ΠΡΡΠΈΠ½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π΅Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π² ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΡΠ½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°Ρ
ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ (3) p ΠΈ q Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ (17), ΡΠΎ ΠΎΠ½Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π°ΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ a, b, c ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ. ΠΠΎΠ·ΡΠΌΡΠΌ ΠΏΡΡΠΌΡΡ. ΠΡΠΈ Π°ΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ a, b, c ΠΎΠ½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΠ΄ΡΡ Π½Π° ΠΏΡΡΠΌΡΡ. ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π±ΡΠ΄ΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° Π³Π΄Π΅ k — ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΡΠΌ k ΠΈΠ· ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ. ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΡΡΠΈΠ½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π΅Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π² ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΡΠ½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°Ρ (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
Π€Π΅Π΄Π΅ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π°Π³Π΅Π½ΡΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ
ΠΠΎΡΡΠ΄Π°ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ
ΠΡΡΡΠΊΠΈΠΉ Π³ΠΎΡΡΠ΄Π°ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π³ΡΠΌΠ°Π½ΠΈΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈΡΠ΅Ρ
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ°ΠΊΡΠ»ΡΡΠ΅Ρ ΠΠ°ΡΠ΅Π΄ΡΠ° Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ ΠΈ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ
ΠΡΠΏΡΡΠΊΠ½Π°Ρ ΠΊΠ²Π°Π»ΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°
ΠΡΡΠΈΠ½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π΅Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π² ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΡΠ½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°Ρ
ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠ»Π°:
ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠΊΠ° V ΠΊΡΡΡΠ° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΠ»ΡΡΠ΅ΡΠ° ΠΡΡΡΠ°ΠΊΠΎΠ²Π° Π.Π.
__________________
ΠΠ°ΡΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»Ρ:
ΠΊΠ°Π½Π΄ΠΈΠ΄Π°Ρ ΡΠΈΠ·.-ΠΌΠ°Ρ. Π½Π°ΡΠΊ, ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΡ ΠΊΠ°ΡΠ΅Π΄ΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ ΠΈ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΠΎΠ½Π°ΡΠΈΠ½ Π―.Π.
__________________
Π Π΅ΡΠ΅Π½Π·Π΅Π½Ρ:
ΡΡ. ΠΏΡΠ΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΊΠ°ΡΠ΅Π΄ΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ ΠΈ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ
Π‘ΡΠ²ΠΎΡΠΎΠ² Π.Π.
__________________ ΠΠΎΠΏΡΡΠ΅Π½Π° ΠΊ Π·Π°ΡΠΈΡΠ΅ Π² ΠΠΠ ΠΠ°Π². ΠΊΠ°ΡΠ΅Π΄ΡΠΎΠΉ ________________ ΠΠ΅ΡΡΠΎΠΌΠΎΠ² Π.Π.
" «_______________
ΠΠ΅ΠΊΠ°Π½ ΡΠ°ΠΊΡΠ»ΡΡΠ΅ΡΠ° ______________ ΠΠ°ΡΠ°Π½ΠΊΠΈΠ½Π° Π.Π.
" «_______________
ΠΠΈΡΠΎΠ² 2005
- ΠΠ³Π»Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅
- ΠΡΠ΅Π΄ΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ 2
- ΠΠ»Π°Π²Π° i. Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ Π°ΡΡΠΈΠ½Π½ΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ Π² ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΡΠ½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°Ρ 3
- § 1. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π°ΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΡΠ½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°Ρ 3
- 1.1. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π°ΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ 3
- 1.2. Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π°ΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ 3
- § 2. Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈ Π°ΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ 4
- § 3. Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ 5
- § 4. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½Π°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π°ΡΡΠΈΠ½Π½ΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ 6
- § 5. Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Π΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² 7
- § 6. Π ΠΎΠ΄ Π°ΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ 8
- 6.1. ΠΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΈΡ ΡΠΈΠ³ΡΡ 8
- 6.2. ΠΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΠ°Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² 8
- § 7. ΠΠ΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅ Π°ΡΡΠΈΠ½Π½ΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ 10
- 7.1. ΠΠ΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π°ΡΡΠΈΠ½Π½ΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ 10
- 7.2. ΠΠ²ΠΎΠΉΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅ Π°ΡΡΠΈΠ½Π½ΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ 12
- Π³Π»Π°Π²Π° ii. Π§Π°ΡΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Ρ Π°ΡΡΠΈΠ½Π½ΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ Π² ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΡΠ½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°Ρ 15
- § 1. ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ 15
- § 2. ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π° 16
- 2.1. ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π° 16
- 2.2. Π‘ΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Ρ 18
- 2.3. Π‘Π΄Π²ΠΈΠ³ 19
- § 3. ΠΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡ 21
- § 4. ΠΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡ 24
- § 5. ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π°ΡΡΠΈΠ½Π½ΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΡΠΌΠΈ ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ² 25
- ΠΠΈΠ±Π»ΠΈΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΏΠΈΡΠΎΠΊ 28
ΠΡΠ΅Π΄ΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅
Π¦Π΅Π»ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°ΡΡΠΈΠ½Π½ΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ Π΅Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π² ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΡΠ½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°Ρ .
Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ Π°ΡΡΠΈΠ½Π½ΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ Π²ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ Π±ΡΠ»Π° ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π° ΠΠ°ΡΠ±Ρ. Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ ΡΡΠ° ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π° ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π».
Π ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π° ΠΎΠ±ΡΠ°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ Π°ΡΡΠΈΠ½Π½ΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ Π΅Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π² ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΡΠ½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°Ρ , Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Ρ Π°ΡΡΠΈΠ½Π½ΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΠ΅, ΡΠΎΠ΄ΡΡΠ²ΠΎ, ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡ, ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡ. ΠΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π²Π΅ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ — ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π°, ΠΈ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π½Π° Π‘ΠΊΠΎΠΏΠ΅ΡΠΎΠΌ Π. Π. ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡΠ½ΠΎ Ρ ΠΠΎΠ½Π°ΡΠΈΠ½ΡΠΌ Π―. Π. Π ΠΎΠ΄ΡΡΠ²ΠΎ — Π°ΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ΅Π΅ ΠΏΡΡΠΌΡΡ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Ρ, ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π² ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅. Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π°ΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π½Π° ΠΠΎΠ½Π°ΡΠΈΠ½ΡΠΌ Π―. Π. ΠΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΡ — ΡΡΠΎ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ°ΡΡΠΈΠ½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΡΠ²Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠ΅ΠΉ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ Π°ΡΡΠΈΠ½Π½ΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ½ΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ Π½Π°ΡΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ.
ΠΠ»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠ΅ΡΡΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π°ΡΡΠΈΠ½Π½ΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π² ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΡΠ½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°Ρ , ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°.
ΠΠ»Π°Π²Π° I. Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ Π°ΡΡΠΈΠ½Π½ΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ Π² ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΡΠ½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°Ρ
§ 1. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π°ΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΡΠ½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°Ρ
1.1. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π°ΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ
ΠΠ²Π΅Π΄ΡΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π°ΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π΅Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π² ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΡΠ½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°Ρ .
ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΅Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π°ΡΡΠΈΠ½Π½ΡΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ Π½Π° ΠΏΡΡΠΌΡΡ. [1]
1.2. Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π°ΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ
ΠΡ Ρ ΠΎΡΠΈΠΌ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ Π°ΡΡΠΈΠ½Π½ΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π». ΠΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π°ΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ z' ΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π° Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ M(z) ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ z ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π.
ΠΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π°ΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π² Π°ΡΡΠΈΠ½Π½ΡΡ (ΠΈ Π² ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π² ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ Π΄Π΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²ΡΡ ) ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ:
Π³Π΄Π΅ (1)
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ ΠΎΡΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π°ΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΡΠ½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°Ρ , ΡΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ z'=x'+iy' ΡΠΎΡΠΊΠΈ M'(z') ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π΅Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π° z=x+iy ΡΠΎΡΠΊΠΈ M(z): Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ z' ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ x' ΠΈ y' ΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠΌΡΠ» (1): , ΡΠ°ΡΠΊΡΡΠ² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ Π² ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ. Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄ΡΠΌ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π΄ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΡΠΈ x ΠΈ iy:
Π‘Π³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΠΎΠ²Π°Π² ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΡΠΈ x ΠΈ iy, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅:
. ΠΠ²Π΅Π΄Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, , ΠΈ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ, ΡΡΠΎ ΠΈ, ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ z' ΡΠΎΡΠΊΠΈ M' ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π΅Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π° z ΡΠΎΡΠΊΠΈ M:. ΠΡΡΠ°Π»ΠΎΡΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΠΎΡΠ»Π΅ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:, ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π°, Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π²ΡΠΈΡΡ Π²Π²Π΅Π΄ΡΠ½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π°ΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ:. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π°ΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΡΠ½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
Π³Π΄Π΅ (2)
§ 2. Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈ Π°ΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ
ΠΠ°ΠΊ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ ΠΈΠ· ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π½Π° ΠΏΡΡΠΌΡΡ. ΠΠΎΠ·ΡΠΌΡΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, Π³Π΄Π΅. (3)
ΠΡΠ±Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° M(z), ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ°Ρ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, ΠΏΡΠΈ Π°ΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ (2) ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΠ΄ΡΡ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ M'(z'), ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½Π°Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ. ΠΡΡΠ°Π·ΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΠΈ ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΡΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊ Π½Π΅ΠΌΡ: ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ
Π³Π΄Π΅. (4)
ΠΡΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°ΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ (2).
