Проектирование развития современной профессиональной компетентности будущего учителя математики: Аспект экономической культуры

Актуальность исследования. В России исторически сложилось так, что представление об образовании включает в себя органическое единство школы как системы приобретения знаний, фундаментальной науки как показателя уровня подготовки специалистов и гуманитарной культуры как основы духовного богатства человека.

Формулируя задачи образования, академик А. Н. Крылов говорил: «Школа не может дать вполне законченного образованияглавная задача школы — дать общее развитие, дать необходимые навыки, одним словом. главная задача школы — научить учиться, и для того, кто в школе научится учиться, практическая деятельность всю его жизнь будет наилучшей школой».

Особенность отечественной школы состоит в сочетании чёткости рассуждений с глубиной содержания и простотой, доступностью, конкретностью изложения материала, которые всегда предпочитаются формальным конструкциям. Практическое воплощение данных идей подразумевает наличие высококвалифицированных, творчески мыслящих, профессионально компетентных преподавателей.

Формирование современной профессиональной компетентности должно стать целевой функцией всего процесса подготовки учителей математики в педвузах.

Математическое образование и математическая культура составляют стержень научного знания, и значение математики как основы фундаментальных и прикладных исследований постоянно возрастает.

Поэтому математические дисциплины имеют исключительно важное значение как для процесса формирования профессиональной компетентности учителя математики в процессе обучения, так и для последующей преподавательской деятельности.

Процесс стандартизации образования, протекающий сегодня параллельно в средней, профессиональной и высшей школе, обусловлен современными требованиями общества к гармоничному развитию личности. На уровне высшей школы стандарт призван усилить интегративную функцию образования, поскольку в данных учебных заведениях указанные требования направлены, в первую очередь, на подготовку студентов к будущей профессиональной деятельности.

Это находит отражение в целях и задачах содержания обучения и воспитания студентов при усилении прикладного потенциала курса высшей математики в педагогических ВУЗах. Усиление прикладной направленности обучения математике с целью оптимизации формирования современной профессиональной компетентности учителя математики в структуре методической системы обучения студентов предполагает:

• реализацию концепции стандартизации образования (Ю.И. Дик, B.C. Леднев, А. Н. Лейбович, В. А. Ермоленко и др.);

• содержательность и значимость математических знаний для профессионального становления учителя нового типа, способного продуктивно работать в современных условиях (О.А. Абдуллина, В. В. Арнаутов, В. М. Монахов, А. И. Нижников, Т. К. Смыковская, С. В. Васекин, В. Ф. Любичева, Л. И. Рувинский, Г. Л. Луканкин, А. Г. Мордкович, Н. Я. Виленкин и др.);

• реализацию концепции информатизации и компьютеризации (на примере учебных программ курсов «Методика преподавания информатики», «Методика преподавания математики») (Я.А. Ваграменко);

• системное представление изучаемого материала в форме лекций и дидактических практикумов (В.М. Монахов);

• реализацию преемственности в обучении;

• реализацию принципа интеграции содержания образования студентов (Э.С. Беляева, О. А. Боковнев, В. Ф. Бутузов, Б. В. Гнеденко, Ю. М. Колягин, И. В. Липсиц, В. Ф. Любичева, В. М. Монахов, И. А. Сасова, В. В. Фирсов и др.).

Цель изучения прикладной математики в педагогическом вузе состоит в формировании инновационных компонентов профессиональной компетентности будущего учителя математики в соответствии с Государственным образовательным стандартом, которое невозможно без:

• освоения студентами основ математического аппарата (необходимых для решения теоретических и практических задач оптимального управления и прогнозирования);

• развития навыков логического и алгоритмического мышления;

• привития умения самостоятельно изучать прикладную математическую литературу;

• освоения приёмов исследования и решения математически формализованных задач;

• выработки умения моделировать реальные процессы в сфере экономики, психологии, педагогики и т. д.;

• повышения общего уровня математической и экономической культуры.

