ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ
Π‘ΠΈΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π΅ ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ»Π°Π½Π° ΠΊ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌΡ, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ (ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ, ΡΡΠΎ Π΄Π°Π½Π½Π°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠ»Π°Π½, ΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ Π΅Π΅ ΠΎΠΏΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠ»Π°Π½ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅Π²ΡΡΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΡΠΌ). Π£ΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ΅Π½, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ΅Π½ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π½ΠΈΠ±ΡΠ΄Ρ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ ΠΎΠΏΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠ»Π°Π½. Π¨Π°Π³ 1. ΠΠ· ΡΠΈΡΠ»Π° Π½Π΅Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ (ΡΠ°Π²Π½ΡΡ Π½ΡΠ»Ρ… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
ΠΠΈΠ½ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ Π½Π°ΡΠΊΠΈ Π£ΠΊΡΠ°ΠΈΠ½Ρ ΠΠ½Π΅ΠΏΡΠΎΠΏΠ΅ΡΡΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π£Π½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈΡΠ΅Ρ Π€Π°ΠΊΡΠ»ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½ΠΈΠΊΠΈ, ΡΠ΅Π»Π΅ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΠ½ΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΉ ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΠ°ΡΠ΅Π΄ΡΠ° ΠΠ‘ΠΠ
Π Π°ΡΡΡΡΠ½Π°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° № 2
«ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ»
ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠ»:
Π‘Ρ. Π³ΡΡΠΏΠΏΡ Π Π‘-05
ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠ»:
ΠΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΊΠ°ΡΠ΅Π΄ΡΡ ΠΠ‘ΠΠ Π‘Π°Π»ΠΈΠΊΠΎΠ² Π.Π.
Π³. ΠΠ½Π΅ΠΏΡΠΎΠΏΠ΅ΡΡΠΎΠ²ΡΠΊ
2007 Π³.
Π£ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ
1)Π Π΅ΡΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: X1=4/9
Π₯2=35/9
ΠΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ: Z=55/9
2)Π‘ΠΈΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡ-ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄
Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ = Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ° Π²Π²ΠΎΠ΄ΡΡ ΠΈΡΠΊΡΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ R1, R2,R3,R4. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ R1, R2,R3,R4 Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ, ΡΠΎ Π·Π° ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΡΡΠ°Ρ. Π Ρ ΠΎΠ΄Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π½Π° Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΡ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²ΡΠΉΡΠΈ ΠΈΠ· Π±Π°Π·ΠΈΡΠ°.
Π‘ΠΈΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π΅ ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ»Π°Π½Π° ΠΊ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌΡ, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ (ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ, ΡΡΠΎ Π΄Π°Π½Π½Π°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠ»Π°Π½, ΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ Π΅Π΅ ΠΎΠΏΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠ»Π°Π½ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅Π²ΡΡΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΡΠΌ). Π£ΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ΅Π½, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ΅Π½ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π½ΠΈΠ±ΡΠ΄Ρ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ ΠΎΠΏΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠ»Π°Π½.
ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΊ ΠΊΠ°Π½ΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄Ρ:
Z=5×1+x2 min
ΠΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΠΌ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΡΠΊΡΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ R
ΠΏΡΠΈ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ :
x1 >= 0; x2 >= 0; x3 >= 0; x4 >= 0; x5 >= 0; x6 >= 0; x7 >= 0; x8 >= 0; x9 >= 0; R1 >= 0; R2 >= 0; R3 >= 0; R4 >= 0
Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ Π½Π΅Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅.
ΠΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π½Π΅Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π² Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΡΠ°Π² Π±Π°Π·ΠΈΡΠ° Π½Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ.
ΠΡΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌΡΠ΅ — Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π³Π΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ:
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° Π² ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄:
x1 >= 0; x2 >= 0; x3 >= 0; x4 >= 0; x5 >= 0; x6 >= 0; x7 >= 0; x8 >= 0; x9 >= 0; R1 >= 0; R2 >= 0; R3 >= 0; R4 >= 0
ΠΠ΅ΡΠ΅Π½Π΅ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π½Ρ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ
z -5×1−1×2 = 0
ΠΠ°Π»Π΅Π΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΈΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡ-ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ
Π¨Π°Π³ 0. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΠΎΠ΅ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΊ Π½ΡΠ»Ρ nm Π½Π΅Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ .
Π¨Π°Π³ 1. ΠΠ· ΡΠΈΡΠ»Π° Π½Π΅Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ (ΡΠ°Π²Π½ΡΡ Π½ΡΠ»Ρ) Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌΠ°Ρ Π² Π½ΠΎΠ²ΡΠΉ Π±Π°Π·ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ, ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΎΡΡ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ (ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ). ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π΅Ρ, Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅ΠΊΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ. Π ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ ΠΊ ΡΠ°Π³Ρ 2.
Π¨Π°Π³ 2. ΠΠ· ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ° Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌΠ°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ, Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π±ΡΡΡΡΠ΅Π΅ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΡΡΡ ΠΊ Π½ΡΠ»Ρ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π΅ ΠΊ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΌΠ΅ΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ (ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΡΡΠ°ΡΡΡ Π½Π΅Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΉ Π½ΡΠ»Ρ ΠΏΡΠΈ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Π² Π±Π°Π·ΠΈΡ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ — ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ).
Π¨Π°Π³ 3. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π΅ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΌΠ΅ΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅, Ρ. Π΅. Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΌΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Ρ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΈ Π½Π΅Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ) ΠΈ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ ΠΊ ΡΠ°Π³Ρ 1.