ΠΠΎ Π²Π΅ΡΠ½ΡΠΌΡΡ ΠΊ Π½Π°ΡΠΈΠΌ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡΠΌ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π² (3) Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ z ΡΠ΅ΡΠ΅Π· z' ΠΈ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ :
. Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΡΠΊΡΠΎΠ΅ΠΌ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠΈ ΡΠ³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ z' ΠΈ, Π° ΠΎΡΡΠ°Π²ΡΠΈΠ΅ΡΡ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌ ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ:
. (5)
ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ: ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΡΠΈ z' ΠΈ ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Ρ, Π° ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈ Π°ΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ (2).
§ 3. Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ
Π ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°Π³ΡΠ°ΡΠ΅ Π½Π°ΠΌΠΈ Π±ΡΠ»Π° Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° (4) ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°ΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ (2). ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π°ΡΡΠΈΠ½Π½ΡΠΌ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ (4), ΠΎΠ½ ΡΠ°Π²Π΅Π½:, ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄ΡΠΌ ΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΡ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠΈΠΌ Π½Π° ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:, Π³Π΄Π΅, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ (4) Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ (2): ΠΈ ΠΎΠ½ Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ (4) ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π°ΡΡΠΈΠ½Π½ΡΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΈ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎΡΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ.
§ 4. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½Π°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π°ΡΡΠΈΠ½Π½ΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ
ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ:
Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π°ΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π, Π, Π‘, Π½Π΅ Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, Π² ΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π', B', C', ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π΅ Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ.[3]
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ Π°ΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π², ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ a, b, ΠΈ c Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π (), Π (), Π‘ () ΠΈ A'(a'), B'(b'), C'(c').
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΡΠΊΠΈ A', B', C' ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π°ΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π, Π ΠΈ Π‘, ΡΠΎ ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
Π Π΅ΡΠΈΠΌ ΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ a, b, c, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π, Π, Π‘ ΠΈ A', B', C':
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎ. ΠΠΏΡΡΡΠΈΠ² Π³ΡΠΎΠΌΠΎΠ·Π΄ΠΊΠΈΠ΅ Π²ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠΈ, ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π°ΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π°ΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
§ 5. Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Π΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²
ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π° ΠΏΡΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π°ΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ (2) Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π°ΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. [1]
ΠΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ M, N ΠΈ K Π½Π΅ΠΊΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°ΡΠ½Ρ, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΎΡΠΊΠΈ M', N' ΠΈ K', ΡΠ²Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π°ΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ M, N ΠΈ K ΠΏΡΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π°ΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ (2), ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π΅ΠΊΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°ΡΠ½Ρ. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΡΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Π΅ΠΉ ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² MNK ΠΈ M'N'K'. ΠΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°: ,
. (6)
ΠΠ»Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ M', N' ΠΈ K' Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°
ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° (6), ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠ² Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π΅Π³ΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½ ΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ:, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π° Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π°ΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΡΡΠΎ ΠΈ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎΡΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ.
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅. ΠΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π° ΠΏΡΠΈ Π°ΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠ½Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π°ΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Π΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠΈΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ.
§ 6. Π ΠΎΠ΄ Π°ΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ
6.1. ΠΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΈΡ ΡΠΈΠ³ΡΡ
ΠΠ²Π΅Π΄ΡΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΈΡ ΡΠΈΠ³ΡΡ, ΠΏΡΠΈΡΡΠΌ Π·Π΄Π΅ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠΈΡΡΡΡ Π»ΠΈΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²: ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°ΡΡΡΡ Π² Π΄Π²ΡΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡΡ — «ΠΏΠΎ ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠ΅» ΠΈ «ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠΈ». ΠΡΡΠΈΠ½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π° ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΡΡ ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΡ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², Π° Π°ΡΡΠΈΠ½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ Π΅Ρ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ.
6.2. ΠΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΠ°Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ²
ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, ΡΠΎ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΈΡ ΡΠΈΠ³ΡΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ, Π° Π΄ΡΡΠ³ΡΡ — ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ. ΠΠ° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΡ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΠ1Π2 (ΡΠΈΡ. 1) ΠΈΠ»ΠΈ, ΡΡΠΎ-ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅, Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΊ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ (Π½Π° ΡΠ³ΠΎΠ», ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΉ 1800). Π ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ Ρ ΡΡΠΈΠΌ Π²Π²Π΅Π΄ΡΠΌ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΠ°ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ²: Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠ°ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΈ ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ (Π½Π° Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΉ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ») ΠΎΡ ΠΊ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡ ΠΊ; Π² ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΠ°ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΈ Π½Π°Π·ΠΎΠ²ΡΠΌ ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ.
