Математическое моделирование, методы оптимизации и теории игр широко используются для экономического анализа. В настоящей работе новые оптимизационные и теоретико-игровые математические модели, а также методы их исследования, разрабатываются для решения актуальных проблем развития электроэнергетики.
Электроэнергетический сектор является одной из ключевых отраслей для экономики России. Её особенности (холодный климат, огромная территория и недостаток альтернативных источников энергии во многих регионах) определяют особые требования к надежности поставок и доступности цен на электроэнергию. В последнее десятилетие в России проходит реформа электроэнергетического сектора. Наиболее важными его компонентами стали оптовые рынки электроэнергии и мощности.
В некоторых странах рынки электроэнергии развиваются уже более двадцати лет. Обычно они организованы как аукцион единой цены, на котором заявка производителя представляет собой монотонную функцию, определяющую предлагаемое количество товара в зависимости от цены. Рыночная цена на таком аукционе определяется как пересечение суммарной функции предложения производителей и суммарной функции спроса. Как правило, оптовые рынки электроэнергии являются олигополиями, то есть рынками, на которых действует небольшое количество фирм-продавцов. Серьезной проблемой на подобных рынках является ограничение «рыночной власти» крупных производителей. Концентрация генерирующих мощностей позволяет крупным производителям получать большую «рыночную власть» и использовать ее для повышения рыночной цены. Обычно потребители не имеют «рыночной власти» и играют пассивную роль, их поведение можно рассматривать как конкурентное. Проблема ограничения «рыночной власти» в данном случае не может быть решена стандартными методами антимонопольного регулирования, такими как дробление рынка на мелкие компании, в силу сопутствующего снижения надежности поставок электроэнергии и увеличения издержек.
Альтернативным способом решения проблемы является выбор модели аукциона, которая позволит минимизировать «рыночную власть» производителей и снизить отклонение рыночной цены от значения, оптимального с точки зрения суммарного выигрыша участников рынка. Такое значение реализуется в состоянии конкурентного равновесия (см. (Walras, 1874), (Debreu, 1954)). Моделированию аукционов однородного товара, каким является электроэнергия, посвящено большое количество работ (см. (Amir, 1996), (Amir & Lambson, 2000), (Ausubel & Cramton, 2004), (Bertrand, 1883), (Edgeworth, 1925), (Allen & Hellwig, 1986), (Vives, 1986), (Васин, 2005), (Durakovich, Vasina, & Vasin, 2003), (Шаманаев, 2010) и др.). В данных работах авторы моделируют различные аукционы (Курно, Викри, Бертрана-Эджворта, единой цены) в виде игр в нормальной форме, где игроками являются производители, а функции выигрыша определяют их прибыли в зависимости от выбранных стратегий. В качестве моделей поведения рассматриваются соответствующие равновесия Нэша и его модификации (например, СПР — совершенное подыгровое равновесие).
Существуют определенные эмпирические свидетельства и теоретические модели, показывающие, что снижению рыночной власти отдельных компаний способствует наличие рынка форвардных контрактов. Основной (спотовый) рынок электроэнергии функционирует в виде аукциона на сутки вперед, который проходит обычно по правилам аукциона единой цены. Форвардные контракты, как правило, заключаются в виде двусторонних договоров между отдельными производителями и потребителями, при этом производитель берет на себя обязательства поставить весь договорной объем, а потребитель заплатить за него по договорной цене. Одна из первых работ по изучению рынка форвардных контрактов — (Allaz & Vila, 1993). В ней рассматривается рынок двух производителей с постоянными предельными издержками, которые конкурируют по.
Курно на нескольких последовательных рынках форвардных контрактов, а затем на одном спотовом рынке. В работе показано, что при увеличении числа этапов форвардных торгов объем выпуска на рынке стремится к состоянию конкурентного равновесия. (ВшИпеН, 2005) рассматривает двухэтапную модель симметричной олигополии (когда все игроки имеют одинаковые характеристики) с неубывающими предельными издержками. В работе показано, что введение форвардного рынка с известными форвардными стратегиями производителей снижает рыночную власть. Эффект форвардных контрактов зависит от издержек. Для случая постоянных предельных издержек эффект (измеряемый индексом Лернера) от введения форвардных контрактов эквивалентен увеличению числа фирм на спотовом рынке с п до п2. При возрастающей функции издержек относительный эффект от форвардных контрактов будет уменьшаться по мере роста наклона функции предельных издержек.
