За обедом из вазы взяли 3 яблока. Сколько яблок осталось в вазе?*Педагог из беседы с детьми выясняет, осталось ли после обеда яблок в вазе больше или меньше. Далее, анализируя условие задачи, высказывается предположение, что яблок осталось меньше, так как часть съели за обедом. После решения задачи, учитель обращает внимание детей на то, что в ответе получили число меньше, чем 10 (чем было раньше).Умение решать текстовые задачи является одним из основных показателей уровня математического развития, глубины усвоения младшим школьником учебного материала. Первый этап работы над задачей — это знакомство с ней. Он предусматривает отдельные элементы анализа.
Цель: выделение «ведущего» отношения среди множества других, установление связей данных и искомого. На первый взгляд в этом нет ничего сложного, но в действительности у учащихся нередко формируется привычка выхватывать отдельное слово из контекста задачи в качестве опорного, без осознания конкретного содержания. Это порой приводит к ошибочным решениям. Для устранения этого недостатка используются различные методические приёмы: представление жизненной ситуации, которая описана в задаче; мысленное участие в ней; дробление текста на смысловые части; отбрасывание несущественных слов в условии и др. Однако, для того чтобы каждый ученик смог выделить все отношения при первичном анализе задачи, их нужно увидеть. Именно поэтому одним из основных приёмов является моделирование — именно оно помогает ученику не только понять задачу, но и самому найти рациональный способ её решения []. Как считает Л. М. Фридман, «проблема моделирования в учебной деятельности имеет два аспекта: оно служит, во-первых, тем содержанием, которое должно быть усвоено учащимися в результате учебной деятельности, тем способом познания, которым они должны овладеть, и, во-вторых, одним из основных учебных средств, с помощью которого только и возможно формирование полноценной учебной деятельности» []. Учебная деятельность при решении текстовых задач складывается из ряда умственных действий. Их формирование у детей, по Л. В. Гальперину, осуществляется эффективно, если первоначально оно происходит на основе внешних материальных действий с предметами, а затем превращается во внутренние умственные процессы. Таким образом, действия прежде всего отрабатываются в плане внешних операций с вещами, далее они сначала проговариваются в плане громкой речи, а потом представляются в плане внутренней речи, произносимой про себя, и, наконец, сворачиваются и уходят во внутренний план.
Учитель должен строить свои уроки по обучению школьников решению текстовых задач, учитывая эти этапы формирования умственных действий. В действительности же часто в процессе анализа задачи учитель, а вместе с ним и ученики, используют лишь краткую запись или готовые схемы. Тогда как создание модели на глазах у детей или самими учащимися применяется крайне редко. Нередко педагоги при фронтальном анализе и решении задачи ограничиваются правильными ответами двух-трех учеников, а остальные просто записывают за ними готовые решения без глубокого их осмысления. Можно ли каждого школьника научить самостоятельно решать? Наш опыт убеждает, что это вполне возможно. Для этого следует, прежде всего, улучшить методику организации первичного восприятия и анализа задачи, чтобы обеспечить ученику осознанный доказательный выбор арифметического действия. На этом этапе главное понять задачу, то есть уяснить, о чём она, что в ней известно, что нужно узнать, как связаны между собой данные, каковы отношения между данными и искомым. Для этого там, где возможно, следует применять метод «моделирование» и обучать ему детей []. Что понимается под моделированием текстовой задачи?
В широком смысле слова это замена действий с реальными предметами действиями с их уменьшенными образцами, моделями, муляжами, макетами, а также их графическими заменителями: рисунками, чертежами, схемами. В роли моделей выступают не конкретные предметы, о которых идёт речь в задаче, а их обобщённые заменители: круги, квадраты, отрезки, точки. Модель помогает увидеть задачу в целом, уточнить содержание отношений между данными и искомым. Предметное и графическое моделирование математической ситуации при решении текстовых задач давноприменяется в школьной практике, но без должной системы и последовательности. Правда, этот приём реже используется в 3—4-х классах, так как многие учителя ошибочно полагают, что наглядность уместна только на начальном этапе обучения, а с развитием у детей абстрактного мышления она теряет своё значение []. По мнению В. В. Давыдова, «учебные модели составляют внутреннее необходимое звено усвоения теоретических знаний и обобщённых способов действия» []. Модели ясно показывают отношения, скрытые в реальной ситуации многими частными несущественными признаками. Это позволяет сформировать у учащихся общий способ решения целого класса частных задач. Именно поэтому мы считаем, что моделирование может стать основой для решения текстовых задач, особенно в поисках учащимися разных способов решения. Рассмотрим конкретный пример. Задача 1. &#.