Π ΠΈΡ. 1
ΠΡΡΡΠ½ΠΈΠΌ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΈ, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΈΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ p ΠΈ q ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ. ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½, ΡΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΈΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅Π½, Π² ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ — ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»Π΅Π½.
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΡΠ³Π»Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΈΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ:. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΡΠΌ ΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΠ³Π»Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ (p) ΠΈ (q):. ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ — ΡΠΈΡΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π·Π½Π°ΠΊ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΡΠ³Π»Π° Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ Π·Π½Π°ΠΊΠ° ΡΠΈΡΠ»Π° .
ΠΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° (p) ΠΏΡΠΈ Π°ΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ (2) Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠΎΠΉ, Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ, ΡΠ²Π»ΡΡΡΠΈΠΉΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° (q) ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΆΠ΅ Π°ΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΡΠΌ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΠ³Π»Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ:. Π£ΠΏΡΠΎΡΡΠΈΠ² ΠΏΡΠ°Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:. ΠΠ½Π°ΠΊ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΡΠ³Π»Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΡΡΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ, ΡΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ, Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π»ΠΈ Π·Π½Π°ΠΊ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΡΠ³Π»Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΎΡ Π·Π½Π°ΠΊ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΡΠ³Π»Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ. Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠΎ ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ Ρ ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΏΠ°ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΈ. Π ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΡΠΈ Π°ΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ (2) ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΡΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π°ΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ (2) ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² (ΠΈ, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΈΡ ΡΠΈΠ³ΡΡ) Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅Π½. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ (2) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π°ΡΡΠΈΠ½Π½ΡΠΌ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π°. ΠΠ½Π°ΡΠ΅, Π°ΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² (ΠΈ, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΈΡ ΡΠΈΠ³ΡΡ) Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»Π΅Π½. Π Π² ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ (2) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π°ΡΡΠΈΠ½Π½ΡΠΌ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π°.
§ 7. ΠΠ΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅ Π°ΡΡΠΈΠ½Π½ΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ
7.1. ΠΠ΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π°ΡΡΠΈΠ½Π½ΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΡΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π°ΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ (2). ΠΠ»Ρ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ Π² ΡΠ΅Π±Ρ ΠΏΡΠΈ Π°ΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ, Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅: z'=z, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ
. (7)
ΠΡΡΠ°Π·ΠΈΠΌ ΠΎΡΡΡΠ΄Π° z. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ
(Π³Π΄Π΅) (8)
ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΡΠ²Π»ΡΡΡΠ΅ΠΉΡΡ ΠΈΠ½Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠΎΠΌ Π°ΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ a, b, c.
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π»Ρ Π°ΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ ΡΡΠΈ ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ [1]:
1) Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ;
2) Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ;
3) Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅Π².
1. ΠΠ΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅: ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π² Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ. (9)
ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π°ΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ.
2. ΠΠ΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π° ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π°
ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ (10)
3. ΠΠ΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅
(11)
ΠΠΎΠ·ΡΠΌΡΠΌ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ: (12)
ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π΄Π²Π° ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ:
1) ΠΡΡΡΡ Ρ?0, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ (12) Π½Π° Ρ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:. ΠΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π²ΡΠΈΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ (11), ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ:
(13)
Π³Π΄Π΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΡΠΈ z ΠΈ ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Ρ, Π° ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ (13) ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ (11) Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ.
2) ΠΡΡΡΡ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ Ρ=0, ΡΠΎΠ³Π΄Π° (12) ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅. ΠΡΡΠ°Π·ΠΈΠΌ ΠΎΡΡΡΠ΄Π° z:, ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π° ΠΡΠΈΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ. ΠΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π½Π° z?0, Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ. Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ (11) Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ (12), ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΡΡ Π°ΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ Π΅ΡΡΡ, ΡΠΎ Π°ΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ΄ΡΡΠ²ΠΎΠΌ.
ΠΡΠ»ΠΈ Π°=1, ΡΠΎ — Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°, ΠΈ Π°ΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠ°ΡΡΠΈΠ½Π½ΡΠΌ.
ΠΡΠ»ΠΈ b=0 ΠΈ c?0, ΡΠΎ Π°ΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠΎΠΌ.
ΠΡΠ»ΠΈ b=0 ΠΈ c=0, ΡΠΎ Π°ΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ.
