Помощь в написании студенческих работ
Антистрессовый сервис

Расчет сжато-изогнутых ортотропных пластин на несплошном упругом основании

Диссертация: Расчет сжато-изогнутых ортотропных пластин на несплошном упругом основании
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Метод последовательных аппроксимаций для расчета ортотропных пластин на упругом основании позволяет эффективно использовать ЭВМ вследствие быстрой сходимости МПА. При этом удовлетворительная точность отмечается не только по деформациям, но и по внутренним усилиям. Это позволяет применять для решения задач достаточно редкие сетки, что приводит к небольшим системам уравнений. Отметим также, что… Читать ещё >

Расчет сжато-изогнутых ортотропных пластин на несплошном упругом основании (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Содержание

Глава 1. Обзор работ по расчету ортотропных пластин. 1.1. Аналитические методы расчета ортотропных пластин. 7 1.2.Расчеты по методу конечных разностей (МКР) и методу конечных элементов (МКЭ). 14 ^ 1.3.Расчет ортотропных пластин с использованием метода последовательных аппроксимаций (МПА). 22 1.4. Выводы по главе 1.

Глава 2. Разработка численного метода расчета сжатоизогнутых ортотропных пластин на упругом основании.

2.1.Представление разрешающих дифференциальных уравнений в виде системы дифференциальных уравнений второго порядка.

2.2.Переход к безразмерным величинам. 35 2.3 .Аппроксимация дифференциальных уравнений разностными уравнениями МПА.

2.4.Аппроксимация краевых условий.

2.5. Выводы по главе 2.

В настоящее время в строительстве применяется много современных материалов, обладающих свойствами анизотропии. Анизотропные материалы используются в различных элементах зданий, мостов, резервуаров и других сооружений. Самый популярный элемент, обладающий свойствами анизотропии — это ортотропная пластина, контактирующая с упругим основанием. По разным причинам (геология, недобросовестное строительство, воздействие подпочвенных вод) основание может быть не сплошным. Проблемы, связанные с исследованием таких пластин, работающих как в своей плоскости, так и из плоскости, в том числе опирающихся на несплошное упругое основание, требуют разработки численных методов, алгоритмов и программ для ЭВМ.

Актуальность темы

: В связи с внедрением ЭВМ в практику проектирования стало актуальным усовершенствование и создание новых численных методов решения прикладных задач. Каждый численный метод может иметь свою область применения в зависимости от характера задачи. Изгибаемые пластины из современных материалов, в том числе контактирующие с несплошным упругим основанием, в общем случае следует рассматривать как ортотропные пластины. Для расчета таких пластин на несплошном упругом основании одним из эффективных численных подходов является применение разностных уравнений метода последовательных аппроксимаций, полученных Р. Ф. Габбасовым [49]. Из общего алгоритма расчета ортотропных пластин нетрудно перейти и к расчету изотропных плит, рассматривая последние как частный случай. Разработка численной методики расчета ортотропных пластин, включая пластины на несплошном упругом основании, является актуальной задачей.

Целью диссертационной работы является разработка эффективного численного алгоритма расчета ортотропных пластин с различными условиями на краях на поперечные нагрузки с учетом влияния продольных и касательных усилий на изгибные деформации.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

— разработка методики расчета сжато-изогнутых ортотропных пластин на несплошном упругом основании с использованием разностных уравнений метода последовательных аппроксимаций (МПА);

— составление алгоритма и программы для ЭВМ по расчету ортотропных плит на несплошном упругом основании;

— использование общей программы, реализующей алгоритм расчета ортотропных пластин, для расчета ортотропных пластин на изгиб и сжато-изогнутых изотропных плит на несплошном упругом основании;

— сравнение полученных результатов с известными аналитическими и численными решениями;

— решение новых задач по расчету сжато-изогнутых ортотропных пластин на несплошном упругом основании.

Научную новизну диссертации составляют следующие результаты:

— разработана численная методика расчета сжато-изогнутых ортотропных пластин на произвольные статические нагрузки при различных условиях опирания;

— разработан алгоритм расчета ортотропных плит на несплошном упругом основании и составление программы для ПК;

— решены новые задачи по расчету ортотропных изгибаемых пластин на несплошном упругом основании с учетом влияния продольных усилий .

Достоверность полученных результатов подтверждается аналитическими решениями задач в известных работах, сравнением полученных решений с решениями аналогичных задач по МКЭ, с другими численными решениями и выполнением интегральных условий равновесия.

Практическая ценность заключается в разработке эффективных численных алгоритмов и программ для расчета ортотропных изгибаемых пластин. Программы позволяют учитывать: -различных краевые условия- -разрывные статические нагрузки- -продольные и касательные нагрузки;

— опирание ортотропной пластины на несплошное упругое основание- -возможность перехода к расчету изотропных плит. Кроме того, показано, что плиты без упругого основания при небольшом числе разбиений с достаточно высокой точностью можно рассчитывать вручную. Последнее обстоятельство позволяет рекомендовать разработанную методику расчета для использования в учебном процессе, что весьма важно для образовательной системы развивающихся стран.

Апробация работы состоялась на заседании кафедры строительной механики МГСУ / /2011 в виде доклада автора и последующего его обсуждения.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 3 печатных работы в рецензируемых журналах, рекомендуемых ВАК для публикации результатов по кандидатским диссертациямнаименования статей приведены в списке литературы под номерами [54], [85] и [86]. На защиту выносятся:

— разработанный численный алгоритм расчета ортотропных пластин на действие статических поперечных нагрузок с учетом влияния продольных и касательных усилий на изгибные деформации;

— разработанный численный алгоритм расчета сжато-изогнутых ортотропных пластин на несплошном упругом основании;

— впервые полученные разностные уравнения МПА для решения задач расчета сжато-изогнутых ортотропных пластин на несплошном упругом основании.