171;Группа экскурсантов разместилась в двух катерах по 16 человек в каждом и в двух лодках по 4 человека в каждой. Сколько всего человек было в группе?"При решении задачи у некоторых учащихся возникли затруднения, и тогда учитель предложил им составить схематический рисунок.— Как мы обозначим на рисунке катер? (Прямоугольником.) — Сколько изобразим прямоугольников? (.
Два.) — Какие это прямоугольники? (Одинаковые, так как в задаче говорится о двух одинаковых катерах.) — Как мы обозначим лодку? Поступили разные предложения. Остановились на квадратах. Получилась такая схема:
Что теперь нужно узнать? (Сколько людей в катерах и лодках вместе.)Данная схема даже без дополнительного разбора помогла детям самостоятельно увидеть и записать два способа решения:
16×2 + 4×2 = 40 (чел.) и (16 + 4) х2 = 40(чел.).Модель помогает не только выявить заданные отношения, но и увидеть новые, не отражённые в тексте задачи. Поясним это на примере. Задача 2. «В школьном математическом кружке 18 человек, В танцевальном кружке на 12 учеников больше, чем в математическом, а в спортивном на 5 учеников меньше, чем в танцевальном. Сколько учеников в спортивном кружке?"Дети предложили следующую модель:
На основе этой модели было найдено решение:(18 + 12)-5 = 25(чел.).Некоторые ученики, анализируя модель, увидели в ней новые отношения между количеством учащихся в математическом и спортивном кружках, а именно что в спортивном детей больше, чем в математическом, и определили, на сколько больше. В результате был найден новый способ решения: 18 + (12 — 5) = 25 (чел.).Учитель должен помнить, что одного составления моделей к задачам недостаточно. Следует предлагать ученикам и обратные задания на составление текста задачи по модели. Такие задания способствуют развитию творческого мышления. Для формирования умения решать задачи используются следующие задания:
постановка вопросов к условию;
— составление условия по данному вопросу;
— подбор числовых данных или их изменение;
— составление задач по аналогии;
— составление задач по данному решению;
— составление обратных задач. На одной и той же модели через её преобразование можно рассматривать одновременно прямые и обратные задачи, что позволяет более глубоко и осознанно выявить связи между данными и искомым. Следует включать и предлагать учащимся задачи с излишними и не достающими данными, нестандартные задачи. Задача 3. «На двух полках одинаковое количество книг. С первой полки переложили на вторую 4 книги. На сколько книг стало больше на второй полке, чем на первой?"При решении этой задачи мы использовали такую модель:
По ней было найдено верное решение:
4 + 4 = 8(кн.).
2.2. Система задания для проверки решения текстовых задач в классе.
Мы считаем навык взаимоконтроля фундаментальным для развития самоконтроля, поэтому мы включили задания, предусматривающиевзаимоконтроль. Им трудно осуществлять проверку решения с «начала», а не с «конца», то есть, они могут проверить ответ или сверить его, однако ошибку в условии им трудно найти (в независимости от того, логическая она, числовая или др.), поэтому мы решили включить ряд задач именно такого содержания. Как альтернативу подобным задачам мы включили обратные задачи. Затем мы использовали задачи с разными вариантами решения, чтобы укрепить навыки самоконтроля, сформированные ранее. Кроме того, младшие школьники имеют высокоразвитый познавательный интерес, поэтому целесообразно навыки самоконтроля развивать параллельно с познавательным интересом. Поэтому мы также включили ряд задач — ребусов, ключ к которым содержится в осуществлении математических действий. Также, мы предлагаем использовать задачи, условие которых можно составить самому. Таким образом, по алгоритму от простого к сложному мы формируем вначале умение проверки решения задач, укрепляем его, способствуем переходу его в практический навык. В общий учебный процесс на уроке мы включали ряд заданий, предусматривающих формирование навыков проверки решения задачи (также приведены в п. 1.
3.).Содержание фрагмента урока.