7.2. ΠΠ²ΠΎΠΉΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅ Π°ΡΡΠΈΠ½Π½ΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΡΠΌ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ ΠΏΡΠΈ Π°ΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ (2) ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΠ΄ΡΡ ΡΠ°ΠΌΠ° Π² ΡΠ΅Π±Ρ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΈΠ½Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠΎΠΌ Π°ΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
ΠΠΎΠ·ΡΠΌΡΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ (3), ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΈ Π°ΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΠ΄ΡΡ Π² ΠΏΡΡΠΌΡΡ. ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ (3) ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ»Π° ΡΠ°ΠΌΠ° Π² ΡΠ΅Π±Ρ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ: Π³Π΄Π΅ R. (14) ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ Π΄Π²Π° ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ (14) ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Ρ ΠΡΠΈΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ Π΄Π²Π° ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ: ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π²ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ (15) Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ.
1) ΠΠ΅ΡΠ²Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Ρ ΠΈ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΠΆΠ΅ ΠΎΠ½Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ (3) Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°, ΡΠΎ Π½Π΅Ρ ΠΈ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ (3). Π Π΅ΡΠ°Ρ Π²ΡΠΎΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π½Π΅Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ (ΠΎΠ±Π° ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΡΠ°Π²Π½Ρ Π½ΡΠ»Ρ). Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠΈ (15) Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
2) Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π²ΡΠΎΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠΈ (15). ΠΡΡΠ°Π·ΠΈΠΌ ΠΈΠ· Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ q ΠΈ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ (ΠΈΠ· Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° (14)), ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠ°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄Π΅ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
(16)
ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ (16).
Π) ΠΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π²ΠΈΠ΄, ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π° ΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΡΠΌ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ (16) Π½ΠΈΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΠΌ Π½Π΅ Π΄Π°Π²Π°Π»ΠΎ.
Π) Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ, ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ (2): (17) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ (3) — Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½Π°Ρ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ Π°ΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ (2).
ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ (3) p ΠΈ q Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ (17), ΡΠΎ ΠΎΠ½Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π°ΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ a, b, c ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ. ΠΠΎΠ·ΡΠΌΡΠΌ ΠΏΡΡΠΌΡΡ. ΠΡΠΈ Π°ΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ a, b, c ΠΎΠ½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΠ΄ΡΡ Π½Π° ΠΏΡΡΠΌΡΡ. ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π±ΡΠ΄ΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° Π³Π΄Π΅ k — ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΡΠΌ k ΠΈΠ· ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ. ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ q Π΅Π³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ Π°ΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Ρ, ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ. ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌ k Π²Π΅ΡΠ½Ρ ΠΈ Π΄Π²Π° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠΉ, ΡΡΠΎ ΠΈ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎΡΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ.
ΠΠ»Π°Π²Π° II. Π§Π°ΡΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Ρ Π°ΡΡΠΈΠ½Π½ΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ Π² ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΡΠ½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°Ρ
§ 1. ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ
ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΠ΅ΠΌ) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠ΅ Π΄Π²Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ P ΠΈ Q ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅Ρ Π² ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π΄Π²Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ P' ΠΈ Q', ΡΡΠΎ P'Q'=kΒ· PQ, Π³Π΄Π΅ k — ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ. [2]
ΠΠ²Π΅Π΄ΡΠΌ Π² ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°ΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ (2). Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π΅ΠΊΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ M(z), P(p), Q(q) ΠΈ ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·Ρ M'(z'), P'(p'), Q'(q') ΠΏΡΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π°ΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ (2). ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡΡΡ ΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ MM', PP', QQ' ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ M'P'Q' ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π΅Π½ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΡ MPQ.
Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π΄Π²Π° ΡΠΎΠ΄Π° ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ. ΠΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π° ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, Π° ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΠ΅ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π° ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ Π² ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ, ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ Ρ Π½ΠΈΠΌ. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π° ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ.
I. ΠΡΡΡΡ MPQ ΠΈ M'P'Q' - ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ, ΡΠΎΠ³Π΄Π° Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°, Π³Π΄Π΅ .
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ, ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π°, ΡΠΎΠ³Π΄Π°. ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ, Π·Π°Π΄Π°ΡΡΠ΅Π΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π°:
Π³Π΄Π΅. (18)
II. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ MPQ ΠΈ M'P'Q'. ΠΠ»Ρ Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΡΠ½Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°:, Π³Π΄Π΅. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ, ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Ρ, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡ z':, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ Π·Π° Ρ, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ Π·Π°Π΄Π°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π°, Π³Π΄Π΅ (19)
§ 2. ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π°
2.1. ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π°
Π ΠΎΠ΄ΡΡΠ²ΠΎ — Π°ΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ΅Π΅ ΠΏΡΡΠΌΡΡ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ. ΠΠ³ΠΎ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° :
Π³Π΄Π΅, , (20)
ΠΡΡΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΠΌ Π΅Ρ Π·Π° Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΡ ΠΡ :. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Ρ=0 ΠΈ b=1-a. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ (20) Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ:
Π³Π΄Π΅ (21)
Π ΠΈΡ. 2
ΠΡΡΡΠ½ΠΈΠΌ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ (22) ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΡΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊ Π½Π΅ΠΌΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΡ. ΠΡΠΊΡΠ΄Π°, Π° ΡΡΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Ρ. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π°-1 — ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ, Π° z ΠΈ z' - ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π ΠΈ Π' ΠΏΡΠΈ Π°ΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ (ΡΠΈΡ. 2), ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π ΠΈ Π' Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠΎΠΉ (Π°-1)i, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΌΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π°ΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ — ΡΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π°.
