Самоорганизация и гиперболический хаос в автоволновых системах
Диссертация
Механизм неустойчивости Тьюринга в автоволновых системах с момента его открытия в 1952 году широко используется для объяснения структурообразования в системах разной природы. Однако часто анализ ограничивается проведением качественной аналогии, тогда как записать реалистичные модельные уравнения оказывается затруднительно. Проблема состоит в том, что в основе механизма Тьюринга лежат разные… Читать ещё >
Список литературы
- Трубецков Д. И., Мчедлова Е. С., Красичков J1. В. Введение в теорию самоорганизации открытых систем. М.: Физматлит, 2002. С. 200.
- Эбелинг В. Образование структур при необратимых процессах. М.: Мир, 1979.
- Пригожин И. Р., Стенгерс И. Порядок из хаоса. Новый диалог человека с природой. М.: URSS, КомКнига, 2005. С. 296.
- Князева Е. Н&bdquo- Курдюмов С. П. Синергетика. M.: URSS, КомКни, 2007. С. 272.
- Cross M., Greenside H. Pattern Formation and Dynamics in Nonequilibrium Systems. Cambridge University Press, 2009. C. 552.
- Aranson I. S., Kramer L. The world of the complex Ginzburg-Landau equation // Rev. Mod. Phys. 2002. T. 74. C. 99−143.
- Васильев В. А., Романовский Ю. M., Яхно В. Г. Автоволновые процессы / Под ред. Д. С. Чернавский. Наука, 1987.
- Лоскутов А. Ю., Михайлов А. С. Введение в синергетику. М.: Наука, Физматлит, 1990. С. 272.
- Анищенко В. С. Сложные колебания в простых системах: Механизмы возникновения, структура и свойства динамического хаоса в радиофизических системах. M.: URSS, 2009. С. 320.
- Рыскин H. М., Трубецков Д. И. Нелинейные волны. М.: Наука, Физматлит, 2000. С. 272.
- Ахромеева Т. С., Курдюмов С. П., Малинецкий Г. Г., Самарский А. А. Структуры и хаос в нелинейных средах. М.: Физматлит, 2007. С. 488.
- Ахиезер А. И., Барьяхтар В. Г., Пельтминский С. В. Спиновые волны. Наука, 1967.
- Гуревич А. Г., Мелков Г. А. Магнитные колебания и волны. М.: Физматлит, 1994. С. 464.
- Неймарк Ю. И., Ланда П. С. Стохастические и хаотические колебания. M.: URSS, 2009. С. 424.
- Малкин И. Г. Теория устойчивости движения. М.: Наука, 1966. С. 530.
- Оселедец В. И. Мультипликативная эргодическая теорема. Характеристические показатели Ляпунова динамических систем // Труды Моск. матем. об-ва. 1968. Т. 19. С.197−231.
- Shimada I., Nagashima T. A numerical approach to ergodic problem of dissipative dynamical systems // Prog. Theor. Phys. 1979. T. 61. № 6. C. 1605−1616.
- Ginelli F., Poggi P., Turchi А. и др. Characterizing dynamics with covariant Lyapunov vectors // Phys. Rev. Lett. 2007. T. 99. C. 130 601.
- Wolfe C. L., Samelson R. M. An efficient method for recovering Lyapunov vectors from singular vectors // Tellus A. 2007. T. 59. C. 355−366.
- Eckmann J. P., Ruelle D. Ergodic theory of chaos and strange attractors // Rev. Mod. Phys. 1985.-Jul. T. 57. № 3. C. 617−656.
- Legras В., Vautard R. A guide to Lyapunov vectors // Predictability / Под ред. Т. Palmer. ECMWF, Reading, UK, 1996. Т. 1 из ECWF Seminar. C. 135−146.
- Андронов А. А., Вит А. А., Хайкин С. Э. Теория колебаний. М.: Наука, 1981. С. 568.
- Kuznetsov S. P. Hyperbolic Chaos: A Physicist’s View. Higher Education Press: Bijing and Springer-Verlag: Berlin, Heidelberg, 2012. C. 336.
- Turing A. M. The chemical basis of morphogenesis // Phil. Trans. R. Soc. B. 1952. T. 237. C.37−72.
- Мюррей Д. Д. Математическая биология. Введение. РХД, 2009. Т. 1. С. 776.
- Bonabeau Е. From Classical Models of Morphogenesis to Agent-Based Models of Pattern Formation // Art. life, The MIT Press. 1997. Т. 3. № 3. C. 191−211.
- Nagahara H., Ma Y., Takenaka Y. и др. Spatiotemporal pattern in somitogenesis: A non-Turing scenario with wave propagation // Phys. Rev. E. 2009. T. 80. C. 21 906.
- Castets V., Dulos E., Boissonade J., De Kepper P. Experimental evidence of a sustained standing Turing-type nonequilibrium chemical pattern // Phys. Rev. Lett. 1990. — Jun. T. 64. № 24. C. 2953−2956.
- Murray J. D. Parameter space for Turing instability in reaction-diffusion mechanisms: a comparison of models // J. Math. Biol. 1982. T. 98. C. 134−163.
- Satnoianu R. A., Maini P. K., Menzinger M. Parameter space analysis, pattern sensitivity and model comparison for Turing and stationary flow-distributed waves (FDS) // Phys. D. 2001. T. 160. C. 79−102.
