — с.422−427.
- Плакса С.А. Дифференцирование сингулярных интегралов и аналитическое продолжение интеграла типа Коши// Доп.Нац.АН Украины.-2004.-№ 6.- с. 18−26.
- Плотников П.К. Построение и анализ кватернионных дифференциальных уравнений задачи определения ориентации твердого тела с помощью бесплатформенной инерциальной навигационной системы//Известия Академии наук.МТТ.-1999.-№ 2.- С. 3−15.
- Положий Г. Н. Теория и применение р-аналитических и (p, q)-аналитических функций. -Киев: Наукова думка, 1973.-424с.
- Попов О.Н. О модулях над кольцом многочленов, получаемых из представлений конечномерных ассоциативных алгебр.И. Случай несовершенного поля// Математический сборник.-2004.- Т.195.-№ 9.-С.75−84.
- Рисс Ф., Сёкефальви-Надь Б. Лекции по функциональному анализу. М.: Наука, 1979.
- Степанова И.Э., Страхов В. Н. О построении регуляризованного решения интегрального уравнения Фредгольма 1-го рода// Ж.вычил.мат. и мат.физики.-1993 .-33 ,№ 11 .-с. 1378−1745.
- Тарханов Н.Н. Метод параметрикса в теории дифференциальных комплексов. Новосибирск: Наука, 1990.
- Тарханов Н.Н. Ряд Лорана для решений эллиптических систем. Новосибирск: Наука, 1991.
- Тихонов А.Н., Самарский А. А. Уравнения математической физики. -М: Наука, 1972.-c.736.
- Тихонов А.Н., Арсенин В. Я. Методы решения некорректных задач.-М.: Наука, 1986.
- Ушаков Н.Г., Фирсова А. А. Метод монотонной регуляризации для одного класса нелинейных интегральных уравнений// Журнал вычислительной математики и математической физики.-1996.- т.36.-№ 2.-с.62−74.
- Филиновский А.В. Убывание решений волнового уравнения и спектральные свойства оператора Лапласа в расширяющихся областях.// Математические заметки.-1998.-т.63, вып. 1.-С. 154−156.
- Фридман Л. И Общие решения задач теории упругости и граничные задачи// Прикл.мат. и мех.(Москва).-2001, — 65, № 2.- с.268−278.
- Храпков А. А Интегральное уравнение Фредгольма первой основной задачи теории упругости для тела опертого на полуплоскость вдоль части прямолинейного отрезка границы/.// Изв. ВНИИ гидротех.-1997, -232, № 1.- с.60−78.
- Цалик A.M. Кватернионные преобразования в задачах механики стержневых систем// Изв. АН СССР. МТТ.-1991.-№ 1.-с.176−184.
- Челноков Ю.Н. Кватернионы и динамика управляемого движения твердого тела// МТТ. 1996.- № 2.- с.13−26.
- Челноков Ю.Н. Оптимальное управление движением космического аппарата в ньютоновском гравитационном поле: применение кватернионов для описания ориентации орбиты// Космические исследования. 1999.- № 4.- с.433−443.
- Челноков Ю.Н. Применение кватернионов в задачах оптимальног управления движением центра масс космического аппарата в ньютоновском гравитационном поле.1//. Космические исследования. -2001,-№ 5.- с.502−518.
- Шваб А.А. Некорректные статические задачи теории упругости// Изв АН СССР. Механика твердого тела.-1989.-№ 6.-с.24−27.
- Шваб А.А. О задаче томографии в потенциальных статических полях// Сибирский журнал индустриальной математики.-1999.-т.2.-№ 1.-с. 196−202.
- Шваб А.А. Решение обратной задачи теории упругости методом граничного интегрального уравнения для голоморфного вектора// Изв. АН СССР. Физика Земли. 1994,№ 4,с.62−67.
- Шваб А.А. Существенно пероопределенная задача теории упругости// Сибирский журнал индустриальной математики.-2001.-т.4.-№ 1.-с.204−207.
- Шеремет В. Д Построение матриц Грина и их приложение в теории упругости// Государ. ун-т Молдовы. Кишинев, 1994.-289с.-Библиограф.:121 назв. — Рус. — Деп. в МолдНИИТЭИ 29.6.94,1346-М94.
- Широкова Е.А. Способ постановки обратной задачи теории упругости// Тр. Мат. центра им. Н, И, Лобачевского., -2001-.№ 8., с.244−246.
- Шлапунов А.А. Об одном условии разрешимости систем с инъективным символом в терминах итераций потенциалов двойного слоя// Сиб.матем.журн.-2001 .-Т.42., № 4.-с.952−963.
- Шлапунов А.А. О задаче Коши для некоторых эллиптических комплексов с постоянными коэффициентами// Вестник КрасГУ.-2003.-с.62−72.
- Шпилькер Г. Л. Гиперкомплексные решения уравнений Максвелла// ДАН СССР.-1983.-1.212- № 6.- с. 1359−1369.