Однако, указанные работы основываются на ряде ограничительных предположений:
1) Не учитывается ограничение производственных мощностей. (Тогда как в действительности ограниченность производственных мощностей имеет существенное значение при ценообразовании. Например, на рынках электроэнергии в пиковые периоды.).
2) Предполагается равенство цен на спотовом и форвардном рынках при любых стратегиях фирм-производителей. (Обычно это условие объясняют наличием агентов-арбитражеров, которые покупают товар на одном рынке и продают на другом. На практике для ряда рынков доступ на них ограничен, и регулярно возникает отклонение форвардных цен от спотовых.).
3) Спотовый и форвардный рынки организованы как аукцион Курно. (На практике во многих случаях форвардный рынок является децентрализованным (заключаются двусторонние сделки). Для описания подобных рынков больше подходит модель Бертрана-Эджворта (см. (Allen & Hellwig, 1986)).).
В первой главе диссертации исследуется математическая модель рынка форвардных контрактов при поочередном отказе от указанных ограничительных предположений. Решаются вопросы существования и вычисления равновесий Нэша. Полученные равновесные исходы сравниваются с равновесиями в модели (Bushnell, 2005), одноэтапном аукционе Курно и с конкурентным равновесием.
Другой существенной особенностью рынка электроэнергии, как правило не учитываемой при моделировании рынков однородных товаров, является неопределенность спроса, которая связана как с изменением факторов окружающей среды, так и с колебаниями спроса на электроэнергию в течение времени, на которое подается заявка. В этом контексте большой интерес представляет модель аукциона функций предложения (Klemperer & Meyer, 1989), в которой предполагается, что заявка продавца подается в виде непрерывной монотонной функции, а спрос зависит от случайного фактора. В каждый момент времени цена отсечения определяется из баланса текущей функции спроса и функции фактического предложения, которая представляет собой суммарную заявку всех участников. Набор стратегий является равновесием в функциях предложения (РФП), если в каждый момент времени заявка данного участника обеспечивает максимизацию его прибыли при фиксированных заявках остальных участников. Для симметричной олигополии (Klemperer & Meyer, 1989) формулируют необходимое условие РФП в виде дифференциального уравнения и описывают множество равновесных решений. При сравнении исходов аукциона функций предложения с другими моделями авторы отмечают, что цена, формирующаяся в РФП, всегда ниже цены Курно. В некоторых случаях снижение цены является существенным ((Green, 1997), (Newbery, 1998)), что говорит о том, что аукцион функций предложения уменьшает «рыночную власть» отдельных производителей.
Однако вычисление заявок РФП является достаточно сложной математической задачей. В общем случае для ее решения требуется полная информация о функции спроса и функциях издержек каждого производителя. В связи с чем, важным представляется вопрос: можно ли ожидать, что реальное поведение производителей на таком аукционе будет соответствовать модели? Подобная проблема возникает для многих игровых моделей в экномике и решается на основе исследования адаптивной динамики при повторении рассматриваемой игры (Васин, 2005). В модели адаптивной динамики не требуется ни полной информированности, ни учета рациональности при выборе стратегии. Достаточно знать функции выигрыша для текущей и альтернативных стратегий. Если при этом стратегии поведения сходятся к равновесию Нэша, то можно ожидать соответствующего поведения в реальности.
Во второй главе диссертации рассматривается игра, соответствующая аукциону функций предложения для симметричной олигополии. Рассматривается два варианта модели: с линейными и постоянными предельными издержками. Устойчивость равновесия исследуется с помощью динамики наилучших ответов. Для случая, когда динамика наилучших ответов не сходится к РФП, сформулирован и доказан ряд утверждений, которые показывают характер динамики в зависимости от значения случайного фактора функции спроса и ограничения на производственную мощность фирм.
Существенные колебания спроса на рынке электроэнергии и отсутствие эффективных накопителей порождают также проблему обеспечения надежности энергосистемы. Российский рынок (как и ряд других) устроен таким образом, что каждый оптовый продавец электроэнергии сначала продает мощность на рынке конкурентного отбора мощности (КОМ), где отбираются мощности, способные покрыть ожидаемую максимальную нагрузку, а затем отобранные мощности продают элктроэнергию на ежедневно проводимых торгах (РСВ).
