Помощь в написании студенческих работ
Антистрессовый сервис

Особенности электронного спектра магнитных примесей при низкой температуре

Диссертация: Особенности электронного спектра магнитных примесей при низкой температуре
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Проблема знака приводит к тому, что затрачиваемое время счета (количество суммируемых слагаемых) экспоненциально растет с ростом требуемой точности (а также, с понижением температуры). В то же время, наиболее интересен как раз случай низких температур, так как в этом пределе поведение электронов является сугубо квантовым и определяется низколежащими энергетическими уровнями. На практике выходные… Читать ещё >

Особенности электронного спектра магнитных примесей при низкой температуре (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Содержание

  • Глава 1. Обзор методов решения квантовых примесных задач
    • 1. 1. Функции Грина для ферми-систем
      • 1. 1. 1. Запаздывающая, опережающая и временная функции Грина
      • 1. 1. 2. Температурная функция Грина
      • 1. 1. 3. Двухчастичные функции Грина
    • 1. 2. Аппарат фермионных континуальных интегралов
      • 1. 2. 1. Общие сведения
      • 1. 2. 2. Алгебра Грассмана
      • 1. 2. 3. Определение и свойства фермионного континуального интеграла
      • 1. 2. 4. Теория возмущений по взаимодействию
      • 1. 2. 5. Преобразование к дуальным фермионам
    • 1. 3. Модель Андерсона для описания магнитных примесей в металле
      • 1. 3. 1. Вывод модели
      • 1. 3. 2. Режимы поведения электронов в модели Андерсона. Эффект Кондо
      • 1. 3. 3. Краткая история исследований модели Андерсона
      • 1. 3. 4. Квантовые методы Монте-Карло
      • 1. 3. 5. Ренормгруппа для матрицы плотности
      • 1. 3. 6. Суперпертурбативный метод решения
    • 1. 4. Модель Хаббарда и динамическая теория среднего поля. 60 1.4.1. Модель Хаббарда — основная модель теории сильных электронных корреляций
      • 1. 4. 2. Динамическая теория среднего поля
      • 1. 4. 3. Переход металл-диэлектрик и пиковая структура хаб-бардовских подзон
    • 1. 5. Проблема аналитического продолжения зашумленных численных данных
      • 1. 5. 1. Постановка задачи
      • 1. 5. 2. Аппроксимация Паде
      • 1. 5. 3. Метод наименьших квадратов
      • 1. 5. 4. Динамический метод
      • 1. 5. 5. Теорема Байеса и метод максимальной энтропии
      • 1. 5. 6. Стохастический метод Сэндвика
      • 1. 5. 7. Метод Мищенко
  • Глава 2. Аналитическое продолжение зашумленных численных данных по методу оптимальной стохастической регуляризации
    • 2. 1. Оптимальный регуляризационный функционал
    • 2. 2. Выбор представления. Корреляционная матрица
    • 2. 3. Корреляционная матрица лоренцевых пиков
    • 2. 4. Переход Хаббарда-Мотта: практический расчет плотности состояний
    • 2. 5. Исследование природы пиковой структуры хаббардовских подзон

Диссертационная работа посвящена разработке новых и усовершенствованию существующих теоретических методов, предназначенных для изучения электронного спектра магнитных примесей при низкой температуре. Теоретическое исследование электронной структуры металлов в присутствии разреженных магнитных примесей осуществляется на модельном уровне с помощью двух семейств гамильтонианов. Это однозонная и многозонная примесные модели Андерсона [1] и родственная им модель 8-с1-обмена (модель Кондо) [2, 3].

На сегодняшний день интерес к этим моделям имеет двоякую природу. Во-первых, они, будучи сформулированы около полувека назад, отнюдь не утратили своего фундаментального значения для теории магнитных примесей. Напротив, с появлением возможности манипулировать отдельными атомами и создавать магнитные квантовые точки, экспериментально стали доступны более широкие области значений параметров в таких моделях. Поскольку эти модели допускают точное решение лишь в некоторых частных случаях, а методы теории возмущений зачастую неприменимы для реалистичных значений параметров, то возникает вопрос об их численном решении. Особо остро он встает при решении многозонных задач — при наличии у электронов примеси большого не скомпенсированного орбитального момента: с увеличением момента примеси экспоненциально возрастает количество состояний, определяющих структуру электронного спектра.

Во-вторых, модель Андерсона является результатом редукции значительно более сложной решеточной модели Хаббарда [4] в рамках метода динамической теории среднего поля [5]. Модель Хаббарда — центральная модель теории материалов с сильными электронными корреляциями. Она воспроизводит большое разнообразие физических явлений, как то: моттовский переход металл-диэлектрик, магнитное упорядочение, отклонение от ферми-жидкостного поведения электронов [4]. Модель Хаббарда является одной из моделей для описания высокотемпературных сверхпроводников на основе купратов [6]. Поэтому ее исследование чрезвычайно важно и является перспективным направлением в современной физике конденсированного состояния.