- Kuznetsov S. P., Mosekilde E., Dewel G., Borckmans P. Absolute and convective instabilities in a one-dimensional brusselator flow model // J. Chem. Phys. 1997. T. 106. C. 7609.
- Kasrn M., Menzinger M. Experiments on flow-distributed oscillations in the Belousov-Zhabotinsky reaction//J. Phys. Chem. A. 2002. T. 106. № 19. C. 4897−4903.
- Kasrn M., Satnoianu R. A., Munuzuri A. P., Menzinger M. Controlled pattern formation in the CDIMA reaction with a moving boundary of illumination // Phys. Chem. Chem. Phys. 2002. T. 4. C. 1315−1319.
- Bamforth J. R., Toth R., Gaspar V., Scott S. K. Scaling and dynamics of «flow distributed oscillation patterns» in the Belousov-Zhabotinsky reaction // Phys. Chem. Chem. Phys. 2002. T. 4. № 8. C. 1299−1306.
- Miguez D. G., Satnoianu R. A., Munuzuri A. P. Experimental steady pattern formation in reaction-diffusion-advection systems // Phys. Rev. E. 2006. T. 73. № 2. C. 25 201.
- Bamforth J. R., Kalliadasis S., Merkin J. H., Scott S. K. Modelling flow-distributed oscillations in the CDIMA reaction // Phys. Chem. Chem. Phys. 2000. T. 2. C. 4013−4021.
- Satnoianu R. A., Menzinger M. Non-Turing stationary patterns in flow-distributed oscillators with general diffusion and flow rates // Phys. Rev. E. 2000. T. 62. C. 113−119.
- McGraw P. N., Menzinger M. General theory of nonlinear flow-distributed oscillations // Phys. Rev. E. 2003.-Dec. T. 68. № 6. C. 66 122.
- Kasrn M., Menzinger M. Flow-distributed oscillations: Stationary chemical waves in a reacting flow //Phys. Rev. E. 1999. T. 60. C. R3471-R3474.
- Bamforth J. R., Merkin J. H., Scott S. К. и др. Flow-distributed oscillation patterns in the Oregonator model // Phys. Chem. Chem. Phys. 2001. Т. 3. C. 1435−1438.
- Miguez D. G., Iziis G. G., Munuzuri A. P. Robustness and stability of flow-and-diffusion structures // Phys. Rev. E. 2006. T. 73. № 1. C. 16 207.
- Каггп M., Menzinger M., Hunding A. Segmentation and somitogenesis derived from phase dynamics in growing oscillatory media // J. Theor. Biol. 2000. T. 207. C. 473-^193.
- Каггп M., Menzinger M., Satnoianu R. A., Hunding A. Chemical waves in open flows of active media: Their relevance to axial segmentation in biology // J. R. Chem. Soc. 2002. T. 120. C. 295−312.
- Kuptsov P., Parlitz U. Theory and Computation of Covariant Lyapunov Vectors // Journal of Nonlinear Science. 2012. T. 22. № 5. C. 727−762.
- Kuptsov P. V. Fast numerical test of hyperbolic chaos // Physical Review E. 2012. T. 85. C. 15 203.
- Kuptsov P. V., Kuznetsov S. P., Pikovsky A. Hyperbolic Chaos of Turing Patterns // Physical Review Letters. 2012. T. 108. C. 194 101.
- Kuptsov P. V., Politi A. Large-Deviation Approach to Space-Time Chaos // Physical Review Letters. 2011. T. 107. C. 114 101.
- Kuptsov P. V., Parlitz U. Strict and fussy mode splitting in the tangent space of the Ginzburg-Landau equation // Physical Review E. 2010. T. 81. C. 36 214.
- Купцов П. В. Вычисление показателей Ляпунова для распределённых систем: преимущества и недостатки различных численных методов // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2010. Т. 18. № 5. С. 93−112.
- Kuptsov P. V., Kuznetsov S. P. Violation of hyperbolicity in a diffusive medium with local hyperbolic attractor//Physical Review E. 2009. T. 80. № 1. C. 16 205.
- Kuptsov P. V., Satnoianu R. A. Flow- and Diffusion Distributed Structures with noise at the inlet // Mathematics and Computers in Simulation. 2008. T. 79. C. 201−218.
- Купцов П. В., Кузнецов С. П. О феноменах, сопровождающих переход к режиму синхронного хаоса в связанных неавтономных осцилляторах, представленных уравнениями для комплексных амплитуд // Нелинейная динамика. 2006. Т. 2. № 3. С. 307−331.
- Kuptsov P. V., Satnoianu R. A. Stability of flow- and diffusion-distributed structures to inlet noise effects // Physical Review E. 2005. T. 71. № 1. C. 15 204.
- Kuptsov P. V., Satnoianu R. A., Daniels P. G. Pattern formation in a two-dimensional reaction-diffusion channel with Poiseuille flow // Physical Review E. 2005. T. 72. № 3. C. 36 216.
- Kuptsov P. V. Rigid transition to the stationary structure and imposed convective instability in a reaction-diffusion system with flow//Physica D. 2004. T. 197. C. 174−195.
- Купцов П. В., Кузнецов С. П. Синхронизация и коллективное поведение цепочки одно-направленно связанных отображений с периодическими граничными условиями // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2004. Т. 12. № 3. С. 3−22.