Объём работы. Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения, библиографического списка и приложения.

4.4. Выводы по главе 4.

Анализируя приведенные выше результаты численных экспериментов, можно сделать следующие выводы:

В § 4.1 даны результаты расчета ортотропных и изотропных пластин без упругого основания с учетом влияния продольных и сдвигающих сил на деформации. Проверен алгоритм на тестовых задачах, что свидетельствует о высокой точности и быстрой сходимости решений при небольшом количестве разбиений.

В § 4.2 и § 4.3 даны результаты расчета сжато-изогнутых ортотропных пластин на сплошном и несплошном упругом (винклеровском) основании. Эти результаты получены впервые.

Заключение

.

По полученным результатм можно сделать следующие основные выводы:

1. Построем алгоритм расчета по МПА ортотропных пластин на несплошном упругом основании с учетом влияния продольных сил на изгибные деформации.

2. Рассмотренные примеры показывают высокую точность получаемых результатов при использовании метода последовательных аппроксимаций по сравнению с известными методами конечных разностей и конечных элементов.

3. Метод последовательных аппроксимаций для расчета ортотропных пластин на упругом основании позволяет эффективно использовать ЭВМ вследствие быстрой сходимости МПА. При этом удовлетворительная точность отмечается не только по деформациям, но и по внутренним усилиям. Это позволяет применять для решения задач достаточно редкие сетки, что приводит к небольшим системам уравнений. Отметим также, что решение уравнений МПА итерационным методом сходится достаточно быстро (в зависимости от числа разбиений). Метод требует небольшого объема оперативной памяти и весьма прост для программирования по сравнению с прямыми методами.

4. Алгоритм МПА проще по сравнению с методом конечных элементов.

5. Расчеты по МПА дают удовлетворительные результаты в сравнении с другими методами даже при минимальном числе разбиений, что позволяет расчеты для простых случаев производить вручную.

6. Применение в МПА теории интерполирования сплайн-функциями позволило с единой точки зрения достаточно просто строить разрывные решения для широкого класса задач изгиба плит и для других задач строительной механики, в том числе и задачу расчета сжато-изогнутых ортотропных пластин на несплошном упругом основании.

Разработанные алгоритмы и программы для ЭВМ могут быть использованы в инженерной практике.

