Актуальность темы
.
Одной из актуальных задач химической физики является изучение неравновесных сред и протекающих в них кинетических и гидродинамических процессов. Параметры неравновесных систем, условия, при которых происходят скачкообразные изменения стационарных состояний (тепловой взрыв, контракция разряда) всегда занимали важнейшее место в исследованиях. Однако влияние свободной конвекции на такие системы исследовано очень слабо, поскольку, как правило, в инженерных расчетах используются «эффективные» усредненные значения коэффициентов переноса, которые косвенно учитывают конвекцию, а в кинетических исследованиях теплопроводность и диффузия описываются с помощью простейшей модели молекулярного переноса. В то же время, в случае, когда числа Рэлея достаточно велики, влияние конвекции становится определяющим, и она очень существенно меняет поля температур и концентраций. При объемном энерговыделении, зависящим от поля температур, ключевым моментом оказывается не усредненное, а максимальное значение температуры, а также взаимосвязь кинетических процессов и процессов гидродинамического переноса. Таким образом, возникает актуальная задача совместного рассмотрения энерговыделения, кинетических и гидродинамических процессов и их влияния на параметры неравновесных систем.
Проблемы учета естественной конвекции при решении физических задач.
Эксперимент Бенара и его теоретическая интерпретация, предложенная Рэлеем, дали начало изучению естественной конвекции в жидкостях и газах, которая отметила столетний юбилей [1,2]. На первом этапе исследовались процессы конвекции, обусловленные заданными внешними (разнотемпературными) граничными условиями. Сначала это были исследования линейной устойчивости простейших структур, а затем стали рассматриваться и сложные нелинейные структуры (см., например, [3−5]). Вместе с тем, существует целый класс свободно-конвективных течений, которые обусловлены не внешними условиями, а внутренними источниками тепла. Эти процессы рассматриваются уже довольно давно, однако, в основном, решались задачи без учета взаимосвязи между тепловыделением и возникающим температурным полем. Только в последнюю четверть минувшего века, в связи с потребностями лазерной физики, физики газового разряда, ядерной энергетики работы по изучению естественной конвекции в жидкости с внутренними источниками тепла заметно активизировались (см., например, [6]). Резко изменились и решаемые задачи. Если раньше основным вопросом было изучение интегрального потока тепла в рассматриваемой системе, то сейчас, в связи с анализом задач кинетики, необходимо знание точной картины распределения параметров, а такая информация может быть получена только при решении точной системы гидродинамических уравнений с учетом кинетики энерговыделения. Простейший вопрос состоит в том, какая максимальная температура возникает в рассматриваемом объеме, потому что именно рост поступательной температуры резко увеличивает скорость реакций.
Нужно отметить, что в практических целях для решения инженерных задач всегда требовались оценки скорости теплоотвода. Уже давно было известно, что естественная конвекция может менять скорость теплоотвода более, чем на порядок величины. Именно поэтому были разработаны критерии подобия для типовых задач и выведены эффективные коэффициенты теплоотдачи. Наличие объемного энерговыделения, само по себе, мало меняет ситуацию — по-прежнему можно вывести эффективный коэффициент теплопроводности в системе и его зависимость от параметров задачи. Но объемное энерговыделение связано во многих задачах со сложными кинетическими схемами, то есть, с зависимостью самого энерговыделения от температуры, а, значит, и от конвекции. Такая зависимость приводит к новым эффектам, которые плохо исследованы. Так, например, с точки зрения классической теплофизики, повышение температуры в небольшой области слабо влияет на интегральный энергообмен. Но при объемном энерговыделении в этой области начинается резкий сброс энергии из внутренних степеней свободы в поступательные, что полностью меняет свойства системы. Задачи такого типа будут рассмотрены в первой и второй главах работы.
В первой главе при анализе будет использован упрощенный прием, часто используемый в кинетике, при котором рассматривается предельно достижимая поступательная температура в точке, где эта температура максимальна. При превышении этой максимальной температуры можно считать, что в данной точке начинается сильный сброс энергии в поступательные степени свободы. Повышение температуры даже в отдельных точках неравновесных систем, (например, в лазерах или разрядах) приводит к срыву генерации и контракции.