- Kuptsov P. V., Kuznetsov S. P., Knudsen С. Convective wave front locking for a reaction-diffusion system in a conical flow reactor // Physics Letters A. 2002. T. 294. C. 210−216.
- Kuptsov P. V., Kuznetsov S. P., Mosekilde E. Particle in the Brusselator model with flow // Physica D. 2002. T. 163. C. 80−88.
- Купцов П. В. О возможности исследования перехода от конвективной к абсолютной неустойчивости в потоковой системе реакция диффузия с использованием конической геометрии реактора // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2001. Т. 9. № 6. С. 83−94.
- Купцов П. В. Двухпараметрический анализ синхронизации хаотических отображений // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 1999. Т. 7. № 6. С. 42−50.
- Kuptsov P. V., Kuznetsov S. P., Knudsen С., Mosekilde E. Absolute and convective instabilities in the one-dimensional Brusselator model with flow // Recent Research Development in Chemical Physics, Transworld research network. 2003. T. 4. C. 633−658.
- Kuptsov P. V. Lyapunov exponents fluctuations as a tool for studying high-dimensional chaos // XXXI Dynamics Days Europe. Oldenburg, Germany, 2011.
- Parlitz U., Kuptsov P. V. Towards a general theory of covariant Lyapunov vectors: mathematical background and a new effective numerical method // 5th International Scientific Conference on Physics and Control. Leon, Spain, 2011.
- Kuptsov P. V. Hyperbolic chaos in extended systems constructed of elements with hyperbolic dynamics // Exploring Complex Dynamics in High-Dimensional Chaotic Systems: From Weather Forecasting to Oceanic Flows. Dresden, Germany, 2010.
- Parlitz U., Kuptsov P. V. Lyapunov vectors and mode splitting of extended systems // The 8th AIMS Conference on Dynamical Systems, Differential Equations and Applications / Dresden University of Technology. Dresden, Germany, 2010.
- Купцов П. В. Ляпуновские вектора для систем высокой размерности // IX международная школа «Хаотические автоколебания и образование структур». Саратов, Россия, 2010.
- Kuptsov P. V. Stationary patterns in ID and 2D reaction-diffusion systems with flow // Sommerschule / Drittes Physikalisches Institut, Georg-August-Universitat Gottingen. Braunlage im Harz, Germany, 2009.
- Купцов П. В. Разрушение и восстановление гиперболического хаоса цепочки связанных осцилляторов с индивидуальной гиперболической динамикой // Международная школа-семинар «Статистическая физика и информационные технологии». Саратов, Россия, 2009.
- Купцов П. В. Сложности, возникающие при вычислении спектра показателей Ляпунова для распределённых систем // Наноэлектроника, нанофотоника и нелинейная физика. Саратов, Россия, 2009.
- Купцов П. В., Кузнецов С. П. Пространственно-временной хаос в среде с диффузией, локальная динамика которой характеризуется присутствием гиперболического странного аттрактора // Наноэлектроника, нанофотоника и нелинейная физика. Саратов, Россия, 2008.
- Kuptsov P. V. Flow and diffusion distributed structures in 2D Lengyel-Epstein system with flow // PANDA Meeting / Department of Mathematics and Statistics, University of Surrey. University of Surrey, United Kingdom, 2004.
- Kuptsov P. V. Analysis of absolute and convective instabilities in the one-dimensional Brusselator flow model using Ginzburg-Landau equations // Nonlinear science festival III / The Technical University of Denmark. Kongens Lyngby, Denmark, 2001.
- Kuptsov P. V. Instabilities and patterns in one-dimensional Brusselator model with non-uniform open flow // 6-th International School on Chaotic Oscillations and Pattern Formation. Saratov, Russia, 2001.
- Кудрявцев JI. Д. Курс математического анализа: Учебник для студентов университетов и вузов. М.: Высш. шк., 1989. Т. 3. С. 352.
- Cross М. С., Hohenberg Р. С. Pattern formation outside of equilibrium // Rev. Mod. Phys. 1993. T. 65. № 2. C. 851−1114.
- Satnoianu R. A., Menzinger M., Maini P. K. Turing instabilities in general systems // J. Math. Biol. 2000. T. 41. C. 493−512.
- Just W., Bose M., Bose S. и др. Spatiotemporal dynamics near a supercritical Turing-Hopf bifurcation in a two-dimensional reaction-diffusion system // Phys. Rev. E. 2001. T. 64. C. 26 219.
- Flacha E., Schnell S., Norbury J. Turing pattern outside of the Turing domain // Appl. Math. Lett. 2007. T. 20. C. 959−963.
- Араманович И. Г., Лунц Г. Л., Эльсгольц Л. Э. Функции комплексного переменного, операторное исчисление, теория устойчивости. М.: Наука, 1968. С. 416.
- Лаврентьев М. А., Шабат Б. В. Методы теории функций комплексного переменного. М.: Наука, 1973.
- Свешников А. Г., Тихонов А. Н. Теория функций комплексной переменной. Курс высшей математики и математической физики. М.: Физматлит, 2005. С. 336.
- Николис Г., Пригожин И. Р. Самоорганизация в неравновесных системах. М.: Мир, 1979. С. 512.
- Трубецков Д. И. Колебания и волны для гуманитариев. Изд-во ГосУНЦ «Колледж», 1997.