Показать весь текст

Список литературы

  1. Н.П. О применении метода конечных элементов совместно с другими методами. Пространственные конструкции в Красноярском крае, 1975, в. 8, с. 215−219.
  2. Абрамов Г. Д. Исследование устойчивости и сложного изгиба пластин, стержневых наборов и оболочек разностными методами. JL: Судпромгиз, 1951. 52 с.
  3. Л. А. Об уточнении классической теории изгиба анизотропных пластин.- Изв. АН Арм. ССР, сер. физ.-мат. наук, т. 18, № 5, 1965 с. 16−29.
  4. Дж., Нильсон Э., Уолш Дж. Теория сплайнов и ее приложения. М.: Мир, 1972. 316 с.
  5. A.B., Шапошников H.H. Об использовании дискретной модели при расчете пластинок с применением цифровых автоматических машин.- Труды МИИТ, вып. 194, 1966, с. 50−67.
  6. A.B., Лащеников Б. Я., Шапошников H.H. и др. Применение метода перемещений для расчета плит на упругом основании.- Тр. МИИТ, вып. 371, 1971.
  7. A.B. Дискретная модель для расчета ортотропных пластин и оболочек.- Тр. МИИТ, вып 364, 1971, с 3−10.
  8. A.B. Численное решение линейных дифференциальных уравнений при помощи матрицы дифференцирования // Тр. МИИТ. М., 1961. В. 131. С. 253−266.
  9. С.А. Теория анизотропных пластин.- М.: Наука, 1987, 360с.
  10. С.А., Пештмалджян Д. В. К теории ортотропных оболочек и пластинок.- Изв. АН. Арм. ССР, сер. физ.-мат наук, 12, № 1,1959, с43−59.
  11. В.И. Упругое и упругопластическое равновесие толстостенных цилиндрических и сферических непрерывно-неоднородных тел. Дисс. на соискание ученой степени докт. техн. наук.- М.: МИСИ, 1984, 345 с.
  12. Н.М. Некоторые вопросы расчета конструкций, взаимодействующих с упругим основанием. Дисс. канд., МИСИ, 1971,139с.
  13. Бажанов В. Л, Гольденблат И. И, Копнов В. А. и др. Пластинки и оболочки из стеклопластиков.- М.: Высшая школа, 1970, 407 с.
  14. В.В. О расчете, свободно опертых ортотропных пластинок методом сеток, Сообщ., АН Груз. ССР, 24, № 3 1960, с. 265−272.
  15. Ф. К решению дифференциального уравнения изгиба прямоугольных ортотропных плит.- ДАН Уз. ССР, № 1, 1966.
  16. В.Н., Рауэ Э., Хампе Э. Проектирование железобетонных пространственных конструкций.- М.: Стройиздат, 1990, 232 с.
  17. Л.А. Расчет пластинок, лежащих на упругом основании.-Строительная механика и расчет сооружений, № 6, 1962, с. 11−14.
  18. М.О. Решение задачи изгиба опертой анизотропной пластинки методом интегральных уравнений.- Сообщ. АН Груз. ССР, 39, № 1, 1965, с. 29−35.
  19. И.С., Жидков Н. П. Методы вычислений, т. II- М.: Физматгиз, 1960, 620 с.
  20. Ф., Мелан Е. Уравнения в конечных разностях статики сооружений.- Гос. научн.-техн. изд. Украины, 1936, 382 с.
  21. В.В. Об упругих деформациях подземных трубопроводов, прокладываемых в статически неоднородном грунте.// Строительная механика и расчет сооружений, № 1, 1965, с. 4−8.г
  22. М.В., Вахитов М. Б. Расчёт прямоугольных пластин с помощью интегрирующих матриц // Вопросы расчёта прочности конструкций летательных аппаратов. Казань, 1976. С. 7−11.
  23. М.В., Прегер A.J1. Метод интегрирующих матриц при расчёте пологих оболочек // Исследования по строительным конструкциям и строительной механике. Томск: Изд-во ТГУ, 1983. С. 28−30.
  24. И.Г. Труды по теории пластин.- М.: Гостехиздат, 1953, 154 с.
  25. И.М. Метод конечных разностей и метод конечных элементов. Сравнение решений для пластин, — Тр. Тюменского индустр. ин-та, 1974, в. 40, с. 79−87.
  26. Е. Ф. Маслов Н.М. Изгиб круглой ортотропной пластинки переменной жесткости.-Сб. научных тр. «Некоторые задачи теории упругости о концентрации напряжений твердых тел», вып. 4, Изд-во Саратовского ун-та, 1969, с. 123−134.
  27. Д.В. Справочник по прочности, устойчивости и колебаниям пластин.- К.: Будивельник, 1973, 488 с.
  28. Ван Цзиде. Прикладная теория упругости. М.: Физматгиз, 1959. 400с.
  29. П.М. Развитие и приложение метода сеток к расчету пластин.- Тр. ин-та строит, механики АН УССР, 1949, ч. I 136 с, ч. И — 115 с.
  30. Г. С., Андреев В. И., Атаров Н. М., Горшков A.A. Сопротивление материалов с основами теории упругости и пластичности.- М.: Изд. АСВ, 1995, 568 с.
  31. В.З., Леонтьев H.H. Балки, плиты и оболочки на упругом основании.-М.: Физматгиз, 1960,491 с.
  32. В.З., Леонтьев H.H. Техническая теория расчета фундаментов на упругом основании.// Сборник трудов МИСИД956, вып. 14, с. 1231.
  33. М.Б. Интегрирующие матрицы аппарат численного решения дифференциальных уравнений строительной механики // Известия вузов. Авиационная техника. 1966. № 3. С. 50−61.
  34. М.Б. К численному решению уравнения поперечного изгиба монолитного крыла // Известия вузов. Авиационная техника. 1960. № 4. С. 132−141.
  35. М.Б., Сафариев М. С. К применению метода прямых для расчёта пластин // Тр. КАИ. 1972. В.143. С. 59−67.