В настоящее время разработано множество различных методов численного решения квантовых примесных задач. Грубо их можно разделить на три класса по характеру результатов.

К первому классу относятся квантовые методы Монте-Карло (Quantum Monte Carlo, QMC). Они основаны на приближенном вычислении физических величин как суммы большого числа слагаемых (сумма по траекториям, конфигурациям, диаграммам и т. п.). Количество слагаемых в таких суммах экспоненциально возрастает с ростом числа степеней свободы (величины локализованного момента, количества одновременно рассматриваемых примесных атомов). Экспоненциальная сложность суммирования преодолевается путем организации случайных марковских блужданий по множеству всех слагаемых. Вероятность перехода от одного состояния к следующему, как правило, определяется критерием Метрополиса-Гастингса [7, 8]. Согласно этому критерию, вероятность «посещения» некоторого слагаемого определяется его величиной (вкладом в сумму), и в то же время выполняется условие эргодичности — любое слагаемое, в принципе, может быть «посещено» с ненулевой вероятностью.

Принципиально алгоритмы QMC позволяют вычислять спектральные и корреляционные функции с любой наперед заданной точностью. В этом смысле они являются референсными, свободными от приближений. Однако на практике их ценность существенно ограничена так называемой проблемой знака. Дело в том, что при вычислении различных средних для системы фер-мионов возникают знакопеременные суммы, для которых критерий Метрополиса-Гастингса, опирающийся лишь на абсолютное значение слагаемых, не так успешен. Средний знак учитываемых слагаемых оказывается мал — среднее значение «тонет» на фоне стохастических флуктуаций. Эта сложность непосредственно связана с антисимметричностью волновых функций электронов и, по всей видимости, непреодолима [9].

Проблема знака приводит к тому, что затрачиваемое время счета (количество суммируемых слагаемых) экспоненциально растет с ростом требуемой точности (а также, с понижением температуры). В то же время, наиболее интересен как раз случай низких температур, так как в этом пределе поведение электронов является сугубо квантовым и определяется низколежащими энергетическими уровнями. На практике выходные данные монте-карловских алгоритмов всегда зашумлены. Другое существенное ограничение, накладываемое проблемой знака, — это невозможность производить вычисления корреляционных функций на реальной оси времени (частоты). Вместо этого используют мнимое время (представление Мацубары [10]). В случае же реального времени слагаемые в суммах для средних становятся комплексными, что ведет, фактически, к неработоспособности алгоритма.

При вычислении статических величин, например, примесного вклада в намагниченность материала использование мацубаровского представления не привносит принципиальных сложностей. Однако динамические величины — функции Грина и восприимчивости для непосредственного сравнения с экспериментом нужно вычислять, разумеется, на вещественных частотах. Задача об аналитическом продолжении данных с мнимой оси частот на вещественную — в математическом смысле некорректно поставленная задача. Искомое аналитическое продолжение чрезвычайно чувствительно к неустранимому шуму входных данных, получаемых из (^МС. Несмотря на большое количество публикаций по теме, эта задача еще далека от решения.

Во второй класс можно условно выделить методы, использующие различные приближения, или специализированные для изучения определенного круга физических явлений, присущих модели. Используемые приближения в достаточной степени контролируемы, а получаемые с их помощью результаты могут быть не менее содержательными, чем у QMC. Сюда можно отнести численные алгоритмы, использующие идею группы перенормировок (Numerical renormalization group, NRG [11]- Dynamical density matrix renormalization group DDMRG [12]) и точную диагонализацию конечных кластеров [13].

Наконец, в третий класс попадают приближения, обладающие серьезными недостатками (например, нарушение причинности и правил сумм) в некоторых областях параметров решаемой модели. Среди них такой метод, как NCA — приближение непересекающихся диаграмм [14], его обобщения с более сложными диаграммами и родственные им 1/N разложения [15]. Их результаты нужно проверять на физическую корректность для каждого конкретного применения.

Хотя по сравнению с QMC методы из второй и третьей групп во многих случаях дают более точные и легче поддающиеся интерпретации результаты, все они основаны на более или менее контролируемых приближениях. Оправданность этих приближений приходится проверять, исходя из физической интуиции и уже имеющихся знаний об изучаемом эффекте.

В диссертационной работе затрагиваются вопросы, касающиеся первой и третьей групп методов.

Цель диссертационной работы состоит в исследовании особенностей электронного спектра атомов коррелированных примесей с помощью новых теоретических методов для решения квантовых примесных задач при низких температурах.

Актуальность работы определяется потребностью в новых методах теоретического описания физики квантовых примесных задач, допускающих прямое сравнение предсказанных электронных спектров с экспериментом.