Π‘ΡΡΠΎΠΈΠΌ ΡΠΈΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ:
ΠΠ°Π·ΠΈΡ | Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | ΠΡΠ΅Π½ΠΊΠ° | ||||||||||||||
Z | ||||||||||||||||
— 2 | ||||||||||||||||
; | ||||||||||||||||
— 1 | ||||||||||||||||
— 1 | ||||||||||||||||
— 1 | ||||||||||||||||
— 1 | ||||||||||||||||
— Π²Π΅Π΄ΡΡΠΈΠΉ ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ
— Π²Π΅Π΄ΡΡΠ°Ρ ΡΡΡΠΎΠΊΠ°
ΠΠ· ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΡ Π½Π΅Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌΠ°Ρ Π² Π½ΠΎΠ²ΡΠΉ Π±Π°Π·ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ, ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠ»ΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΠ»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ (ΡΠ°Π³ 3) Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΠ°ΡΡΡΠ°-ΠΠΎΡΠ΄Π°Π½Π°:
Π) Π½ΠΎΠ²Π°Ρ Π²Π΅Π΄ΡΡΠ°Ρ ΡΡΡΠΎΠΊΠ° = ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ°Ρ Π²Π΅Π΄ΡΡΠ°Ρ ΡΡΡΠΎΠΊΠ° / Π²Π΅Π΄ΡΡΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ;
Π) Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ = ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ — {ΡΡΠ°ΡΡΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π²Π΅Π΄ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΉ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΠΎΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ * Π½ΠΎΠ²ΡΡ Π²Π΅Π΄ΡΡΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊΡ}
ΠΠΎΠ²Π°Ρ ΡΠΈΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡ — ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄:
ΠΠ°Π·ΠΈΡ | Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | ΠΡΠ΅Π½ΠΊΠ° | ||||||||||||||
Z | ||||||||||||||||
; | ||||||||||||||||
; | ||||||||||||||||
— 1 | ||||||||||||||||
— 1 | ||||||||||||||||
— 1 | ||||||||||||||||
— Π²Π΅Π΄ΡΡΠΈΠΉ ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ
— Π²Π΅Π΄ΡΡΠ°Ρ ΡΡΡΠΎΠΊΠ°
Π ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ², Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ Π² Π±Π°Π·ΠΈΡ, Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ, Π° Π²ΡΠ΅ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌΠΈ Π½ΡΠ»Ρ.
Π ΡΠΎΡΡΠ°Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΡ Π΄Π»Ρ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΈ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ , Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ Π² ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΈ, ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. Π‘ΡΡΠΎΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΡ Π΄Π»Ρ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ .
ΠΠ»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠ°Π³Π° 1 ΠΈΠ· ΡΠΈΡΠ»Π° Π½Π΅Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΡΡ (ΡΠ°Π²Π½ΡΡ Π½ΡΠ»Ρ) ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΡΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΉ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π² z — ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ (ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ), Ρ.ΠΊ. ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΡΠΎΡΡ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅. Π‘ΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ Ρ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ Π²Π΅Π΄ΡΡΠΈΠΌ.
ΠΡΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ (ΡΠ°Π³ 2) ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ Π²Π΅Π΄ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ° (ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ — ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π½ΡΠ»Ρ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π² ΡΠΌΠ΅ΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅). Π‘ΡΡΠΎΠΊΠ°, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ°Ρ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ Π²Π΅Π΄ΡΡΠ΅ΠΉ. ΠΠ°Π»Π΅Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ Π²Π΅Π΄ΡΡΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π²Π΅Π΄ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ° ΠΈ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΠΎ Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π² Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ°Ρ Π² Z-ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ.
ΠΠ°Π·ΠΈΡ | Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | ΠΡΠ΅Π½ΠΊΠ° | ||||||||||||||
Z | ||||||||||||||||
; | ||||||||||||||||
; | ||||||||||||||||
— 1 | ||||||||||||||||
— 1 | ||||||||||||||||
— Π²Π΅Π΄ΡΡΠΈΠΉ ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ
— Π²Π΅Π΄ΡΡΠ°Ρ ΡΡΡΠΎΠΊΠ°
ΠΠ°Π·ΠΈΡ | Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | ΠΡΠ΅Π½ΠΊΠ° | ||||||||||||||
Z | ||||||||||||||||
; | ||||||||||||||||
; | ||||||||||||||||
— 1 | ||||||||||||||||
— 1 | ||||||||||||||||
; | ||||||||||||||||
— Π²Π΅Π΄ΡΡΠΈΠΉ ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ
— Π²Π΅Π΄ΡΡΠ°Ρ ΡΡΡΠΎΠΊΠ°
ΠΠ°Π·ΠΈΡ | Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | ΠΡΠ΅Π½ΠΊΠ° | ||||||||||||||
Z | ||||||||||||||||
; | ||||||||||||||||
; | ||||||||||||||||
— 1 | ; | |||||||||||||||
— 1 | ||||||||||||||||
— Π²Π΅Π΄ΡΡΠΈΠΉ ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ
— Π²Π΅Π΄ΡΡΠ°Ρ ΡΡΡΠΎΠΊΠ°
ΠΠ°Π·ΠΈΡ | Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | ||||||||||||||
Z | |||||||||||||||
— 1 | — 1 | ||||||||||||||
— 1 | |||||||||||||||
— 1 | |||||||||||||||
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π΄Π»Ρ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² Π±Π°Π·ΠΈΡ Π½Π΅Ρ ΠΈ Π²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΡΠΈ Π½Π΅Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ — ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Ρ, ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ, Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ, ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π»ΠΎ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄, ΡΡΠΎ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΡΠ½Ρ.