КомментарииЗадачу, которую я предложу, вам необходимо прослушать особенно внимательно и сказать, мы можем решить ее или нет."За 4 дня школьники сделали 127 подарков к празднику. Сколько дней им понадобится, чтобы сделать 254 подарки?" (Мы не можем решить эту задачу.) — Почему?(В ней идет речь о неравномерном процессе. Там сказано, что ученики сделали 127 подарков за 4 дня, это не значит, что и за последующие 4 дня они сделают столько же.) — Измените эту задачу, чтобы в ней говорилось о равномерномпроцесс. (За 4 дня школьники делают127 подарков. Сколько дней импонадобится, чтобы сделать 254подарки?) Составьте таблицу и решитезадачу.
3 (дн.) 3 (Дн.)Т (шт.)41279254254 127 = 2 (раза).
4 х 2 = 8 (дней)Ответ: 8 дней понадобитсяшкольникам, чтобы сделать 254подарки.
Теперь поменяйтесь тетрадями ипроверьте друг у другаоформление таблицы и решениезадачи. Аккуратно карандашом исправьтеошибки, если они есть, и объяснитедруг другу в чем заключаетсяошибка и почему-то, что написано втетради — неправильно. Мы видим в условии задачи ошибку (мы описываем неравномерный процесс, четко не прописано количество в день).Детей данный факт должен натолкнуть на мысль о наличии ошибки. Навык проверки решения задач предполагает умение находить и анализировать ошибки не только в своей работе, но и в предлагаемых заданиях, поэтому мы пришли к выводу, что это упражнение пригодно для формирования навыка самоконтроля. Поскольку прежде, чем начатьконтролировать свои действия, необходимо научиться контролировать действия других людей, при формировании навыкасамоконтроля и взаимного контроля. Поменявшись тетрадями, дети стали выступать в роликонтролеров. Во-первых, этоповышает ответственностьработы учащихся при проверке, а во-вторых, чтобы установить, правильно или нет решеназадача у другого ученика, детям было необходимо еще разустановить соответствиесоставленной таблицы текстазадачи и еще раз решить ее. Кроме того, детям было данозадача объяснить найденыошибки том, чьюработу они проверяли. Этозначит, им приходилось непросто механически исправлятьто, что было неверно, а объяснять свое решение. Кроме того, проводится фронтальная работа поформированию навыка проверки решения задач. В следующем фрагментеурока показано, как в классе была организована коллективнаяпроверка решения задач. Для выполнения заданиядети были объединены в группы. В группах они составлялизадачи по таблицам ирешали их. Для каждойгруппы задачи были разные. Разберем, как проходиларабота на примере одной изних. Каждая группа составлялазадачу и записывала еерешение на доске. Т (год).
3 006 924 009 В этом фрагменте уроканавык самоконтроляформируется не в процессесоставления и решения задач вгруппах, а в процессе ихколлективной проверки, дети, которые слушают выступающуюгруппу являются контролерами, а непросто пассивнымислушателями. Им нужно нетолько сказать верно или нетсоставлена и решена задача, но и обосновать своюмнение. Следует отметить, что в процессе обучения дети должны постоянно объяснять, обосновывать, доказывать свои ответы и действия. К этому ихприучают, начиная с первого класса, несомненноспособствует формированию навыка самоконтроля. Дети с самого начала приучаются следить за правильностью и логичностью действий других, а также критически относиться к своим собственным действиям. Очень целесообразно применять решения разными способами. Также активно использовались методические подходы из 1.3, совмещенные с предусмотренными программой и учебниками задачами. Рассмотрим предложенные задания на применение итогового самоконтроля. Задание 1. Выполни вычисления. Разгадай с помощью шифра слово, которое обозначает старинную русскую меру длины.
99:1166:
3378:6696:
4845:381:
27Номер примера123 456.
Ответ.
Буква236 913 152 299ОЬАЛКТСЖЗадание 2. Вычисли. Расшифруй два слова, подставив под каждой цифрой ответа соответствующую букву.
68 578:34 58 968:
2 801 267ЛОСЬНДалее следует готовить учащихся к выполнению контроля и оценки учебных действий друг друга. Для этого необходимо организовывать работу в парах. С этой целью можно предлагать задания, ошибочность выполнения которых можно установить только в результате проверки. Задание 3.
