Гидродинамика двухфазного потока как основа моделирования и расчета межфазного тепло-и массообмена в процессах с распыливанием жидкости

Актуальность проблемы. Целый ряд теплои массообменных процессов химической технологии, таких как: ректификация, абсорбция, сушка, сжигание жидкого топлива и пиролиз жидких углеводородов, пароконденсация и испарительное охлаждение жидкостей и высокотемпературных газов, мокрая пылеи газоочистка промышленных выбросовосуществляется на границе жидкой и газовой фаз.

Эффективность указанных процессов определяется динамикой многофазной среды и известным образом зависит от величины удельной поверхности фазового контакта, чем обусловлено стремление к увеличению последней. Одним из способов создания развитой межфазной поверхности в системах газ-жидкость является распыливание жидкости в газовую среду с помощью различного рода устройств, в частности, форсунок.

В полых распылительных аппаратах удельная поверхность жидкости однозначно связана с дисперсностью распыла, а интенсивность теплои массообменного процесса в значительной степени зависит от относительной скорости движения фаз, определяющей величину коэффициентов теплои массоотдачи. Другими словами, эффективность химико-технологического процесса с распыливанием жидкости кроме дисперсности распыла обусловлена распределениями концентрации жидкости и скоростей фаз по объему аппарата, т. е. гидродинамической структурой образующегося двухфазного дисперсного потока, называемого факелом распыла.

Полые распылительные аппараты отличаются простотой конструкции и низкой стоимостью, обладают малым гидравлическим сопротивлением. Однако ввиду отсутствия адекватных гидродинамических моделей двухфазного течения методы расчета и проектирования таких аппаратов недостаточно развиты, влияние отдельных факторов не выяснено, чем отчасти объясняется их довольно ограниченное применение.

Распыливание жидкости с помощью форсунок применяется кроме химической промышленности также во многих других отраслях: энергетике, транспорте (двигатели внутреннего сгорания), машиностроительной, целлюлозно-бумажной, пищевой.

Из вышеизложенного следует, что развитие методологии моделирования и расчета совмещенных гидромеханических и тепло-, массо-обменных процессов с форсуночным распыливанием жидкости, включающее дополнительные исследования образующегося двухфазного дисперсного потока, разработку моделей гидродинамики факела распыла и кинетики теплои массопереноса между отдельной каплей и газом, методов сочетания указанных моделей представляет несомненный интерес для химической технологии и является ее актуальной проблемой.

Диссертационная работа выполнена в соответстветствии с координационными планами АН СССР и РАН на период 1981 .2002 гг. по проблеме «Теоретические основы химической технологии» (задание 2.27.2.6.9), постановлением ГКНТ СССР № 237 от 10.07.81, планом работ института микроэлектроники РАН по заказу ОИВТА РАН над проектом 5−006 («Сухой процесс») на 1992.1994 гг., планами госбюджетных и х/д НИР Ярославского политехнического института на 1981.1990 гг., института микроэлектроники РАН на 1991.1995 гг., Ярославского государственного технического университета на 1996.2002 гг.,.

Цель работы — развитие методологии моделирования совмещенных гидромеханических и тепло-, массообменных процессов химической технологии, в частности, разработка гидродинамических основ моделирования и расчета межфазного теплои массоообмена в процессах с распыливанием жидкости — достигается решением следующих задач: 1) комплексное экспериментальное исследование свободного факела распыла механической центробежно-струйной форсунки,.

2) анализ физической картины двухфазного потока по результатам эксперимента,.

3) разработка математического описания и методов расчета гидродинамической структуры факела распыла,.

4) разработка моделей элементарных актов теплои массопереноса на уровне отдельной частицы дисперсной фазы,.

5) исследование влияния теплового излучения, на процесс испарения капель в высокотемпературном газовом потоке (например, в сажевом реакторе),.

6) сочетание моделей гидродинамики факела с моделями кинетики элементарных актов для расчета и оптимизации совмещенных процессов с форсуночным распыливанием жидкости.

Научная новизна.

1. Внесен ряд новшеств в экспериментальные методики, в том числе для измерения дисперсности распыла предложен новый критерий однократности светорассеяния, обеспечивающий математически корректное определение спектра размеров капель по индикатрисе светорассеяния, выведена и использована формула для расчета среднего заутеровского диаметра капель через интегралы от индикатрисы. Предложен новый вариант лазерного однолучевого метода и разработано устройство для измерения скорости отдельных капель в двухфазном потоке. Физически обоснованы и выполнены изменения конструкций пневмометрических трубок, позволившие устранить влияние дисперсной фазы на измерения скорости и давления газа в двухфазном потоке, не искажая их результатов. Разработан прецизионный капиллярный микроманометр с чувствительностью 0,03 Па — в 40 и раз выше, чем у промышленного аналога.