  36. М.Б., Сафариев М. С., Снигирев В. Ф. Расчёт крыльевых устройств на прочность. Казань: ТКИ, 1975. 212 с.
  37. Л.П. Расчет плит на упругом полупространстве с применением инженерно-дискретного метода. Вестник инженеров и техников, № 4,1951, с.166−171.
  38. A.C. Устойчивость деформируемых систем. М.: Наука, 1977. 984 с.
  39. Р.Ф. Расчет плит с использованием разностных уравнений метода последовательных аппраксимаций, — Строит, механика и расчет сооружен., 1980, № 3, с.27−30.
  40. Р.Ф., Уварова Н. Б. Расчет плит на локальные нагрузки численным методом последовательных аппроксимаций, — В. кн. Расчет пространственных конструкций.- Сб. тр. МИСИ, 1981, № 157, с. 23−34.
  41. Р.Ф. О разностных уравнениях в задачах прочности и устойчивости плит.- Прикладная механика, 1982, т. 18, № 9, с. 63−67.
  42. Р.Ф. О расчёте на устойчивость составных пластин по теории А.Р. Ржаницына // Юбилейный сборник докладов, посвящается 100-летию со дня рождения В. З. Власова и 85-летию кафедры Строительная механика. М., 2006. С. 31−36.
  43. Р.Ф., Егер В., Шрамко В. В. О численном решении задач с особенностями в теории тонких изгибаемых плит // Доклады X Международного конгресса по применению математики в инженерных науках. Веймар, 1984. Т. 4. С. 12−14.
  44. Р.Ф. Об интегральной и дифференциальной формах численного метода последовательных аппроксимаций // Строительная механика и расчёт сооружений. 1978. № 3. С. 26−30.
  45. Р.Ф. Применение численно-интегрального метода к расчёту плит на упругом основании // Прикладная механика. 1976. Т. XII. № 10., С. 21−26.
  46. Р.Ф., Захарова JI.B. Расчет изгибаемых плит с использованием обобщенных уравнений метода конечных разностей и разностных уравнений метода последовательных аппроксимаций. Методические указания.- М.: МИСИ, 1984, 36 с.
  47. Р.Ф., Исматов М. Х. Расчет плит ступенчато-переменной толщины на упругом основании.- Изв. ВУЗов Строительство и архитектура, 1988, № 3, с. 29−33.
  48. Р.Ф. Численное решение задач строительной механики с разрывными параметрами. Дисс. на соискание уч. степени докт. техн. наук.-М, МИСИ, 1989, 343 с.
  49. Р.Ф., Габбасов А. Р., Филатов В. В. Численное построение разрывных решений задач строительной механики. М.: АСВ, 2008, 277с.
  50. Р.Ф., Уварова Н. Б. Расчет плит и балок на упругом основании с использованием разностных уравнений метода последовательных аппроксимаций. Методические указания, — М.: МИСИ, 1990, 36 с.
  51. Р.Ф., Филатов B.B. Расчет сжато-изогнутых пластин при неполном контакте с упругим основанием.- Сб. тр. МГСУ -Теоретические и экспериментальные исследования прочности и жесткости строительных конструкций.- М., 1997, с. 50−53.
  52. Р.Ф., Уваров Б. Ю., Мысак В. В. Устойчивость стенки балки с поясами из тавров // Металлические конструкции. Тр. МИСИ. М., 1985. С. 27−34.
  53. Р.Ф., Као З.Б Расчет сжато-изогнутых ортотропных пластин методом последовательных аппросимаций. М. Вестник МГСУ No4 т.1,2010, с. 47−51.
  54. A.A. Об упругом равновесии полубесконечной анизотропной пластины с подкрепленным краем.- Изв. АН СССР, ОТН, Механ. и машиностр., № 3, 1960, с. 43−48.
  55. .Г. Упругие тонкие плиты.- М.: Гостехиздат, 1933, 371 с.
  56. С.А. О приближенном интегрировании дифференциальных уравнений Лапласа и Пуассона. Известия Ленинградского политехнического института, 1977, № 30, с. 75−97.
  57. Э. Механическая интерпретация многоточечных конечно-разностных уравнений высокой точности, применяемых для расчета пластин и оболочек. В кн.: Расчет упругих конструкций с использованием ЭВМ. Т. 2. — М.: Судостроение, 1974, с. 274−296.
  58. Н.Т. К расчету ортотропных пластин трапецеидального профиля.- Тр. Новочерк. политехи, ин-та, т. 104, 1959. с. 75−86.
  59. Горбунов-Посадов М.И. О путях развития теории расчета конструкций на упругом основании.// Основания, фундаменты и механика грунтов. № 1, 1968.
  60. Горбунов-Посадов М.И., Маликова Т. А., Соломин В. И. Расчет конструкций на упругом основании.- М.: Стройиздат, 1984, 679 с.
  61. A.C., Евзеров И. Д. и др. Метод конечных элементов: теория и численная реализация.- К.: Факт, 1997, 138 с.
  62. С.С. Расчет фундаментных плит на смешанном основании.// Основания, фундаменты и механика грунтов. 1970, № 4, с. 5−8
  63. В.М. Изгиб прямоугольной пластины со свободными краями, лежащей на упругом основании. Изв. АН СССР, Механика твердого тела, 1977, № 1, с. 79−90.
  64. .В. О расчете плит на упругом основании.- Сб. тр. ВОДГЕО, № 9, 1938, с. 82−112.
  65. А.Н. Избранные труды, т.2. Изд-во АН СССР, 1955, 223 с.
  66. М.И. Некоторые вопросы применения метода сеток к расчету пластин и оболочек.-М.: Стройиздат, 1966, с. 555−560.
  67. А.Е. Расчет балок и плит на неоднородном по глубине упругом основании.// Автореферат дисс. канд. Воронеж, 1972.