Проверь вычисления, выполненные Мишей: 83−50-(80+3)-50=(80−50)-3=27Какое правило надо повторить Мише? Составь и реши два примера на это правило. Проверь себя. Необходимо отметить, что потребность к проверке решения задач развивается у младших школьников через анализ собственных действий и их результатов. Особенно важно анализировать допущенные ошибки. Для этого целесообразно организовывать диалог (в процессе или по окончании выполнения задания), предлагая ученику, допустившему ошибку, следующие вопросы: «Почему ты ошибся? Как можно проверить себя? Что нужно помнить при решении заданий такого вида?».Письменные работы являются способом проверки умений учащихся применить свои знания на практике.
Они носят обучающий характер, производят у учащихся навыки самостоятельной работы. Контрольные работы проводятся для проверки и оценки знаний учащихся. Обнаружив пробелы в знаниях, учитель имеет возможность планировать дополнительные занятия и индивидуальную работу с учащимися.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Решение текстовых задач направлено на формирование системы математических знаний, формирование умений и навыков математического моделирования, вычисления, развития приемов умственной деятельности (планирование, поиск рациональных путей, критичность и т. д.). Текстовые задачи помогают раскрыть опосредованные связи математики с окружающей средой и практической деятельностью людей, реализовать познавательные и воспитательные функции обучения. Так, сюжеты текстовых задач для начальных классов отражают труд детей и взрослых, достижения страны в различных отраслях народного хозяйства, науки, культуры, содержат интересную познавательную информацию по естествознанию и т. д. Процесс решения текстовых задач способствует формированию таких умственных действий как анализ и синтез, конкретизация и абстрагирование, сравнение, обобщение и др.
От овладения умениями решать задачи зависит не только подготовка школьников по математике на данном этапе обучения, но и осмысленное усвоение систематических курсов алгебры, географии, физики, информатики в следующих классах. Основными методами решения текстовых задач являются алгебраический и арифметический. Решить задачу арифметическим методом — это значит найти ответ на требование задачи посредством выполнения арифметических действий над числами. Решить задачу алгебраическим методом — это значит найти ответ на требование задачи, составив и решив уравнение. Анализ учебной и методической литературы по проблеме обучения младших школьников решению текстовых задач свидетельствует о том, что большая часть текстовых задач является вычислительными; работа над задачей имеет алгоритмический характер, а детям предлагаются текстовые конструкции, в которых они выделяют условие и вопрос, известные и неизвестные, в также план решения, методическими приемами которого является аналитико-синтетический разбор, краткая запись, таблицы. Кроме того, практика показывает тенденцию к увеличению количества задач, решаемых на уроке, а это, в свою очередь, сокращает время на осознание учениками методов и приемов их решения, а тем более, на проверку задачи. Методика работы с текстовой задачей сориентирована на три ступени: подготовительная, ознакомительная, закрепление. Обучение умению решать задачи определенных видов включает в себя усвоение детьми сведений о видах задач, способах решения задач каждого вида и выработку умения решать задачи соответствующих видов, выбирать способы решения, адекватные виду задачи, применять эти способы к решению конкретных задач. Обучение умению решать задачи предполагает формирование знаний о задачах, методах и способах решения, приемах, помогающих решению, о процессе решения задачи, этапах этого процесса, назначении и содержании каждого этапа; выработку умения расчленять задачи на составные части, использовать различные методы решения, адекватно применять приемы, помогающие понять задачу, составить план решения, выполнить его, проверить решение, умения выполнять каждый из этапов решения, и, самое главное, выполнять проверку решения. В начальных классах используются различные способы проверки решения задачи, и программа по математике для начальных классов нацелена на то, чтобы все учащиеся ими обязательно овладели. Проверка решения задачи — один из важных этапов работы над задачей. Цель проверки — установить, соответствует ли процесс и результат решения образцу правильного решения. В начальном курсе математики могут быть использованы следующие способы проверки решения текстовых задач:
1. Прикидка (прогнозирование результата, установление границ ответа на вопрос задачи и последующее сравнение хода решения с прогнозом) • при несоответствии прогнозу • решение неверно, при соответствии — может быть верно, а может неверно.