Всё сказанное позволяет сделать вывод о том, что актуальность исследования определяется противоречием между имеющимися в структуре подготовки учителей математики потенциальными возможностями, позволяющими использовать потенциал прикладной математики для формирования современной профессиональной компетентности учителя математики, и реально сложившейся практикой подготовки учителей математики в педагогических ВУЗах, так как реализация интегративноприкладной функции этой практики происходит спонтанно и нецеленаправленно.

Возникшее противоречие между объективными потребностями практической деятельности учителя математики и его подготовленностью в сфере профессиональной деятельности в силу неразработанности вопроса о механизмах, факторах и значении современной профессиональной компетентности выявило проблему исследования: с помощью каких педагогических средств возможно проектировать развитие современной профессиональной компетентности учителя математики? Разрешение данной проблемы обусловило тему нашего исследования — «Проектирование развития современной профессиональной компетентности учителя математики».

Объект исследования — подготовка учителя математики в системе педагогического образования.

Предмет исследования — процесс формирования современной профессиональной компетентности учителя математики.

Цель исследования состоит в проектировании развития современной профессиональной компетентности учителя математики.

В соответствии с проблемой, объектом, предметом и целью исследования решались следующие задачи:

1. Рассмотреть сущностные характеристики, содержание, структуру понятия «профессиональная компетентность учителя», особенности его трактовки в современных концепциях образования. Провести ретроспективный анализ категории «развитие профессиональной компетентности».

2. Разработать содержание, критерии и уровни экономикоматематической компетентности учителя математики, вытекающие из требований Государственного образовательного стандарта, определить её функции и возможности как компонента профессионально — педагогической подготовки учителя математики. Выявить и проанализировать различные методические подходы к усилению прикладной направленности обучения математике, обосновать прогностическую модель процесса формирования экономической культуры будущего учителя математики.

3. Спроектировать и экспериментально проверить методическую систему преподавания прикладной математики, обеспечивающую развитие современной профессиональной компетентности будущего учителя математики.

В основу исследования была положена гипотеза, согласно которой экономико — математическая компетентность будущего учителя математики в процессе его профессиональной подготовки будет сформирована на должном уровне, если:

• процесс формирования современной профессиональной компетентности учителя математики будет проектироваться и будет состоять из системы этапов, предполагающих последовательное усложнение целей, содержания, средств и результатов формирования данного качества в соответствии с Государственным образовательным стандартом.

• образовательная область «математическая экономика» (ГОС) будет представлено как рабочее поле формирования современной профессиональной компетентности при подготовке будущего учителя математики и задана на языке математической деятельности.

Поставленные задачи и выдвинутая гипотеза определили следующие методы исследования:

• теоретический анализ философской, психолого-педагогической, научно-методической литературы по проблеме исследования;

• сравнительный анализ программ по математике, государственных стандартов профессионального образования, учебных пособий и дидактических материалов по информатике и дисциплинам физико — математического цикла для физико — математических факультетов педагогических институтов. Результаты анализа использованы при разработке учебной программы и пособий (дидактического практикума) по прикладной математике;

• проведение педагогических измерений: анкетирование и тестирование студентов, опрос преподавателей;

• наблюдение и анализ педагогических ситуаций, изучение и обобщение опыта преподавания, направленного на актуализацию интеграционноприкладного потенциала учебных дисциплин;

• экспериментальная проверка принципиальной пригодности, эффективности, предложенной прогностической модели развития профессиональной компетентности будущего учителя математики и статистическая обработка результатов педагогического эксперимента.

Теоретике — методологической основой исследования являются:

• концепция стандартизации среднего (полного) и высшего образования (Ю.И. Дик, B.C. Леднев, А. Н. Лейбович, В. А. Ермоленко, М. В. Рыжаков, В. В. Фирсов и др.);

• концепция проектирования учебного процесса (В.М. Монахов);

• концепция проектирования методической системы учителя математики и информатики (Т.К. Смыковская);

• концепция проектирования траектории профессионального становления учителя (А.И. Нижников, В.М. Монахов).

