Экономический анализ — контрольная работа

Очень важно понимать суть изучаемой связи, поскольку корреляционная связь может возникнуть между двумя следствиями общей причины. Здесь можно привести множество примеров. Сразу после 17 августа 1998 г. резко возросли цена валюты и объем покупки валюты частными лицами. Здесь нельзя рассматривать эти два явления как причину и следствие. Общая причина — обострение финансового кризиса, приведшее к росту курсовой стоимости валюты и стремлению населения сохранить свои накопления в твердой валюте. Такого рода корреляцию называют ложной корреляцией.

Корреляция возникает и в случае, когда каждый из признаков и причина, и следствие. Например, при сдельной оплате труда существует корреляция между производительностью труда и заработком. С одной стороны, чем выше производительность труда, тем выше заработок. С другой высокий заработок сам по себе является стимулирующим фактором, заставляющим работника трудиться более интенсивно.

По направлению выделяют связь прямую и обратную, по аналитическому выражению прямолинейную и нелинейную.

При оценке связей с использованием метода парной корелляции для каждой пары показателей рассчитывают коэффициент парной корелляции

Коэффициент парной корреляции, исчисленный по выборочным данным, является случайной величиной. С уменьшением числа наблюдений надежность коэффициента корреляции падает. С увеличением числа наблюдений (свыше 500) распределение коэффициента корреляции r (не превышающее 0,9) стремится к нормальному.

Полученный из выборки коэффициент корреляции r является оценкой коэффициента корреляции ρ в генеральной совокупности.

Определим доверительный интервал для оценки истинного значения коэффициента корреляции в генеральной совокупности (ρ)

где σr. среднеквадратическая ошибка выборочного коэффициента парной корреляции;

t распределение Стьюдента с числом степеней свободы k = п — 2 и уровнем значимости .

Если коэффициент корреляции меньше 0,9 или выборка мала, среднеквадратическая ошибка выборочного коэффициента корреляции r рассчитывается по формуле

Значимость коэффициента корреляции можно проверить с помощью статистики t, имеющей распределение Стьюдента с п — 2 степенями свободы.

Наблюдаемое значение t (tнабл) вычисляется как

Критическое значение (tкр) определяется по таблице распределения Стьюдента (приложение 5) по уровню значимости  и числу степеней свободы k = п — 2.

По общему правилу проверки статистических гипотез:

если tнабл  tкр, нулевую гипотезу о том, что между Х и Y отсутствует корреляционная связь (Н0: r = 0), нельзя отклонить на заданном уровне значимости а;

если tнабл< tкр, нулевая гипотеза отклоняется в пользу альтернативной о том, что коэффициент корреляции значимо отличается от нуля (Н1: r0), т. е. о наличии линейной корреляционной зависимости между Х и Y.

Критерий tрасч подчиняется закону распределения Стьюдента с п — 2 степенями свободы.

При малом числе наблюдений в выборке и высоком коэффициенте корреляции (распределение r отличается от нормального) для проверки гипотезы о наличии корреляционной связи, а также при построения доверительного интервала применяется z-преобразование Фишера.

Для этого применяется статистика

Распределение z асимптотически приближается к нормальному. Вариация z выражается формулой