2. С использованием новых экспериментальных методик и устройств проведены измерения дисперсности распыла, скоростей, концентраций и удельных потоков жидкости, скоростей и статических давлений газа на различных (до 1 м) расстояниях от форсунки при различных давлениях.

Рф на ней. Установлен ряд новых экспериментальных фактов. В том.

1 /О числе: 1) средний размер капель приблизительно пропорционален Рф", по длине факела он уменьшается примерно на 10% - их вторичным дроблением в потоке можно пренебречь, 2) в факеле имеет место разрежение газа порядка 10 Па, чем объяснен эффект инжекции газа внутрь факела, 3) обнаружено новое, не известное прежде явлениевозникновение «раннего» (уже при переходных числах Re>50) кризиса сопротивления капель, тем самым объяснено, почему даже на удалении 1 м от форсунки относительная скорость фаз значительна (до 12 м/с).

3. На основе анализа экспериментальных данных представлена физическая картина двухфазного потока, обладающая рядом особенностей. Показано, что радиальные распределения всех гидродинамических характеристик на достаточном удалении (>300 мм) от форсунки автомодельны. Тем самым, установлено наличие в факеле двух зон течения: активной прикорневой — до 300 мм от форсунки, и автомодельной — ниже по течению. В первой имеет место интенсивный обмен фаз импульсом, во второй — их взаимодействие существенно слабее, а потоки импульса практически не изменяются. Для течения газа в факеле по трем признакам: 1) величине Re"3−105, 2) виду зависимости скорости газа на оси от координаты, 3) наличию автомодельности профилей скорости — выявлена аналогия с однофазной турбулентной струей. Вместе с тем установлены и отличия — наряду с заметным градиентом давления газа, автомодельные профили его скорости в факеле иные, более «пологие», чем в струе, что объяснено особенностью в турбулентном трении.

4. Особенность турбулентности выяснена при сравнительном анализе теорий Прандтля и Рейхарда применительно к автомодельной зоне факела. Показано, что масшаб турбулентности газа в факеле (длина пути смешения) зависит не только от аксиальной, но и от радиальной координаты. Одновременно с этим выводом получено новое по виду уравнение движения для аксиальной скорости газа, которое совместно с уравнением неразрывности было решено аналитически. В результате получен автомодельный профиль скорости газа в факеле, хорошо согласующийся с экспериментом.

5. Используя формулу для профиля скорости, интегрированием по сечению факела получены выражения для потоков массы, импульса и энергии газа в зависимости от осевой координаты и давления на форсунке. Показано, что поток импульса газа в автомодельной зоне, сохранясь по величине, составляет около половины первоначального потока импульса жидкости. Совокупностью полученных для течения газа результатов и данных для потока жидкости представлена полуэмпирическая модель гидродинамики факела. Путем усреднения характеристик течения по сечению факела обосновано применение и предложен один из вариантов более простой — одномерной модели. Обе модели позволяют с разной точностью рассчитать гидродинамическую структуру потоков фаз в факеле форсунки.

6. Особенностями физической картины двухфазного потока обоснована необходимость и предложены способы учета турбулентности, градиентов давления газа и кризиса сопротивления капель при построении двухскоростной двумерной численной модели факела. При этом также предложено использовать сочетание метода взаимопроникающих сред (ВПС) и теории турбулентных струй (ТТС), в котором основу математического описания составляют уравнения классической гидродинамики: неразрывности и движения. В отличии от ТТС предложено рассматривать газ как сжимаемую среду, а для замыкания системы уравнений использовать уравнение адиабаты Пуассона, связывающее давление и плотность газа.

7. С использованием предложенного подхода и учетом различий в турбулентном трении газа разработаны двумерные численные модели осесимметричной турбулентной газовой струи и факела распыла, включающие в себя: их математическое описание дифференциальными уравнениями в физических переменных, выбор явной разностной схемы, обладающей малой численной вязкостью, формулировку условия устойчивости схемы, начальных и граничных условий смешанного типа, метод расчета. Результаты расчета однофазной струи и факела распыла по этим моделям хорошо согласуются с экспериментом.