В настоящее время на первый план выходят проблемы оптимизации конструктивно-технических параметров лазерных систем, и вопрос об управлении теплоотводом в таких системах становится определяющим. Действительно, основным препятствием к увеличению мощности лазеров с диффузионным охлаждением является нерешенность проблемы теплоотвода.
Существенно увеличить мощность позволяют проточные системы, но они весьма громоздки и сложны в эксплуатации. Поэтому постоянно ведется поиск новых схем организации разряда.
Одной из таких схем является использование системы коаксиальных цилиндров [7,8]. Основное отличие такой системы состоит в том, что в центре рабочей области, где температура газа максимальна, организуется дополнительный теплоотвод, понижающий максимальную температуру.
Естественная конвекция во многом определяет формирование температурного распределения, и именно особенности этого распределения объясняют неудачи в создании коаксиальных лазеров, поскольку дополнительный цилиндр в центре препятствует конвекции.
Продолжением данного исследования является анализ конвекции при вертикальном расположении цилиндра. В этом случае исчезает анизотропия по углу, а верхняя точка оказывается охлаждаемой.
Очевидно, что учет конвекции приводит к более сложной зависимости результатов от формы рассматриваемого объема.
Более сложная задача, с учетом кинетической схемы и взаимного влиянии процессов энерговыделения и конвекции, рассмотрена во второй главе. Такая ситуация встречается в химических реакторах, лазерах и разрядах. В этом случае на фоне естественной конвекции может произойти тепловой взрыв.
Теория теплового взрыва применительно к неравновесному газу берет начало с классических работ академика Н. Н. Семенова [9] и Д.А. Франк-Каменецкого [10].
Теория теплового взрыва, предложенная Н. Н. Семеновым и являющаяся основой для всех дальнейших работ в этой области, построена на предположении, что температура может быть принята одинаковой во всех точках взрывного сосуда. В случае теплового взрыва энергия превращается просто в тепло и приводит к автоускорению, определяемому тем, что чем выше температура, тем больше высокоэнергетических частиц в «хвосте» максвелл-больцмановского распределения и тем быстрее (по Аррениусу) идет реакция.
Работы Н. Н. Семенова и Д.А. Франк-Каменецкого анализируют разные условия теплоотвода на границе системы. Если в теории Н. Н. Семенова теплообмен внутри системы гораздо быстрее, чем обмен с окружающей средой, то в теории Д.А. Франк-Каменецкого рассматривается противоположное соотношение скоростей процессов.
Однако во всех этих работах пренебрегалось естественной конвекцией. Отметим, что на возможность влияния конвекции указывалось еще в работе [10], однако никаких расчетов тогда сделано не было.
Анализ влияния конвекции на условия теплового взрыва в плоской слое связан с исследованием задачи конвективной устойчивости при наличии зависящего от температуры энерговыделения [3]. Важнейшей особенностью плоского слоя является резкий переход от состояния покоящейся среды к появлению движения. Обзор литературы, а также сравнение условий устойчивости для акустических и тепловых возмущений, был рассмотрен в работах [11−14]. Смысл этого анализа сводится к поискам условий, при которых сначала проявляется конвекция или происходит тепловой взрыв. Наличие конвекции в этом случае меняет свойства теплоотвода в системе и усложняет развитие теплового взрыва. Из работ самого последнего времени можно отметить [15], где анализируются условия возникновения небольших колебаний температуры (порядка нескольких градусов) в плоском слое с помощью численных методов. Однако цилиндрическая геометрия резко меняет ситуацию, потому что в этом случае движение существует всегда, поскольку направление силы тяжести не совпадает с направлением градиента температуры. Такая ситуация не позволяет получать аналитические решения, однако она интересна тем, что видоизменяет условия скачкообразных переходов скорости конвективных течений при изменении числа Рэлея. Изменяется и задача о тепловом взрыве — конвекция будет наблюдаться при любых градиентах температур.