2. Установление соответствия между результатом решения и условием задачи (введение в текст задачи вместе вопроса ответа на него, получение всех возможных следствий из полученного текста, сопоставление результатов друг с другом и с информацией, содержащейся в тексте) -если обнаружено противоречие, задача решена неверно, и наоборот, однако правильность хода решения не устанавливается.
3. Решение другим методом ит способом (результаты должны совпасть)-правильность хода решения не устанавливается.
4. Составление и решение обратной задачи (в результат решения должно быть получено данное прямой задачи) — правильность хода решения не устанавливается.
5. Сравнением с правильным решением • с образцом хода и результата решения возможно установление правильности как хода, так и результат решения).
6. Повторное решение тем .же методом и способом (возможно установление правильности как хода, так и результата решения).
7. Решение задач «с малыми числами» с последующей проверкой вычислений (возможно установление правильности как хода, так и результат решения).
8. Решение задач с упрощенными отношениями и зависимостями с последующим восстановлением отношений и зависимостей, данных в задаче (возможно установление правильности как хода, так и результат решения).
9. Обоснование каждого шага решения через соотнесение с более общими теоретическими положениями (возможно установление правильности как хода, так и результат решения).
10. Определение смысла составленных в процессе решения выражений (если все выражения имеют смысл и смысл последнего таков, что позволяет ответить на вопрос задачи, то выражения составлены верно и после проверки правильности нахождения значений выражений, можно утверждать, что ход и результат решения верны) — возможно установление правильности как хода, так и результат решения. Этапы обучения проверке (для всех способов):I. Подготовительная работа к введению приема:
Цель: сформировать умения, необходимые для осуществления приема проверки.II. Проверка решения под руководством учителя. Учитель после неверно решенной задачи проговаривает способ проверки (в неявном виде).III. Усвоение способа проверки и самостоятельное его использование. Цель: запоминание детьми последовательности действий для проверки и формирование умения использовать самостоятельно способ проверки. Овладение данными способами проверки решения задачи способствует в первую очередь развитию одного из важнейших компонентов учебной деятельности —действия самоконтроля. В ходе проверки развиваются три его вида — прогнозирующий, процессуальный (пошаговый) и итоговый. Проверка позволяет не только убедиться в правильности решения задачи, но и способствует более глубокому, осмысленному пониманию математического содержания, осознанию связей между величинами, представленными в ней. Организация проверки правильности решения задачи — процесс трудоёмкий, и ему необходимо учить детей, начиная с дошкольного возраста. СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫАбакумова Л. В. Формирование умений и навыков самоконтроля в учебной деятельности школьников начальных классов: автореферат кандидата педагогических наук: 13.
00.01 / Л. В. Абакумова / С.-Петерб. ун-т МВД РФ. — Санкт-Петербург, 2005. — 18 с. Александрова Е. И. Методика обучения математике в начальной школе/ Е. И.
Александрова. — М .: Вита-Пресс, 2003.-173 с. Александрова Э. И. Как учить решать тестовые задачи? // Начальная школа.
— 1999. — № 7. — С.103−104.Антонова Г. П. Различия в мыслительной деятельности школьников при решении задач // Типичные особенности умственной деятельности младших школьников / Под ред.
С.Ф.Жуйкова. — М. :
Просвещение, 1968. — С. 71−124.Аргинская И. И. Математика. Методическое пособие к учебнику 1-го класса четырехлетней начальной школы. — М.: ЦОР 1, 2003. -.
160 с. Аргинская И. И. Математика. Методическое пособие к учебнику 2-го класса четырехлетней начальной школы. — М.: ЦОР 1, 2003. -.
144 с. Аргинская И. И. Математика. Методическое пособие к учебнику 3-го класса четырехлетней начальной школы. — М.: ЦОР 1, 2003. -.
129 с. Аргинская И. И. Математика. Методическое пособие к учебнику 4-го класса четырехлетней начальной школы. — М.: ЦОР, 2001. — 80 с.
Аргинская И.И., Бененсон Е. П., Итина Л. С. Математика. Учебник для 1 класса. В 5 частях. Издание 3-е исправл.
И дополн. — Самара: Корпорация «Федоров», Издательство «Учебная литература», 2003.
Часть 1. — 64 с.: ил. Аргинская И. И., Бененсон Е. П., Итина Л. С. Математика. Учебник для 1 класса. В 5 частях. Издание 3-е исправл. И дополн. — Самара: Корпорация «Федоров», Издательство «Учебная литература», 2003.