8. Разработан ряд математических моделей кинетики теплои массообмена в гетерогенной системе. В том числе: 1) аналитическая модель кинетики хемосорбции, построенная в предположении о малой скорости химреакции, подтвержденная экспериментом, 2) численная модель того же явления, свободная от ограничений на скорость химреакции, 3) численная модель теплообмена капли с газовым потоком. Численные модели включают в себя математическое описание явлений дифференциальными уравнениями (диффузии, химкинетики, теплопроводности), выбор абсолютно устойчивых неявных разностных схем, формулировку граничных условий 3-го или 1-го рода и начальных условий, метод расчета — прогонкой. По результатам моделирования кинетики явлений переноса сделаны выводы о возможности их упрощенного описания и расчета в распылительных процессах с использованием уравнений теплои массоотдачи.

9. Из фундаментальных законов теплового излучения и оптики выведены формулы, на основании которых разработан метод расчета поглощательной способности к тепловому излучению — степени черноты, а — шарообразного тела малых (0,05.5 мм) размеров с использованием данных РЖ-спектроскопии для его материала. Расчет для капель ряда углеводородов с размерами d>0,l мм дал величину а"0,8.0,9 — близкую к единице.

10. Проведено теоретическое исследование влияния теплового излучения на процесс испарения диспергированнной жидкости в высокотемпературном газовом потоке (например, в реакторе для получения техуглерода). Совместным интегрированием уравнений движения и испарения капель решалась задача о скорости их испарения снаружи и скорости роста паровых зародышей внутри них. В результате выявлена новая роль теплового излучения: за счет поглощения энергии излучения от стенок реактора может происходить разогрев капель сырья изнутри, рост паровых пузырьков внутри них, взрывное вторичное дробление капель на более мелкие, которые затем достаточно быстро испаряютсяэто нашло косвенное подтвеждение на опыте в ОАО «Яртехуглерод» .

11. Разработанные модели гидродинамики факела в сочетании с моделями элементарных актов переноса применены для расчета и оптимизации ряда распылительных процессов и аппаратов. Выведены аналитические формулы для гидравлической характеристики и к.п.д. аппаратов двух типов (инжектора и эжектора), согласующиеся с экспериментом и позволяющие оптимизировать режим их работы. По одномерной модели факела с уравнениями теплои массообмена фаз, проведено численное моделирование процесса испарения распыленной жидкости в потоке газов горения (в сажевом реакторе). Установлено, что сильнее всего на скорость испарения влияет начальная дисперсность распыла. По полуэмпирической модели факела в сочетании с уравнениями массоотдачи и баланса примеси при хемосорбции проведена оценка абсорбционной способности различных зон течения и распылительного аппарата в целом при мокрой газоочистке. Показано, что прикорневая зона факела распыла вносит в общий эффект хоть и заметный (14.17 но не абсолютный вклад, вопреки существующим у некоторых i специалистов представлениям.

Практическая ценность работы.

Предложенные гидродинамические модели однофазной струи и факела форсунки, а также модели кинетики элеметарных актов теплои массопереноса как в сочетании между собой, так и раздельно могут быть и частично уже были применены к расчету и оптимизации теплои массобменных процессов, в том числе процессов в распылительных аппаратах. При этом разработаны методы расчета:

1) течения сжимаемого газа в однофазной турбулентной струе;

2) структуры потоков фаз в факеле распыла форсунки — по трем различным моделям;

3) кинетики хемосорбции в плоском слое — по двум моделям;

4) кинетики теплообмена капли с газовым потоком — по численной модели;

5) степени черноты капель углеводородных и других жидкостей по данным ИК-спектроскопии;

6) процесса испарения диспергированной жидкости в высокотемпературном газовом потоке — по двум моделям;

7) гидравлических характеристик струйных аппаратов инжекционного и эжекционного типов с оптимизацией режима их работы;

8) массообменной способности различных зон течения и распылительного аппарата в целом при мокрой газоочистке.

Предложены практические рекомендации по усовершенствованию: 1) процесса распылительной сушки полимеров, для чего разработаны новый способ и устройство;

2) технологии микроэлектронной литографии, для которой также изобретен новый способ;

3) технологии (способа и реактора) для получения технического углерода из жидкого углеводородного сырья путем использования в Ярославском ОАО «Яртехуглерод» реакторов с многоканальной зоной ввода сырья и смешения его с газами горения — это позволило определенным образом улучшить процесс производства и качество продукта, повысить производительность на 44% и увеличить прибыль на 4 млн руб. в год в расчете на один реактор.