Решение задачи о тепловом взрыве в цилиндрическом объеме с учетом конвекции позволяет модифицировать известную задачу о тепловом взрыве в цилиндрическом объеме, рассмотренную Д.А. Франк-Каменецким для определенного типа энерговыделения, допускающего аналитическое решение [10]. В диссертации благодаря учету как прямых, так и обратных процессов реакций, определяющих энерговыделение, удается рассмотреть как низкотемпературные, так и высокотемпературные режимы.
Наконец, полная задача с учетом достаточно сложной кинетической схемы на примере анализа положительного столба тлеющего разряда, рассмотрена в третьей главе.
В настоящее время процессы, проходящие в положительном столбе тлеющего разряда, в общих чертах изучены достаточно хорошо [16]. Такое внимание к положительному столбу связано со сравнительной легкостью исследования простейших свойств положительного столба, который может занимать значительные области и существовать в течение длительного времени. Особый интерес такого рода исследованиям придавал резкий переход системы в контрагированное состояние при некоторых параметрах разряда и наличие гистерезиса при изменении параметров прикладываемого поля [17,18]. В течение длительного времени считалось, что процесс контракции связан с тепловыми эффектами [16−30], однако в последнее время было показано, что развитие контракции происходит, в основном, не вследствие теплового механизма, а за счет резкого изменения скорости ионизации при увеличении концентрации электронов [22,23,31]. Сейчас уже существует целый ряд работ, в которых авторы строят модели, которые претендуют на точное описание процессов и в точности воспроизводят вольт-амперные характеристики эксприментальных работ [23,24,31]. Однако во всех рассматриваемых теоретических исследованиях теплоотвод учитывался с помощью простейшей одномерной модели теплопроводности. Этого оказывается недостаточно. В настоящей работе рассматриваются совместно и кинетические процессы, определяющие формирование положительного столба, и процессы газодинамического переноса.
Хорошо известно, что при низких давлениях конвекция не оказывает существенного влияния на теплоотвод (это определяется малыми числами Рэлея из-за больших значений температуропроводности и динамической вязкости). С другой стороны, влияние конвекции на формирование разряда при атмосферном давлении достоверно установлено. Учет конвекции в этом случае может быть сделан достаточно просто из-за малой области энерговыделения. Промежуточные давления (порядка 0,1- 0,5 атм) всегда привлекали особое внимание при исследовании процессов контракции. В этом диапазоне параметров скачкообразное изменение свойств среды происходит особенно резко. Но именно при этих давлениях возникает ситуация, когда область энерговыделения занимает значительный объем, а роль конвекции оказывается важной. В этом случае конвекция влияет не только на перенос тепла, но и меняет все свойства переноса — например, коэффициент амбиполярной диффузии. Учет естественной конвекции приводит к сдвигу вольт-амперных характеристик на десятки процентов, поэтому рассматриваемые ранее модели должны быть скорректированы с учетом этого фактора. Рассмотрены критерии, по которым можно оценить влияние конвекции для данного типа разряда. Следует отметить, что конвекция приводит не только к ускорению скорости теплообмена — она также видоизменяет и диффузию, и все кинетические процессы. Дело в том, что реакция в данном выделенном объеме вещества теперь происходит не только со скоростью в данной точке. Вещество переносится в другие точки системы, где скорость реакции будет совсем другой. Изложенные соображения легко позволяют понять, почему влияние конвекции вовсе не сводится к простому «эффективному коэффициенту теплопроводности», а требует решения полной задачи гидродинамики. Сжатие или контракция газового разряда ограничивает возможность практического использования газоразрядных приборов. По данной теме проводилось много теоретических и экспериментальных работ, но все они не учитывали влияние естественной конвекции. Конвекция меняет условия, при которых будет происходить контракция разряда. Учет конвекции необходим при построении вольтамперных характеристик разрядов.