ΠΡΠ»ΠΈ (Π°-1) — ΡΠΈΡΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ (ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ, ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π°), ΡΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΊΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ ΡΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π°. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π°ΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³ΠΎΠΌ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΠΈΠ΄, , (23)
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π°ΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡΠΈ, ΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ:, , (24)
2.2. Π‘ΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Ρ
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΡΠΌ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Π» ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡ (24) ΠΈΠ· ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ. Π‘ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈΠ· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΠΈ ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΡΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊ Π½Π΅ΠΌΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ:. Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΈ .
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΠΌ Π±Π΅Π· Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ [1]: Π΅ΡΠ»ΠΈ Π» — ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π°ΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡΠΈΠΉ ΡΠΎΡΠΊΡ Ρ Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π΅ΡΡΡ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½Π°Ρ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
Π ΠΈΡ. 3
ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅ MM' ΠΈ NN' (ΡΠΈΡ. 3) ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΡΡΠΌΡΠΌΠΈ ΠΈ Π»2— Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π Π΄Π΅Π»ΠΈΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ MM' Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ. Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ =Π΄ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡ. ΠΡΠ»ΠΈ Π° — Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡΠΈ ΠΈ ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΠΌ (ΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌ) ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΌ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡ — ΠΊΠΎΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ. ΠΡΠΎ ΠΈΠ½Π²ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ½ΠΎ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌΡ Π΅ΠΌΡ. ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ (24), ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ:
(25)
ΠΠ½ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΡ ΠΆΠ΅ ΠΎΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΈ (24). Π Π°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ (24) ΠΈ (25) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π°, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π° — ΡΠΈΡΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ (24) ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ°Ρ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΡΡ. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΎΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡΠΈΠΉ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ. ΠΠΎΡΠ°Ρ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ — Π°ΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π°, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»Π΅Π½.
ΠΡΠ»ΠΈ Π°=0, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΎΡΠ΅Π²ΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ. ΠΡΠ΅Π²Π°Ρ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ — Π°ΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π° ().
2.3. Π‘Π΄Π²ΠΈΠ³
ΠΡΡΡΠ½ΠΈΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΡΠΈ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³Π΅ (ΡΠΈΡ.4). Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ (22), Π²ΠΎΠ·ΡΠΌΡΠΌ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°
(26)
ΠΈ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ, ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ Π² (26).
Π ΠΈΡ. 4
— ΡΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π (z) Π΄ΠΎ Π΅Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π° M'(z') ΠΏΡΠΈ Π°ΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ. — ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°, ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³Π°, Π° — ΡΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ Π (z) Π΄ΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠΎΠΉ, ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΡΠ½Π½ΠΎΠΉ z, ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ΄Π²ΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ M(z) Π΄ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ ΠΡ .
ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ (26):, (27) ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΠ· (22) ΠΈ (27) ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³Π΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° M(z) ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡΠΈ Π½Π° ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅, ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΎΡ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π΄ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ. ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΉ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³Π°.
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΡΠΌ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³Π° ΠΈΠ· ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΠΌΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ»ΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡ:, ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π° Π½Π°ΠΉΠ΄ΡΠΌ. ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ½Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΡΠΎΠΊ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ , ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠΈ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³Π°.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³Π° ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π½ΡΠ»Ρ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³ — Π°ΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π°.
§ 3. ΠΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡ
ΠΠ»Π»ΠΈΠΏΡ — ΡΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°Π· ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈ Π°ΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ. [1]
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ g ΠΊ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ.
ΠΠ³ΠΎ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ: (28)
Π° ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΊ Π½Π΅ΠΌΡ Π°ΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ g-1 ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ:, Π³Π΄Π΅, ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π° Π² ΡΠΈΠ»Ρ (28) ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄: (29)
ΠΡΠΈ ΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΠ΄ΡΡ Π² ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡ (ΡΠΈΡ. 5). ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½, ΡΠΎΠ³Π΄Π°. ΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ ΠΈ ΠΌΠ°Π»ΠΎΠΉ ΠΎΡΡΠΌΠΈ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠ° ΠΏΡΠΈ. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΡΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠ°. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ z Π½Π° ΠΏΡΠ°Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ (29), ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:, ΡΠΎΠ³Π΄Π°. ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:, ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠ° .
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π΄Π²Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ N ΠΈ N1. Π’ΠΎΡΠΊΡ N ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²Π΅ΡΡΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΡ N1 ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ h Π½Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π:, Π³Π΄Π΅, , .
Y
P N1
N
M
K M1
C O D X
Π’
Q
Π ΠΈΡ. 5
ΠΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π ΠΈ Π1 — ΠΎΠ±ΡΠ°Π·Ρ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ N ΠΈ N1 ΠΏΡΠΈ ΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠΈ g. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΎΡΠΊΡ Π ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²Π΅ΡΡΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΡ Π1 ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
1) (ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡ);
2) (ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π Π½Π° ΡΠ³ΠΎΠ»);
3) (ΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅).
Π’ΠΎΠ³Π΄Π°, Π³Π΄Π΅. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΡΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ f.
1. Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° Π½Π°ΠΉΠ΄ΡΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ: .
2. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΡΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ f:, ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ — ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ°.
ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠΌ, Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π»ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ. ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ
ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ, ΠΈ f ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π°ΡΡΠΈΠ½Π½ΡΠΌ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΈ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎΡΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ.
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π°ΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅Π½, ΡΠΎ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡ — ΡΡΠΎ Π°ΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π°.
ΠΡΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ Π, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ ΠΎΠ½ΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠ°ΡΡΠΈΠ½Π½ΡΠΌ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ (Π?Π) ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π² Π΄ΡΡΠ³ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΡ. ΠΡΠΎΡ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ°ΠΌ Π² ΡΠ΅Π±Ρ. ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΎΠ±ΡΡΠ²Π»Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ.
ΠΡΡΡΠ½ΠΈΠΌ, ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π»ΠΈ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡ ΠΈΠ½Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΡΠΊΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ . ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΠΉΠ΄ΡΠΌ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΈ Π°ΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ (2) ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ Π² ΠΊΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅, ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π Π΅ΡΠ°Ρ Π΅Π³ΠΎ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΡΠΌ (), Π΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ, ΡΠΎΠ³Π΄Π° Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΡΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅:. ΠΠ³ΠΎ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»Π΅Π½ (ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ). Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, f — Π°ΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ Π ΠΈ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ΅Π΅ ΠΈΠ½Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΡΠΊΠΎΠ² ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ , ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡ — ΡΠΊΠ²ΠΈΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠ°ΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅.
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ (29) ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ: ΠΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΈΠ½Π°ΡΠ΅:, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠ΅ΠΉ ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡ ΠΊ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π° Ρ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΌ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π.
§ 4. ΠΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡ
ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²Π΅ΡΡΠΈ Π² ΡΠ΅Π±Ρ ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π΅Ρ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΈ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³Π° ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠ°, Π½Π΅ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠΈ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³Π°. ΠΡΡΡΡ Π — ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ Π Ρ ΠΎΡΡΡ l (ΡΠΈΡ. 6), ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΠΌ ΡΡΡ ΠΎΡΡ Π·Π° Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄ΡΠΌ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³ Ρ ΡΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΠΎΡΡΡ l:, Π³Π΄Π΅,. ΠΡΠΎΡ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²Π΅Π΄ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ Π Π² ΡΠΎΡΠΊΡ Π1 ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ Π — Π² ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ Π1. ΠΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ Π ΠΈ Π1 ΡΠ°Π²Π½Ρ Ρ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ Π΄ΠΎ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³Π°.
Π ΠΈΡ. 6
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄ΡΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ Π1: (), Π³Π΄Π΅. Π’Π΅ΠΌ ΡΠ°ΠΌΡΠΌ, ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° Π1 ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΠ΄ΡΡ Π² ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ Π, Π° ΡΠΎΡΠΊΠ° Π1 ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΠ΄ΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΡ Π' ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ Π.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π² ΡΠ΅Π±Ρ ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π΅Ρ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΈ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³Π° ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠ°, Π½Π΅ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠΈ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³Π° [1,3]. ΠΡΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, Π³Π΄Π΅, , (30)
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π½ ΠΎΡ Π½ΡΠ»Ρ, ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π°ΡΡΠΈΠ½Π½ΡΠΌ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, Π° ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π½ΡΠ»Ρ, — Π°ΡΡΠΈΠ½Π½ΡΠΌ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π°.