Всего на основании результатов проведенных исследований сделано.

6 изобретений (из них 4 с участием автора), на которые выданы авторские свидетельства СССР и патенты РФ.

Автор защищает.

1. Методологию моделирования совмещенных гидромеханических и тепло-, массообменных процессов с распыливанием жидкости, согласно которой модель гидродинамики двухфазного потока как основа сочетается с моделями кинетики элементарных актов переноса на уровне отдельной частицы дисперсной фазы.

2. Феноменологический подход к моделированию двухфазного потока, объединяющий методы ВПС и ТТС и использующий для математического описания каждой из фаз основные уравнения классической гидродинамики: неразрывности и движения (импульсов), — причем газ рассматривается как сжимаемый.

3. Новые экспериментальные методики и результаты измерения дисперсных и гидродинамических характеристик факела распыла форсунки, в частности, свидетельствующие о наличии в факеле разрежения газа и новом обнаруженном явлении — «раннем» кризисе сопротивления капель (уже при Re>50).

4. Анализ полученных экспериментальных данных и выводы об аналогии течения газа в факеле с турбулентной струей, наличии автомодельной и активной зон течения, особенностях турбулентного трения и межфазного взаимодействия, необходимости и способе учета этих особенностей при моделировании двухфазного потока.

5. Двумерную численную модель турбулентной газовой струи и три модели факела распыла, в том числе однои двумерную полуэмпирические и двумерную численную.

6. Ряд моделей элементарных актов переноса в гетерогенной системе, а именно: аналитическую модель кинетики хемосорбции в плоском слое и ее экспериментальную проверку, численную модель того же явления, численную модель теплообмена сферической капли с газовым потоком, а также результаты расчетов по этим моделям и выводы из их анализа.

7. Метод и результаты расчета поглощательной способности к тепловому излучению — степени черноты — капель ряда углеводородных жидкостей с использованием данных ИК-спктроскопии.

8. Результаты теоретического исследования роли теплового излучения в процессе получения техуглерода, в частности, выводы о том, что за счет поглощения излучения от стенок реактора может происходить разогрев капель сырья изнутри, рост паровых пузырьков внутри них, взрывное вторичное дробление капель на более мелкие, которые затем достаточно быстро испаряются.

9. Методы расчета гидравлических характеристик и оптимизации режима работы струйных аппаратов инжекционного и эжекционного типов.

10. Метод и результаты расчета процесса испарения диспергированной жидкости в высокотемпературном газовом потоке и выводы о степени влияния ряда параметров на процесс.

11. Метод и результаты оценки массообменной способности различных зон течения и распылительного аппарата в целом при мокрой газоочистке. 12. Новые технические и технологические решения, разработанные с использованием научных результатов, представленных в диссертации.

Апробация работы.

Основные результаты работы докладывались на 19-ти Международных и Всесоюзных научных конференциях:

Дисперсные системы" - XX конф. стран СНГ (Одесса, 2002), The 17 International Conference on Liquid Atomization and Spray Systems — «ILASS» (Zurich, 2001), 3-rd European Congress of Chemical Engineering (Germany, Nuremberg, 2001), «Теоретические и экспериментальные основы создания новых высокоэффективных химико-технологических процессов и оборудования» — Междунар. науч. конф. (Иваново, 2001), «Дисперсные системы» — XIX конф. стран СНГ (Одесса, 2000), «Теория и практика фильтрования» — Междунар. науч. конф. (Иваново, 1998), «Физика и техника плазмы» — Междунар. науч. конф. (Минск, 1994), «Микро-электроника-94» — Междунар. науч. конф., (Москва, 1994), «Химтехника-88» — Всесоюз. конф. (Чимкент, 1988), «Методы диагностики двухфазных и реагирующих потоков» — Всесоюз. науч.-техн. конф. (Харьков-Алушта, 1988), «Всесоюзная конференция по кинетической теории разреженных и плотных газовых смесей и неоднородных сред» (Ленинград, 1987), «Аэрозоли и их применение в народном хозяйстве» — V Всесоюзная конференция (Юрмала, 1987), «Повышение эффективности и надежности машин и аппаратов в основной химии» — Всесоюз. совещание, (Сумы, 1986), «Актуальные вопросы физики аэродисперсных систем» — Всесоюз. конф. (Одесса, 1986), «Современные проблемы химической технологии» -Всесоюз. конф. (Красноярск, 1986), «Проблемы турбулентных течений», -Всесоюз. конф. (Донецк, 1986), «Актуальные вопросы теплофизики и физической гидрогазодинамики» — Всесоюз. конф. (Новосибирск, 1985), «Повышение эффективности, совершенствование процессов и аппаратов химических производств (ПАХТ-85)» — Всесоюз. конф. (Харьков, 1985), «Новые процессы и оборудование для получения веществ реактивной квалификации (Реахимтехника-2)» — Всесоюз. конф. (Днепропетровск, 1985).