В настоящее время торговля мощностью осуществляется на год вперед (в долгосрочной перспективе планируется торговля на несколько лет вперед) на рынке конкурентного отбора мощности. Цель создания рынка мощности — снизить риски, связанные со строительством новых мощностей, и повысить инвестиционную привлекательность рынка электроэнергии, его способность удовлетворить спрос в долгосрочной перспективе, включая потребности сектора в резервах.
Анализ работы электроэнергетического сектора в долгосрочной перспективе связан с определением оптимальной структуры мощностей и исследованием инвестиционных процессов. В условиях централизованного планирования отбор оптимального состава генерирующих мощностей представляет собой оптимизационную задачу. Ее решение определяет те мощности, которые с минимальными суммарными издержками удовлетворяют потребительский спрос, заданный кривой продолжительности нагрузки. Это частный случай задачи максимизации общественного благосостояния. Ранее в (Стофт, 2006) предложен метод решения данной задачи в случае, когда есть несколько типов мощностей, без учета ограничения мощности каждого типа. В третьей главе диссертации решение получено в более общем случае — с учетом ограничения на максимальную мощность каждого типа генераторов.
Важный вопрос относительно рынка электроэнергии: обеспечивает ли его архитектура отбор мощностей, соответствующих решению указанной оптимизационной задачи. В настоящее время в России на рынке мощности используется некий гибрид аукциона единой цены и аукциона с оплатой по заявкам: все предложения с ценами менее 85% цены отсечения оплачиваются по этой цене, а отобранные предложения с ценами более 85% цены отсечения оплачиваются по заявленным ценам (см. Постановление Правительства РФ, 2006).
В третьей главе диссертации рассматриваются упрощенные модели рынка электроэнергии и мощности, соответствующие двум вариантам его организации: 1) с проведением на рынке мощности аукциона единой цены- 2) с проведением на рынке мощности аукциона с оплатой по заявкам. Определены равновесные исходы для этих моделей и показано, что оптимальная структура мощностей может быть достигнута при условиях совершенной конкуренции, полной рациональности поведения и полной информации об агентах на рынке. Однако, при более реалистичных предположениях реализация оптимальной структуры невозможна. В связи с чем, в завершении третьей главы диссертации описаны правила аукциона, позволяющего отобрать оптимальную структуру мощностей на основе частной информации. Оптимальное (по Нэшу) поведение производителя на описанном аукционе является простым, соответствует известному принципу выявления (revelation principle, см. (Myerson, 1981)) и не требует дополнительной информации, кроме как информации о собственных технико-экономических характеристиках производителей.
Обзор литературы.
Проблема использования рыночной власти крупными компаниями и связанного с этим отклонения рынка от состояния конкурентного равновесия имеет важное теоретическое и практическое значение. Согласно известным результатам экономической теории ((Walras, 1874), (Debreu, 1954)), состояние конкурентного равновесия является оптимальным с точки зрения общего благосостояния экономических агентов (производителей и потребителей).
Использование «рыночной власти» (market power) приводит обычно к снижению общего объема выпуска, повышению рыночной цены, сокращению общего благосостояния и его перераспределению в пользу производителей в ущерб потребителям. Типичный теоретико-игровой подход к изучению данной проблемы — исследование различных вариантов организации аукционов в виде игр в нормальной форме, где игроками являются производители, а функции выигрыша соответствуют получаемой ими прибыли. В качестве количественной характеристики рыночной власти оценивается отклонение равновесных по Нэшу исходов от состояния конкурентного равновесия. В модели Курно ((Amir, 1996), (Novshek, 1985), (Corchon & Ritzberger, 1992) и др.) стратегиями производителей являются объемы выпуска товара, в модели Бертрана и ее модификациях ((Edgeworth, 1925), (Allen & Hellwig, 1986)) производители назначают цены, в модели конкуренции функций предложения ((Klemperer & Meyer, 1989), (Green & Newbery, 1992), (Vasin & Vasina, 2005)) назначаются объемы выпуска в зависимости от цены.