- Twiss R. Q. On Oscillations in Electron Streams // Proc. Phys. Soc. B. 1951. T. 64. C. 654.
- Ландау Л. Д., Лифшиц Е. M. Механика сплошных сред. М.: Гостехиздат, 1954. С. 795.
- Briggs P. J. Electron-stream interaction with plasmas. Cambridge, Mass.: Mass. Techn. Int. Press, 1964.
- Бриггс П. Двухпучковая неустойчивость // Достижения физики плазмы. М.: Мир, 1974.
- Bers A. Space-time evolution of plasma Instabilities absolute and convective // Basic plasma physics / Под ред. A. A. Galaev, R. N. Sudan. North-Holland, Amsterdam, 1983. Handbook of plasma physics. C. 451−517.
- Михайловский А. Б. Теория плазменных неустойчивостей. M.: Атомиздат, 1975. T. 1.
- Скотт Э. Волны в активных и нелинейных средах в приложении к электронике. 4-е изд., перераб. и доп. изд. М.: Сов. радио, 1977. С. 749.
- Лифшиц Е. М., Питаевский Л. П. Физическая кинетика. М.: Наука, 1979.
- Федорченко А. М., Коцаренко Н. Я. Абсолютная и конвективная неустойчивость в плазме и твердых телах. М.: Наука, 1981.
- Джеффрис Г., Свирлс Б. Методы математической физики. М.: Мир, 1970. Т. 3. С. 344.
- Федорюк М. В. Метод перевала. Москва, URSS, 2010. С. 368.
- Dee G., Langer J. S. Propagating pattern selection // Phys. Rev. Lett. 1983. T. 50. C. 383−386.
- Dee G. Propagation into an unstable state // J. Stat. Phys. 1985. T. 39. C. 705−717.
- Rovinsky А. В., Menzinger M. Chemical instability induced by a differential flow // Phys. Rev. Lett. 1992.-Aug. T. 69. № 8. C. 1193−1196.
- Rovinsky А. В., Menzinger M. Self-organization induced by the differential flow of activator and inhibitor // Phys. Rev. Lett. 1993.-Feb. T. 70. № 6. C. 778−781.
- Borckmans P., Dewel G., Witt A. D., Walgraef D. The differential flow instabilities // Chemical Waves and Patterns / Под ред. К. S. R. Kapral. Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, 1995. C. 87−95.
- Wu X.-G., Nakata S., Menzinger M., Rovinsky A. B. Differential flow instability in a tubular flow reactor: its convective nature // J. Phys. Chem. 1996. T. 100. C. 15 810−15 814.
- Yakhnin V. Z., Rovinsky А. В., Menzinger M. Convective instability induced by a differential transport in the tubular packet-bed reactor // Chem. Eng. Sci. 1996. T. 50. C. 2853−2859.
- Satnoianu R. A., Merkin J. H., Scott S. K. Differential flow induced instability in a cubic autocatalator system // J. Eng. Math. 1998. T. 33. C. 77−102.
- Satnoianu R. A., Merkin J. H., Scott S. K. Spatio-temporal structures in a differential flow reactor with cubic autocatalator kinetics // Phys. D. 1998. T. 124. № 4. C. 345−367.
- Борисович Ю. Г., Близняков H. М., Израилевич Я. А., Фоменко Т. Н. Введение в топологию. М.: Наука, Физматлит, 1995. С. 416.
- Хьюзмоллер Д. Расслоённые пространства. Москва, Мир, 1970. С. 443.
- Toth Z., Kalnay Е. Ensemble forecasting at NMC: The generation of perturbations. // Bull. Am. Met. Soc. 1993. T. 74. C. 2317−2330.
- Toth Z., Kalnay E. Ensemble Forecasting at NCEP and the Breeding Method // Month. Weath. Rev. 1997. T. 125. C. 3297−3319.
- Buizza R., Tribbia J., Molteni F., Palmer T. Computation of optimal unstable structures for a numerical weather prediction model // Tellus A. 1993. T. 45. C. 388−407.
- Buizza R., Palmer T. The singular-vector structure of the atmospheric global circulation // J. Atm. Sc. 1995. T. 52. C. 1434−1456.
- Frederiksen J. S. Adjoint sensitivity and finite-time normal mode disturbances during blocking//J. Atm. Sc. 1997. T. 54. C. 1144−1165.
- Vastano J. A., Moser R. D. Short-time Lyapunov exponent analysis and the transition to chaos in Taylor-Couette flow // J. Fluid Mech. 1991. T. 233. C. 83−118.
- Trevisan A., Pancotti F. Periodic orbits, Lyapunov vectors, and singular vectors in the Lorenz system // J. Atm. Sc. 1998. T. 55. C. 390−398.
- Takeuchi K. A., Ginelli F., Chate H. Lyapunov Analysis Captures the Collective Dynamics of Large Chaotic Systems//Phys. Rev. Lett. 2009.-Oct. T. 103. № 15. C. 154 103.
- Yang H., Radons G. Lyapunov modes in extended systems // Phil. Trans. R. Soc. A. 2009. T. 367. C. 3197−3212.
- Robinson J. C. Finite dimensional behavior in dissipative partial differential equations // Chaos. 1995. T. 5. C. 330−345.
- Takeuchi K. A., Yang H., Ginelli F. и др. Hyperbolic decoupling of tangent space and effective dimension of dissipative systems // Phys. Rev. E. 2011, —Oct. T. 84. C. 46 214.