Публикации: по материалам диссертации опубликовано 49 работ.

Структура и объем работы: диссертация состоит из введения, 10-ти глав и заключения, содержит 286 стр. основного текста, 64 рисунка, 4 таблицы, список литературы из 158 наименований и приложение. Общий объем — 354 с.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

t.

1. Экспериментально установлены следующие факты.

Дисперсность распыла незначительно (~10%) изменяется по высоте факела, поэтому эффектами вторичного дробления и коалесценции капель в факеле форсунки можно практически пренебречь.

Средний объемно-поверхностный диаметр (I32 капель оказывается прямопропорциональным квадратному корню из давления на форсунке.

Скорости частиц дисперсной фазы в каждой точке факела распределены в довольно широком интервале значений: отношение их дисперсии к среднему значению составляет примерно 25%. ,.

Радиальные распределения концентрации и удельных потоков жидкости изменяются по высоте факела. На достаточном удалении от форсунки (z>300 мм) профили этих величин становятся автомодельными.

В прикорневой зоне факела создается разрежение газа порядка 10 Па, обуславливающее эффект эжекции газа в полость факела. Изменением плотности газа в некоторых случаях можно пренебречь, полагая его несжимаемым.

Скорость газа в отличие от скорости жидкости существенно уменьшается по радиусу факела и на границе последнего составляет величину порядка 1 м/с и меньше. Направление вектора скорости газа в каждой точке факела приблизительно соответствует направлению радиус-вектора данной точки относительно центра сопла форсунки.

2. Анализ экспериментальных данных позволил сделать следующие выводы.

Двухфазное течение в факеле распыла происходит в сильно развитом турбулентном режиме. Движение газовой фазы имеет тесную аналогию с турбулентной затопленной струей.

В свободном факеле форсунки условно можно выделить две зоны течения: активную прикорневую зону и автомодельную зону, которая начинается на расстоянии примерно 200.300 мм от форсунки.

В прикорневой зоне происходит активное взаимодействие фаз, обмен их импульсом и, по-видимому, интенсивный теплои массообмен.

В автомодельной зоне факела интенсивность процессов межфазного переноса существенно ниже, потоки импульса фаз, несмотря на значительное различие их скоростей, практически сохраняются, радиальные профили гидродинамических характеристик афинны.

Коэффициент сопротивления капель по данным эксперимента существенно ниже, чем по литературным данным, что объясняется возникновением кризиса сопротивления при переходных числах Рейнольдса из-за высокой степени (~30%) турбулентности газового потока, обтекающего капли.

3. При теоретическом моделировании гидродинамики осесимметрич-ного факела установлено, что для учета турбулентности и различия скоростей фаз необходимо использовать сочетание континуального подхода с элементами теории турбулентных струй.

Учет турбулентного трения газа в факеле по моделям Прандтля и Рейхарда имеет ту особенность, что в отличие от однофазной газовой струи длина пути смешения (масштаб турбулентности) зависит от радиальной координаты факела, возможно, из-за наличия в потоке дисперсной фазы.

Существование подобия радиальных профилей гидродинамических хактеристик явилось обоснованием применения (квази)одномерных моделей для описания факела и позволило построить простую полуэмпирическую модель двухфазного течения в автомодельной зоне факела.

Предложенные двумерные численные модели турбулентной однофазной струи и факела распыла форсунки позволяют рассчитать эти турбулентные течения с удовлетворительной точностью. Оригинальность данных моделей и преимущества состоят в том, что они учитывают наличие градиентов давления и турбулентное трение в газе и кризис сопротивления капель, пригодны как для сжимаемого газа, так и для практически несжимаемого его течения, по ним можно рассчитывать как t нестационарные движения, так и (квази)стационарные состояния. Последние получаются из первых в результате их эволюции.