Научная новизна результатов диссертации состоит в реализации новой схемы аналитического продолжения зашумленных численных данных С) МС, изучении с помощью реализованной схемы физической природы тонкой пиковой структуры хаббардовских подзон в электронном спектре однозонной модели Хаббарда на бесконечномерной решетке и в аналитическом исследовании однозонной модели Андерсона методом дуального преобразования в реальном времени.

Практическая значимость. Результаты, изложенные в диссертации, обладают предсказательной силой и могут быть использованы для количественно точного расчета электронных спектров экспериментально реализуемых систем — изолированных магнитных примесей и квантовых точек на поверхности или в объеме металлов.

На защиту выносятся следующие основные результаты и положения:

• Одноэлектронный спектр полузаполненной однозонной модели Хаббарда на решетке Бете содержит особенности на внутренних краях хаббардовских подзон при низкой температуре и значениях константы взаимодействия II, отвечающих фазовому переходу Хаббарда-Мотта.

• Получено свидетельство того, что при конечной (низкой) температуре за формирование пиковой структуры хаббардовских подзон ответственны зарядовые, а не спиновые возбуждения.

• Изменение частот атомных переходов в атомах примесей за счет гибридизации с электронами проводимости металла может быть эффективно описано перенормировкой кинетического слагаемого в действии примесной задачи.

Апробация работы происходила на следующих конференциях:

1. VII конференция «Сильно коррелированные электронные системы и квантовые критические явления», г. Троицк, 18.06.2009: И. С. Кривенко, А. Н. Рубцов, А. И. Лихтенштейн, «Kondo peak in the first order of perturbation theory» .

2. 1st International Workshop «New generation in strongly correlated electron systems-2010», Лансароте, Испания, 20−25.06.2010:1. Krivenko, A. Rubtsov, M. Katsnelson, A. Lichtenstein, «Analytical approximation for single-impurity Anderson model» .

3. Международная конференция «Realistic theories of correlated electrons in condensed matter», p. Волга, 01−08.08.2010: I. Krivenko, A. Rubtsov, M. Katsnelson, A. Lichtenstein, «A new analytical solver for multiorbital impurity problems» .

4. Международный симпозиум «Strong correlation from first principles», Монастырь Зееон, Германия, 30.08.2011 — 02.09.2011:1. Krivenko, A. Rubtsov, «Analytic continuation of QMC data: optimal stochastic regularization approach» .

Публикации. Материалы диссертации опубликованы в 6 печатных работах, из них 2 статьи в рецензируемых журналах [16, 17] и тезисы 4 докладов.

Личный вклад автора. Содержание диссертации и основные положения, выносимые на защиту, отражают персональный вклад автора в опубликованные работы. Подготовка к публикации полученных результатов проводилась совместно с соавторами, причем вклад диссертанта был определяющим. Все представленные в диссертации результаты получены лично автором.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, 3 глав, заключения и библиографии. Общий объем диссертации 138 страниц, из них 125 страниц текста, включая 18 рисунков. Библиография включает 122.

Основные выводы.

• При помощи связки динамической теории среднего поля, квантового метода Монте-Карло в непрерывном времени и метода оптимальной стохастической регуляризации получен спектр одночастичных возбуждений в полузаполненной однозонной модели Хаббарда на решетке Бете. При температуре Т = 0.02? и значении константы взаимодействия и = 4.8?, соответствующем фазовому переходу Мотта-Хаббарда, воспроизведены спектральные особенности на внутренних краях хаббардовских подзон.

• Показано, что искусственное удаление пика на уровне Ферми из функции гибридизации не приводит к исчезновению пиков на краях хаббардовских подзон в локальной электронной плотности состояний. Этот результат свидетельствует в пользу того, что за формирование пиковой структуры на краях хаббардовских подзон отвечают зарядовые, а не спиновые возбуждения.

• Методом дуальной теории возмущений с явным нарушением симметрии основного состояния аналитически описана спектральная функция магнитной примеси с использованием полузаполненной однозонной модели Андерсона в Кондо-пределе и «Э при нулевой температуре. Логарифмическая особенность на уровне Ферми воспроизводится в первом порядке теории возмущений.

• Предложена процедура перенормировки дуальной теории возмущений, позволяющая корректно описывать высокочастотную часть спектра одУ и /—Ч V/ нозоннои андерсоновскои примеси. С использованием этой процедуры построены спектры при и = 5.0. 8.0?. Вклад в сдвиг атомных резонан-сов за счет процедуры перенормировки сравним с вкладом, даваемым дуальной теорией возмущений.

3.6.

Заключение

.

Мы разработали аналитическую схему, позволяющую в первом порядке теории возмущений воспроизвести физику однозонной примесной модели Андерсона, включая появление логарифмической особенности на уровне Ферми и сдвиг изолированных атомных резонансов за счет гибридизации локализованных электронов примеси с электронами зоны проводимости.

