Расчет тепломассопереноса в процессе сушки волокнистых материалов на основе аналитических методов в теории теплопроводности

Важным составляющим элементом такого широко распространенного процесса, как сушка, является описание кинетики тепломассообменного процесса применительно к единичному телу, например, волокну.

Нагрев и сушка волокна составляют основу многих технологий переработки волокнистых материалов, в технологиях композитов, биокомпозитов, материалов медицинского назначения, текстильной и пищевой промышленности. В связи с этим возникает потребность расчета тепломассопереноса указанных процессов.

Сушка является одним из наиболее энергоемких процессов. Необходимость сохранения определенных свойств высушиваемых материалов приводит к увеличению длительности процесса, следовательно, к значительному потреблению теплои электроэнергии, поэтому существует потребность нахождения новых способов сушки, возможно с применением дополнительных источников теплоты.

Таким образом, актуальной является задача по интенсификации процесса сушки волокнистого материала, разработке и созданию нового высокопроизводительного сушильного оборудования комбинированного действия, в ¦ котором могут быть задействованы разные по своей физической природе механизмы ускорения явлений переноса, а это возможно только на базе современных научно обоснованных методов математического моделирования теп-ломассообменных процессов.

По своим физико-химическим свойствам большинство волокнистых материалов можно отнести к коллоидным капиллярно-пористым материалам, к гидрофобным материалам с плохо смачиваемыми стенками пор, в которых затруднен капиллярный перенос жидкофазной влаги, поэтому при описании процесса сушки на микроуровне (отдельное волокно), в соответствии с прин-' ципами системного анализа [1], следует остановиться на модели с углублением поверхности испарения.

Современный подход к моделированию явлений тепломассопереноса базируется на последовательном применении аналитической теории теплопроводности. Принципиальной стороной аналитической теории теплопроводности является возможность варьирования классическими методами решения дифференциальных уравнений математической физики при решении конкретной краевой задачи [2]. Это объясняется тем, что решение одной и той же тепловой задачи можно искать в различных классах функций. Наряду с развитием аналитических методов классической теплопроводности требуется дальнейшее развитие подхода к моделированию тепломассопереноса на базе более широкого привлечения аналитических методов неклассической теории теплопроводности. В данной работе развит метод дифференциальных рядов, позволяющий находить распределение температур в теле цилиндрической формы, а также определять закон перемещения границы испарения (задача Стефана) [3].

Довольно часто аналогичные задачи решаются численными методами. Однако недостатком подхода, основанного на применении численных методов, является необходимость выполнения очень большого количества вычислительных операций и ограниченные возможности для аналитического исследования. Отдаем предпочтение аналитическим методам решения еще и потому, что необходимо соблюсти «принцип общности» при математическом описании процессов термообработки, а зональный метод [4] в нашем случае предполагает, что на уровне микропроцесса (отдельного волокна) краевая задача должна быть решена аналитически.

Представление решения в аналитической форме имеет большую теоретическую ценность и практическую значимость. Аналитическое, в том числе и приближенное решение задачи, ориентированное на использование вычислительной техники, открывает более широкие возможности для моделирования, оптимизации и управления тепло — и массообменными процессами, что позволяет, в конечном счете, повысить скорость протекания химико-технологических процессов.

Целью, работы является развитие теоретических основ и разработка научно обоснованного метода расчета процесса сушки волокнистого материала на основе аналитических решений задач нестационарной теплопроводности для тел цилиндрической формы, в том числе и с движущейся границей фазового перехода, с учетом интенсифицирующего влияния внутренних источников теплоты различной физической природы.