Достоверность результатов исследования обеспечивалась выстраиванием математически корректной системы понятий («Теория игр», «Исследование операций», «Линейное программирование») — целостным подходом к решению проблемытеоретико — методологической обоснованностью и непротиворечивостью исходных теоретических положенийкорректной организацией опытно — экспериментальной работыприменением адекватных предмету изучения методов исследования и обработки, полученных в ходе эксперимента данных. Использование авторских материалов проектирования в других педагогических университетах (Новокузнецкий педагогический университет, Волгоградский педагогический университет, Тобольский педагогический институт) подтвердили принципиальную методическую пригодность подхода.

Научная новизна исследования состоит в том, что.

1) Предложен вариант единой системы математических понятий, позволяющий объединить три раздела прикладной математики (Линейное программирование, Теория игр, Исследование операций) на единой системе понятий и эта последовательность разделов прикладной математики обеспечила возможность построения системы развития профессиональной компетентности будущего учителя математики.

2) Этот подход реализован в виде методической системы обучения прикладной математике, где компонент содержания представлен новым единым лекционным курсов, семинарские занятия дидактическим практикумом.

3) Осуществлён перевод номенклатурных требований Государственного образовательного стандарта на образцы математической деятельности будущего учителя математики.

— 10 В исследовании обоснована система методико-технологических процедур, ориентированных на проектирование развития современной профессиональной компетентности учителя математики в процессе профессиональнопедагогической подготовки в педвузе. Определены компоненты современной профессиональной компетентности учителя математики. Разработана система лекций и дидактических практикумов по прикладной математике, направленная на актуализацию прикладного потенциала математики как пути формирования экономико — математической компетентности учителя математики. Выявлены особенности использования моделирования в курсе математики для физикоматематических факультетов педагогических ВУЗов для формирования умений и навыков, необходимых студентам в будущей профессиональной деятельности. Определены этапы формирования экономической компетентности будущего учителя математики при изучении математики в педвузе. Рассмотрена проблема полноты и оптимизации математических методов (Линейное программирование, Теория игр, Исследование операций), применяемых в экономике. Создана прогностическая модель развития современной профессиональной компетентности будущего учителя математики.

Теоретическая значимость исследования обусловлена следующим:

1) Получила развитие технология проектирования траектории профессионального становления будущего учителя математики, где в качестве одного из существенных компонентов выделена математическая модель спроектированного курса прикладной математики (единая система понятийно-категориального аппарата).

2) Выделены основные типы экономико-математических моделей и специфические методы их построения, используемые для анализа характеристик изучаемых процессов в курсе математики.

3) Сделана попытка создания технологии проектирования системы текстовых задач с учётом вышеприведённой классификации экономико-математических моделей.

— 114) Раскрыты методические условия, обеспечивающие реализацию интегративно — прикладной функции моделирования как пути развития математико — экономической компетентности учителя математики.

Практическая значимость исследования заключается в том, что полученные результаты и созданные пособия стали неотъемлемой частью подготовки будущих учителей математики.

Авторский спецкурс «Прикладная математика», который создан в результате исследования, может быть использован в системе повышения квалификации работников образования и управленческих кадров.

Апробация результатов исследования осуществлялась через публикацию статей, тезисов и выступления на аспирантских семинарах методики преподавания и педагогических технологий МГОПУ им. М. А. Шолохова, на заседаниях кафедры прикладной математики и информатики МГОПУ им. М. А. Шолохова, на заседаниях педагогической мастерской академика В. М. Монахова, чтение лекций и проведение семинарских занятий на физикоматематическом факультете МГОПУ им. М. А. Шолохова, математическом отделении Московского Педагогического Колледжа № 13 (директор М.М. Гейзер), Михайловском педагогическом колледже Волгоградской области (ректор В.В. Арнаутов). Основные результаты исследования изложены в публикациях, выводы исследования используются на физико-математическом факультете МГОПУ им. М. А. Шолохова в процессе профессиональной подготовки будущих учителей математики.