Во многих странах на рынке электроэнергии широко применяются аукционы, включающие этап форвардных торгов. Одна из первых работ по изучению соотвествующей модели двухэтапного аукциона — (Allaz & Vila, 1993), в ней исследовался случай дуополии Курно при возможности заключения форвардных контрактов. Доказано, что в этом случае аукцион способствует снижению рыночной власти по сравнению с рынком в отсутствие форвардных контрактов. В работе (Hughes & Као, 1997) было показано, что для увеличения общественного благосостояния форвардные сделки должны быть общеизвестными. В работе (Mahenc & Salanie, 2004) авторы показали, что при конкуренции по Бертрану-Эджворту на спотовом рынке возможность заключать форвардные контракты может уменьшить конкуренцию. Они установили, что если производитель имеет возможность через третьих лиц приобрести форвард на собственное производство, то он будет его приобретать с целью установления более высоких цен на спотовом рынке. В результате конкуренции по Бертрану на спотовом рынке другие производители тоже увеличивают свои цены, благодаря чему увеличивается прибыль первого производителя. Таким образом, в равновесии все производители покупают форварды на собственное производство, что приводит к увеличению цен на спотовом рынке и снижению общественного благосостояния по сравнению со случаем отсутствия форвардных контрактов.
Важный результат о влиянии форвардного рынка на рыночную власть производителей получен в работе (Bushnell, 2005). В ней рассмотрена симметричная олигополия с возрастающими предельными издержками. Показано, что рынок форвардных торгов может в значительной степени снизить рыночную власть отдельной фирмы. Эффект форвардных контрактов зависит от издержек. Для случая постоянных предельных издержек эффект (измеряемый индексом Лернера) от введения форвардных контрактов эквивалентен увеличению числа фирм на спотовом рынке с п до п2. При возрастающей функции издержек относительный эффект от форвардных контрактов будет уменьшаться по мере роста наклона функции предельных издержек. Однако полученные в (Bushneil, 2005) результаты основаны на некоторых ограничительных предположениях, не всегда соответствующих реальности: отсутствие ограничений на объемы прозводства, равенство цен на спотовом и форвардном рынках при любых стратегиях фирм-производителей, организация форвардного рынка как аукциона Курно. (Newbery, 2008)' получены условия первого порядка существования совершенного подыгрового равновесия для несимметричной олигополии и симметричной олигополии с учетом ограничений на производственные мощности. Однако вопрос о том, какие локальные равновесия являются истинными равновесиями, не исследовался.
Специфика рынка электроэнергии, как правило не учитываемая при моделировании рынков однородных товаров, состоит в неопределенности спроса, которая связана как с изменением внешних факторов, так и с колебаниями спроса на электроэнергию в течение периода, на который подается заявка. В этом контексте большой интерес представляет работа (Klemperer & Meyer, 1989), в которой рассматривается аукцион функций предложения (стратегии игроков — непрерывные монотонные функции, определяющие объем предложения в зависимости от цены), а спрос зависит от случайного фактора. В каждый момент времени цена определяется из баланса текущей функции спроса и суммарной функции фактического предложения. Набор стратегий является равновесием в функциях предложения (РФП), если в каждый момент времени заявка данного участника обеспечивает максимизацию его прибыли при фиксированных заявках остальных участников. Для симметричной олигополии (Klemperer & Meyer, 1989) формулируют необходимое условие существования РФП в виде дифференциального уравнения и описывают множество равновесных решений. При сравнении исходов аукциона функций предложения с другими моделями авторы отмечают, что цена, формирующаяся в РФП, всегда ниже цены Курно. В (Green & Newbery, 1992) получены формулы для расчета РФП для симметричной дуополии с линейными функциями преложения и спроса. (Baldick, Grant, & Kahn, 2000) обобщили полученные результаты для несимметричной олигополии. Однако вычисление заявок, соответствующих равновесию функций предложения, является технически сложным и предполагает полную информированность производителей не только о своих технико-экономические характеристиках, но также о характеристиках остальных участников аукциона. В связи с чем возникает вопрос, можно ли ожидать, что реальное поведение производителей на аукционе функций предложения будет соответствовать РФП. Эмпирические (Sioshansi & Oren, 2007) и численные (Holmberg, 2009) исследования демонстрируют, что в некоторых случаях поведение на аукционе единой цены может существенно отклоняться от РФП. (Holmberg, Newbery, & Ralph, 2008) предполагают, что данный эффект связан с тем, что на практике применяются ступенчатые, а не аффинные функции предложения, и что при определенных ограничениях на количество и шаг ступеней в функции предложения можно гарантировать сходимость к РФП.