Построенное нами разложение вблизи атомного предела для атома с вырожденным основным состоянием требует ввести процедуры нарушения симметрии и перенормировкиэти процедуры являются необходимой и неотъемлемой частью теории.

В завершение, хотелось бы сравнить представленную схему с подходом Д. Логана [121], поскольку метод локализованного момента, описанный в его работе, в некоторых моментах схож с нашей теорией. Похожая форма затравочной функции Грина используется, чтобы построить диаграммное разложение. Однако в подходе локализованного момента функции Грина определяются самосогласованным образом, т. е. включают полюса атома, частично и.

Рис. 3.4. Положение атомного резонанса однозонной симметричной модели Андерсона с V = ?/2 в различных приближениях в зависимости от величины и. Для сравнения показан резонанс изолированного атома (т.е., бр01е = II/2). Перенормированное приближение Хаббард-1 (с нарушенной симметрией) дает в два раза больший сдвиг резонанса, чем неперенормирован-ное. Для перенормированной теории возмущений Е (б) обращается в ноль вблизи резонанса по построению, поэтому резонанс практически не сдвигается при учете дуальной поправки. На врезке представлена зависимость параметра перенормировки Л от II. е.

Рис. 3.5. Локальная плотность состояний р (е) — -^j^uG (e), вычисленная в первом порядке перенормированной дуальной теории возмущений. Положения атомных резонансов отмечены вертикальными линиямивысота каждой линии определяется спектральным весом резонанса. Стрелки показывают сдвиг по сравнению с резонансами изолированного атома. одетого" электронами проводимости. Подобным образом требуется суммирование лестничных диаграмм, чтобы получить частотно-зависимую вершину с особенностью вблизи нуля по частоте. Все это означает, что подход, предложенный Д. Логаном, является в значительной степени численным. В то же время, наша схема — почти полностью аналитическая (за исключением процедуры перенормировки). Она позволяет при необходимости учесть высшие диаграммы без существенных затрат на численный счет.

Дальнейшие перспективы развития теории связаны с ее применением к многоорбитальным системам. Насколько нам известно, подход Д. Логана встретил серьезные трудности при обобщении на случай многих зон, хотя имеются и интересные результаты [122]. Многоорбитальное обобщение представленной схемы кажется достаточно простым.

