Разработка метода дискретного моделирования в задачах диагностики сложных объектов горной техники

Актуальность Значимость использования дискретного моделирования в функциональной диагностике сложных объектов горной техники (то есть нерасчленяемых в рабочих режимах на составные части), в управлении ими и контроле возрастает в связи с углублением анализа и усложнением динамических характеристик из-за невозможности применения классических методов анализа.

Дискретные модели должны быть точными и устойчивыми в плане вычислительных процедур, что обуславливает использование малых значений шага дискретизации. Сохранение точности при увеличении шага дискретизации приводит к необходимости разработки сложных вычислительных алгоритмов моделирования в реальном времени.

С другой стороны, использование дискретных математических моделей как правило, связано с выполнением функций прогноза, эффективность которого зависит от максимально возможного времени экстраполяции. Более того, необходимость увеличения шага дискретизации связана с ужесточением требований к функциональным свойствам цифровых систем углубленной диагностики.

С позиций информационного обеспечения математического моделирования различных динамических систем актуальность выбора максимального шага дискретизации связана с проблемой обратимого сжатия информации.

Особое значение данная проблема имеет в связи с решением задач диагностики и контроля функционирования сложных объектов горной техники, характеризуемых нестационарными режимами работы. Аналогичная постановка задачи и подход к анализу распространяется на объекты подобной структуры и вида воздействия из смежных областей техники.

Наличие противоречивых требований к выбору шага дискретизации в теории и практике дискретного моделирования выдвигает необходимость исследования и разработки методов и алгоритмов построения дискретных моделей динамических характеристик, сохраняющих полную информацию о функционировании технических объектов.

На основе анализа существующих методов дискретного моделирования выделены два основных направления построения дискретных математических моделей. Первое направление тесно связано с развитием методов вычислительной математики и опирается на работы, проведенные в этой области многими исследователями, в том числе работы Бахвалова Н. С., Березина И. П., Жидкова Н. П., Фаддеева Д. К., Милна В. Э., Хемминга Р. В., СпидиК., Брауна Р. и других. Анализ работ этого направления и проведенные автором многочисленные тестовые исследования показали, что повышение точности моделирования можно достигнуть путем уменьшения шага дискретизации при фиксированной сложности алгоритма либо путем значительного усложнения алгоритма при фиксированном шаге дискретизации.

Второе направление в дискретном моделировании связано с развитием методов построения и реализации систем управления с ЭВМ. Существенное влияние на это направление оказала теория автоматического управления регулирования, используемые в ней модели и методы. Методы построения таких дискретных моделей рассматривались как в трудах отечественных авторов: Цыпкина Я. 3., Перельмана И. И., Солодовникова В. В., Райбмана Н. С., Лебедева А. Н., РастригинаЛ. А., Дейча А. М. и др.- так и зарубежных: ГропаД., Ли Р., ОстремаК., ЭйкхоффаП., Смита Дж.М., Рея У., Куо Б. и др.

Вопросы вибродиагностики широко обсуждались в работах таких авторов, как: Болотин В. В., Генкин М. Д., Карасев В. Л., Кораблев С. С., Явленский К. Н., Явленский А. К.- диагностика горных машин — в работах Альшица Я. И., Гуляева В. Г., Докукина А. В., Красникова Ю. Д., Логова А. Б., Малеева Г. Б., Палева П. П., Солода С. В. и др.

Работа выполнена в соответствии с межвузовской научнотехнической программой «Создание и развитие учебноисследовательских САП и их подсистем в высших учебных заведениях» (1989;2000), научно-технической программой Кузбасского научно-образовательного комплекса (1993;1995) по теме «Создание комплексной научно-технической лаборатории диагностики оборудования и повышения его надежности» и научно-технической программой Кузбасского научно-образовательного комплекса (19 961 999) по теме «Разработка комплексов математических моделей случайных полей (пространственных распределений), динамических процессов машин и механизмов», которые выполнялись совместно с Кемеровским государственным университетом и Институтом угля и углехимии СО РАН (г. Кемерово).

Целью диссертационной работы является:

— повышение точности и адекватности компьютерных моделей диагностируемых объектов горной техники посредством теоретического обоснования и разработки способа построения дискретных моделей динамических характеристик функционирования сложных объектов.