  68. Г. Д. О расчете балок на упругом основании. «Кубуч», Д., 1929, 90 с.
  69. К.Е. О деформации основания конечной толщины. -Основания, фундаменты и механика грунтов, № 1,1961, с. 4−6.
  70. К.П. Применение метода конечных элементов к расчету плит на упругом основании.- Автореферат дисс. канд. техн. наук, Л., 1977, 20 с.
  71. И.И. К теории изгиба неоднородной анизотропной тонкой плиты несимметричного строения.- Тр. Казанского с.-х. ин-та, вып. 42, 1959.
  72. .Н., Синицин А. П. Практические методы расчета фундаментных балок и плит на упругом основании.- М.: Госстройиздат, 1962, 240 с.
  73. Ю.К. К расчету ленточных фундаментов на нелинейно-деформируемом основании. Основания, фундаменты и механика грунтов, 1956, № 1, с. 10−14.
  74. К.В. К вопросу о приближенном решении задачи об изгибе ортотропной полосы.- Научно-техн. информ. бюлл. Ленингр. политех, ин-та, № 1−2,1958, с. 187−192.
  75. O.K. Метод конечных элементов в механике. Перев. с англ. М.: Мир, 1975, 541 с.
  76. А.Б., Коренева Е. Б., Сидоров В. Н. и др. Методические указания к выполнению лабораторных работ по информатике для студентов II курса. Часть 3, Численные методы, алгоритмы и программы решения задач на ЭВМ. М.: МГСУ, 2001, 68 с.
  77. С. А. Анализ изгибаемых пластинок методом конечного элемента.- Тр. МархИ, 1972, в. 4, с. 27−31.
  78. М.Х. Применение МПА к расчёту прямоугольных пластин на упругом полупространстве. М., 1983. 12с. Рукопись представлена МИСИ им. В. В. Куйбышева. Деп. в ВИНИТИ Госстроя СССР, № 4665.
  79. М.Х. Расчет плит на упругом основании методом последовательных аппроксимаций. Дисс. канд.- М., МИСИ, 1984, 202 с.
  80. А.Г., Коренев Б. Г. Изгиб пластинок на упругом и упруго-пластическом основании.- Труды Всесоюзного съезда по теоретической и прикладной механике, вып. 3, «Механика твердого тела», М.:Наука, 1966, с. 157−177.
  81. С.И. Динамика оболочек вращения в упругой среде. Дисс. на соискание уч. ст. канд. техн. наук, 1977, М.: МИСИ, 124 с.
  82. A.C. Строительная механика пластинок.- Машстройиздат, 1950.
  83. Е.С. Приближенный расчет плит на упругом основании,-Исследования по теории сооружений, вып. 12, М. 1963, с. 197−211.
  84. Као З. Б. Расчет ортотропных пластин с учетом влияния сдвигающих сил на изгибные деформации. М. Вестник МГСУ N01 т.1, 2011, с. 24−29.
  85. Као З. Б. Расчет ортотропных пластин на несплошном упругом основании с учетом продольных сил на изгибные деформации, (в печати).
  86. Т.Д. Численные методы строительной механики, перев. с болг.- М.: Стройиздат, 1981, 436 с.
  87. В.А. Расчет пластин.- М.: Стройиздат, 1973. 151с.
  88. К.А. К расчету прямоугольных плит на упругом основании.-Сб. тр. Ленинград, технологии, ин-та холодильной промышленности, вып. 8, 1955, с. 66−70.
  89. К.А. Применение степенных полиномов к решению задач об изгибе ортотропных плит.- Сб. «Расчет пространственных конструкций», вып. 5, Госстройиздат, 1959.
  90. К.А. Об упругом равновесии тонких бесконечных пластинок из ортотропного материала.- Инж. сборник, 30. 1960, с. 85−98.
  91. Г. К., Леонтьев Н. Н., Ванюшенков М. Г., Габбасов Р. Ф. и др. Руководство к практическим занятиям по курсу строительной механики. М.: Высшая школа, 1980. 384 с.
  92. С.Н. Расчет конструкций на упругом основании.- К.: Будивельник, 1967, 184 с.
  93. С.А. К расчету конструктивно ортотропных пластинок на изгиб.-Сб. «Материалы по металл, конструкциям», вып. 8, Стройиздат, 1964, с. 116−152.
  94. П.И. Расчет балочных и круглых плит на упругом основании. «Инженерный сборник» ИМ АН СССР, т. 12,1952, с. 95−13 .
  95. А.Д. Круглые пластины переменной толщины.- М.: Физматгиз, 1959, 294 с.
  96. Л. Задачи на собственные значения. М.: Наука, 1968. 504с.
  97. Л.Д. Изгиб квадратной анизотропной пластинки, заделанной по краю.- Изв. АН СССР, ОТН, Механ. и машиностроение, № 3, 1959, с. 184−189.
  98. .Г. Вопросы расчета балок и плит на упругом основании.-М.: Госстройиздат, 1954, 232 с.
  99. .Г. К расчету неограниченных плит, лежащих на упругом основании.// Строительная механика и расчет сооружений, 1966,№ 2,С.29−32.
  100. .Г. Конструкции, лежащие на упругом основании.// Строительная механика в СССР 1917−1967г. М. Госстройиздат 1969, с. 112−134.
  101. .Г., Травуш В. И. и др. Некоторые задачи теории плит на упругом основании, — Сб. «Прочность и пластичность», М.: Наука, 1971, с. 410−416.
  102. .Г. Некоторые вопросы расчета балок и плит на упругом основании.- Сборник трудов МИСИ, 1956, № 14,
  103. .Г. О расчете неограниченной плиты, лежащей на упругом основании, с учетом пластических деформаций. Сб. Исследование прочности, пластичности и ползучести строительных материалов. Госстройиздат 1955.