- Pazo D., Szendro I. G., Lopez J. M., Rodriguez M. A. Structure of characteristic Lyapunov vectors in spatiotemporal chaos // Phys. Rev. E. 2008.-Jul. T. 78. № 1. C. 16 209.
- Romero-Bastida M., Pazo D., Lopez J. M., Rodriguez M. A. Structure of characteristic Lyapunov vectors in anharmonic Hamiltonian lattices // Phys. Rev. E. 2010.— Sep. T. 82. № 3. C. 36 205.
- Morriss G. P. Localization properties of со variant Lyapunov vectors for quasi-one-dimensional hard disks // Phys. Rev. E. 2012.-May. T. 85. C. 56 219.
- Golub G. H., van Loan C. F. Matrix computations. 3rd изд. The Johns Hopkins University Press, Baltimore, MD, 1996. C. 694.
- Reynolds C. A., Errico R. M. Convergence of singular vectors toward Lyapunov vectors // Month. Weath. Rev. 1999. T. 127. C. 2309−2323.
- Parker T. S., Chua L. O. Practical numerical algorithms for chaotic systems. Springer-Verlag, 1989. C. 348.
- Benettin G., Galgani L., Giorgilli A., Strelcyn J. M. All Lyapunov characteristic numbers are effectively computable // C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. A. 1978. T. 286. C. 431−433.
- Ershov S. V., Potapov A. B. On the concept of stationary Lyapunov basis // Phys. D. 1998. T. 118. № 3−4. C. 167−198.
- Geist K., Parlitz U., Lauterborn W. Comparision of different methods for computing Lyapunov exponents //Prog. Theor. Phys. 1990. T. 83. № 5. C. 875−893.
- Magnus W. On the exponential solution of differential equations for a linear operator // Comm. Pure and Appl Math. 1954. T. 7. № 4. C. 649−673.
- Ruelle D. Ergodic theory of differentiable dynamical systems // Publ. Math, de L’IHES. 1979. Т. 50. С. 27−58.
- Гукенхеймер Д., Холмс П. Нелинейные колебания, динамические системы и бифуркации векторных полей. Ижевск: РХД, 2002. С. 560.
- Pazo D., Rodriguez М. A., Lopez J. М. Spatio-temporal evolution of perturbations in ensembles initialized by bred, Lyapunov and singular vectors // Tellus A. 2010. T. 62. C. 10−23.
- Knyazev A. V., Argentati M. E. Principal angles between subspaces in A-based scalar product: algorithms and perturbation estimates // SI AM H. Sei. Comput. 2002. T. 23. № 6. C. 2008−2040.
- Anderson E., Bai Z., Bischof С. и др. LAPACK Users' Guide. 1999.
- Bochkanov S., Bystritsky V. ALGLIB NET. http://www.alglib.net. 2010.
- Fujisaka H. Statistical dynamics generated by fluctuations of local Lyapunov exponents // Prog. Theor. Phys. 1983. T. 70. № 5. C. 1264−1275.
- Benzi R., Paladin G., Parisi G., Vulpiani A. Characterisation of intermittency in chaotic systems // J. Phys. A. 1985. T. 18. № 12. C. 2157.
- Prasad A., Ramaswamy R. Characteristic distributions of finite-time Lyapunov exponents // Phys. Rev. E. 1999.-Sep. T. 60. № 3. C. 2761−2766.
- Beigie D., Leonard A., Wiggins S. Statistical relaxation under nonturbulent chaotic flows: Non-Gaussian high-stretch tails of finite-time Lyapunov exponent distributions // Phys. Rev. Lett. 1993.-Jan. T. 70. № 3. C. 275−278.
- Amitrano C., Berry R. S. Probability distributions of local Liapunov exponents for small clusters // Phys. Rev. Lett. 1992.-Feb. T. 68. № 6. C. 729−732.
- Sepulveda M. A., Badii R., Pollak E. Spectral analysis of conservative dynamical systems // Phys. Rev. Lett. 1989.-Sep. T. 63. № 12. C. 1226−1229.
- Боровков А. А. Теория вероятностей. 5-е изд. изд. М.: Либроком, 2009. С. 656.
- Touchette Н. The large deviation approach to statistical mechanics // Phys. Rep. 2009. T. 478. № 1−3. С. 1 69.
- Beck C., Schlogl F. Thermodinamics of chaotic systems. Cambridge University Press, Cambridge, 1993.
- Рюэль Д. Термодинамический формализм: Математические структуры классической равновесной статистической механи. М.: Ин-т компьют. исслед, 2002. С. 288.
- Cencini М., Cecconi F., Vulpiani A. Chaos: From Simple Models to Complex Systems. World Scientific Publ., 2010. C. 480.
- Politi A., Torcini A. Towards a statistical mechanics of spatiotemporal chaos // Phys. Rev. Lett. 1992.-Dec. T. 69. № 24. C. 3421−3424.
- Derrida B. Non-equilibrium steady states: fluctuations and large deviations of the density and of the current // J. Stat. Mech. 2007. T. 2007. № 07. С. P07023.
- Lecomte V., Appert-Rolland C., van Wijland F. Chaotic Properties of Systems with Markov Dynamics //Phys. Rev. Lett. 2005.-Jun. T. 95. № 1. C. 10 601.