Идея работы заключается в том, что повышение качества и точности компьютерного моделирования достигается за счет использования вариации шага дискретизации и дробно-рациональной аппроксимации математической модели сложного объекта с применением теории непрерывных дробей.

Задачи, решаемые в диссертационной работе:

1) разработать и исследовать правила построения дискретной модели и выбора шага дискретизации, обеспечивающего адекватность непрерывным характеристикам объектов горной техники;

2) разработать способ выбора структуры дискретной модели непрерывной динамической характеристики и максимального шага дискретизации в различных режимах функционирования диагностируемого объекта;

3) исследовать влияние вида воздействия на структуру и параметры дискретных моделей динамических характеристик диагностируемого объекта;

4) выявить достоверные диагностические признаки отклонения диагностируемого объекта от режима нормального функционирования для оперативной диагностики состояния;

5) разработать методику построения дискретной модели, адекватно отображающей функциональные свойства диагностируемого объекта горной техники.

Методы исследования.

Для установления соответствия между непрерывной и дискретной моделью линеаризуемого динамического объекта используются методы операционного исчисления, теории автоматического управления, вычислительной математики, численного моделирования на ЭВМ.

Для доказательства необходимости и достаточности вариации шага дискретизации при построении точной дискретной модели используются методы теории функции комплексного переменного, функционального анализа.

Для разработки способа построения точной дискретной модели линеаризуемого динамического объекта используется теория непрерывных дробей, теория автоматического управления, функциональный анализ, численное моделирование на ЭВМ.

При тестовых исследованиях разработанного способа используются методы теории вероятностей и математической статистики, теории автоматического управления, вычислительной математики, системного анализа, численного моделирования на ЭВМ.

При решении прикладных задач используются методы теории вероятностей и математической статистики, вычислительной математики, теории непрерывных дробей.

Научные положения, выдвигаемые на защиту:

— правило установления взаимно однозначного отображения б-плоскости преобразования Лапласа в плоскость согласованного Z-npeoбpaзoвaнuя полностью компенсирует ошибку моделирования при переменном шаге дискретизации;

— структуру и параметры точной дискретной модели передаточной функции диагностируемого объекта определяет длина аппроксимирующей реакцию объекта непрерывной дроби, при заданном воздействии;

— максимальный шаг дискретизации реакции диагностируемого объекта полностью и однозначно определяется критерием структурно-параметрической идентификации;

— вид воздействия определяет количество дополнительных нулей и полюсов точной дискретной модели передаточной функциипараметры воздействия не влияют на структуру и параметры точной дискретной модели;

— функциональная диагностика состояния уникальных объектов горной техники при наличии шумов и помех полностью и однозначно обеспечивается выявлением инвариантных диагностических признаков изменений динамических систем, восстанавливаемых точными дискретными моделями;

— рассмотренные тестовые характеристики и воздействия (5-функция, ступенчатая функция, полином) дают представление о возможных режимах и позволяют распространить методику и рекомендации на широкий класс систем и процессов.

Научная новизна работы состоит в следующем:

— определен критерий равномерного приближения, обеспечивающий взаимно однозначное соответствие между непрерывной и дискретной математическими моделями динамических характеристик при вариациях шага дискретизации;

— предложен новый способ построения дискретных математических моделей динамических характеристик на основе использования класса соответствующих непрерывных дробей, определяющий минимальный порядок дробно — рациональной аппроксимации передаточной функции точной дискретной модели и позволяющий определить максимальный шаг дискретизации',.

— разработан способ построения точной дискретной модели передаточной функции адаптивной к виду воздействия;

— установлено, что свойства непрерывных соответствующих дробей позволяют выявить структурные и параметрические изменения точных дискретных моделей при оценке состояния диагностируемых объектов;

— установлено, что известные преобразования непрерывной модели позволяют получить дискретные модели с требуемой при диагностике точностью только при малых шагах дискретизации.

Обоснованность и достоверность научных положений, выводов и рекомендаций, содержащихся в диссертационной работе, обеспечиваются:

— теоретическими исследованиями с использованием строгих математических положений и доказательств;

— проверкой на комплексе тестовых объектовподтверждаются:

— низкой ошибкой оценки параметров динамических характеристик, не превышающей 5%;

— высокой точностью восстановления динамических характеристик (ошибка моделирования не превышает 1%);

— сходимостью результатов моделирования с результатами диагностирования тестового функционального состояния сложных объектов с доверительной вероятностью 0.98.