Внедрение результатов исследования осуществлялось в ходе опытноэкспериментальной работы:

• на физико — математическом факультете МГОПУ (247 студентов);

• на математическом отделении Московского Педагогического Колледжа № 13 (128 студентов);

• в Новокузнецком педагогическом университете (116 студентов);

• в Волгоградском педагогическом университете (52 студента);

• в Тобольском педагогическом институте (54 студента).

Положения, выносимые на защиту:

1) Применение разработанной комплексной прогностической модели развития современной профессиональной компетентности будущего учителя математики (аспект экономической культуры) позволяет формировать у будущего учителя математики систему профессионально-значимых знаний, навыков, обобщённые межпредметные приёмы учебной деятельности: сравнение, анализ, синтез, обобщение, классификацию, абстрагирование.

2) Прикладная направленность в профессиональной подготовке будущих учителей математики в педагогическом вузе должна включать в себя реализацию комплекса дидактических условий и методических средств, применение которых способствует эффективному формированию инновационных компонентов профессиональной компетентности будущих учителей математики.

3) Педагогическим средством формирования потребности в профессиональноориентированных математических знаниях является не только система профессионально-ориентированных лекций по прикладной математике, но и.

• профессионально-ориентированная структура и содержание курса прикладной математики;

• система дидактических практикумов по прикладной математике;

• система профессионально-ориентированных упражнений по прикладной математике;

• система профессионально-ориентированных семинарских занятий по прикладной математике;

• профессионально-ориентированная творческая работа студентов под руководством преподавателя над вопросами, выходящими за рамки программы курса высшей математики;

• система применения знаний по прикладной математике в ходе педагогической и производственной практики.

Исследование проводилось в несколько этапов.

На первом этапе осуществлялось изучение и анализ педагогической и учебно-методической литературы по проблеме исследования, изучалось состояние исследуемой проблемы в вузовской практике, разрабатывались учебно-методические материалы, проводился констатирующий эксперимент.

На втором этапе уточнялась трактовка понятий профессиональной компетентности, экономической культуры, были выделены дидактические возможности реализации прикладной направленности в обучении математике в педагогическом университете и определён методический комплекс направлений для её осуществления, продолжалась разработка системы профессионально-ориентированных лекций и дидактического практикума по прикладной математике, проводились наблюдения, анкетирование и поисковый эксперимент.

Структура и объём диссертации. В структуру диссертации входят введение, две главы, заключение, список использованной литературы [282 источника] и приложение. Объём диссертации 200 страниц. Диссертация содержит 58 таблиц и 4 рисунка.

1.И., Лукасевич И. Я. Имитационное моделирование и деловые игры на персональном компьютере. — М.: Экономическое образование, 1996. — 90 с.

2. Лукасевич И. Я. Финансовые вычисления в программной среде EXCEL 5.0/7.0//Финансы. ~ 1996. № 11. С. 60 -64.

3. Нейлор Т. и др. Машинные имитационные эксперименты с моделями экономических систем. М.: Мир, 1975. — 500 с.

4. Перминов С. Б. Имитационное моделирование процессов управления в экономике. М.: Наука, 1981. — 216 с.

5. Прицкер А.

Введение

в имитационное моделирование. М.: Мир, 1987.

6. Тюрин Ю. Н., Макаров А. Л. Анализ данных на компьютере. М.: ИНФА — М, Финансы и статистика, 1995. -384 с.

7. Лукасевич И. Я. Анализ финансовых операций. Методы, модели, техника вычислений. М.: Финансы, ЮНИТИ, 1998.-400 с.

8. Гарнаев А. Ю. Excel, VBA, Internet в экономике и финансах. СПб.: БХВ — Петербург, 2001. — 816 с.

9. Microsoft Excel 97. Шаг за шагом: Практ. пособ./Пер. с англ. М.: Издательство ЭКОМ, 2000. — 448 с.

10. Лабскер Л. Г., Михайлова В. П., Серегин Р. А. Математическое моделирование финансово-экономических ситуаций с применением компьютера. М.: Фин. акад. при Правительстве РФ, 1997.

11. Декомпозиционные методы математического программирования в экономике.