  104. .Г., Черниговская Е. И. Расчет плит на упругом основании. Пособие для проектировщиков. М.:Госстройиздат, 1962, 355с.
  105. Е.Б. Расчет изотропных и ортотропных круглых пластин переменной жесткости на действие осесимметричных нагрузок.- Изв. ВУЗов. Строительство и архитектура, 1980, № 2, с. 40−44.
  106. Е.Б. Изотропные и ортотропные круглые пластины и диски переменной толщины при разрывных антисимметричных воздействиях.- Тр. XIV Всесоюзной конф. по теории пластин и оболочек.-Изд-во Тбилисского Гос. ун-та, 1987, т.2, с. 80−85.
  107. Е.Б. Плиты постоянной и переменной толщины из неоднородных и анизотропных материалов.- Тезисы докл. Всесоюзной конф. «Фундаментальные исследования и новые технологии в строительном материаловедении».- изд-во Белгородского ТИСМ, 1989.
  108. Кончковский Збигнев, плиты, статические расчеты. Москва Стройиздат 1984, 480с.
  109. В.И. Слоистые анизотропные пластины и оболочки из армированных пластин.- М.: Машиностроение, 1965, 272 с.
  110. М.С. Нелинейные задачи теории пластин и пологих оболочек и методы их решения. М.: Наука, 1974. — 192 с.
  111. B.C. Расчет прямоугольных плит, лежаих на упругом основании.- Труды Киевского автодорожного института вып. 7, 1960, с.69−86.
  112. А.Н. О расчете балок, лежащих на упругом основании. АН СССР М. 1930,127с.
  113. В.И. Работы советских ученых в области теории расчета сооружений на упругом основании. Труды по истории техники вып. VIII, 1954, АН СССР.
  114. .Я. Применение тригонометрического интерполирования в задачах строительной механики // Тр. МИИТ. М., 1961. В. 131. С. 167−295.
  115. H.H., Соболев Д. Н., Амосов A.A. Основы строительной механики стержневых систем. Изд-во Ассоциации сроит. ВУЗов.-М., 1996, 541 с.
  116. H.H., Леонтьев А. Н., Соболев Д. Н., Анохин H.H. Основы теории балок и плит на деформируемом основании.- М.: МИСИ, 1982, 120 с.
  117. H.H., Леонтьев А. Н., Соболев Д. Н., Травуш В. И. Аналитические и численные методы расчета прямоугольных пластинок.- М.: МИСИ, 1986, 88 с.
  118. С.Г. Анизотропные пластины.- М.-Л.: Гостехиздат, 1947, 355 с.
  119. H.A., Ильин A.A. К теории тонких неоднородных пластин.-Прикладная механика, т.1, № 8, 1965.
  120. Мак-Кракен Д., Дорн У. Численные методы и программирование на Фортране. Перев. с англ.- М.: Мир, 1977, 584 с.
  121. Л.И., Бартошевеч Э.О выборе расчетной модели упругого основания.- Строит, механика и расчет сооружений, 1965, № 4, с 1418.
  122. Г. Теория упругой сетки и ее применение к расчету плит и безбалочных перекрытий.- ОНТИ, 1936, 444 с.
  123. A.M. Расчет тонких плит методом конечных элементов.- Тр. ЛИСИ, 1968, № 57, с. 186−193.
  124. A.M. Расчет строительных конструкций численными методами. Учебн. пособие.- Изд-во Ленинград, ур-та, 1987, 224 с.
  125. Н.М. Изгиб круглой ортотропной пластинки переменной толщины. Прикладная механика, 1965, т.1, вып. 2, с. 67−73.
  126. Л.А. Теоретическое и экспериментальное исследование работы железобетонных плит, опертых по контуру.- Прикладная механика, 9, № 5, 1963, 505 с.
  127. Ю.М. Перечень опубликованных в СССР работ по расчетам плит и балок на сжимаемом основании (обзор за 1917−1967гг.)-М.Д 967,95с.
  128. Ш. Е. О численном решении дифференциальных уравнений Лапласа и Пуассона // Известия АН СССР. ОМЕН. Серия матем. наук. 1938. № 2. С. 271−292.
  129. Ш. Е. Разрывные решения обыкновенных линейных дифференциальных уравнений // ДАН СССР. 1947. Т. 55. № 9. С. 801−804.
  130. Ш. Е. Численные методы интегрирования дифференциальных уравнений с частными производными. В кн.: Микеладзе Ш. Е. Избранные труды. Т. I. Тбилиси, 1979. — С. 8−139.
  131. .К. Пластины и оболочки с разрывными параметрами.-Л.: Изд-во Ленинградского ун-та, 1980, 196 с.
  132. Ю.А. О численном методе расчета пластин переменной толщины.-Изв. ВУЗов. Строительство и архитектура, 1966, № 6, с. 1824.
  133. Д., де Фриз Ж. Введение в метод конечных элементов. Перев с англ.- М.: Мир, 1981, 304 с.
  134. .В. Численное интегрирование дифференциальных уравнений второго порядка // Бюллетень начальника вооружений РККА (по Главному артиллерийскому управлению). М., 1932. № 2. С. 5−35.
  135. JI.A. Численный расчет плит. Решение инженерных задач на ЭВМ.-Д., 1963, с. 84−97.
  136. П.М. Изгиб, устойчивость и колебания пластинок.- М.: Изд-во МГУ, 1958, 389 с.
  137. П.М., Колтунов М. А. Оболочки и пластины.- М.: изд-во МГУ, 1969, 695 с.
  138. Е.А. Прямоугольная плита на упругом основании.-М.:Стройиздат, 1964,236с.
  139. П.Л. Основы нового метода расчета фундаментов на упругом основании при помощи двух коэффициентов постели. М., Госстройиздат, 1954,56 с.
  140. A.B., Сливкер В. И. Расчётные модели сооружений и возможность их анализа. М.: ДМК Пресс, 2007. 600 с.
