Булевы функции

Контрольная работа по дисциплине «Дискретная математика».

Тема: «Булевы функции».

Задание Даны булевы функции Требуется:

1. Составить таблицы значений функций и .

2. Используя эквивалентные преобразования, привести к СДНФ и СКНФ.

3. По таблице значений составить таблицу значений; используя эти таблицы, указать для их СДНФ и СКНФ.

4. Представить формулой в базисах.

5. Представить полиномом Жегалкина.

6. Найти для сокращенную ДНФ методом Квайна.

7. Найти для все минимальные ДНФ.

a. Методом минимизирующих карт.

b. Методом Петрика Изобразить соответствующие контактные схемы.

8. Каким из пяти основных замкнутых классов принадлежит и почему?

Решение.

1. Составить таблицы значений функций и .

2. Используя эквивалентные преобразования, привести к СДНФ и СКНФ СДНФ:

СКНФ:

3. По таблице значений составить таблицу значений; используя эти таблицы, указать для их СДНФ и СКНФ функция класс коэффициент эквивалентный.

СДНФ:

СКНФ:

СДНФ:

СКНФ:

4. Представить формулой в базисах.

Базис :

Базис :

Базис :

Базис :

5. Представить полиномом Жегалкина При.

При.

При.

При.

При.

При.

При.

При.

6. Найти для сокращенную ДНФ методом Квайна К данным элементарным конъюнкциям невозможно применить операцию неполного попарного склеивания, т. Е. метод Квайна неприменим. Данная СДНФ является минимальной ДНФ.

7. Найти для все минимальные ДНФ.

a. Методом минимизирующих карт Данную СДНФ невозможно упростить с помощью минимизирующих карт, следовательно, она совпадает с минимальной ДНФ.

b. Методом Петрика.

Данную СДНФ невозможно упростить с помощью метода Петрика, следовательно, она совпадает с минимальной ДНФ.

Изобразить соответствующие контактные схемы.

8. Каким из пяти основных замкнутых классов принадлежит и почему?

т. к. не сохраняет константу 0:

.

т. к. не сохраняет константу 1:

.

т. к. не сохраняет константу таблица истинности не совпадает с .

т. к. в полиноме Жегалкина присутствуют коэффициенты второй степени.

т. к., что противоречит свойству монотонности.