Интересно отметить, что, если в инженерных науках естественная конвекция, хотя и учитывается интегрально, но всегда принимается во внимание, то в кинетических задачах, даже со значительным тепловым эффектом, рассматривается, как правило, только теплопроводность. Даже терминология, сложившаяся в этой области, дает некорректное представление о наблюдаемых процессах. Так, например, системы без прокачки газа называются лазерами с диффузионным охлаждением, а термин «конвективный теплоотвод» закреплен за системами с принудительной прокачкой газа (проточные системы) (см., например, [32]).
Будет показано, что во многих режимах эффекты, связанные, с гидродинамическим переносом, превосходят диффузионные и теплопроводностные эффекты в десятки раз. Это приводит к тому, что профили параметров и вольтамперные характеристики оказываются существенно смещенными относительно экспериментальных результатов при «включении» процессов конвекции и требуется существенная корректировка кинетических констант скоростей, чтобы согласовать теоретические результаты с имеющимися экспериментальными данными.
Цель работы.
Целью работы являлось решение задачи расчета параметров стационарного состояния неравновесной среды с одновременным учетом трех факторов: энерговклада, кинетических процессов и гидродинамического движения в системе, возникающего за счет свободной конвекции.
Научная новизна работы.
1. В связи с оценкой эффективности работы лазеров в схеме коаксиальных цилиндров сформулирована и решена задача о распределении температур в системе коаксиальных цилиндров при постоянном и однородном объемном энерговыделении, в том числе и при разных температурах поверхностей цилиндров. Рассматривалось как горизонтальное, так и вертикальное расположение цилиндров. Впервые рассчитаны зависимости максимума температуры в среде от числа Рэлея (определяемого разностью температур поверхностей), модифицированного числа Рэлея (определяемого объемным энерговыделением) и геометрии задачи.
2. Показано, что конвективный теплоотвод в среде между коаксиальными цилиндрами затруднен по сравнению с обычным полым цилиндром. В связи с этим, начиная с определенных чисел Рэлея, максимальная температура в системе при обычной цилиндрической геометрии оказывается меньше по сравнению с максимальной температурой в системе коаксиальных цилиндров. Таким образом, коаксиальная геометрия в рассматриваемом диапазоне параметров оказывается менее эффективной по сравнению с обычной цилиндрической с точки зрения теплоотвода, что подтверждается и экспериментально.
3. Сформулирована и решена задача о тепловом взрыве в цилиндрическом объеме при учете свободной конвекции и кинетических процессов прямых и обратных реакций в системе. Тем самым получено обобщение задачи Франк-Каменецкого о тепловом взрыве на случай свободной конвекции в реагирующей системе.
4. Показано, что свободная конвекция существенно меняет начальные параметры теплового взрыва для цилиндрической геометрии задачи, особенно в области скачкообразного перехода системы в новое стационарное состояние. Свободная конвекция увеличивает критическое число Франк.
Каменецкого, а также полностью меняет параметры гистерезиса в районе точки теплового взрыва.
5. Впервые решена задача о распределении термодинамических параметров и концентрации электронов и молекулярных ионов в положительном столбе тлеющего разряда в инертном газе с учетом свободной конвекции для давлений порядка 100 Тор. Показано, что конвекция существенно перестраивает распределение параметров положительного столба тлеющего разряда. Она влияет как на процесс теплопереноса, так и на процесс амбиполярной диффузии.
6. Впервые рассчитаны профили термодинамических параметров и вольт-амперные характеристики в положительном столбе тлеющего разряда в неоне при учете свободной конвекции. Найдены диапазоны токов, напряжений и давлений, в которых влияние свободной конвекции становится существенным. Проведено сравнение с экспериментальными результатами. Показано, что строгая кинетическая модель разряда при промежуточных давлениях не может быть построена без учета свободной конвекции.
Основные положения, выносимые автором на защиту.
1. Формулировка задачи о влиянии свободной конвекции на параметры стационарных неравновесных систем с объемным энерговыделением, позволившая в рамках единого подхода:
• найти зависимость максимальной температуры в системе от чисел Рэлея и геометрии задачи для системы коаксиальных цилиндров;
• получить численное решение задачи о тепловом взрыве с учетом обратных кинетических процессов при наличии свободной конвекции в горизонтальном цилиндре;
• рассчитать вольт-амперные характеристики и распределение параметров в положительном столбе тлеющего разряда для давлений 50 500 Тор с учетом свободной конвекции.