  141. Д.В. Об изгибе ортотропных пластинок.- ДАН Арм. ССР, 32, № 1, 1961, с. 17−21.
  142. В.В. К теории изгиба анизотропных пластинок.- ПММ, 1964, т. 28, в. 6, с. 1033−1039.
  143. Г. Я. Изгиб полубесконечной плиты, лежащей на линейно деформируемом основании. ПММ, 1961,25, вып.2, с.342−355.
  144. A.M., Лосин H.A. Решение задачи об изгибе железобетонных плит.- Строит, механика и расчет сооружений, 1979, № 6, с. 35−38.
  145. Н.П. Расчеты фундаментов. ПГ. Студенческая библиотека и И.П.С., 1923,440 с.
  146. А.Р. Строительная механика.- М.: Высшая школа, 1991, 439 с.
  147. B.C. Уточненные разности и их применение к решениюкраевых задач второго порядка. Труды Донецкого политехнического института, Донецк, 1961, т. 49, в. I, с. 45−60.
  148. B.C., Толкачев А. П. Уточненные разностные уравнения для расчета пластин, находящихся под действием сосредоточенных сил. Известия вузов, Строительство и архитектура. Jfc 8, 1968, с. 35−40.
  149. JI.A., Гордон JI.A. Метод конечных элементов в теории пластин и оболочек.- Изд. ВНИИТ, 1971, т. 95, с. 85−87.
  150. В.Я. Численный метод расчета сжато-изогнутых стержней и пластин на динамические нагрузки: Дисс.. канд. техн. наук. М., i1993. 196с.
  151. A.A. Теория разностных схем. М.: Наука, 1977., 656с.
  152. A.A., Лазарев Р. Д., Макаров В. Л. Разностные схемы для дифференциальных уравнений с обобщенными решениями. М.: Высшая школа, 1987. 296 с.
  153. B.C. К решению задачи изгиба анизотропных (неортотропных) пластин.- ДАН Арм. ССР, 37, № 3, 1963.
  154. В.Н. Лекции по сопротивлению материалов и теории упру-гости.-М., 2002, 352 с.
  155. И.А. Расчет инженерных конструкций на упругом основании.-М.: Высшая школа, 1987, 576 с.
  156. М.Г. Оценка погрешностей приближенных решений линейных задач.- ПММ, XVII, вып 2, 1953. ц
  157. А.Ф. Устойчивость и колебания сооружений. М.: Трансжелдориздат, 1958. 572 с.
  158. А.Ф. Численный метод расчета круглой пластиныf переменной тощины при полярно-симметричной нагрузке.- Строит, Iмеханика, вып. 194.-М: изд-во МИИТ, 1966, с. 4−13.
  159. В.А. Численный метод расчета ортотропных пластин.-Исследования по теории сооружений, вып. XVIII, М.: Стройиздат, 1970, с. 56−64.
  160. В.А. Изгиб ортотропной пластины при действии поперечной и продольной нагрузок, — Исследования по теории сооружений, вып XIX, М: Госстройиздат, 1972, с. 54−69.
  161. В.А. Расчет пластин сложного очертания.- М.: Стройиздат, 1978, 300 с.
  162. В.И., Сытник A.C. К расчету фундаментных плит сложной конфигурации и переменной жесткости.// Основали, фундаменты имеханика грунтов, 1974, № 5, с.16−19.
  163. S 167. Соломон Т. Д. Применение метода последовательныхаппроксимаций к расчету ортотропных изгибаемых пластин Text.: дис. канд.техн.наук- М.: МГСУ, 2004, 102 с.
  164. С.Б., Субботин Ю. Н. Сплайны в вычислительной математике. М.: Наука, 1976. 248 с.
  165. Стрелец-Стрелецкий Е.Б., Гензерский Ю. В., Лазнюк М. В., Марченко Д. В., Титок В. П. Лира 9.2. Основы. Киев: Факт, 2005. 146 с.
  166. С.П., Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки, перев. С англ.- М.: Наука, 1966, 635 с.
  167. В.И. Изгиб четверть-бесконечной плиты, лежащей. на упругом основании, — Изв. АН СССР, Механика твердого тела, 1971, № 2, с. 69−73.
  168. И.И. Сложный изгиб ортотропной прямоугольной пластинки, жестко заделанной по контуру, — Прикладная механика, 10, № 2, 1964, 130 с.
  169. А.Т. Изгиб плит на упругом основании с учетом влияния продольных усилий. Дисс. канд., М., 1998.
  170. В.В. Расчет сжато-изогнутых балок и плит на несплошном упругом основании. Дисс. канд. техн. наук.- М.: МГСУ, 1999, 125 с.
  171. Филоненко-Бородич М. М. Простейшая модель упругого осно-вания, способная распределять нагрузку. Труды МЭМИИТ, вьш. 53, Трансжелдориздат, 1945, с.92−110.
  172. Филоненко-Бородич М.М. и др. Курс сопротивления материалов. Ч. П, Гостехстройиздат, 1956, 644 с.
  173. В.А. Основы механики грунтов, т.1, Госстройиздат, 1959, 357 с.
  174. Р.В. Численные методы. Перев. с англ.- М.: Наука, 1972, 400с.
  175. P.A. Вариационный метод расчета составных стержней переменного сечения.- М.: МИСИ, 1962, 28 с.
  176. Ш. Ю. Оптимальные операторы в методе конечных разностей и их применение к расчету пластин и оболочек. Исследования по теории сооружений, — М.: Стройиздат, I960, № 9, с. 207 245.
  177. H.A. Основания и фундаменты. Краткий курс. М.: Высшая школа, 1970, 384 с.
  178. И.И. Механические свойства грунтовых оснований. М, Автотрансиздат, 1958,156 с.
  179. Г. Н. О действии сосредоточенной силы и сосредоточенного момента на анизотропную пластину.- Инж. журнал, 4, № 1, 1964.
  180. В. JI. Таблицы для расчета упругих прямоугольных плит. Справочное пособие. М. Стройиздат. 1976 г. 152 с.