Литература

:

12. Акулич И. Л. Математическое программирование в примерах и задачах. М.: Высшая школа, 1993. — 336 с.

13. Алексеев М. Ю. Рынок ценных бумаг. М.: Финансы и статистика, 1992. — 352 с.

14. Гилл Ф., Мюррей У. Практическая оптимизация. М.: Мир, 1985. — 509 с.

15. Беллман Р. Динамическое программирование. Пер. с англ. И. М. Андреевой и др. Под ред. Н. Н. Воробьева. М., Изд. Иностр. лит., 1960. 400 с.

16. Гейл Д., Теория линейных экономических моделей. М., ИЛ, 1963, 418 с.

17. Гольштейн Е. Г., Юдин Д. В., Новые направления в линейном программировании. М&bdquo- «Сов. радио», 1966, 524с.

18. Зангвилл У. И. Нелинейное программирование. Единый подход. М.: «Сов. радио», 1973, 311 с.

19. Карманов В. Г. Математическое программирование. М, «Наука», 1975, 272 с.

20. Кузнецов Ю. Н., Кузубов В. И., Волощенко А. Б. Математическое программирование. Москва, Высшая школа, 1980 г.

21. Математические методы в планировании отраслей и предприятий: Учеб. пособие для экон. вузов и фак./Под ред. Попова И. Г. -2-е изд., перераб. и доп. М.: Экономика, 1981. — 336 с.

22. Применение линейного программирования для повышения эффективности использования материальных ресурсов.

Литература

:

23. Замков О. О., Толстопятенко А. В., Черемных Ю. Н. Математические методы в экономике: Учебник. М.: МГУ им. М. В. Ломоносова, Издательство «ДИС», 1998. — 368 с.

24. Данциг. Дж. Линейное программирования, его применения и обобщения. (Перевод с английского языка.) Москва, «Прогресс», 1966,600 с.

25. Уотшем Т. Дж., Паррамоу К. Количественные методы в финансах: Учеб. пособие для вузов/Пер. с англ. по ред. М. Р. Ефимовой. М.: Финансы, ЮНИТИ, 1999. — 527 с.

26. Банди Б. Основы линейного программирования. М.: Радио и связь, 1989.

27. Канторович Л. В. Экономический расчет наилучшего использования ресурсов. М., Изд во АН СССР, 1959, 343 с.

28. Гольштейн Е. Г. Теория двойственности в математическом программировании и её приложения. М.: Наука, 1971.

29. Турин Л. С., Дымарский Я. С., Меркулов А. Д., Задачи и методы оптимального распределения ресурсов. М.: «Сов. радио», 1968, 458 с.

30. Математические методы в планировании отраслей и предприятий: Учеб. пособие для экон. вузов и фак./Под ред. Попова И. Г. -2-е изд., перераб. и доп. М.: Экономика, 1981. — 336 с.

31. Гилл Ф., Мюррей У. Практическая оптимизация. М.: Мир, 1985. — 509 с.

32. Математическая теория экономических рисков.

Литература

:

33. Исследование операций/ Под редакцией Моудера Дж., Элмаграби С. М.: «Мир», 1981.

34. Капитоненко В. В. Финансовая математика и её приложения. М.: ПРИОР, 1998.

35. Кутков В. Б. Основы финансовой и страховой математики: Методы расчёта кредитных, инвестиционных, пенсионных и страховых схем. М.: Дело, 1998. — 304 с.

36. Фалин Г. И. Математический анализ рисков в страховании. М.: Российский юридический издательский дом, 1994.

37. Капитоненнко В. В. Финансовая математика и её приложения: Учебн.-практ. пособие для вузов. М.: «Издательство ПРИОР», 1998. — 144 с.

38. Первозванский А. А., Первозванская Т. Н. Финансовый рынок: расчёт и риск. М.: ИнфаМ, 1994.

39. Райбман Н. С., Капитоненко В. В. и др. Дисперсионная идентификация. М.: Наука, 1981.