Практическая ценность.

— предложенная методика может быть использована для дискретного моделирования динамических объектов горной, энергетической, металлургической отраслей промышленности при исследовании и построении эффективных цифровых систем контроля, диагностики и управления;

— предложенный подход позволяет, практически без потери информации о функционировании объекта, осуществить обработку диагностических сигналов;

— предложенный подход для дискретного моделирования позволяет повысить качество функциональной диагностики уникальных объектов (турбин, вентиляторов, насосов) при наличии ошибок измерения и шумов;

— данный подход может быть использован при решении основных задач проектирования и управления горными работами на угольных шахтах (например, в задачах горно-геологического прогноза и восстановления полей природных факторов).

Реализация результатов Результаты исследований, выводы и рекомендации вошли в научные отчеты по программам: межвузовской научно — технической программе «Создание и развитие учебноисследовательских САПР и их подсистем в высших учебных заведениях» (1989;2000), научно-технической программе Кузбасского научно-образовательного комплекса (1993;1995) по теме «Создание комплексной научно-технической лаборатории диагностики оборудования и повышения его надежности» и научно-технической программе Кузбасского научно-образовательного комплекса (19 961 999) по теме «Разработка комплексов математических моделей случайных полей (пространственных распределений), динамических процессов машин и механизмов» .

Результаты диссертационной работы используются в учебном процессе по специальности 01.02. «Прикладная математика» на математическом факультете КемГУ.

Апробация работы Работа и ее отдельные результаты докладывались на Международном научном симпозиуме «Природа и человек: взаимодействие и безопасность жизнедеятельности», г. Таганрог, ТРТУ, 1996 г., Международной конференции «Всесибирские чтения по математике и механике», г. Томск, ТГУ, 1997 г., РОАИ-3−97 3-я Всероссийская с участием стран СНГ конференция «Распознавание образов и анализ изображений: новые информационные технологии», г. Нижний Новгород, 1997 г., Научно-практической конференции «Взаимодействие научно-образовательных, промышленных, предпринимательских и административных структур. Правовые и экономические аспекты», г. Новокузнецк, 1999 г., 3-ей Всероссийской научной конференции студентов и аспирантов «Техническая кибернетика, радиоэлектроника и системы управления», г. Таганрог, ТРТУ, 1996 г.- на научно-методических семинарах кафедры автоматизации исследований и технической кибернетики КемГУ.

Работа включает 3 главы основного текста, заключение, список литературы и приложения, в которых приведены справка об использовании результатов работы в научных исследованиях, справка об использовании результатов работы в учебном процессе, дополнительный материал по дискретному моделированию.

В первой главе показывается роль дискретного моделирования в задачах проектирования, управления и обучения. В § 1.2 осуществляется анализ понятия соответствия непрерывной и дискретной моделей и на основе теоретических и тестовых исследований определяется понятие точной дискретной математической модели в смысле совпадения с заданной точностью реакции непрерывной модели в дискретных отсчетах с реакцией построенной дискретной модели на фиксированное входное воздействие.

В заключительном параграфе перечисляются задачи, решаемые в диссертационной работе и показывается их взаимосвязь.

Во второй главе на основе исследования свойств согласованного Х-преобразования устанавливается взаимно однозначное соответствие между непрерывными и дискретными моделями в форме передаточных функций и определяются условия оценки максимального шага дискретизации.

Для восстановления точной дискретной математической модели используется теория непрерывных дробей. На основе свойств класса соответствующих правильных непрерывных дробей разрабатывается способ построения точной дискретной модели непрерывного линеаризуемого динамического объекта с использованием модифицированного алгоритма В. Висковатова. Проведенные.

14 теоретические и модельные исследования подтверждают эффективность данного подхода и позволяют разработать методику перехода к точным дискретным моделям.

В третьей главе обосновывается применимость данного подхода к непрерывной модели объекта в форме интеграла Дюамеля. В данной главе проведены многочисленные модельные исследования как для детерминированных, так и для зашумленных вход — выходных сигналов объекта. Данная глава включает решение прикладных задач, связанных с диагностикой уникальных объектов, на примере горных машин.