- Gallavotti G, Cohen E. G. D. Dynamical Ensembles in Nonequilibrium Statistical Mechanics // Phys. Rev. Lett. 1995.-Apr. T. 74. № 14. C. 2694−2697.
- Gallavotti G., Cohen E. Dynamical ensembles in stationary states // J. Stat. Phys. 1995. T. 80. C. 931−970.
- Гельфанд И. M. Лекции по линейной алгебре. М.: Наука, 1971. С. 271.
- Аносов Д. В., Арансон С. X., Гринес В. 3. и др. Динамические системы с гиперболическим поведением. Динамические системы 9 изд. М.: ВИНИТИ, 1991. Т. 66 из Итоги науки и техн. Сер. Соврем, пробл. мат. Фундам. направления. С. 242.
- Каток А., Хасселблат Б. Введение в современную теорию динамических систем. М.: Факториал, 1999.
- Каток А. Б., Хасселблат Б. Введение в теорию динамических систем с обзором последних достижений. М.: МЦНМО, 2005.
- Aston P. J., Dellnitz М. Symmetry breaking bifurcations of chaotic attractors // Int. J. Bif. Chaos. 1995. T. 5. C. 1643−1676.
- Kostelich E., Kan I., Grebogi C. et al. Unstable dimension variability: A source of nonhyper-bolicity in chaotic systems //Physica D. 1997. Vol. 109. no. 1. P. 81−90.
- Песин Я. Б. Лекции по теории частичной гиперболичности и устойчиво эргодичности. М: МЦНМО, 2006. С. 144.
- Pugh С., Shub М., Starkov A. Stable ergodicity // Bull. Am. Math. Soc. 2004. T. 41. C. 1−41.
- Bonatti C., Diaz L. J., Viana M. Dynamics beyond uniform hyperbolicity. Springer, 2005. T. 102 из Encyclopedia of Mathematical Sciences. C. 384.
- Синай Я. Г. Стохастичность динамических систем // Нелинейные волны. М.: Наука, 1979. С. 192−212.
- Kuznetsov S. P., Sataev I. R. Hyperbolic attractor in a system of coupled non-autonomous van der Pol oscillators: Numerical test for expanding and contracting cones // Phys. Lett. A. 2007. T. 365. C. 97−104.
- Morales C. A., Pacifico M. J., Pujals E. R. Robust Transitive Singular Sets for 3-Flows Are Partially Hyperbolic Attractors or Repellers // Ann. of Math. 2004. T. 160. № 2. C. 375−432.
- Kuznetsov S. P. Example of a physical system with a hyperbolic attractor of the Smale-Williams type // Phys. Rev. Lett. 2005. T. 95. C. 144 101.
- Кузнецов С. П. Динамический хаос и однородно гиперболические аттракторы: от математики к физике. // УФН. 2011. Т. 181. № 2. С. 121−149.
- Wilczak D. Uniformly hyperbolic attractor of the Smale-Williams type for a Poincare map in the Kuznetsov system // SIAM J. App. Dyn. Syst. 2010. T. 9. C. 1263—1283.
- Aston P. J., Laing C. R. Symmetry and chaos in the complex Ginzburg-Landau equation. I. Reflectional symmetries // Dyn. Stabil. Syst. 1999. T. 14. № 3. C. 233−253.
- Press W. H., Teukolsky S. A., Vettering W. Т., Flannery B. P. Numerical recipes in C. Cambridge University Press, 1992. C. 994.
- Калиткин H. H. Численные методы, учебное пособие. М.: Наука, 1978. С. 512.
- Strikwerda J. С. Finite Difference Schemes and Partial Differential Equations. Pacific Grove, CA, Wadsworth and Brookes/Cole, 1989.
- Yang H., Takeuchi K. A., Ginelli F. и др. Hyperbolicity and the Effective Dimension of Spatially Extended Dissipative Systems // Phys. Rev. Lett. 2009. —Feb. T. 102. № 7. C. 74 102.
- Bochi J., Viana M. The Lyapunov exponents of generic volume-preserving and symplectic maps //Ann. of Math. 2005. T. 161. C. 1423−1485.
- Yang H., Radons G. When Can One Observe Good Hydrodynamic Lyapunov Modes? // Phys. Rev. Lett. 2008.-Jan. T. 100. C. 24 101.
- Bryc W. A remark on the connection between the large deviation principle and the central limit theorem // Stat. Prob. Lett. 1993. T. 18. № 4. C. 253−256.
- Martin-Lof A. A Laplace approximation for sums of independent random variables // Z. Wahrsch. Verw. Gebiete. 1982. T. 59. № 1. C. 101−115.
- Ширяев А. Н. Вероятность. М.: «Наука*, 1989.
- Демиденко Е. Линейная и нелинейная регрессии. М.: Финансы и статистика, 1981.
- Дрейпер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ, (в 2-х т.). М.: Финансы и статистика, 1987.
- Dressier U. Symmetry property of the Lyapunov spectra of a class of dissipative dynamical systems with viscous damping // Phys. Rev. A. 1988.-Aug. T. 38. № 4. C. 2103−2109.
- Chirikov В. V. A universal instability of many-dimensional oscillator systems // Phys. Rep. 1979. T. 52. № 5. C. 263 -379.
- Politi A., Torcini A. Periodic orbits in coupled Henon maps: Lyapunov and multifractal analysis // Chaos. 1992. T. 2. C. 293−300.