Важная особенность Российского рынка электроэнергии — наличие рынка мощности. Необходимость существования рынка мощности обычно объясняют нехваткой возмещения постоянных издержек производителям, располагающим пиковыми мощностями в условиях конкурентного рынка с неэластичным спросом. (Стофт, 2006) отмечает, что рынок мощности не является необходимым для эффективного функционирования рынка электроэнергии. Например, пиковые мощности могут покрывать свои постоянные издержки в те редкие периоды, когда спрос превышает общую доступную мощность и цена равна стоимости, потерянной из-за нехватки мощности (такой механизм действует на австралийском рынке).
В России в последнее десятилетие проходит реформа электроэнергетического сектора. Цель создания рынка мощности — снизить риски, связанные со строительством новых мощностей, и повысить инвестиционную привлекательность рынка электроэнергии, его способность удовлетворить спрос в долгосрочной перспективе, включая потребности сектора в резервах. Последние необходимы для обеспечения надежности электроснабжения в рамках системы с ограничениями на передачу мощности в случае возможных аварий на генерирующих мощностях, ошибок в прогнозах спроса и других непредвиденных обязательствах.
Архитектура Российского рынка (как и ряда других) предусматривает, что каждый оптовый продавец электроэнергии сначала продает мощность на рынке конкурентного отбора мощности (КОМ), где отбираются мощности, способные покрыть ожидаемую максимальную нагрузку, а затем отобранные мощности продают электроэнергию на ежедневно проводимых торгах (PCB).
PCB организован как двойной закрытый сетевой аукцион с едиными узловыми ценами. В каждом узле на каждый час следующих суток всякий производитель подает заявку, определяющую объем мощности, который он готов предоставить в зависимости от узловой цены. Аналогично, каждый потребитель устанавливает свою заявку, определяющую объем, который он готов купить в конкретный час суток в зависимости от цены. Коммерческий оператор определяет потоки в сети и узловые цены, балансирующие спрос и предложение в каждом узле с учетом чистого экспорта. Потоки определяются из решения задачи максимизации общего благосостояния с учетом ограничений на пропускную способность и потерь в линиях передачи. Построение соответствующей математической модели и ее применение при проектировании Единой Энергетической Системы России (см. (Давидсон и др., 2004)) стало, пожалуй, главным достижением в развитии российского рынка электроэнергии. Расчетная модель ЕЭС России содержит 7 200 узлов, расположенных в Европе и на Урале, и 600 узлов в Сибири. Стоит отметить, что модель с таким большим количеством узлов и такой детализацией не имеет аналогов в мире. Теоретическая сложность решенной задачи обусловлена свойствами электрических сетей переменного тока. Их функционирование существенно отличается от сетей для обычных товаров.
До 2011 г. ценообразование в КОМ существенно отличалось от ценообразования на PCB, и не было единой цены для всех производителей и потребителей. В соответствии с правилами, установленными на рынке мощности в 2008 г. (Постановление Правительства РФ, 2008), каждый поставщик получал оплату мощности по цене в его заявке, а потребители покупали мощность по рыночной цене, определяемой как усреднение цен по всем поставщикам. Цена мощности, указанная в предложении каждого поставщика, контролировалась, чтобы она была экономически обоснованной для инфраструктуры оптового рынка. Эта цена должна была покрывать постоянные издержки производителя с учетом нормы прибыли на вложенный капитал.
С января 2011 г. правила для рынков электроэнергии и мощности существенно изменились (Постановление Правительства РФ, 2010). В частности, на рынке мощности используется некий гибрид аукциона единой цены и аукциона с оплатой по заявкам: все предложения с ценами менее 85% цены отсечения оплачиваются по этой цене, а отобранные предложения с ценами более 85% цены отсечения оплачиваются по заявленным ценам.