Часть 2. — 48 с.: ил. Артемов А. К. Задачный подход к подготовке учителя к обучению математике // Начальная школа. — 2002. — №.
2. — С. 114−118.Артемов А. К. Обучение эвристическим приемам решения математических задач в начальных классах // Развитие личности в процессе обучения и воспитания. Межвуз. сб. науч. тр.;
Под ред. А. С. Радионова и др. — Пенза: ПГПУ, 1997. — с. 82−91Артемов А. К. Формирование обобщенных умений решать задачи//Начальная школа. -.
1992. — № 2. — с. 30 -34.Артемов А. К. Теоретико-методические особенности поиска способов решения математических задач //Начальная школа. — 1998. — № 11−12.
— С.48−54.Балл Г. А. Теория учебных задач: Психолого-педагогический аспект. — М.: Педагогика, 1990. — 184 с. Бантова М. А. и др. Методика преподавания математики в начальных классах. Пособие для пед.
училищ. Под ред. М. А. Бантовой. — М.: Просвещение, 1973. 304 с. Бантова М. А., Бельтюкова Г. В. Методика преподавания математики в начальных классах. -.
М.:Просвещение, 1984. — 335 с. Баринова О. В. Дифференцированное обучение решению математических задач //Начальная школа. ;
1999. — № 2. — С.41−44.Баринова О. В. Уровневая дифференциация в обучении младших школьников решению текстовых математических задач: Дис. канд. … пед. наук: 13.
00.02. — Саранск, 1999. — 187 с. Белошистая А. В.
Вопросы обучения решению задач (Методический семинар) // Начальная школа плюс До и После. — 2003. — № 3. — С.
73−79.Белошистая А. В. Методический семинар: вопросы обучения решению задач // Начальная школа плюс До и После. —.
2003. — .V? 11. — С.
50— 55. Белошистая А. В. Вопросы обучения решению задач // Начальная школа плюс До и После. — 2002. — № 11. — С. 64 — 67Бельтюкова Г. В. Совершенствование контроля и оценки учебной работы школьника по математике/ Г.
В. Бельтюкова //Начальная школа № 8. -1990. с.10−14.Володарская И., Салмина Н. Общий прием решения математических задач [Текст] / И. Володарская, Н.
Салмина // Математика (приложение к газете «1 сентября»). — 2005. — № 23. — С.12−14.Давыдов. ВЛ.
Содержание и структура учебной деятельности школьникам / В. В. Давыдов. Формирование учебной деятельности школьника; под. ред. В. В. Давыдова и др.
— М.: Педагогика, 1982. — С. 17.Зайцева.
С А. Методика обучения математике в начальной школе: учеб.
метод. пос/ С. А. Зайцева, И. И. Целищева, И.И. Румянце-ва. — М.: Владос, 2008. ;
192 с. Истомина Н. Б. Методика обучения математике в начальных классах. — М.: Издательский центр «Академия», 2002. — 288 с. Истомина Н. Б., Шикова Р. Н. Методика обучения решению задач //Методика преподаваниям математике в начальных классах: Вопр. Частной методики: Учеб. Пособие для студентов-залчников ІІ - ІУ курсов фак.
Подгот. Учителей нач. классов / Н. Б. Истомина, Е. И. Мишарева, Р. Н. Шикова, Г. Г. Шмырева; Моск. Гос. Заоч.
Пед. ин-т. — М.:Просвещение, 1986. -.
С. 60−108Истомина Н.Б., Шикова Р. Н. Формирование умения решать задачи различными способами// Начальная школа. — 1985. — №.
9. — С. 50 — 54. Канин, Е. С. Учебные математические задачи: Учебное пособие. / Е. С. Канин — Киров: Издательство Вят.
ГГУ, 2003. — 191 с. Кузнецов В. И. К вопросу о решении математических задач //Начальная школа. — 1999.
— № 5. — С. 27−33. Левенберг Л. Ш. Решение задач различными способами// Начальная школа. — 1980. — №.
11. — С. 50−55Менчинская И. А. Проблемы учения и умственного развития школьника: Избранные психологические труды. — М.: Педагогика.
1989. — 224 с. Менчинская И.