2. Результаты расчета параметров системы горизонтальных и вертикальных коаксиальных цилиндров, позволившие сравнить эффективность использования такой геометрии для лазерных задач по сравнению с обычной цилиндрической системой.
3. Результаты анализа влияния конвекции на параметры, при которых возникает тепловой взрыв, и на гистерезисную петлю в горизонтальном цилиндре, показывающие необходимость учета конвективного теплоотвода при любых расчетах газовых лазеров и разрядов в рассматриваемом диапазоне давлений.
4. Результаты расчета вольт-амперных характеристик и распределения параметров для положительного столба тлеющего разряда в области промежуточных давлений, когда влияние свободной конвекции оказывается существенным. Показано, что модели, учитывающие достаточно сложные кинетические схемы, но использующие упрощенный анализ теплопроводности и диффузии без процессов конвекции, следует признать достаточно грубыми.
Научная и практическая ценность.
Научная ценность работы заключается в построении последовательной теории для расчета параметров неравновесных систем с учетом свободной конвекции. Такой расчет выполнен впервые. Работоспособность теории подтверждается совпадением с известными результатами при малых числах Рэлея, а также наличием наблюдаемых эффектов в эксперименте.
Практическая ценность работы заключается в анализе режимов, моделирующих тепловые эффекты в реальных лазерах и разрядах.
Апробация работы.
Основные результаты диссертационной работы докладывались на следующих общероссийских и международных конференциях:
1. Minsk International Colloquium on Physics of shock waves, combustion, detonation and non equilibrium processes (Minsk, MIC 2005).
2. Международная конференция студентов и аспирантов и молодых ученых по фундаментальным наукам «Ломоносов — 2004» (Москва, МГУ, 2004).
3. XI Российская конференция по теплофизическим свойствам веществ. (Санкт-Петербург, 2005).
4. IX Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике. (Нижний Новгород, 2006).
5. IV Всероссийская конференции по необратимым процессам в природе и технике (Москва, МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2007).
Публикации.
Результаты работы представлены в следующих основных публикациях:
1. Roschina (Sakharova) N.A., Uvarov A.V., Osipov A.I. Natural convection in an annulus between coaxial horizontal cylinders with internal heat generation. // Int. J. of Heat Mass Transfer. 2005, v. 48, p. 4518−4525.
2. Osipov A.I., Uvarov A.V., Roschina (Sakharova) N.A. Infuence of natural convection on the parameters of thermal explosion in the horizontal cylinder // Int. J. of Heat Mass Transfer, 2007, v. 50, p. 5226−5231.
3. Осипов А. И., Уваров A.B., Винниченко H.A., Рощина (Сахарова) Н. А. Нелинейные задачи гидродинамики: вихревые структуры в неравновесном газе // Нелинейный мир, № 1−2, т. З, 2005. с. 40−47.
4. Osipov A.I., Uvarov A.V., Vinnichenko N.A., Roschina (Sakharova) N.A. Vortex structures in a non-equilibrium gas // Minsk International Colloquium on Physics of shock waves, combustion, detonation and non equilibrium processes, MIC 2005, Minsk p. 139−140.
5. Рощина (Сахарова) H.A. Свободная конвекция в полости между горизонтальными коаксиальными цилиндрами при объемном энерговыделении // Международная конференция студентов и аспирантов и молодых ученых по фундаментальным наукам «Ломоносов — 2004», секция Физика, с 176.
6. Осипов А. И., Уваров А. В., Рощина (Сахарова) Н. А. Влияние свободной конвекции на теплоотвод в газовых лазерах // XI Российская конференция по теплофизическим свойствам веществ. Материалы докладов и сообщений. T. II Санкт-Петербург, Россия 2005, с. 52.
7. Мукин Р. В., Осипов А. И., Рощина (Сахарова) Н.А., Уваров А. В. Гидродинамическая устойчивость в неравновесных газовых системах с энерговыделением при разных способах теплоотвода // IX Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике. Аннотации докладов. T. II Нижний Новгород: Изд-во Нижегородского госуниверситета им. Н. И. Лобачевского, 2006, с. 135.