  181. H.H. Расчет пластинок на изгиб по методу конечного элемента.- Тр. МИИТ, 1968, в. 260, с. 134−144.
  182. H.H., Волков А.С Расчет пластинок и коробчатых конструкций методом конечных элементов.- Исследования по теории сооружений, 1976, в. XXII -М.: Стройиздат, с. 134−146.
  183. О. Я., Винокурова A.B. Расчет плит на упругом основании.-ОНТИ, М.-Л. 1936, 226 с.
  184. О.Я. К расчету фундаментных плит на упругом слое грунта конечной мощности. В сб. трудов НИИ Министерства строительства военных и военно-морских предприятий, № 11, Стройвоенмориздат, 1948, с. 139−151.
  185. Д.Г. Расчёт конструкций в MSC visual Nastran for Windows. M.: ДМК Пресс, 2004. 704 с.
  186. Ю.А. Изгиб пластин. ОНТИ, 1934,106 с.
  187. В.В. Развитие численного метода последовательных аппроксимаций применительно к расчёту пологих оболочек и пластин: Дисс. канд. техн. наук. М., 1979. 149 с.
  188. И.Я. Контактная задача теории упругости. М.-Л., Гостехиздат, 1949,270 с.
  189. П.Г. Уравнения движения и равновесия анизотропной неоднородной тонкой плиты переменной толщины.- Сб. № 2 Укр. НИИ сооружений, 1938.
  190. Ф.Ш. К расчету сооружений на упругом основании.// Научные доклады высшей школы, Строительство, № 1,1959.
  191. Gabbasov R.F. Numerische Jntegrationsmethode zur Losung der Poisson-schen Gleichung // Math. Gesellschaft der DDR. Wiss. Haupttagung. Vortraganszuge, 1974. S. 201−203.
  192. Gabbasov R.F. Numerische Jntegrationsmethode zur Losung Randwertproblemen der Baumechanik // Wiss. Zeitsch. der Hochschule fur Arch, und Bauw. Weimar, 1975. Heft 2. S. 146−148.
  193. Gabbasov R.F. Grundlagen einer numerischen Integrationsmethode zur Losung vor Randwertproblemen // Wiss. Zeitsch. der Techn. Universitat Dresden, 1977. Heft 2. S. 479−481.
  194. Giencke E. Uber eine «gemischte Methode» zur Berechnung vor Platten und Scheiben // Zeitsch. angew. Math, und Mech. 1973. 53. № 5. S. 274 278.
  195. Happel H. Uber das Gleichgewicht von elastischen Platten unter einer Einzellast.- Mathematishe Zeitschrift, Bd 6, 1920, s. 209−218.
  196. Herts H. Uber das Gleichgewicht shwimmender elastischer Platten.- An-nalen Physik und Chimie, Bd.7, 1884, Jeipzig,.s. 449−455.
  197. Heck O., Ebner. Tafeln und Berechnungen fur die Festigkeit von Platten und Schalen Konstruktionen im Flugzeugbau. Luftfahrforschung, 1935, B. l 1, № 8.
  198. Huber M.T. Einige Anwendungen der Biegetheorie orthotroper Platten,-Zeitschrift f. Angew. Mafh. u. Mech., 1926, B.6, H.3.
  199. Huber M.T. Probleme der Statik technischwichtiger orthotroper Platten. -Warszawa, 1929.
  200. Hudson W.R., Stolzer C.F. A direct computer solution for stabs on foundation. American Concrete Inst Journal, vol. 65, № 3, 1968, Detroit, p. 188−201.
  201. Karamanlidis D., Piakash V. Exact transfer and stiffness matrices for a beam/column resting on a two-parameter foundation. CoTp. meth. in appl. mech. and eng., 1989, v.72, № 1
  202. Gheung V.K., Nag D.K. Plats and beaws on elastic foundation linear and nonlinear behavior. Gcotechnigue, vol 18, № 2, 1968, London, p. 250−260.
  203. Gilg B. Experimentelle und theoretische Untersuchungen an dunner Platten, Zurich, 1952.
  204. Federhofer K. Knickung der Kreisplatte und Kreisringplatte mit veranderlicher Dicke.- Jng. Archiv,-1940, s. 224−238.
  205. Jeitz H. Zur Anisotropie kreuzweise bewehrten Betons.- Zeitschrift f. An-gew. Math, und Mech., 1926, B.6, H.3.
  206. Marcus G. Theore und Berechnung rotationssymmetrischer Bauwerke, Budepest, Academiai Kiodo, 1967, s. 598.
  207. Olsson G.R. Biegung der Rechteckplatte bei linear veranderlicher Bi-egungs Steiflgheit, Jng.- Arch., 5, 1934, 363 s.
  208. Pasternak P. Die Baustatische Theorie biegefester Balken und Platten auf elastischer Bettung.- Beton und Eisen, 1926, № 9, s. 163−172.
  209. Pichler O. Die Biegung Kreissymmetrischer Platten von veranderlicher Dicke.- Berlin, 1928 609.
  210. Seydel E. Uber das Ausbeulen von rechteckigen isotropen oder orthogo4 nal- anisotropen Platten bei Schubbeanspruchung.- Jng. Archiv, 1933, t, t4, № 2.
  211. Severn R. Numerical methods for calculation of stress and strain // Phil. Fraus. roy. soc. 1979. 274. № 1239. 339−350.
  212. Szilard R. Finite Berechnungsmethoden der Strukturmechanik. Band 1. Stabtragwerke. Berlin, Munchen: Verlag Von W. Einst und Sohn., 1982. 704 c.
  213. Szilard R. Theorie and analysis of plates. Classical and numerical methods. New Jersey, Jnc. 1974, 734 p.
  214. Winkler E. Die Lehrne von der Elastizitat und Festigheit, Praga, 1867, 388 c.
  215. Wolf K. Ausbreitung der Kraft in der Halbebene und in Halbraum bei anisotropem Material- Zeitsch. f. Angew. Math. und. Mech. 1935, B. 15, H.5.
Заполнить форму текущей работой

Сессия? Спокойно!