А. Психология обучения арифметике. — М.: Государственное учебно-педагогическое издательство Министерства просвещения РСФСР. 1955. — 432 с. Менчинская Н.
А. Моро М. И. Вопросы методики и психологии обучения арифметике в начальных класах. — М.: Просвещение. 1965. —.
224 с. Менчинская Н. А. Проблемы учения и умственного развития школьника: Избранные психологические труды. — М.: Педагогика, 1989. — 224 с. Методика начального обучения математике/ Под ред.
Л.Н.Скаткина. — М.:Просвещение, 1972 — 320 с. Методика начального обучения математике: Учеб. Пособие для пед ин-ов / В. Л. Дрозд, А. Т. Катасонова, Л. А. Латонин и др. — Минск: Вышэйшая школа, 1988.
— 254 с. Моро М. И., Пышкало А. М. Методика обучения математике в 1−3 классах. — 2-е изд., перераб. и доп. -.
М.: Просвещение, 1978. — 336 с. с ил. Немов, Р. С. Психология [Текст]: в 3 кн.: учеб.
для студ. высш. пед. учеб. заведений. — М.: ВЛАДОС, 2005. — Кн.2: Психология образования. Никитина М. П. О сознательном усвоении математических понятий //Начальная школа. — 2000. — №.
3. — С. 39−42.Овчинникова В. С. Как поставить перед учащимися учебную задачу // Начальная школа. — 2000.
— № 2. — С. 73—77.Овчинникова М. В. Методика работы над текстовыми задачами в начальных классах (общие вопросы): Учебно-методическое пособие для студентов специальностей «Начальное обучение. Дошкольное воспитание» — К.: Пед. пресса, 2001 -- 128 с.
— ил. Сафонова Л. Л. Обучение общим умениям решения текстовых задач в системе непрерывного образования // Интеграция образования. — 1999.
— № 3. — С. 41−44.Сафонова Л. А. Обучение учащихся 1- 8 классов решению текстовых задач в условиях преемственности изучения математики: Дисс… канд. пед. наук: 13.
00.02. — Саранск, 2000. -.
207 с. Фридман Л. М. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе. — М.: Просвещение, 1983. -.
160 с. Фридман Л. М. Сюжетные задачи по математике: История, теория, методика. — М.: Школьная Пресса, 2002. — 208 с.Фридман. ЛЛ4.
Наглядность и моделирование в обучении / Л. М. Фридман. — М.: Знание, 1984.
— С. 73. Царева С. Е. Различные способы решения задач н различные формы записи решения // Начальная школа. — 1982. — № 2.
— С. 78—84.Царева С. Е. Виды работы с задачами на уроке математики // Начальная школа. —.
1990. — № 10. — С.
37—41.Царева С. Е. Непростые простые задачи // Начальная школа. —.
2005. — № I. — С. 49−57.Царева С. Е.
Нестандартные виды работы с задачами на уроке как средство реализации современных педагогических концепции и технологий // Начальная школа. — 2004. — № 4. — С. 49−56.Царева С. Е. Обучение решению задач // Начальная школа.
— 1998. — № 1. — С. 102−107.Царева С. Е.
Одни из способов проверки решения задачи // Начальная школа. — 1998. — № 2. — С. 52−56.Целищева. ИЛ. Использование моделирования в процессе работы с текстовой задачей в 1 классе / И. И. Целищева, С. А. Зайцева // Начальная школа.
— 2008. -№ 1. — С. 55−63.Целищева. ИЛ. Моделирование простых текстовых задач: учеб.
пос. / И. И. Целищева, С. А. Зайцева. — М.
: Чистые пруды, 2006. — 32 с. (Библиотечка «Первое сентября», серия «Начальная школа.»)Целищева. ИЛ. Организация работы над текстовой задачей на основе модели / И. И. Целищева, С. А. Зайцева // Начальное образование.
-№ 4−6. — 2007.
Шевкин, А. В. Текстовые задачи в школьном курсе математики [Текст] / А. В. Шевкин // Математика (приложение к газете «1 сентября»). — 2005. — № 17. — С.22−30.Шикова Р. Н.
Методика обучения решению задач, связанных с движением тел // Начальная школа. — 2000. — № 5.
— С. 30−37.Эсаулов А. Ф. Психологии решения задач. — М.: Высш. школа,.
1972. — 216 с.