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΡΠΌ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ° Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΠΌΡ, ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π΅Π»Π°Π»ΠΈ ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π°ΡΡΠΈΠ½Π½ΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΡΠΌ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Π» ΠΈΠ· ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ. Π ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, Π½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ, Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π²ΠΈΠ΄, ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π°. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ½Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΡΠΎΠΊ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ , ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠΈ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³Π°.
§ 5. ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π°ΡΡΠΈΠ½Π½ΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΡΠΌΠΈ ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ²
ΠΡΡΠ΅ ΠΌΡ ΠΈΠΌΠ΅Π»ΠΈ ΡΠ΅Π»ΡΠΉ ΡΡΠ΄ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² Π°ΡΡΠΈΠ½Π½ΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ. ΠΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΡΠ΄ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡ Π²ΡΠ΅ Π°ΡΡΠΈΠ½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΡ, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ Π°ΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅. Π’Π°ΠΊΠ°Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΡ ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ:
ΠΡΠ±ΠΎΠ΅ Π°ΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΈ ΡΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π° ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ.
ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠ±ΠΎΠ΅ Π°ΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ (2) Π²ΠΈΠ΄Π°, Π³Π΄Π΅. ΠΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π° ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ. Π ΠΎΠ΄ΡΡΠ²ΠΎ Π·Π°Π΄Π°ΡΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎΠΌ, Π³Π΄Π΅, Π° ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΠ΅ — ΠΈΠ»ΠΈ. ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ (2) Π°ΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:, Π΅Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ:
. (31)
ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΡΠΎΠ΄ΡΡΠ²ΠΎ, Π° ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ (a+b) ΠΈ c ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ.
ΠΡΡΡΠ½ΠΈΠΌ, ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΠ΅Ρ Π»ΠΈ Π°ΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π° (31) ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΈΡ ΡΠΈΠ³ΡΡ. ΠΠ½Π΅ΡΠ½Π΅Π΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ (31) ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΡ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π½Π°ΠΉΠ΄ΡΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ:. ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ (2) ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΠ»ΠΎ ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΈΡ ΡΠΈΠ³ΡΡ, ΡΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅Π½ ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅Π½ (ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ (31) ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΈΡ ΡΠΈΠ³ΡΡ). Π ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»Π΅Π½, ΡΠΎ ΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ (31) ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΈΡ ΡΠΈΠ³ΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π°ΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ (2) Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΈ ΡΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π° ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π°. ΠΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ (2) ΠΈ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΈ ΡΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π° ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π°, ΡΠΎΠ³Π΄Π° (2) ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π²ΠΈΠ΄
. (32)
ΠΠ½Π΅ΡΠ½Π΅Π΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΈ — ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΠ΅ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π° — ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΈΡ ΡΠΈΠ³ΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½Π΅Π΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ (2) ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΠ»ΠΎ ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΈΡ ΡΠΈΠ³ΡΡ, ΡΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅Π½, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΈ (32) ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»Π΅Π½ ΠΈ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΈΡ ΡΠΈΠ³ΡΡ, Π½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅Π΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΡ, ΡΠΎ Π²ΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ (32) ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΈΡ ΡΠΈΠ³ΡΡ. Π ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ (2) ΠΌΠ΅Π½ΡΠ»ΠΎ ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΡ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π»ΠΎ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ, Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½Π΅Π΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ, Π° Π² ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΈΡ ΡΠΈΠ³ΡΡ.
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ Π°ΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΈ ΡΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π° ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ, ΡΡΠΎ ΠΈ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎΡΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ.
ΠΠΈΠ±Π»ΠΈΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΏΠΈΡΠΎΠΊ
1. ΠΠΎΠ½Π°ΡΠΈΠ½ Π―. Π. ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ° ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°Ρ : ΠΠ½ΠΈΠ³Π° Π΄Π»Ρ ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΎΠ² ΡΠΊΠΎΠ», ΡΡΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΈ ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΠ΅Π΄Π°Π³ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²ΡΠ·ΠΎΠ². — Π.: ΠΠ¦ΠΠΠ, 2004
2. Π‘ΠΊΠΎΠΏΠ΅Ρ Π. Π. ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠ°ΡΡΡΡ / Π‘ΠΎΡΡ. Π. Π. ΠΠ»Π΅ΠΉΠ·Π΅Ρ. — Π.: ΠΡΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, 1990
3. Π―Π³Π»ΠΎΠΌ Π. Π., ΠΡΠΊΠΈΠ½ΡΠ·Π΅ Π. Π. ΠΠ΄Π΅ΠΈ ΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ Π°ΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ. Π§Π°ΡΡΡ 1. ΠΡΡΠΈΠ½Π½Π°Ρ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ. Π.: — Π£ΡΠΏΠ΅Π΄Π³ΠΈΠ·, 1962