8. Рощина (Сахарова) Н.А., Уваров А. В. Влияние естественной конвекции на возникновение теплового взрыва в неравновесной газовой среде // Необратимые процессы в природе и технике: Труды 4 всероссийской конференции 29−31 января 2007 г. — М.: МГТУ им. Н. Э. Баумана, ФИАН 2007, с. 234−237.
Объем и структура диссертации.
Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы. Общий объем 93 страницы, в том числе 24 рисунка.
Список литературы
содержит 77 наименований.
ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ.
1. Разработана математическая модель, описывающая двумерную конвекцию в системе горизонтальных и вертикальных коаксиальных цилиндров при объемном энерговыделении. Разработан алгоритм и реализована программа расчета гидродинамических параметров среды.
2. Проведено численное моделирование параметров газодинамической среды в системе горизонтальных коаксиальных цилиндров. Впервые определена критическая поверхность RaT {Ra, сг), отделяющая разные режимы конвекции, которая обобщает ранее известные результаты при RaT = 0. Показано, что в исследуемом диапазоне чисел Рэлея в зависимости от параметров задачи реализуется два варианта двумерных течений — однои двухвихревые.
3. Рассмотрена конвекция в горизонтальном цилиндре с постоянным энерговыделением и проведено сравнение значений максимально достижимых температур для цилиндра и системы коаксиальных цилиндров при горизонтальном расположении. Показано, что увеличение энерговклада приводит в случае простой цилиндрической геометрии к уменьшению максимальной температуры по сравнению со случаем отсутствия конвекции, в то время как в системе коаксиальных цилиндров при небольших радиусах внутреннего цилиндра конвекция приводит к увеличению максимальной температуры.
4. Рассмотрена конвекция в вертикальном цилиндре и в системе коаксиальных цилиндров при вертикальном расположении с постоянным энерговыделением. Показано, что только при очень малых высотах цилиндра можно получить конвективное охлаждение, однако такая геометрия несовместима с конструкцией лазера, поскольку длина активной зоны между зеркалами оказывается очень малой. Установлено, что учет конвекции приводит к незначительному снижению температуры в цилиндре, по сравнению со случаем отсутствия конвекции. Хотя, начиная с удвоенного отношения длины цилиндров к его диаметру, максимальные температуры в одной и другой системе будут практически одинаковыми.
5. Построена математическая модель теплового взрыва в горизонтальном цилиндре и системе коаксиальных цилиндров при объемном энерговыделении и реализована программа расчета гидродинамических параметров среды. Решена задача о тепловом взрыве с учетом естественной конвекции и обратных эндотермических реакций. Показано, что для случая коаксиальных цилиндров наличие конвекции не влияет на параметры возникновения взрыва.
Показано, что для горизонтального цилиндра конвекция особенно сильно влияет на параметры системы именно в области теплового взрыва, что указывает на необходимость учета конвективного теплоотвода при любых расчетах газовых лазеров и разрядов.
6. Впервые проведено строгое решение задач расчета параметров положительного столба тлеющего разряда с учетом гидродинамического движения (уравнений газодинамики). Показано, что конвекция существенно меняет свойства разряда вблизи зоны контракции.
В результате исследований показано, что уточненные модели, учитывающие достаточно сложные кинетические схемы, но использующие упрощенный анализ теплопроводности и диффузии, не принимающие во внимание конвекцию, следует признать достаточно грубыми, а привязанные к эксперименту константы необходимо корректировать с учетом конвективных процессов.
В заключении хотелось бы выразить благодарность моему научному руководителю — профессору Александру Викторовичу Уварову за предложенную интересную тему для диссертации, постоянное внимание, и содействие в работе. Профессору Алексею Иосифовичу Осипову за ценные советы и комментарии по ходу работы, за добрые слова. Также автор хотел бы поблагодарить всех сотрудников кафедры молекулярной физики за замечательную атмосферу, в которой было приятно работать.