40. Уотшем Т. Дж., Паррамоу К. Количественные методы в финансах: Учеб. пособие для вузов/Пер. с англ. по ред. М. Р. Ефимовой. М.: Финансы, ЮНИТИ, 1999. — 527 с.

41. Юдин Д. Б. Математические методы управления в условиях неполной информации. М., «Сов. радио», 1974, 400 с.

42. Моисеев Н. Н. Человек, среда, общество. Проблемы формализованного описания. М., «Наука», 1982. 240 с.

43. Математические методы прогнозирования характеристик экономико-математических моделей.

Литература

:

44. Карлис С. Математические методы в теории игр, программировании и экономике. М., «Мир», 1964, 839 с.

45. Статистическое моделирование и прогнозирование/Под. Ред. А. Г. Гранберга М.: Финансы и статистика, 1990.

46. Замков О. О., Толстопятенко А. В., Черемных Ю. Н. Математические методы в экономике: Учебник. М.: МГУ им. М. В. Ломоносова, Издательство «ДИС», 1998. — 368 с.

47. Баканов М. И., Шеремет А. Д. Теория экономического анализа. Москва, «Финансы и статистика», 1997.

48. Вентцель Е. С. Исследование операций: задачи, принципы, методология. Москва, «Наука», 1980.

49. Вилкас Э. Й., Майминас Е. З. Решение: теория, информация, моделирование. Москва, Радио и Связь, 1981.

50. Давыдов Э. Г. Исследование операций: учебное пособие для студентов ВУЗов. Москва, 1990 г.

51. Канторович Л. В., Горстко А. В. Оптимальные решения в экономике. Москва, «Наука», 1972.

52. Моисеев Н. Н., Иванилов Ю. П., Столярова Е. М. Методы оптимизации. Москва, «Наука», 1978.

53. Хазанова Л. Э. Математическое моделирование в экономике: Учебное пособие. М.: Издательство БЕК, 1998. -141 с.

54. Моделирование экономических ситуаций методами теории игр.

Литература

:

55. Нейман Дж., Моргенштерн О. Теория игр и экономическое поведение. Пер. с англ. Под ред. и с доб. Н. H. Воробьева. М.," Наука", 1970. 707 с.

56. Данциг Дж. Б. Линейное программирование, его обобщение и применение. М.: «Прогресс», 1966, 600 с.

57. Замков О. О., Толстопятенко А. В., Черемных Ю. Н. Математические методы в экономике: Учебник. М.: МГУ им. М. В. Ломоносова, Издательство «ДИС», 1998. — 368 с.

58. Интрилигатор М. Математические методы оптимизации и модели в планировании. М, «Экономика», 1987.

59. Карелин С. Математические методы в теории игр, программировании и экономики. М., 1964.6. под редакцией Кремера Н. Ш. Исследование операций в экономике. Москва, «ЮНИТИ», 1997.

60. Оуэн Г. Теория игр: перевод с английского языка. М., «Мир», 1971.

61. Таха X.

Введение

в исследование операций: перевод с английского языка. М&bdquo- 1985.

62. Мак Кинси Дж.

Введение

в теорию игр. М&bdquo- 1960.

63. Кофман А., Анри Ладордер А. Методы и модели исследования операций. М&bdquo- 1977.

64. Транспортные модели: технология построения и исследования.

Литература

:

65. Хазанова Л. Э. Модели и методы исследования операций. Часть 1. Линейная оптимизация и транспортные сети. М.: Изд — во Станкин, 1994.

66. Хазанова Л. Э. Специальные задачи линейного программирования. М.: Изд — во Станкин, 1996.

67. Нестеров Е. П. Транспортные задачи линейного программирования, 2 —е изд. М., «Транспорт», 1971,216с.

68. Триус Е. Б. Задачи математического программирования транспортного типа. М., «Сов, радио», 1967,208 с.

69. Данциг. Дж. Линейное программирования, его применения и обобщения. (Перевод с английского языка.) Москва, «Прогресс», 1966, 600 с.

70. Комплексное применение методов дискретной оптимизации в экономике.