В работе принята следующая нумерация формул, таблиц, рисунков.

В каждой главе принята двойная нумерация: первая цифра указывает номер параграфа в главе, вторая — порядковый номер формулы, таблицы или рисунка в параграфе. При ссылке на другую главу добавляется в качестве первой цифры номер главы.

Автор выражает благодарность за научное руководство заведующему кафедрой автоматизации исследований и технической кибернетики Кемеровского госуниверситета, д. т. н. Картавому Владимиру Яковлевичу, ведущему инженеру кафедры Корман Ирине Владимировне, студентам специализации «Прикладная математика» Коксину Михаилу, Звягинцевой Елене за помощь в оформлении работы.

Выводы.

1. Впервые показана применимость модифицированного метода В. Висковатова к восстановлению точной дискретной модели объекта, непрерывная модель которого задана в форме интеграла Дюамеля.

2. Многочисленные тестовые исследования для непрерывных объектов с различными функциональными свойствами (апериодичность, колебательность, устойчивость, неустойчивость, наличие кратных полюсов) показали работоспособность предлагаемого подхода. Следует отметить, что структура модели восстанавливается достоверно, максимальная относительная ошибка определения полюсов составляет 0,01%, а нулей — 5%.

3. При диагностике состояния уникальных объектов, основанной на структурных изменениях диагностического тракта, решена задача идентификации структурного параметра модифицированным методом В. Висковатова и сделана оценка других параметров диагностического сигнала. Приведенное решение данной прикладной задачи позволяет достоверно оценивать состояние уникального объекта.

200 Заключение.

Представленная диссертационная работа является научной квалификационной работой, в которой содержится решение задачи дискретного математического моделирования сложных объектов горной техники, имеющей существенное значение для проектирования и функционирования систем диагностики, контроля и управления.

В диссертационной работе получены следующие основные результаты.

1. Точность и адекватность дискретной модели обеспечивается взаимной однозначностью отображения б-плоскости преобразования Лапласа в плоскость согласованного Z-npeoбpaзoвaнuя и достигается выбором величины шага дискретизации в установленных границах по правилу равномерного приближения к непрерывной характеристике.

2. Предложен способ построения дискретной модели передаточной функции на основе соответствующих непрерывных дробей, определяющий дополнительные нули и полюса, которые соответствуют бесконечно удаленным нулям и полюсам непрерывной модели.

3. Определены границы изменения шага дискретизации, как функции полюсов и нулей передаточной функции, зависящие от вида воздействия. Для тестового объекта — апериодического звена порядка п — необходимы 2п+1 дискретных отсчетов нестационарной реакции, при этом длина непрерывной дроби составляет 2п. Для тестового объекта — колебательного звена 2-го порядка — необходимый и достаточный максимальный шаг дискретизации равен полупериоду у^) собственных колебаний объекта.

4. Вид воздействия (8-функция, ступенчатая функция, полином) изменяет порядок и параметры дискретной передаточной функции, вследствие появления дополнительных нулей и полюсов,.

201 принадлежащих отрицательной вещественной полуоси г-плоскости. При изменении параметров входного воздействия (момента воздействия, амплитуды и прочих параметров) точная дискретная модель не изменяется.

5. Оригинальная точная дискретная модель интеграла свертки (интеграла Дюамеля), расширяет возможности функциональной диагностики горной техники, позволяя образовывать суперпозиции, соответствующие произвольным рабочим воздействиям.

6. Распознавание диагностических признаков и идентификация видов диагностических сигналов с реализациями нестационарных процессов при наличии шумов и помех на основе построения точной дискретной модели осуществляется с доверительной вероятностью 0,98.

7. Исследования объектов горной техники при тестовых воздействиях (барабанные мельницы, генератор постоянного тока, магнитный усилитель, механический спиральный классификатор, жесткие роликоопоры на амортизаторах, шарнирные роликоопоры на амортизаторах, стол-поплавок с вязким амортизатором, ленточный весоизмерительавтоматическая система управления частотой вращения двигателя, система стабилизации плотности пульпы и др.) подтвердили эффективность методики моделирования: точность (погрешность для тестовых функций не превышает 1%), адекватность, сходимость и устойчивость вычислений.