- Bosch A. J. The Factorization of a Square Matrix Into Two Symmetric Matrices // Am. Math. Month. 1986.-Jun. Jul. T. 93. C. 462−464.
- Yang H., Radons G. Geometry of Inertial Manifolds Probed via a Lyapunov Projection Method//Phys. Rev. Lett. 2012.-Apr. T. 108. C. 154 101.
- Manneville P. Liapounov exponents for the Kuramoto-Sivashinsky model // Macroscopic modelling of turbulent flows. Springer Berlin / Heidelberg, 1985. T. 230 из Lecture notes in physics. C. 319−326.
- Kaneko K. Lyapunov analysis and information flow in coupled map lattices // Phys. D. 1986. T. 23. C. 436−447.
- Kaneko K. Towards thermodynamics of spatiotemporal chaos // Prog. Theor. Phys. Suppl. 1989. T. 99. C. 263−287.
- Yang H., Radons G. Lyapunov Spectral Gap and Branch Splitting of Lyapunov Modes in a Diatomic System//Phys. Rev. Lett. 2007.-0ct. T. 99. № 16. C. 164 101.
- Deissler R. J. Noise-sustained structure, intermittency, and the Ginzburg-Landau equation // J. Stat. Phys. 1985. T. 40. C. 371−95.
- Deissler R. J., Farmer J. D. Deterministic noise amplifiers // Phys. D. 1992. T. 55. C. 155−165.
- Landa P. S. Turbulence in nonclosed fluid flows as a noise-induced phase transition // Europhys. Lett. 1996. T. 36. № 6. C. 401−406.
- Ланда П. С. Возникновение турбулентности в незамкнутых течениях жидкости как неравновесный шумоиндуцированный фазовый переход второго рода // ЖТФ. 1998. Т. 68. С. 31−39.
- Kuznetsov S. P. Noise-induced absolute instability // Math. Сотр. Sim. 2002. Т. 58. С. 435−442.
- Taylor A. F., Bamforth J. R., Bardsley P. Complex pattern development in a plug-flow reactor // Phys. Chem. Chem. Phys. 2002. T. 4. № 22. C. 5640−5643.
- Lengyel I., Rabai G., Epstein I. R. Batch oscillations in the reaction of chlorine dioxide with iodine and malonic acid // J. Am. Chem. Soc. 1990. T. 112. C. 4606−4607.
- Lengyel I., Epstein I. R. Modelling of Turing structures in the chlorite-iodide-malonic acid-starch reaction system // Science. 1991. T. 251. C. 650−652.
- Lengyel I., Epstein I. R. Chemical approach to designing Turing patterns in reaction-diffusion systems // PNAS. 1992. T. 89. № 2. C. 3866−3979.
- Jensen O., Pannbacker V. O., Mosekilde E. и др. Localized structures and front propagation in the Lengyel-Epstein model // Phys. Rev. E. 1994,-Aug. T. 50. № 2. C. 736−749.
- Dolnik M., Berenstein I., Zhabotinsky A. M., Epstein I. R. Spatial Periodic Forcing of Turing Structures //Phys. Rev. Lett. 2001.-Nov. T. 87. № 23. C. 238 301.
- Berenstein I., Yang L., Dolnik M. и др. Superlattice Turing Structures in a Photosensitive Reaction-Diffusion System // Phys. Rev. Lett. 2003.-Jul. T. 91. № 5. C. 58 302.
- Berenstein I., Munuzuri A. P., Yang L. и др. Breathing spiral waves in the chlorine dioxide-iodine-malonic acid reaction-diffusion system // Phys. Rev. E. 2008. —Aug. T. 78. № 2. C. 25 101.
- Kaern M., Menzinger M. Pulsating wave propagation in reactive flows: Flow-distributed oscillations//Phys. Rev. E. 2000. T. 61. C. 3334−3338.
- Satnoianu R. A. Coexistance of statonary and traveling waves in reaction-diffusion-advction systems // Phys. Rev. E. 2003. T. 68. C. 32 101.
- McGraw P. N., Menzinger M. Flow-distributed oscillation, flow-velocity modulation, and resonance // Phys. Rev. E. 2005. T. 72. C. 27 202.
- McGraw P. N., Menzinger M. Pattern formation by boundary forcing in convectively unstable, oscillatory media with and without differential transport // Phys. Rev. E. 2005. T. 72. C. 26 210.
- Филиппов А. Ф. Введение в теорию дифференциальных уравнений. Москва, URSS, 2004. С. 240.
- Jordan D. W., Smith P. S. Nonlinear ordinary differential equations. Clarendon press, Oxford, 1987.
- Merkin J. H., Satnoianu R. A., Scott S. K. The development of spatial structure in an ionic chemical system induced by applied electric fields // Dyn. Stabil. Syst. 2000. T. 15. C. 209−230.
- Couairon A., Chomaz J.-M. Primary and secondary nonlinear global instability // Phys. D. 1999. T. 132. C. 428−456.
- Andresen P., Bache M., Dewel G. и др. Stationary space periodic structures with equal diffusion coefficients //Phys. Rev. E. 1999. T. 60. C. 297.
- Ландау Л. Д., Лифшиц E. M. Теоретическая физика: Гидродинамика. M.: Наука, 1986. Т. 4. С. 736.