1. Основными задачами исследования* являются: анализ аналитических методов в теории теплопроводности тел цилиндрической формы, в том числе с движущейся границей испаренияматематическое описание процесса прогрева цилиндра с интенсифицирующими теплообмен факторами, в качестве которых могут выступать внутренние источники теплоты, инициированные импульсным ударным нагружением материала и потоком лучистой энергииматематическое описание процесса сушки тел цилиндрической формы с движущейся границей фазового перехода на примере процесса сушки волокнарасчетно-экспериментальное исследование процесса сушки различных видов волокон с использованием полученного математического описания и разработанной лабораторной установкипроверка адекватности разработанной математической модели сушки волокнистого материалавыработка рекомендаций по интенсификации процесса сушки тел цилиндрической формы и по внедрению результатов работы в практику инженерных расчетов сушильного оборудования и в дидактическую практику ряда учебных курсов.

Объект исследования: тепломассоперенос в процессе конвективной сушки волокнистых материалов. Предмет исследования: математическое описание процесса конвективной сушки отдельного волокна.

Научная новизна: 1. С помощью развитых в работе аналитических методов в теории теплопроводности сформулирована и аналитически решена задача нестационарной теплопроводности неограниченного цилиндра при граничном условии третьего рода, неравномерном начальном распределении температуры и внутренних источниках теплоты, порожденных импульсным нагружением материала и потоком лучистой энергии. На основании найденного решения построено математическое описание периода прогрева волокнистого материала с учетом комбинированного подвода энергии. С помощью численного эксперимента выявлено интенсифицирующее влияние ударного нагружения и подвода лучистой энергии на прогрев материала.

2. Построена математическая модель первого периода сушки волокни-• стого материала, учитывающая переменность температуры среды во времени, т. е. представлено математическое описание внешнедиффузионного кинетического режима сушки тела цилиндрической формы.

3. Методом дифференциальных рядов аналитически решена сформулированная сопряженная задача теплопроводности для неограниченного цилиндра с движущейся границей испарения в нем (задача Стефана) при граничном условии третьего рода, произвольном начальном распределении температур и переменной температуре среды. Анализ полученного решения в среде МаШСАЭ позволил выявить динамику изменения положения границы испарения влаги из волокон различных типов.

4. Получена расчетная формула для нахождения текущего влагосодержа-ния материала по найденному закону перемещения границы испарения у{{), если известно исходное значение влагосодержания.

Практическая значимость работы:

1. Расширен банк математических моделей тепломассообменных процессов химической технологии, необходимый для построения современных информационных технологий моделирования, расчета и автоматического проектирования нового сушильного оборудования.

2. Разработан моделирующий алгоритм, позволяющий рассчитать непрерывный вариант процесса конвективной сушки волокна и узнать его продолжительность, которая является необходимой для проектирования сушилок комбинированного действия.

3. Осуществлено расчетно-экспериментальное исследование процесса сушки различных видов волокон с использованием построенных моделей и разработанной лабораторной установки.

4. Результаты теоретических и экспериментальных исследований рекомендуются к использованию при разработке и проектировании сушильного оборудования для конвективной сушки волокнистых материалов, а также в практике преподавания ряда учебных курсов.

Автор защищает:

1. Формулировку и решения краевых задач нестационарной теплопроводности для тел канонической формы (на примере цилиндра) с учетом действия внутренних источников теплоты, порожденных механическим, радиационно-конвективным и комбинированным способами подвода энергии извне.

2. Математическое описание внешнедиффузионного кинетического режима сушки.

3.Формулировку и решение с использованием метода дифференциальных рядов сопряженной задачи теплопроводности для цилиндра при граничном условии третьего рода с перемещающейся границей испарения в нем.

4. Методику расчета для нахождения текущего влагосодержания материала по известному закону перемещения границ испарения >•(?), если известно исходное значение влагосодержания в период падающей скорости сушки.

5. Моделирующий алгоритм для расчета непрерывного варианта процесса сушки волокна.

6. Результаты расчетно-экспериментального исследования процесса сушки различных видов волокон с использованием разработанных моделей.

Структура работы: Диссертационная работа состоит из введения, 4 глав, заключения, библиографического списка литературы и приложений.

Выводы к главе 4.

1. Сопоставление параметров, характеризующих кинетику процесса конвективной сушки волокнистых материалов, рассчитанных по модели и полученных экспериментально как для каждого периода в отдельности, так и для всего процесса в целом, позволяет сделать вывод об адекватности полного математического описания данного процесса.