В условиях централизованного планирования определение оптимального состава генерирующего оборудования представляет собой оптимизационную задачу. Ее решение определяет те мощности, которые с минимальными суммарными издержками удовлетворяют потребительский спрос, заданный кривой продолжительности нагрузки. Это частный случай задачи максимизации общественного благосостояния. Методы решения этой задачи разработаны в ряде исследований (см. (Давидсон и др., 2009), а также (Стофт, 2006)). Важный вопрос относительно рынка электроэнергии: обеспечивает ли его архитектура отбор мощностей, соответствующих решению указанной оптимизационной задачи.
Проведенный в данной работе анализ механизмов рынка электроэнергии и мощности, использовавшихся в России, выявил их недостатки: даже в условиях совершенной конкуренции эти механизмы не обеспечивают отбор оптимального состава мощностей при реалистичных предположениях об информированности участников рынка. Об этом же свидетельствует и экономическая статистика. Российский рынок мощности обеспечил возмещение постоянных издержек для установленных мощностей, но, несмотря на большой приток финансового капитала, не стимулировал создание новых мощностей в 2007;2010 гг. (см. (Прогнозный баланс электроэнергетики на 2008;2015 годы)). В итоге правительство применило административное давление, чтобы обеспечить создание новых мощностей с 2011 г. В настоящей работе описан механизм аукциона, обеспечивающий отбор оптимального состава мощностей с учетом постоянных и переменных затрат на производство энергии существующих и новых типов мощностей. Оптимальное поведение производителя на таком аукционе является простым, соответствует известному принципу выявления (revelation principle, см. (Myerson, 1981)) и не требует от производителей знания дополнительной информации, кроме как информации о собственных производственных издержках.
3.4. Основные выводы.
В данной главе исследовалась модель, включающая аукционы мощности и электроэнергии. Получено решение оптимизационной задачи отбора генерирующих мощностей, удовлетворяющий спрос с минимальными общими издержками. Данная задача решена для случая без ограничения мощностей каждого типа и для случая, когда все генераторы имеют ограниченную (единичную) мощность. Рассмотрены два варианта организации рынка мощности: с проведением аукциона единой ценыи с проведением аукциона с оплатой по заявкам. Показано, что оптимальная структура мощностей может быть достигнута при условиях совершенной конкуренции, полной рациональности поведения и полной информации об агентах на рынке. Однако, при более реалистичных предположениях реализация оптимальной структуры мощностей невозможна. Описаны правила аукциона, позволяющего отобрать оптимальную структуру производственных мощностей на основе частной информации, то есть когда каждому участнику известны лишь его собственные технико-экономические характеристики.
Заключение
.
В настоящей диссертации изучались различные теоретико-игровые модели аукционов однородного товара, такого как электроэнергия. Исследовались равновесные исходы (равновесие Нэша и его модификация — совершенное подыгровое равновесие) для различных одноэтапных и двухэтапных аукционов. Анализировалось отклонение равновесных исходов в указанных игровых моделях от состояния конкурентного равновесия, оптимального с точки зрения общего выигрыша всех участников рынка.
В Главе 1 исследовалась модель функционирования спотового и форвардного рынков электроэнергии как двухэтапная игра. На примере симметричной олигополии с постоянными предельными издержками исследовано влияние различных предположений об архитектуре такого двухэтапного рынка на отклонение равновесных исходов от конкурентного равновесия и равновесия в соответствующей одноэтапной модели (в отсутствие рынка форвардных контрактов). Показано, что эффект от введения форвардного рынка, обнаруженный в работе (ВизЬпеП, 2005), существенно зависит от ограничительных условий, присутствующих в этой модели:
— неограниченные объемы производства;
— наличие арбитражеров или информированных активных потребителей;
— организация форвардного рынка в форме аукциона Курно или аукциона единой цены.
Нарушение первого предположения может привести к отсутствию СПР. Нарушение второго предположения значительно снижает указанный эффект. При этом сохраняется существование СПР с умеренным положительным эффектом относительно равновесия однократного аукциона Курно. Если же форвардный рынок действует согласно модели Бертрана-Эджворта, то есть допускается ценовая конкуренция, то СПР обладает теми же свойствами равновесия Нэша, что и в модели Бертрана-Эджворта. В частности, для симметричной олигополии с достаточно большими мощностями и постоянными предельными издержками равновесный исход совпадает с конкурентным равновесием. Но тот же результат справедлив для однократного аукциона с оплатой по заявкам (без форвардного рынка). В то же время при довольно общих предположениях равновесия Нэша не существует, и наличие второго этапа не играет роли в этом случае.
