Характеристика активного эксперимента. 15. Характеристика показателей рассеяния случайных величин. 27. Понятие о законе распределения Стьюдента и особенностях его использования в статистических расчетах. 37. Дисперсионный анализ как метод оценки расхождения между статистическими выборками. 44. О

Для этого проводится оценка расхождения средних значений, полученных при наблюдениях по отдельным уровням фактора. Для сравнения двух выборочных средних используют tстатистику. Вычисляют общую дисперсию двух выборок и расчетное значениестатистики по формулам:(19)(20)где — число степеней свободы. Гипотеза о равенстве выборочных средних подтверждается, если. Если, то уровень фактора с большим средним значением оказывает существенное влияние на исследуемый признак. Оценка значимости коэффициентов регрессии математической модели и ее адекватности в целом.

К основным задачам эконометрики относятся задачи статистического исследования зависимостей показателей, характеризирующих функционирование реальных экономических объектов. Эти задачи сводятся к оценке значений результативных (зависимых, эндогенных, объясняемых) переменных по значениям объясняющих (входных, экзогенных. независимых, факторных и т. д.) переменных на фоне влияния скрытых не поддающихся измерению случайных, остаточных компонентe, которые характеризуют влияние не учтенных (не входящих в модель) факторов, а также случайные ошибки в измерении анализируемых показателей[4]. Таким образом, задача статистического исследования зависимостей сводится к построению по результатам измерений исследуемых показателей.(21)Регрессионный анализ — это статистический метод исследования зависимости случайной величины Yот переменных, рассматриваемых в регрессионном анализе как неслучайные величины независимо от истинного закона распределения. Пусть из (к +1) -мерной генеральной совокупности взята случайная выборка объемом и пусть i-eнаблюдение имеет вид, где. Тогда классическая линейная модель множественной регрессии (КЛММР) имеет вид, (22)где неизвестные параметры модели, которыеподлежат оцениванию по выборке, есть не случайные величины, как параметры генеральной совокупности. Объясняющие переменные и регрессионные остатки модели удовлетворяют требованиям [3]: объясняющие переменные рассматриваются как не случайные величины, т. е. предполагается, что они измерены без ошибок;

величины не связаны между собой линейной функциональной зависимостью;

регрессионные остатки, есть взаимонезависимые случайные величины с нулевым математическим ожиданием. Для оценки вектора наиболее часто используют метод наименьших квадратов (МНК), согласно которому в качестве оценки принимают вектор b, который минимизирует сумму квадратов отклонения наблюдаемых значений от модельных значений. Оценка качества уравнения регрессии проводится на основе системы индикаторов и критериев, в числе которых [4]: Коэффициент детерминации, который отражает долю дисперсии зависимой переменной, объясняемую рассматриваемой моделью. Расчет коэффициента детерминации производится по следующей формуле:(23)Чем выше значение коэффициента детерминации, тем выше вероятность того, что вариация уровня ряда описывается уравнением тренда. Критерий Фишера. Расчетное значение критерия вычисляется по формуле:(24)Оценка качества уравнения на основе критерия проводится посредством сравнения расчетного значения с критическим, определяемым по таблице. В случае, если расчетное значение превышает табличное, то уравнение может быть признано статистически значимым. Критерия Стьюдента, который используется для оценки статистической значимости параметров уравнения регрессии. Расчет t-статистик для коэффициентов уравнения проводится по формуле:(25)В случае, если расчетное значение t-статистики для коэффициента уравнения регрессии превышает табличное, то параметр уравнения может быть признан статистически значимым. Кроме того, прогностическая ценность уравнения регрессии оценивается на основе:

квадратного корень средней ошибки предсказания:(26)средней ошибки прогноза по модулю:(27)средней процентной ошибки по модулю (средней ошибки аппроксимации):(28)Характеристика дробно-факторного эксперимента и используемых при этом реплик.