2. Учитывая сложность рассматриваемого процесса переноса теплоты и массы, можно считать, что математическое описание адекватно описывающее процесс конвективной сушки волокнистых материалов, может быть рекомендовано для использования при расчёте сушильных аппаратов.

3. С целью интенсификации теплои массопереноса в процессе сушки и сохранения требуемого качества волокнистого материала, рекомендуется проводить его в комбинированном оборудовании интенсивного действия, в котором задействованы разные по своей физической природе механизмы ускорения явления переноса, в частности, внутренние источники теплоты, порожденные импульсным ударным нагружением материала и подводом лучистой энергии.

4. Результаты теоретических и экспериментальных исследований теп-ломассопереноса в процессе сушки рекомендуется использовать как дидактический материал в учебном процессе, в частности, в практике преподавания курсов «Методы математической физики», «Уравнения математической физики».

Заключение

.

В ходе работы над диссертацией:

1. Проведен анализ аналитических методов в теории теплопроводности тел цилиндрической формы;

2. Сформулирована и аналитически решена задача о прогреве цилиндра с интенсифицирующими теплообмен факторами, в качестве которых выступают внутренние источники теплоты, инициированные импульсным ударным нагружением материала и потоком лучистой энергии;

3. Сформулирована и аналитически решена методом дифференциальных рядов задача теплопроводности для тела цилиндрической формы с движущейся границей фазового перехода на примере процесса сушки волокна;

4. Проведено расчетно-экспериментальное исследование процесса сушки различных видов волокон с использованием полученных математических моделей, разработанной экспериментальной установки;

5. Выполнена проверка адекватности разработанной математической модели сушки волокна;

6. Полученные результаты моделирования хорошо согласуются с известными из литературы аналитическими решениями и экспериментальными данными, и позволяет использовать предложенное математическое описание, вычислительный программный комплекс в практике инженерных расчетов сушильного оборудования интенсивного действия;

7. Выработаны рекомендации по внедрению результатов работы в дидактическую практику исследований учебного процесса и в практику инженерных расчетов сушильного оборудования.

Условные обозначения:

Агудельная мощность внутренних источников теплоты, Дж/(м3-с) — а — коэффициент температуропроводности, м /сс — теплоемкость материала, Дж/(кг-К) — Е (0) — тепловой поток лучистой энергии, Дж/(м2-с) — Дг) — начальное поле температур, К- & — коэффициент массопроводности, м2/с- / — длина цилиндра, м;

Я и гначальный и текущий радиус цилиндра, м- * г — теплота парообразования (кДж/кг) — q — удельный тепловой поток, Дж/(с-м2) —? — время, с;

Т{г,() — поле температур цилиндра, Ки — локальное влагосодержание волокна, кг/(кг сух. м-ла) — й — среднее по объёму волокна влагосодержание, кг/(кг сух. м-ла) — л, а — коэффициент теплоотдачи (Вт/(мК)) — аобЩ — суммарный коэффициент теплоотдачи конвекцией и л лучеиспусканием, Вт/(мс) — р — коэффициент массоотдачим/с- 5(1) — дельта-функция Дирака;

3 3.

8 — пористость материала (м /м);

0(1) — температура несущей среды, К;

X — коэффициент теплопроводности, Вт/(м2-К);

I — коэффициент ослабленияр- плотность, кг/м3- т — безразмерное время;

Безразмерные критерии, числа:

В! — критерий Био;

Бо — критерий Фурье;

Яе — критерий Рейнольдса;

N11' - диффузионный критерий Нуссельта;

Рр — диффузионный критерий Прандтля.

Индексы: в — волокнок — конечный, н — начальное, кр — критическийр — равновесный, с — сушильный агент (воздух), с.м. — сухой материал, ф — фазовое, нас.- насыщение, исп.- испарение, наг. — нагрев, ж — жидкость, гр— на границе.