Во Главе 2 исследована игра, соответствующая модели аукциона Курно с функцией спроса, зависящей от случайного фактора. Модель исследовалась для двух вариантов симметричной олигополии: а) с линейными предельными издержкамиб) с постоянными предельными издержками и ограничениями производственных мощностей. Для каждого варианта описано множество равновесий в функциях предложения (РФП) и исследована сходимость динамики к какому-либо РФП. Проведенный анализ показал, что сходимости динамики наилучших ответов к равновесию в функциях предложения во многих случаях нет, она есть только для определенного соотношения параметров модели. В игре, описывающей аукцион функций предложения с участием п продавцов с фиксированными предельными издержками и ограничением производственной мощности, динамика наилучших ответов для функций предложения вида s (p) = min{/cp, q}, сходится к равновесию тогда и только тогда, когда D < (n — l) Q или D > (п + 1) Q. В этом случае наблюдается сходимость к равновесию Вальраса. Если (п — 1) Q < D < (п + 1) Q, то динамика наилучших ответов не сходится к равновесию в функциях предложения и имеет циклический характер. Длина цикла зависит от соотношения параметров модели.
В Главе 3 рассматрены различные варианты организации рынка мощности. Описан алгоритм решения оптимизационной задачи отбора генерирующих мощностей, удовлетворяющий спрос с минимальными общими издержками. Данная задача решена как для случая с неограниченными производственными мощностями, так и для случая, когда все генераторы имеют ограниченную (единичную) мощность. Рассмотрены два варианта организации рынка мощности: с проведением аукциона единой ценыи с проведением аукциона с оплатой по заявкам. Показано, что оптимальная структура мощностей может быть достигнута при условиях совершенной конкуренции, полной рациональности поведения и полной информации об агентах на рынке. Однако, при более реалистичных предположениях реализация оптимальной структуры мощностей невозможна. Описаны правила аукциона, позволяющего отобрать оптимальную структуру производственных мощностей на основе частной информации, то есть когда каждому участнику известны лишь его собственные технико-экономические характеристики.
Основные полученные в диссертации результаты опубликованы в следующих работах:
1) Гусев А. Г. (2008). Математическое моделирование форвардных контрактов на рынке электроэнергии. Сборник тезисов лучших дипломных работ 2008 года (стр. 46−47). Москва: Изд. отдел ф-та ВМК МГУ;
2) Васин A.A., Гусев А. Г. (2008). Математическое моделирование рынка форвардных контрактов. Вестник Московского университета, Серия 15: Вычислительная математика и кибернетика, 3, 24−29;
3) Васин A.A., Гусев А. Г., Шарикова A.A. (2009). Теоретико-игровой анализ одноэтапных и двухэтапных аукционов однородного товара. Математическая теория игр и ее приложения, 1 (4), 3−30;
4) Васин A.A., Гусев А. Г., Шарикова, A.A. (2010). Теоретико-игровой анализ одноэтапных и двухэтапных аукционов однородного товара. Управление большими системами: сборник трудов. 31−1, стр. 210−238. Москва: Институт проблем управления им. В. А. Трапезникова РАН;
5) Васин A.A., Гусев А. Г. (2011). О соотношении равновесия в функциях предложения и ожидаемого поведения на аукционе единой цены. Ученые записки Забайкальского государственного гуманитарно-педагогического университета им. Н. Г. Чернышевского, 3, 46−52;
6) Васин А. А., Гусев А. Г. (2011). Модели организации рынка мощности и электроэнергии. Ломоносовские чтения: Научная конференция, посвященная 300-летию со дня рождения М. В. Ломоносова: Тезисы докладов (стр. 17−18). Москва: МАКС Пресс;
7) Vasin А.А., Gusev A. G (2011). Mechanisms of Market Power Reduction at Electricity Markets. 19th Triennial Conference of the International Federation of Operational Research Societies, (p. 54). Melbourne, Australia.