Показать весь текст

Список литературы

  1. Anderson P. W. Localized magnetic states in metals // Phys. Rev. 1961. T. 124, № 1. C. 41−53.
  2. С. В. Об обменном взаимодействии s- и d- электронов в ферромагнетиках//ЖЭТФ. 1946. Т. 16. С. 981−989.
  3. Zener С. Interaction Between the d Shells in the Transition Metals // Phys. Rev. 1951. T. 81. C. 440−444.
  4. Ю. А. Модель Хаббарда в режиме сильных корреляций // УФН. 1995. Т. 165, № 4. С. 403−427.
  5. Georges A., Kotliar G., Krauth W., Rozenberg M. J. Dynamical mean-field theory of strongly correlated fermion systems and the limit of infinite dimensions // Rev. Mod. Phys. 1996. T. 68, № 1. C. 13.
  6. Anderson P. W. The Theory of Superconductivity in the High-rc Cuprate Superconductors. Princeton University Press.
  7. N., Rosenbluth A. W., Rosenbluth M. N. и др. Equation of State Calculations by Fast Computing Machines // J. Chem. Phys. 1953. T. 21, № 6. C. 1087−1092.
  8. Hastings W. K. Monte Carlo sampling methods using Markov chains and their applications // Biometrika. 1970. T. 57, № 1. C. 97−109.
  9. Troyer M., Wiese U.-J. Computational Complexity and Fundamental Limitations to Fermionic Quantum Monte Carlo Simulations // Phys. Rev. Lett. 2005. T. 94, № 17. C. 170 201.
  10. Matsubara Т. A New Approach to Quantum-Statistical Mechanics // Prog. Theor. Phys. 1955. T. 14, № 4. C. 351−378.
  11. Bulla R., Costi T. A., Pruschke T. Numerical renormalization group method for quantum impurity systems // Rev. Mod. Phys. 2008. T. 80, № 2. C. 395−450.
  12. Hallberg K. A. Density-matrix algorithm for the calculation of dynamical properties of low-dimensional systems // Phys. Rev. B. 1995. T. 52. C. R9827-R9830.
  13. Caffarel M., Krauth W. Exact diagonalization approach to correlated fermions in infinite dimensions: Mott transition and superconductivity // Phys. Rev. Lett. 1994. T. 72. C. 1545−1548.
  14. Kuramoto Y. Self-consistent perturbation theory for dynamics of valence fluctuations // Z. Phys. B. 1983. T. 53. C. 37−52.
  15. Bickers N. E. Review of techniques in the large-N expansion for dilute magnetic alloys // Rev. Mod. Phys. 1987. T. 59. C. 845−939.
  16. И. С., Рубцов А. Н. Анализ природы пиковой структуры подзон Хаббарда с помощью квантового метода Монте-Карло // Письма в ЖЭТФ. 2011. Т. 94. С. 832−837.
  17. Krivenko I., Rubtsov A., Katsnelson М., Lichtenstein A. Analytical approximation for single-impurity Anderson model // JETP Letters. 2010. T. 91. C. 319−325.
  18. А. А., Горьков Jl. П., Дзялошинский И. Е. О применении методов квантовой теории к задачам квантовой статистики при конечных температурах // ЖЭТФ. 1959. Т. 36, № 3. С. 900−908.
  19. А. А., Горьков JL, Дзялошинский И. Методы квантовой теории поля в статистической физике. Физматгиз, 1962.
  20. Е. М., Питаевский Л. П. Статистическая физика. Часть 2. Теория конденсированного состояния. М.: Физматлит, 2004.
  21. Kramers Н. A. La diffusion de la lumiere par les atomes // Atti Cong. Intern. Fisica, (Transactions of Volta Centenary Congress) Como 2. 1927. C. 545−557.
  22. Kronig R. On the theory of dispersion of X-rays. // J. Opt. Soc. Am. 1926. T. 12, № 6. C. 547−556.
  23. Lehmann H. Uber Eigenschaften von Ausbreitungsfunktionen und Renormierungskonstanten quantisierter Felder // Nuovo Cim. 1954. T. 11, № 4. C. 342−357.
  24. Dirac R A. M. The Lagrangian in Quantum Mechanics // Z. Phys USSR. 1933. Т. 3. C. 64−72.
  25. Feynman R. P. Space-Time Approach to Non-Relativistic Quantum Mechanics // Rev. Mod. Phys. 1948. T. 20. C. 367−387.
  26. P. Ф., Хиббс A. P. Квантовая механика и интегралы по траекториям. М.: Мир, 1968.
  27. Kleinert Н. Path integrals in quantum mechanics, statistics, polymer physics, and financial markets. World Scientific, 2004.
  28. Chaichian M., Demichev A. P. Path Integrals in Physics: Volume I. Stochastic Processes and Quantum Mechanics. Institute of Physics, 2001. Т. 1.
  29. Chaichian M., Demichev A. P. Path Integrals in Physics: Volume II. Quantum field theory, statistical physics and other modern applications. Institute of Physics, 2001. T. 2.
  30. Martin J. L. The Feynman Principle for a Fermi System // Proc. Roy. Soc. A. 1959. T. 251, № 1267. C. 543−549.
  31. Ф. А., Поливанов M. К. Метод вторичного квантования. M.: Наука, 1986.
  32. Coleman P. Introduction to Many Body Physics. Cambridge University Press, 2008.