- Peaceman D. W., Rachford H. H., Jr. The numerical solution of parabolic and elliptic differential equations // J. Soc. Indust. App. Math. 1955. T. 3. C. 28−41.
- Hohenberg P. С., van Saarloos W. Fronts, pulses, sources and sinks in generalized complex Ginzburg-Landau equations // Phys. D. 1992. T. 56. C. 303−367.
- Chomaz J. M. Absolute and convective instabilities in nonlinear systems // Phys. Rev. Lett. 1992, — Sep. T. 69. № 13. C. 1931−1934.
- Couairon A., Chomaz J.-M. Absolute and convective instabilities, front velocities and global modes in nonlinear systems // Phys. D. 1997. T. 108. № 3. C. 236 276.
- Выготский M. Я. Справочник по элементарной математике. M.: ACT Астель, 2006. С. 509.
- Osipov G. V., Sushchik M. M. Synchronized clusters and multistability in arrays of oscillators with different natural frequencies // Phys. Rev. E. 1998. T. 58. C. 7198.
- Aston P. J., Laing C. R. Symmetry and chaos in the complex Ginzburg-Landau equation. II. Translational symmetries // Phys. D. 2000. T. 135. C. 79−97.
- Anosov D. V., Gould G. G., Aranson S. K., et al. Dynamical Systems IX: Dynamical Systems with Hyperbolic Behaviour. Springer, 1995. T. 9 из Encyclopaedia of Mathematical Sciences. C. 242.
- Smale S. Differentiable dynamical systems // Bull. Am. Math. Soc. 1967. T. 73. № 2. C. 747−817.
- Williams R. F. Expanding attractors // Publ. Math, de L’lHES. 1974. T. 43. C. 169−203.
- Плыкин P. В. Источники и стоки А-диффеоморфизмов поверхностей // Матем. сб. 1974. Т. 94(136). № 2(6). С. 243−264.
- Современные проблемы математики. Фундаментальные направления / Под ред. Р. В. Гамкрелидзе. Изд. ВИНИТИ АН СССР, Москва, 1985. Т. 2 из Итоги науки и техники.
- Afraimovich V., Hsu S.-B. Lectures on chaotic dynamical systems. American Mathematical Society, Providence, RI- International Press, Somerville, MA, 2003. T. 28 из AMS/IP Studies in Advanced Mathematics.
- Кузнецов С. П. Динамический хаос. М.: Физматлит, 2001. С. 295.
- Кузнецов С. П., Селезнев Е. П. Хаотическая динамика в физической системе со странным аттрактором типа Смейла-Вильямса // ЖЭТФ. 2006. Т. 129. С. 400.
- Кузнецов А. П., Кузнецов С. П., Рыскин Н. М. Нелинейные колебания. М.: Физматлит, 2002. С. 292.
- Шустер Г. Детерминированный хаос: Пер. с англ. М.: Мир, 1988. С. 250.
- Ott Е. Chaos in dynamics systems. Cambridge University Press, 1993.
- Пиковский А., Розенблюм M., Курте Ю. Синхронизация. Фундаментальное нелинейное явление. Техносфера, 2003. С. 508.
- Анищенко В. С., Вадивасова Т. Е. Синхронизация автоколебаний и колебаний, индуцированных шумом // Радиотех. и электрон. 2002. Т. 47. № 2. С. 133−165.
- Piatt N., Spiegel Е. A., Tresser С. On-Off intermittency: a mechanism for bursting // Phys. Rev. Lett. 1993. T. 70. C. 279−282.
- Heagy J. F., Piatt N., Hammel S. M. Characterization of on-off intermittency // Phys. Rev. E. 1994. T. 49. C. 1140−1150.
- Milnor J. On the concept of attractor // Comm. Math. Phys. 1985. T. 99. C. 177.
- Pikovsky A. S. On the interaction of strange attractors // Z. Phys. B. 1984. T. 55. C. 149−154.
- Bunimovich L. A., Sinai Y. G. Spacetime chaos in coupled map lattices // Nonlinearity. 1988. Т. 1. C. 491−516.
- Bunimovich L. A., Sinai Y. G. Statistical mechanics of coupled map lattices // Theory and application of coupled map lattices, Под ред. К. Kaneko. John Wiley and Sons Ltd, Chichester, 1993. C. 169−189.
- Young L. Chaotic phenomena in three settings: large, noisy and out of equilibrium // Nonlinearity. 2008. T. 21. С. T245-T252.
- Wolfram S. Theory and applications of cellular automata. Advanced Series on Complex Systems. Singapore: World Scientific Publication, 1986.
- Keefe L. Properties of Ginzburg-Landau attractors associated with their Lyapunov vectors and spectra // Phys. Lett. A. 1989. T. 140. № 6. C. 317−322.
- Junge L., Parlitz U. Synchronization and control of coupled Ginzburg-Landau equations using local coupling // Phys. Rev. E. 2000. T. 61. № 4. C. 3736−3742.
- Kuznetsov S. P., Pikovsky A. Autonomous coupled oscillators with hyperbolic strange attractors // Phys. D. 2007. T. 232. № 2. C. 87−102.
- Isaeva O. B., Kuznetsov S. P., Mosekilde E. Hyperbolic chaotic attractor in amplitude dynamics of coupled self-oscillators with periodic parameter modulation // Phys. Rev. E. 2011. T. 84. C. 16 228.