71. Исследования по дискретной оптимизации. Сб. статей под ред. А. А. Фридмана. М., «Наука», 1976, 446 с.

72. Ковалёв М. М. Дискретная оптимизация (целочисленное программирование). Минск: Изд — во Белорус, унта, 1977.

73. Корбут А. А., Финкельштейн Ю. Ю. Дискретное программирование. М., «Наука», 1969, 368 с.

74. Лихтенштейн В. Е. Модели дискретного программирования. М.: Наука, 1971.

75. Канторович Л. В., Горстко А. В. Оптимальные решения в экономике. Москва, «Наука», 1972.

76. Математическая теория потребления.

Литература

:

77. Иванов Ю. Н. Теоретическая экономика: Экономические доктрины. Тория потребления. М: Наука. Физматлит, 1997. — 128 с.

78. Ашманов С. А. Линейное программирование. М.: Наука, 1981.

79. Вальтух K.K., Дементьев Н. П., Ицкович И. А. Математический и статистический анализ функции потребления. -Новосибирск: Наука, 1986.

80. Кевеш П. Теория индексов и практика экономического анализа. М.: Финансы и статистика, 1990.

81. Замков О. О., Толстопятенко А. В., Черемных Ю. Н. Математические методы в экономике: Учебник. М.: МГУ им. М. В. Ломоносова, Издательство «ДИС», 1998. 368 с.

82. Коллокациокные модели прогнозирования в финансовой сфере.

Литература

:

83. Бабешко Л. О. Применение коллокации при прогнозировании количественных характеристик основных финансовых инструментов фондового рынка. М.: ФА, Вестник Финансовой Академии, 2000, № 2, С. 77 — 86.

84. Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высшая школа, 1997.

85. Вентцель Е С., Овчаров Л. А. Теория вероятностей и её инженерные приложения. М.: Наука, 1988.

86. Абламская Л. В., Бабешко Л. О. Основы финансового анализа рынка ценных бумаг. М.: ФА. Центр дистанционного обучения. — 1998.

87. Рао С. Р. Линейные статистические методы и их применение. М.: Наука, 1968.

88. Дифференциальные модели и их применение в финансово-экономической практике.

Литература

:

89. Амелькин В. В. Дифференциальные уравнения в приложениях. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1987. — 160 с.

90. Амелькин В. В., Садовский А. П. Математические модели и дифференциальные уравнения. Минск: Выщэйшая школа, 1982. — 272 с.

91. Пономарев К. К. Составление дифференциальных уравнений, Минск: Выщэйшая школа, 1973. — 560 с.

92. Гутер Р. С., Янпольский, А Р. Дифференциальные уравнения. М.: Высш. школа, 1976.

93. Коллатц Л. Численные методы решения дифференциальных уравнений. М.: ИЛ, 1953.

94. Теория массового обслуживания в экономической сфере.

Литература

:

95. Лабскер Л. Г., Бабешко Л. О. Теория массового обслуживания в экономической сфере: Учеб. пособие для вузов. -M.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 1998. 319 с.

96. Четыркин Е. М. Теория массового обслуживания и её применение в экономике. М.: Статистика, 1971.

97. Вентцель Е. С., Овчаров Л. А. Прикладные задачи теории вероятностей. М.: Радио и связь, 1983.

98. Гнеденко Б. В., Коваленко И. Н.

Введение

в теорию массового обслуживания. М.: Наука, 1966.

99. Кениг Д., Штойян Д. Методы теории массового обслуживания. М.: Радио и связь, 1981.

100. Знать классификацию математических моделей оптимизационных задач и методов их расчёта.

101. Уметь составлять математическую модель оптимизационной задачи.

102. Уметь приводить задачу линейного программирования (ЗЛП) к каноническому виду.

103. Уметь использовать векторную запись ЗЛП.

104. Освоить графический метод решения ЗЛП для /7 = 2, я = 3, к <2.

105. Освоить применение симплекс метода к решению ЗЛП.-627. Знать алгоритм метода искусственного базиса и уметь применять его для нахождения начальной угловой точки.