  33. Rubtsov A. N. Small parameter for lattice models with strong interaction. arXiv: cond-mat/601 333.
  34. Rubtsov A. N., Katsnelson M. I., Lichtenstein A. I. Dual fermion approach to nonlocal correlations in the Hubbard model // Phys. Rev. B. 2008. T. 77, № 3. C. 33 101.
  35. Rubtsov A. N., Katsnelson M. I., Lichtenstein A. I., Georges A. Dual fermion approach to the two-dimensional Hubbard model: Antiferromagnetic fluctuations and Fermi arcs // Phys. Rev. B. 2009. T. 79, № 4. C. 45 133.
  36. Hafermann H. Numerical Approaches to Spatial Correlations in Strongly Interacting Fermion Systems. Cuvillier Verlag, Gottingen, 2009.
  37. А. А. Магнитные примеси в немагнитных металлах // УФН. 1969. Т. 97, № 3. С. 40327.
  38. А. С. The Kondo Problem to Heavy Fermions. Cambridge University Press, 1993.
  39. Ruderman M. A., Kittel C. Indirect Exchange Coupling of Nuclear Magnetic Moments by Conduction Electrons // Phys. Rev. 1954. T. 96, № 1. C. 99.
  40. Kasuya T. A Theory of Metallic Ferro- and Antiferromagnetism on Zener’s Model // Prog. Theor. Phys. 1956. T. 16, № 1. C. 45−57.
  41. Hohenberg P., Kohn W. Inhomogeneous Electron Gas // Phys. Rev. 1964. T. 136, № 3B. C. B864-B871.
  42. Kohn W., Sham L. J. Self-Consistent Equations Including Exchange and Correlation Effects // Phys. Rev. 1965. T. 140, № 4A. C. A1133-A1138.
  43. Wannier G. H. The Structure of Electronic Excitation Levels in Insulating Crystals // Phys. Rev. 1937. T. 52, № 3. C. 191−197.
  44. Herbst J. F., Watson R. E., Wilkins J. W. Relativistic calculations of 4/ excitation energies in the rare-earth metals: Further results // Phys. Rev. B. 1978. T. 17, № 8. C. 3089−3098.
  45. Schrieffer J. R., Wolff P. A. Relation between the Anderson and Kondo Hamiltonians // Phys. Rev. 1966. T. 149. C. 491−492.
  46. Kondo J. Resistance Minimum in Dilute Magnetic Alloys // Prog. Theor. Phys. 1964. T. 32, № 1. C. 37−49.47. van Dam J. E., Gubbens P. C. M., Van Den Berg G. J. Magnetic susceptibility of some Au-V alloys // Physica. 1972. T. 61, № 3. C. 389−420.
  47. Lederer P., Mills D. L. Intra-Atomic Coulomb Interactions and Local Exchange-Enhancement Effects in Dilute Transition-Metal Alloys // Phys. Rev. Lett. 1968. T. 20. C. 1036−1040.
  48. Suhl H. Formation of Local Magnetic Moments in Metals // Phys. Rev. Lett. 1967. T. 19. C. 442−446.
  49. Nozieres P., De Dominicis С. T. Singularities in the X-Ray Absorption and Emission of Metals. III. One-Body Theory Exact Solution // Phys. Rev. 1969. T. 178. C. 1097−1107.
  50. Hamann D. R. Path Integral Theory of Magnetic Alloys // Phys. Rev. B. 1970. T. 2. C. 1373−1392.
  51. P. Jl. Об одном методе вычисления квантовых функций распределения//ДАН СССР. 1957. Т. 115. С. 1097−1100.
  52. Hubbard J. Calculation of Partition Functions // Phys. Rev. Lett. 1959. T. 3. C. 77−78.
  53. Wilson K. G. The renormalization group: Critical phenomena and the Kondo problem // Rev. Mod. Phys. 1975. T. 47. C. 773−840.
  54. Krishna-murthy H. R., Wilkins J. W., Wilson K. G. Renormalization-group approach to the Anderson model of dilute magnetic alloys. I. Static properties for the symmetric case // Phys. Rev. B. 1980. T. 21. C. 1003−1043.
  55. Krishna-murthy H. R., Wilkins J. W., Wilson K. G. Renormalization-group approach to the Anderson model of dilute magnetic alloys. II. Static properties for the asymmetric case // Phys. Rev. B. 1980. T. 21. C. 1044−1083.
  56. Costi T. A., Hewson A. C. A new approach to the calculation of spectra for strongly correlated systems//Physica В. 1990. Т. 163. С. 179−181.
  57. Costi Т. A., Hewson A. C. Resistivity cross-over for the non-degenerate Anderson model // Phil. Mag. B. 1992. T. 65, № 6. C. 1165−1170.
  58. Andrei N. Diagonalization of the Kondo Hamiltonian // Phys. Rev. Lett. 1980. T. 45. C. 379−382.
  59. П. Б. Точное решение s-d обменной модели при Т = 0 // Письма в ЖЭТФ. 1980. Т. 31. С. 392−398.
  60. Р. В. Towards an exact solution of the Anderson model // Phys. Lett. A. 1980. T. 80, № 2−3. C. 163−167.
  61. Kawakami N., Okiji A. Exact expression of the ground-state energy for the symmetric Anderson model // Phys. Lett. A. 1981. T. 86, № 9. c. 483−486.
  62. Horvatic В., Sokcevic D., Zlatic V. Finite-temperature spectral density for the Anderson model // Phys. Rev. B. 1987. T. 36. C. 675−683.
  63. Grewe N. Perturbation expansions for systems with strong local correlation // Z. Phys. B. 1983. T. 52. C. 193−210.