4. В дополнение к известным моделям элементарных актов тепло-массопереноса в данном исследовании разработаны аналитическая модель явления хемосорбции в плоском слое для случая малой скорости химической реакции по сравнению со скоростью диффузии, адекватность которой подтверждена экспериментом, и численная модель кинетики того же явления для любого соотношения скоростей абсорбции, диффузии и химической реакции. Результаты этого моделирования были использованы при разработке способа сухой литографии для технологии микроэлектроники.

Предложена также численная модель кинетики теплообмена сферической капли с газовым потоком, показано, что во многих практически важных случаях тепломассопередача ограничивается переносом в газовой фазе, что позволяет значительно упростить математическое описание явления переноса и расчет его кинетики.

5. При исследование роли теплового излучения в процессе получения техуглерода установлено следующее.

Степень черноты капель ряда углеводородных жидкостей, сходных по химическому строению и оптическим свойствам с сырьем для получения технического углерода, при диаметре капель, большем 100 мкм, оказалась а"0,8.0,9 — близка к единице.

По-видимому, за счет поглощения теплового излучения от стенок реактора происходит разогревание капель сырья изнутри, рост паровых пузырьков внутри них, взрывное вторичное дробление капель на более мелкие, которые затем достаточно быстро испаряются. I.

В канале большого диаметра 2R>0,3 м проникновение теплового излучения к каплям затруднено эффектом экранировки. Взрывное вторичное дробление капель и их полное испарение не успевают завершиться в зоне смешения, процесс испарения затянут по времени, что приводит к увеличению полидисперсности получаемого продукта, ухудшая его качество.

Напротив, если диаметр канала зоны смешения меньше 0,3 м, например, вдвое, то качество получаемого в таком реакторе технического углерода оказывается выше. Это было установлено опытным путем в ОАО I.

Яртехуглерод" и использовано при изобретении сажевого реактора новой конструкции, что позволило улучшить технологию производства и качество продукта.

6. Разработанные гидродинамические модели факела форсунки в сочетании с моделями кинетики элеметарных актов переноса были применены к расчету и оптимизации распылительных процессов и аппаратов.

Исходя из представлений о струйном характере движения газа в факеле с учетом ограниченности межфазного обмена импульсом из-за кризиса сопротивления капель, удалось объяснить различие в форме гидравлических характеристик распылительных аппаратов эжекционного и инжекционного типов и предложить простейшие уравнения для аналитической аппроксимации этих характеристик.

Расчет процессов тепломассообмена при испарении распыленного форсункой сырья для получения сажи в высотемпературном потоке газов горения позволил сделать ряд важных выводов и рекомендаций для улучшения технологии.

Использование представлений о гидродинамической структуре двухфазного потока в рамках полуэмпирической модели позволили для мокрой газоочистки в распылительном аппарате сделать оценку массообменной способности различных зон течения и аппарата в целом.

На основании проведенных исследований сделано 6 изобретений (из них 4 при участии автора), на которые выданы авторские свидетельства СССР и патенты РФ.

Автор благодарен доценту ЯПИ Ю. Г. Звездину, впервые сформулировавшему рассмотренную проблему и организовавшему работы и исследования по ее решению, научным сотрудникам ЯПИ В. Г. Карпману и А. П. Пластинину за участие в создании опытной установки, разработке экспериментальных методик и проведении измерений, Генеральному директору ОАО «Яртехуглерод» В. Ю. Орлову за участие и поддержку в исследованиях технологии сажевого производства, профессору ЯГТУ Д. О. Бытеву за ценные консультации, полезные советы и замечания по работе над диссертацией.

УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ d, D — диаметр, м g — ускорение силы тяжести, м/с h, Н — высота, м.

I, J — интенсивность света, отн.ед.

К — коэффициент пропорциональности L — длина, расстояние, мпоток импульса, кг-м/с.

N — число частиц п — частота, Гц.

Р — давление, Па, атм.

R, г — радиус, м.

S — площадь, м2.

Т, t — время, с.

V — объем, м3 u, w, v — скорость, жидкости и газа, м/с z, Z — аксиальная координата, м а, б — объемная доля жидкой фазы, коэффициент тепломассопередачи, (3 — угол светорассеяния, град, рад 9 — функция оптической информации Хдлина волны света., м ц — коэффициент динамической вязкости, Па-с р — плотность, кг/м3 т — временная длительность, с ф — корневой угол факела, град.