106. Уметь составить двойственную задачу к исходной ЗЛП.

107. Уметь формулировать 1 и 2 теоремы о минимаксе и применять их при решении ЗЛП.

108. Освоить двойственный симплекс метод как модификацию симплексметода.

109. Освоить метод обратной матрицы.

110. Иметь представление о специальных ЗЛП (на примере транспортной модели).IФ- 13. Уметь сводить несбалансированную транспортную модель ксбалансированной транспортной модели.

111. Освоить методы «северо западного» угла, минимального элемента, Фогеля.

112. Уметь находить оптимальных план транспортной задачи методом потенциалов.

113. Иметь представление об экономических задачах, сводящихся к транспортным моделям (на примере задачи о назначениях).

114. Освоить венгерский метод решения задачи о назначениях. г*.

115. Уметь формулировать основную теорему теории игр и применять её к решению матричных антагонистических игр.

116. Освоить графический метод решения матричных антагонистических игр в чистых стратегиях.

117. Уметь решать матричные антагонистические игры в смешанных стратегиях.

118. Освоить графический метод решения полностью целочисленной ЗЛП.

119. Освоить алгоритм метода Гомори (метода отсечений) и уметь применять его при решении полностью целочисленных ЗЛП.

120. Иметь представление о приложении методов линейного программирования к задачам нелинейного программирования.

121. Уметь решать задачи дробнолинейного программирования.

122. Уметь решать задачи квадратичного программирования.

123. Иметь представление о методах возможных направлений.

124. Иметь представление о градиентных методах решения задач нелинейного программирования (метод проекции градиента, метод условного градиента).

125. Иметь представление о методах штрафных и барьерных функций.

126. Иметь представление о многошаговых задачах оптимизации.

127. Иметь представление о постановке задач дискретного динамического программирования (Принцип оптимальности Беллмана).

128. Экономическая кибернетика, которая занимается системным анализом экономики, теоретическими и прикладными вопросами оптимального управления в экономических системах.

129. Построение математической модели явления или операции;

130. Сбор и обработка исходной информации;

131. Анализ модели и получение решения;

132. Проверка адекватности модели явлению и анализ качества решения;

133. Корректура (подстройка) модели и решения;

134. При помощи методов и алгоритмов исследования условных экстремальных задач;

135. Посредством статистического моделирования (метода МонтеКарло);

136. С помощью экспертных оценок;

137. Операция массового обслуживания;

138. Операции управления запасами;

139. Наблюдение явления и сбор исходных данных-2. Постановка задачи;

140. Построение математической модели-4. Расчёт модели;

141. Определение цели, т. е. чего хотят добиться, решая поставленную задачу;

142. Определение параметров модели, т. е. заранее известных фиксированных факторов, на значение которых исследователь не влияет;

143. Формирование управляющих переменных, изменяя значения которых можно приближаться к поставленной цели. Значения управляющих переменных являются решениями задачи.

144. Определение области допустимых решений, т. е. тех ограничений, которым должны удовлетворять управляющие переменные;

145. Выявление неизвестных факторов, т. е. величин, которые могут случайным или неопределённым образом;

146. Необходимо соизмерять точность и подробность модели, вопервых с точностью тех исходных данных, которыми располагает исследователь, и вовторых, с теми результатами, которые требуется получить.

147. Математическая модель должна отражать существенные черты исследуемого явления и при этом не должна его сильно упрощать.

148. Записать математические модели задач оптимизации;

149. Привести задачу линейного программирования к каноническому виду;

150. Решить задачу линейного программирования графическим методом;

151. Решить задачу линейного программирования симплекс-методом;

152. Найти начальный допустимый план методом искусственного базиса.

153. Записать двойственную задачу к исходной задаче линейного программирования.

154. Решить задачу линейного программирования двойственным симплекс-методом;

155. Определить начальное решение транспортной задачи по методу «северозападного угла».

156. Определить начальное решение транспортной задачи по методу минимального элемента.

157. Определить начальное решение транспортной задачи по методу Фогеля.