  64. Mtiller-Hartmann E. Self-consistent perturbation theory of the Anderson model: Ground state properties // Z. Phys. B. 1984. T. 57. C. 281−287.
  65. Coleman P. New approach to the mixed-valence problem // Phys. Rev. B. 1984. T. 29. C. 3035−3044.
  66. Florens S., Georges A. Quantum impurity solvers using a slave rotor representation//Phys. Rev. B. 2002. T. 66. C. 165 111.
  67. Kirchner S., Kroha J., Woffle P. Dynamical properties of the Anderson impurity model within a diagrammatic pseudoparticle approach // Phys. Rev. B. 2004. T. 70, № 16. C. 165 102.
  68. Hedden R., Meden V., Pruschke Т., Schonhammer K. A functional renormalization group approach to zero-dimensional interacting systems // J. Phys. Cond. Mat. 2004. T. 16, № 29. C. 5279.
  69. Bartosch L., Freire H., Cardenas J. J. R., Kopietz R A functional renormalization group approach to the Anderson impurity model // J. Phys. Cond. Mat. 2009. T. 21, № 30. C. 305 602.
  70. Hirsch J. E., Fye R. M. Monte Carlo Method for Magnetic Impurities in Metals // Phys. Rev. Lett. 1986. T. 56. C. 2521−2524.
  71. Gull E., Millis A. J., Lichtenstein A. I. h #p. Continuous-time Monte Carlo methods for quantum impurity models // Rev. Mod. Phys. 2011. T. 83. C. 349−404.
  72. Rubtsov A. N., Savkin V. V., Lichtenstein A. I. Continuous-time quantum Monte Carlo method for fermions // Phys. Rev. B. 2005. T. 72, № 3. C. 35 122.
  73. Werner P., Comanac A., de’Medici L. h, np. Continuous-Time Solver for Quantum Impurity Models // Phys. Rev. Lett. 2006. T. 97, № 7. C. 76 405.
  74. Gull E., Werner P., Parcollet O., Troyer M. Continuous-time auxiliary-field Monte Carlo for quantum impurity models // EPL. 2008. T. 82, № 5. C. 57 003.
  75. Otsuki J., Kusunose H., Werner P., Kuramoto Y. Continuous-Time Quantum Monte Carlo Method for the Coqblin-Schrieffer Model // J. Phys. Soc. Jpn. 2007. T. 76. C. 114 707.
  76. Gull E., Werner P., Millis A., Troyer M. Performance analysis of continuous-time solvers for quantum impurity models // Phys. Rev. B. 2007. T. 76. C. 235 123.
  77. White S. R. Density matrix formulation for quantum renormalization groups // Phys. Rev. Lett. 1992. T. 69. C. 2863−2866.
  78. Schollwock U. The density-matrix renormalization group in the age of matrix product states // Ann. Physics. 2011. T. 326, № 1. C. 96−192.
  79. H., Jung C., Brener S. и др. Superperturbation solver for quantum impurity models // EPL. 2009. T. 85, № 2. C. 27 007.
  80. C., Wilhelm A., Hafermann H. и др. Superperturbation theory on the real axis // Ann. der Physik. 2011. Т. 523, № 8−9. С. 706−714.
  81. С., Lieder А., Brener S. и др. Dual-fermion approach to non-equilibrium strongly correlated problems, принято к публикации в Ann. der Physik.
  82. Hubbard J. Electron correlations in narrow energy bands // Proc. Roy. Soc. 1963. T. 276, № 1365. C. 238−257.
  83. Gutzwiller M. C. Effect of Correlation on the Ferromagnetism of Transition Metals //Phys. Rev. Lett. 1963. T. 10. C. 159−162.
  84. Kanamori J. Electron Correlation and Ferromagnetism of Transition Metals // Prog. Theor. Phys. 1963. T. 30, № 3. C. 275−289.
  85. Hubbard J. Electron Correlations in Narrow Energy Bands. III. An Improved Solution // Proc. Roy. Soc. 1964. T. 281, № 1386. C. 401−419.
  86. Lieb E. H., Wu F. Y. Absence of Mott Transition in an Exact Solution of the Short-Range, One-Band Model in One Dimension // Phys. Rev. Lett. 1968. T. 20. C. 1445−1448.
  87. Georges A., Kotliar G. Hubbard model in infinite dimensions // Phys. Rev. B. 1992. T. 45. C. 6479−6483.
  88. Jarrell M. Hubbard model in infinite dimensions: A quantum Monte Carlo study//Phys. Rev. Lett. 1992. T. 69. C. 168−171.
  89. G., Savrasov S. Y., Haule К. и др. Electronic structure calculations with dynamical mean-field theory // Rev. Mod. Phys. 2006. T. 78. C. 865−951.
  90. Maier Т., Jarrell M., Pruschke Т., Hettler M. H. Quantum cluster theories // Rev. Mod. Phys. 2005. T. 77. C. 1027−1080.
  91. Antipov A. E., Rubtsov A. N., Katsnelson M. I., Lichtenstein A. I. Electron energy spectrum of the spin-liquid state in a frustrated Hubbard model // Phys. Rev. B. 2011. T. 83. C. 115 126.
  92. Luttinger J. M. Fermi Surface and Some Simple Equilibrium Properties of a System of Interacting Fermions//Phys. Rev. 1960. T. 119. C. 1153−1163.
  93. Zhang X. Y., Rozenberg M. J., Kotliar G. Mott transition in the d = сю Hubbard model at zero temperature // Phys. Rev. Lett. 1993. T. 70, № 11. C. 1666−1669.