С ростом количества факторовkчисло точек плана в полном факторном эксперименте (ПФЭ) растет по показательной функции 2k. Планы ПФЭ позволяют получить несмещенные оценки градиента функции отклика в центральной точке, но в случае применения линейного полинома оказываются недостаточно эффективными по количеству опытов при большом числе независимых переменных, так как остается слишком много степеней свободы на проверку адекватности модели. Например, приk= 5 на проверку адекватности линейной модели остается 26 степеней. Хотя большое количество опытов и приводит к существенному снижению погрешности в оценке коэффициентов, все же такое число степеней свободы для проверки адекватности является чрезмерным. Таким образом, в случаях, когда используются только линейные приближения функции отклика, количество опытов следует сократить, используя для планирования так называемые регулярные дробные репликиот ПФЭ, содержащие подходящее число опытов и сохраняющие основные свойства матрицы планирования.

Реплика, включающая только половину экспериментов ПФЭ, называется полурепликой, включающая четвертую часть опытов — четвертьрепликой и т. д. Краткое обозначение указанных дробных реплик 2k- 1, 2k-2соответственно.Построение регулярной дробной реплики или проведение дробного факторного эксперимента (ДФЭ) типа 2k-pпредусматривает отбор из множестваkфакторов k-pосновных, для которых строится план ПФЭ. Этот план дополняетсярстолбцами, которые соответствуют остальным факторам. Каждый из этих столбцов формируется по специальному правилу, а именно, получается как результат поэлементного умножения не менее двух и не болееk-pопределенных столбцов, соответствующих основным факторам. Иначе говоря, вдробных репликахpлинейных эффектов приравнены к эффектам взаимодействия. Но именно такое построение матрицы планирования и позволяет обеспечить ее симметричность, ортогональность и нормированность. Правило образования каждого из p столбцов ДФП называют генератором плана.

Каждому дополнительному столбцу соответствует свой генератор (для плана типа 2k-pдолжно быть заданоpразличных генераторов). Генератор задается как произведение основных факторов, определяющее значение элементов соответствующего дополнительного столбца матрицы планирования. Примером записи генератора для плана 23−1служит выражение x3=x1x2(таблица 3).Таблица 3 — Запись генератора для плана 23−1Матрица планирования.

Вектор результатовx0x1x2x3y±-+y1±±y2+±-y3++++y4Матрица планирования ДФП типа 2k-pсодержит k+1 столбец иN= 2k-pстрок.

Заключение

.

В рамках настоящего исследования сформирована теоретическая база по таким направлениям экспериментальной деятельности как:

виды экспериментов. По данному направлению изучены особенности и характеристики активного и дробно-факторного эксперимента;

оценка качества экспериментальных данных и результатов эксперимента. В рамках данного направления в работе изучены особенности оценки значимости коэффициентов регрессионной модели и уравнения регрессии, в целом, принципы использования критерия Стьюдента в статистических расчетах, характеристики показателей рассеяния случайных величин;

оценка влияния факторов на результаты эксперимента и расхождения между статистическими выборками на основе дисперсионного анализа. Как показал анализ, статистические методы и средства позволяют реализовать системный подход в области экспериментальных исследований, обеспечивая прохождение всех основных этапов процессов планирования эксперимента с целью получения качественных результатов.

Список литературы

Болдин А. П., Максимов В. А. Основы научных исследований/Учебник для ВУЗов. -.

М.: Издательский центр «Академия», 2012 г. — 335 с. Гмурман, В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика: учебник для СПО / В. Е.

Гмурман. — 12-е изд. — М. :

Издательство Юрайт, 2017. — 479 с. — (Профессиональное образование).Кондаков Н. С. Эконометрика. Часть 1: учебное пособие и практикум/ Кондаков Н.С.— М.: Московский гуманитарный университет, 2015.— 100 c. Мхитарян В.

С., Архипова М. Ю., Балаш В. А., Балаш О. С., Дуброва Т. А., Сиротин В. П.

Эконометрика/ Под общ. ред.: В. С. Мхитарян. М.: Проспект, 2014 г. — 273 с. Статистика А. В. Сиденко, Г. Ю. Попов, В. М. Матвеева, — М.: Дело и Сервис, 2010 г.

— 287 с. Щербакова Ю. В. Теория вероятностей и математическая статистика: учебное пособие/ Щербакова Ю.В.— Саратов: Научная книга, 2012.— 159 c.