  94. Karski M., Raas C., Uhrig G. Electron spectra close to a metal-to-insulator transition//Phys. Rev. B. 2005. T. 72, № Ц. c. 113 110.
  95. Karski M., Raas C., Uhrig G. Single-particle dynamics in the vicinity of the Mott-Hubbard metal-to-insulator transition // Phys. Rev. B. 2008. T. 77. C. 75 116.
  96. Davies В., Martin B. Numerical inversion of the Laplace transform: a survey and comparison of methods // J. Сотр. Phys. 1979. T. 33, № 1. C. 1−32.
  97. Д., Грейвс-Моррис П. Аппроксимации Паде. М.: Мир, 1986.
  98. Thirumalai D., Berne В. J. On the calculation of time correlation functions in quantum systems: Path integral techniques // J. Chem. Phys. 1983. T. 79, № 10. C. 5029−5033.
  99. Beach К. S. D., Gooding R. J., Marsiglio F. Reliable Pade analytical continuation method based on a high-accuracy symbolic computation algorithm // Phys. Rev. B. 2000. T. 61. C. 5147−5157.
  100. Schuttler H.-B., Scalapino D. J. Monte Carlo Studies of the Dynamics of Quantum Many-Body Systems // Phys. Rev. Lett. 1985. T. 55, № 11. C. 1204−1207.
  101. Schuttler H.-B., Scalapino D. J. Monte Carlo studies of the dynamical response of quantum many-body systems // Phys. Rev. B. 1986. T. 34, № 7. C. 4744−4756.
  102. Jarrell M., Biham O. Dynamical approach to analytic continuation of quantum Monte Carlo data // Phys. Rev. Lett. 1989. T. 63, № 22. C. 2504−2507.
  103. Silver R. N., Sivia D. S., Gubernatis J. E. Maximum-entropy method for analytic continuation of quantum Monte Carlo data // Phys. Rev. B. 1990. T. 41, № 4. C. 2380−2389.
  104. Silver R. N., Gubernatis J. E., Sivia D. S., Jarrell M. Spectral densities of the symmetric Anderson model // Phys. Rev. Lett. 1990. T. 65, № 4. C. 496−499.
  105. Gubernatis J. E., Jarrell M., Silver R. N., Sivia D. S. Quantum Monte Carlo simulations and maximum entropy: Dynamics from imaginary-time data // Phys. Rev. B. 1991. T. 44, № 12. C. 6011−6029.
  106. Jarrell M., Gubernatis J. E. Bayesian inference and the analytic continuation of imaginary-time quantum Monte Carlo data // Phys. Rep. 1996. T. 269, № 3. C. 133−195.
  107. E. С. Теория вероятностей. M.: Наука, 1964.
  108. Bryan R. Maximum entropy analysis of oversampled data problems // Eur. Biophys. J. 1990. T. 18. C. 165−174.
  109. Sandvik A. W. Stochastic method for analytic continuation of quantum Monte Carlo data // Phys. Rev. B. 1998. T. 57, № 17. C. 10 287−10 290.
  110. Syljuasen O. F. Using the average spectrum method to extract dynamics from quantum Monte Carlo simulations // Phys. Rev. B. 2008. T. 78. C. 174 429.
  111. Beach K. S. D. Identifying the maximum entropy method as a special limit of stochastic analytic continuation. arXiv: cond-mat/403 055.
  112. Fuchs S., Pruschke Т., Jarrell M. Analytic continuation of quantum Monte Carlo data by stochastic analytical inference // Phys. Rev. E. 2010. T. 81, № 5. C. 56 701.
  113. Mishchenko A. S., Prokof’ev N. V., Sakamoto A., Svistunov В. V. Diagrammatic quantum Monte Carlo study of the Frohlich polaron // Phys. Rev. B. 2000. T. 62, № 10. C. 6317−6336.
  114. A. H., Арсении В. Я. Методы решения некорректных задач. 2 изд. М.: Наука, 1979.
  115. Ferrero М., Parcollet О. TRIQS, A toolkit for Research in Interacting Quantum Systems, (готовится к публикации).
  116. A. F., Alet F., Corboz P. и др. The ALPS project release 1.3: open source software for strongly correlated systems // J. Magn. Mag. Mater. 2007. T. 310, № 2, часть 2. С. 1187−1193.
  117. В., Carr L. D., Evertz H. G. и др. The ALPS project release 2.0: open source software for strongly correlated systems // J. Stat. Mech. 2011. T. 2011, № 05. С. P05001.
  118. L., Hafermann H., Ferrero M. и др. Orthogonal polynomial representation of imaginary-time Green’s functions // Phys. Rev. B. 2011. T. 84, № 7. C. 75 145.
  119. Langreth D. C. Friedel Sum Rule for Anderson’s Model of Localized Impurity States // Phys. Rev. 1966. T. 150, № 2. C. 516−518.
  120. Logan D. E., Eastwood M. P., Tusch M. A. A local moment approach to the Anderson model // J. Phys.: Condens. Matter. 1998. T. 10, № 12. C. 2673.
  121. Kauch A., Byczuk K. Local Moment Approach to Multi-orbital Anderson and Hubbard Models // Quantum Magnetism / Под ред. В. Barbara, Y. Imry, G. Sawatzky, P. С. E. Stamp. Springer, 2008. C. 85.
Заполнить форму текущей работой

Сессия? Спокойно!